2.4线段、角的轴对称性教案(2013年秋苏科版八年级上)
D、E、F．
八年级数学上册轴对称第一课时教案新人教版
山东省郯城县第三初级中学八年级数学上册《轴对称（第一课时）》教案新人 教版 主备人李芳课型新授课验收结果： 合格/需完善 分管领导课时 1 第 4 周第 2 课时总第 14 课时 教学目标： 1.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系. 2.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴; 经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力． 3.通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高． 重点、轴对称、轴对称图形的概念 难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教学过程 教师活动学生活动修改意见 一、创设情境 1.准备一张纸； 2.对折纸； 3.用圆规在纸上扎出如图所示的图案（或者发挥你的想象扎出其它你认为美丽的图案）； 4.把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？（演示多媒体课件）要仔细观察啊！看有什么发现？（一个图形沿一条直线折叠， 学生动手操作，教师巡视，再让学生展示自己的作品并说一说它的关系（能互相重合一模一样是对称的） 二、自主探究 1.通过以上这些图片，你能发现它们有什么共同特点吗？你能给它起个名字吗？ 2.对称现象无处不在，在日常生活中，我们见到的许多事物都是轴对称的。你能根据你的想象举出你所见到的例子吗? 3.自学课本29-30页以小组为单位，交流合作 问题思考： 1 . 什么叫做轴对称图形？对称轴指的是什么？ 2 . 什么叫做关于某一条直线对称？对称点指的是什么？ 3 . 你认为轴对称与轴对称图形有何区别联系？ (1)结合课本图形12.1-2和12.1-3进行比较，轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别吗？ (2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？成轴对称的两个图形全等吗？如果把两个轴对称图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？ 在活动中，教师应重点关注:学生在比较两个图形的区别时， 学生思考后说一说，教师板书课题 学生举例，教师肯定。 学生自学课本，教师巡视指导 学生独立思考后，组内再展开讨论，教师参与学生互动，及时指导.
初中数学八年级《轴对称》优秀教学设计
课题：13.1 轴对称 学习目标：1、根据实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念； 2、能识别轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴、对应点； 3、培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力； 学习重点：能识别轴对称图形并找出轴对称图形的对称轴. 学习难点：会找特殊图形的对称轴. 学习方法：操作、归纳、练习 一、自主学习： 阅读课本P58---P59，你认为本节课我们要掌握哪些知识？ 1、 2、 3、 4、 二、探究交流： 探究一：轴对称图形 1、思考：仔细观察下列图形，你能发现它们有什么共同特征吗？ 2、如果一个图形沿着一条折叠，两旁的部分能够，这图形 就叫做；这条就是它的。 练习： 1、辨析PPT上图形是否为轴对称图形 :2、画出下列图形的对称轴。
探究二：两个图形成轴对称 3、思考：仔细观察下面的每对图形，你能发现它们有什么共同特征吗？ 4、把一个图形沿着某一条折叠，如果它能够与，那么就说这图形，这条叫做对称轴，折叠后重合的点是，叫做； 练习： 1、想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？ 2、玩一玩推理游戏，你敢挑战一下自己吗？
探究三：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系 三、巩固反馈： 1、下列图形是轴对称图形的有 （填序号） ①三角形 ②线段 ③角 ④等腰三角形 ⑤平行四边形 ⑥正方形 ⑦圆 ⑧梯 形 ⑨等腰梯形 ⑩扇形 2、如下图所示，下列图案中，是轴对称图形的是( ) A.（1）（2）(3)(6) B.（1）（3）（5）（6） C.（1）（3）（6） D.（1）（3）（4）（6） 4、关于对称轴，下列说法正确的是（ ）。 A 、圆的直径是对称轴; B 、角的平分线是对称轴； C 、角的平分线所在的直线是对称轴； D 、长方形有四条对称轴。 5、轴对称图形的对称轴的条数有（ ）。 A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、至少1条 6、下列图形中对称轴最多的是（ ） A 、圆 B 、正方形 C 、长方形 D 、线段
新北师大版七年级数学下线段、角的轴对称性练习及答案
线段、角的轴对称性 [趣题导学] 如图1.4-1，初二（1）班与初二（2）班这两个班的学生分别在M、N两处参加劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，你能找出符合条件的点P，并简要说明理由吗？ 图1.4-1 图1.4-2 解答：P点如图1.4-2所示，作∠BAC的角平分线AD，作线段MN的垂直平分线EF，AD 与EF交于点P，因为AD平分∠BAC，所以点P到两条道路AB、AC的距离相等，又因为点P在线段MN的中垂线上，所以PM=PN。 [双基锤炼] 一、选择题 1、下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. 两条相交直线 B. 线段 C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段 2、到三角形的三个顶点距离相等的点是（） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 3、有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线。其中轴对称图形共有（） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 4、已知：在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线上，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=1000，则（） A.DE>DF B.DE 轴对称辅导教案 学员编号：年级：八年级课时数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 专题第二章轴对称图形 星级★★ 授课日期及时段 教学内容 知识点1 轴对称： 1、轴对称是指两个图形之间的关系 2、轴对称的特征是两个图形沿某条直线折叠后两个图形能够重合 轴对称图形 1、图形本身的特征（沿对称轴折叠，两旁部分能够完全重合) 2、对称轴是经过图形的某条直线，可能只有一条，也可能不止一条 常见的轴对称图形 轴对称图形对称轴对称轴条数 直线 线段 角 等腰三角形 等边三角形 典型例题： 1、（2010·连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 2、（2012·连云港）下列图案是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（） Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个 4、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8：00的是( ) 知识点2 线段的垂直平分线（中垂线）：垂直平分一条线段的直线 特点：1、一条线段有且只有一条垂直平分线 2、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 成抽对称的两个图形：1、两个图形全等 2、对称轴是对称点连线的垂直平分线 画对称轴：连接对称点的线段的垂直平分线 （对称轴是一条直线，有时不止一条。） 画轴对称的图形依据：垂直平分线 典型例题： 1、如图，将平行四边形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，AB′交DC于点M，试判断折叠后重合部分是什么图形 2、将三角形纸片ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置，已知∠1＋∠2=100°，则∠A= A C B D B’ 初中数学八年级上册教案：《轴对称》 1．了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念. 2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点. 3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系. 教学重点1、轴对称图形和两个图形成轴对称的概念； 2、探索轴对称的性质。 教学难点1、能够识别轴对称图形并找出它的对称轴； 2、能运用其性质解答简单的几何问题。 教学方法启发诱导法 教具准备多媒体课件，剪刀，彩色纸 教学过程 一、情境导入 同学们，自古以来，对称图形被认为是和谐、美丽的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称图形随处可见，对称给我们带来了美的感受！而轴对称是对称中很重要的一种，今天就让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！ 我们先来看一下这节课的学习目标1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴，能找出两个图形关于某直线对称的对称点.3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系. 二、自主探究 [探究一] （一）我们先来看几幅图片，观察它们都有些什么共同特征． 1、它们都是对称的． 2、它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合。 （二）动画展示蝴蝶的折叠过程 （三）做一做 1.准备一张纸； 2.对折纸； 3.用铅笔在纸上画出你喜欢的图案； 4.剪下你画的图案； 5.把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？ [答]能互相重合一模一样是对称的 从而得出轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线折叠，只限两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们说这个图形关于这条直线对称。 （四）1.下面这些图形是轴对称图形吗？ 2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 3.结论：（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条. （2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段. 4.考考你：汽车在我们中国发展得很快，全国私家车拥有量已经达到了1.8亿辆。观察下面的汽车标志，哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴. [探究二] 1、观察下列每对图形，你把每对图形沿虚线对折试一试，你能发现它们有什么共同的的特点吗？ 小结：如果把一个图形沿某条直线______，如果这个图形能够与另一个图形_____,那么就说这两个图形关于这条直线____，这条直线叫_______。折叠后重合的点是对应点，叫做________。我们也说这两个图形关于这条直线轴对称. 三、交流归纳 轴对称（一） 教学目标： 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． 教学重点： 轴对称图形的概念． 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教具准备：三角尺 教学过程 一．创设情境，引入新课 1.举实例说明对称的重要性和生活充满着对称。 2. 对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐． 3.轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！ 二．导入新课 1.观察：几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征． 强调：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子． 练习：从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子． 2.观察：如图12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），?再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．你能发现它们有什么共同的特点吗？ 3.如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称． 4.动手操作：取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意 刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？ 归纳小结：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合． 5.练习：你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论． 思考：大家想一想，你发现了什么？ 小结得出：.像这样，?把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，?这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 三．随堂练习 1、课本30练习 2、P31练习 四．课时小结 这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称． 五．课后作业 习题12．1─1、2、6题． 轴对称（二） 教学目标 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质． 2．探究线段垂直平分线的性质． 教学重点： 轴对称的性质，线段垂直平分线的性质 教学难点： 1．轴对称的性质．2．线段垂直平分线的性质．3.体验轴对称的特征． 教具准备：圆规、三角尺、 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称 教学目标 （一）教学知识点 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． （二）能力训练要求 1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力． （三）情感与价值观要求 通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高． 教学重点 轴对称图形的概念． 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教学方法 启发诱导法． 教具准备 师：1．天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片． 2．多媒体课件． 3．投影仪． 生：剪刀、小刀、硬纸板． 教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 [师]我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐． 轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！ 从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴． Ⅱ．导入新课 [师]我们先来看几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征． [生甲]这些图形都是对称的． [生乙]这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合． [师]对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子． [生丙]我们的黑板、课桌、椅子等． [生丁]我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的． [师]同学们回答得真好，大家举了这么多对称的例子，现在我们来看一下下面的问题，我们来研究一下什么是轴对称图形． （演示多媒体课件） 观察 如图12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），?再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花． 观察得到的窗花和图12．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？ （学生讨论、探究） [生甲]窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合． [生乙]不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图12．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合． [生结论]这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合． [师]太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形． 即（点击课件、屏幕显示）： 如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称． [师]了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做． （屏幕显示） 2.4线段、角的轴对称性（4） 教学目标 1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题； 2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性． 教学重点综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题． 教学难点学会证明点在角平分线上． 教学过程 开场白 同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个定理能用来解决什么问题呢？ 例2 已知：△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上． 分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE＝PF，从而PD＝PE，所以得证． 通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？ 例3 已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF． 分析：要证AD垂直平分EF， 只要证：，． 已知∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF⊥AC， 只要证， 只要证． …… 指导学生完成练习． 解完题后，说说你的发现，提出你的问题． 练习：课本P56练习． 学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”． 布置作业 课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程． 13.2 画轴对称图形 第1课时画轴对称图形 教学目标 （一）教学知识点 1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换． 2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形． （二）能力训练要求 经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用． 教学重点 1．轴对称变换的定义． 2．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 教学难点 1．作出简单平面图形关于直线的轴对称图形． 2．利用轴对称进行一些图案设计． 设置情境，引入新课 在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样． [生甲]将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，?得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形． [生乙]准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，?位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的． [师]大家回答得太好了，?这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形． 导入新课 [师]刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法，?由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．（电脑演示下面图案的变化过程）大家看大屏幕． 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途． [师]下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，?再打开看看，得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么？同学们互相交流一下． （学生动手做） 结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，?这个图形与原图形的形状、大小完全相同； 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点； 连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． [师]我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换． 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而 2.4 线段、角的轴对称性（4） 教学目标: 1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题； 2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据； 3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性． 教学重点: 综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题． 教学难点: 学会证明点在角平分线上． 教学过程: 开场白 同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个定理能用来解决什么问题呢？ 例2 已知：△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上． 分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE＝PF，从而PD＝PE，所以得证． 通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？ 例3 已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF． 分析：要证AD垂直平分EF， 只要证：，． 已知∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF AC， 只要证， 只要证． …… 指导学生完成练习． 解完题后，说说你的发现，提出你的问题． 练习：课本P56练习． 学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”． 布置作业 课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程． 线段、角的轴对称性 [知识要点] 1.线段的垂直平分线 性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 判定定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 2.角平分线 性质定理：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3.尺规作图 作线段的垂直平分线和角的平分线 [点睛例题] 例1.如图，C是∠AOB内一点，C1、C2分别是点C关于OA、OB的对称点，若C1、C2的连线交OA于D，交OB于E，C1C2＝4.5cm，则△CDE的周长为（） A．4.5cmB．6.5cmC．5.5cmD．无法求 例2.如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（） A．OB＝OCB．OD＝OFC．OA＝OB＝OCD．BD＝DC 例3.如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D，其要求是： （1）到学校的距离与其它小区到学校的距离一样； （2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试确定居民小区D的位置． [点睛习题] 1、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（） A．13 B．14C．15D．16 2、已知，如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P， 那么点P是否在∠BAC的平分线上？为什么？ 3、下列说法：（1）若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB；（2）若EA＝EB，PA＝PB，则直线PE垂直平分线段AB；（3）若PA＝PB，则点P必是线段AB的中垂线上的点；（4）若AE＝BE，则经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4、已知，如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，那么点P是否在∠BAC的平分线上？为什么？ 5.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝____°。 6.小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）。小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由。 （2）实践与运用 将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）。求图⑤中∠α的大小。 八年级数学上册《轴对称图形》教案 课 题 轴对称图形课型新授课任课教师 学习目标1．初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，能找出对称图形的对称轴，并能用自己的方法创造出轴对称图形。 2．通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。 3．引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。 重点（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对 称图形的概念； （2）准确判断生活中哪些物体是轴对称 图形。 难点本节课教学的难点是找轴对称图形的对 称轴。 教 法 三环五步教具课件、展台教学过程设计 程序时 间 教师活动学生活动 激情导入5分 钟 1．根据下图中一半的图形，你能猜出图中画的是什么？ （1）你们觉得这些图形美不美，它们有什么共同点？ （2）这些图形从哪儿可以分为左边和右边？请再图中指出。 （3）你是怎么知道这些图形左边和右边完全相同的？ （板书：对折电脑演示对折过程） 1.学生认真 听，思考问 题。 2.学生回答 问题，谈自 己的启发。 自主环节10 分 钟 实验。 （1）如下图，先把一张长方形纸对折，在折好的一侧沿折痕画图，用剪刀把 图形剪下，再打开。 （2）学生动手操作。 （3）把你们剪的图形在沿折痕对折，你发现了什么？ 动手操作，理解新知 1．揭示概念。 （1）象刚才剪下来的图形就是轴对称图形。（板书课题：轴对称图形） 谁来说说什么是轴对称图形？（板书：一个图形沿一条直线对折，直线两侧的 图形能够完全重合。） 1.学生认真 阅读课本， 拿出笔画出 重点内容。 2.不明白的 地方可询问 老师。 3.先增加学 生对知识点 的认识，注 重培养学生 的自主探究 能力，生通 怀文中学2012---2013学年度第一学期教学设计 初二数学（1.4线段、角的轴对称性2） 主备：陈秀珍审核：陈曼玉日期：2012-8-31 学习目标： 1．经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念； 2．探索并掌握角平分线的性质； 3．了解角的平分线是具有特殊性的点的集合； 4．在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力．教学重点：角平分线的性质． 教学难点：角的平分线是具有特殊性值的点的集合． 教学过程： 一．自主学习（导学部分） 1．同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法． 2．试用如图所示的等腰三角形AOB纸片，折一只以点 头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？ 二．合作、探究、展示 活动一画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质 1．（1）画∠AOB，折纸使OA、OB重合， 折痕与∠AOB有什么关系？． （2）在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？ 得出结论： ． 2．在上面第二个结论中，有两个条件 （1）OC是∠AOB的平分线； （2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB．两者缺一不可． 结论是：PD＝PE， 3．讨论：点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来， 你能得到什么猜想？ 得出结论：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上； 角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合． 4．例题：（投影展示） 三．巩固练习 1．练习：P25 1、2 2．P25 习题4、5 3．射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于M， PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN＝__________cm．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O， OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F． （1）OD与OF相等吗？为什么？ （2）OE与OF相等吗？为什么？ （3）OD与OE相等吗？为什么？ （4）OC平分∠ACB吗？为什么？ 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D． （1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是． （2）若BD：DC＝3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长 是． 理由： 6．如图，直线a，b，c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？ 四．课堂小结 五．布置作业 六．预习指导 教学反思： B O A F E D C B A c b a 第二章 2.4 线段、角的轴对称性 一．选择题（共10小题） 1．（2016?湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（2016?淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧， 分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（） A．15 B．30 C．45 D．60 3．（2016?德州）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大 于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（） A．65° B．60° C．55° D．45° 4．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（） A．2 B．2C．4 D．4 5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（） A．90° B．95° C．100°D．105° 6．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP等于（） A．24° B．30° C．32° D．42° 7．如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC=5cm，△ADC 的周长为17cm，则BC的长为（） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 8．三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（） ①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等 ②三角形的三条内角平分线交于一点 ③三角形的内角平分线位于三角形的内部 ④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分． A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（） A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 10．如图所示，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，PA=6，则点P到点C的距离为PC满足（） A．PC＜6 B．PC=6 C．PC＞6 D．以上都不对 二．填空题（共6小题） 11． （2016?西宁）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=______． 12．（2016?遵义）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=_____ _度． 初中数学《线段、角的轴对称性》教案 教学课题：§1.4线段、角的轴对称性(一) 教学时间（日期、课时）： 教材分析： 学情分析： 教学目标： 1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念； 2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质； 3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合； 4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。 探索并掌握线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合 教学准备 《数学学与练》 集体备课意见和主要参考资料 页边批注 加注名人名言 苏州市第二十六中学备课纸第页 教学过程 一．新课导入 问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？ 探索活动： 活动一对折线段 问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？ 问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？ 二．新课讲授 结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴； 2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影) 例题：例1P21(投影) 这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？ 活动二用圆规找点 问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？ 问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？ 结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线 1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线； 2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线 加注名人名言 线段、角的轴对称性 例1.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，垂足为E ，若∠A=30°，CD=3． （1）求∠BDC 的度数． （2）求AC 的长度． 举一反三：如图，△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，垂足分别是M 、N ． （1）若△ADE 的周长是10，求BC 的长； （2）若∠BAC=100゜，求∠DAE 的度数． 例2.如图，已知∠AOB 及点C 、D ，求作一点P ，使PC=PD ，并且使点P 到OA 、OB 的距离相等。 例3.如图，AD 平分∠BAC ，EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于F ，连接AF ．求证：∠B=∠CAF · C B O A · D 举一反三：已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交BC 的延长线于F ． 求证：∠BAF=∠ACF ． 【课堂巩固】 1.在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC ，下列说法不正确的是（ ） A 、BD 平分AC B 、AD ⊥BD C 、AD 垂直平分BC ， D 、BD 垂直平分AC 2.如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC ，且CD = 5，则点D 到AB 的距离为 . 3.如图：在△ABC 中，∠C=90° AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ； 说明：（1）CF=EB ． （2）AB=AF+2EB ． 4.如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD=CD 、BE=CF ． （1）求证：AD 平分∠BAC ； （2）直接写出AB+AC 与AE 之间的等量关系 C B A D 13．1轴对称 第1课时轴对称 教学目标 1．理解轴对称图形轴对称及线段垂直平分线的概念，并能作出它们的对称轴． 2．了解轴对称图形和轴对称的区别和联系． 3．掌握轴对称的性质． 教学重点 轴对称图形和轴对称的概念及轴对称的性质． 教学难点 轴对称图形和轴对称的区别和联系． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 我们生活在丰富多彩的图形世界里，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，如：中外各种风格的著名建筑、动植物、艺术作品、图标、日常生活用品等等，都和对称密不可分，我们可以根据自己的设想创造出对称的作品，装点和美化生活．就让我们一起走进轴对称的世界去感受它的奇妙和美丽吧！ 观察上图和教科书中的图片，你有什么感受？ 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第58至60页． 2．请完成“《学生用书》”相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一轴对称图形和轴对称的概念 活动一：阅读教材P58～59 展示点评：1.图13.1－1，有什么共同特点？什么叫轴对称图形？对称轴是什么？请举 出轴对称图形的实例． 2．图13.1－3有什么共同特点？什么叫两个图形关于一条直线对称？请举出成轴对称图形的实例． 小组讨论：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 反思小结：1.判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征． 2．判断两个图形是否成轴对称，关键是是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 轴对称的性质 活动二：观察教材图13.3－4. 展示点评：1.完成“思考”中的问题； 2．一对对称点所连线段与对称轴在位置上有什么关系？ 3．什么叫线段的垂直平分线？请用符号语言表示． 小组讨论：图形轴对称有什么性质？它有什么作用？ 反思小结：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．它可以用来证明线段相等． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些主要内容？ 2．轴对称图形和轴对称的区别与联系是什么？ 3．成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？ 实际问题―→? ??? ?轴对称图形―→轴对称图形的性质轴对称 ―→ 轴对称的性质 五、达标检测，反思目标 1．下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( A ) 2．下列说法错误的是( D ) A ．关于某直线对称的两个三角形一定全等 B ．轴对称图形至少有一条对称轴 C ．正方形的一条对角线把它所分成的两个三角形成轴对称 D ．角的对称轴是角的平分线 3．如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若AB ＝2 cm ，∠C ＝55°，则DE ＝__2_cm __，∠F ＝__55°__． 教案1．4线段、角的轴对称性(2) 【学习目标】： 1、让学生经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法； 2、使学生会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题； 3、培养学生实践探索的科学习惯； 4、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力. 【重点难点】：角平分线的性质和判定 【预习指导】： 1、在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB ）,折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠ AOB有什么关系？ 结论： 2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再 沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质? 结论： 几何符号：∵ ∴ 3、反之，如果一个角内一点具备到这个角两边的距离相等，那么这个点的位置有何特征？结论： 几何符号：∵ ∴ 【典题选讲】： 例1、任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么? P B A 例2、已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？ F 【学习体会】： 【课堂练习】： 1、 画一画：已知∠AOB 和C 、D 两点，请在图中标出一点E ，使得点E 到OA 、OB 的距离相等，而且E 点到C 、D 的距离也相等. 2、 已知：在ΔABC 中，D 是BC 上一点,DF ⊥AB 于E,DE ⊥AC 于F,且DE=DF. 线段AD 与EF 有何关系?并说明理由. 3、 已知：在∠ABC 中，D 是∠ABC 平分线上一点,E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE=DF. 试判断∠BED 与∠BFD 的关系，并说明理由. （ 编写者：李晓红） O B A C D · · A C 2.2轴对称的性质（1） 教学目标: 1、理解并掌握线段垂直平分线的概念； 2、通过探索理解掌握轴对称的性质，并能熟练的应用轴对称的性质进行解题。 教学重点：掌握线段垂直平分线的概念；轴对称性质的理解。 教学难点：轴对称的性质理解与应用。 教学方式：新授 一、课前准备： 1. 一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形______,那么就说这两个图形成轴对称.这条直线就是______.两个图形中的对应点叫做对称点. 2. 一个图形沿着某条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全_____,那么就称这个图形是轴对称图形. 二、合作探究： 1．实验一：见课本第10页操作，在纸上任意画一点A ，把纸对折，用针在点A 处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A 、A ′．两针孔A 、A ′与折痕 l 之间有什么关系？线段AA ′呢？ 得到定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。 2．实验二：如图，在纸上再任画一点B ，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB 、A ′B ′、BB ′．线段AB 与A ′B ′有什么关系？线段BB ′与 l 有什么关系？（配合几何画板演示） 3．实验三：如图，再在纸上任画一点C ，并仿照上面进行操作， 线段AC 与A ′C ′有什么关系? BC 与B ′C ′呢？线段CC ′与 l 有什么关系？∠A 与∠A 与∠B ′呢？△ABC 与△A ′B ′C 说一说：你从上面的活动中能得出什么结论？ 轴对称的性质： 1.成轴对称的两个图形全等． 2.成轴对称的两个图形，对称点所连的线段平行（或在同一条直线上）． 3.成轴对称的两个图形，对称点所连的线段被对称轴垂直平分． 4．实验四：在一张重叠的纸上剪下一个三角形，然后将纸打开后 铺平，最新八年级轴对称图形-教案
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