九年级数学上册锐角三角函数课件湘教版
∠ABC 的正切值是( D )
A．2
B．255
5 C. 5
图2
D．12
【解析】 (1)在 Rt△ABC 中， ∠BAC＝90°，sin B＝ABCC. ∵AD⊥BC， ∴sin B＝AADB，sin B＝sin ∠DAC＝CADC. 综上，只有 C 不正确．故选 C.
(2)如答图，连接 AC. 由勾股定理，得 AC＝ 2，AB＝2 2，BC＝ 10， ∴AB2＋AC2＝BC2， ∴△ABC 为直角三角形，∠CAB＝90°， ∴tan ∠ABC＝A 5．如图 6，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足是 D，若 BC＝14，AD＝12，tan ∠ BAD＝34，求 sin C 的值．
图6
解：∵AD⊥BC， ∴tan ∠BAD＝BADD. ∵tan ∠BAD＝34，AD＝12， ∴BD＝9，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，
在 Rt△ADC 中， AC＝ AD2＋CD2＝ 122＋52＝13， ∴sin C＝AADC＝1123.
6－ 30
2＝
6－
2≈2.45－1.41≈1.0 小时．
答：渔船在 B 处需要等待约 1.0 小时．
题型六 利用解直角三角形解决坡度问题 [2018 秋·渝中区期末]如图 12 所示，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔
尖点 C 的仰角为 60°，沿山坡向上走到 P 处再测得 C 的仰角为 45°，已知 OA＝200 m，山坡坡比为 1∶3，且 O，A，B 在同一条直线上．求电视塔 OC 的高度以及此 人所在的位置点 P 的铅直高度(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)．
期末复习
第4章 锐角三角函数
题型归类 过关训练
题型归类
题型一 锐角三角函数的概念
(1)如图 1，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点 D，则下列
结论不正确的是( C )
A．sin B＝AADB
B．sin B＝ABCC
C．sin B＝AADC
D．sin B＝CADC
图1
(2)如图 2，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则
∴BD＝CD＝30 2海里． 在 Rt△ADC 中，∵tan ∠ACD＝ACDD， 即 tan 60°＝3A0D2＝ 3，解得 AD＝30 6海里． ∴AB＝30 6－30 2＝30( 6－ 2)海里．
∵海监船 A 的航行速度为 30 海里/小时，
∴渔船在 B 处需要等待的时间为
A3B0 ＝30
图9
解：∵∠BEC＝60°，∠BDE＝30°， ∴∠DBE＝60°－30°＝30°， ∴BE＝DE＝20 m， 在 Rt△BEC 中， BC＝BE·sin 60°＝20× 23＝10 3≈17.3 m， ∴AB＝BC－AC≈17.3－12＝5.3 m. 答：旗杆 AB 的高度约为 5.3 m.
题型五 利用解直角三角形解决方位角问题 如图 9，一艘轮船位于灯塔 P 的南偏西 60°方向，距离灯塔 20 海里的
A 处，它向东航行多少海里到达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处？(参考数据： 3 ≈1.732，结果精确到 0.1)
图9
解：如答图，过点 A 作 AC⊥PC， 由题意得，∠APC＝60°，∠BPC＝45°，AP＝20， 在 Rt△APC 中，∵cos ∠APC＝PACP， ∴PC＝20·cos 60°＝10， ∴AC＝ 202－102＝10 3， 在 Rt△PBC 中，∵∠BPC＝45°，
【变式跟进】 3．cos 45°的值等于( B )
1 A.2
3 C. 2
B．
2 2
D． 3
4．[2018·广西北部经济湾区]计算：|－4|＋3tan 60°－ 12－12－1. 解：原式＝4＋3 3－2 3－2＝ 3＋2.
题型三 解直角三角形 如图 5，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝ 6，求 AB 的长．
题型二 特殊角的三角函数值
75° .
已知
α，β
均为锐角，且满足sin
α－12＋
tan β－12＝0，则 α＋β＝
【解析】
∵sin
α－12＋
tan β－12＝0，
∴sin α＝12，tan β＝1，∴α＝30°，β＝45°，
∴α＋β＝30°＋45°＝75°.
【点悟】 解这类问题，关键是熟悉 30°，45°，60°角的三角函数值．本题中， 同时要注意非负数性质的应用．
图8
【解析】 如答图，过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，过点 C 作 CH⊥DF 于点 H. 通过解 Rt△AFD 得到 DF 的长度，再通过解 Rt△CDE 得到 CE 的长度，则 BC＝ DF－CE.
例 4 答图
解：如答图，过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，过点 C 作 CH⊥DF 于点 H，则 DE ＝CH＝BF＝10 m.
过关训 练
1．如果锐角 α 的正弦值为 33，那么下列结论中正确的是( C )
A．α＝30°
B． α＝45°
C. 30°<α<45°
D． 45°<α<60°
2．如图 14，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是( D )
【点悟】 仰角、俯角问题通常涉及两个仰角或两个俯角或一个仰角、一个俯 角，解题时，往往是利用三角函数的定义分别在那两个角所在的直角三角形中求 出相应线段的长度，从而得解．当题中的关系比较复杂时，有时也可先设未知数， 用同一个未知数表示问题中不同的未知量，然后根据问题中的数量关系列出方程 求解．
【变式跟进】 7．如图 9，某建筑物 AC 顶部有一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一条直线上， 小明在地面 D 处观测旗杆顶端 B 的仰角为 30°，然后他正对建筑物的方向前进了 20 m 到达地面的 E 处，又测得旗杆顶端 B 的仰角为 60°，已知建筑物的高度 AC 为 12 m，求旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 m，参考数据： 3≈1.73， 2≈1.41)．
在 Rt△ADF 中， ∵AF＝80－10＝70 m，∠ADF＝45°， ∴DF＝AF＝70 m.
在 Rt△CDE 中，∵DE＝10 m，∠DCE＝30°，
∴CE＝taDn E30°＝103＝10 3 m， 3
∴BC＝DF－CE＝70－10 3≈70－17.32≈52.7 m. 答：障碍物 B，C 两点间的距离约为 52.7 m.
【变式跟进】 9．图 13 是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是 10 m，CB⊥DB，坡面 AC 的倾斜角为 45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 DC 的坡度 i＝ 3∶3.若新坡角下需留 3 m 宽的人行道，问离原坡角(A 点处)10 m 远的 建筑物是否需要拆除？(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
例 5 答图
∴△PBC 为等腰直角三角形， ∴BC＝PC＝10， ∴AB＝AC－BC＝10 3－10≈7.3. 答：它向东航行约 7.3 海里到达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处． 【点悟】 对于方位角问题，首先要明白方位角的表示方法，然后是将实际问 题抽象成数学问题，将它转化到直角三角形中去求解．
(2)∵∠B＝90°，AB＝6，sin A＝BAEE＝45， ∴设 BE＝4x，则 AE＝5x，得 AB＝3x， ∴3x＝6，解得 x＝2， ∴BE＝8，AE＝10， ∴tan E＝ABBE＝34.
又∵tan E＝CDDE＝D4E， ∴D4E＝34，解得 DE＝136， ∴AD＝AE－DE＝10－136＝134.
图 13
解：建筑物需要拆除．理由如下： ∵CB⊥AB，∠CAB＝45°，BC＝10 m， ∴AB＝BC＝10 m. 在 Rt△BCD 中，新坡面 DC 的坡度 i＝ 3∶3， 即BBDC＝ 33，∴B1D0 ＝ 33，解得 BD＝10 3 m， ∴AD＝BD－AB＝10 3－10≈7.3 m， ∵3＋7.3＝10.3>10，∴建筑物需要拆除．
例 1 答图
【点悟】 把握好锐角三角函数的定义是解这类问题的关键．当题中没有直角 三角形时，通常根据已知条件构造一个直角三角形，然后利用三角函数的定义求 解．
【变式跟进】
1．[2018·井研县模拟]如图 3，在平面直角坐标系中，∠α 的一边与 x 轴正半
轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点 A(1,2)，那么 sin α 的值为( A )
题型四 利用解直角三角形测量物体的高度(或宽度) 如图 8，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，
在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30°，测得大楼顶端 A 的仰角为 45°(点 B，C，E 在同一水平直线上)，已知 AB＝80 m，DE＝10 m，求障碍物 B， C 两点间的距离(结果精确到 0.1 m，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)．
25 A. 5
B．12
C.2
D．
5 5
【解析】 由图可得，OA＝ 12＋22＝ 5，
∴sin α＝ 25＝255.故选 A.
图3
2．如图 4，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝23，则 BC 的长为( A )
A．4
B．2 5
18 13 C. 13
D．121313
图4
【解析】 ∵cos B＝BACB，∴BC＝AB·cos B＝6×23＝4.
6．[2018 秋·渝中区校级月考]如图 7，已知四边形 ABCD 中，∠B＝90°，∠ ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E.(结果保留根 号)
(1)若∠A＝60°，求 BC 的长； 图 7 (2)若 sin A＝45，求 AD 的长．
解：(1)∵∠A＝60°，∠B＝90°，AB＝6，tan A＝BAEB， ∴BE＝AB·tan A＝6×tan 60°＝6 3， 又∵∠CDE＝90°，CD＝4，∠E＝90°－60°＝30°， sin E＝CCDE， ∴CE＝sCinDE＝sin430°＝8， ∴BC＝BE－CE＝6 3－8.
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湘教版九年级上册第4章锐角三角函数(小结与复习) (共18张PPT)
∠α的对边 BC = = sinα= AB 斜边 ∠α的邻边 AC = = AB
B
a c
c
A
α
a
C
b cosα= c 斜边 ∠α的对边 BC a tanα= = = AC ∠α的邻边 b
b
sinα，cosα，tanα分别叫作角α的正弦、余弦 、正切。锐角的正弦、余弦、正切统称为锐 角三角函数．
应该注意的几个问题: （1）sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的， ∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 （2）sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。 （3）sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关。 2. 特殊角( 30°，45°，60°)的三角函数值 α 30° 1 2 √3 2 √3 3 45° √2 2 √2 2 1 60° √3 2 1 2 √3 要熟记特殊 角的三角函 数值。
A
的水平距离）是6m，斜坡上相邻 两树间的坡面距离为 3√5在河 的岸边选择B、C两点，在对岸选择 一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°，BC=48m, 则河宽 72-24√3 米。 B
A
D
C
9、在△ABC中，∠A≠ ∠ B，∠C=90°有下列结论： (1).sinA>sinB (2).sin² A+sin² B=1 (3).sinA=sinB (4)若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA也扩大为原来
F A B
30°
东
轮船从A到D的速度为:60÷2.35=25.53 所以至少增加6海里/小时.
二、解直角三角形及其应用 1. 在直角三角形中，除直角外的5个元素，只要知道 其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其 余的3个未知元素，这叫作解直角三角形. 2、解直角三角形依据： (1) 三边之间的关系：a2+b2=c2
B
a c
c
A
α
a
C
b cosα= c 斜边 ∠α的对边 BC a tanα= = = AC ∠α的邻边 b
b
sinα，cosα，tanα分别叫作角α的正弦、余弦 、正切。锐角的正弦、余弦、正切统称为锐 角三角函数．
应该注意的几个问题: （1）sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的， ∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 （2）sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。 （3）sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关。 2. 特殊角( 30°，45°，60°)的三角函数值 α 30° 1 2 √3 2 √3 3 45° √2 2 √2 2 1 60° √3 2 1 2 √3 要熟记特殊 角的三角函 数值。
A
的水平距离）是6m，斜坡上相邻 两树间的坡面距离为 3√5在河 的岸边选择B、C两点，在对岸选择 一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°，BC=48m, 则河宽 72-24√3 米。 B
A
D
C
9、在△ABC中，∠A≠ ∠ B，∠C=90°有下列结论： (1).sinA>sinB (2).sin² A+sin² B=1 (3).sinA=sinB (4)若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA也扩大为原来
F A B
30°
东
轮船从A到D的速度为:60÷2.35=25.53 所以至少增加6海里/小时.
二、解直角三角形及其应用 1. 在直角三角形中，除直角外的5个元素，只要知道 其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其 余的3个未知元素，这叫作解直角三角形. 2、解直角三角形依据： (1) 三边之间的关系：a2+b2=c2
湘教版九年级上第四章《锐角三角函数》4.2正切 (共22张PPT)
1.2m
BF
FC BF tan 50 1.61.19 1.9m.
又DE=FC，
∴ DC=2DE+EF=2DE+AB=2×1.9+1.2=5.0（m）
2021年8月11日9时28分
C 1.6m
6
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1121.8.11Wednesday, August 11, 2021
❖
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午9时28分21.8.1121:28August 11, 2021
❖
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月11日星期 三9时28分35秒21:28:3511 August 2021
α
３
A
3
由于 B 90 ,
tan 因此 2021年8月11日9时28分 90
tan B AC 3 3. BC 1
2
由于 AB2 BC2 AC2 32 12 10,
因此 AB 10,
sin BC 1 10 10
AB 10 10 10 10
COS AC 3 3 10 3 10
9
A
如果两把梯子AB、
CD靠在墙上，且
AB∥CD，这两把梯
C
子的倾斜程度相同吗？
前面所提到的描述倾
斜程度的量在这里分 B D
E
九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形教学课件
内容 总结 (nèiróng)
第4章 锐角三角函数(hánshù)。在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常
No 会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 对于这类问题，我们一般利用锐角三角函数
(hánshù)的有关知识来解决.。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a， b，c .。∠A+∠B=90°.。在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只 要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素。∴ AB的长为
2021/12/12
第二页，共十五页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的 对边分别记作a，b，c . 1.直角三角形的三边(sān biān)之间有什么关系？ 2.直角三角形的锐角之间有什么(shén me)关系？ 3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
2021/12/12
∵
sinA=
a c
,
∴ c=sin aA=sin530 =1 5=10. 2
第七页，共十五页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
例2 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = 1 ， 3
BC = 5， 试求AB的长.
分析(fēnxī)：在直角三角形中， 已知一边和另两边的关系，
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
在一个直角(zhíjiǎo)三角形中，除直角(zhíjiǎo)外有5个元 素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素 就可以求出其余的元素？
如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的 直角三角形有无数多个.已知2个元素，且至少(zhìshǎo)
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数PPT教学课件
例1 计算：sin230°－ 2 sin45°＋sin260°
2 3 1 解： 原式 2 2 2 2
2 2
通常我们把
1 3 1 4 4
(sin30°)2简记为
sin230°
0.
二 利用计算器求正弦值
至此，我们已经知道了三个特殊角（30°，45°， 60°）的正弦值，而对于一般锐角α的正弦值，我们可 以利用计算器来求. 例如：求50°角的正弦值，可以在计算器上依次 按键
1 1 3 2 2 2
5 . 2
2
课堂小结
特殊角的正弦值 正弦 使用计算器解决 锐角的正弦问题
九年级数学上（XJ） 教学课件
第4章 锐角三角函数
4.1 正弦和余弦
第3课时 余 弦
九年级数学上（XJ） 教学课件
第4章 锐角三角函数
4.1 正弦和余弦
第1课时 正 弦
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形 的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变). (重点) 2. 能根据正弦概念正确进行计算. (重点、难点)
A
C
A'
C'
因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 所以
AB BC A' B' B' C' BC B' C' AB A'B'
这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度 数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边 与斜边的比也是一个固定值．
九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用教学课件 (新版)湘教版.pptx
如图，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问 哪条路比较陡？
右边的路BD陡些． 如何用数量来刻画哪条路陡呢？
9
二、新课讲解
α
如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时，
升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距
离l（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母i表
示，即
i
=
h l
（坡度通常写成1:m的形式）．
13
二、新课讲解
分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯 塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果 大于30km，则安全，否则不安全．
解： 作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=xkm.
在Rt△ACD中， ∵ tanCAD CD , AD
∴
AD
CD tanCAD
x tan30
.
14
二、新课讲解
AC
1，
因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.
6
二、新课讲解
例1 如图所示， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的
A 处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°，仪器 距地面高AE 为1.7 m．求上海东方明珠塔的高度BD （结果精确到1 m）. 分析：在直角三角形中， 已知一角和它的邻边， 求对边利用该角的正切 即可.
3. 某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告： A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向； B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离 比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精 确到0.1km）.
i=1:2
11
二、新课讲解
解： 用 α 表示坡角的大小，由题意可得
tanα
右边的路BD陡些． 如何用数量来刻画哪条路陡呢？
9
二、新课讲解
α
如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时，
升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距
离l（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母i表
示，即
i
=
h l
（坡度通常写成1:m的形式）．
13
二、新课讲解
分析：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯 塔C到AB航线的距离是否大于30km．如果 大于30km，则安全，否则不安全．
解： 作CD⊥AB，交AB延长线于点D . 设CD=xkm.
在Rt△ACD中， ∵ tanCAD CD , AD
∴
AD
CD tanCAD
x tan30
.
14
二、新课讲解
AC
1，
因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.
6
二、新课讲解
例1 如图所示， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的
A 处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°，仪器 距地面高AE 为1.7 m．求上海东方明珠塔的高度BD （结果精确到1 m）. 分析：在直角三角形中， 已知一角和它的邻边， 求对边利用该角的正切 即可.
3. 某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告： A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55°方向； B船说C船在它的北偏西35°方向；C船说它到A船的距离 比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精 确到0.1km）.
i=1:2
11
二、新课讲解
解： 用 α 表示坡角的大小，由题意可得
tanα
九年级数学上册 第4章 锐角三角函数小结与复习课件 (新版)湘教版
sin A cosB cos A sin B
由锐角求三角函数值
计算器
由三角函数值求锐角
K12课件
5
四 解直角三角形的应用
简单实 际问题
构建
数学模型
解 直角三角形
等腰梯形 组合图形 等腰三角形
作高转化 为直角三 角形
K12课件
6
1.仰角和俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹
角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
K12课件
7
2.方向角 • 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线
构成的小于900的角,叫做方向角.如图所示：
北
A
30°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
西
东
O
45°
B
南
西北 西
西南
北 45° O
45° 南
东北 东
东南
K12课件
8
3.坡度,坡角的概念 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明 斜坡的倾斜程度.
3
K12课件
C D
13
a c
(1) 对于锐角A的每一个确定
cos A
A的邻边 斜边
b c
的值，sinA、cosA、tanA都有 唯一的确定的值与它对应，所 以把锐角A的正弦、余弦、正
tan A
A的对边 邻边
a b
切叫做∠A的锐角三角函数.
K12课件
3
二 特殊角的函数值
三角函数
30°
45°
60°
1 sin a
由锐角求三角函数值
计算器
由三角函数值求锐角
K12课件
5
四 解直角三角形的应用
简单实 际问题
构建
数学模型
解 直角三角形
等腰梯形 组合图形 等腰三角形
作高转化 为直角三 角形
K12课件
6
1.仰角和俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹
角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
K12课件
7
2.方向角 • 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线
构成的小于900的角,叫做方向角.如图所示：
北
A
30°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
西
东
O
45°
B
南
西北 西
西南
北 45° O
45° 南
东北 东
东南
K12课件
8
3.坡度,坡角的概念 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明 斜坡的倾斜程度.
3
K12课件
C D
13
a c
(1) 对于锐角A的每一个确定
cos A
A的邻边 斜边
b c
的值，sinA、cosA、tanA都有 唯一的确定的值与它对应，所 以把锐角A的正弦、余弦、正
tan A
A的对边 邻边
a b
切叫做∠A的锐角三角函数.
K12课件
3
二 特殊角的函数值
三角函数
30°
45°
60°
1 sin a
数学第四章锐角三角函数复习课件(湘教版九年级上)
互余或同角的三角函数
☆ 考点范例解析
1.锐角三角函数的概念关系 2.求特殊角的三角函数值 3.互余或同角的三角函数关系
6 在ABC中∠C=90°化简下面的式子
1-2sinAco sA
7 在ABC中∠C=90°且
1 sinA + 1 tanA =5
求cosA的值
点评：利用互余或同角的三角函 数关系的相关结论是解决这类问 题的关键
C
B
D
东
11）如图AM，BN是一束平行的阳光从教室窗户AB射入的平 面示意图，光线与地面所成的角∠AMC=30°，在教室地面 的影长MN= 2 3 米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米， B 则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（ ）米
A )2 3 B)3 C) 3. 2 3 3 D) 2
A
解：如图过B作BD MC交AM于D， 则得四边形DBNM是平行四边形 B BD= MN= 2 3 ，ADB=M=30 C 又ACMC于C，ABBD于B， M N AB 3 在Rt ADB中，tanADB= = DB 3 3 3 此题属于光学问题的基本应用，首先 AB= DB= MN=2 3 3 要对有关生活常识有所了解，从图形 AC= AB+ BC= 2+ 1= 3(米) 入手，数形结合，将已知信息转化为 解直角三角形的数学模型去解。
知识
概要
（四）三角函数值的变化规律
1）当角度在0---90之间变化时，正弦值（正切值） 随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 2）当角度在0---90之间变化时，余弦值（余切值） 随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
知识
概要
角度 逐渐 增大
值 1 也 余弦 增 值逐 大 渐减 0 小 正切 值也 随之 余切 增大 不存在 值逐 渐减 小
九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形教学课件 (新版)湘教版.pptx
3
∴
AC AB
=
1 3
.
设
AB=x，则
AC=
1 3
x.
又 AB2 = AC 2 + BC 2，
2
∴
1 2
x = x
3
+52.
解得
x1
15 4
2
,
x2
15 4
2
（舍去）.
∴ AB的长为 15 2 . 4
9
三、归纳小结
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
＝
30°，
∴CD
＝
1 2
AC
＝
3 ， 由 勾 股 定 理 得 AD ＝
（2 3）2－（ 3）2＝ 9＝3，在 Rt△BCD 中，∵tan45°
＝CD，∴BD＝CD＝ 3.∴AB＝AD＋BD＝3＋ 3
BD
12
五、布置作业
课本P123习题4.3
13
本课结束
14
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
a
sinA＝ c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ø
面积公式：S △AABBCC
1 a•b 2
1c•h 2
10
四、强化训练
1. 在Rt△ABC中， C 90, B 45 ,b=3cm， 求a，c 的长度. 答案： a = 3 cm， c = 3 2 cm.
4
二、新课讲解
在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3 条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就 可以求出其余的元素？ 如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此 时的直角三角形有无数多个.已知2个元素，且 至少有一条边就可以求出其它元素了.
∴
AC AB
=
1 3
.
设
AB=x，则
AC=
1 3
x.
又 AB2 = AC 2 + BC 2，
2
∴
1 2
x = x
3
+52.
解得
x1
15 4
2
,
x2
15 4
2
（舍去）.
∴ AB的长为 15 2 . 4
9
三、归纳小结
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
＝
30°，
∴CD
＝
1 2
AC
＝
3 ， 由 勾 股 定 理 得 AD ＝
（2 3）2－（ 3）2＝ 9＝3，在 Rt△BCD 中，∵tan45°
＝CD，∴BD＝CD＝ 3.∴AB＝AD＋BD＝3＋ 3
BD
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五、布置作业
课本P123习题4.3
13
本课结束
14
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
a
sinA＝ c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ø
面积公式：S △AABBCC
1 a•b 2
1c•h 2
10
四、强化训练
1. 在Rt△ABC中， C 90, B 45 ,b=3cm， 求a，c 的长度. 答案： a = 3 cm， c = 3 2 cm.
4
二、新课讲解
在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3 条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就 可以求出其余的元素？ 如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此 时的直角三角形有无数多个.已知2个元素，且 至少有一条边就可以求出其它元素了.