对数与对数函数的应用PPT课件
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高中数学对数与对数函数(2)PPT课件
2．对数的性质、换底公式与运算性质
典 例
性质 ①loga1＝_0__，②loga a＝_1__，③alogaN＝_N__ 课
探
后
究 · 提 知
换底 公式
logcb logab＝_lo_g_c_a_ (a，c均大于0且不等于1，b＞0)
作 业
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主
体
落
验
实
·
·
明
固 基 础
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么： ①loga(M·N)＝_l_o_g_aM__＋__l_o_g_a_N___，
考 情
运算性质 ②logaMN ＝__l_o_g_a_M_－ ___lo_g_a_N__，
③logaMn＝nlogaM(n∈R).
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
a，b在不同的区间内．
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·文科数学（安徽专用）
高
自
考
主 落 实
1．(人教A版教材习题改编)2log510＋log50.25＝( )
体 验
·
· 固
A．0
B．1
C．2
D．4
明 考
基
情
础
【 解 析 】 2log510 ＋ log50.25 ＝ log5100 ＋ log50.25 ＝
落 实
系？你能得到什么规律？
《对数函数及其性质》课件
THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数及其性质课件ppt
统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效 用函数，以评估不同选项的风险和收 益。
在统计学中，对数函数用于描述概率 分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶 函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出 现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公 式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可 以将对数函数转换为任意底数的对数函 数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系 中绘制，随着底数$a$的取值不同， 图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增 大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增 大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数 函数相乘时，其结果的对数等于两个 对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算 中也非常有用，因为它可以简化对数 的计算过程。
对数函数(汇报课)课件
挑战练习题3
请计算log(5) (125)。
挑战练习题2
请计算log(3) (27)。
挑战练习题4
请计算log(6) (729)。
感谢观看
THANKS
总结词
对数函数图像与指数函数图像的关系
详细描述
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y=x对称。因此，可以通过指数函数的图像得到对数函数 的图像。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性判定
详细描述
对于底数大于1的对数函数，它在定义域内是单调递增的 ；对于底数在(0,1)之间的对数函数，它在定义域内是单调 递减的。
总结词
对数函数单调性的应用
详细描述
单调性在对数函数的应用中非常重要，例如在解决不等式 问题、求最值问题以及解决一些实际问题中都有广泛的应 用。
总结词
如何利用对数函数的单调性解题
详细描述
利用对数函数的单调性可以简化不等式的解法，也可以通 过求导等方式来求解最值问题。同时，在解决一些实际问 题时，也可以利用对数函数的单调性来简化问题的求解过 程。
基础练习题3
请计算以5为底7的对数。
基础练习题4
请计算以6为底8的对数。
进阶练习题
进阶练习题1
请计算log(2) (32)。
进阶练习题2
请计算log(3) (9)。
进阶练习题3
请计算log(5) (25)。
进阶练习题4
请计算log(6) (36)。
挑战练习题
挑战练习题1
请计算log(2) (8)。
对数函数的奇偶性
总结词
对数函数的奇偶性判定
详细描述
对于底数为正数的对数函数，它是非奇非偶函数；对于 底数为负数的对数函数，它是奇函数。
请计算log(5) (125)。
挑战练习题2
请计算log(3) (27)。
挑战练习题4
请计算log(6) (729)。
感谢观看
THANKS
总结词
对数函数图像与指数函数图像的关系
详细描述
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y=x对称。因此，可以通过指数函数的图像得到对数函数 的图像。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性判定
详细描述
对于底数大于1的对数函数，它在定义域内是单调递增的 ；对于底数在(0,1)之间的对数函数，它在定义域内是单调 递减的。
总结词
对数函数单调性的应用
详细描述
单调性在对数函数的应用中非常重要，例如在解决不等式 问题、求最值问题以及解决一些实际问题中都有广泛的应 用。
总结词
如何利用对数函数的单调性解题
详细描述
利用对数函数的单调性可以简化不等式的解法，也可以通 过求导等方式来求解最值问题。同时，在解决一些实际问 题时，也可以利用对数函数的单调性来简化问题的求解过 程。
基础练习题3
请计算以5为底7的对数。
基础练习题4
请计算以6为底8的对数。
进阶练习题
进阶练习题1
请计算log(2) (32)。
进阶练习题2
请计算log(3) (9)。
进阶练习题3
请计算log(5) (25)。
进阶练习题4
请计算log(6) (36)。
挑战练习题
挑战练习题1
请计算log(2) (8)。
对数函数的奇偶性
总结词
对数函数的奇偶性判定
详细描述
对于底数为正数的对数函数，它是非奇非偶函数；对于 底数为负数的对数函数，它是奇函数。
高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
对数函数的性质与应用 课件
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，值域
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，值域x∈R.
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？
探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么?
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？
探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么?
x＝logay
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数，
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
题型一：对数型函数的过定点问题
性质：对数函y数 loga x(a 0，且a 1)
恒过定点（1,0）.
例1：函数y loga (3x 2) 5(a 0且a 1)的图象恒过定点
解：令3x+2=1,则x=- 1 , y 5. 3
所以函数的图象恒过定点(- 1 , 5). 3
.
(3, 3),
ts . v
2. y＝ax
2. y＝ax
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，值域
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，值域x∈R.
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？
探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么?
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？
探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么?
x＝logay
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数，
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
题型一：对数型函数的过定点问题
性质：对数函y数 loga x(a 0，且a 1)
恒过定点（1,0）.
例1：函数y loga (3x 2) 5(a 0且a 1)的图象恒过定点
解：令3x+2=1,则x=- 1 , y 5. 3
所以函数的图象恒过定点(- 1 , 5). 3
.
(3, 3),
ts . v
2. y＝ax
2. y＝ax
对数函数及其性质的应用ppt课件
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．[2，＋∞)
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y＝log1x
2
是减函数，函数 y＝2x－1 是增函数，所以 f(x)＝log12(2x－1)是12，＋∞上的减函
数，其单调递减区间是12，＋∞.
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火 灾 袭 来 时 要迅速 疏散逃 生，不 可蜂拥 而出或 留恋财 物，要 当机立 断，披 上浸湿 的衣服 或裹上 湿毛毯 、湿被 褥勇敢 地冲出 去
【自主解答】 (1)根据对数函数 y＝log0.7x，y＝log1.1x 的图象和性质，可知 0＜log0.70.9＜1，log1.10.7＜0，由指数函数 y＝1.1x 的图象和性质，可知 c＝1.10.9 ＞1，∴b＜a＜c，故选 C.
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火 灾 袭 来 时 要迅速 疏散逃 生，不 可蜂拥 而出或 留恋财 物，要 当机立 断，披 上浸湿 的衣服 或裹上 湿毛毯 、湿被 褥勇敢 地冲出 去
2．设 a＝logπ3，b＝20.3，c＝log213，则(
)
A．b>a>c
B．a>c>b
C．c>a>b
D．a>b>c
【解析】 因为 a＝logπ3，b＝20.3，c＝log213，利用指数、对数函数的性质
可得 0<logπ3<1,20.3>1，log213<0，所以 b>a>c，故选 A.
【答案】 A
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火 灾 袭 来 时 要迅速 疏散逃 生，不 可蜂拥 而出或 留恋财 物，要 当机立 断，披 上浸湿 的衣服 或裹上 湿毛毯 、湿被 褥勇敢 地冲出 去
对数函数PPT课件
04 对数函数与其他函数的比 较
与指数函数的比较
指数函数和对数函数是互为反函数， 它们的图像关于直线y=x对称。
当a>1时，指数函数和对数函数都是 增函数，但它们的增长速度不同，对 数函数的增长速度更慢。
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图 像总是经过点(0,1)，而对数函数 y=log_a x（a>0且a≠1）的图像则 总是经过点(1,0)。
对数函数和三角函数的应用领域也不同。对数函数主要用于解决与对数运算相关的问题，如 对数的换底公式、对数的运算性质等；而三角函数则主要用于解决与三角形的边角关系、周 期性等问题相关的问题。
05 对数函数的学习方法与技 巧
学习方法
1 2 3
理解对数函数的定义
首先需要理解对数函数的基本定义，包括对数函 数的定义域、值域以及其变化规律。
对数函数ppt课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数的学习方法与技巧
01 对数函数的定义与性质
定义
自然对数
以e为底的对数，记作lnx，其中e是自然对数的底数，约等于 2.71828。
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
当0<a<1时，指数函数和对数函数都 是减函数，但它们的下降速度也不同， 对数函数的下降速度更快。
与幂函数的比较
幂函数y=x^n（n为实数）的图像在 第一象限和第三象限都存在，而对数 函数y=log_a x（a>0且a≠1）的图像 只存在于第一象限。
幂函数的增长速度与指数和对数函数 不同，当n>0时，幂函数的增长速度 比对数函数更快；当n<0时，幂函数 的增长速度比对数函数更慢。
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解（1）考察对数函数y=log2x ，因为它的底数
2<1，所以它在（0，+）上是增函数，于是
log23.4<log28.5;
2020年10月2日
12
例题
（2）考察对数函数y=log0.3x ，因为它的底数 为0.3，即0<0.3<1，所以它在（0，+）上是减 函数，于是
log0.31.8>log0.32.7;
（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于 1还是小于1。而已知条件未明确指出底数a与1哪 个大，因此需要对底数a进行讨论：
2020年10月2日
13
例题
当a>1时，函数y=logax在（0，+）上是增函数，
于是
loga5.1<loga5.9
当0<a<1时,函数y=logax在（0，+）上是减函
数，于是
(1) 54=625;
(2) 2-6=1/64;
(3) 3a=27;
(4) (1/3)m=5.73.
解 （1）log5625=4
（2）log21/64=-6 （3）log327=3 （4）log1/35.73=m
2020年10月2日
6
例题
把下列对数式写成指数式：
(1) log1/216=-4 (3) lg0.01=-2
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
15
2020年10月2日
8
对数函数定义
函数 y=logax(a>0,且a 1) 叫做对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）。
函数y=logax(a>0,且a 1)就是指数函数 y=ax的反 函数。因为y=ax的值域是（0，+），所以，函数
y=logax的定义域是（0，+）。
2020年10月2日
2.3 对数与对数函数
➢对数 ➢对数函数
2020年10月2日
1
思考问题
假设1995年我国国民生产总值为a亿元,如果每年
平均增长率为8%,求5年后国民生产总值是1995
年的多少倍？ 答： y=a(1+8%)5=1.085a
是1995年的1.085倍
已知国民生产总值每年平均增长率为8%,问经过
多少年后国民生产总值是原来的2倍？ 答： 1.08x=2
则 b=logaN 所以 alogaN=N
2020年10月2日
4
常用对数与自然对数的定义
✓ (1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.
✓ (2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.
2020年10月2日
5
例题
把下列指数式写成对数式：
9
对数函数的图像与性质（1）
对数函数 y=logax 与指数函数 y=ax 互为反函数， 所以y=logax的图像与 y=ax的图像关于直线y=x对称。
y=2x图像与y=log2x的图像：
点击察看
y=(1/2)x图像与y=log1/2x的图像：
点击察看
2020年10月2日
10
对数函数的图像与性质（2）
a>1 图
0<a<1
像
（1）定义域： （0，+）
性 （2）值域：R
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
质 （4）在（0，+）上是 （4）在（0，+）上是增
增函数
函数
2020年10月2日
11
例题
比较下列各组数中两个值的大小： （1）log23.4，log28.5； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a 1）.
x=?
2020年10月2日
2
对数的定义
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，即ab=N,那么 数
b就叫做以a为底N的对数，记作 logaN=b
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
✓ 负数和零没有对数.
✓ loga1=0 ✓ logaa=1
2020年10月2日
3
对数恒等式
aloga N N
证明： 设ab=N
loga5.1>loga5.9
注 例题是利用对数函数的增减性比较两个对
数的大小的，对底数与1的大小关系未明确指 定时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对 数的大小。
2020年10月2日
14
演讲完毕，谢谢观看！
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பைடு நூலகம்
(2) log2128=7 (4) ln10=2.303.
解 （1）(1/2)-4=16
（2）27=128 （3）10-2=0.01 （4）e2.303=10
2020年10月2日
7
练习
求下列各式的值：
(1)log2 4; (3)log5125; (5)10lg105 ;
(2)log3 27; (4)lg1000; (6)5log51125.
2<1，所以它在（0，+）上是增函数，于是
log23.4<log28.5;
2020年10月2日
12
例题
（2）考察对数函数y=log0.3x ，因为它的底数 为0.3，即0<0.3<1，所以它在（0，+）上是减 函数，于是
log0.31.8>log0.32.7;
（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于 1还是小于1。而已知条件未明确指出底数a与1哪 个大，因此需要对底数a进行讨论：
2020年10月2日
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例题
当a>1时，函数y=logax在（0，+）上是增函数，
于是
loga5.1<loga5.9
当0<a<1时,函数y=logax在（0，+）上是减函
数，于是
(1) 54=625;
(2) 2-6=1/64;
(3) 3a=27;
(4) (1/3)m=5.73.
解 （1）log5625=4
（2）log21/64=-6 （3）log327=3 （4）log1/35.73=m
2020年10月2日
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例题
把下列对数式写成指数式：
(1) log1/216=-4 (3) lg0.01=-2
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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2020年10月2日
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对数函数定义
函数 y=logax(a>0,且a 1) 叫做对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）。
函数y=logax(a>0,且a 1)就是指数函数 y=ax的反 函数。因为y=ax的值域是（0，+），所以，函数
y=logax的定义域是（0，+）。
2020年10月2日
2.3 对数与对数函数
➢对数 ➢对数函数
2020年10月2日
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思考问题
假设1995年我国国民生产总值为a亿元,如果每年
平均增长率为8%,求5年后国民生产总值是1995
年的多少倍？ 答： y=a(1+8%)5=1.085a
是1995年的1.085倍
已知国民生产总值每年平均增长率为8%,问经过
多少年后国民生产总值是原来的2倍？ 答： 1.08x=2
则 b=logaN 所以 alogaN=N
2020年10月2日
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常用对数与自然对数的定义
✓ (1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.
✓ (2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.
2020年10月2日
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例题
把下列指数式写成对数式：
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对数函数的图像与性质（1）
对数函数 y=logax 与指数函数 y=ax 互为反函数， 所以y=logax的图像与 y=ax的图像关于直线y=x对称。
y=2x图像与y=log2x的图像：
点击察看
y=(1/2)x图像与y=log1/2x的图像：
点击察看
2020年10月2日
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对数函数的图像与性质（2）
a>1 图
0<a<1
像
（1）定义域： （0，+）
性 （2）值域：R
（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0
质 （4）在（0，+）上是 （4）在（0，+）上是增
增函数
函数
2020年10月2日
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例题
比较下列各组数中两个值的大小： （1）log23.4，log28.5； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a 1）.
x=?
2020年10月2日
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对数的定义
如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，即ab=N,那么 数
b就叫做以a为底N的对数，记作 logaN=b
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
✓ 负数和零没有对数.
✓ loga1=0 ✓ logaa=1
2020年10月2日
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对数恒等式
aloga N N
证明： 设ab=N
loga5.1>loga5.9
注 例题是利用对数函数的增减性比较两个对
数的大小的，对底数与1的大小关系未明确指 定时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对 数的大小。
2020年10月2日
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பைடு நூலகம்
(2) log2128=7 (4) ln10=2.303.
解 （1）(1/2)-4=16
（2）27=128 （3）10-2=0.01 （4）e2.303=10
2020年10月2日
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练习
求下列各式的值：
(1)log2 4; (3)log5125; (5)10lg105 ;
(2)log3 27; (4)lg1000; (6)5log51125.