矩形波导衰减常数的研究

关于矩形波导衰减常数的研究
一、 摘要
平常我们经常研究的都是理想条件下的波导，但是在实际条件下波导传输电磁场时会有不同程度的损耗，主要分为介质损耗和导体损耗。

本文通过理论分析和程序仿真研究矩形波导中的导体损耗的影响。

二、 引言
在矩形波导中由导壁所引起的衰减是主要的，在此情况下已有的解不再正确，因为边界条件已经改变，现在导体上E 的 切向分量是很小的，而场只是从无损耗的解微有改变，或受到“微扰”，现在可先用无损耗的解求导体上H 的近似值，再求导体内耗散功率的近似值，即用“微扰法”求解。

三、 理论
1.微扰法的理论依据：导体的导电率高，趋肤深度小，损耗低，有耗波导中场与理想波导中场差别不大，微扰。

2.求解步骤：
(1)理想波导中场--》有耗波导中场;
(2)有耗波导中场有指数衰减;
(3) 传输功率：
(4) 单位长度功率损耗：
(5) 衰减常数计算：
四、计算：
1、矩形波导TE10模的衰减常数计算：
（1）无耗波导的场为：
（2）单位长度导体损耗:
00()z z j z
E x E e E e e γαβ---==00()z z j z H x H e H e e γαβ---==z t S t e P ds z H E P α20*ˆ
Re 2
1
-=⋅⨯=⎰ P dz
dP
P L α2=-=P
P L 2=αz
y e
a x E E γπ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=sin 0z x e a x E j H γπωμγ-⎪⎭⎫ ⎝⎛=sin 0z c z e a x E j k H γπωμ-⎪⎭⎫ ⎝⎛=cos 02
200202121⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛===⎰
==f f b E R dy H R P P c s b z s a x LC x LC η ()
⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==⎰
==2
2020022014121f f Z a E R dx H H R P P c s a z x s b y LC y LC η ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=====b a f f Z a E R P P P P P c
s a x LC x LC b y LC y LC LC 2212
202000η
(3)单位长度功率:
(4)导体衰减常数:
2、按上述步骤可求得TM11模的衰减常数为：
223
32)
/(122a b a b f fc ab R P P s LC c ++-=
=ηα 3、利用Matlab 对TE10和TM11模在不同材料，不同频率，不同尺寸下的计算得到如下
结果：
1)不同频率fc —3fc ，
2)不同材料比较：
红绿蓝青线依次表示铝金铜银，电导率依次增大。

x 10
9
f
衰减常数
x 10
9
f
衰减常数
*02
000*
421
Z ab
E dxdy H E P a b
y x ==⎰⎰
()
()
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==2
2
2
20021/122f f a b f f b R b a f f Z a ab Z R P P c c s c s LC c ηηα
3）不同模式比较
红线为TE10，绿线为TE11模。

4）不同尺寸的比较
红线为窄边b ，绿线为b/2。

五．结果讨论：
由上述仿真可以看出，矩形波导在其他条件相同的情况下，衰减常数随着频率的增大先减小后增加，有最小值。

随着电导率依次增大而增大，TE10与TE11模式相比较，除在接近中心频率的一小段区域内，TE11模式的衰减常数大于TE10模式的衰减常数。

而在波导的尺寸上窄边越大衰减常数也越大。

x 10
10
f
衰减常
数
x 10
9
f
衰减常数。