湘教版数学九年级上册一元二次方程 单元测试
初中数学试卷
一元二次方程 单元测试
一、选择题
1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）
A.()()12132+=+x x
B.02112=-+x x
C.02=++c bx ax
D. 1222-=+x x x 2、已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（ ）
A.—1
B.0
C.1
D.2
3、方程x x 22=的解为（ ）
A.x ＝2
B. x 1＝2-，x 2＝0
C. x 1＝2，x 2＝0
D. x ＝0
4、解方程)15(3)15(2
-=-x x 的适当方法是（ ） A 、开平方法 B 、配方法 C 、公式法 D 、因式分解法
5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100
B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25
C.2t 2-7t -4=0化为16
81)47
(2=-t D.3y 2-4y -2=0化为910)32(2=-y 6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．
A.若x 2=4，则x ＝2
B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1
C.若x 2-5xy-6y 2=0（xy ≠）,则y x ＝6或y x ＝-1
D.若分式1232
-+-x x x 值为零，则x ＝1，2
7、用配方法解一元二次方程02=++c bx ax ，此方程可变形为（ ）
A 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-
B 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-
C 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+
D 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 8、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）
A.9cm 2
B.68cm 2
C.8cm 2
D.64cm 2
9、某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )
A ．173(1＋x %)2＝127
B ．173(1－2x %)＝127
C ．173(1－x %)2＝127
D ．127(1＋x %)2＝173
二、填空题
10、若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .
11、把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
12、配方：x 2 —3x+ __ = (x —__ )2； 4x 2—12x+15 = 4( )2＋6
13、一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0)的求根公式是： 。
14、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：
(1)4x 2+16x =5，应选用 法；(2)2(x +2) (x -1)=(x +2)(x +4)，应选用 法；
(3)2x 2-3x -3=0,应选用 法.
15、方程x x 32=的解是＿＿＿＿；方程()()032=+-x x 的解是______________。
16、已知代数式7x (x +5)+10与代数式9x -9的值互为相反数，则x = .
17、若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为 .
三、解答题
18、用开平方法解方程：4)1(2=-x
19、用配方法解方程：x 2 —4x +1=0
20、用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0
21、用因式分解法解方程：3(x -5)2=2(5-x )
四、应用题
22、某校2012年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2014年共捐款4.75万元，问该校捐
款的平均年增长率是多少？
23.有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米。
求鸡场的长和宽。
五、综合题
24、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x 2－17x ＋66＝０的根。
求此三角形的周长。
25．设m 为整数，且4<m<40,方程08144)32(22
2=+-+--m m x m x 有两个不相等的整数根，求m 的值及方程的根。
湘教版九年级上册数学《第2章一元二次方程》单元测试题含答案
第2章一元二次方程一、选择题1.下列方程为一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.下列方程中没有实数根的是（）A. x2+x+2=0B. x2+3x+2=0C. 2015x2+11x﹣20=0D. x2﹣x﹣1=03.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A. x2-2x=5B. 2x2-4x=5C. x2+4x=5D. x2+2x=54.已知x=1是方程2x2﹣3x﹣m=0的一个根，则m的值为（）A. 1B. 5C. -1D. -55.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A. 50（1+x）2=175B. 50+50（1+x）2=175C. 50（1+x）+50（1+x）2=175D. 50+50（1+x）+50（1+x）2=1756.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）.A. a＜1B. a＞1C. a≤1D. a≥17.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一个解是0，则m的值为（）A. 0B. ±1C. 1D. -18.用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（）A. （x-2）2=7B. （x-2）2=1C. （x+2）2=1D. （x+2）2=29.若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A. 3B. -3C. 9D. -910.关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（）A. 有最大值13B. 有最小值﹣3C. 有最大值37D. 有最小值1二、填空题11.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为________ ，一次项系数为________ ，常数项为________ ．12.某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为________．13.将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=________，b=________．14.已知x1，x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，那么x12+x22=________．15.已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个根，则分式的值为________．16.一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，则7﹣10a+6b的值为________ ．17.若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=________．18.为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化的投资20万元，2009年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为________19.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是________ m？（可利用的围墙长度超过6m）．三、解答题20.解方程：（1）x2﹣4x﹣3=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（3）（x﹣1）2=4（4）3x2+5（2x+3）=0．21.已知a、b、c都是整数，且a—2b=4，ab+c2—1=0，求a+b+c的值。
湘教版九年级数学上册单元测试卷附答案第2章 一元二次方程
第2章一元二次方程一、选择题（共15小题；共45分）1. 一元二次方程的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断2. 用公式法解时，先要确定，，的值，下列叙述正确的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为A. B. C. D.4. 因式分解，下列结论错误的是A.B.C.D.5. 下列方程可以用因式分解法求解的是A. B.C. D.6. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是A. B. C. D.7. 对于实数，，现定义一种新运算“”如下：．若，则实数等于A. B.C. 或D. 或或8. 已知一元二次方程的两根分别为和，则，的值分别为A. ， C. ，9. 如果用配方法解一元二次方程，那么方程可变形为A. B.C. D.10. 下列方程一定是关于的一元二次方程的是A. B.C. D.11. 方程的根是A. B.C. D.12. 设，是方程的两个根，则有A. B. C. D.13. 方程的根是A. B. C. ， D. ，14. 下列一元二次方程中没有实数根的是A. B.C. D.15. 欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：如图，画，使，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正根是A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长二、填空题（共8小题；共40分）16. 年我国新能源汽车保有量居世界前列，年和年我国新能源汽车保有量分别为万辆和万辆．设我国至年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为．17. 当时，方程有两个相等的实数根．18. 把一元二次方程化为一般形式为，其中一次项系数是．19. 方程的解为．20. 若，则．21. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是．22. 方程的根是．23. 如果，是实数，且，那么．三、解答题（共5小题；共65分）24. 不解方程，判断下列方程根的情况．（1）．（2）．（3）．（4）．25. 当取何值时，方程有两个实数根?26. 若方程是关于的一元二次方程，求的值，并写出方程的二次项系数．27. ．28. 某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为元时，平均每月售出个；若售价每上涨元，其月销售量就减少个，若售价每下降元，其月销售量就增加个．（1）若售价上涨元，每月能售出个排球（用含的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在月底备货个该规格的排球，并决定整个月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使月份这种规格排球获利恰好为元?答案第一部分1. B2. D3. C4. D5. D6. D7. B 【解析】根据题意，分以下两种情况讨论：①当时，，解得（不合题意，舍去）；②当时，，即，所以，所以或，所以或（不合题意，舍去）．综合①②，得．8. D9. C10. D11. D12. B13. D14. A15. B【解析】利用配方法解方程，得到，所以该方程的正根为．根据勾股定理知，又，所以根据图形知，即的长是方程的一个正根．第二部分16.18. ，19. ，21.22. ，23.第三部分24. （1）无实数根．（2）有两个相等的实数根．（3）有两个不相等的实数根．（4）无实数根．25. ．26. ，二次项系数为．27. ，．28. （1）（2）设每个排球降价元，则月份可售出该种排球个，根据题意，得解得当时，销量为，符合题意；当时，销量为，舍去．．故每个排球的售价为元．。
【湘教版】九年级数学上册：第二章 一元二次方程单元检测题(含解析)
第二章 一元二次方程单元检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一.选择题（每小题3分，共30分）1.下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②223(9)(1)1x x --+=；③13x x +=； ④22(1)0a a x a ++-=；⑤1x +1x =-.其中一元二次方程有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.一元二次方程－8x －1=0配方后可变形为（ ）A.=17 B.=15 C.=17 D.=153.要使方程2(3)(1)0a x b x c -+++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）A.0a ≠B.3a ≠C.1a ≠且1b ≠-D.3a ≠且1b ≠-且0c ≠4.用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=时，配方后的方程可以是（ ）A.2(1)4x -=B.2(1)4x +=C.2(1)16x -=D.2(1)16x +=5.若关于x 的一元二次方程230x k +=有实数根，则（ ）A.0k >B.0k <C.k ≥0D.k ≤06.关于x 的一元二次方程k +2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞－1B.k ≥－1C.k ≠0D.k ＞－1且k ≠07.如果关于x 的一元二次方程22110kx k x ++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.12k <B.12k <且0k ≠ C.1122k <-≤ D.1122k <-≤且0k ≠ 8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每 次降价的百分率为（ ）A.10%B.19%C.9.5%D. 20%9.若关于x 的一元二次方程0442=+-c x x 有两个相等实数根，则c 的值是（ ）A. －1B. 1C. －4D. 410.股票每天的涨.跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A.=B.=C.1+2x =D.1+2x =二.填空题（每小题3分，共24分）11.一元二次方程220x x -=的解是________.12.已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是1-，则k =_______.13.若方程20x x -=的两根为1212,()x x x x <，则21x x -=_______.14.若(2)1(1)210m m m x mx +-++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________.15.关于x 的一元二次方程3x +b =0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是 .16.若矩形的长是6cm ，宽是cm 3 ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______.17.若两个连续偶数的积是224，则这两个偶数的和是__________.18.若关于x的一元二次方程220-+=的一个根为1，则方程的另一x mx m根为 .三.解答题（共66分）19.（6分）解方程：2221x x x-=+.20.（8分）已知关于x的方程+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.21.（8分）方程2200920100+-=的较大根为m，方程x x2+⨯-=的较小根为n，求m n+的值.x x(2010)200920111022.（10分）已知关于x的方程2++--=的两根之和为1-，a c x bx c a()2()0两根之差为1，•其中,,a b c是△ABC的三边长.（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状.23.（10分）在长为10cm，宽为cm8 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）的面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长.第23题图24.（12分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.25.（12分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元.(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.参考答案1.B 解析：方程①与a 的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为21324a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，无论a 取何值，其都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程有2个.2.C 解析：移项，得281x x -=.配方，得2228(4)1(4)x x -+-=+-，即2(4)17x -=3.B 解析：由30a -≠，得3a ≠.4.A 解析：由2230x x --=，得2222-13-1,x x -+=+（）（）即2(1)4x -=. 5.D 解析：把原方程移项，得23x k =-.由于实数的平方均为非负数，故0k -≥，则0k ≤.6. D 解析：因为所给方程是一元二次方程，所以k ≠0.又方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，即Δ＝－4×(－1) ×k ＞0,解得k ＞－1,所以k ＞－1且k ≠0.7.D 解析：由题意，得20,210,(21)40,k k k k ⎧≠⎪+⎨⎪-+->⎩≥解得1122k -<≤且0k ≠. 8.A 解析：设平均每次降价的百分率为x ，由题意，得2(1)0.81x -=，所以10.9x -=±，1 1.9x =（舍去），20.1x =，所以平均每次降价的百分率为10%.9. B 解析：由题意得，一元二次方程4－4x+c =0的根的判别式等于0，即ac b 42-=c ⨯⨯--44)4(2=0，整理得，16－16c =0，解得c =1.10. B 解析：设此股票原价为a 元，跌停后的价格为0.9a 元.如果每天的平均增长率为x ，经过两天涨价后的价格为0.9a 2(1+)x ,于是可得方程0.9a 2(1+)x =a ,即x 满足的方程是=. 11.0,2 12.2± 解析：把1x =-代入方程，得22(1)3(1)0k -+⨯-+=，则22k =，所以2k =±. 13.1 解析：∵ 20,x x -=∴ (1)0,x x -= ∴ 0x =或1x =.∵ 12x x <，∴ 120,1x x ==.∴ 211x x -=.14.3-或1 解析：由题意，得(2)12,10,m m m +-=⎧⎨+≠⎩解得3m =-或1m =. 15. b ＜94 解析：因为一元二次方程230x x b -+=有两个不相等的实数根，所以409b ∆=-＞，解得b ＜94.16.32cm 解析：设正方形的边长为cm x ，则263x =⨯，解得32x =±.因为边长不能为负，所以32x =-舍去，故32x =.17.30或30- 解析：设其中一个偶数为x ，则(2)224x x +=，解得1214,16x x ==-，则另一个偶数为16或－14.故这两个偶数的和是30或30-.18.－2 解析：把1x =代入220x mx m -+=，得1m =-，所以方程220x mx m -+=为220x x +-=，解这个方程，得121,2x x ==-.19.解：将原方程变形，得2410x x --=，这里1,4,1a b c ==-=-,∴ 24(4)41(1)42525x ±--⨯⨯-±===±,即1225,25x x =+=-. 20.解：∵ 关于x 的方程+(2m 1)x +4=0有两个相等的实数根， ∴ Δ=4×1×4=0.∴ 2m 1=±4.∴ m =或m =.21.解：将方程2200920100x x +-= 分解因式，得(2010)(1)0x x +-= ， ∴ 20100x += 或10x -=，∴ 122010,1x x =-= ，∴ 较大根为1，即1m =.将方程2(2010)2009201110x x +⨯-= 变形，得2(2010)(20101)(20101)10x x +-⨯+-= ，∴ 22(2010)201010x x x +--= ，∴ 22010(1)(1)0x x x +-+= ， ∴ 2(20101)(1)0x x -+= ，∴ 2201010x -= 或10x +=， ∴3212010x = ，41x =-，∴ 较小根为－1，即1n =-，∴ 1(1)0m n +=+-=.22.解：（1）设方程的两根为1212,)x x x x >（，则12121,1x x x x +=--=， 解得120,x x ==-1.（2）当0x =时，2()020()0a c b c a +⨯+⨯--=，所以c a =. 当1x =-时, 2()(1)2(1)()0a c b c a +⨯-+⨯---=，即20a c b c a +--+=， 所以a b =，所以a b c ==，所以△ABC 为等边三角形.23.解：设截去的小正方形的边长为cm x . 由题意，得2108410880x ⨯-=⨯⨯%，解得122,2x x ==-（舍去），所以截去的小正方形的边长为cm 2 .24.解：（1）22.6(1)x +.（2）根据题意，得24 2.6(1)7.146x ++=.解这个方程，得x 1=0.1，x 2=－2.1（不合题意，舍去）. 答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.25.解：(1)设每张门票的原定票价为x 元. 由题意得：,解得：x ＝400.经检验：x ＝400是原方程的解.答：每张门票的原定票价为400元.(2)设平均每次降价的百分率为y .由题意得：＝324.解得：＝0.1,＝1.9(不合题意，舍去). 答：平均每次降价10%.。
湘教版初三数学上册《一元二次方程》单元试卷检测练习及答案解析
湘教版初三数学上册《一元二次方程》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是A．B．C．D．2、已知a﹣b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（）A．1 B．﹣2 C．0 D．﹣13、若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是（）A．2018 B．2011 C．2014 D．20214、已知三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x2—6x＋8 ＝0的根，则这个三角形的周长等于（）A．13 B．11 C．11和13 D．12和155、若一元二次方程(1-2k)x2+12x-10=0有实数根,则k的最大整数值为（）A．1 B．2 C．-1 D．06、若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为A．0 B．8 C．4或8 D．0或87、已知方程x2－x－2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1＋x2＋x1x2的值为（）A．B．1 C．3 D．－18、已知一元二次方程的两根为a，b，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．9、摩拜共享单车计划2017年10、11、12月连续3月对深圳投放新型摩拜单车，计划10月投放深圳3000台，12月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程A．B．C．D．10、今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )A．9人B．10人C．11人D．12人二、填空题11、关于x的方程（m2-1）x2+(m-1)x+2m-1=0是一元二次方程的条件是____________.12、关于的方程的一个根是2 ，则_______ .13、方程的根是_______; 方程的根是______________;14、等腰ΔABC两边的长分别是一元二次方程x²－5x+6=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是15、已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是_____．16、若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．17、若是方程x2－2x－1=0的两根，则(+1)(+1)的值为_______.18、如果x1、x2是一元二次方程x2-6x-5=0的两个实根，那么x12+x22＝_______．19、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价________．20、某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率________.三、解方程21、（1）（2）22、⑴（用配方法）⑵23、四、解答题24、当m为何值时，关于x的一元二次方程x2-4x+m-=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？25、已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0（1）求证：无论m取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为1，请求出方程的另一个根．26、将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。
九年级数学上册《第二章 一元二次方程的应用》单元测试题及答案(湘教版)
九年级数学上册《第二章 一元二次方程的应用》单元测试题及答案(湘教版)班级 姓名 学号一、单选题1．近几年“天一阁”的参观人数逐年递增．据统计2018年为10万人次，2020年为17万人次，设参观人次的平均年增长事为x ，则（ ） A ．10 （1+x ） 2＝17B ．17 （1﹣x ）22＝10C ．10 （1﹣x ）2＝17D ．10[（1+x ）+（1+x ）2]＝172．金山银山不如绿水青山，绿水青山就是金山银山，为了绿化荒山，某地区政府提出了森林覆盖计划．已知2020年该地区森林覆盖率已达到10%，若要在2022年使该地区荒山的森林覆盖率达到14.4%．设从2020年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()10%1214.4%x +=B ．()10%1214.4x +=C ．()210%114.4x +=D ．()210%114.4%x += 3．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了45次手，这次会议到会的人数有多少人（ ）．A ．8B ．9C ．10D ．124．某酒店第2季度的总营业额为364万元，其中4月份的营业额是100万元，设5、6月份的平均月增长率为x ，可列方程为（ ）A ．2100(1)364x +=B ．2100100(1)364x ++=C ．2100100100(1)364x x +=++D ．2100100(1)100(1)364x x ++++=5．我国古代著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高几何？”大意是说：已长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈（1丈=10尺，1尺=10寸），那么门的高为（ ）A ．96寸B ．86寸C ．62寸D ．28寸7．某商品原价为20元，连续两次降价后售价为8元，设平均降价率为x ，根据题意，可列方程为（ ） A ．20(1+x )2＝8 B ．8(1+x )2＝20C ．20(1﹣x )2＝8D ．8(1﹣x )2＝208．某文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个．如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利266元，设这种文具盒的售价上涨x 元，根据题意可列方程为（ ） A ．(2215)(403)266x x +--=B ．(15)[403(22)]266x x ---=C ．(22)(403)266x x +-=D ．(22)(403)1540266x x +--⨯=9．某县政府2020年投资2亿元用于保障性住房建设，计划到2022年投资保障性住房建设的资金为3.92亿元，如果从2020年到2022年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（ ）A ．30%B ．40%C ．20%D ．10%10．在国庆节期间，某微信群规定：群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包．若此次抢红包活动，群内所有人共收到42个红包，则该群一共有（ ）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人二、填空题11．用总长10m 的铝合金型材料做一个如图所示的窗框（不计耗损），窗框的外围是矩形，窗框的总面积为24m （材料的厚度忽略不计），若窗框的宽为x m ，则可列方程为 ．12．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 ． 13．某企业2018年底缴税80万元，2020年底缴税96.8万元.设这两年该企业交税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程为 ．14．某厂第一季度共生产钢190吨，二、三月份共生产150吨，则月平均增长率为 %． 15．如图，在一块长30m ，宽20m 的矩形田地上，修建一横两竖同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，使种植蔬菜的面积为道路面积的3倍．设道路的宽为x m ，可列方程是 ．三、解答题16．某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y (千克)与每千克降价x (元)(020)x ≤<之间满足一次函数(1)该商品每星期可卖出件（用含x的代数式表示）；(2)销售该商品要想每星期盈利6120元，每件商品应降价多少元?参考答案：。
湘教版九年级上册第二章《一元二次方程》单元测试(含答案)
《一元二次方程》单元测试姓名.一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、以下为一元二次方程的是（）A. 2 x2－3x+1=0B.x 2+3－2=0 C.ax2－ bx+c=0 D. 2x 2+2y=0 x2、若方程( m1) x2mx 1 0 是对于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）。
A、m= 0B、 m ≠1C、m ≥0且 m ≠1D、m 为随意实数3、已知 2 是对于x的方程x 23x a0 的一个解，则а－1的值是（）。
2A、－ 3B、 3C、 5D、－ 54、方程2= － 3 的根为（）x xA. x=0B.x=3C.x=0或 x=3D.x=－3或 x=05、 2x2－ 3x+1=0 用配方法解时正确的配方是（）A. (x－3)2=1；B. (x－3)2=1； C. (x－3)2=1； D. (x+3)2=1；416482164166、对于方程 . y2+y+1=0 的说法正确的选项是（）A 两实根之和为－1； B. 两实根之积为1； C. 两实根之和为1； D.无实数根；7、小丽要在一幅长为80cm，宽为 50cm 的矩形景色画的周围外头镶上一条宽度同样的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为x cm，则 x 知足的方程是（）。
A、x2130x14000B、 x265x3500C、x2130x14000D、 x265x35008、若方程x2+mx+1=0 和方程x2－x－m=0 有一个同样的实数根，则m的值为（）A、 2B、0C、－ 1D、149、若x2+2xy+y2－ 4x－ 4y+3=0，则x+y的值为（）A. 3B.－ 3C. 1或 3D.－3 或－ 122）10、若m、n是方程x－x－2017=0的两根则 m－2m－ n 的值为（A. 2014 ；B. 2015；C. 2016；D. 2114；二、填空题（每题 3 分，共30 分）11、把方程 (1 － 2)(1+2x)=22－1 化为一元二次方程的一般形式为________ x x12、若 ( a+1) x a21 +3ax－ 2=0 是对于x的一元二次方程，则 a 值为.22有一根为0，则m=.13、对于x的一元二次方程 ( m－1) x－ x+m－1=014、若=a是方程x2－－ 505=0 的根，则代数式22－ 2－ 505 值为.x x a a15、x2+4－ 5 与 2－ 2 是互为相反数，则x的值为.x x16、对于x的一元二次方程2－－ 3=0 有两个不相等的实数根，则的取值范围是x x m m17、 2016年某市人均 GDP为2014年的1.21倍，假如该市每年的人均GDP增加率同样，那么增加率为.18、假如128 0，则 x 的值是________．x2x19、直角三角形的周长为2+ 6，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为20、若对于x的方程x2－mx－ 3=0 的两根为p和q，且1+1= －2，则 m=.p q3三、解答题（60 分）21、（ 16 分）解方程：（1） 2( x+2) 2－8=0；（2）x(x－3)=x；（3） 3 x2=6x－ 3 ；（4）(x+3)2+3(x+3)－4=0．22. （6 分）先化简，再求值：1－a3 .a22a1，此中a是方程2+2－ 1=0 的一个根。
湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》检测题及答案
第2章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．将一元二次方程2x 2＝1－3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( C )A ．－3x ，1B ．3x ，－1C ．3，－1D ．2，－12．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( A )A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝163．(云南)一元二次方程x 2－x －2＝0的解是( D )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝－2C ．x 1＝－1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝24．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为( A )A ．1B ．－1C ．2D ．－25．某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月月平均增长率为x ，依题意可列方程( B )A ．72(x ＋1)2＝50B ．50(x ＋1)2＝72C ．50(x －1)2＝72D ．72(x －1)2＝506．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( C )A ．k >12B ．k ≥12C ．k >12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1 7．在Rt △ABC 中，其中两边的长恰好是方程x 2－14x ＋48＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是( D )A ．10B ．48C ．36D ．10或88．一边靠6 m 长的墙，其他三边用长为13 m 的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20 m 2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( B )A ．长8 m ，宽2.5 mB ．长5 m ，宽4 mC ．长10 m ，宽2 mD ．长8 m ，宽2.5 m 或长5 m ，宽4 m9．(仙桃)已知m ，n 是方程x 2－x －1＝0的两实数根，则1m ＋1n的值为( A ) A ．－1 B ．－12 C.12D ．1 10．已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程cx 2＋(a ＋b )x ＋c 4＝0的根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．一元二次方程x 2＝16的解是__x ＝±4__．12．孔明同学在解一元二次方程x 2－3x ＋c ＝0时，正确解得x 1＝1，x 2＝2，则c 的值为__2__．13．若代数式x 2－8x ＋12的值是21，则x 的值是__9或－1__．14．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是__2__．15．(宿迁)一块矩形菜地的面积是120 m 2，如果它的长减少2 m ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__m.16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，若计划安排21场比赛，则应邀请__7__个球队参加比赛．17．若关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋3)x ＋k ＝0的一个根是－2，则另一个根是__1__．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根为x 1和x 2，且(x 1－2)(x 1－x 2)＝0，则k 的值是__－2或－94__． 点拨：若x 1－2＝0，则x 1＝2，代入方程解得k ＝－2；若x 2－x 2＝0，则Δ＝0，解得k ＝－94三、解答题(66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)2x 2＋7x －4＝0；解：x 1＝12，x 2＝－4(2)(x －3)2＋2x (x －3)＝0.解：x 1＝1，x 2＝320．(7分)已知关于x 的方程2x 2－kx ＋1＝0的一个解与方程2x ＋11－x＝4的解相同，求k 的值．解：2x ＋11－x ＝4得x ＝12，经检验x ＝12是原方程的解，x ＝12是2x 2－k 为何值，方程x 2＋(m －2)x ＋m 2－3＝0总有两个不相等的实数根． 证明：Δ＝(m －2)2－4(m 2－3)＝(m －3)2＋7>0，∴方程x 2＋(m －2)x ＋m 2－3＝0总有两个不相等的实数根22．(10分)(南充)已知关于x的一元二次方程x2－22的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12＋x22－x1x2的值．解：(1)根据题意知Δ＝(－22)2－4m>0，解得m<2，∴m的最大整数值为1(2)m ＝1时，方程为x2－22x＋1＝0，∴x1＋x2＝22，x1x2＝1，∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝523．(10分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？解：(1)设月增长率为x，则150(1＋x)2＝216，解得x1＝20%或x2＝－220%(舍去)，即：月增长率为20%(2)二月份销售150×(1＋20%)＝180(辆)，(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)，该经销商1至3月共盈利273000元24．(12分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解：(1)根据题意知x(16－x)＝60，解得x1＝6，x2＝10，当x＝6或10时，面积为60平方米(2)假设能，则有x(16－x)＝70，整理得x2－16x＋70＝0，Δ＝－24<0，∴方程没有实数根，即不能围成面积为70平方米的养鸡场25．(12分)(株洲)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c 分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．解：(1)根据题意有a＋c－2b＋a－c＝0，即a＝b，∴△ABC为等腰三角形(2)根据题意有Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝4b2－4a2＋4c2＝0，∴b2＋c2＝a2，∴△ABC为直角三角形。
九年级上册数学单元测试卷-第2章 一元二次方程-湘教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第2章一元二次方程-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程有实数根的是（）A.x 2-x-1=0B.x 2+x+1=0C.x 2-6x+10=0D.x 2- x+1=02、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，c＞0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y＝ax2+bx+c …p t n t 0 …有下列结论：①b＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是0和3；③p+2t＜0；④m （am+b）≤﹣4a﹣c（m为任意实数）.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.43、用配方法解方程x2+4x+1=0时，经过配方，得到（）A.（x+2）2=5B.（x﹣2）2=5C.（x﹣2）2=3D.（x+2）2=34、不解方程，则一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.以上都不对5、一元二次方程的两根之和为（）A. B.2 C.-3 D.36、下列说法正确的是（）A.一元二次方程的一般形式是ax 2+bx+c=0B.方程x 2=x的解是x=1 C.一元二次方程的一般形式是ax 2+bx+c=0 的根是x=D.方程x（x+2）（x﹣3）=0的实数根有三个7、若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不等实根分别为a，b，且a2﹣ab+b2=18，则p的值为（）A.3B.﹣3C.5D.﹣58、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x-k2=0的一个根为1，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.0或19、一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A.x1=1，x2=2 B.x1=1，x2=﹣2 C.x1=﹣1，x2=﹣2 D.x1=﹣1，x2=210、已知m，n是方程x2－2x－5=0的两个实数根，则m2+2n的值为（）A.7B.9C.11D.1311、下列方程中两根之和为﹣1的是（）A.x 2﹣x+5=0B.x 2﹣x﹣5=0C.x 2+x+5=0D.x 2+x﹣5=012、在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的值是（）A.4B.-1C.4或-1D.-4或113、一元二次方程x2+5x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定14、若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.以上三种情况都有可能15、已知一元二次方程x2﹣4x+m2=0有一个根为1，则另一根为（）A.5B.﹣3C.3D.以上都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线y=- x+4 分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点．若以点0，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是________．17、已知关于x的方程x2﹣4x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是________．18、若是关于x的方程的一个根，则a的值为________.19、关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为________.20、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________．21、已知a是方程x2﹣2018x+1=0的一个根a，则a2﹣2017a+ 的值为________.22、将方程化为一般形式为________.23、关于x的方程2x2﹣4x+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．24、若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，则a3﹣3a2﹣2013a+1=________．25、若, 的最简公分母的值是11,则n=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程27、已知关于的一元二次方程，若方程的一个根为2，求的值和方程的另一个根.28、已知关于x的方程x2﹣6x+k+7=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求方程的根．29、已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．30、解方程2x2﹣3x﹣2=0；参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、D4、C6、D7、B8、B9、D10、B11、D12、A13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
湘教版九年级上册数学第二章一元二次方程单元测试卷(含答案解析)
湘教版九年级上册数学第二章一元二次方程单元测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.方程x2+ax+7=0和x2−7x−a=0有一个公共根，则a的值是( )A. 9B. 8C. 7D. 62.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为【】A. −1或2B. −1C. 2D. 03.方程x(x−5)=x−5的根是( )A. x=5B. x=0C. x1=5，x2=0D. x1=5，x2=14.定义新运算“Θ”如下：mΘn=−m2+4m−n，当xΘ2=1时，x的值为( )A. 1B. −1C. −1或3D. 1或35.若三角形三边的长均能使代数式(x−6)(x−3)的值为零，则此三角形的周长是( )A. 9或18B. 12或15C. 9或15或18D. 9或12或156.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A. x2+1=0B. x2−2x+1=0C. x2+2x+4=0D. x2−x−3=07.已知关于x的方程x2+(k+3)x+k+2=0，则下列说法正确的是( )A. 不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B. 至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C. 无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D. 无论k为何值，方程有两个不相等的实数根8.已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2=0，则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2具有性质P的是( )A. y1=x2+2x和y2=−x−1B. y1=x2+2x和y2=−x+1C. y1=−1和y2=−x−1 D. y1=−1x和y2=−x+1x9.已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程x2−2ax+c2−b2=0有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10.某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元．则平均每次降价的百分率为( )A. 10%B. 20%C. 90%D. 110%11.某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程( )A. 150(1−x)×2=96B. 150(1−x)2=96C. 150(x−1)×2=96D. 150(1−x2)=9612.对于一元二次方程，古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+2x=34为例，三国时期的数学家赵爽(约公元3−4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x，参考此法，则图中正方形ABCD的面积为( )A. 144B. 140C. 137D. 136第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.关于x的方程(m2−1)x2+(m+1)x+3=0．(1)当m=时，是一元一次方程;(2)当m≠时，是一元二次方程．14.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为______．15.关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是______．16.《算法宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云周一百二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，且周长为120步，问它的长比宽多了多少步？则这块矩形田地的长比宽多了______步．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
湘教版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试含答案
第一章一元二次方程测试卷一、填空（每题3分,共 24分）1、以下方程中，为一元二次方程是__________________ 、（只填序号）① x216② x2 2 y 3 0③ x( x 5) x22x④ x25x 12 0⑤ 1x2 3 0⑥ x20x2.把一元二次方程(x5)236 化为一般形式是________________、3.对于的方程 ( m24) x26(m2)x3m 4 0 ，当_________时，它是一元二次方程；当 _________时，它是一元一次方程、4.直角三角形中，斜边长为13cm，两条直角边的长相差7cm，若设较短的直角边为cm、则可列出方程 _______________ 、5.若方程 x2nx7n 的一个根是 2 ,则＝ ________.6.方程 (x 1)(x2)0 的两根为x1, x2, 且x1x2,则 x12x2的值等于________.7.若 x 1 是方程ax2bx c0(a0) 的一个根,则b a c 的值为________.8.已知三角形的两边长分别是 3 和 4, 第三边长是方程x26x50的根 ,则这个三角形的形状是 ____________.二、选择题（每题3分,共 24分）1.以下方程是的一元二次方程是（）A. 11 B.x2(2 x 1)x22 C. ( x21)(x1)0D.( x3)( x2) 5 x22.方程 x(x 3)x3的解是（）A. x1B.x 0C. x11,x23D.x11, x233.若 x22x 2 , 2x24x 3 的值为（）A. 7B.－ 2C. 5D.－ 34.已知方程 x27x120 的两根恰巧是一个直角三角形的两条直角边的长, 则这个直角三角形的斜边长为()A. 5B. 7C.12D.－ 55. 用配方法解方程x 2 3x4 , 应把方程的两边同时（）A.加上3B.加上9C.减去3D.减去924 246. 若 a bc 0, 则 ax 2bx c 0 必有一个根是 ()A.0B.1C.－ 1D.－7. 生物兴趣小组的学生 , 将自己收集的标本向本组其他成员各赠予一件; 全组共互赠了 182件 . 若是全组有 x 名学生 , 则依照题意列出的方程是（ ）A. x( x 1) 182B.x(x 1) 182C. 2x( x 1) 182 D. x(x 1) 182 28. 不解方程 , 鉴别方程 2x 23x 40 的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根三、解答题（每题 8分,共 40分）1. 解以下方程 :（ 1） x(x5) 3x（ 2） x 2 2x 1 02. 当为何值时 , 代数式 x 213x 12 的值等于－ 18 ?3. 当取什么值时 , 对于的方程 ax 2 4x 1 0 有两个相等的实数根 ?4. 若a23a 10b240 ,且﹥0， b ﹤0，求a＋b的值.5. 据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用十分有限，2007 年的利用率只有30％，大多数秸秆都被直接燃烧了。