2018年哈三中三模数学试题(有答案)
滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试数学(文)试题(附答案)
2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}xy y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ． BC ．D ．3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+11,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y xC ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数y x z 23+-=的最小值为A ．B ．C ．D ．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则A ．0B ．25C ．50D ．1007．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x ∈的 概率是A ．107B ．53C ．101D ．18．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，=⋅+⋅4268则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为ABπC．3π6+ D ．12π6+11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，正（主）视图侧（左）视图俯视图⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,02018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni in i i i x x y y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=i i n i i i x n x y x n y x 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP . （Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.ABCPDPDABC20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ； （Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x+-=, )211(e )(22x x x J x ++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程； （Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分） 设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.11NF MF -2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史）参考答案一、选择题二、填空题13. 34 14. 21- 15. 14922=+y x 16. 1110三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B AA A cos 3sin =∴,0sin ≠A 33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132π5=∴c 235sin 21==∴A bc S . 18.（Ⅰ）16,5.3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 21)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥（Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP 所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ,)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--)1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QF AR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 （Ⅱ）1=a ;22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴y x l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin =+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x 等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立.令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a ，求得2≥a .。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试数学文
1．已知集合 A
y y 2x ， B
x1
x
0
，则 A
B
x1
A ．（0，1）
（1， ）
B．
C．（－1,1）
D ．（－ ，－1）（1, ）
2．已知数列 an 为等差数列，且 a1 a7 a13 2 ，则 tana7
A． 3
B． 3
C． 3
3
D．
3
3．圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点 1,3 的圆的方程是
行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了 10 株树苗的高度，其茎叶图如图 . 根据茎叶图，
下列描述正确的是
A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均
甲
乙
高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐 .
9 1 040
B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均
9 5 31 0 2 67
高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐 . 1 2 3 7 3 0
体工整 , 字迹清楚； （ 3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案
无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （ 4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第 I 卷 （选择题 , 共 60 分）
一、选择题 (共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． )
C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均
4 4667
高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐 .
D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均
高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐 .
6．已知 ABC 中， AB 10, AC 6 , BC 8, M 为 AB 边上的中点，则 CM CA CM CB
2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(文科)(含解析)
第1页，共6页2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合 ，，则A.B.C. D.【答案】B【解析】解： ，， ， ． 故选：B ．求出集合A ，再求解不等式化简集合B ，然后由交集运算性质得答案． 本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．2. 已知数列 为等差数列，且 ，则A. B.C.D.【答案】A【解析】解： 数列 为等差数列， ， ，即． 则．故选：A ．由 ，利用等差数列的性质可得： ，再利用三角函数求值即可得出． 本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于较易题．3. 圆心在y 轴上，半径为1，且过点 的圆的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：设圆心坐标为 ， 圆的半径为1，且过点 ， 解得所求圆的方程为 故选：A ．设出圆心坐标，利用半径为1，且过点 ，即可求得结论． 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题． 4.设x ，y 满足约束条件，则目标函数的最小值为 A. 4B. C. D.【答案】C【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由 得，平移直线，由图象可知当直线经过点A 时， 直线的截距最小，此时z 最小；由，解得 ，此时 ，的最小值为 ． 故选：C ．画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解， 从而求出目标函数的最小值．本题考查了简单的线性规划的应用问题，是基础题．5. 为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度 单位长度： ，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】D【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为： 甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37 乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47 由已知易得：甲乙甲乙故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选：D．本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐．茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大．6. 已知中，，，，M为AB边上的中点，则A. 0B. 25C. 50D. 100【答案】C【解析】解：中，，，，由，即为以AB为斜边的直角三角形，M为AB边上的中点，可得，，则．故选：C．判断为直角三角形，可得，，再由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算可得所求值．本题考查向量数量积的定义和性质，以及中点向量表示形式，以及向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．7. 记函数的定义域为D，在区间上随机取一个实数x，则的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：函数的定义域为，则在区间上随机取一个实数x，的概率是．故选：A．求出函数的定义域，再利用几何概型的概率公式计算即可．本题考查了求函数的定义域与几何概型的概率计算问题，是基础题．8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于A. 13B. 11C. 15D. 8【答案】A【解析】解：第一个循环结构需要输出n除以3余数是1的数，从9开始，如：10，13，第二个循环结构需要输出n除以5余数是3的数，从10开始，如：13，输出n值为13，故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9. 钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：“好货”“不便宜”，反之不成立．：“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．故选：A．“好货”“不便宜”，反之不成立即可判断出结论．本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得几何体的体积为，故选：A．由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得该几何体的体积．本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．11. 已知函数，在的大致图象如图所示，则可取A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：函数，在的大致图象如图所示，结合图象得，，，，，，由此可取，，可取．故选：B．结合图象得，，，，，，由此可取，，由此能求出的可能取值．本题考查两数比值的可能取值的求法，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．12. 已知，若有四个不同的实根，，，且，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：的图象如右：有四个不同的实根，，，且，可得，且，即为，即有，即为，可得，由，可得，第3页，共6页故选：A．画出的图象，由对称性可得，对数的运算性质可得，代入要求的式子，结合图象可得所求范围．本题考查分段函数的图象和应用：求自变量的范围，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，则______．【答案】【解析】解：，，故答案为：．由条件利用二倍角的正切公式求得的值．本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题．14. 已知是定义在R上的周期为4的偶函数，当时，，则______．【答案】【解析】解：是定义在R上的周期为4的偶函数，当时，，．故答案为：．利用函数的周期性和奇偶性得，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的周期性和奇偶性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15. 已知点P为中心在坐标原点的椭圆C上的一点，且椭圆的右焦点为，线段的垂直平分线为，则椭圆C的方程为______．【答案】【解析】解：点P为中心在坐标原点的椭圆C上的一点，且椭圆的右焦点为，可得．与直线的垂直经过的直线方程：，，到垂直平分线为的距离为：，原点到直线的距离为：1，可得，所以，则椭圆C的方程为．故答案为：．求出直线的垂直经过的直线方程，利用点到直线的距离公式以及椭圆的定义，转化求解椭圆方程即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．16. 数列的前n项和为，满足，设，则数列的前10项和为______．【答案】【解析】解：由，得时，，解得，时，，两式相减，得：，即，，即是以3为首项，以3为公比的等比数列，．则，，则数列的前10项和为．故答案为：．由已知数列递推式求得首项，进一步得到时，，与原递推式联立，再由构造法求得数列的通项公式，代入求得，最后利用裂项相消法求数列的前10项和．本题考查数列递推式，考查了利用构造法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．求A；若，求的面积．【答案】解：，可得，，，分因为，，，所以，分【解析】利用正弦定理以及三角形的内角和，结合特殊角的三角函数求解即可．利用余弦定理求出c，然后求解三角形的面积即可．本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．18.若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率．附：回归直线方程中，，．【答案】解：根据表中数据，计算，，，，所以，于是，所以y关于x的回归直线方程为：；用m，n分别表示所取的两个样本点所在的月份，则该试验的基本事件可以表示为有序实数对，于是该试验的基本事件空间为：，，，，，，，，，，共包含10个基本事件；设“恰有一点在回归直线上”为事件A，则，，，，，中，共包含6个基本事件；所以．【解析】根据表中数据计算平均数和回归系数，写出回归方程；用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题．19. 矩形ABCD中，，P为线段DC中点，将沿AP折起，使得平面平面ABCP．Ⅰ求证：；Ⅱ求点P到平面ADB的距离．【答案】证明：Ⅰ，则有，，满足，，平面平面ABCP，平面平面．平面ADP，平面ADP，．解：Ⅱ以P为原点，PA、PB为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系，0，，0，，，0，，则0，，，0，，设平面ABD的法向量y，，则，取，得1，，点P到平面ADB的距离．【解析】Ⅰ推导出，从而平面ADP，由此能证明．Ⅱ以P为原点，PA、PB为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点P到平面ADB的距离．本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20. 抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．Ⅰ若点，且直线AT，BT的斜率分别为，，求证：为定值；Ⅱ设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求证：．【答案】证明：Ⅰ设，，抛物线的焦点为，不妨设直线AB的方程为，联立方程组可得，消y可得，，，，，，Ⅱ、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，，，，，，，【解析】Ⅰ设，，不妨设直线AB的方程为，根据韦达定理可得，，根据斜率公式，化简计算即可证明；Ⅱ根据斜率公式即可证明．第5页，共6页本题考查抛物线的方程与性质，直线的斜率，韦达定理，考查学生的计算能力，属于中档题．21. 已知e为自然对数的底．Ⅰ求函数，的单调区间；Ⅱ若恒成立，求实数a的值．【答案】解：Ⅰ函数的导数为，当时，；当时，；可得的增区间为；减区间为；的导数为，由在处取得极小值，且为最小值0，可得，即，则的增区间为；Ⅱ若恒成立，即有恒成立，设，可得，即有，由Ⅰ可得，时取得最小值0，即有在R上递增，当时，，可得，即；当时，可得，可得，即，综上可得．【解析】Ⅰ分别求得两个函数的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；Ⅱ若恒成立，即有恒成立，设，求得二阶导数，结合Ⅰ的结论可得a的值．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查分类讨论思想方法，以及化简运算能力，属于中档题．22. 已知圆锥曲线C：为参数和定点，，是此圆锥曲线的左、右焦点．Ⅰ以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；Ⅱ经过点且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值．【答案】解：Ⅰ圆锥曲线C：为参数消去参数可得C：，轨迹为椭圆，其焦点，，定点，，直线：，把，代入得到直线的极坐标方程为：，即分Ⅱ由Ⅰ，，的斜率为，倾斜角为，的参数方程为，为参数，代入椭圆C的方程：中，得：，、N在的异侧，分【解析】Ⅰ先求出圆锥曲线的普通方程，直线的直角坐标方程，再求直线的极坐标方程；Ⅱ求出l的参数方程，利用参数的几何意义，可求的值．本题综合考查了椭圆的参数方程、标准方程及其性质、极坐标与直角坐标的互化公式，、直线的参数方程及参数的几何意义和弦长公式等基础知识与基本方法，属于难题．23. 设函数，．当时，求不等式的解集；若恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，不等式即，等价于，或，或．解求得x无解，解求得，解求得，综上，不等式的解集为由题意可得恒成立，转化为恒成立．令，易得的最小值为，令，求得．【解析】当时，不等式等价于3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．由题意可得，恒成立令，化简它的解析式，求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a的范围．本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018年高三数学第三次模拟考试题文201805171415
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018年高三数学第三次模拟考试题 文考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}xy y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．BC ．D ．3-3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y xC ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数y x z 23+-=的最小值为A ．B ．C ．D ．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+142681,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知A B C ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则A ．0B ．25C ．50D ．1007．记函数212)(x x xf --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则Dx ∈的概率是A ．107B ．53C ．101D ．18．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ， 则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A πBC ．3π6D ．12π6=⋅+⋅正（主）视图侧（左）视图俯视图11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,0第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni in i iix xy y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP . （Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.ABCPDPDA BC20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ； （Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x+-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程； （Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.11NF MF -参考答案二、填空题13. 34 14. 21- 15.14922=+y x 16. 1110 三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B AA A cos 3sin =∴,0sin ≠A33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132π5=∴c 235sin 21==∴A bc S . 18.（Ⅰ）15,3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 52)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥ （Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP 所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ,)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--)1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QFAR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 （Ⅱ）1=a ;22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin =+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立.11 令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(ax a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。
【100所名校】2018届黑龙江省哈尔滨三中高三三模考试数学(文科)试题(含答案)
2018届黑龙江省哈尔滨三中 高三三模考试数学（文科）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合A ={y|y =2x }，B ={x|x+1x−1>0}，则A ∩B =( )A ．(0,1)B ．(1,+∞)C ．(−1,1)D ．(−∞,−1)∪(1,+∞) 2．已知数列{a n }为等差数列，且a 1+a 7+a 13=2π，则tana 7=（ ） A ．−√3 B ．√3 C ．±√3 D ．−√333．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,3)的圆的方程为( )A ．x 2+(y −3)2=1B ．x 2+(y +3)2=1C ．(x −3)2+y 2=1D ．(x +3)2+y 2=14．设x ，y 满足约束条件{3x −y −6≤0x −y +2≥0x ≥0,y ≥0 ，则目标函数z =−3x +2y 的最小值为( )A ．4B ．−2C ．−6D ．−85．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是( )A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 6．已知ΔABC 中，AB =10,AC =6,BC =8 ,M 为AB 边上的中点，则CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ = A ．0 B ．25 C ．50 D ．1007．记函数f(x)=√12−x −x 2的定义域为D ，在区间[−5,5]上随机取一个实数x ，则x ∈D 的概率是( )A ．710 B ．35 C ．110 D ．158．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N≡n （modm ），例如10≡2（mod4）．现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．13B ．11C ．15D ．89．钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的( ) A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．9+√36π B ．6+√36π C ．3+√36π D ．12+√36π11．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)aπ|x |(ω>0,0<φ<π,a ∈R)，在[−3,3]的大致图象如图所示，则ωa可取（ ）A ．π2 B ．π C ．2π D ．4π 12．已知f(x)={|log 2(x −1)|,1<x ≤312x 2−5x +232,x >3，若f(x)=m 有四个不同的实根x 1,x 2,x 3,x 4，且x 1<x 2<x 3<x 4，则(mx 1+mx 2)⋅(x 3+x 4)的取值范围( )A ．(0,10)B ．[0,10]C ．(0,4)D ．[0,4]二、填空题13．已知tana =−2，则tan2a =______．14．已知f(x)是定义在R 上的周期为4的偶函数，当x ∈[−2,0]时，f(x)=−2x ，则f(5)=______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为F 2(√5,0)，线段PF 2的垂直平分线为y =2x ，则椭圆C 的方程为______．16．数列{a n }的前n 项和为S n ，满足4S n =6a n −2n −3，设b n =log 3(a n +12)，则数列{1bn ⋅b n+1}的前10项和为______．三、解答题17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足asinB +√3bcos(B +C)=0，a =√19．(1)求A ；(2)若b =2，求△ABC 的面积．18．为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店1∼5月的月营业额y （单位：万元）与月份x 的数据，如下表：（1）求y 关于x 的回归直线方程y ̂=a +bx ；（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.附：回归直线方程y ̂=a +bx 中， b̂=∑(x i −x̅)(y i −y ̅)ni=1∑(x i −x̅)2n i=1 =∑x i y i −nx̅y̅n i=1∑x i 2−nx̅2n i=1，a ̂=y ̅−b̂x̅.19．矩形ABCD 中，AB =2AD =2，P 为线段DC 中点，将△ADP 沿AP 折起，使得平面ADP ⊥平面ABCP ．(Ⅰ)求证：AD ⊥BP ；(Ⅱ)求点P 到平面ADB 的距离．20．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于A 、B 两点．(Ⅰ)若点T(−1,0)，且直线AT ，BT 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1+k 2为定值；(Ⅱ)设A 、B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为R ，求证：AR//FQ ．21．已知e 为自然对数的底．(Ⅰ)求函数J 1(x)=e x −(1+x)，J 2(x)=e x −(1+x +12x 2)的单调区间；(Ⅱ)若e x −(1+12x 2+16x 3)≥ax 恒成立，求实数a 的值．22．已知圆锥曲线C ：{x =2√2cosαy =√6sinα(α为参数)和定点A(0,√6)，F 1，F 2是此圆锥曲线的左、右焦点．(Ⅰ)以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF 2的极坐标方程； (Ⅱ)经过点(−1,0)且与直线AF 2垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求|MF 1|−|NF 1|的值．23．设函数f (x )=|2x −a |+|2x +1|(a >0)，g (x )=x +2. （1）当a =1时，求不等式f (x )≤g (x )的解集； （2）若f (x )≥g (x )恒成立，求实数a 的取值范围.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学第三次模拟考试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018年高三数学第三次模拟考试题 文考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}x y y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．BC ．D ．3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y xC ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数y x z 23+-=的最小值为A ．B ．C ．D ．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+142681,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则A ．0B ．25C ．50D ．1007．记函数212)(x x xf --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则Dx ∈的概率是A ．107B ．53C ．101D ．18．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ， 则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A πB πC ．3π6D ．12π6+=⋅+⋅CM 正（主）视图侧（左）视图俯视图11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,0第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段 2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni in i iix xy y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni ini iixn xy x n y x 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP . （Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.ABCPDPDA BC20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ； （Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x+-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程； （Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.11NF MF -参考答案二、填空题13. 34 14. 21- 15. 14922=+y x 16. 1110 三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B AA A cos 3sin =∴,0sin ≠A33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132π5=∴c 235sin 21==∴A bc S . 18.（Ⅰ）15,3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 52)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥ （Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP 所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ,)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--)1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QFAR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 （Ⅱ）1=a ;22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin=+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立.令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a ，求得2≥a .。
黑龙江省哈三中2018届高三第三次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}xy y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．BC ．D ．3-3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y xC ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则=⋅+⋅CB CM CA CMA ．0B ．25C ．50D ．1005．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+11,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐. D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为307，既吹东风又下雨的概率为101. 则在吹东风的条件下下雨的概率为A ．113B ．73C ．117D ．1017．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ， 则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．158．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则23a b+的最小值为A ．225B ．25C ．38D ．5010．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为正（主）视图侧（左）视图ABCD11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ， 且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为 A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,02018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知55cos -=θ，且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ，2，则_______2tan =θ． 14．已知()m dx mx =+⎰11，则2921mx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+的展开式中常数项为__________．⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，则=n S .16．椭圆)1(122>=+m my x 的左右顶点分别B A ,，过点B 作x 轴的垂线l ，点P 是直线l 上的一点，连接PA 交椭圆于点C ，坐标原点为O ，且BC OP ⊥，则=m .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a . （Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店四月份中5天的日营业额y （单位：千元）与该地当日最低气温x （单位：C）的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）设该地区4月份最低气温),(~2σμN X ,其中μ近似为样本平均数_x ，2σ近似为样本方差2s ，求)2.106.0(<<X P .附： （1）回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx b 1221__，x b y a ∧∧-=；（21.8;≈≈（3）若),(~2σμN X ，则6827.0)(=+<<-σμσμX P , 9545.0)22(=+<<-σμσμX P .19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，AD AB 2=，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平 面⊥ADP 平面ABCP . （Ⅰ）求证：BP AD ⊥；（Ⅱ）若点E 在线段BD 上运动，当直线AE 与平面ABCP 所成角的正弦值为66时， 求二面角D AP E --的大小.20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：21k k +为定值； （Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ， 求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）ABCPDCPBDAE已知自变量为x 的函数)!1!31!211(e )(32k x k x k x x x x J +++++-= . 其中 +∈N k , e 为自然对数的底, 71828.2e =.（Ⅰ）求函数)(1x J 与)(2x J 的单调区间, 并且讨论函数)(x J k 的单调性; （Ⅱ）已知+∈N m , 求证:(ⅰ) 方程1)(12=-x J m 有两个根12-m β, 12-m α;(ⅱ) 若(ⅰ)中的两个根满足012>-m β, 012<-m α, 则1212+-<m m ββ, .请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ）以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；（Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于M N 、两点，求11NF MF -的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.1212-+<m m αα2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工）参考答案二、填空题 13.34 14. 84 15. ）（33211--+n n 16. 2 三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B AA A cos 3sin =∴,0sin ≠A 33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）c c A ⋅⋅-+=∴=221942132π5=∴c 235sin 21==∴A bc S18.（Ⅰ）9,7==y x 92.12,56.0^^=-=a b92.1256.0^+-=∴x y（Ⅱ）102=s8186.0)2.106.0(=<<∴X P19.（Ⅰ）设222==AD AB ,则有22,2,2===AB BP AP ，满足222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥（Ⅱ）以P 为原点，PB PA ,为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系xyz P -)0,2,0(),01,1(B D 则)1,2,1(--=,设),,(z y x E ，λ=，则)1,2,1(λλλ--E ,)1,2,1(λλλ---=AE ,平面ABCP 的法向量)1,0,0(1=n ，有66)1()2()1(1222=-++---λλλλ，解得31=λ所以)32,32,34(-=，)0,0,2(=设平面APE 的法向量为),,(1z y x n =,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011n n ,解得)1,1,0(1-=n 由第一问⊥BP 平面ADP ， )0,2,0(=PB ,则平面ADP 的方向量)0,1,0(2=n 设二面角D AP E --大小为θ2221cos =-=θ，则二面角D AP E --的大小为4π.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ,)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--)1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QF AR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21.（Ⅰ)）），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 ）为增函数，）上为减函数，在（在（为奇数，∞+∞-00,)(x J k k）上为减函数在（为偶数，+∞∞-,)(x J k k（Ⅱ）略22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin =+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立.令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。
2018年黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(三)数学(理科)试卷答案
, , １． A㊀ ȵU ＝ { １, ２, ３, ４} AɘB＝ { ４} ʑ ∁U ( AɘB) １ , , ２． A㊀ ȵ z＝ － i ʑ z－ z＝－２ i ２ ２ ʑ( z－z i
２０ １ ６( ４) ５ ０ ４ ２０ １ ６ )
＝－ １－
＝２
＝( －２ i
２０ １ ６
．
２０ １ ６ )
＝( －２
２０ １ ６ ２０ １ ６ )
i
＝
７． A㊀ n＝１, S＝２＜S;
２２ æ １ ö２ ＝－ ． ３ è３ ø
ç ÷
n＝２, S＝２＋ n＝３, S＝
３． D㊀f( x) ＝ －x | x |＋２ x＝ 象如图 , 故选 D．
{
２ －x ＋２ x, xȡ０, 其图 ２ x ＋２ x, x＜０．
Байду номын сангаас
x＋yȡ１, 的解集 ( 即可 行 域 ) 如图 x－２ yɤ４
㊀ 所 求 概 率 为 P＝ ５． A㊀ s i nx d x＝ －c o sx ＝２, ㊀ ０ ０
π
T ７ π π π ６． D㊀ 由图象可知 A＝３, ＝ － ＝ , ４ １ ２ ３ ４
ç ÷
π －２ ２ ＝１－ ． π π
ʏ
π
π æ２ ö , 得 －３＝３ s i n ＋ , φ) è ３ φø
故选 B． ʑ z最 小 值 ＝２－２＝０ȡ－２,
, ) , 得z 取最小值时的最优解为( ２ － １ x－２ y＝４,
ң
ң
５ πö , æ ３ s i n２ α＋ ６ø è
ç ÷ ç ÷
５ πö , æ 故 f( 由 f( x) ＝３ s i n２ x＋ α) ＝ １ 得 １＝ ６ø è