浙江省丽水市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
浙江省丽水市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017九上·孝南期中) 下列图形是轴对称而不是中心对称图形的是（）
A . 平行四边形
B . 等边三角形
C . 菱形
D . 正方形
2. （2分）点M(1，)关于原点对称的点的坐标是（）
A . (-1，-2)
B . （1，2）
C . (-1，2)
D . (-2，1)
3. （2分）一元二次方程x2＋2x＋2=0的根的情况是（）
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 无实数根
4. （2分）已知⊙O1、⊙O2的直径分别是4cm、6cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系一定是（）
A . 内切
B . 相交
C . 外切
D . 外离
5. （2分）(2016·陕西) 如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6. （2分） (2018九上·台州期末) 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）
A . 100°
B . 110°
C . 120°
D . 130°
7. （2分）若m＜-1，则下列函数：①y=（x＞0），②y=-mx+1，③y=mx，④y=（m+1）x中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. （2分） (2020九上·南昌期末) 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）
A . x(x－10)＝200
B . 2x＋2(x－10)＝200
C . x(x＋10)＝200
D . 2x＋2(x＋10)＝200
9. （2分） (2019九上·六安期末) 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于点M，那么＝（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·南京) 过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）
A . （4，）
B . （4，3）
C . （5，）
D . （5，3）
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2016九上·大悟期中) 把方程x2+6x+3=0变形为（x+h）2=k的形式后，h=________，k=________．
12. （1分） (2020九上·路桥期末) 若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式________.
13. （1分） (2017九上·东丽期末) 如图，是半径为的⊙ 的直径，是圆上异于，的任意一点，的平分线交⊙ 于点，连接和，△ 的中位线所在的直线与⊙ 相交于点、，则的长是________.
14. （1分）若用半径为2，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是________．
15. （1分） (2019八上·温岭期中) 在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN＝________．
三、解答题 (共8题；共48分)
16. （2分） (2017七下·西城期中) 如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．求：
（1）△ABC的面积；
（2） AD的长；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
17. （10分）(2017·盐都模拟) 从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱盐城”演讲比赛的同学．
（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为________；
（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）
18. （10分） (2018九上·扬州月考) 已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为、，且满足，求的值．
19. （5分） (2017九上·大庆期中) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，点D是AB的中点，过点B作CD的垂线，垂足为点E.
（1）求线段CD的长；
（2）求cos∠ABE的值。
20. （2分） (2017八下·汶上期末) 我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外
地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
西瓜种类A B C
每辆汽车运载量（吨）456
每吨西瓜获利（百元）161012
（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；
（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？
21. （2分）已知一次函数y=kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y=－3x的图象上．
（1）求a的值；
（2）求一次函数的解析式并画出它的图象；
（3）若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
22. （2分）(2019·广州) 如图，等边中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），关于DE的轴对称图形为 .
（1）当点F在AC上时，求证：DF//AB；
（2）设的面积为S1，的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当B，F，E三点共线时。
求AE的长。
23. （15分）(2018·深圳) 如图：在中，BC=2,AB=AC，点D为AC上的动点，且 .
（1）求AB的长度；
（2）求AD·AE的值；
（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共48分)
16-1、
16-2、
16-3、17-1、
17-2、18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、
22-3、
23-1、23-2、
23-3、。
丽水市九年级上学期数学期末考试试卷
丽水市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·甘孜) 抛物线的顶点坐标（）A . (-3，4)B . (-3，-4)C . (3，-4)D . (3，4)2. （2分） (2019八下·郑州期末) 下列是我国某四个高校校徽的主体图案,其中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）A . 57°B . 60°C . 63°D . 123°4. （2分） (2019九上·宝应期末) 已知⊙O的直径为10，OA=6，则点A在（）A . ⊙O上B . ⊙O外C . ⊙O内D . 无法确定5. （2分）如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A . 2 －2B . －1C . －1D . 2－6. （2分） (2016九上·海淀期末) 在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A . （，）B . （4，）C . （，3）或（2，）D . （，2）或（3，）7. （2分）以下说法正确的是（）A . 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B . 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C . 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D . 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是8. （2分）已知y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（）A . -2B . 2C . ±2D . 09. （2分）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2 ，那么这个扇形的半径是（）A . cmB . 3cmC . 6cmD . 9cm10. （2分） (2017八下·钦州港期末) 菱形具有而矩形不具有的性质是（）A . 对角相等B . 四边相等C . 对角线互相平分D . 四角相等二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019八上·龙华期末) 如图,已知圆柱底面周长为6cm,圆柱高为2cm,在圆柱的侧面上,过点A 和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为________cm.12. （1分） (2019九上·慈溪期中) 抛物线y＝x2+x﹣2与y轴交点的坐标为________．13. （1分）如图，已知正六边形，连接，则________°.14. （1分） (2020九上·临颍期末) 如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为 .则劣弧的长为________.15. （1分）(2017·高邮模拟) 如图，已知射线OM，以O为圆心，以12cm为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则扇形AOB的面积为________ cm2 ．16. （2分） (2018九上·彝良期末) 如图，在圆O中，若 ABC=50 ，则 AOC=________ ．17. （1分）(2017·淄川模拟) 已知某双曲线过点（3，﹣），则这个双曲线的解析式为________．18. （1分）(2017·安阳模拟) 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，这些球除颜色不同外，其余均相同，从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为________．19. （1分） (2018九上·临渭期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．20. （1分）(2020·东营) 如图，在中，的半径为1,点P是边上的动点，过点P作的一条切线 (其中点Q为切点)，则线段长度的最小值为________．三、解答题 (共7题；共72分)21. （5分）先化简，再求值：，其中x=﹣．22. （2分）(2020七下·东莞期末) 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：．将向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应的．（1）画出，并写出的坐标；（2）直接写出的面积．23. （15分） (2019七下·鸡西期末) 为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图.（1）本次抽测的男生有多少人，（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名七年级男生中，估计有多少人体能达标？24. （5分）(2014·台州) 如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．25. （15分） (2016九上·龙海期中) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．（1）若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？26. （15分）(2017·丹东模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．27. （15分） (2019八上·南山期中) 已知，如图，一次函数与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3,0），∠OAB=45°．（1）求一次函数的表达式；（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC，连接CA并延长交ｙ轴于点Q．①若点P的坐标为（4,0）,求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；②当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共72分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、。
2020-2021学年浙江省丽水市青田县七校联盟九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年浙江省丽水市青田县七校联盟九年级（上）期末数学试卷1.下列事件中，属于必然事件的是()A. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下B. 任选三角形的两边，其差小于第三边C. 打开电视，正在播放动画片D. 在一个没有红球的袋中摸球，摸出红球2.两个相似三角形的面积比为1：16，则它们对应边的比是()A. 1：16B. 1：8C. 1：4D. 4：13.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为()A. 34°B. 56°C. 60°D. 68°4.青田林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是()A. 0.95B. 0.90C. 0.85D. 0.805.对于二次函数y=(x−1)2+2的图象，下列说法正确的是()A. 开口向下B. 顶点坐标是(1,−2)C. 对称轴是直线x=−1D. 函数有最小值为 26.已知⊙O的面积为25π，若点P在圆上，则PO=()A. 25B. 5C. 7D. 37.如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是()A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④8.已知(1,y1)，(−2,y2)，(−4,y3)是抛物线y=m(x+2)2+c(m<0)上的点，则()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y1<y3<y2D. y3<y1<y29.如图，△ABC的两条中线CD，BE交于点O，则下列结论：①△ADE∽△ABC；②△DOE∽△COB；③DEBC =12；④DEBC=AEEC；⑤ADAB =OEOB，其中正确的个数有()A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个10.如图，半圆O的直径AB为15，弦BC为9，弦BD平分∠ABC，则BD的长是()A. 12B. 5√5C. 6√5D. 92√511.若9x=4y，则xy=______ ．12.从分别写有1，2，5，6，8的5张卡片中任抽一张，卡片上的数是奇数的概率为______ ．13.将抛物线y=4x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到图象的函数表达式是______ ．14.如图，添加一个条件：______ ，使△ADE∽△ABC.(写一个即可)15.如图，在圆内接四边形ABCD中，DE为AD边的延长线，已知，∠B=70°，则∠CDE的度数是______ ．x+3分别交x轴，y轴于点A，16.如图，已知直线y=34x2+2x+m与y轴相交于点P．B，抛物线y=12(1)当抛物线过点A时，BP的长是______ ；(2)若∠PAB=45°，则m=______ ．17.如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC．18.在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形.小华已在左边的正方形网格中作出了格点△ABC，请你在右边的两个正方形网格中各画出一个格点三角形，使得所画的格点三角形与△ABC都相似(互不全等)．19.在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A(−1,−4)，且经过点B(1,0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移使平移后所得图象经过坐标原点，请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．20.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为1．3(1)求袋子中白球的个数；(请通过列式或列方程解答)(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．(请结合树状图或列表解答)21.如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连接AE并延长与BC的延长线交于点F．(1)写出图中的一对相似三角形，并说明理由；(2)若菱形ABCD的边长为12，DE：AB=3：5，求CF的长．22.如图，在⊙O中，半径OC过弦AB的中点E，OC=2，OE=√2．(1)求弦AB的长；(2)求∠CAB的度数．23.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓，我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．(1)若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？(2)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式，并求出售价x的范围；(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w(元)最大，最大利润是多少？24.二次函数y=(m−1)x m2+m−6x+9的图象与x轴交于点A和点B，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．(1)求出m的值并求出点A、点B的坐标．(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；(3)是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下，是随机事件；B、任选三角形的两边，其差小于第三边，是必然事件；C、打开电视，正在播放动画片，是随机事件；D、在一个没有红球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件；故选：B．根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】C【解析】解：∵两个相似三角形的面积比为1：16，∴它们的对应边的比=1：4．故选：C．直接根据相似三角形的性质进行解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．3.【答案】D【解析】解：∵∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选D．由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=68°．本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4.【答案】B【解析】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.9．故选：B．由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．5.【答案】D【解析】解；A、由于a=1>0，所以开口向上，故A错误．B、由二次函数y=(x−1)2+2可知顶点为(1,2)，故B错误．C、由二次函数y=(x−1)2+2可知对称轴为x=1，故C错误．D、当x=1时，函数有最小值2，故D正确．故选：D．根据二次函数的性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：设⊙O的半径为r，∵⊙O的面积为25π，∴πr2=25π，解得r=5，∵点P在圆上，∴PO=5，故选：B．根据⊙O的面积为25π，可以求得⊙O的半径，再根据点P在圆上，即可得到PO的长．本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出圆的半径．7.【答案】B【解析】解：第一个三角形的边长分别为：√10，√5，5；第二个三角形的边长分别为：√5，2√2，√17；第三个三角形的边长分别为：2，√2，√10；第四个三角形的边长分别为：3，√2，√5；对应边成比例的是①和③．故选：B．可分别求出三角形的边长，根据对应边成比例三角形相似，进行判断即可．本题考查相似三角形的判定定理以及勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定定理，由勾股定理求出三角形的边长是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：由抛物线y=m(x+2)2+c(m<0)可知抛物线的开口向下，对称轴为直线x=−2，∴当x≤−2时，y随x的增大而增大，∴(1,y1)关于对称轴的对称点为(−5,y1)，∵−5<−4<−2，∴y1<y3<y2．故选：C．求出抛物线的对称轴为直线x=−2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称点是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC，即DEBC=12，DE//BC，∴△DOE∽△COB，△ADE∽△ABC，故①②③正确；∵△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC=ADAB，故④不正确；∵△DOE∽△COB，∴OEOB =DEBC=ADAB，∴故⑤正确；故本题正确的是①②③⑤，共4个．故选：C．BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，即DE是△ABC的中位线，则DE//BC，△ODE∽△OCB，△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可判断．本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质列比例式是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接AD、AC、OD，AC与OD相交于H点，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AC=√152−92=12，∵弦BD平分∠ABC，∴AD⏜=CD⏜，∴OD⊥AC，∴AH=CH=12AC=6，∵OA=OB，∴OH=12BC=92，∴DH=OD−OH=152−92=3，在Rt△ADH中，AD=√32+62=3√5，在Rt△ADB中，BD=√152−(3√5)2=6√5．故选：C．连接AD、AC、OD，AC与OD相交于H点，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=∠ACB= 90°，则利用勾股定理可计算出AC=12，再利用垂径定理得到OD⊥AC，则AH=CH=6，所以OH=92，DH=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出BD．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和勾股定理．11.【答案】49【解析】解：∵9x=4y，∴x=49y，∴xy =49yy=49．故答案为：49．根据9x=4y得出x=49y，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．12.【答案】25【解析】解：∵5张大小相同的卡片上分别标有数字1，2，5，6，8，其中有1、5共2张是奇数，∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是奇数的概率为25，故答案为：25．根据概率的求法，让是奇数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13.【答案】y=4(x+3)2+2【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=4x2向左平移3个单位所得直线的解析式为：y=4(x+3)2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=4(x+3)2向上平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=4(x+3)2+2．故平移后的抛物线的函数关系式是：y=4(x+3)2+2．故答案为y=4(x+3)2+2．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查了二次函数的图象与几何变换，正确理解平移法则是关键．14.【答案】∠ADE=∠B(答案不唯一)【解析】解：添加条件为：∠ADE=∠B(答案不唯一)；理由如下：∴当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，故答案为：∠ADE=∠B(答案不唯一)．要使两三角形相似，已知一组角相等，则再添加一组角或公共角的两边对应成比例即可．此题考查了相似三角形的判定定理；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．15.【答案】70°【解析】解：∵四边形ABCD内接于圆O，∠B=70°，∴∠CDE=∠B=70°．故答案为：70°．直接利用圆内接四边形的外角等于它的内对角即可求得答案．此题考查了圆的内接多边形的性质．注意圆的内接四边形的对角互补是解题的关键．16.【答案】3 28或−47x+3，【解析】解：(1)令y=0代入y=34∴x=−4，∴A(−4,0)，x+3，令x=0代入y=34∴y=3，∴B(0,3)，x2+2x+m，将A(−4,0)代入y=12∴0=8−8+m，∴m=0，∴P(0,0)，∴BP=3．(2)过点B作BC⊥AP于点C，由(1)可知：OA=4，OB=3，∴由勾股定理可知：AB=5，若∠PAB=45°，∴AC=BC=5√2，2∴BP=|3−m|，在Rt△AOP中，由勾股定理可知：AP2=16+m2，∵12BP×OA=12AP×BC，∴(3−m)2×16=(16+m2)×252，解得：m=28或−47．故答案为：(1)3.(2)m=28或−47．(1)先根据直线方程可求出A、B两点坐标，然后将A点坐标代入抛物线方程中即可求出m的值．(2)根据勾股定理可求出AB、BC的长度，然后根据同一个三角形的面积相等即可列出1 2BP×OA=12AP×BC，从而列出关于m的方程即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用勾股定理，一元二次方程的解法，本题属于中等题型．17.【答案】证明：∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∴AB⏜−BD⏜=CD⏜−BD⏜，即AD⏜=BC⏜，∴AD=BC．【解析】【试题解析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．根据AB=CD，得到AB⏜=CD⏜，得到AD⏜=BC⏜，证明结论．18.【答案】解：如图所示，△A′B′C′和△A″B″C″即为所求．【解析】将△ABC三边分别乘以√2、2，据此得出新三角形三边的长度，据此作图即可．本题主要考查作图−相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质及相似三角形和全等三角形的区别与联系．19.【答案】解：(1)∵二次函数图象的顶点为A(−1,−4)，∴设二次函数解析式为y=a(x+1)2−4，把点B(1,0)代入二次函数解析式，得：0=4a−4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=(x+1)2−4，即y=x2+2x−3；(2)令y=0，得x2+2x−3=0，解方程，得x1=−3，x2=1．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(−3,0)和(1,0)，∴二次函数图象上的点(−3,0)向右平移3个单位后经过坐标原点或向右平移1个单位，故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0)或(−4,0)．【解析】(1)利用待定系数法求二次函数的解析式；(2)由于是向右平移，可让二次函数的y的值为0，得到相应的两个x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可．本题考查了待定系数法来求二次函数解析式以及坐标系里点的平移的特点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20.【答案】解：(1)设袋子中白球的个数为x，根据题意得：x x+2=13，解得：x=1，答：袋子中有1个白球；(2)根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59．【解析】(1)首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求得方程：xx+2=13，解此方程即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．21.【答案】解：(1)△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，AB//CD，∴△ECF∽△EDA，△ECF∽△ABF，∴△ABF∽△EDA．(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=AD，∵DE：AB=3：5，∴DE：EC=3：2，∵△ECF∽△EDA，∴CFAD =CEDE，∵菱形ABCD的边长为12，∴CF=23×12=8．【解析】(1)由AD//BC可得△ECF∽△EDA；由AB//CD得△ECF∽△ABF；根据相似的传递性得△ABF∽△EDA．(2)根据菱形的四边都相等，有AB=CD.又DE：AB=3：5，所以DE：EC=3：2.根据△ECF∽△EDA得对应边成比例求解．此题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】解：(1)连接OB，如图所示：∵半径OC过弦AB的中点E，∴OC⊥AB，AE=BE，OB=OC=2，22√22，(2)由(1)得：BE=OE，OC⊥AB，∴△BOE是等腰直角三角形，∴∠BOC=45°，∴∠CAB=1∠BOC=22.5°．2【解析】(1)连接OB，先由垂径定理得OC⊥AB，AE=BE，OB=OC=2，再由勾股定理求出BE=√2，即可求解；(2)先证△BOE是等腰直角三角形，得∠BOC=45°，再由圆周角定理即可求解．本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)若某月空气净化器售价降低30元，该月可售出200+5×30=350台．(2)由题意，得：y=200+5(400−x)=2200−5x．∵售价不低于330元/台∴x≥330∵数量不低于450元∴y≥450，2200−5x≥450x≤350∴330≤x≤350．答：y与x之间的函数关系式为：y=2200−5x；(3)由题意，得：w=(x−200)(2200−5x)=−5(x−320)2+72000，∵a=−5<0，∴在对称轴的右侧w随x的增大而减小，∴x=330时，w最大=71500．答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．【解析】(1)由“原销售量+5×降低的价格=实际销售量”列式计算可得；可以得出结论．本题考查了二次函数的应用，以及对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．24.【答案】解：(1)∵二次函数y=(m−1)x m2+m−6x+9，∴m2+m=2且m−1≠0，∴m=−2，∴二次函数解析式为y=−3x2−6x+9，令y=0，∴0=−3x2−6x+9，∴x=1或x=−3，∴A(−3,0)，B(1,0)；(2)设PA=t(−3<t<0)，则OP=3−t，∵DP⊥PE，∴∠DPA=∠PEO，∴△DAP∽△POE，∴APOE =ADPO，即tOE=43−t，∴OE=−14t2+34t=−14(t−32)2+916，∴当t=32时，OE有最大值，即P为AO中点时，OE的最大值为916；(3)存在．当点P在y轴左侧时，如图1，DE交AB于G点，∵PD=PE，∠DPE=90°，∴△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=1，OE=1，∵AD//OE，∴AGOG =ADOE=4，∴S△DAG=12×125×4=245，∴P点坐标为(−4,0)，此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为245；当P点在y轴右侧时，如图2，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，同理可得△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=7，OE=7，∵AD//OE，∴AGOG =ADOE=47，∴OG=2111，同理可得BQ=127，∴S四边形DGBQ =12×(2111+1)×4+12×4×127=71277∴当点P的坐标为(4,0)时，此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为71277．当点P和点A重合，此时，点E和点O重合，满足条件，即：P(−3,0)，此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为12OA×AD=12×3×4=6，【解析】(1)利用二次函数的定义求出m的知，再令y=0即可得出点A，B坐标；(2)设PA=t(−3<t<0)，则OP=3−t，如图1，证明△DAP∽△POE，利用相似比得到OE=−14t2+34t，然后利用二次函数的性质解决问题；(3)讨论：当点P在y轴左侧时，如图2，DE交AB于G点，证明△DAP≌△POE得到PO= AD=4，则PA=1，OE=1，再利用平行线分线段成比例定理计算出AG=125，则计算S△DAG即可得到此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；当P点在y轴右侧时，如图3，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，同理可得△DAP≌△POE，则PO=AD=4，PA=7，OE=7，再利用平行线分线段成比例定理计算出OG 和BQ，然后计算S四边形DGBQ得到此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积．当点P和点A重合时，点E和和点O重合，此时，△PED是等腰三角形，求出三角形PDE的面积即可．质和正方形性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；会利用全等和相似的知识解决线段之间的关系和进行几何计算；理解坐标与图形性质；会运用分类的思想解决数学问题．。
精品解析：浙江省丽水市2020-2021学年九年级上学期期末数学A试题(解析版)
丽水市2020学年第一学期初中教学质量监测九年级数学试题卷（A 卷）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、该选项不是轴对称图形，故A 错误；B 、该选项不是轴对称图形，故B 错误；C 、该选项不是轴对称图形，故C 错误；D 、该选项是轴对称图形，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义进行判断．2. 下列函数中，是二次函数的是（ ）A. 21y x =+B. 2y x = C. 22y x =+D. 2y x =【答案】C【解析】【分析】对照函数的解析式，根据函数的定义逐一判断即可．【详解】∵21y x =+是一次函数，不是二次函数，∴选项A 不符合题意； ∵2y x =是反比例函数，不是二次函数，∴选项B 不符合题意；∵22y x =+是二次函数，∴选项C 符合题意；∵2y x =是正比例函数，不是二次函数，∴选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的定义，反比例函数的定义，二次函数的定义，正比例函数的定义，熟练各自函数的定义及其解析式的表达式特点是解题的关键．3. 如图，B 为A ∠一边上的任意一点，BC AC ⊥于点C ，那么tan A =（ ）A. AC BCB. AC ABC. BC ABD. BC AC【答案】D【解析】【分析】根据垂直的定义可得ACB △为直角三角形，再利用直角三角形中，锐角的正切值等于对边比上邻边即可得到答案．【详解】BC AC ⊥90ACB ∴∠=︒∴在Rt ACB 中，tan BC A AC=故选：D ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用，解题关键是熟练掌握直角三角形中，锐角的正切值等于对边比上邻边．4. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）A. 0.95B. 0.90C. 0.85D. 0.80【答案】B【解析】 【分析】由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．5. 二次函数()212y x =-+的顶点是（ ） A. (－1，2)B. (1，－2)C. (－1，－2)D. (1，2)【答案】D【解析】 【分析】根据y=a （x-h ）²+k 抛物线的顶点P （h ，k ）进行判断．【详解】()212y x =-+的顶点是（1，2）．故选：D ．【点睛】考查了求二次函数的顶点坐标，解题关键是熟记据y=a （x-h ）²+k 抛物线的顶点P （h ，k ）． 6. 如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，若以点A 为圆心，8为半径作A ，则下列各点在A 外的是（ ）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】C【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC 的长，进而得出点B ，C ，D 与⊙A 的位置关系．【详解】解：如图，连接AC ，∵AB=6cm ，AD=8cm ，∴AC=10cm ，∵AB=6＜8，AD=8=8，AC=10＞8，∴点B 在⊙A 内，点D 在⊙A 上，点C 在⊙A 外．故选：C ．【点睛】本题考查圆的简单性质，利用勾股定理求出AC 的长是解题关键．7. 如图，在ABC 中，AED B ∠=∠，若10,8,6AB AE DE ===，则BC 的长为（）A. 403B. 245C. 154 D. 152【答案】D【解析】【分析】证明AED ABC △∽△，再根据相似三角形的性质即可求解．【详解】AED B ∠=∠，A A ∠=∠∴AED ABC △∽△AEDEAB CB ∴=10,8,6AB AE DE ===8610CB ∴=152CB ∴=故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．8. 如图，正六边形螺帽的边长是2 cm ，这个扳手的开口a 的值应是（ ）．A. 23cmB. 3cmC. 23cm 3D. 22cm 【答案】A【解析】 【分析】根据正六边形的内角度数可得出∠1=30°，再通过解直角三角形即可得出12a ，的值，进而可求出a 的值，此题得解．【详解】解：如图示：∵正六边形的任一内角为120°，所有边长都相等，∴∠1=30°（如图），∴1122a cos ∠= ∴32113222a cos =∠=⨯=∴23a =故选A ．【点睛】本题考查了正多边形以及解直角三角形，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．9. 已知ABC 外接圆半径为2，23BC =A ∠的度数是（ ）A. 120°B. 30°或120°C. 30°或60°D. 60°或120°【答案】D【解析】【分析】作直径BD 交圆于点D ，连接CD ，则90BCD ∠=︒，则表示出∠D 的正弦，得到∠D 的度数，根据同弧所对圆周角相等得到∠A 的度数，根据圆内接四边形得到1A ∠的度数．【详解】如图作直径BD 交圆于点D ，连接CD ，则90BCD ∠=︒，∵ABC 是半径为2的外接圆，23BC = ∴33sin 42BC D BD ∠=== ∴60D ∠=︒，∴60A D ∠=∠=︒∵四边形1ABA C 是圆的内接四边形∴118060120A ∠=︒-︒=︒，故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，正弦值的性质，本题主要利用直径所对的圆周角为直角．10. 已知1,3x t y t =-=+，且22t -≤≤，令s xy =，则函数s 的取值范围是（ ）A. 45s -≤≤B. 35s -≤≤C. 43s -≤≤-D. 40s -≤≤【答案】A【解析】【分析】首先根据题意得出s 的表达式，然后利用二次函数的性质求解即可．【详解】∵1,3x t y t =-=+， ()()()22132314s xy t t t t t ∴==-+=+-=+-． 22t -≤≤，∴当1t =-时，s 最小，为()21144s =-+-=-，当2t =时，s 最大，为()22145s =+-=，∴函数s 的取值范围是45s -≤≤，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 抛物线22y x =+与y 轴的交点坐标是___________．【答案】(0,2)【解析】【分析】利用y 轴上点的坐标特征，求出自变量为0时的函数值即可得到抛物线y=x 2+2与y 轴的交点坐标．【详解】解：当x=0时，y=x 2+2=2，所以抛物线y=x 2+2与y 轴的交点坐标为（0，2）．故答案为（0，2）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．12. 已知2b a =，则a b a+=__________． 【答案】3【解析】【分析】根据比例的性质得到b=2a ，再代入原式可得结果． 【详解】解：∵2b a =， ∴b=2a ， 代入可得：a b a +=233a a a a a+==， 故答案为：3．【点睛】本题考查了比例的基本性质，解题的关键是掌握比例的基本性质，细心计算．13. 用抽签的办法从甲，乙，丙，丁四位同学中，任选一位同学去打扫公共场地，选中甲同学的概率是____． 【答案】14【解析】【分析】根据题干求出所有等可能的结果数，以及恰好选中甲同学的情况数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：从甲乙丙丁四人中，选一位同学去打扫公共场地，共4种情况，其中选中甲同学的情况有一种，∴选中甲同学去打扫公共场地的概率为P=14， 故答案为：14． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率为：P(A)=m n ． 14. 如图，把两张宽度都是3cm 的纸条交错地叠在一起，相交成角α，则重叠部分的面积是____2cm ．【答案】9sin α【解析】【分析】根据题意可知：所得图形是菱形，设菱形ABCD ，由已知得∠ABE=α，过A 作AE ⊥BC 于E ，由勾股定理可求AB 、BC 的长度，根据菱形的面积公式即可求出所填答案．【详解】解：由题意可知：重叠部分是菱形，设菱形ABCD ，则∠ABE=α，过A 作AE ⊥BC 于E ，则AE=3， ∵∠ABE=α， ∴sin ∠ABE=AE AB ， ∴AB=3sin α=BC ， ∴重叠部分的面积=BC×AE=9sin α， 故答案为：9sin α． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，正弦函数，菱形的面积公式等知识点，把实际问题转化成数学问题，利用所学的知识进行计算是解此题的关键．15. 如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画正三角形ABC ，然后分别以点,,A B C 为圆心，AB 长为半径画弧．若正三角形ABC 的边长为2cm ，则弧三角形的周长为_________cm ．【答案】2π【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，根据弧长公式求出AB 的长，计算即可．【详解】解：∵△ABC 是正三角形，∴∠A=∠B=∠C ＝60°，∴AB 的长=60221803（cm ）， 则弧三角形的周长=2323ππ⨯=， 故答案为：2π． 【点睛】本题考查的是弧长的计算、等边三角形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．16. 如图，在矩形ABCD 中，3,4,AB BC E ==是BC 边上的动点，连结AE ，过点E 作EF AE ⊥交CD 于点F ．（1）若1BE =，则CF 的长为____________；（2）在点E 运动的过程中，CF 的最大值为____________．【答案】 (1). 1 (2).43【解析】【分析】（1）通过等量变换得出AEB CEF ∠=∠，然后证明ABE ECF ≌△△，从而得出1CF BE ==；（2）首先证明ABE ECF ，则有AB BE EC CF =，设,BE x CF y ==，最后利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）1BE =，3EC AB ∴==．EF AE ⊥，90AEF ∴∠=︒，90AEB CEF ∴∠+∠=︒．90BAE AEB ∠+∠=︒，BAE CEF ∴∠=∠．在ABE △和ECF △中，90EAB CEF AB CEB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩ABE ECF ∴△≌△1CF BE ∴== ；（2）,BAE CEF B C ∠=∠∠=∠，ABEECF ∴， AB BE EC CF∴=． 设,BE x CF y ==，则有34x x y =-， ()()2211442333y x x x =--=--+， 当x=2时，y 有最大值，为43． 故答案为：（1）1；（2）43． 【点睛】本题主要考查全等三角形及相似三角形的判定及性质，掌握这些性质及判定以及二次函数的性质是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 如图，已知正方形ABCD ，用直尺和圆规作它的外接圆．【答案】见解析【解析】【分析】连接AC 、BD 交于点O ，以点O 为圆心，OA 的长为半径作⊙O ，⊙O 即为所求．【详解】解：连接AC 、BD 交于点O ，以点O 为圆心，OA 的长为半径作⊙O ，所作的O 就是正方形ABCD的外接圆．【点睛】本题考查了作图，正方形的性质，正多边形和圆，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 18. 如图，在Rt ABC △中，90,2,3C AC AB ︒∠===．（1）求BC 的长；（2）求sin A 的值．【答案】（15（2）53 【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出BC ；（2）根据正弦的定义计算即可．【详解】解：（1）90,2,3C AC AB ︒∠===．2222325BC AB AC ∴=-=-=（2）90,5,3C BC AB ︒∠===，5sin 3BC A AB ∴==． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦是解题的关键．19. 一个圆形人工湖示意图如图所示，弦AB 是湖上的一座桥．已知AB 长为100m ，圆周角45C ︒∠=，求这个人工湖半径OA 的长．【答案】502m【解析】【分析】连接OB ，利用圆心角与圆周角的关系定理，得到直角三角形AOB ，利用等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】解：连结OB ．45,C ︒∠=290AOB C ︒∴∠=∠=．100,AB =502(m)2AO ∴==． 答：人工湖半径OA 的长为502m ．【点睛】本题考查了圆心角与圆周角关系定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握关系定理，灵活运用性质是解题的关键．20. 有A ，B ，C 三种款式的帽子，E ，F 二种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾． （1）用合适的方法表示搭配的所有可能性结果．（2）求小婷恰好选中她所喜欢的A 款帽子和E 款围巾的概率．【答案】（1）有A. E ，A. F ，B. E ，B. F ，C. E ，C. F ，6种情况；（2）16. 【解析】【分析】（1）根据题意，使用列举法，可得小明任意选取一件衣服和一条裤子的情况数目，进而按概率的计算公式计算可得答案．（2）由（1）即可求出小婷恰好选中她所喜欢的A 款帽子和E 款围巾的概率．【详解】（1）根据题意，小婷任意选取一顶帽子和一条围巾，有A. E ，A. F ，B. E ，B. F ，C. E ，C. F ，6种情况．（2）小婷恰好选中她所喜欢的A 款帽子和E 款围巾的概率=16 21. 如图，已知二次函数23y x bx =-++的图象经过点(2,3)-．（1）求二次函数的表达式；（2）给出一种平移方案，使该二次函数的图象平移后经过原点．【答案】（1）223y x x =--+；（2）向下平移3个单位（答案不唯一）【解析】【分析】（1）把点的坐标代入解析式计算即可；（2）将解析式变形为配方式，根据平移规律，确定一种方案即可．【详解】解：（1）将点(2,3)-代入23y x bx =-++中，得2b =-．∴二次函数的表达式为223y x x =--+．（2）答案不唯一∵223y x x =--+＝2(1)4x =-++，∴向下平移3个单位；或向左平移1个单位；或向右平移3个单位；或先向右平移1个单位再向下平移4个单位等．【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定，二次函数的配方，二次函数的平移，熟练掌握解析式确定的方法，灵活进行配方，准确进行平移是解题的关键．22. 如图，已知BD 是ABC 的角平分线，E 是BD 延长线上的一点，且AE AB =．（1）求证：ADE CDB ∽；（2）若6,4,5AB BD DE ===，求BC 的长．【答案】（1）见解析；（2）245【解析】【分析】（1）由角平分线的性质，等腰三角形的性质，可得DBC DEA ∠=∠，再根据ADE CDB ∠=∠即可证明结论（2）直接利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：AE AB ∴= ABD E ∴∠=∠ BD 平分ABC ∠ABD DBC ∴∠=∠E DBC ∴∠=∠又ADE CDB ∠=∠ADE CDB ∴∽（2）ADE CDB △∽△BC BD AE DE∴=又6,4,5AE AB BD DE ====． 465BC ∴= 245BC ∴= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，涉及角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题关键熟练掌握相似三角形的判定和性质．23. 如图，已知二次函数图象与x 轴交于(,0),(,0)A a B b 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线2x =．（1）若1a =时，求b 的值；（2）若函数图象经过点(,3)D a b +，且直线CD//x 轴，连接,,AC AD CD ，求ACD △的面积．【答案】（1）3；（2）6【解析】【分析】（1）根据二次函数的对称性，利用对称轴即可求解；（2）首先求出D 点坐标，然后利用CD//x 轴和二次函数的对称性，求出C 点坐标，得到CD 的长，最终即可求得三角形面积．【详解】（1）∵对称轴为直线2x =，图象与x 轴交于(,0),(,0)A a B b ．22a b +∴=，即4a b +=． 1,3a b =∴=．（2）∵函数图像经过点(,3),4D a b a b ++=，∴点D 的坐标为(4,3)．又∵对称轴为直线2x =，∴点D 的对称点(0,3)C ，4CD ∴=．11S 43622ACD CD OC ∴=⨯⨯=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了二次函数综合应用，关键是找到考查的核心知识点，二次函数对称性在本题的应用是重点内容．24. 如图，AB 是O 的直径，弦,CD AB E ⊥是CA 延长线上的一点，连结DE 交O 于点F ，连结,AF CF ．（1）若BD 的度数是40°，求AFC ∠的度数；（2）求证：AF 平分CFE ∠；（3）若5,4,AB CD CF ==经过圆心，求CE 的长．【答案】（1）70︒；（2）见解析；（3）45【解析】【分析】（1）如图1中，连接OD ，AD ，设AB 交CD 于H ．求出∠ADC 即可解决问题．（2）想办法证明∠ACD=∠ADC ，∠AFE=∠ACD ，∠AFC=∠ADC 即可解决问题．（3）解直角三角形求出AC ，再证明AC=AE ，即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，连接OD ，AD ，设AB 交CD 于H ．∵BD 的度数是40°，∴∠BOD=40°，∴∠DAB=12∠DOB=20°，∴∠AHD=90°，∴∠ADH=90°-∠DAB=70°，∴∠AFC=∠ADH=70°．（2）证明：∵AB 是直径，AB ⊥CD ，∴AC AD =∴∠ACD=∠ADC ，∵∠ACD+∠AFD=180°，∠AFD+∠AFE=180°，∴∠AFE=∠ACD ，∵∠AFC=∠ADC=∠ACD ，∴∠AFC=∠AFE ，即AF 平分∠CFE ．（3）如图2中，设AB 交CD 于H ．∵AB 是直径，AB ⊥CD ，CD=4∴CH=DH=2，∵OC=1122CF AB ==52，∠OHC=90°， ∴222253()222OH OC CH =-=-=， ∴HA=OH+OA=4， ∴22222425AC CH AH =+=+=∵CF 是直径，∴∠CDF=∠AHC=90°，∵CH=HD，∴AC=AE，∴CE=2AC=【点睛】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是熟练应用垂径定理，圆周角定理解决问题，属于中考压轴题．。
2023-2024学年浙江省丽水市缙云县九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年浙江省丽水市缙云县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个球，分别从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件的布袋是()A.①B.②C.③D.④2.若函数的图象经过点，则n的值为()A.3B.6C.D.3.的半径为5cm，点A在外，则AO的长可以是()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm4.已知c是a和b的比例中项，，，则()A. B.6 C.4 D.5.在直角中，，，，则的值为()A. B. C. D.6.如图，已知，，，，则BF的长是()A.5B.6C.7D.87.将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象经过的是()A.向上平移1个单位B.向下平移2个单位C.向左平移1个单位D.向右平移2个单位8.如图，AC，BC是的两条弦，点M，N分别是AC，BC的中点，连结OM，若的半径是6，，则的长是()A. B. C. D.9.如图，在▱ABCD中，，，连结AC交DF于点若，则FG的长是()A. B.2 C. D.110.已知关于x的一元二次方程有一个根是，函数的图象顶点在第二象限，设，则t的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知，则______.12.在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是______.13.半径为3cm，圆心角为的扇形面积是______14.飞机着陆后滑行的距离米与滑行时间秒的关系满足当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米，则飞机从着陆到停止，滑行的时间是______秒.15.如图，已知线段①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q；②画直线PQ交AB于点O，以O为圆心，OA为半径画圆；③在上取一点C，连接BC交PQ于点D，连接AC，当时，的周长是______.16.如图，在中，点D是AC边上一点，将沿BD翻折得到，BE与AC交于点F，设，当，，时，AD的长是______；当，时，与的面积之比是______.三、解答题：本题共8小题，共66分。
浙江省丽水市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
浙江省丽水市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） (共6题；共24分)1. （4分） (2012八下·建平竞赛) 下列说法，正确的是（）A . 在△ABC中，，则有B . 0.125的立方根是±0.5C . 无限小数是无理数，无理数也是无限小数D . 一个无理数和一个有理数之积为无理数2. （4分）(2019·杭州模拟) 在Rt△ABC中，∠C=900 ， AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A .B .C .D .3. （4分）下列函数中，开口方向向上的是（）A . y=ax2B . y=﹣2x2C .D .4. （4分）(2018·泸县模拟) 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A . ∠ABP＝∠CB . ∠APB＝∠ABCC . ＝D .5. （4分）(2019·上海模拟) 下列命题：①若，，则；②若∥ ，∥ ，则∥ ；③若| |=2| |，则或 =﹣2 ；④若与是互为相反向量，则 + =0．其中真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （4分）⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是（）A . 内含B . 相交C . 外切D . 外离二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） (共12题；共48分)7. （4分）(2020·虹口模拟) 如果向量、和满足关系式，那么用向量、表示向量＝________．8. （4分） (2018九上·温州期中) 已知线段a=1，b=4，则a，b的比例中项线段为________．9. （4分） (2018九上·淮阳期中) 在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，sinB＝，那么BC＝________.10. （4分） (2018九上·金山期末) 如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是________．11. （4分）如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________米.12. （4分）(2018·长宁模拟) 已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP的长为________．13. （4分） (2018九上·下城期中) 将函数y＝﹣ x2+4x﹣3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，得________，它的图象顶点坐标是________.14. （4分） (2019九上·邗江月考) 二次函数y＝2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为________．15. （4分） (2019九上·嘉定期末) 如果△ABC∽△DEF ，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于________．16. （4分）(2019·苏州模拟) 如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1 ，如果点B1 ，落在射线BD上，那么CC1的长度为 ________ ．17. （4分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x 轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为________．18. （4分） (2018九上·渝中开学考) 如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是________.三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） (共7题；共78分)19. （6分）(2019·福田模拟) 计算：20. （12分）(2020·许昌模拟) 如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，， .（1）求证：∽ ；（2）求线段CD的长.21. （12分） (2018九上·杭州期中) 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长．22. （12分）(2018·抚顺) 如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（参考数据： =1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．23. （12分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长．24. （12分） (2017·保康模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25. （12分）(2017·市北区模拟) 已知：如图，菱形ABCD中，AB=10cm，BD=12cm，对角线AC与BD相交于点O，直线MN以1cm/s从点D出发，沿DB方向匀速运动，运动过程中始终保持MN⊥BD，垂足是点P，过点P作PQ⊥BC，交BC于点Q．（0＜t＜6）（1）求线段PQ的长；（用含t的代数式表示）（2）设△MQP的面积为y（单位：cm2），求y与t的函数关系式；（3）是否存在某时刻t，使线段MQ恰好经过点O？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） (共6题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） (共12题；共48分) 7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题共7小题，共78.0分） (共7题；共78分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
浙江省丽水市九年级上学期数学期末考试试卷
浙江省丽水市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2020·邹平模拟) 下列命题:①方程x2=x的解是x=1 ②的算术平方根是③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个【考点】2. （1分） (2020九上·吴兴期末) 如图，矩形ABCD∽矩形BCFE ，且AD=AE.则AB:AD的值是（）A .B .C .D .【考点】3. （1分） (2020八上·酒泉期末) 在Rt△ABC中，两直角边长分别为3，4，则△ABC的周长为（）A . 5B . 9C . 12D . 16【考点】4. （1分）(2011·湖州) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A . 2B .C .D .【考点】5. （1分）(2019·萧山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F.则下列结论正确的有（）①∠CBD=∠CEB；② ；③点F是BC的中点；④若，则tanE= .A . ①②B . ③④C . ①②④D . ①②③【考点】6. （1分）(2020·硚口模拟) 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A . 每两次必有1次正面向上B . 可能有5次正面向上C . 必有5次正面向上D . 不可能有10次正面向上【考点】7. （1分）(2016·浙江模拟) 在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A . 1B .C .D .【考点】8. （1分）(2017·微山模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c=0；③4ac﹣b2＜2a；④2b=3a．其中正确的结论是（）A . ①③B . ②④C . ①④D . ②③【考点】9. （1分）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠c=50°，那么sin∠AEB的值为（）A .B .C .D .【考点】10. （1分）已知扇形AOB的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八下·辽阳月考) 如图，中，，，BC＝，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t ＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为________【考点】12. （1分）在字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中不是轴对称图形的有________个．【考点】13. （1分） (2020九上·昆山月考) 二次函数的图象经过原点，则m=________.【考点】14. （1分） (2018七上·龙港期中) 如图是5×5方格子（每个小正方格的边长为1个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为________.【考点】15. （1分）如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于E，且EC=1，则BC 的长________．【考点】三、解答题 (共8题；共13分)16. （1分）如图，Rt△ABC中，∠C = 90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB 上．（1）若∠BDA = 70°，求∠BAC的度数．（2）若BC = 8，AC = 6，求△ABD中AD边上的高．【考点】17. （1分） (2020九上·吉林月考) 小明和小亮玩一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记、、三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【考点】18. （2分） (2016九上·三亚期中) 已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．【考点】19. （1分） (2017八上·湖北期中) 如图，这是建筑物上的人字架，已知：AB=AC，AD⊥BC，则BD与CD相等吗？为什么？【考点】20. （2分）(2019·松桃模拟) 为了安全，交通部门一再提醒司机：请勿超速！同时，进一步完善各类监测系统，如图，在松铜公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了测速点C，从测速点C测得一小车从点A到达点B行驶了3秒钟，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝120米.（1）求测速点C到该段公路的距离；（2）请你通过计算判断此车是否超速，（结果精确到0.1m/s）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】21. （1分）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？【考点】22. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1 ，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1 ，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）直接写出点A1、B1的坐标________；（3）直接写出tan∠OA1B1 ．【考点】23. （3分）(2016·雅安) 已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y= 交于点C（1，a）．（1）试确定双曲线的函数表达式；（2）将l1沿y轴翻折后，得到l2 ，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共13分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
2020-2021学年丽水市九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年丽水市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.二次函数y=3x2−x−4的二次项系数与常数项的和是()A. 1B. −1C. 7D. −63.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线OA过点(2,1)，直线OA与x轴的夹角为α，则tanα的值为()A. √55B. 12C. 2D. √54.下列说法中正确的是()A. “任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B. 在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值C. 检测一批灯泡的使用寿命，采用全面调查D. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次5.抛物线y=−(x−2)2+1的顶点坐标为()A. (−2,1)B. (2,−1)C. (1,2)D. (2,1)6.已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是()A. 24cm2B. 32cm2C. 48cm2D. 128cm27.如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是()①EAEC =13，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为(2,2.5)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=5，则BC的长是()7A. 10B. 8C. 4√3D. 2√69.下列方程中是一元二次方程的是()A. 3x2−2xy−5y2=0B. x2−4x−5=x2C. (x2+5)x=0D. x2+2x=010.下列图形中对称轴的数量小于3的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，在平面直⻆坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y=ax2−5ax+4(a>0)经过点C、D，则点B的坐标为______．12.上表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率(投进球数与投球次数的比值)来比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好，下面有四个a、b的关系式：①a−b=5；②a+b=18；③a：b=2：1；④a：18=2：3.其中正确的是______ .(只填序号)学生投进球数没投进球数投球次数甲10515乙a b1813.毛泽东在《沁园春⋅雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是三国以后的人物的概率是______ ．14.已知，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线BD将菱形ABCD分成2个三角形，点E、F将对角线BD三等分，BD=12，点P在菱形ABCD的边上(含顶点)，则能够满足PE+PF=11的点P的个数有______ 个.15.如图，双曲线y=k1与直线y=k2x相交于A、B两点，如果A点的坐标是x(1,2)，那么B点的坐标为______．16.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.如果AB=8，AC=14，BD=x，那么x的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点，F是BA延长线上的一点，AF=AE．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．18.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为(1,0).抛物线y=−x2+bx+c经过A、B两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，DE．交线段AB于点E，使PE=12①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．19.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(Ⅰ)在网格中画出▱ABCD；(Ⅱ)线段AC的长为______ ，CD的长为______ ，AD的长为______ ，△ACD为______ 三角形，▱ABCD的面积为______ ．20.嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照，现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如图所示：牌照末尾数字567数量(个)112(1)嘉嘉选取牌照编号末尾数字是6的概率为______；(2)请列表或用树状图的方法求她俩选取牌照编号末尾数字正好差1的概率．21. 已知抛物线y=ax2+(1−2a)x+c(a,c是常数，且a≠0)，过点(0,2)．(1)求c的值，并通过计算说明点(2,4)是否也在该抛物线上；(2)若该抛物线与直线y=5只有一个交点，求a的值；(3)若当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．22. 十字相乘是重要的等式变形方法，在高中学习中有着广泛的应用，请解决下列问题：(1)甲、乙两人在对二次三项式x2+px+q进行因式分解时，甲看错了一次项系数，分解结果为(x−2)2，乙看错了常数项，分解结果为(x−2)(x−3)，写出准确的二次三项式；(2)分解因式：3x2−5x−2；(3)若x2+xy−2y2=0，求代数式2x2+3xy+y2的值．x2−2xy+y223. 已知抛物线的顶点是(4,2)，且在x轴上截得的线段长为8，求此抛物线的解析式．24. 如图在△ABO中，以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交OB于D，连接AD，∠O=2∠BAD．(1)求证：AB与⊙O相切．(2)取OA上一点E，连接DE，若∠ADE=45°，求证：AB=BD+AE．(3)在(2)的条件下，若E是OA的中点，BD=2，延长DE交⊙O于F，求DF的长．参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：B解析：此题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号．根据二次函数的解析式可得二次项系数与常数项，再相加即可．解：二次函数y=3x2−x−4的二次项系数是3，常数项是−4，∵−4+3=−1，故选：B．3.答案：B解析：解：过点C(2,1)作CD⊥x轴于D，如图所示：则OD=2，CD=1，在Rt△OCD中，tanα=CDOD =12；故选：B．过点C(2,1)，作CD⊥x轴于D，则OD=2，CD=1，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了三角函数定义、坐标与图形性质；作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4.答案：B解析：解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故错误，不符合题意；B、在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确，符合题意；C、检测一批灯泡的使用寿命，因范围广宜采用抽样调查，故错误，不符合题意；D、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故错误，不符合题意；故选：B．利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项．本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．5.答案：D解析：解：∵抛物线解析式为y=−(x−2)2+1，∴抛物线的顶点坐标为(2,1)，故选：D．利用抛物线顶点式y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)，即可求得答案．本题考查了二次函数的性质，记住抛物线顶点式顶点坐标公式是解决问题的关键．6.答案：B解析：解：设长为xcm，宽为ycm．∵一矩形的周长是24cm，∴2(x+y)=24，∴x+y=12，∵相邻两边之比是1：2，∴x=8cm、y=4cm，∴面积S=xy=8×4=32cm2．故选B．根据矩形的性质，两对边相等，可以求出相邻两边的和，进而求出各边的长度，根据面积公式求解即可．本题考查矩形的性质，由很多个小的知识点组合而成，求解长宽即可求得面积．7.答案：C解析：解：①如图，∵OE//AA′//CC′，且OA′=1，OC′=3，∴EAEC =OA′OC′=13，故①正确；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G(如图)，则S△ABC=S△AGB+S△BCG，∵DE=1，OA′=1，∴S△AED=12×1×1=12，∵OE//AA′//GB′，OA′=A′B′，∴AE=AG，∴△AED∽△AGB且相似比=1，∴△AED≌△AGB，∴S△ABG=12，同理得：G为AC中点，∴S△ABG=S△BCG=12，∴S△ABC=1，故②正确；③由②知：△AED≌△AGB，∴BG=DE=1，∵BG//EF，∴△BGC∽△FEC，∴BGEF =CGCE=13，∴EF=3.即OF=5，故③正确；④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，故④错误；故选：C．①如图，由平行线等分线段定理(或分线段成比例定理)易得：EAEC =OA′OC′=13；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED=12，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB=12，又易得G为AC中点，所以，S△AGB=S△BGC=12，从而得结论；③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论；④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误．本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生数形结合的数学思想方法．8.答案：D解析：本题考查直角三角形的性质；熟练掌握直角三角形函数的三角函数值，线段垂直平分线的性质是解题的关键．设CD=5x，BD=7x，则BC=2√6x，由AC=12即可求x，进而求出BC；解：∵∠C=90°，cos∠BDC=5，7设CD=5x，BD=7x，∴BC=2√6x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD=BD=7x，∴AC=12x，∵AC=12，∴x=1，∴BC=2√6；故选：D．9.答案：D解析：解析：解答本题应按一元二次方程的定义求解即可，即只含一个未知数，并且含未知数的最高次数是二次的方程是一元二次方程．解：A.，是含两个未知数的方程，故此选项错误；B.，化简后未知数的最高次数是1次，故此选项错误；C.，化简后，未知数的最高次数是3次，故此选项错误；D.，符合一元二次方程的定义，故正确．故选D．10.答案：D解析：解：A.有4条对称轴，故此选项不合题意；B.有4条对称轴，故此选项不合题意；C.有4条对称轴，故此选项不合题意；D.有1条对称轴，故此选项符合题意；故选：D．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．11.答案：(2,0)解析：【试题解析】解：∵抛物线y=ax2−5ax+4，∴该抛物线的对称轴是直线x=5，点D的坐标为：(0,4)，2∴OD=4，∵抛物线y=ax2−5ax+4(a>0)经过点C、D，CD//AB，×2=5，∴CD=52∴AD=5，∵∠AOD=90°，OD=4，AD=5，∴AO=√AD2−OD2=√52−42=3，∵AB=5，∴OB=5−3=2，∴点B的坐标为(2,0)，故答案为：(2,0)．根据抛物线y=ax2−5ax+4(a>0)经过点C、D和二次函数图象具有对称性，可以求得该抛物线的对称轴和CD的长，然后根据菱形的性质和勾股定理可以求得AO的长，从而可以求得OB的长，进而写出点B的坐标．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．12.答案：②③④解析：解：∵命中率相同，∴1015=a18a=12．b=18−12=6．a−b=12−6=6，故①错误．a+b=12+6=18，故②正确．a：b=12：6=2：1，故③正确．a：18=12：18=2：3，故④正确．故答案为：②③④．根据甲乙的命中率相同可求出a的值，进而求出b的值，可判断：①a−b=5；②a+b=18；③a：b=2：1；④a：18=2：3.四个关系式哪些正确．本题考查理解题意的能力，关键是根据命中率求出a和b的值，然后判断四个关系式的正误即可．13.答案：35解析：解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，三国以后的人物的3人．∴在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为三国以后的人物的概率35，故答案为35．先找出三国以后的人物，然后依据概率公式计算即可．本题主要考查的是概率公式，在上述5人中，确定出三国以后的人物人数是解题的关键．14.答案：0解析：解：作点E关于AD的对称点E′，连接EF交AD与点P，连接AE′，EE′，作E′K垂直于AC于点K，∵∠ABC=120°，∠BAD=30°，∴∠BAD=60°，∠DAC=12∵BD=12，BD=6，∴DO=12∴AD=BD=12，AO=√3BO=6√3，AC=2AO=12√3，AC=4√3，∴AE=EF=FC=13∵AE=AE′，∠E′AE=2∠DAO=60°，AE=2√3，∴△E′AE为等边三角形，K为AE中点，KE=12∴KE′=√3KE=6，KF=KE+EF=6√3，在Rt△E′KF中，由勾股定理得，E′F=√E′K2+KF2=12，∴PE+PF的最小值为12．12>11，∴不存在满足PE+PF=11的点P．故答案为：0．先作点E关于AD的对称点E′，连接EF交AD与点P，求出PE+PF的最小值，再求出P与A重合及P与D 重合时PE+PF的值判断AD边上符合条件的P的个数，再根据对称性求解．本题考查菱形与最值问题．熟练掌握求四边形中的最值问题为解题关键．15.答案：(−1,−2)解析：解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为(−1,−2)．反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．16.答案：2<x<30解析：试题分析：根据平行四边形的性质求出OA、OC，根据三角形的三边关系定理得到AB−OA<12x<AB+OA，代入求出即可．∵ABCD是平行四边形，AB=8，AC=14，∴OA=12AC=7，OB=12BD=12x，∴8−7<12x<8+7，即2<x<30．故答案为：2<x<30．17.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠FAD=∠EAB=90°，在△ABE与△ADF中，{AB=AD∠EAB=∠FAD AE=AF，∴△ABE≌△ADF(SAS)．(2)延长BE交DF于G，如图，∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠AEB=∠DEG，∠BAE=90°∴∠ABE+∠AEB=∠ADF+∠DEG=90°，∴∠DGE=90°，即BE⊥DF．故BE=DF且BE⊥DF．解析：(1)根据正方形的性质得出AD=AB，∠FAD=∠EAB=90°，根据SAS即可推出答案．(2)延长BE交DF于G，根据全等三角形的性质得BE=DF，∠ABE=∠ADF，得到∠ABE+∠AEB=∠ADF+∠DEG=90°，即BE⊥DF.所以BE=DF且BE⊥DF．本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点的理解和掌握，能正确运用性质进行推理是解此题的关键．18.答案：解：(1)∵B(1,0)，∴OB =1， ∵OC =2OB =2， ∴C(−2,0)，Rt △ABC 中，tan∠ABC =2， ∴ACBC =2， ∴AC 3=2，∴AC =6， ∴A(−2,6)，把A(−2,6)和B(1,0)代入y =−x 2+bx +c 得：{−4−2b +c =6−1+b +c =0，解得：{b =−3c =4，∴抛物线的解析式为：y =−x 2−3x +4； (2)①∵A(−2,6)，B(1,0)， 易得AB 的解析式为：y =−2x +2， 设P(x,−x 2−3x +4)，则E(x,−2x +2)， ∵PE =12DE ，∴−x 2−3x +4−(−2x +2)=12(−2x +2)， x =1(舍)或−1， ∴P(−1,6)；②∵M 在直线PD 上，且P(−1,6)， 设M(−1,y)，∴AM 2=(−1+2)2+(y −6)2=1+(y −6)2， BM 2=(1+1)2+y 2=4+y 2， AB 2=(1+2)2+62=45， 分三种情况：i)当∠AMB =90°时，有AM 2+BM 2=AB 2， ∴1+(y −6)2+4+y 2=45， 解得：y =3±√11，∴M(−1,3+√11)或(−1,3−√11)；ii)当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+(y−6)2，y=−1，∴M(−1,−1)，iii)当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+(y−6)2+45=4+y2，y=13，2∴M(−1,13)；2).综上所述，点M的坐标为：∴M(−1,3+√11)或(−1,3−√11)或(−1,−1)或(−1,132解析：(1)先根据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；(2)①先得AB的解析式为：y=−2x+2，根据PD⊥x轴，设P(x,−x2−3x+4)，则E(x,−2x+2)，DE，列方程可得P的坐标；根据PE=12②先设点M的坐标，根据两点距离公式可得AB，AM，BM的长，分三种情况：△ABM为直角三角形时，分别以A、B、M为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M的坐标．此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．19.答案：2√5√55直角10解析：解：(Ⅰ)如图，平行四边形ABCD即为所求作．(Ⅱ)AC=√22+42=2√5，CD=√22+12=√5，AD=√32+42=5，△ACD是直角三角形，平行四边形ABCD的面积=√5×2√5=10，故答案为：2√5，√5，5，直角，10．(Ⅰ)根据平行四边形的定义画出图形即可．(Ⅱ)利用勾股定理，数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−应用与设计作图，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.答案：14解析：解：(1)一共有四个牌照，四种等可能结果，其中末尾数字是6的只有一种等可能结果，所以P(；摇到牌照末尾数字是6)=14故答案为：1．4(2)将这四个牌照编号，末尾数字为5的记为a，末尾数字为6的记为b，末尾数字为7的分别为c1，c2，列表如下：一共有12种等可能结果，其中末尾数字正好差1有六种等可能结果，所以P(末尾数字正好差1)=1．2(1)直接根据概率公式计算即可；(2)根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出她俩选取牌照编号末尾数字正好差1的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题主要考查了列表法和树状图，概率公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+(1−2a)x+c(a,c是常数，且a≠0)，过点(0,2)，∴c=2，∴抛物线y=ax2+(1−2a)x+2，当x=2时，y=4a+2(1−2a)+2=4a+2−4a+2=4，即点(2,4)在该抛物线上；(2)∵抛物线y=ax2+(1−2a)x+2，该抛物线与直线y=5只有一个交点，∴4a×2−(1−2a)24a=5，解得，a =−2±√32， 即a 的值是−2+√32或−2−√32；(3)∵当0≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，抛物线y =ax 2+(1−2a)x +2， ∴a <0，−1−2a 2a ≥2，解得，a ≥−12，即a 的取值范围是−12≤a <0．解析：(1)根据抛物线y =ax 2+(1−2a)x +c(a,c 是常数，且a ≠0)，过点(0,2)，可以得到c 的值，然后将x =2代入抛物线解析式，即可得到y 的值，从而可以判断点(2,4)是否也在该抛物线上； (2)根据该抛物线与直线y =5只有一个交点，可知该抛物线顶点的纵坐标是5，从而可以求得a 的值； (3)根据当0≤x ≤2时，y 随x 的增大而增大，可知a <0，该抛物线的对称轴−1−2a 2a≥2，从而可以求得a 的取值范围．本题考查二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.答案：解：(1)∵(x −2)2=x 2−4x +4，(x −2)(x −3)=x 2−5x +6，又∵甲看错了一次项系数，分解结果为(x −2)2，乙看错了常数项，分解结果为(x −2)(x −3)， ∴p =−5，q =4，∴准确的二次三项式为x 2−5x +4； (2)3x 2−5x −2，∴3x 2−5x −2=(x −2)(3x +1)； (3)∵x 2+xy −2y 2=0， ∴(x +2y)(x −y)=0， ∴x +2y =0或x −y =0，∴x=−2y或x=y，当x=−2y时，2x 2+3xy+y2x2−2xy+y2=(2x+y)(x+y)(x−y)2=[2(−2y)+y](−2y+y)(−2y−y)2=3y29y2=13；当x=y时，2x 2+3xy+y2x2−2xy+y2没有意义，故代数式2x 2+3xy+y2x2−2xy+y2的值为13．解析：(1)根据题意得，甲看到的常数项是4，乙看到的一次项系数是−5，据此可得到准确的二次三项式；(2)运用十字相乘法进行因式分解即可；(3)运用十字相乘法解方程x2+xy−2y2=0，得到x与y的关系式，代入代数式求解即可．此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．23.答案：解：根据题意得抛物线的对称轴为直线x=4，而抛物线在x轴上截得的线段长为8，所以抛物线与x轴的两交点坐标为(0,0)，(8,0)，设抛物线解析式为y=ax(x−8)，把(4,2)代入得a⋅4⋅(−4)=2，解得a=−18，所以抛物线解析式为y=−18x(x−8)，即y=−18x2+x．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．本题的关键是利用对称性确定抛物线与x轴的交点坐标．根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的两交点坐标为(0,0)，(8,0)，则可设交点式y=ax(x−8)，然后把顶点坐标代入求出a即可．24.答案：解：(1)设∠BAD=α，则∠O=2α，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=90°−α，∴∠OAB=90°−α+α=90°，∴AB⊥OA，∵OA为圆O的半径，∴AB与⊙O相切．(2)在OD上取点H，使OE=OH，连接AH，∵OD=OA，∠O=∠O，∴△EOD≌△HOA(AAS)，∴∠ODE=∠OAH，∵∠ODA=∠OAD，∴∠DAH=∠ADE=45°，设∠BAD=α，∠O=2α，∠B=90°−2α，∴∠ABH=45°+α，∴∠AHB=45°+α，∴∠AHB=∠BAH，∴BH=AB=BD+DH，∵OD=OA，OH=OE，∴DH=AE，∴AB=BD+AE；(3)过点O作OK⊥DF于点K，则FD=2DK，设AH交DE于点G，由(2)知∠DAG=∠ADG=45°，∴AG=DG，∠AGD=∠OKD=90°，∴OK//GH，则∠KOE=∠EAG，∵点E是OQ的中点，∴△OKE≌△AGE(AAS)，∵OK//GH，点H是OD的中点，故HG是△DOK的中位线，DK=OK，则DK=2OK，则DG=12设OE=AE=x，则OD=2x，AB=x+2，OA=2x，在Rt△OAB中，由勾股定理得：(2x)2+(x+2)2=(2x+2)2，解得x=4，故AE=4，OA=DO=8，设OK=m，则DK=2m，则OD=√5m=8，解得m=8√5，5．则DF=2DK=32√55解析：(1)设∠BAD=α，则∠O=2α，则∠OAB=90°−α+α=90°，即可求解；(2)证明△EOD≌△HOA(AAS)，得到BH=AB=BD+DH，进而求解；(3)证明△OKE≌△AGE(AAS)，得到DK=2OK，在Rt△OAB中，由勾股定理得：(2x)2+(x+2)2= (2x+2)2，解得x=4，进而求解．本题是圆综合题，主要考查了三角形全等和相似、三角形中位线的判定与性质、勾股定理的运用等，综合性强，难度较大．。
【数学】九年级上册丽水数学全册期末复习试卷检测题(Word版 含答案)
【数学】九年级上册丽水数学全册期末复习试卷检测题（Word 版 含答案）一、选择题1．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm3．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－14．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2 B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 25．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+6．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3B ．±3C ．9D ．±97．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐8．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．3C ．6D ．99．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+410．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．4011．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x = D ．245y x =12．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的13．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 314．2的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-15．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝130°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．110°二、填空题16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．17．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）18．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．19．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.20．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．21．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．22．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．23．方程290x 的解为________.24．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．25．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.26．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．27．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．28．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.29．已知234x y z x z y+===，则_______ 30．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题31．（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝m ，AC ＝n （n ＞m ），点P 在边AC 上．当AP ＝ 时，△APB ∽△ABC ；（2）如图②，已知△DEF （DE ＞DF ），请用直尺和圆规在直线DF 上求作一点Q ，使DE 是线段DF 和DQ 的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）32．对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x 2，当x ＝0时，代数式等于0；当x ＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝0． （1）代数式x 2﹣2的不变值是 ，A ＝ ． （2）说明代数式3x 2+1没有不变值；（3）已知代数式x 2﹣bx +1，若A ＝0，求b 的值．33．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EFDF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?34．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．35．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，B 点的坐标为（6，0），点M 为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x ＝4时： ①求二次函数的表达式；②当点M 位于x 轴下方抛物线图象上时，过点M 作x 轴的垂线，交BC 于点Q ，求线段MQ 的最大值；（2）过点M 作BC 的平行线，交抛物线于点N ，设点M 、N 的横坐标为m 、n ．在点M 运动的过程中，试问m +n 的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m +n 的值．四、压轴题36．问题提出（1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．37．如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上（不与点A ，B 重合）的任一点，点C ，D 为⊙O 上的两点．若∠APD ＝∠BPC ，则称∠DPC 为直径AB 的“回旋角”．（1）若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠DPC 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由； （2）猜想回旋角”∠DPC 的度数与弧CD 的度数的关系，给出证明（提示：延长CP 交⊙O 于点E ）；（3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为3AP 的长． 38．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 39．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值； （3）如图③，若DE CF =，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小． 【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b m m a -=-=-， 又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大， ∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大， ∴-m≤1，即m ≥-1 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．4．B解析：B 【解析】试题解析：∵底面半径为3cm ， ∴底面周长6πcm ∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm 2）， 故选B ．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可. 【详解】 解：将2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-. 故选：C. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.6．B解析：B 【解析】 【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4， ∴S 2甲＜S 2乙， ∴甲队成员身高更整齐； 故选B. 【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键8．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长． 【详解】 连接OA ，∵PA 为⊙O 的切线， ∴∠OAP=90°， ∵∠P=30°，OB=3， ∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．9．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 10．C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.11．C解析：C【解析】【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．【详解】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=5x，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=12×（DE+AC）×DF=12×（a+4a）×4a=10a2=25x2．故选C．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．12．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．解析：B【解析】【分析】本题要比较y1，y2，y3的大小，由于y1，y2，y3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A点关于对称轴的对称点A'的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，便可得出y1，y2，y3的大小关系．【详解】∵抛物线y＝﹣（x+1）2+m，如图所示，∴对称轴为x＝﹣1，∵A（﹣2，y1），∴A点关于x＝﹣1的对称点A'（0，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．14．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．15．C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．18．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．19．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.20．1，，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BD AC BC =,∴446DP =,∴DP=83; ③如图，当∠CDP=∠A 时，∠DPC ∽△ABC ，∴DP DC AB AC =,∴234DP =,∴DP=32; ④如图，当∠BPD=∠BAC 时，过点D 的直线l 与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
2019-2020学年浙江省丽水市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省丽水市九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）.1．（3分）下列事件中，是必然事件的是( ) A ．明天早上会下雨B ．任意一个三角形，它的内角和等于180︒C ．掷一枚硬币，正面朝上D ．打开电视机，正在播放“老白谈天”2．（3分）如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于( )A ．平移B ．相似C ．旋转D ．对称3．（3分）下列函数是二次函数的是( ) A ．2y x = B ．1y x x=+ C ．5y x =+ D ．(1)(3)y x x =+-4．（3分）已知3sin 2α=，且α是锐角，则α的度数是( ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．不确定5．（3分）已知正多边形的一个内角是135︒，则这个正多边形的边数是( ) A ．3B ．4C ．6D ．86．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，若160BOD ∠=︒，则BAD ∠的度数是( )A ．60︒B ．80︒C ．100oD ．120︒7．（3分）抛物线23y x =向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是( )A ．23(1)2y x =--B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =++D ．23(1)2y x =-+8．（3分）如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高 1.3AB cm =，当 2.6BC m =时，点B 离地面的距离1BE m =，则此时点A 离地面的距离是( )A ．2.2mB ．2mC ．1.8mD ．1.6m9．（3分）方程组|2|82||4x y x y +=⎧⎨+=⎩的解的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）如图，以ABC ∆的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF ，GH ，DJ ，如果ABC ∆的面积为8，则图中阴影部分的面积为( )A ．28B ．24C ．20D ．16二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知线段4a =，16b =，则a ，b 的比例中项线段的长是 ． 12．（4分）已知圆的半径为10cm ，90︒的圆心角所对的弧长为 cm ． 13．（4分）小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录．得到如下频数表： 投篮次数 20 40 60 80 120 160 200 投中次数 15 33 49 63 97 128 160 投中的频率0.750.830.820.790.810.80.8估计小亮投一次篮，投中的概率是 ．14．（4分）两块大小相同，含有30︒角的三角板如图水平放置，将CDE ∆绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E '恰好落在AB 上时，CDE ∆旋转的角度是 度．15．（4分）已知直线(0)y kx k =≠与反比例函数5y x=-的图象交于点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 则12212x y x y +的值是 ．16．（4分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点M 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点N 是AM 的中点，过点N 作EF AM ⊥，分别交AB ，BD ，CD 于点E ，K ，F ，设BM x =．（1）AE 的长为 （用含x 的代数式表示）； （2）设2EK KF =，则ENNK的值为 ．三、解答愿（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）已知34a b =，求a ba b+-的值． 18．（6分）如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，5AC =，3cos 5C =，AD 是BC 边上的高线．（1）求AD 的长； （2）求ABC ∆的面积．19．（6分）如图，半圆O 的直径10AB =，将半圆O 绕点B 顺时针旋转45︒得到半圆O '，与AB 交于点P ，求AP 的长．20．（8分）现有3个型号相同的杯子，其中A 等品2个，B 等品1个，从中任意取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子， （1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果； （2）求两次取出至少有一次是B 等品杯子的概率． 21．（8分）已知二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当14x -时，求y 的取值范围．22．（10分）已知212x xy y ++=，218y xy x ++=，求代数式22332x y xy x y +-++的值． 23．（10分）已知，二次三项式223x x -++．（1）关于x 的一元二次方程22232(x x mx mx m -++=-++为整数）的根为有理数，求m 的值；（2）在平面直角坐标系中，直线2y x n =-+分别交x ，y 轴于点A ，B ，若函数22||3y x x =-++的图象与线段AB 只有一个交点，求n 的取值范围．24．（12分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是AC 上一动点，AG ，DC 的延长线交于点F ，连接AC ，AD ，GC ，GD ．（1）求证：FGC AGD∠=∠；（2）若6AD=．①当AC DG⊥，2∠；CG=时，求sin ADG②当四边形ADCG面积最大时，求CF的长．参考答案一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列事件中，是必然事件的是( ) A ．明天早上会下雨B ．任意一个三角形，它的内角和等于180︒C ．掷一枚硬币，正面朝上D ．打开电视机，正在播放“老白谈天”解：A 、明天早上会下雨是随机事件，故本选项错误；B 、任意一个三角形，它的内角和等于180︒是必然事件，故本选项正确；C 、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；D 、打开电视机，正在播放“老白谈天”是随机事件，故本选项错误；故选：B ．2．（3分）如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于( )A ．平移B ．相似C ．旋转D ．对称解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换． 故选：B ．3．（3分）下列函数是二次函数的是( ) A ．2y x =B ．1y x x=+ C ．5y x =+ D ．(1)(3)y x x =+-解：A 、2y x =，是一次函数，故此选项错误； B 、1y x x=+，不是整式方程，故此选项错误； C 、5y x =+，是一次函数，故此选项错误；D 、(1)(3)y x x =+-，是二次函数，故此选项正确．故选：D ．4．（3分）已知3sin 2α=，且α是锐角，则α的度数是( ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．不确定解：α为锐角，3sin 2α=，3sin 602︒=， 60α∴=︒．故选：C ．5．（3分）已知正多边形的一个内角是135︒，则这个正多边形的边数是( ) A ．3B ．4C ．6D ．8解：正多边形的一个内角是135︒， ∴该正多边形的一个外角为45︒，多边形的外角之和为360︒， ∴边数360845︒==︒， ∴这个正多边形的边数是8．故选：D ．6．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，若160BOD ∠=︒，则BAD ∠的度数是( )A ．60︒B ．80︒C ．100oD ．120︒解：160BOD ∠=︒， 1802BAD BOD ∴∠=∠=︒， 故选：B ．7．（3分）抛物线23y x =向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是( )A ．23(1)2y x =--B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =++D ．23(1)2y x =-+解：原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(1,2)-，可得新抛物线的解析式为：23(1)2y x =++， 故选：C ．8．（3分）如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高 1.3AB cm =，当 2.6BC m =时，点B 离地面的距离1BE m =，则此时点A 离地面的距离是( )A ．2.2mB ．2mC ．1.8mD ．1.6m解：由题意可得：//AD EB ，则CFD AFB CBE ∠=∠=∠，CDF CEB ∆∆∽， 90ABF CEB ∠=∠=︒，AFB CBE ∠=∠， CBE AFB ∴∆∆∽， ∴BE BC ECFB AF AB ==， 2.6BC m =，1BE m =，2.4()EC m ∴=，即1 2.6 2.41.3FB AF ==， 解得：1324FB =，169120AF =， CDF CEB ∆∆∽， ∴DF CF EB CB=， 即132.62412.6DF-= 解得：1924DF =， 故19169 2.2()24120AD AF DF m =+=+=， 答：此时点A 离地面的距离为2.2m ． 故选：A ．9．（3分）方程组|2|82||4x y x y +=⎧⎨+=⎩的解的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解：当0x >，0y >时，方程组变形得：2824x y x y +=⎧⎨+=⎩，无解；当0x >，0y <时，方程组变形得：2824x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得3x =，20y =>， 则方程组无解；当0x <，0y >时，方程组变形得：2824x y x y -+=⎧⎨+=⎩，此时方程组的解为16x y =-⎧⎨=⎩；当0x <，0y <时，方程组变形得：2824x y x y -+=⎧⎨-=⎩，无解，综上，方程组的解个数是1， 故选：A ．10．（3分）如图，以ABC ∆的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF ，GH ，DJ ，如果ABC ∆的面积为8，则图中阴影部分的面积为( )A ．28B ．24C ．20D ．16解：过E 作EM FA ⊥交FA 的延长线于M ，过C 作CN AB ⊥交AB 的延长线于N ， 90M N ∴∠=∠=︒，90EAM MAC MAC CAB ∠+∠=∠+∠=︒， EAM CAN ∴∠≅∆， EM CN ∴=，AF AB =， 12AEF S AF EM ∆∴=，182ABC S AB CN ∆==， 8AEF ABC S S ∆∆∴==，同理8CDJ BHG ABC S S S ∆∆∆===， ∴图中阴影部分的面积3824=⨯=，故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知线段4a =，16b =，则a ，b 的比例中项线段的长是 8 ． 解：设线段a ，b 的比例中项为c ，c 是长度分别为4、16的两条线段的比例中项，2416c ab ∴==⨯， 264c ∴=，8c ∴=（负数舍去）， a ∴、b 的比例中项为8；故答案为：8．12．（4分）已知圆的半径为10cm ，90︒的圆心角所对的弧长为 5 cm ． 解：根据弧长公式 90105()180180n r l cm ππ⨯=== 故答案为5．13．（4分）小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录．得到如下频数表： 投篮次数 20 40 60 80 120 160 200 投中次数 15 33 49 63 97 128 160 投中的频率0.750.830.820.790.810.80.8估计小亮投一次篮，投中的概率是 0.8 ． 解：0.750.8≈，0.830.8≈，0.820.8≈，0.790.8≈，⋯， ∴可以看出小亮投中的频率大都稳定在0.8左右， ∴估计小亮投一次篮，投中的概率是0.8，故答案为：0.8．14．（4分）两块大小相同，含有30︒角的三角板如图水平放置，将CDE ∆绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E '恰好落在AB 上时，CDE ∆旋转的角度是 30 度．解：三角板是两块大小且含有30︒的角， CE ∴'是ACB ∆的中线， CE BC BE ∴'=='， ∴△E CB '是等边三角形，60BCE ∴∠'=︒，906030ACE ∴∠'=︒-︒=︒，故答案为：30．15．（4分）已知直线(0)y kx k =≠与反比例函数5y x=-的图象交于点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 则12212x y x y +的值是 15 ． 解：直线(0)y kx k =>与双曲线5y x=-都是以原点为中心的中心对称图形，∴它们的交点A 、B 关于原点成中心对称，21x x ∴=-，21y y =-． 1(A x ，1)y 在双曲线5y x=-上， 115x y ∴=-，122111111122()()315x y x y x y x y x y ∴+=-+-=-=．故答案为15．16．（4分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点M 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点N 是AM 的中点，过点N 作EF AM ⊥，分别交AB ，BD ，CD 于点E ，K ，F ，设BM x =．（1）AE 的长为 12x + （用含x 的代数式表示）；（2）设2EK KF =，则ENNK的值为 ．【解答】（1）解：正方形ABCD 的边长为1，BM x =，21AM x ∴=+，点N 是AM 的中点，21x AN +∴=EF AM ⊥， 90ANE ∴∠=︒， 90ANE ABM ∴∠=∠=︒， EAN MAB ∠=∠， AEN AMB ∴∆∆∽，∴AE AN AM AB ==， 212x AE +∴=，故答案为212x +；（2）解：如图，连接AK 、MK 、CK ， 由正方形的轴对称性ABK CBK ∆≅∆， AK CK ∴=，KAB KCB ∠=∠，EF AM ⊥，N 为AM 中点， AK MK ∴=，MK CK ∴=，KMC KCM ∠=∠， KAB KMC ∴∠=∠， 180KMB KMC ∠+∠=︒， 180KMB KAB ∴∠+∠=︒，又四边形ABMK 的内角和为360︒，90ABM ∠=︒， 90AKM ∴∠=︒，在Rt AKM ∆中，AM 为斜边，N 为AM 的中点， 12KN AM AN ∴==， ∴EN ENNK AN =， AEN AMB ∆∆∽，∴EN BMx AN AB ==， ∴ENx NK=， 45EBK KDF ∠=∠=︒，EKB FKD ∠=∠，EKB FKD ∴∆∆∽， ∴12DF KF BE KE ==， 212x AE +=，2211122x x BE +-∴=-=，214x DF -∴=，2314x CF DF +∴=-=，连接AF 、MF ，EF AM ⊥，N 为AM 中点， AF MF ∴=，2222AD DF MC CF ∴+=+，即222222131()(1)()24x x x -++=-+， 整理得，23410x x -+=， 解得13x =或1（舍去）， ∴13EN NK = 故答案为13．三、解答愿（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）已知34a b =，求a ba b+-的值． 解：由34a b =，得 34a b =．7a ba b+=--． 18．（6分）如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，5AC =，3cos 5C =，AD 是BC 边上的高线．（1）求AD 的长； （2）求ABC ∆的面积．解：（1）AD BC ⊥，90ADC ADB ∴∠=∠=︒．在Rt ACD ∆中，5AC =，3cos 5C =，cos 3CD AC C ∴==，224AD AC CD ∴=-=．（2）45B ∠=︒，90ADB ∠=︒， 9045BAD B ∴∠=︒-∠=︒，B BAD ∴∠=∠， 4BD AD ∴==， 114(43)1422ABC S AD BC ∆∴==⨯⨯+=． 19．（6分）如图，半圆O 的直径10AB =，将半圆O 绕点B 顺时针旋转45︒得到半圆O '，与AB 交于点P ，求AP 的长．解：45OBA ∠'=︒，O P O B '='， ∴△O PB '是等腰直角三角形，252PB BO ∴='= 1052AP AB BP ∴=-=-．20．（8分）现有3个型号相同的杯子，其中A 等品2个，B 等品1个，从中任意取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子， （1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果； （2）求两次取出至少有一次是B 等品杯子的概率．解：（1）根据题意画图如下：由图可知，共有9中等情况数；（2）共有9中等情况数，其中两次取出至少有一次是B 等品杯子的有5种， ∴两次取出至少有一次是B 等品杯子的概率是59．21．（8分）已知二次函数的图象如图所示． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当14x -时，求y 的取值范围．解：（1）设抛物线解析式为2(2)4y a x =-+， 把(0,1)代入得441a +=，解得34a =-，所以抛物线解析式为23(2)44y x =--+．（2）当1x =-时，2311(12)444y =---+=-；当4x =时，23(42)414y =--+=，所以当14x -时，y 的取值范围为1144y -． 22．（10分）已知212x xy y ++=，218y xy x ++=，求代数式22332x y xy x y +-++的值．解：由212x xy y ++=①，218y xy x ++=②， ①-②，得()(1)6x y x y +--=-， ①+②，得2()()30x y x y +++=， (6)(5)0x y x y ∴+++-=， 6x y ∴+=-或5x y +=， 2x y ∴-=或15x y -=-，∴24x y =-⎧⎨=-⎩或125135x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 22223323()623()8()x y xy x y x y xy xy x y x y xy x y ∴+-++=+--++=+-++， 2233233688(6)38x y xy x y ∴+-++=⨯-⨯+-=或221213752332325855525x y xy x y +-++=⨯-⨯⨯+=． 23．（10分）已知，二次三项式223x x -++．（1）关于x 的一元二次方程22232(x x mx mx m -++=-++为整数）的根为有理数，求m 的值；（2）在平面直角坐标系中，直线2y x n =-+分别交x ，y 轴于点A ，B ，若函数22||3y x x =-++的图象与线段AB 只有一个交点，求n 的取值范围．解：（1）方程化为2(1)(2)10m x m x -+-+=， 由已知可得1m ≠，△2288(4)8m m m =-+=--， m 为整数，方程的根为有理数，43m ∴-=±，7m ∴=或1m =（舍)；（2）由已知可得(2nA ，0)，(0,)B n ，函数22||3y x x =-++的图象与线段AB 只有一个交点，当32n -，3n <时，6n ∴-；当32n>-，3n 时，3n ∴； 当32n>，3n 时，n 不存在； 当32n<，3n 时，36n <； 综上所述：6n -或36n <．24．（12分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是AC 上一动点，AG ，DC 的延长线交于点F ，连接AC ，AD ，GC ，GD ． （1）求证：FGC AGD ∠=∠； （2）若6AD =．①当AC DG ⊥，2CG =时，求sin ADG ∠； ②当四边形ADCG 面积最大时，求CF 的长．【解答】证明：（1）AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CE DE ∴=，CD AB ⊥， AC AD ∴=， ADC ACD ∴∠=∠，四边形ADCG 是圆内接四边形， ADC FGC ∴∠=∠， AGD ACD ∠=∠，FGC ADC ACD AGD ∴∠=∠=∠=∠， FGC AGD ∴∠=∠；（2）如图，设AC 与GD 交于点M ， AG AG =， GCM ADM ∴∠=∠，又GMC AMD ∠=∠， GMC AMD ∴∆∆∽， ∴2163GC CM AD DM ===， 设CM x =，则3DM x =， 由（1）知，AC AD =， 6AC ∴=，6AM x =-，在Rt AMD ∆中，222AM DM AD +=， 222(6)(3)6x x ∴-+=，解得，10x =（舍去），265x =， 624655AM ∴=-=， 2445sin 65AM ADG AD ∴∠===；（3）ADC ACG ADCG S S S ∆∆=+四边形， 点G 是AC 上一动点，∴当点G 在AC 的中点时，ACG ∆的的底边AC 上的高最大，此时ACG ∆的面积最大，四边形ADCG 的面积也最大， GA GC ∴=， GAC GCA ∴∠=∠， GCD F FGC ∠=∠+∠，由（1）知，FGC ACD ∠=∠，且GCD ACD GCA ∠=∠+∠， F GCA ∴∠=∠， F GAC ∴∠=∠，6∴==．FC AC。
浙江省丽水市19-20九上期末数学试卷
浙江省丽水市19-20九上期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列事件是必然事件的是()A. 明天太阳从西方升起B. 打开电视机，正在播放广告C. 掷一次骰子，向上一面的点数是6D. 任意画一个三角形，其内角和是180°2.用放大镜将图形放大，应该属于()A. 平移变换B. 位似变换C. 旋转变换D. 相似变换3.下列函数中，是二次函数的是()A. y=2x+1B. y=(x−1)2−x2C. y=1−x2D. y=1x24.已知锐角α满足√2sin(α+20∘)=1，则锐角α的度数为()A. 10°B. 25°C. 40°D. 45°5.如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是()．A. 正十边形B. 正九边形C. 正八边形D. 正七边形6.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD.若∠BOD=∠BCD，则BD⌢的度数为()A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°7.将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是()A. y=2(x+1)2−3B. y=2(x+1)2+3C. y=2(x−1)2+3D. y=2(x−1)2−38.如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她想到了物理学中平面镜成像的原理，她在与旗杆底部A同一水平线上的E处放置一块镜子，然后推到C处站立，使得刚好可以从镜子E看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD=1.6m，她离镜子的水平距离CE=1.2m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE=3.6m，且A、C、E三点在同一水平直线你上，则旗杆AB的高度为()A. 2.7mB. 3.6mC. 4.8mD. 6.4m9. 关于x 、y 的方程组{3x −y =m x +my =n 的解是{x =1y =1，则|m −n|的值是( )A. 5B. 3C. 2D. 110. 如图，ABCD 为正方形，O 为AC 、BD 的交点，△DCE 为Rt △，∠CED =90°，∠DCE =30°，若OE =√6+√22，则正方形的面积为( )A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知线段a =4，b =16，则a 、b 的比例中项为 ． 12. 在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是______ ．13. 在某次数学竞赛中，某校表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解某校的成绩分布情况，随机抽取利了其中50名学生的成绩(成绩x 取整数，总分100分)作为样本进行了整理，结果如表：按规定，成绩在80分以上(包括80分)的选手进入决赛．根据所给信息，请估计该校参赛选手入选决赛的概率为______． 成绩频率60≤x <70 0.3 70≤x <80 0.4 80≤x <90 0.2 90≤x ≤1000.114. 如图，在△ABC 中，∠B =70°.将△ABC 绕着点A 顺时针旋转一定角度得到△AB′C′，使点B 的对应点B′恰好落在边BC 上．若AC ⊥B′C′，则∠C′的大小是______度．15. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数y =6x 的图象交于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)两点，那么(x 2−x 1)⋅(y 2−y 1)的值为_______．16.在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，点E是射线CB上的一个动点，作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF交射线AC于点G，若BCBE =52，则AGCG=_______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.已知a︰b︰c=2︰3︰4，求a+3b−ca−3b+c的值．18.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=√2，求：(1)AC的长；(2)求△ABC的面积．19.如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度数．20.有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．(1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．(2)求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．21.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x…−3−2−101…y…0−3−4−30…(1)求这个二次函数的表达式；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)当−4<x<−2时，直接写出y的取值范围．x(xy2+y+x3y4)的值．22.已知xy=1，求代数式−1323.已知二次函数y=ax2−4ax+1(1)写出二次函数图象的对称轴：______；(2)如图，设该函数图象交x轴于点A、B(B在A的右侧)，交y轴于点C.直线y=kx+b经过点B、C．①如果k=−1，求a的值；3②设点P在抛物线对称轴上，PC+PB的最小值为√13，求点P的坐标．24.已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，CB⌢=DB⌢，⊙O的切线BF与AD的延长线交于点F．(1)求证：CD//BF；(2)连接BC.若⊙O的直径为10，，求CD的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、明天太阳从西方升起是不可能事件；B、打开电视机，正在播放广告是随机事件；C、掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.答案：D解析：本题考查相似图形的定义，形状相同的平面图形叫相似形.根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选D．3.答案：C解析：此题主要考查了二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用二次函数的定义分析得出答案．解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y=(x−1)2−x2=−2x+1，是一次函数，故此选项错误；C、y=1−x2，是二次函数，符合题意；D、y=1，不是二次函数，不合题意．x2故选C．4.答案：B解析：本题主要考查特殊角的三角函数值，根据题意先求出α+20°的值，再求出α即可．解：∵√2sin(α+20∘)=1，∴sin(α+20∘)=√2，2∵α为锐角，∴α+20°=45°，∴α=25°，故选B．5.答案：A解析：本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为36°，∵多边形的外角之和为360°，=10，∴边数n=360°36°∴该正多边形为正十边形．故选A．6.答案：C解析：本题主要考查圆内接四边形的性质、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系.熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键．由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由圆心角、弧、弦的关系即可得出答案．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD⏜的度数为120°．故选C．7.答案：C解析：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．根据题意得新抛物线的顶点(−2,3)，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y= 3(x−ℎ)2+k，再把(−2,3)点代入即可得新抛物线的解析式．解：原抛物线的顶点为(0,0)，向右平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为(1,3)，可得新抛物线的解析式为：y=2(x−1)2+3．故选C．8.答案：C解析：解：由题意可得：AE =1.5m ，CE =1.2m ，DC =1.6m ，∵△ABC∽△EDC ，∴DC AB=CE AE ， 即1.6AB =1.23.6，解得：AB =4.8m ，故选：C ．根据题意得出△ABE∽△CDE ，进而利用相似三角形的性质得出答案．本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE 是解答此题的关键． 9.答案：D解析：解：∵方程组{3x −y =m x +my =n 的解是{x =1y =1， ∴{3−1=m 1+m =n， 解得{m =2n =3， 所以，|m −n|=|2−3|=1．故选：D ．根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m 、n 的值是解题的关键． 10.答案：B解析：本题考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定及性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．过点O 作OM ⊥CE 于M ，作ON ⊥DE 交ED 的延长线于N ，判断出四边形OMEN 是矩形，根据矩形的性质可得∠MON =90°，再求出∠COM =∠DON ，根据正方形的性质可得OC =OD ，然后利用“角角边”证明△COM 和△DON 全等，根据全等三角形对应边相等可得OM =ON ，然后判断出四边形OMEN 是正方形，设正方形ABCD 的边长为2a ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE =12CD ，再利用勾股定理列式求出CE ，列式表出NE 和OE ，然后利用OE =√6+√22，求出a的值，进而可求出正方形ABCD的面积a2．解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，{∠COM=∠DON∠N=∠CMO=90°OC=OD∴△COM≌△DON(AAS)，∴OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，∵∠DCE=30°，∠CED=90°∴DE=a，CE=√3a，设DN=x，x+DE=CE−x，解得：x=(√3−1)a2，∴NE=x+a=(√3+1)a2，∵OE=√2NE，∴√6+√22=√2⋅(√3+1)a2，∴a=1，∴S正方形ABCD=2×2=4故选B．11.答案：8解析：本题主要考查了比例线段．根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a与c的比例中项．设线段a，b的比例中项为c，根据比例中项的定义可知，c2=ab，代入数据可直接求得c的值，注意两条线段的比例中项为正数．解：设线段a，b的比例中项为c，∴c2=ab=4×16，即c2=64，∴c=8(负数舍去)．故答案为8．12.答案：52π解析：本题考查了弧长的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键．根据弧长的公式l=nπr180进行解答即可．解：根据弧长的公式l=nπr180知，该扇形的弧长为：l=150π×3180=52π.故答案为52π.13.答案：0.3解析：解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴估计该校参赛选手入选决赛的概率为0.2+0.1=0.3．故答案为：0.3；概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14.答案：50解析：解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转一定角度得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴∠B=∠BB′A，∴∠BAB′=180°−∠B−∠BB′A，∵∠B=70°，∴∠BAB′=40°，∵∠BAB′+∠B′AC=∠BAC，∠C′AC+∠B′AC=∠CAB′，∴∠BAB′=∠CAC′=40°，∵AC⊥B′C′，∴∠C′=90°−∠CAC′=90°−40°=50°，故答案为50°．首先根据旋转的性质求出∠BAB′的度数，进而判断出∠BAB′=∠CAC′，最后利用垂直的知识求出∠C′的度数．此题是旋转的性质题，主要考查了旋转的性质，解本题的关键是求出∠BAB′=∠CAC′=40°，此题难度不大．15.答案：24解析：本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．正比例函数的图象与反比例函数y=6的图象交于的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=−x2，xy1=−y2，将(x2−x1)(y2−y1)展开，依此关系即可求解．解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=6x的图象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，关于原点对称，依此可得x1=−x2，y1=−y2，∴(x2−x1)(y2−y1)=x2y2−x2y1−x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=4×6=24．故答案为24．16.答案：4或6解析：本题考查全等三角形的判定和性质，属于中档题．分两种情况，如图1，过F作FD⊥AG的延长线交于点D，易证ACCE =57，由△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，可得CG=GD，AD=CE，即可求得AGCG的值；同理得到图2时的解，即可解题．解：如图1，过F作FD⊥AG的延长线交于点D，∵BCBE =52，BC=AC，CE=BC+BE，∴ACCE =57，∵∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠DFA=90°，∴∠CAE=∠DFA．在△ADF和△ECA中，{∠ADF=∠ECA ∠DFA=∠CAE AF=EA∴△ADF≌△ECA，∴FD=AC=BC，AD=CE，在△FDG和△BCG中，{∠FGD=∠BGC∠FDG=∠BCG=90°FD=BC∴△GDF≌△GCB，∴GD=GC，∵ACCE =57，AD=CE，∴ACAD =57，∴ACCD =52，∴AC12CD=ACCG=51=5，∴AGCG =5+11=6．同理，如图2得到AGCG=4．故答案为4或6．17.答案：解：∵a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k，k≠0，∴a+3b−c a−3b+c =2k+9k−4k2k−9k+4k=7k−3k=−73．解析：本题主要考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b、c的值可以使计算更加简便.根据比例的性质设a、b、c为2k、3k、4k，然后将a、b、c的值分别代入所求代数式进行计算即可得解．18.答案：解：(1)如图，过A作AD⊥BC于D．直角三角形ABD中，∠B=45°则AD=BD=ABsin45°=√2×√22=1；则AC=ADsin30°=2．(2)由(1)知Rt△ACD中，AC=2，AD=1，则CD=√AC2−AD2=√3，∴BC=BD+CD=1+√3，∴△ABC的面积=12×AD×BC=12×1×(1+√3)=√3+12．解析：本题综合考查了勾股定理，解直角三角形，以及根据三角形面积公式计算三角形面积的能力．(1)过A作AD⊥BC于D，解直角三角形可得出AD的长，进而求得AC的长．(2)由(1)已知BD，通过勾股定理求CD的长，再根据三角形面积公式计算△ABC的面积．19.答案：解：由旋转的性质可得：△ABC≌△AB′C′，点B′在AC上，∴AC=AC′，∠B=∠AB′C′．又∵∠BAC=∠CAC′=90°，∴∠ACC′=∠AC′C=45°．∴∠AB′C′=∠ACC′+∠CC′B′=45°+30°=75°，∴∠B=∠AB′C′=75°．解析：根据旋转的性质可得△ABC≌△AB′C′，根据全等三角形的性质可得AC=AC′，∠B=∠AB′C′，则△ACC′是等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质求得∠AB′C′即可．本题考查了旋转的性质以及全等三角形的性质和三角形的外角的性质，注意到△ACC′是等腰直角三角形是关键．20.答案：解：(1)如图：(2)两张卡片上的数之和大于5的概率为412=13．解析：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．(1)首先根据题意列表，得出所有等可能的结果数；(2)根据(1)得出所有两张卡片上的数之和大于5的情况，即可求出概率．21.答案：解：(1)由题意可得二次函数的顶点坐标为(−1,−4)，设二次函数的解析式为：y=a(x+1)2−4，把点(0,−3)代入y=a(x+1)2−4，得a=1，故抛物线解析式为y=(x+1)2−4，即y=x2+2x−3；(2)如图所示：(3)∵y=(x+1)2−4，∴当x=−4时，y=(−4+1)2−4=5，当x=−2时，y=−3，又对称轴为x=−1，∴当−4<x<−2时，y的取值范围是−3<y<5．解析：(1)利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为(−1,−4)，则可设顶点式y= a(x+1)2−4，然后把点(0,−3)代入求出a即可；(2)利用描点法画二次函数图象；(3)根据x=−4、−2时的函数值即可写出y的取值范围．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质．22.答案：解：−13x(xy2+y+x3y4)=−13[(xy)2+xy+(xy)4]将xy=1代入原式=−13×[12+1+14]=−1解析：本题考查了代数式求值以及整体代换的思想．首先对代数式进行化简，得出含有xy的式子，再将xy=1代入即可．23.答案：解：(1)直线x=2(2)①当x=0时，y=1，∴点C的坐标为(0,1)．将(0,1)代入y=kx+b，得：b=1．∵k=−13，∴y=−13x+1，当y=0时，有−13x+1=0，解得：x=3，∴点B的坐标为(3,0)．将B(3,0)代入y=ax2−4ax+1，得：9a−12a+1=0，解得：a=3．②当PC+PB取最小值时，点P是直线BC与直线x=2的交点，且PC+PB的最小值=BC=√13．∵直线BC的解析式为y=kx+1，∴点B的坐标为(−1k,0)，∴OB=−1k．又∵OC=1，BC=√13，∴1k2+1=13，∴k=±√36，又∵k<0，∴k=−√36，∴直线BC的解析式为y=−√36x+1．当x=2时，y=−√36×2+1=3−√33，点P的坐为(2,3−√33).解析：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、勾股定理以及轴对称中的最短路线问题，解题的关键是：(1)利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；(2)①利用一次函数图象上的点的坐标特征求出点B的坐标；②利用勾股定理求出k值．(1)根据二次函数的解析式利用二次函数的性质即可求出抛物线的对称轴；(2)①利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出b值，结合k=−13可得出直线BC的解析式，代入y=0可求出点B的坐标，根据点B的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征可求出a值；②利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，利用勾股定理可求出k值，进而可得出直线BC的解析式，再代入x=2即可求出点P的纵坐标，此题得解．解：(1)二次函数y=ax2−4ax+1的图象的对称轴为直线x=−−4aa=2．故答案为：直线x=2．(2)见答案．24.答案：(1)证明：∵⊙O的直径AB与弦CD交于点E，CB⌢=DB⌢，∴AB垂直平分CD，即CD⊥AB．又∵BF是⊙O的切线，∴BF⊥AB，∴CD//BF；(2)解：由(1)可知：CE=DE，且CD⊥AB，∵cos∠BCD=45，∴CECB=45，不妨设，CE=4x(其中x>0)，则CB=5x，∴BE=√CB2−CE2=3x又∵⊙O的直径为10，∴AE=10−3x，由垂径定理得CE2=AE·BE∴(4x)2=(10−3x)·3x，解得x=65或x=0(不合题意，舍去)∴CE=DE=4x=245，∴CD=2CE=485．解析：本题主要考查的是圆的综合题．(1)根据圆心角、弧、弦的关系与切线的性质可以得到CD⊥AB，BF⊥AB，进而可得CD//BF；(2)由锐角三角函数的定义，可设参数分别表示CE、CB，进而得到由参数表示的BF，然后根据垂径定理列方程求出参数值，进而得到CE，从而求出CD的值．。