广东省广州市天河区2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题
广东省广州市天河区2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试
题
一、单选题
(★★) 1 . 下列选项中的三条线段能组成三角形的是（）
A．2,2,6B．1,2,3C．4,5,6D．8,3,2
(★★) 2 . 下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
(★★) 3 . 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A等于（）
A．40°B．50°C．65°D．90°
(★★) 4 . 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，则其内角度数最大的是（）
A．60°B．90°C．120°D．无法判断
(★★) 5 . 下列各运算中，正确的是（）
A．a³·a²=a B．（-4a³）²=16a C．a÷a²= a³D．（a－1）²=a²－1
(★) 6 . 若分式有意义，则（）
A．x≠1B．x≠0C．x≠-1D．x≠±1
(★) 7 . 若代数式x²+4x+m通过变形可以写成（x+n）²的形式，那么m的值是（）
A．4B．8C．±4D．16
(★★) 8 . 计算的结果是（）
A．B．x C．3D．0
(★) 9 . 如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE 平分∠BAC，BE=4，则CE的长为（）
A．8B．6C．4D．2
(★★★) 10 . 某厂接到加工件衣服的订单，预计每天做件，正好按时完成，后因客户
要求提前天交费，设每天应多做件，则应满足的方程为（）．
A．B．
C．D．
二、填空题
(★★) 11 . 一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为____．
(★) 12 . 等腰三角形的两条边长分别为8cm和6cm，则它的周长是______cm.
(★★) 13 . 如果10 =4,10ⁿ=6，那么10 =__________.
(★★)14 . 如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=DF，若∠C=28°，则∠A=__________.
(★) 15 . 若m+n=3，mn=2，则___________.
(★★★) 16 . 如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，
连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论：
①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，请将所有正确结论的
序号填在横线上______.
三、解答题
(★) 17 . （1）计算：（a-1）²-a（a-1）；（2）分解因式：xy²-4x；
(★)18 . △ABC的顶点均在边长为1的小正方形网络中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点B在x轴上.
(1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A’B’C’,连接AA’,求证：△AA’C≌△A’AC’;
（2）请在y轴上画点P，使得PB+PC最短.（保留作图痕迹，不写画法）
(★) 19 . 如图，点D是△ABC边BC上一点，AD=BD，且AD平分∠BAC.（1）若∠B=50°，求
∠ADC的度数；（2）若∠C=30°，求∠ADC的度数.
(★) 20 . (1)计算：；（2）解方程：.
(★★★) 21 . 如图，△ABC中，AB=AC，作AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD和CE相交于点F，若已知AE=CE.
(1)求证：△AEF≌△CEB；
(2)求证：AF=2CD
(★★★) 22 . 已知：多项式A=b³-2ab.
(1)请将A进行因式分解；
(2)若A=0且a≠0，b≠0，求的值
(★★★★★) 23 . 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，以OC为一边作等边△OCD，连接AD.
(1)求证：△BOC≌△ADC；
(2)当OA=OD时，求a的值
(★★★★★) 24 . 一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
① ；
②
(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；
(2)如果分式的值为整数，求x的整数值.
(★★★★★) 25 . 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，DF与AC交于点M，已知∠1=∠2.
(1)求证：CM=DM；
(2)若FB=FC,求证：AM-MD=2FM.。
2017-2018初二八年级上学期期末考试数学试题【共三套】
八年级（上）期末数学试卷一一．选择题（每小题3分，共30分）1．1纳米等于0.000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（）A．35×10﹣9米B．3.5×10﹣9米 C．3.5×10﹣10米D．3.5×10﹣8米2．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．3．下列各式（1﹣x），，， +x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．下列各式正确的是（）A．=B．=C．=（a≠0） D．=5．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍6．若分式x2－12x＋2的值为零，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或27．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．8．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对9．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°10．若平面直角坐标系中，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2） D．（﹣2，1）二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．12．①=（a≠0）②=．13．分式，，的最简公分母是．14．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为．15． +（﹣2008）0﹣（）﹣1+|﹣2|=．16．一个多边形的内角和比外角和的2倍多180度，则它的边数是．17．若分式的值为负数，则x的取值范围是．18．一项工程，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要小时．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门．请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式．20．已知(m－n)2＝32，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为三、解答题21．如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等．22．计算．（1）（）3•（）2÷（）4（2）﹣+23．解分式方程．（1）=﹣2（2）﹣1=四、想一想，试一试．25．图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（不能直接测量），请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长（要求画出草图，写出测量方案和理由）．24．雅安地震，某地驻军对道路进行清理．该地驻军在清理道路的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥部的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的道路清理任务的？指挥部：我们清理600米后，采用新的清理方式，这样每天清理长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天清理道路的米数．26．若△ABC的三边长a、b、c，满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，请你判断△ABC的形状．27．先化简后求值．已知x=2，y=3，求（）÷[（x+y）•（）3]÷的值．28．回答下列问题：(1)填空：x2＋1x2＝(x＋1x)2－＝(x－1x)2＋；(2)若a＋1a＝5，则a2＋1a2＝___；(3)若a2－3a＋1＝0，求a2＋1a2的值．21DECBA八年级上册期末数学试卷二一、精心选一选1．下面四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若分式的值为0，则x 的值为（ ） A ．﹣1 B ．0C ．2D ．﹣1或23．已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1C ．﹣3D ．34．如图，△ACB ≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40°5．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A ．a （x +y ）=ax +ay B ．x 2﹣4x +4=x （x ﹣4+）C ．10x 2﹣5x=5x （2x ﹣1）D ．x 2﹣16+3x=（x +4）（x ﹣4）+3x6．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（ ）A ．30° B ．36° C ．60° D ．72° 7．化简的结果是（ ）A ．mB ．C ．﹣mD ．﹣8．用一条长为16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm ，则该等腰三角形的腰长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．4cm 或6cmD ．4cm 或8cm 9．若3x =4，3y =6，则3x ﹣2y 的值是（ ） A ． B ．9 C ． D ．310．如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上 的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，当EF +CF 取得最小值时，则∠ECF 的 度数为（ ） A ．15° B ．22.5°C ．30°D ．45°二、细心填一填11．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为 千克．12．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA=3，则PQ 的最小值为 ．13、计算=________14、已知(a+b)2=16，ab=6，则a 2+b 2的值是15、如右图，在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠CAB ，BC ＝8cm ，BD ＝5cm ，那么D 点到直 线AB 的距离是cm ．16、当x 时，分式的值是负数17、若分式方程有增根，则a=． 18、如右图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加一个条件能使△ABC ≌△AED 三、解答题19、因式分解（1） （2）20、解下列分式方程（1）（2）())43(82b a ab ⋅-3912++x x 4142-=--x a x 3x x -3269a a a -+511x =+0324256=++-++x x x xE21、先化简再求值：，其中=5，ｙ=222、已知：如图，∠1=∠2，,3=∠4，求证：△ABE ≌△ADE23、A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？24、下面是某同学对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步） =y 2+8y +16 （第二步） =（y +4）2（第三步） =（x 2－4x +4）2（第四步） 回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．25、观察下列等式:，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）直接写出下列各式的计算结果：． （2）猜想并写出：＝．26、海珠区在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成 这一工程. 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米. 甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.⑴甲、乙工程队每天各能铺设多少米？⑵如果要求完成该工程的工期不超过10天，且各队的工程量恰好为100的整数倍，那么应为两工程队分配工作量的方案有几种？请你帮忙设计出来.27、在△ABC 中，，，直线经过点，且于，于. (1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①≌；②；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.[]y y x y x y x 4)4()2)(2(2÷+--+x 4321AEDC111122=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯1111122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ )2(1+n n ︒=∠90ACB BC AC =MN C MN AD ⊥D MN BE ⊥E MN C ADC ∆CEB ∆BE AD DE +=MNC八年级（上）期末数学试卷三一.选择题1．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+12．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 3．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab4．下列约分正确的是（）A．=B．=0C．=x3D．=5．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或206．化简的结果是（）A．x﹣2 B．C．D．x+27．一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（）小时．A．B．C．D．8．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b29．如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）A．35°B．5°C．15°D．25°10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A．71°B．64°C．80°D．45°11．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点12．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．414．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定二、填空题．15．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=．16．计算：（+）2÷（﹣）=．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为．18．如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）AB⊥BC；（4）AO=OC其中正确的结论是（把你认为正确的结论的序号都填上）．19．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE ，则∠CBE= °． 三、解答题． 20．（1）解方程：﹣3=；（2）已知4x=3y ，求代数式（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣y ）（x +y ）﹣2y 2的值．21．供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后， 抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车 的速度？22．在等边三角形ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ． （1）求证：△ABP ≌△CAQ ；（2）请判断△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．23．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ，（1）求∠F 的度数； （2）若CD=3，求DF 的长．24．如图，在△ABC 中，∠B=∠C=45°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE=∠AED ，连结DE ． （1）当∠BAD=60°，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试写出∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于D ，CE ⊥DE 于点E ；（1）若B 、C 在DE 的同侧（如图所示）且AD=CE ．求证：AB ⊥AC ；（2）若B 、C 在DE 的两侧（如图所示），其他条件不变，AB 与AC 仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．。
广东省广州市天河区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
广东省广州市天河区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1. 下列选项中的三条线段能组成三角形的是（）A . 2,2,6B . 1,2,3C . 4,5,6D . 8,3,22. 下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A等于（）A . 40°B . 50°C . 65°D . 90°4. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，则其内角度数最大的是（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 无法判断5. 下列各运算中，正确的是（）A . a³·a²=aB . （-4a³）²=16aC . a ÷a²= a³D . （a－1）²=a²－16. 若分式有意义，则（）A . x≠1B . x≠0C . x≠-1D . x≠±17. 若代数式x²+4x+m通过变形可以写成（x+n）²的形式，那么m的值是（）A . 4B . 8C . ±4D . 168. 计算的结果是（）A .B . xC . 3D . 09. 如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE 的长为（）A . 8B . 6C . 4D . 210. 某厂接到加工件衣服的订单，预计每天做件，正好按时完成，后因客户要求提前天交费，设每天应多做件，则应满足的方程为（）．A .B .C .D .二、填空题11. 一个多边形的每一个外角均为30°，那么这个多边形的边数是________.12. 等腰三角形的两条边长分别为8cm和6cm，则它的周长是________cm.13. 如果10 =4,10ⁿ=6，那么10 =________.14. 如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=DF，若∠C=28°，则∠A=________.15.若m+n=3，mn=2，则 ________.16. 如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，请将所有正确结论的序号填在横线上________.三、解答题17. 计算题（1）计算：（a-1）²-a（a-1）；（2）分解因式：xy²-4x；18. △ABC的顶点均在边长为1的小正方形网络中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点B在x轴上.（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A’B’C’,连接AA’,求证：△AA’C≌△A’AC’;（2）请在y轴上画点P，使得PB+PC最短.（保留作图痕迹，不写画法）19. 如图，点D是△ABC边BC上一点，AD=BD，且AD平分∠BAC.（1）若∠B=50°，求∠ADC的度数；（2）若∠C=30°，求∠ADC的度数.20. 计算题（1）计算：；（2）解方程： .21. 如图，△ABC中，AB=AC，作AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD和CE相交于点F，若已知AE=CE.（1）求证：△AEF≌△CEB；（2）求证：AF=2CD22. 已知：多项式A=b³-2ab.（1）请将A进行因式分解；（2）若A=0且a≠0，b≠0，求的值23. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，以OC为一边作等边△OCD，连接AD.（1）求证：△BOC≌△ADC；（2）当OA=OD时，求a的值24. 一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①；②（1）试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；（2）如果分式的值为整数，求x的整数值.25. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，DF与AC交于点M，已知∠1=∠2.（1）求证：CM=DM；（2）若FB=FC,求证：AM-MD=2FM.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.。
(汇总3份试卷)2018年广州市八年级上学期数学期末调研试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使()()41x a x -+的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ）A ．-4B ．-3C ．3D ．4【答案】D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．【详解】()()41x a x -+=244x x ax a +--；=()244x a x a +-- 积中不含x 的一次项，40a ∴-=解得4a =，故选D.【点睛】本题主要考察多项式乘多项式。
解题关键是熟练掌握计算法则.2．如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．102m <<B ．102m -<<C ．0m <D ．12m > 【答案】A【分析】根据第一象限内横，纵坐标都为正，建立一个关于m 的不等式组，解不等式组即可．【详解】∵点P （m ，1﹣2m ）在第一象限， 0120m m >⎧∴⎨->⎩， 解得102m <<， 故选：A ．【点睛】本题主要考查象限内点的特点，掌握每个象限内点的特点是解题的关键．3．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于E ，若点G 是AE 中点且∠AOG ＝30°，则下列结论正确的个数为（ ）（1）△OGE 是等边三角形；（2）DC ＝3OG ；（3）OG ＝12BC ；（4）S △AOE ＝16S 矩形ABCDA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG=AG=GE=12AE ，再根据等边对等角可得∠OAG=30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE=60°，从而判断出△OGE 是等边三角形，判断出（1）正确；设AE=2a ，根据等边三角形的性质表示出OE ，利用勾股定理列式求出AO ，从而得到AC ，再求出BC ，然后利用勾股定理列式求出AB=3a ，从而判断出（2）正确，（3）错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出（4）正确．【详解】解：∵EF ⊥AC ，点G 是AE 中点，∴OG ＝AG ＝GE ＝12AE ， ∵∠AOG ＝30°，∴∠OAG ＝∠AOG ＝30°，∠GOE ＝90°﹣∠AOG ＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE 是等边三角形，故（1）正确；设AE ＝2a ，则OE ＝OG ＝a ，由勾股定理得，AO 22AE E O -22(2)a a -3a ，∵O 为AC 中点，∴AC ＝2AO ＝3a ， ∴BC ＝12AC ＝123a 3， 在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB 22(23)(3)a a -3a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝3a ，∴DC ＝3OG ，故（2）正确；∵OG ＝a ，12BC 3，∴OG≠12BC ，故（3）错误； ∵S △AOE ＝12a•3a ＝3a 2， S ABCD ＝3a•3a ＝33a 2，∴S △AOE ＝16S ABCD ，故（4）正确； 综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟练掌握相关定理，并能通过定理推出线段之间的数量关系是解决此题的关键.4．已知38,92a b ==，则24103(3)a b -+÷-的值是（ ）A ．48B ．16C ．12D ．8【答案】A【分析】先把92b =化成232b =，再计算即可.【详解】先把92b =化成232b =，原式=241333a b ÷⨯=22823÷⨯=48，故选A.【点睛】本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.5．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）A ．90°B ．120°C ．270°D ．360°【答案】B 【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC 各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=120°．故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．6．下面计算正确的是（ ）A ．BCD 2-【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【详解】解：A 选项错误；B. ==＝3，故B 选项正确；C.==C 选项错误；D ．2(2)2-==，故D 选项错误；故选B ．【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 7．一个长方形的长是2xcm ，宽比长的一半少4cm ，若将这个长方形的长和宽都增加3cm ，则该长方形的面积增加了（ ）．A ．9cm 2B ．(2x 2+x -3)cm 2C ．(-7x -3)cm 2D ．(9x -3)cm 2 【答案】D【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可．【详解】解：长方形的长是2xcm ，则宽为(x-4)cm ，由题意得：22234324232893x x x x x x x x x ，∴该长方形的面积增加了93x cm 2，故选：D ．【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式．8．若分式242x x -+的值为0,则（ ） A ．2x =B ．2x =-C ．2x =或2x =-D ．2x ≠或2x ≠-【答案】A【分析】化解分式方程，即可求解，最后检验． 【详解】2402x x -=+， (2)(2)02x x x +-=+， 20x -=，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，故选：A ．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键，特别注意最后需检验． 9．如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM=ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB 的依据是（ ）A ．HLB ．SASC ．AASD ．SSS【答案】A 【分析】利用判定方法“HL ”证明Rt △OMP 和Rt △ONP 全等，进而得出答案．【详解】解：在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，OM ON OP OP =⎧⎨=⎩， ∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ），∴∠MOP=∠NOP ，∴OP 是∠AOB 的平分线．故选择：A.【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．10．下列命题是真命题的是（ ）A ．直角三角形中两个锐角互补B ．相等的角是对顶角C ．同旁内角互补，两直线平行D ．若a b =，则a b =【答案】C【分析】分别利用直角三角形的性质、对顶角和平行线的判定方法以及绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A 、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；B 、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；C 、同旁内角互补，两直线平行，正确；D 、若|a|=|b|，则a=±b ，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．二、填空题11．如图，在扇形BCD 中，∠BCD=150°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧交BD 于点A ，连接AC ，若BC=8，则图中阴影部分的面积为________【答案】16163π+【分析】连接AB ，判断出ABC 是等边三角形，然后根据扇形及三角形的面积公式，即可求得阴影部分的面积为：()S S S SABC BCD ABC =--阴影扇形扇形．【详解】解：连接AB ，∵ BC AC AB 8===，∴ABC 是等边三角形， ∴ S ABC 18431632=⨯⨯=ABC 60∠=， ∴ ()ABC BCD ABC S S S S =--阴影扇形扇形22150π860π8163360360⎛⎫⨯⨯=-- ⎪⎝ 16π163=+.故答案为：16π163+.【点睛】本题考察扇形中不规则图形面积的求解，掌握扇形的面积公式是解题的关键．12．若等腰三角形的顶角为100，则它腰上的高与底边的夹角是________度．【答案】1【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．【详解】∵等腰三角形的顶角为100°∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；∴高与底边的夹角为1°．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解．13．如图，如果你从P 点向西直走25米后，向左转，转动的角度为=40α°，再走25米，再向左转40度，如此重复，最终你又回到点P ，则你一共走了__________米．【答案】1．【分析】根据题意转动的角度为=40α°，结合图我们可以知道，最后形成的正多边形的一个外角是40°，利用多边形的外角和可求出是正几边形，即可求得一共走了多少米．【详解】解：360°÷40=9（边）9×25=1（米）故答案为：1【点睛】本题主要考查的是正多边形的性质以及多边形的外角和公式，掌握以上两个知识点是解题的关键． 14．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，点E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 所在直线翻折，得到△AFE ，点F 恰好是BC 的中点，M 为AF 上一动点，作MN ⊥AD 于N ，则BM+AN 的最小值为____．【答案】53．【分析】根据矩形的性质得到∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD，由折叠的性质得到AF=AD，∠FAE=∠DAE，求得∠BAF=30°，∠DAF=60°，得到∠BAF=∠FAE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小，推出△ABG是等边三角形，得到AG=BG=AB=5，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，BC=AD．∵将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，∴AF=AD，∠FAE=∠DAE．∵点F恰好是BC的中点，∴BF1122BC AF ==，∴∠BAF=30°，∴∠DAF=60°，∴∠FAE1302DAF=∠=︒，∴∠BAF=∠FAE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小．∵MN⊥AD，∴四边形AHMN是矩形，∴AN=HM，∴BM+MH=BM+AN=HG．∵AB=AG，∠BAG=60°，∴△ABG是等边三角形，∴AG=BG=AB=5， ∴52AH BH ==， ∴HG 22532AG AH =-=， ∴BM+AN 的最小值为53． 故答案为：53． 【点睛】 本题考查了翻折变换((折叠问题))，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．如图，已知AB AD =，请你添加一个条件使ABC ADE ∆∆≌__________．【答案】AC=AE 或∠ADE=∠ABC 或∠C=∠E （答案不唯一）【分析】根据图形可知证明△ABC ≌△ADE 已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．【详解】解：∵∠A=∠A ，AB=AD ，∴添加条件AC=AE ，此时满足SAS ；添加条件∠ADE=∠ABC ，此时满足ASA ；添加条件∠C=∠E ，此时满足AAS ，故答案为：AC=AE 或∠ADE=∠ABC 或∠C=∠E （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．16．如图，在Rt ABC ∆中，090,6,10,8∠====ABC AB AC BC ，D E 、分别为AB AC 、的中点，点P 为线段DE 上的一个动点，连接、BP CP ，则BPC ∆的周长的最小值等于__________．【答案】1【分析】由题意可得：当点P与点E重合时，△BPC的周长有最小值，即为AC+BC的长度，由此进行计算即可．【详解】∵∠ABC=90°, D、E分别为AB、AC的中点，∴DE⊥AB,∴DE是线段AB的垂直平分线，∴当点P与点E重合时，△BPC的周长的最小值；BE＝AE，如图所示：∴△BPC的周长＝EC+BE+BC＝AC+BC，又∵AC=10,BC=8，∴△BPC的周长＝10+8=1．故答案为：1．【点睛】考查了轴对称-最短路线问题，解题关键利用线段垂直平分线和两点之间线段最短得到点P与点E重合时，△BPC的周长有最小值．17．若分式242xx--的值为0，则x的值是_______．【答案】－2【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=1，且x﹣2≠1，求解即可.【详解】由题意得：x2-4=1，且x﹣2≠1，解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．三、解答题18．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是3x +，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为x n +，得24(3)()x x m x x n -+=++， 则224(3)3x x m x n x n -+=+++， 343n m n+=-⎧∴⎨=⎩， 解得，721n m =-⎧⎨=-⎩， ∴另一个因式为7x -，m 的值为21-．仿照例题方法解答：（1）若二次三项式2922x x --的一个因式为2x +，求另一个因式；（2）若二次三项式225x bx +-有一个因式是25x -，求另一个因式以及b 的值．【答案】（1）另一个因式为11x -；（2）另一个因式为1x +，b 的值为3-【分析】（1）设另一个因式为x n +，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论；（2）设另一个因式为x a +，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论．【详解】解：（1）设另一个因式为x n +，得2922(2)()x x x x n --=++， 则()2292222x x x n x n --=+++， 29222n n +=-⎧∴⎨=-⎩， 解得，11n =-，∴另一个因式为11x -．（2）设另一个因式为x a +，得()()22525x bx x x a +-=-+， 则()22252255x bx x a x a +-=+--， 2555a b a -=⎧∴⎨-=-⎩， 解得，13a b =⎧⎨=-⎩， ∴另一个因式为1x +，b 的值为3-．【点睛】此题考查的是已知二次三项式和它的一个因式，求另一个因式，掌握例题中的方法和对应系数法是解决此题的关键．19．化简求值：（1）已知1x =，求()()()()22112x x x x -++--+的值．（2）已知2230x x -+=，求代数式()()()2233x x x -+-+的值．【答案】 (1)3;(2)-11【分析】(1)根据整式乘法先化简，再代入已知值计算；(2)根据整式乘法先化简，把2230x x -+=变形可得2246x x -=-,再代入已知值计算.【详解】(1)()()()()22112x x x x -++--+=()()()222212x x x x x -+++-+- =()222212x x x x x -+++--+ =2x+1当1x =原式=2+1=3(2)()()()2233x x x -+-+=22449x x x -++-=2245x x --因为2230x x -+=所以223x x -=-，2246x x -=-所以原式=-6-5=-11【点睛】考核知识点：整式化简求值.掌握整式的运算法则，特别乘法公式是关键.20．（1）计算：2a 2•a 4﹣(2a 2)3+7a 6（2）因式分解：3x 3﹣12x 2+12x【答案】（1）a 6；（1）3x(x ﹣1)1．【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则、合并同类项法则计算；（1）利用提公因式法和完全平方公式因式分解．【详解】（1）原式=1a 6﹣8a 6+7a 6=a 6；（1）原式=3x(x 1﹣4x+4)=3x(x ﹣1)1．【点睛】本题考查的是单项式乘单项式、多项式的因式分解，掌握单项式乘单项式的运算法则、提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步骤是解题的关键．21．计算：（1）()22353a a ⋅- (3)(2)6(1)x x x -+--（2）分解因式3728x x - 2232x y xy y -+ （3）解分式方程232x x =+ 21124x x x -=-- 【答案】（1）845a ，27x x -；（2）7(2)(2)+-x x x ，2()y x y -；（3）4x =，32x =-【分析】（1）根据整式的混合运算法则进行计算即可；（2）根据提公因式法和公式法进行因式分解；（3）先把分式方程化为整式方程求出x 的值，再代入最简公分母进行检验即可．【详解】解:：（1）()223268535945⋅-=⋅=a a a a a ，22(3)(2)6(1)326667-+--=-+--+=-x x x x x x x x x ；（2）327287(4)7(2)(2)-=-=+-x x x x x x x ， 222223(2)(2)=-++=--x y xy y x xy y y x y y ；（3）232x x =+ 方程两边同时乘(2)x x +得：2(2)3x x +=，去括号、移项得：234-=-x x ，解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，所以4x =，21124x x x -=-- 方程两边同时乘24x -得：2(2)14x x x +-=-，去括号、移项得：22241-+=-+x x x ， 解得：32x =-， 经检验，32x =-是原方程的解，所以32x =-． 【点睛】 本题综合考查了整式的混合运算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要验根． 22．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，根据图象解决以下问题：（1）乙先出发的时间为 小时，乙车的速度为 千米/时；（2）求线段BC 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）甲、乙两车谁先到终点，先到多少时间？ 【答案】（1）0.5；60；（2） 140140(0.51)y x x =-+≤≤；（3）乙；112h 【分析】（1）根据第一段图象可以看出乙先出发0.5小时，然后利用路程÷时间=速度即可求出乙的速度； （2）先求出甲车的速度，进而求出甲乙两车的相遇时间，从而得到C 的坐标，然后将B,C 代入用待定系数法即可求值线段BC 的解析式；（3）计算发现乙到达终点的时间为53h ，而从图象中可知甲到达终点的时间为1.75小时，据此问题可解．【详解】（1）根据图象可知图象在点B 处出现转折，所以前一段应该是乙提前出发的时间∴乙先出发0.5小时，在0.5小时内行驶了100-70=30千米∴乙的速度为300.560/km h ÷=（2）乙从B 地到A 地所需的时间为510060 1.753÷=≠ ∴甲从A 地到B 地所需的时间为1.750.5 1.25h -=∴甲的速度为100 1.2580/km h ÷=∴从甲车出发到甲乙两车相遇所需的时间为70(6080)0.5h ÷+=∵乙先出发0.5小时，∴甲乙两车相遇是在乙车出发后1小时∴(1,0)C设直线BC 的解析式为y kx b =+将(0.5,70),(1,0)B C 代入解析式中得0.5700k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得140140k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为140140(0.51)y x x =-+≤≤（3）乙从B 地到A 地所需的时间为5100603h ÷=，而甲是在乙出发1.75小时后到达终点的，所以乙先到终点 511.75312h -= 所以乙比甲早到112h 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法和理解各个转折点的含义是解题的关键．23．已知：如图，∠C =∠D=90°，AD ，BC 交于点O ．（1）请添加一个合适的条件 ，证明：AC=BD ；（2）在（1）的前提下请用无刻度直尺．．．．．作出△OAB 的角平分线OM ．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）CAB DBA ∠=∠（答案不唯一）；（2）见解析【分析】（1）直接根据题意及三角形全等的判定条件可直接解答；（2）如图，延长AC ，BD 交于点P ，连接PO 并延长交AB 于点M ，则可解．【详解】解：（1）∠C =∠D=90°，AB=AB ，CAB DBA ∠=∠，∴△ACB ≌△BDA ，∴AC=BD ，故答案为CAB DBA ∠=∠（答案不唯一）；（2）如图，延长AC ，BD 交于点P ，连接PO 并延长交AB 于点M ，则OM 即为所求．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图；熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图是解题的关键．24．如图，ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =，若25CAE ∠=︒，求ACF ∠的度数．【答案】65°．【分析】先运用等腰直角三角形性质求出45ACB ABC ∠=∠=︒，再用HL 定理可直接证明ABE CBF ∆≅∆，进而可得 20BAE BCF ∠=∠=︒；由ACF ACB BCF ∠=∠+∠即可解决问题．【详解】证明：AB BC =，90ABC ∠=︒，45ACB BAC ∴∠=∠=︒，∵25CAE ∠=︒，∴20BAE ∠=︒在Rt ABE ∆与Rt CBF ∆中，AE CF AB BC=⎧⎨=⎩， ()ABE CBF HL ∴∆≅∆．20BAE BCF ∴∠=∠=︒；452065ACF ACB BCF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标系原点，在△AOC 中，OA ＝OC ，点A 坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，将△AOC 沿AC 折叠得到△ABC ，请解答下列问题： （1）点C 的坐标为 ；（2）求直线AC 的函数关系式；（3）求点B 的坐标．【答案】（1）（5，0）；（2）1522y x =-+；（3）（2，4）． 【分析】（1）利用勾股定理求出OA 的长即可解决问题；（2）利用待定系数法将点A、C的坐标代入一次函数表达式，求出k、b的值，再代回一次函数表达式中即可解决问题；（3）只要证明AB=AC=5，AB//x轴，即可解决问题．【详解】解：（1）点A（﹣3，4），∴OA＝5，又OA＝OC，即OC＝5，点C在x轴的正半轴上，∴点C（5，0），故答案为：（5，0）；（2）设直线AC的表达式为y＝kx+b，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，得：4=-3+0=5+k bk b ⎧⎨⎩，解得：1 =-25=2kb⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，即直线AC的函数关系式为：1522y x=-+；（3）△ABC是△AOC沿AC折叠得到，∴AB＝OA，BC＝OC，又OA＝OC，∴OA＝AB＝BC＝OC，∴四边形ABCO为菱形，由（1）知，点C（5，0），∴OC＝5，AB＝OC＝5，又四边形ABCO为菱形，点C在x轴上，∴AB//OC//x轴，点A坐标为（﹣3，4），AB//x轴，AB＝5，∴点B的坐标为：（2，4）．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形折叠，菱形的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握并应用这些知识是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若ABC ∆有一个外角是钝角，则ABC ∆一定是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．以上都有可能【答案】D【分析】利用三角形的外角和相邻的内角互补即可得出答案．【详解】解：∵三角形的外角和相邻的内角互补，∴若ABC ∆有一个外角是钝角，则△ABC 有一个内角为锐角，∴△ABC 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，故答案为：D ．【点睛】本题考查了三角形的内角与外角的性质，解题的关键是熟知三角形的外角和相邻的内角互补的性质． 2．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）A ．180B ．220C ．240D ．300【答案】C 【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选C ．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.3．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC ，斜边AB 为边向外作等边三角形△ACD 和△ABE ，F 为AB 的中点，连接DF ，EF ，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°．则以下4个结论：①AC ⊥DF ；②四边形BCDF 为平行四边形；③DA+DF＝BE ；④ACDBCDES1S6=四边形其中，正确的是（）A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④【答案】A【分析】根据平行四边形的判定定理判断②，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断①，根据三角形三边关系判断③，根据等边三角形的性质分别求出△ACD、△ACB、△ABE的面积，计算即可判断④．【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB，∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AB，∵F为AB的中点，∴BF=12AB，∴BF∥CD，CD=BF，∴四边形BCDF为平行四边形，②正确；∵四边形BCDF为平行四边形，∴DF∥BC，又∠ACB=90°，∴AC⊥DF，①正确；∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC＞AB∴DA+DF＞BE，③错误；设AC=x，则AB=2x，S△ACD2222222333143733342ACDACB ABEBCDESS x S xSx x x====++四边形，，，，④错误，故选：A．【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、4．已知23a =+，23b =-，则a 与b 的大小关系为（ ） A ．a b =B ．a b <C ．a b >D ．不能确定【答案】A 【分析】通过“分母有理化”对23+进行化简，进而比较大小，即可得到答案． 【详解】∵23a =+=2323(23)(23)-=-+-，23b =-， ∴a b =．故选A ．【点睛】 本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．5．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知：第1个行标是轴对称图形；第2个行标不是轴对称图形；第3个行标是轴对称图形；第4个行标是轴对称图形；所以共3个轴对称图形，故选C.考点：轴对称图形6．若关于x 的分式方程3533x m x x +=--无解，则m 的值是（ ） A ．3B ．3-C ．9D ．9- 【答案】D【分析】根据分式方程的增根是使最简公分母为零的值，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案.【详解】解：方程去分母得：()353x x m +-=-，整理得：815x m =-，∴158m x -=， ∵方程无解，∴1538m -=， 解得：m=-9.【点睛】本题考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出关于m 的方程是解题关键．7．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．6，7，8B ．1，2，3C ．3，4，5D ．5，5，9【答案】C【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可．【详解】A 、2226+7=858≠，故不符合题意；B 、2221+2=53≠，故不符合题意；C 、2223+4=25=5，故符合题意；D 、2225+5=509≠，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键．8．如图所示，在直角三角形ACB 中，已知∠ACB=90°，点E 是AB 的中点，且DE AB ⊥，DE 交AC 的延长线于点D 、交BC 于点F ，若∠D=30°，EF=2，则DF 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B 【分析】求出∠B=30°，结合EF=2，得到BF ，连接AF ，根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4，再证明∠DAF=∠D ，得到DF=AF=4即可．【详解】解：∵DE ⊥AB ，则在△AED 中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt △BEF 中，∵∠B=30°，EF=2，连接AF ，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D ，∴DF=AF=4，故选B ．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理，构造线段AF ． 9．已知32a =+32b =则a 与b 的关系是( ) A ．a b =B ．1ab =C ．=-a bD ．1ab =- 【答案】C【分析】将a 分母有理化，然后求出a+b 即可得出结论． 【详解】解：()()323223323232a --====-++-∴(()23320a b +=+-= ∴=-a b故选C ．【点睛】 此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键．10．现实世界中，对称现象无处不在，中国的黑体字中有些也具有对称性，下列黑体字是轴对称图形的是（ ）A ．诚B ．信C ．自D ．由【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题11．如图，O 对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________．【答案】HELLO【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，这个单词为HELLO.故答案为HELLO.12．分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是 ____________．415+，235+，7＋（ ），15＋（ ），（ ）120+，… 【答案】11.1【分析】分别找到这列算式中的整数部分的规律与分式部分的规律即可求解.【详解】这列算式中的整数部分：1，1，7，15…1×2＋1＝1；1×2＋1＝7；7×2+1＝15；后一个整数是前一个整数的2倍加上1；∴括号内的整数为15×2+1=11，25÷2＝15； 15÷2＝110 验证：110÷2＝120； 要填的三个数分别是：15，110，11，它们的和是：15+110+11=11310=11.1． 故答案为：11.1．【点睛】本题分出整数部分和分数部分，各自找出规律，再根据规律进行求解．【分析】由于AB=AC ，∠B=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，判断得出△ABC 为等边三角形即可解决问题．【详解】∵AB=AC ，∠A=60°，∴△ABC 为等边三角形，故答案是：等边．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质：有一个60°的等腰三角形为等边三角形；三个角都相等，每一个角等于60°．14．如图，直线a 和直线b 被直线c 所截，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a ∥b 的条件是________．【答案】①②③④；【详解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判断a ∥b （同位角相等，两直线平行）；②∠3=∠6为内错角相等，能判断a ∥b ；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判断a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）； ④易知∠5和∠3为对顶角，∠8和∠2为对顶角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判断a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）；综上可得①②③④可判断a ∥b ．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对平行线判定定理知识点的掌握．15．若1003997a =1001999b =21001c =a b c ，，的大小关系用“＜”号排列为 _________．【答案】a ＜b ＜c【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．【详解】解：∵a 21003997⨯b 21001999⨯，c 2=4004=2000+2×1002，1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1．∴a ＜b ＜c ．故答案为：a ＜b ＜c.和平方差公式．16．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，且满足a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形．其中正确说法的是__________．(把你认为正确结论的序号都填上)【答案】①④【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c ．进而判断即可．【详解】解：∵a 2+b 2+c 2=ab+bc+ca ，∴2a 2+2b 2+2c 2=2ab+2bc+2ca ，即（a-b ）2+（b-c ）2+（a-c ）2=0，∴a=b=c ，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故答案是：①④．【点睛】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．17．如图，已知12∠=∠ ，45B ∠=︒ 则DCE ∠= _________．【答案】45°【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠2+∠B ，再利用12∠=∠即可求出∠DCE 的度数.【详解】∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE ，45B ∠=︒∴DCE ∠=45B ∠=︒，故答案为：45°.【点睛】此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质并熟练运用是解题的关键.三、解答题18．如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ．（2）在AD 上任取一点E ，连接BE 、CE ．求证：△ABE ≌△ACE ．【答案】（1）如图所示,见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法即可解答；（2）根据AD 是△ABC 的角平分线，得到∠BAD ＝∠CAD ，再由∠ABC ＝∠ACB 证得AB ＝AC ，即可证明△ABE ≌△ACE （SAS ）．【详解】（1）如图所示：（2）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵∠ABC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ，∵在△ABE 和△ACE 中AB AC BAE CAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACE （SAS ）．【点睛】此题考查角平分线的作图方法，角平分线定理的应用，熟记定理内容并熟练应用解题是关键.19．如图1，把一张长方形的纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在E 处，BE 交AD 于点F.（1）求证：FB=FD;（2）如图2，连接AE ，求证：AE ∥BD;（3）如图3，延长BA ，DE 相交于点G ，连接GF 并延长交BD 于点H ，求证：GH 垂直平分BD ．【解析】试题分析：(1)根据矩形的性质和折叠的性质可得：AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，根据AAS可证△ABF≌△EDF，根据全等三角形的性质可证BF=DF；(2)根据全等三角形的性质可证：FA=FE，根据等边对等角可得：∠FAE=∠FEA，根据三角形内角和定理可证：2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，所以可证∠AEF=∠FBD，根据内错角相等，两直线平行可证AE∥BD；(3)根据矩形的性质可证：AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，根据SSS可证：△ABD≌△EDB，根据全等三角形的性质可证：∠ABD=∠EDB，根据等角对等边可证：GB=GD，根据HL可证：△AFG≌△EFG，根据全等三角形的性质可证：∠AGF=∠EGF，所以GH垂直平分BD.试题解析：（1）∵长方形ABCD，∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，在△ABF和△DEF中，{BAD BED AFB EFD AB DE∠=∠∠=∠=∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF=DF.（2）∵△ABF≌△EDF，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，FA=FE，FG＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），∴∠AGF=∠EGF，。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
《试卷3份集锦》广州市2017-2018年八年级上学期数学期末联考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算中错误的是（）=C D 4A=B【答案】C【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一判断可得答案．【详解】A==，正确，此选项不符合题意；BC不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，符合题意；D4，正确，此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，二次根式的化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.2．下列各命题的逆命题中，①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②全等三角形对应边上的高相等；③全等三角形的周长相等；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形；假命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①④【答案】D【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断.【详解】解：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三个角对应相等，是真命题；②全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命题；③全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两边及其中一边的对角对应相等，是真命题；故选：D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是（）A ．AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′B ．∠A=∠A′，∠B=∠B′， AC= A′C′C ．AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′D ．AB= A′B′， BC= B′C′，∠C=∠C′【答案】D 【解析】根据全等三角形的判定方法对各项逐一判断即得答案．【详解】解：A 、AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′，根据SSS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； B 、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC= A′C′，根据AAS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； C 、AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A ′，根据SAS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； D 、AB= A′B′，BC= B′C′，∠C=∠C′，这是SSA ，不能判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于应知应会题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 4．在△ABC 中，若∠A ＝80°，∠B ＝30°，则∠C 的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．80°D ．50°【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：∵∠A ＝80°，∠B ＝30°，∴180803070C ∠=︒-︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°．5．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边．故选C ．6．计算结果为x 2﹣y 2的是（ ）A ．（﹣x+y ）（﹣x ﹣y ）B ．（﹣x+y ）（x+y ）C ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）D ．（x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）【答案】A【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐一展开即可【详解】A. （﹣x+y ）（﹣x ﹣y ）=(- x )2- y 2= x 2﹣y 2,故A 选项符合题意;B. （﹣x+y ）（x+y ）()()22=y x y x y x -+=-,故B 选项不符合题意;C. （x+y ）（﹣x ﹣y ）()()22=+2x y x y x xy y -+=---,故C 选项不符合题意; D. （x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）=()()()2222=y x y x y x y x -+--=--=-,故D 选项不符合题意;故选A.【点睛】此题考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解决此题的关键. 7．如图，圆柱的底面半径为3cm ，圆柱高AB 为2cm ，BC 是底面直径，一只蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C ，则蚂蚁爬行的最短路线长（ ）A ．5cmB ．8cmC ．24+9π cmD ．24+36π cm【答案】B 【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC ．∵圆柱的底面半径为3cm ，∴BC=12×2•π•3=3π（cm ）， 在Rt △ACB 中，AC 2=AB 2+CB 2=4+9π2，∴249π+．249π+．∵AB +BC=8249π+∴蚁爬行的最短路线A ⇒B ⇒C ，故选B．【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．8．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C【解析】试题解析：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选C．考点：基本作图.9．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF【答案】C【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.【详解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的边，EF是∠DEF的边，根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合题意；根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合题意；故答案为C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【详解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，C CBFCD BDEDC BDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．全等三角形的判定与性质．二、填空题11．如图1所示，S同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原．．．．’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原．．．．．．．．．”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案．．．，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．答：□相同；□不相同．（在相应的方框内打勾）【答案】不相同．【分析】根据轴对称图形的性质即可得结论．【详解】如图，在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案，它与图2中最后得到的图案不相同．故答：不相同．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．12．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED；【答案】AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE，∴BD-CD=CE-CD ，∴BC=DE ，①条件是AC=DF 时，在△ABC 和△FED 中，12AC DF BC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△FED （SAS ）；②当∠A=∠F 时，12A F BC DE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝ ∴△ABC ≌△FED （AAS ）；③当∠B=∠E 时，12BC DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△FED （ASA ）故答案为AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E）．13．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 【答案】-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围． 详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.14．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．【答案】三角形的稳定性【详解】钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性15．若分式3521x +-有意义，则x __________． 【答案】≠12 【分析】根据分式有意义的条件作答即可，即分母不为1．【详解】解：由题意得，2x-1≠1，解得x ≠12． 故答案为：≠12． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分母不为1是解题的关键．16．a ，b 互为倒数，代数式22211()a ab b a b a b++÷++的值为__． 【答案】1【解析】对待求值的代数式进行化简，得22211a ab b a b a b ++⎛⎫÷+ ⎪+⎝⎭()2a b a b a b ab ++⎛⎫=÷ ⎪+⎝⎭()ab a b a b =+⋅+ ab =∵a ，b 互为倒数，∴ab=1.∴原式=1.故本题应填写：1.17．因式分解：269x x -+= ． 【答案】2(3)x -． 【详解】解：269x x -+=2(3)x -．故答案为2(3)x -．考点：因式分解-运用公式法．三、解答题18．计算：（1）231(2)510683-+÷-⨯-- （3）3224332⎛⎫⋅-÷ ⎪⎝⎭a ab a b b b 【答案】（1）242-；（2）2a b - 【分析】（1）先进行二次根式的乘除法运算，再将二次根式化简，同时求出立方根，最后合并化简； （2）根据二次根式的性质和乘除法法则计算化简即可．【详解】解：（1）原式235622(2)82224103=-+---=+-+=-； （2）原式43223114()2223a b a b a a b b ab b ⋅=⨯-⨯⨯⋅=⋅=-⋅- 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．19．如图所示，在ABC ∆中，38A ∠=，70ABC ∠=，CD AB ⊥于点D ，CE 平分ACB ∠，DF CE ⊥于点F ，求CDF ∠的度数．【答案】74︒【分析】先根据三角形内角和定理计算ACB ∠，再利用角平分线定义计算ECB ∠，然后根据直角三角形两锐角互余计算DCB ∠，进而计算出FCD ECB DCB =-∠∠∠，最后根据直角三角形两锐角互余计算CDF ∠．【详解】∵在ABC 中，38A ∠=︒，70ABC ∠=︒∴18072ACB A ABC =︒--=︒∠∠∠∵CE 平分ACB ∠ ∴1362ECB ACB ==︒∠∠ ∵CD AB ⊥于点D∴90CDB ∠=︒∴在CDB △中，9020DCB ABC =︒-=︒∠∠∴362016FCD ECB DCB =-=︒-︒=︒∠∠∠∵DF CE ⊥于点F∴9074CDF FCD =︒-=︒∠∠【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和为180︒及直角三角形两锐角互余，将未知角转化为已知角并向要求解的角靠拢是解题关键．20．如图，已知A （-1，2），B （-3，1），C （-4，3）．（1）作△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；（2）作△ABC 关于直线l 1：y=-2（直线l 1上各点的纵坐标都为-2）的对称图形△A 2B 2C 2，写出点C 关于直线l 1的对称点C 2的坐标．（3）作△ABC 关于直线l 2：x=1（直线l 2上各点的横坐标都为1）的对称图形△A 3B 3C 3，写出点C 关于直线l 2的对称点C 3的坐标．（4）点P （m ，n ）为坐标平面内任意一点，直接写出：点P 关于直线x=a （直线上各点的横坐标都为a ）的对称点P 1的坐标；点P 关于直线y=b （直线上各点的纵坐标都为b ）的对称点P 2的坐标．【答案】（1）图见解析；C 1的坐标为（-4，-3）；（2）图见解析；C 2的坐标为（-4，-7）；（3）图见解析；C 3的坐标为（6，3）；（4）点P 1的坐标为（2a-m ，n ）；P 2的坐标为（m ，2b-n ）【分析】（1）根据x 轴为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，进而得到点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；（2）根据直线l 1：y=-2为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC 关于直线l 1：y=-2的对称图形△A 2B 2C 2，进而得到点C关于直线l1的对称点C2的坐标．（3）根据直线l2：x=1为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线l2：x=1的对称图形△A3B3C3，进而得到点C关于直线l2的对称点C3的坐标．（4）根据对称点到对称轴的距离相等，即可得到点P关于直线x=a的对称点P1的坐标；以及点P关于直线y=b的对称点P2的坐标．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1的坐标为（-4，-3）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-4，-7）；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求，C3的坐标为（6，3）；（4）点P（m，n）关于直线x=a的对称点P1的坐标为（2a-m，n）；点P（m，n）关于直线y=b的对称点P2的坐标为（m，2b-n）．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及轴对称性质的运用，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．21．如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】证明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF ∥EC ，AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC 是解决问题的关键．22．如图，ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD CE =，BE CF =.求DEF ∠的度数.【答案】65°【分析】根据等腰三角形的性质得到65B C ∠=∠=︒，再证明DBE ECF ∆∆≌，得到DEB EFC ∠=∠，再根据三角形额内角和与平角的性质即可求解.【详解】由题意：AB AC =，50A ∠=︒，有65B C ∠=∠=︒又BD CE =，BE CF =，∴DBE ECF ∆∆≌，∴DEB EFC ∠=∠又180DEB CEF DEF ∠+∠+∠=︒，180EFC CEF C ∠+∠+∠=︒∴65DEF C ∠=∠=︒【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质. 23．（1）解方程：542332x x x+=--． （2）计算：13(2715)3353÷． 【答案】（1）1x =；（2）325-+【分析】（1）先将分式方程化成整式方程，解整式方程求出x 的值，再检验，即可得出答案； （2）先化简根号和绝对值，再根据二次根式的混合运算计算即可得出答案.【详解】（1）解：去分母，得54(23)x x -=-，解得1x =.检验：当1x =时，230x -≠.∴原分式方程的解为1x =.（2）解：原式3(3315)=--353÷+-33553=-++-325=-+.【点睛】本题考查的是解分式方程和二次根式的混合运算，属于基础题型，需要熟练掌握相关的运算步骤和方法. 24．若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy 的值；（2）求x 2+3xy+y 2的值．【答案】（1）2； （2）2【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案．【详解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，∴xy+2x+2y+4=1，∴xy+2（x+y ）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x 2+3xy+y 2=（x+y ）2+xy=32+2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中． 25．已知：如图，直线AB 的函数解析式为y=-2x+8，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若点P(m ，n)为线段AB 上的一个动点(与A 、B 不重合)，作PE ⊥x 轴于点E ，PF ⊥y 轴于点F ，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．【答案】（1）A(1，0)；（2）S△PET=-m2+1m，(0<m<1)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可．【详解】（1）解：令x=0，则y=8，∴B(0、8)令y=0，则2x+8=0x=1A(1，0)，（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，-2m+8=n，∵A(1．0)OA=1∴0<m<1∴S△PEF= 12PF×PE=12×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+1m，(0<m<1)；（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表x 0 0.5 1 1.5 12 2.5 3 3.5 1y 0 0.75 3 3.75 1 3.75 3 0.75 0②描点，连线（如图）【点睛】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，CD DE =，26CBD ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．34︒C ．36︒D ．38︒【答案】D 【分析】根据角平分线的判定可知，BD 平分∠ABC ，根据已知条件可求出∠A 的度数．【详解】解：∵90C ∠=︒，DE AB ⊥，且CD DE =∴BD 是ABC ∠的角平分线，∴26ABD CBD ∠=∠=︒，∴22652ABC ∠=⨯︒=︒，∴在Rt ABC 中，905238A ∠=︒-︒=︒，故答案选D ．【点睛】本题主要考查角平分线的判定及三角形角度计算问题，理解角平分线的判定条件是解题的关键． 2．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（ ） A ．40人B ．30人C ．20人D ．10人 【答案】C【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.故选C.【点睛】考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.3()()222112a a -+- ） A ．0B ．42a -C ．24a -D ．24a -或42a - 【答案】D 2a a =的性质进行化简．原式=2112a a -+-，当1a －1≥0时，原式=1a －1+1a －1=4a －1；当1a －1≤0时，原式=1－1a+1－1a=1－4a ．综合以上情况可得：原式=1－4a 或4a －1． 考点：二次根式的性质4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92 95 95 92方差 3.6 3.6 7.4 8.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．6．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．7．下列图形中AD 是三角形ABC 的高线的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵过三角形ABC 的顶点A 作AD ⊥BC 于点D ，点A 与点D 之间的线段叫做三角形的高线， ∴D 符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．8．已知M ＝m ﹣4，N ＝m 2﹣3m ，则M 与N 的大小关系为（ ）A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M≤ND ．M ＜N【答案】C【分析】利用完全平方公式把N ﹣M 变形，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：N ﹣M ＝（m 2﹣3m ）﹣（m ﹣4）＝m 2﹣3m ﹣m+4＝m 2﹣4m+4＝（m ﹣2）2≥0， ∴N ﹣M≥0，即M≤N ，故选：C ．【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．9．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD △≌BAC 的条件是（ ）A ．D C ∠=∠，BAD ABC ∠=∠B ．BD AC =，BAD ABC ∠=∠ C ．BAD ABC ∠=∠，ABD BAC ∠=∠D ．AD BC =，BD AC =【答案】B 【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B 、符合SSA ，∠BAD 和∠ABC 不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意； C 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D 、符合SSS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．10．已知一组数据为2，3，5，7，8，则这组数据的方差为（ ）A ．3B ．4.5C ．5.2D ．6 【答案】C【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式分别进行计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（1+3+5+7+8）÷5＝5， 则方差＝15[（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1．故选C ．【点睛】此题考查方差，掌握方差公式是解题关键．二、填空题11．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，3ACB B ∠=∠，CE AD ⊥，8AC =，74BC BD =，则CE =__________．【答案】43【分析】根据题意延长CE 交AB 于K ，由 CE AD ⊥，AD 平分BAC ∠，由等腰三角形的性质，三线合一得8AK AC ==，利用角平分线性质定理，分对边的比等于邻边的比，结合外角平分性质和二倍角关系可得．【详解】如图，延长CE 交AB 于K ，CE AD ⊥，AD 平分BAC ∠，等腰三角形三线合一的判定得8AC AK ∴==，ACK AKC ∠=∠，AC CD AB DB ∴=， 74BC BD =， 34CD BD ∴=， 323AB ∴=， 83KB ∴=， 3ACB B ∠=∠，KCB B ∴∠=∠，83KC KB ==， 1423CE KC ==， 故答案为：43．【点睛】考查了三线合一判定等腰三角形，等腰三角形的性质，角平分线定理，外角的性质，以及二倍角的角度关系代换，熟记几何图形的性质，定理，判定是解题的关键．12．已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．【答案】x1＜x1【解析】由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【详解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y随着x的增大而减小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案为：x1＜x1【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.13．点P在第四象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为_______．【答案】(2,−1).【解析】根据点P在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P点坐标．【详解】∵点P在第四象限，∴其横、纵坐标分别为正数、负数，又∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标为2，纵坐标为−1.故点P的坐标为(2,−1).故答案为：(2,−1).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第四象限内点的坐标特征.14．直线y＝x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2020B2020C2020C2019中的点B2020的坐标为_____．【答案】（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y ＝x+1与x 轴、y 轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B 1、B 2、B 3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y ＝x+1与x 轴，y 轴交点坐标为：A 1（0，1），即正方形OA 1B 1C 1的边长为1， ∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），即：B 1（21﹣1，20），B 2（22﹣1，21），B 3（23﹣1，22），B 4（24﹣1，23），故答案为：B 2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B 的坐标的概率是得出答案的关键．15．若（m+1）0＝1，则实数m 应满足的条件_____．【答案】m≠﹣1【分析】根据非零数的零指数幂求解可得．【详解】解：若（m+1）0＝1有意义，则m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案为：m≠﹣1．【点睛】本题考查了零指数幂的意义，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义.16．点P （3，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标为______．【答案】（3,5）【解析】试题解析：点()3,5P -关于x 轴对称的点的坐标为()3,5.故答案为()3,5.点睛：关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.17．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．【答案】3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题18．如图，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．求证：AB-AC＞PB-PC．【答案】答案见解析【解析】在AB 上取AE =AC ，然后证明△AEP 和△ACP 全等，根据全等三角形对应边相等得到PC =PE ，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【详解】如图，在AB 上截取AE ，使AE =AC ，连接PE ．在△AEP 和△ACP 中，∵12AE AC AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEP ≌△ACP （SAS ），∴PE =PC ．在△PBE 中，BE ＞PB ﹣PE ，即AB ﹣AC ＞PB ﹣PC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 坐标分别是（a ，5），（﹣1，b ）．（1）求a ，b 的值；（2）在图中作出直角坐标系；（3）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A'B'C'．【答案】（1）a=﹣4，b=3；（2）如图所示，见解析；（3）△A'B'C'如图所示，见解析．【分析】（1）根据点A 的纵坐标和点C 的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a ，b 的值； （2）根据点A 的纵坐标和点C 的横坐标即可画出直角坐标系；（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.【详解】（1）由题意平面直角坐标系如图所示，。
广东省2018年八年级数学上学期期末试卷合集10套word文档含答案
八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的，多选或漏选均不得分.）1. 要使分式12+x 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x≠1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≠ -12. 下列各式中，正确的是( )A.9＝±3B.9-＝－3 C ．9-＝3 D ．39±=±3. 已知a ＜b ，则下列结论不一定正确的是( )A ．a 2<a 3B ．2+a <2+b C. 若c ＞0，则c b >ca D.a 3->b 3- 4. 下列根式中，不能与3合并的是( ) A. 13 B. 13 C. 23 D.12 5. 下列各式中属于最简分式的是( )A ．22x x B. a+b C. 121x + D. 221x x -- 6. 下列命题中,为真命题的是( )A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 若a 2=b 2, 则a=bD. 同旁内角相等, 两直线平行 7. 不等式组25x x >-⎧⎨≤⎩的解集在数轴上可表示为( )8. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为( )A.30ºB. 40°C. 50ºD. 60°9．甲队修路1000m 与乙队修路800m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修20m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是( )A. 208001000-=x xB. 208001000+=x xC.x x 800201000=-D.xx 800201000=+ 第8题图B A EC D10. 若二次根式13+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．31-≤x B ．31-≥x C ．31-≠x D ．0≥x 11. 不等式(1－a) x ﹥2变形后得到21x a <-成立，则a 的取值( ) A. a>0 C. a<0 C. a>1 D. a<112．如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=42°，则∠P 的度数为( )A ．44°B ．66°C ．96°D ．92°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13. 16的算术平方根是__ .14．不等式2x+6＞3x+4的正整数解是__ .15．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 078米，用科学记数法表示为__ .16. 设2m =，3n =，则150= (结果用m ，n 表示).17．如图，△ABC 中，AC=6，BC=4，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为__ .18. 如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 是BC 边上一点，连接AD ，若AB=AD=DC ，则∠B=__ .三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程.）19.（本题满分6分）计算：2310)3(812)21()3(--⨯++-20.（本题满分6分）计算：)35)(35()23(2-++-第12题图第18题图 第17题图CB A21.（本题满分8分）解方程：32111x x x -=--22.（本题满分8分）如图，已知△ABC.（1）用尺规作图的方法分别作出△ABC 的角平分线BE 和CF, 且BE 和CF 交于点O.（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中，如果∠ABC=40°,，∠ACB=60°，求∠BOC 的度数.23.（本题满分8分）先化简，再求值：2211(1)a a a-+÷ ，其中a=3.24.( 本题满分10分)如图，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M 、N ，（1）若△CMN 的周长为21cm ，求AB 的长；（2）若∠MCN=50°，求∠ACB 的度数.25.（本题满分10分）某班为了奖励在学校体育运动会中表现突出的同学，班主任派生活委员小明到文具店为获奖的同学买奖品，小明发现，如果买1本笔记本和3支钢笔，则需要19元；如果买2本笔记本和5支钢笔，则需要33元. A B C DE M N 第24题图（1）求购买每本笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小明的班费只有110元，要奖励24名同学每人一件奖品，则小明至少要购买多少本笔记本？26.（本题满分10分）如图①，在△ABC中，AC=BC，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC 交DE的延长线于点G.（1）求证：DB=BG；（2）当∠ACB=90°时，如图②，连接AD、CG，求证：AD⊥CG。
2017-2018学年度 八年级数学期末测试卷(含答案)
2017—2018学年度第一学期期末检测试卷八年级数学A 卷 B 卷题号一二三2324252627总 分得分A 卷（100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1、-8的立方根为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．±42、实数, -π, , , 0, 3 , 0.1010010001……中，无理数的71132-4个数是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．53、下列图形中是中心对称图形的为 （ ）4、下列运算正确的是 （ ）A. B. C. D.623a a a =⨯633x x =）（1055x x x =+3325b a ab ab -=-÷-）（）（5、分解因式结果正确的是 （ ）32b b a -A 、B 、C 、D 、)(22b a b -2)(b a b -))((b a b ab -+))((b a b a b -+6、通过估算，估计 76 的大小应在 （ ）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间7、下列图形中是旋转对称图形有 （ ）①正三角形 ②正方形 ③三角形 ④圆 ⑤线段A.个B.个C.个D.个54328、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足，则0108)6(2=-+-+-c b a 三角形的形状是 （ ）A ．底与边不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形9、如图：在菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为 （ ）A ．5B ．10C ．6D ．810、如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O ，若AC =8，BD =6，则AB 长的取值范围是 （ ）A ．B ．71<<AB 42<<AB C ．D ．86<<AB 43<<AB 二、填空题（每小题4分，共32分）11、的算术平方根是________;3612、.计算： .()[]=+-222322221n m mn n m 13、多项式是完全平方式，则m = .6422++mx x 14、如图,在平行四边形ABCD 中,EF∥AD,GH∥AB,EF 、GH10题图9题图相交于点O,则图中共有____ 个平行四边形.15、已知，如图，网格中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD 的面积为 .16、已知：等腰梯形的两底分别为和，一腰长为，则它的对cm 10cm 20cm 89角线的长为 ．cm 17、□中，是对角线，且，，则ABCD BD BD BC =︒=∠70CBD =∠ADC 度．三、解答题（共28分）19、（每小题4分，共8分）因式分解（1） （2）22916y x -22242y xy x +-20、(本题8分) 先化简，再求值:，其中()()()()224171131x x x x +--++-12x =-15题图18题图A B CD 14题H G F EO21、（每小题3分，共6分）在如图的方格中，作出△ABC 经过平移和旋转后的图形：（1）将△ABC 向下平移4个单位得△；C B A '''（2）再将平移后的三角形绕点顺时针方向旋转90度。
【精选3份合集】2017-2018年广东省名校八年级上学期数学期末联考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组数据中，不是勾股数的是( )A ．3，4，5B ．7，24，25C ．8，15，17D ．5，7，9【答案】D【解析】根据勾股数的定义（满足222+=a b c 的三个正整数，称为勾股数）判定则可．【详解】A 、222345+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B 、22272425+=，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C 、22281517+=，能构成直角三角形，故是勾股数；D 、222579+≠，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；故选D ．【点睛】本题考查的知识点是勾股数的定义，解题关键是注意勾股数不光要满足222+=a b c ，还必须要是正整数． 2．16＝（ ）A ．±4B ．4C ．±2D ．2 【答案】B【解析】16表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】解：164=，故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．3．已知一次函数y ＝kx ﹣b （k≠0）图象如图所示，则kx ﹣1＜b 的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞0D ．x ＜0【答案】C 【分析】将kx-1＜b 转换为kx-b ＜1，再根据函数图像求解.【详解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集为x＞2．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.4．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处B．AC、AB两边高线的交点处C．AC、AB两边中线的交点处D．AC、AB两边垂直平分线的交点处【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC、AB两边垂直平分线的交点处，故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．5．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．1．4 cm2 B．1．5 cm2 C．1．6 cm2D．1．7 cm2【答案】B【详解】延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=91°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=1.5，故选B．考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.三角形的面积．6．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B、图形是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D、图形是轴对称图形.故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．6【答案】C【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．【详解】由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，即符合的只有1．故选：C．【点睛】此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出5-1＜a＜5+1是解题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．8．下列说法中，不正确的是（ ）A BC 2D ．﹣3的倒数是﹣13 【答案】A【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A ，故A 选项不正确，所以本选项符合题意；B ，正确，所以本选项不符合题意；C 8，所以2，正确，所以本选项不符合题意；D 、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．9．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A ．8，15，17B ．4，6，8C ．3，4，5D ．6，8，10 【答案】B【解析】试题解析：A. 22281517+=，故是直角三角形，故错误； B. 222468+≠， 故不是直角三角形，正确；C. 222345+=， 故是直角三角形，故错误；D. 2226810+=， 故是直角三角形，故错误.故选B.点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.10．下列各式计算正确的是（ ）A ．2a 2•3a 3＝6a 6B ．（﹣2a ）2＝﹣4a 2C ．（a 5）2＝a 7D ．（ab 2）3＝a 3b 6 【答案】D【分析】根据单项式乘法法则、积的乘方、幂的乘方法则计算即可．【详解】A ．2a 2•3a 3=6a 5，故原题计算错误；B ．（﹣2a ）2=4a 2，故原题计算错误；C ．（a 5）2=a 10，故原题计算错误；D ．（ab 2）3=a 3b 6，故原题计算正确．故选：D ．【点睛】本题考查了单项式乘法，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握计算法则．二、填空题11．若a+b=4，ab=1，则a 2b+ab 2=________．【答案】1【解析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a 2b+ab 2=ab(a+b)=1×1=1．故答案为：1.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．12．如图，在ABC ∆，80EDF ∠=，点D 是BC 上一点，EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，则A ∠=________．【答案】80︒【分析】根据EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，得到BE ＝DE ，DF ＝CF ，由等腰三角形的性质得到∠EDB ＝∠B ，∠FDC ＝∠C ，根据三角形的内角和得到∠B ＋∠C ＝180︒−∠A ，根据平角的定义即可得到结论．【详解】∵EM 、FN 分别是线段BD 、CD 的垂直平分线，∴BE ＝DE ，DF ＝CF ，∴∠EDB ＝∠B ，∠FDC ＝∠C ，∵80EDF ∠=︒，∴∠EDB ＋∠FDC ＝180︒−100EDF ∠=︒，∴∠B ＋∠C ＝100︒，∴∠A ＝180︒-100︒=80︒，故答案为：80︒．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．13．已知2,3m n a a ==，则3m n a +=____．【答案】1【分析】根据幂的乘方以及同底数幂乘法的逆用进行计算即可．【详解】解：∵2,3m n a a ==，∴()33332354m n m n m na a a a a +=⋅=⋅=⨯=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．14．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_____．【答案】（3，﹣2）．【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴32x y ==，， ∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，∴点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．15．如图，在△ABC 中，∠B=10°，ED 垂直平分BC ，ED=1．则CE 的长为 ．【答案】4【解析】试题分析：因为ED 垂直平分 BC ，所以BE=CE,在Rt △BDE 中，因为∠B=30°，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4．考点：3．线段的垂直平分线的性质；4．直角三角形的性质．16．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．【答案】55°或70°．【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴它的底角为55°或70°．故答案为55°或70°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．17．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________．【答案】80°【解析】根据等腰三角形的两底角相等，可知两底角分别为50°、50°，然后根据三角形的内角和可求得等腰三角形的顶角为80°.故答案为80°.三、解答题18．（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为．（2）运用你所得到的公式，计算：（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．【答案】（1）a1﹣b1=（a+b）（a﹣b）；（1）a1﹣1ac+c1﹣4b1．【分析】（1）根据甲和乙两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解；（1）利用（1）得到的公式即可求解．【详解】解：（1）a1﹣b1=（a+b）（a﹣b）；（1）原式=[（a﹣c）+1b][（a﹣c）﹣1b]=（a﹣c）1﹣（1b）1=a1﹣1ac+c1﹣4b1．【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．19．已知一次函数y＝kx+b的图象过A(1，1)和B(2，﹣1)（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；（3）将一次函数y ＝kx+b 的图象沿y 轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为 ，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为 ．【答案】（1）y ＝﹣1x+3；（1）94；（3）y ＝﹣1x ，y ＝﹣1x+1 【分析】（1）把A 、B 两点代入可求得k 、b 的值，可得到一次函数的表达式；（1）分别令y ＝0、x ＝0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积； （3）根据上加下减，左加右减的法则可得到平移后的函数表达式．【详解】解：（1）∵一次函数y ＝kx+b 的图象过A （1，1）和B （1，﹣1），∴121k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得23k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数为y ＝﹣1x+3；（1）在y ＝﹣1x+3中，分别令x ＝0、y ＝0，求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（32，0）， ∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S ＝12×3×32＝94； （3）将一次函数y ＝﹣1x+3的图象沿y 轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y ＝﹣1x ，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y ＝﹣1（x ﹣1），即y ＝﹣1x+1故答案为：y ＝﹣1x ，y ＝﹣1x+1．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用关键是点的坐标，即把点坐标代入得到关于系数的方程组，求解即可．20．先化简再求值：2111211x x x x x x +⎛⎫+÷⎪--+-⎝⎭，其中x=12． 【答案】1x x -，-1 【分析】根据分式的加法法则和除法法则可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=2(1)(1)11(1)x x x x x+-+-- = 221(1)x x x x-- = 1x x - 当x=12时，原式=12 112-=﹣1【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CA CB⊥，如图，为了安全起见，爆破点C 周围半径400米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【答案】没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．【分析】本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【详解】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，∴22228006001000AB BC AC=+=+=米，∵12AB•CD＝12BC•AC，∴CD＝480米．∵400米＜480米，∴没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．【点睛】本题考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．尺规作图：如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货.（1）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？（2）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（分别在图上找出点P，并保留作图痕迹.）【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）要使货站到A、B两个开发区的距离相等，可连接AB，线段AB中垂线与MN的交点即为货站的位置；（2）由于两点之间线段最短，所以做点A作A’关于MN对称，连接BA’，与MN的交点即为货站的位置.【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：【点睛】本题考查的是中垂线的性质与两点之间线段最短的知识，掌握中垂线的作图方法是以线段的两个端点为圆心，以大于二分之一线段的长度为半径，分别以线段两个端点为圆心画弧，连接两个交点即可，本题（2）中关键是通过中垂线找到点A的对称点（画图过程同（1），但需要从MN中任选两个点为线段端点，因为MN太长了，不方便作图），从而利用两点之间线段最短的的知识解答.23．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝53x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为1．。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
《试卷3份集锦》广东省名校2017-2018年八年级上学期数学期末学业水平测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，∠C=63°，AD 是BC 边上的高，AD=BD ，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，BF=AC ，则∠AFB 的度数为（ ）.A ．27°B ．37°C ．63°D ．117°【答案】D 【分析】利用HL 证出Rt BDF ≌Rt ADC ，从而得出∠BFD=∠C=63°，再根据平角的定义即可求出结论．【详解】解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°在Rt BDF 和Rt ADC 中{B B A D AD F C ==∴Rt BDF ≌Rt ADC∴∠BFD=∠C=63°∴∠AFB=180°－∠BFD=117°故选D ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用HL 判定两个三角形全等是解决此题的关键． 2．如图，OC 平分∠MON ，P 为OC 上一点，PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，垂足分别为A 、B ，连接AB ，得到以下结论：（1）PA=PB ；（2）OA=OB ；（3）OP 与AB 互相垂直平分；（4）OP 平分∠APB ，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB ，再利用“HL”证明Rt △APO 和Rt △BPO 全等，根据全等三角形对应角相等可得APO BPO ∠=∠，全等三角形对应边相等可得OA=OB ．【详解】解：∵OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，∴PA=PB ，故（1）正确；在Rt △APO 和Rt △BPO 中，OP OP PA PB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △APO ≌Rt △BPO （HL ），∴∠APO=∠BPO ，OA=OB ，故（2）正确，∴PO 平分∠APB ，故（4）正确，OP 垂直平分AB ，但AB 不一定垂直平分OP ，故（3）错误，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键3．如图，在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 恰好落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B D ，两点间的距离为（ ）A ．10B ．8C ．3D ．25【答案】A 【分析】连接BD ，利用勾股定理求出AB ，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，从而求出∠DEB 和BE ，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD∵90,4,3C AC BC ∠=︒==∴225AC BC +=由旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB －AE=1在Rt △DEB 中，BD=2210+=BE DE故选A ．【点睛】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．﹣12x 3y ＝﹣3x 3•4yB ．m （mn ﹣1）＝m 2n ﹣mC ．y 2﹣4y ﹣1＝y （y ﹣4）﹣1D ．ax+ay ＝a （x ﹣y ）【答案】D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、是整式的乘法运算，故本选项不符合题意；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的定义．5．如图，D ，E 分别在AB ，AC 上，B C ∠=∠，添加下列条件，无法判定ABE ACD ∆≅∆的是（）A ．AEB ADC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BE CD = D ．AB AC =【答案】A【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可.【详解】∵B C ∠=∠，∠A=∠A ，若添加AEB ADC ∠=∠，不能证明ABE ACD ∆≅∆，∴A 选项符合题意；若添加AD AE =，根据AAS 可证明ABE ACD ∆≅∆，∴B 选项不符合题意；若添加BE CD =，根据AAS 可证明ABE ACD ∆≅∆，∴C 选项不符合题意；若添加AB AC =，根据ASA 可证明ABE ACD ∆≅∆，∴D 选项不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，理解AAA 不能判定两个三角形全等，是解题的关键.6．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，-1）的对应点C 的坐标是（-2，5），则点B （0，4）的对应点D 的坐标是（ ）．A ．（5，-7）B ．（4，3）C ．（-5，10）D ．（-3，7）【答案】C【分析】根据平移的性质计算，即可得到答案．【详解】线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （3，-1）的对应点C 的坐标是（-2，5）即C 的坐标是（3-5，-1+6）∴点B （0，4）的对应点D 的坐标是（0-5，4+6）,即（-5，10）故选：C ．【点睛】本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．7．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，进行如下操作：①以点B 为圆心，以小于AB 长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ；②分别以E 、F 为圆心，以大于EF 长为半径作弧，两弧交于点M ； ③作射线BM 交AC 于点D ，则∠BDC 的度数为（ ）.A ．100°B ．65°C ．75°D ．105°【答案】D 【解析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．【详解】∵AB=AC ，∠A=80°，∴∠ABC=∠C=50°，由题意可得：BD 平分∠ABC ，则∠ABD=∠CBD=25°，∴∠BDC 的度数为：∠A+∠ABD=105°．故选D ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD 平分∠ABC 是解题关键．8．在投掷一枚硬币100次的试验中，“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为( ) A ．0.45B ．0.55C ．45D ．55 【答案】A【分析】根据事件发生的频率的定义，求得事件“正面朝下”的频率即可．【详解】解：“正面朝下”的频数45，则“正面朝下”的频率为45=0.45100， 故答案为：A ．【点睛】本题考查了频率的定义，解题的关键是正确理解题意，掌握频率的定义以及用频数计算频率的方法． 9．下列图案中不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A ．是轴对称图形，故本选项不合题意；B ．是轴对称图形，故本选项不合题意；C ．是轴对称图形，故本选项不合题意；D ．不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 10．在平行四边形ABCD 中，A ∠、B 的度数之比为3:1，则C ∠的度数为（ ）A ．135︒B ．130︒C ．50︒D ．45︒【答案】A【分析】由四边形ABCD 为平行四边形，可知∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＝∠C ，依据:A B ∠∠=3:1可求得∠A 的度数，即可求得∠C 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＝∠C ，∵:A B ∠∠=3:1， ∴31801354A ∠=︒⨯=︒ ∴135C ∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质：（1）邻角互补；（2）平行四边形的两组对角分别相等．二、填空题11．若3m a =，9m n a +=，则n a =________.【答案】1【分析】根据同底数幂的除法法则，用m n a +除以m a ，求出n a 的值是多少即可．【详解】解：933n m n m a a a +=÷=÷=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数0a ≠，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 12．如图，长方形两边长42AB AD ==，，两顶点A B 、分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上运动，则顶点D 到原点O 的距离最大值是__________.【答案】222+【分析】取AB 的中点E ，连接OE ，DE ，易得O ，D 之间的最大距离为OE+DE ，分别求出OE ，DE 的长，即可得出答案．【详解】如图，取AB 的中点E ，连接OE ，DE ，∵AB=4∴AE=2∵四边形ABCD为矩形∴∠DAE=90°∵AD=2，AE=2∴DE=22∵在Rt△AOB中，E为斜边AB的中点，∴OE=12AB=2又∵OD≤OE+DE∴点D到原点O的距离最大值=OE+DE=222+故答案为：222+．【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是解题的关键．13．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____【答案】等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．14．如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组_____的解．【答案】112y x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩【解析】先利用待定系数法求出直线l 1的解析式y ＝12x+1和直线l 2的解析式y ＝x ，然后根据一次函数与二元一次方程（组）的关系求解．【详解】设直线l 1的解析式为y ＝kx+b ， 把（﹣2，0）、（2，2）代入得2022k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以直线l 1的解析式为y ＝12x+1， 设直线l 2的解析式为y ＝mx ，把（2，2）代入得2m ＝2，解得m ＝1，所以直线l 2的解析式为y ＝x ，所以两条直线l 1，l 2的交点坐标可以看作方程组112y x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩的解． 故答案为112y x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标满足两个一次函数解析式所组成的方程组．也考查了待定系数法求一次函数解析式．15．点P(3，-4)到 x 轴的距离是_____________．【答案】4【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，故点P （3，﹣4）到x 轴的距离是4.16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点()0,3A 和点()2,0B 是坐标轴上两点，点()(),C m n m n ≠为坐标轴上一点，若三角形ABC 的面积为3，则C 点坐标为__________.【答案】()0,6或()4,0【分析】根据点C （m ，n ）（m≠n ）为坐标轴上一点，得到点C 的横纵坐标有一个为0，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】解：∵A 点的坐标为()0,3 ,B 点的坐标为()2,0∴OA=3，OB=2 ,设C 点在x 轴上的坐标为(),0xBC= |2|x -∴S △ABC =12×3×|2|x -=3 |2|x -=21x =4，2x =0∵（0,0）点是坐标原点，∴C 点在x 轴上的坐标为()4,0 ；设C 点在y 轴上的坐标为()0,yS △ABC =12×|3|y - ×2=3 |3|y -=3解得：1y =6，2y =0，∵（0,0）点是坐标原点，∴C 点在y 轴上的坐标为()0,6∴C 点坐标为（4，0）或（0，6）.故答案为（0，6）或（4，0）．【点睛】本题考查坐标与图形性质，正确的理解题意分情况表示出三角形的面积是解题的关键．17．若分式31xx+-的值为0，则x的值为___________．【答案】－3【分析】由分式的值为0，则分子为0，分母不为0，可得答案．【详解】因为：分式31xx+-的值为0所以：3010 xx+=⎧⎨-≠⎩解得：3x=-故答案为 3.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分子为0，分母不为0，熟知条件是关键．三、解答题18．科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话：记者：你们是用9天完成4800米长的高架桥铺设任务的？工程师：是的，我们铺设600米后，采用新的铺设技术，这样每天铺设长度是原来的2倍．通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．【答案】该建筑集团原来每天铺设高架桥300米．【分析】设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米，则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米，依题意，得：600480060092x x-+=，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意．答：该建筑集团原来每天铺设高架桥300米．【点睛】本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.19．计算：-142-(π-3.14) 0【答案】0【分析】首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】原式=-1+2--【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．（1）求k的值；（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．【答案】（1）-3；（2）（i）y＝±x+2；（ⅱ）点E的坐标为：535+1595-）或（32，32）．【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数y＝kx+6中，即可解得k的值；（2）（i）先求出△BCO的面积，根据直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部得出△CDE的面积，根据三角形面积公式得出E的横坐标，将横坐标代入y＝kx+6即可得到E的坐标，点E的坐标代入直线l表达式，即可求出直线l表达式；（ⅱ）设点E（m，﹣3m+6），根据两点间的距离公式列出方程，解得点E的坐标．【详解】（1）将点A的坐标代入一次函数y＝kx+6并解得：k＝﹣3；（2）一次函数y＝﹣3x+6分别与x轴，y轴相交于B，C两点，则点B、C的坐标分别为：（2，0）、（0，6）；（i）S△BCO＝12⨯OB×CO＝12⨯2×6＝6，直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，则S△CDE＝2或4，而S△CDE＝12×CD×E x＝12⨯4×Ex＝2或4，则E x＝1或2，故点E（1，3）或（2，0），将点E 的坐标代入直线l 表达式并解得：直线l 的表达式为：y ＝±x+2；（ⅱ）设点E （m ，﹣3m+6），而点A 、D 的坐标分别为：（1，3）、（0，2），则AE 2＝（m ﹣1）2+（3﹣3m ）2，AD 2＝2，ED 2＝m 2+（4﹣3m ）2，当AE ＝AD 时，（m ﹣1）2+（3﹣3m ）2＝2，解得：m （不合题意值已舍去）； 当AE ＝ED 时，同理可得：m ＝32；综上，点E 的坐标为：）或（32，32）． 【点睛】 本题考查了直线解析式的综合问题，掌握直线解析式的解法、三角形面积公式、两点的距离公式、等腰三角形的性质、一元二次方程的解法是解题的关键．21．计算：（1）21122x x x x -+÷++；（2）112x x +-+ 【答案】（1）1x -；（2）12x -+ 【分析】（1）根据分式的除法法则直接进行求解即可；（2）先通分，然后再进行分式的减法运算即可．【详解】解：（1）原式=()()11122x x x x x -++÷++ =()()11221x x x x x -++⋅++ =1x -；（2）原式=1222x x x x ++-++ =122x x x +--+ =12x -+． 【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．22．如图，已知：在坐标平面内，等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()0,4，点A 的坐标为()5,1-，AB 交x 轴于点D .（1）求点B 的坐标；（2）求点D 的坐标；（3）如图，点P 在x 轴上，当ACP ∆的周长最小时，求出点P 的坐标；（4）在直线AC 上有点M ，在x 轴上有点N ，求出BM MN +的最小值.【答案】（1）点B 的坐标为()3,1-；（2）点D 的坐标为()1,0-；（3）点P 的坐标为()4,0-；（4）最小值为1.【分析】（1）过C 作直线EF ∥x 轴，分别过点A 、B 作直线EF 的垂线，垂足分别为E 、F ，证明ΔACE ≌ΔCBF ，得到CF=AE ，BF=CE ，即可得到结论；（2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为G 、H 易证ΔAGD ≌ΔBHD ，得到GD=HD ．由G(-3，0)，H(1，0)，即可得到结论；（3）作点A(-5，1)关于轴的对称点A' (-5，-1)，连接AP ，A' P ，A' C ．过A' 作A' R ⊥y 轴于R ，则AP=A' P ，根据ΔACP 的周长=AC+AP+CP=AC+A'P+CP ≥AC+A'C ．根据△A'RC 和△COP 都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4，从而得到结论．（4）作点B 关于直线AC 的对称点B'．过B'作B'R ⊥y 轴于R ，过B 作BT ⊥y 轴于T ．可证明△B'RC ≌△BTC ，根据全等三角形对应边相等可B'的坐标．过点B'作x 轴的垂线交直线AC 于点M ，交x 轴于点N ，则BM+MN=B'M+MN ．根据“垂线段最短”可得它的最小值即线段B'N 的长．即可得到结论．【详解】（1）如图，过C 作直线EF ∥x 轴，分别过点A 、B 作直线EF 的垂线，垂足分别为E 、F ，∴∠E=∠F=10°，∴∠EAC+∠ECA=10°．∵∠ACB=10°，∴∠BCF+∠ECA=10°，∴∠BCF=∠EAC ．又∵AC=BC ，∴ΔACE ≌ΔCBF ，∴CF=AE，BF=CE．∵点A(-5，1)，点C(0，4)，∴CF=AE=3，BF=CE=5，且5-4=1，∴点B的坐标为(3，-1)；（2）如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为G、H，∴∠AGD=∠BHD=10°．又∵∠ADG=∠BDH，AG=BH=1，∴ΔAGD≌ΔBHD，∴GD=HD．∵G(-3，0)，H(1，0)，∴GH=4，∴GD=HD=2，∴OD=OG-GD=3-2=1，∴点D的坐标为(-1，0)；（3）作点A(-5，1)关于轴的对称点A' (-5，-1)，连接AP，A' P，A' C．过A' 作A' R⊥y轴于R．则AP=A' P，∴ΔACP的周长=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．∵A'R=5，CR=CO+OR=4+1=5，∴A'R=CR，∴△A'RC是等腰直角三角形，∴∠CA'R=45°．∵A'R∥x轴，∴∠CPO=∠CA'R=45°，∴△COP是等腰直角三角形，∴PO=CO=4，∴点P 的坐标为(-4，0)．（4）如图，作点B(3，-1)关于直线AC 的对称点B'．过B'作B'R ⊥y 轴于R ，过B 作BT ⊥y 轴于T ． ∵BC=B'C ，∠B'RC=∠BTC=10°，∠B'CR=∠BCT ，∴△B'RC ≌△BTC ，∴B'R=BT=3，CR=CT=CO+OT=4+1=5，∴OR=OC+CR=4+5=1，∴B'(-3，1)．过点B'作x 轴的垂线交直线AC 于点M ，交x 轴于点N ，则BM+MN=B'M+MN ．根据“垂线段最短”可得它的最小值即线段B'N 的长．故BM+MN 的最小值为1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质以及最短距离问题．灵活运用全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．23．将一副三角板按如图所示的方式摆放，AD 是等腰直角三角板ABC 斜边BC 上的高，另一块三角板DMN 的直角顶点与点D 重合，DM 、DN 分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）请判别△DEF 的形状．并证明你的结论；（2）若BC ＝4，求四边形AEDF 的面积．【答案】（1）△DEF 是等腰直角三角形，理由见解析；（1）1【分析】（1）可得∠CAD ＝∠B ＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF ＝∠ADE ，然后利用“角边角”证明△ADE 和△CDF 全等，则结论得证；（1）根据全等三角形的面积相等可得S △ADE ＝S △CDF ，从而求出S 四边形AEDF ＝S △ABD ＝218BC ，可求出答案． 【详解】（1）解：△DEF 是等腰直角三角形．证明如下：∵AD ⊥BC ，∠BAD ＝45°，∴∠EAD ＝∠C ，∵∠MDN 是直角，∴∠ADF+∠ADE ＝90°，∵∠CDF+∠ADF ＝∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，DAE CDF AD CDADE CDF ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝， ∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴DE ＝DF ，又∵∠MDN ＝90°，∴∠EDF ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形；（1）∵△ADE ≌△CDF ，∴S △ADE ＝S △CDF ，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD ⊥BC∴AD=BD=12BC ，∴S 四边形AEDF ＝S △ABD ＝2221111()2228AD BC BC =⨯=＝2148⨯＝1． 【点睛】 此题主要考查等腰三角形的性质与判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理、等腰三角形的性质． 24．如图，在平行四边形ABCD 中，∠C=60°，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，BC=2CD ．（1）求证：四边形MNCD 是平行四边形；（2）求证：BD=MN ．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD 与BC 的关系，根据MD 与NC 的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC 的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC 的度数，根据正切函数，可得答案．证明：（1）∵ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵M 、N 分别是AD 、BC 的中点，∴MD=NC ，MD ∥NC ，∴MNCD 是平行四边形；（2）如图：连接ND ，∵MNCD 是平行四边形，∴MN=DC ．∵N 是BC 的中点，∴BN=CN ，∵BC=2CD ，∠C=60°，∴△NCD 是等边三角形．∴ND=NC ，∠DNC=60°．∵∠DNC 是△BND 的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC ，∵DN=NC=NB ，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan， ∴DB=DC=MN ．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．25．已知，ABC ∆是等边三角形，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 上一点，且60DEF ∠=︒．（1）如图1，若150∠=︒，求2∠；（2）如图2，连接DF ，若13∠=∠，求证：//DF BC ．【答案】（1）250∠=︒；（2）见详解【分析】（1）由等边三角形的性质得出60B ∠=︒，然后根据三角形外角的性质和等量代换得出12∠=∠，则2∠的度数可求；（2）由12∠=∠和13∠=∠得出23∠∠=，再根据内错角相等，两直线平行即可证明结论．【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形∴60B ∠=︒∵60DEF ∠=︒B DEF ∴∠=∠∵2,1,DEC DEF DEC B ∠=∠+∠∠=∠+∠12∠∠∴=∵150∠=︒250∴∠=︒（2）12∠=∠，13∠=∠23∴∠=∠//DF BC ∴【点睛】本题主要考查三角形外角的性质和平行线的判定，掌握三角形外角的性质和平行线的判定是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1）A．B．C．D．【答案】B故选B.2．自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是2019年12月1日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：这一天空气质量指数的中位数是（）A．27B．33.5C．28D．27.5【答案】B【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】把各地的空气质量指数从小到大排列为:19,23,27,28,39,45,48,61,故中位数为28392+=33.5,故选B．【点睛】此题主要考查中位数的求解,解题的关键是熟知中位数的定义．3．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )A ．甲的速度为20km/hB ．甲和乙同时出发C ．甲出发1.4h 时与乙相遇D ．乙出发3.5h 时到达A 地【答案】C【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地．【详解】解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误；B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误；C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+，所以：1116020b k b =⎧⎨+=⎩， 解得113060k b =-⎧⎨=⎩ 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+；设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+，所以：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得 222010k b =⎧⎨=-⎩ 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-，所以：30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意；D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．4．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2，即需要一个边长为a 的正方形，2个边长为b 的正方形和3个C 类卡片的面积是3ab ．【详解】(a+2b)(a+b)=a 2+3ab+2b 2.则需要C 类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.5．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是( )A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定方法即可进行判断.【详解】解：③保留了原三角形的两角和它们的夹边，根据三角形全等的判定方法ASA 可配一块完全一样的玻璃，而①仅保留了一个角和部分边，②仅保留了部分边，均不能配一块与原来完全一样的玻璃. 故选D.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，难度不大，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.6．4的算术平方根是（ ）A ．4B ．2C 2D ．2±【答案】B【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：4的算术平方根是：1．【点睛】此题主要考查了实数的相关性质，正确把握相关定义是解题关键．7．3的相反数是（）3A．3B．3-C．3±D．【答案】B【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】解：3的相反数是-3，故选B．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．8．若2x-在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2 D．x＜2【答案】A【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∵2x-在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 9．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可得答案．【详解】A.是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项不符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项符合题意．故选：D．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 10．下列图形中是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、不是轴对称图形，本选项错误；C 、不是轴对称图形，本选项错误；D 、是轴对称图形，本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题11．如图，将ABC ∆沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的1A 处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ，还原纸片后，再将ADE ∆沿着过AD 中点1D 的直线折叠，使点A 落在DE 边上的2A 处，称为第2次操作，折痕11D E 到BC 的距离记为2h ，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕20192019D E 到BC 的距离记为2020h ，若11h =，则2020h 的值为______．【答案】2019122-【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA ₁=DB,从而可得∠ADA ₁=2∠B,结合折叠的性质可得.，∠ADA ₁=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE// BC,得出DE 是△ABC 的中位线，证得AA ₁⊥BC,AA ₁=2，由此发现规律：012122h =-=-₁同理21122h =-3211122222h =-⨯=-…于是经过第n 次操作后得到的折痕Dn-1 En-1到BC 的距离1122n n h -=-，据此求得2020h 的值． 【详解】解：如图连接AA ₁,由折叠的性质可得：AA ₁⊥DE, DA= DA ₁ ,A ₂、A ₃…均在AA ₁上又∵ D 是AB 中点，∴DA= DB ,∵DB= DA ₁ ,∴∠BA ₁D=∠B ,∴∠ADA ₁=∠B +∠BA ₁D=2∠B,又∵∠ADA ₁ =2∠ADE ,∴∠ADE=∠B∵DE//BC,∴AA ₁⊥BC ,∵h ₁=1∴AA ₁ =2, ∴012122h =-=-₁ 同理：21122h =-； 3211122222h =-⨯=-； … ∴经过n 次操作后得到的折痕D n-1E n-1到BC 的距离1122n n h -=-∴20202019122h =-【点睛】本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律的过程是难点． 12．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上的中点，若CD=5cm ，则AB=_____________cm.【答案】1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，∴线段CD 是斜边AB 上的中线；又∵CD=5cm ，∴AB=2CD=1cm ．故答案是：1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13．如图：在ABC ∆中，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =，若108ACB ∠=︒，则DCE ∠的大小为______.【答案】036【分析】根据三角形内角和求出∠A+∠B,再根据AC=AE,BC=BD ，用∠A 表示∠AEC,用∠B 表示∠BDC，然后根据内角和求出∠DCE 的度数.【详解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC, ∴01(180)2AEC A ∠=-∠01902A =-∠ 01(180)2BDCB ∠=-∠=01902B -∠ ∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴0180DCE CDE CED ∠=-∠-∠= 00011180(90)(90)22A B --∠--∠ =1122A B ∠+∠ =1()2A B ∠+∠ =360【点睛】此题考察等腰三角形的性质，注意两条等边所在三角形，依此判断对应的两个底角相等.14．木工师傅做完房门后，为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是______．【答案】三角形具有稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性，故需在门上钉上一条斜拉的木条．【详解】解：为防止变形，会在门上钉上一条斜拉的木条，这样做的根据是：三角形具有稳定性故答案为：三角形具有稳定性．【点睛】此题考查的是三角形具有稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性，其它多边形具有不稳定性是解决此题的关键．15．2(5)=______；33(2)=_____.【答案】5 2【分析】直接根据乘方与开方是互逆运算即可求解．【详解】解：2(5)=5；33(2)=2【点睛】此题主要考查乘方与开方的互逆运算，正确理解乘方与开方的概念是解题关键．16．如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米.【答案】8【解析】利用勾股定理求得树的顶端到折断处的长即可得解.2234+米，则这棵树折断之前的高度是5+3=8米.故答案为：8.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.17．点A （5，﹣1）关于x 轴对称的点A '的坐标是_____．【答案】（5，1）．【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点A （5，﹣1）关于x 轴对称的点A '的坐标是（5，1）．故答案为：（5，1）．【点睛】此题考查的是求一个点关于x 轴对称点的坐标，掌握关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．三、解答题18．已知：如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ∥DB ，OC ＝OD ，E ，F 为AB 上两点，且AE ＝BF ，求证：CE ＝。