1.1.4北师大版八年级数学下册等腰三角形第四课时教案
北师大版八年级下册数学 第一章 三角形的证明 等腰三角形(第4课时)
课堂小结
等腰三角形 的拓展
等边三角形 的判定
三条边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
特殊的直角三 角形的性质
在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那 么它所对的直角边等于斜边的一半
探究新知
方法总结 选用等边三角形判定方法的技巧 (1)如果已知三边关系,则选用等边三角形定义来判定. (2)若已知三角关系,则选用三角相等的三角形是等边三 角形来判定. (3)若已知是等腰三角形,则选用有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形来判定.
巩固练习
变式训练
在△ABC中，∠A=60°，要使△ABC是等边三角形， 则需添加的一个条件是 AB＝AC或∠B＝∠C .
证明：∵△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=∠ABC=60°,AB=AC=BC, ∴∠EAF=∠EBD=120°, ∵BE=CD,∴BE+AB=BC+CD,即AE=BD,
课堂检测
BE = AF， 在△AEF和△BDE中, ∠EBD =∠EAF， ∴△AEF≌△BDE(SASB),D∴=EFA=EE，D,
证明:∵AD∥BC,∠A=120°,∴∠A+∠ABC=180°. 即∠ABC=180°-∠A=180°-120°=60°, ∴∠ABD=∠DBC=30°. ∴△BDC是直角三角形(∠又BD∵C∠=9C0=°60).°, 又∵CD=4 cm，∴BC=2CD=2×4=8(cm).
课堂检测
拓广探索题
如图:△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在BC,AB,CA边延 长线上,且BE=AF=CD. 求证:△DEF是等边三角形.
北师大版八年级数学下册教案1.1 第4课时 等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质附教学反思
第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质1．学习并掌握等边三角形的判定方法，能够运用等边三角形的性质和判定解决问题；(重点、难点) 2．理解并掌握含30°角直角三角形的性质，能灵活运用其解决有关问题．(难点)一、情境导入观察下面图形：师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？生：等边三角形．师：对，等边三角形具有和谐的对称美．今天我们来学习等边三角形，引出课题．二、合作探究探究点一：等边三角形的判定【类型一】三边都相等的三角形是等边三角形已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2＋c2＝2ab＋2bc－2b2，试说明△ABC是等边三角形．解析：把已知的关系式化为两个完全平方的和等于0的形式求解．解：移项得a2＋c2－2ab－2bc＋2b2＝0，∴a2＋b2－2ab＋c2－2bc＋b2＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b且b＝c，∴a＝b＝c.故△ABC是等边三角形．方法总结：(1)几个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于零；(2)有两边相等的三角形是等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．【类型二】三个角都是60°的三角形是等边三角形如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O ，且OD ∥AB ，OE ∥AC .试判定△ODE 的形状，并说明你的理由．解析：根据平行线的性质及等边三角形的性质可得∠ODE ＝∠OED ＝60°，再根据三角形内角和定理得∠DOE ＝60°，从而可得△ODE 是等边三角形．解：△ODE 是等边三角形，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°.∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ODE ＝∠ABC ＝60°，∠OED ＝∠ACB ＝60°.∴∠DOE ＝180°－∠ODE －∠OED ＝180°－60°－60°＝60°.∴∠DOE ＝∠ODE ＝∠OED ＝60°.∴△ODE 是等边三角形．方法总结：证明一个三角形是等边三角形时，如果较易求出角的度数，那么就可以分别求出这个三角形的三个角都等于60°，从而判定这个三角形是等边三角形．【类型三】 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形如图，在△EBD 中，EB ＝ED ，点C 在BD 上，CE ＝CD ，BE ⊥CE ，A 是CE 延长线上一点，AB ＝BC .试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．解析：由于EB ＝ED ，CE ＝CD ，根据等边对等角及三角形外角性质，可求得∠CBE ＝12∠ECB .再由BE ⊥CE ，根据三角形内角和定理，可求得∠ECB ＝60°.又∵AB ＝BC ，从而得出△ABC 是等边三角形．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵CE ＝CD ，∴∠CED ＝∠D .又∵∠ECB ＝∠CED ＋∠D .∴∠ECB ＝2∠D .∵BE ＝DE ，∴∠CBE ＝∠D .∴∠ECB ＝2∠CBE .∴∠CBE ＝12∠ECB .∵BE ⊥CE ，∴∠CEB ＝90°.又∵∠ECB ＋∠CBE ＋∠CEB ＝180°，∴∠ECB ＋12∠ECB ＋90°＝180°，∴∠ECB ＝60°.又∵AB ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形．方法总结：(1)已知一个三角形中两边相等，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：①证明另一边也与这两边相等；②证明这个三角形中有一个角等于60°.(2)已知一个三角形中有一个角等于60°，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：①证明另外两个角也等于60°；②证明这个三角形中有两边相等．探究点二：含30°角的直角三角形的性质【类型一】 利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3cm ，则AB 的长度是( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm解析：在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ＝30°.在Rt △ACD 中，AC ＝2AD ＝6cm ，在Rt △ABC 中，AB ＝2AC ＝12cm.∴AB 的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求。
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形优秀教学案例，是基于学生在学习三角形的基本概念和性质后，进一步探究等腰三角形的特殊性质和判定方法。本节课的主要内容是引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，掌握等腰三角形的性质，并能运用性质判定等腰三角形。
2.问题情境：设计一系列有关等腰三角形的问题，引导学生思考和探究，例如“为什么金字塔的形状能够稳定？”“等腰三角形的两边是否相等？”等。
3.操作情境：提供实物或模型，让学生观察和操作，例如等腰三角形的模型、剪刀等，引导学生发现等腰三角形的性质。
（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生思考和探究等腰三角形的性质，例如“等腰三角形的两边是否相等？为什么？”、“等腰三角形的底角是否相等？为什么？”等。
5.作业小结的设计：通过布置具有实践性和创新性的作业，让学生在巩固所学知识的同时，提高解决问题的能力和创新思维。
3.引导学生学会倾听、理解和尊重他人的观点，提高学生的人际沟通能力和协作能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，例如“我在探究等腰三角形性质的过程中，遇到了哪些问题？是如何解决的？”等。
2.组织学生进行自我评价和小组评价，让学生认识到自己的优点和不足，提高学生的自我认知能力和自我调节能力。
2.学生在小组合作、讨论交流的过程中，培养尊重他人、倾听他人、理解他人的品质，提高人际沟通能力。
3.学生通过解决实际问题，感受到数学在生活中的重要性，增强学习的自信心和自尊心。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以实际生活中的等腰三角形为情境，例如金字塔、自行车座等，引发学生对等腰三角形的关注，激发学生的学习兴趣。
北师大版数学八年级下册1.等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质课件
新课讲授
典例分析
例 如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形． 求证：AE＝CD.
分析：要证AE＝CD，可通过证AE，CD所在的两个三角 形全等来实现，即证△ABE≌△CBD，条件可从 等边三角形中去寻找．
新课讲授
证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°. AB＝CB， 在△ABE与△CBD中， ABE＝CBD， BE＝BD， ∴△ABE≌△CBD(SAS)． ∴AE＝CD.
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
课时2 等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质
学习目标
等腰三角形中相等的线段 等边三角形的性质.（重点、难点）
新课导入
等腰三角形有哪些性质？
1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形
顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相 重合.
新课讲授
典例分析
例 求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
分析：先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写 出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和 三角形全等的知识证明．
新课讲授
解：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线， 求证：CE＝BD.
证明：∵AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线，
新课讲授
知识点2 等边三角形的性质
1．等边三角形的定义是什么？ 2．想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角 形的内角有什么特征呢?
新课讲授
定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角 都等于60°.
新课讲授
典例分析
例 已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC. 求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. ∵AB = AC， ∴∠ B = ∠ C (等边对等角). 又∵AC = BC， ∴∠A= ∠ B (等边对等角). ∴∠A= ∠ B = ∠ C. 在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°. ∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.
新北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第四课时)课件
证明：有一个角等于600的等腰三角形是等
边三角形.
已知：如图，在 ABC中，AB AC，A 60 .
o
你 行 吗 ？
求证：ABC是等边三角形 .
情况二
2014年3月14日星期五 22:59:40
证明： A 60o B C 120o (三角形内角和为 180o ) AB AC C B 60o (等边对等角 ) A B (等量代换) BC AC(等角对等边) AB BC AC(等量代换) ABC是等边三角形(等边三角形的定义 ).
C B 60o (等边对等角 ) A 60o (三角形内角和为 180o ) A B(等量代换) BC AC(等角对等边) AB BC AC(等量代换) ABC是等边三角形 (等边三角形的定义 ).
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
定理
在直角三角形中， 300角
所对的直角边等于斜边的一半.
如图，在RtABC中， A 30o 1 BC AB.(在直角三角形中， 2 30o 角所对的直角边等于斜 边的 一半)
2014年3月14日星期五 22:59:40
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
证明： A B BC AC(等角对等边) A C BC AB(等角对等边) BC AB AC(等量代换) ABC是等边三角形 (等边三角形的定义 ).
你 行 吗 ？
2014年3月14日星期五 22:59:40
2014年3月14日星期五 22:59:40
北师大版八年级下册1.1《等腰三角形(四)等边三角形的判定》说课稿
5.拓展延伸：布置一些具有挑战性的拓展题，让学生在课后继续探索，激发学生的学习兴趣。
三、发式教学法、探究式教学法和情境教学法。
1.启发式教学法：通过提问、设疑、引导等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究等边三角形的判定方法。这种方法的理论依据是建构主义学习理论，认为学生是主动的信息建构者，教师应发挥引导和促进作用。
3.拓展题：布置一些具有挑战性的题目，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
作业的目的是：帮助学生巩固所学知识，提高学生的几何思维和解决问题的能力，培养学生的自主学习习惯。同时，通过作业的完成情况，教师可以了解学生的学习状况，为下一节课的教学提供参考。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用清晰、简洁的布局，主要内容分为以下几个部分：
北师大版八年级下册1.1《等腰三角形（四）等边三角形的判定》说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版八年级下册1.1《等腰三角形（四）等边三角形的判定》。这部分内容是整个初中数学课程体系中几何知识的一个重要组成部分，也是学生在学习等腰三角形的基础上，进一步探索等边三角形的判定方法。通过本节课的学习，学生可以巩固和拓展对等腰三角形的认识，为后续学习相似三角形、圆等知识打下基础。
2.在解题过程中，注重引导学生运用所学知识，提高学生的应用能力；
3.优化课堂互动设计，充分调动学生的积极性，提高参与度。
课后评估教学效果：
1.课后收集学生作业，分析学生掌握知识点的情况；
2.通过课堂观察，了解学生的参与程度和互动效果；
3.搜集学生反馈意见，了解教学中的不足。
1.1等腰三角形(4)教学设计2023--2024学年北师大版八年级数学下册
2. 培养逻辑推理能力，通过探索等腰三角形的判定及性质，学会运用数学语言进行推理。
3. 提升问题解决能力，运用等腰三角形知识解决实际问题，增强数学应用意识。
4. 发展数据分析观念，通过实例分析，学会从数据中发现规律，提高数学抽象能力。
三、学情分析
八年级学生在知识层面，已具备基本的几何图形识别和性质理解能力，掌握了三角形的基本概念和性质，但对于等腰三角形的深入学习尚属初步阶段。在能力方面，学生的逻辑思维和空间想象能力正处于发展阶段，具备一定的推理和论证能力，但独立解决问题和综合运用知识的能力还需加强。素质方面，学生普遍具有好奇心和求知欲，但学习习惯和方法有待改进，部分学生对数学学习存在畏惧心理。
其次，课堂提问环节，我发现部分学生对于等腰三角形底角和顶角关系的理解不够深入。这说明我在讲解这个知识点时，可能没有做到足够详细和生动。在以后的教学中，我要注意运用更多直观的教具和几何画板演示，帮助学生更好地理解这个关系。
此外，小组讨论环节，学生的参与度还有待提高。我觉得可以在这方面多下些功夫，比如设计更具启发性的问题，引导学生主动参与讨论，培养他们的合作精神和解决问题的能力。
5. 创新教学与核心素养能力拓展（5分钟）
（1）实际应用（2分钟）
让学生举例说明等腰三角形在实际生活中的应用，培养数学应用意识。
（2）拓展思考（3分钟）
提出更具挑战性的问题，如：“如何运用等腰三角形的性质解决非等腰三角形的问题？”引导学生进行深度思考和讨论，提高问题解决能力。
6. 总结与布置作业（5分钟）
在巩固练习环节，我发现部分学生解题速度较慢，可能是因为他们对等腰三角形的性质和判定方法还不够熟练。针对这个问题，我打算在课后加强个别辅导，帮助学生巩固知识点，提高解题速度。
北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时 等腰三角形的判定与反证法》教案
北师大版八年级下册数学《1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法》教案一. 教材分析《1.1 第3课时等腰三角形的判定与反证法》这一课时，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形性质等知识的基础上进行学习的。
本课时主要让学生学习等腰三角形的判定方法，以及运用反证法证明等腰三角形的性质。
通过这一课时的学习，使学生进一步理解三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有了一定的认识。
但是，对于等腰三角形的判定和反证法的运用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生，激发他们的思考，帮助他们理解和掌握等腰三角形的判定方法和反证法的运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握等腰三角形的判定方法，能够运用反证法证明等腰三角形的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的判定方法，反证法的运用。
2.教学难点：反证法的运用，等腰三角形性质的证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣。
2.探究式教学法：引导学生主动探究等腰三角形的性质，培养学生的探究能力。
3.小组合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识，提高他们的交流能力。
六. 教学准备1.准备等腰三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备反证法的相关案例，用于讲解和练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示等腰三角形的图片，引导学生观察等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道等腰三角形有什么特点吗？2.呈现（10分钟）呈现等腰三角形的判定方法，引导学生思考和交流，总结出等腰三角形的判定方法。
【北师大版】八年级数学下册《等腰三角形的判定》教案
北师大版八年级数学下册精编教案系列等腰三角形判定教学目标（一）教学知识点探索等腰三角形的判定定理．（二）能力训练要求探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．（三）情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。
教学难点等腰三角形的判定与性质的区别。
教具准备作图工具和多媒体课件。
教学方法引导探索法；情景教学法教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？[生甲]等腰三角形的两底角相等．[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．Ⅱ．导入新课[师]同学们看下面的问题并讨论：思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？[生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB ，所以两船能同时赶到出事地点．[生乙]我认为能同时赶到O 点的位置很重要，也就是∠A 如果不等于∠B ，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？[生丙]我想它们所对的边应该相等．[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明． [生丁]我是运用三角形全等来证明的． （投影仪演示了同学证明过程）[例1]已知：在△ABC 中，∠B=∠C （如图）． 求证：AB=AC ．证明：作∠BAC 的平分线AD ． 在△BAD 和△CAD 中12,,,B C AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAD （AAS ）． ∴AB=AC ．提问：你还有不同的证明方法吗？ （演示课件）等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用． （演示课件）[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．[师]这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．21D CA21EDA已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）． 求证：AB=AC ．[师]同学们先思考，再分析．[生]要证明AB=AC ，可先证明∠B=∠C ．[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好! [生]接下来，可以找∠B 、∠C 与∠1、∠2的关系． [师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据． （演示课件，括号内部分由学生来填） 证明：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等）， ∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C ，∴AB=AC （等角对等边）．[师]看大屏幕，同学们试着完成这个题． （课件演示）已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ．（投影仪演示学生证明过程） 证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC （两直线平行，内错角相等）． 又∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC ， ∴∠ABD=∠ADB ， ∴AB=AD （等角对等边）． [师]下面来看另一个例题． （演示课件）[例3]如图（1），标杆AB 的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B 距离相等的D 、E 两点拉两条绳子，使得D 、B 、E 在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD 和CE 要多长？DCABCA[师]这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．（1）作线段DE=4cm；（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；（3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，•就可以算出要求的绳长．[师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少．Ⅲ．随堂练习（一）课本1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形。
新北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第四课时)导学案
课后作业：
课本第12页，习题1.4，知识技能，1，2.
教师评价：
补案：
.
能证明你的结论吗？
即学即用：
活动三：
请先独立完成下列问题，然后与你的同伴进行交流.
例3求证：如果等腰三角形的底角为15o，那么腰上的高是腰长的一半.
证明：
形成结论：
小组长评价：
课堂小结：
通过本节课的学习，你收获了什么?
达标检测：
课堂作业：
1、（20分）下列不能判定一个三角形为等边三角形的条件是（ ）.
(A)有两个角等于60°的三角形；
(B)有一个角等于60°的等腰三角形；
(C)三个角均相等的三角形；
(D)有一个角等于60°的锐角三角形.
2、（20分）若等腰三角形的腰长为6，腰上的高为3，则此等腰三角形的顶角为_____.
3、（20分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是_____.
1、先阅读并思考P10—P12页教材内容，思考等腰三角形成为等边三角形的条件，探索含有30º角的直角三角形性质；
2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑.
自主学习：
1、一个三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
2、一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
自我评价：
小组长评价：
合作个案)
主备人：苏勇审核人：审批人：编号：
执教人：使用时间：2014年03月06日学生姓名：班级：八年级()班
课题：
1.1、等腰三角形(第四课时)
课型：
新授课
教师复备栏或学生笔记栏
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1.4等腰三角形
一、学习目标
1.进一步学习证明的基本步骤和书写格式.
2.掌握与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理.
二、创设情境引入新课
1.已知:∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E.
(1)找出图中的等腰三角形;
(2)找出BD,CE,DE之间存在的数量关系;
(3)证明以上结论.
2.复习关于反证法的相关知识.
用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.
证明:假设在一个三角形中没有一个内角小于或等于60°,即都大于60°.
那么,这个三角形的三个内角之和就会大于180°.
这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾,因此假设不成立,故原命题正确.
三、引导自主学习
同学们,下面我们来研究如何判定一个三角形是等边三角形?
教师概括出等边三角形的判别条件,并引导学生总结出下表:
性质判定的条件
等腰三角形(含等边三角形)
等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角
形顶角的平分线、底边上
的中线及底边上的高线互
相重合
有两个角相等
等边三角形的三个内角都
相等,并且每个角都等于
60°
三个角都相等
的三角形是等
边三角形
[学生总结]
1.顶角是60°的等腰三角形是等边三角形;
2.底角是60°的等腰三角形是等边三角形;
3.三个角都相等的三角形是等边三角形;
4.三条边都相等的三角形是等边三角形.
[教师总结]得到下列定理.
定理三个角都相等的三角形是等边三角形.
定理有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
我们还学习过直角三角形,今天我们研究一个特殊的直角三角形:有一个角等于30°的直角三角形.拿出三角尺,做一做:
用两个含30°角的全等的三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?由此你能发现什么结论?说说你的理由.
总结出定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
四、精讲点拨
前面我们学习了定理,下面我们看定理的一个应用
求证:如果等腰三角形的底角为15°,那么腰上的高是腰长的一半.
已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的
高.
求证CD=AB.
五、测评反馈
1.等边三角形中,两条中线所夹的钝角的度数为 ()
A.120°
B.130°
C.150°
D.160°
2.等腰三角形的周长为80 cm,若以它的底边为边的等边三角形的周长为30 cm,则该等腰三角形的腰长为()
A.25 cm
B.35 cm
C.30 cm
D.40 cm
3.下列三角形:①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有()
A.①②③
B.①②④
C.①③
D.①②③④
4.如图所示,D,E,F分别是等边三角形ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是
()
A.等边三角形
B.腰和底边不相等的等腰三角形
C.直角三角形
D.不等边三角形
六、总结提升。