沪科版八年级上册数学第13章13.2命题与证明第3课时课件 (共17张PPT)
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°. △ABC中,∠A+∠B+∠C=180°. 三角形内角和定理的几种变形:
∠A=180° –(∠B+∠C). ∠B=180°–(∠A+∠C). ∠C=180°–(∠A+∠B). ∠A+∠B=180°–∠C. B ∠B+∠C=180°–∠A. ∠A+∠C=180°–∠B. 这里的结论,以后可以直接运用.
提高训练：
分析研究表格，你能从中发现什么规律？n边形5 2Fra bibliotek360°
6
n
n－2
3
4
540° 720°
本节课学习了什么内容？
1.三角形三个内角的和等于180°. 2.推论1：直角三角形的两锐角互余； 3.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角 形.
当堂检测：
1.证明课本81页的推论2. 2.等边三角形的一个内角是多少度? 并证明你的结论.
第十三章
13.2 命题与证明
第三课时
学习目标：
• 1.如何证明三角形内角和等于180°？ 理解将三角形内角和转化为“平角” 化归思想. • 2.什么是辅助线？ 添加辅助线应注意的事项？ • 3.掌握三角形内角和定理的推论1、推论2.
自学内容： 课本80页~81页
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于 180°.
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°. A 已知：如图，△ABC 求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 证法二：延长BC到D，过C作CE∥BA， 1 E
2
D
∵ CE∥BA（作图） B ∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
A
已知：如图，△ABC 求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°.
B
C
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°. 已知：如图，△ABC 求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°. A E
1 证明：如图，延长BC至D，以 2 点C为顶点、CD为一边作 B D C ∠2=∠B. ∵ ∠2=∠B （作图 ） 注意：1.辅助线用虚线表示 ； ∴ CE∥BA（同位角相等， 2.证明的开始要交代清楚， 两直线平行） ∴∠1=∠A （两直线平行， 后添加的字母也要交代清楚. 内错角相等 ） （平角的定义 ） 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
A
C
书面作业：p84习题：6、7。 课外作业：p81练习：1、2。
C C
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°. A A E 已知：如图，△ABC F 2 1 求证： ∠ A+∠B+ ∠C=180°. 证法三：过A作EF∥BC， B C ∵ EF∥BC（作图） B C ∴∠B=∠2（两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1（两直线平行,内错角相等) 又 ∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义） ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
探究新知：
如果一个三角形中一个角为90°,根据 三角形内角和定理，另两个角的和应 为90°,于是得 推论1 直角三角形的两锐角互余.
证明：直角三角形两个锐角互余。 已知：如图，△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A＋∠B＝90°.
A
证明:∵∠A＋∠B＋∠C=180°,(三角形的 内角和定理) ∴ ∠A＋∠B=180°-∠C. 又∵ ∠C=90°, ∴ ∠A＋∠B=180°- 90°= 90°. B
C
提高训练：
你还有其他方法来证明三 角形内角和定理吗？
2.构造同旁内角 A E 1 2 C B D
图3
添加辅助线思路：1.构造平角
E
A
F
A E D
图2
F
3
4 C
B
图1
CB
提高训练：
下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边 形的内角和吗？
4个三角形： 180°×4＝720°
六角螺母的面是六边形， 它的内角都相等， 则这个六边形的每个内角 120° 是 .
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沪科版数学八上13.三角形内角和定理的证明课件(共15张)
13.2 命题与证明
第3课时 三角形内角和定理的证明
学习目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.（重点）
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
知识讲授
一、三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
前面已经学习了用拼接的方法验证三角形的内角和等于180°，你
∴ ∠ ＝ 180° − ∠ − ∠ ＝ 180° − 90° − 54°＝ 36° .
∴ ∠ ＝∠ − ∠ ＝ 44° − 36°＝ 8° .
随堂训练
1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC
于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则
∠DAE的度数是 5° .
3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求
∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
1
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
∴∠BAE=37.5°.
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
F
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
想一想：同学们还有其他的方法吗？
D
C
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
A
A
D
C
B
1
2
B
l
4
第3课时 三角形内角和定理的证明
学习目标
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.（重点）
2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
知识讲授
一、三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
前面已经学习了用拼接的方法验证三角形的内角和等于180°，你
∴ ∠ ＝ 180° − ∠ − ∠ ＝ 180° − 90° − 54°＝ 36° .
∴ ∠ ＝∠ − ∠ ＝ 44° − 36°＝ 8° .
随堂训练
1.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC
于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则
∠DAE的度数是 5° .
3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求
∠BAE和∠AEB的度数.
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
1
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
∴∠BAE=37.5°.
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
F
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
想一想：同学们还有其他的方法吗？
D
C
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
A
A
A
D
C
B
1
2
B
l
4
沪科版数学八年级上册13.2命题与证明第三课时
点C为顶点、CD为一边作
∠2=∠B，
B
12
CD
∵∠2=∠B （作图）
注意：1.辅助线用虚线表示；
∴CE∥BA （同位角相等， 两直线平行）
2.证明的开始要交代清楚，
∴∠1=∠A （两直线平行，
后添加的字母也要交代清楚.
内错角相等）
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
1
2
CD
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
已知：如图，△ABC
E
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
A
21
F
证法三：过A作EF∥BC，
∵EF∥BC（作图）
BB
CC
∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)
本节课学习了什么内容？
三角形内角和定理
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
三角形内角和定理的几种变形:
∠A=1800–(∠B+∠C).
A
∠B=1800–(∠A+∠C).
∠C=1800–(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
B
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
提高训练
你还有其他方法来证明三 角形内角和定理吗？
添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
命题与证明第3课时三角形内角和定理的推论——直角三角形的性质课件(14张PPT)八年级上册沪科版数学
C D
E
A
B
例2 如图，∠C=90 °， ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2， ∴∠1 + ∠A=90 °.
即△ADE是直角三角形.
A
D
1 E
C
2B
随堂练习
1.如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与
老大的度数为 90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于 90°，而三角形的内角和为 180°，相互矛盾，因而是不可能的.
在这个家里，我 是永远的老大.
新知学习
如果三角形中一个角是90°,根据三角形内角和定理，另两个角的和应为 90°,于是得
归纳
推论1 直角角形的两锐角互余.
像这样,由基本事实,定理直接得出的真命题叫做推论.
根据三角形内角和定理,还可以得到 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
例1 如图，∠C = ∠D = 90°，AD、BC 相交于点 E， ∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？
解：在 Rt△AEC 中， ∠CAE = 90° -∠AEC. 在 Rt△BDE 中， ∠DBE = 90° -∠BED， ∵ ∠AEC =∠BED， ∴ ∠CAE =∠DBE.
13.2.3 三角形内角和定理的推论 ——直角三角形的性质
八年级上
沪科版
1 学习目标
目
2 新课引入
录
3 新知学习
4 课堂小结
学习目标
1.理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2;
重点
新课引入
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什 么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说，“这是不可 能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二 很纳闷.你知道其中的道理吗？
沪科版数学八年级上册13.2.1命题课件(共21张PPT)
命题
条件
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行 同位角相等
条件
结论
例1
指出下列命题的条件与结论：
（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；（2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等.
解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论. （2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是条件， 2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：狐狸没有翅膀.改写为：如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的条件和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.
判断下列命题的真假.真命题的用“√”，假命题的用“× 表示.
×
√
√
√
√
×
练一练
新知引入
知识点3 命题的构成
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
(3)如果两直线平行，那么同位角相等.
(4)如果两个角相等，那么它们的补角相等.
练习1
练习2
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例：(1)若|a|=|b|，则a=b；(2)如果ab>0，那么a，b都是正数；(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(4)两条直线与第三条直线相交，同位角相等.
条件
结论
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行 同位角相等
条件
结论
例1
指出下列命题的条件与结论：
（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；（2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等.
解：（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线平行”是结论. （2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.
都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是条件， 2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：狐狸没有翅膀.改写为：如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的条件和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.
判断下列命题的真假.真命题的用“√”，假命题的用“× 表示.
×
√
√
√
√
×
练一练
新知引入
知识点3 命题的构成
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
(3)如果两直线平行，那么同位角相等.
(4)如果两个角相等，那么它们的补角相等.
练习1
练习2
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例：(1)若|a|=|b|，则a=b；(2)如果ab>0，那么a，b都是正数；(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(4)两条直线与第三条直线相交，同位角相等.
沪科八年级数学上册第13章2 命题与证明 第3课时
例1 如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E， 交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
分析：要计算的是∠D的大小，只要知道它所 在三角形中的其它两个角的和即可. 已知：① DE⊥AB，即∠DEB=∠FEA＝90°； ②∠A＝30°； ③ ∠FCD＝80°.
例1 如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E， 交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
都不是证明
你能证明一下 这个定理吗？
探究
请你试着证明“三角形的内角和等于180°”
已知：△ABC，如图. 求证：∠A+ ∠B+∠C=180°.
A
B
C
分析：你通过拼剪、折叠、测量的过程中受到什么启发吗？
不管是折叠，还是拼剪，最终都是把三个角拼在一起得到180°. 你现在知道怎么用证明的方法证明了吗？
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°. 在△AEF中，∵∠FEA＝90°，∠A＝30°， ∴∠AFE＝180°–∠FEA–∠A＝60°. 又∵∠CFD＝∠AFE，
∴∠CFD＝60°. 在△CDF中，∵∠CFD＝60°，∠FCD＝80°， ∴∠D＝180°–∠CFD–∠FCD＝40°.
还可以在△BDE 中求∠D的大小.
试一试吧！
例2 如图，在△ABC中， ∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的 角平分线，求∠ADB的度数．
分析：要计算的是∠ADB的大小，只要知道它 所在三角形中的其它两个角的和即可. 已知：①∠BAC＝40°； ②∠B＝75°； ③ 由 “ AD 是 △ ABC 的 角 平 分 线 ” ， 易 得 ∠CAD=∠BAD.
像这样，由基本 事实、定理直接得出的
沪科版八年级数学上册教学课件《命题与证明》ppt
∴∠2=∠C
（ 两直线平行，内错角相等 ）.
课堂小结
证明
定理：经过证明的真命题称为定理.
证明：除了公理外,其他真命题的正 确性都通过推理的方法证实.推理的 过程称为证明.
课后作业
1、必做题：见畅言教育本课时配套《基 础练习》
2、选做题：见畅言教育本课时配套《提 高练习和培优练习》
第3课时
三角形内角和定理的证明 及推论1、2
证明： ∵ OE平分∠AOB，
OF平分∠BOC，
∴∠1= 1∠AOB，∠2= 1∠BOC.
2
2
又∵∠AOB、∠BOC互为邻补角，
∴∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90°, 2
∴OE⊥OF.
B E
F 12
A
O
C
当堂练习
1.下列结论中你能肯定的是（ B ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
是
2.写出下列命题的逆命题，并判断命题的真假
（1）如果a=b,那么|a|=|b|．( √ ) 如果|a|=|b|，那么a=b．( × )
（2）等角的余角相等．( √ ) 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．( √ )
（3）同位角相等，两直线平行．( √ ) 两直线平行，同位角相等．( √ )
3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那 么……”的形式：
逆命题：原命题为“如果p,那么q”,逆命题 则为“如果q,那么p”.
课后作业
1、必做题：见畅言教育本课时配套《基 础练习》
2、选做题：见畅言教育本课时配套《提 高练习和培优练习》
（ 两直线平行，内错角相等 ）.
课堂小结
证明
定理：经过证明的真命题称为定理.
证明：除了公理外,其他真命题的正 确性都通过推理的方法证实.推理的 过程称为证明.
课后作业
1、必做题：见畅言教育本课时配套《基 础练习》
2、选做题：见畅言教育本课时配套《提 高练习和培优练习》
第3课时
三角形内角和定理的证明 及推论1、2
证明： ∵ OE平分∠AOB，
OF平分∠BOC，
∴∠1= 1∠AOB，∠2= 1∠BOC.
2
2
又∵∠AOB、∠BOC互为邻补角，
∴∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90°, 2
∴OE⊥OF.
B E
F 12
A
O
C
当堂练习
1.下列结论中你能肯定的是（ B ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
是
2.写出下列命题的逆命题，并判断命题的真假
（1）如果a=b,那么|a|=|b|．( √ ) 如果|a|=|b|，那么a=b．( × )
（2）等角的余角相等．( √ ) 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．( √ )
（3）同位角相等，两直线平行．( √ ) 两直线平行，同位角相等．( √ )
3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那 么……”的形式：
逆命题：原命题为“如果p,那么q”,逆命题 则为“如果q,那么p”.
课后作业
1、必做题：见畅言教育本课时配套《基 础练习》
2、选做题：见畅言教育本课时配套《提 高练习和培优练习》
沪科版数学八上13.直角三角形的性质与判定课件(共15张)
B
C
直角三角形的性质（推论1）：直角三角形的两锐角互余．
A
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵
∠C =90°，
∴
∠A +∠B =90°．
B
C
直角三角形的表示：
直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直角三角形ABC 可
以写成Rt△ ABC．
例1 如图，∠C=∠D=90 °，AD，BC相交于点E. ∠CAE与
例3
如图，在△ 中， 是 边上的高， 是 上一点，
交 于点，且∠ ＝ ∠.
求证：△ 是直角三角形.
分析：要证△是直角三角形，只要证明∠ +
∠ ＝ 90°即可.
证明：∵ 是 边上的高，
∴ ∠ + ∠ ＝ 90° .
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A-∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=∠B=3∠C
3.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， CD⊥AB，
与∠1互余的角有（ C ）
A．∠B
B．∠A
C．∠BCD和∠A
D．∠BCD
4.在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角
的度数分别为
分析：要证△ 是直角三角形，可证明∠ + ∠ ＝ 90° . 在
△ 中，已知∠ ＝ 90°，∠＝∠，易证△是直角三角
形.
Hale Waihona Puke 证明：∵ ∠ ＝ 90°，∴ ∠+ ∠ ＝ 90° .
∵ ∠ ＝∠，∴ ∠ + ∠ ＝ 90°，
∴ △ 是直角三角形.
2. 直角三角形有什么性质呢？
A
直
角
沪科版八年级数学 13.2 命题与证明(学习、上课课件)
感悟新知
知2－练
2-1. [期末·宿州] 把命题“ 全等三角形的对应角相等”改 写成“ 如果……，那么……”的形式：_如__果__两__个__三__角__ _形__是__全__等__三__角__形__，__那__么__它__们__的__对__应__角__相__等___.
感悟新知
知识点 3 互逆命题及反例
感悟新知
知识点 2 命题的结构
知2－讲
1. 命题的构成 数学命题通常由题设和结论两部分组成， 命题常写成“如果……那么……”的形式. 其中，“如果” 引出的部分是条件(或题设)， “那么”引出的部分是结 论(或题断). 有时为了叙述简便，也可以省略关联词 “如果”“那么”.
感悟新知
知2－讲
2. 命题的一般形式 “如果p，那么q”，或者说成“若p， 则q”，其中p是这个命题的条件(或题设)，q是这个命题 的结论(或题断).
感悟新知
知2－练
解：(1)如果两个角互为补角，那么这两个角相等. 假命题. (2)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. 真 命题. (3)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 假命题.
感悟新知
知2－练
方法点拨：改写命题的方法： 理清命题的题设与结论部分，改写命题时将题设 放在“如果”后面，将结论放在“那么”后面.
感悟新知
知1－讲
特别解读：(1)命题只是对事件进行判断，判断的结果 可能是正确的，也可能是错误的；
(2)命题必须是一个完整的句子，不能是一个词语； (3)命题必须具有“判断”作用，要对事件作出肯定或 否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句.
感悟新知
Hale Waihona Puke 知1－讲2. 命题的种类 (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的 命题叫做真命题. (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样 的命题叫做假命题.
八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明第3课时课件新版沪科版
B．80°
C．60°
D．40°
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9．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4.有三个命题：①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝
90°；③∠2＝∠4.下列说法中正确的是( A )
A．只有①正确
B．只有②正确ppt
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10．如图，已知 AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝ 20° . 11．如图，在△ABC 中，∠A＝60°，BO1、BO2 是∠ABC 的三等分线，CO1、 CO2 是∠ACB 的三等分线，则∠BO1C＝ 140°，∠BO2C＝ 100° .
12．在△ABC 中，∠ABC＝∠C，BD 是 AC 边上的高，∠ABD＝30°，则∠
C 的度数为 30°或60° .
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13．如图，∠B＝42°，∠A＋10°＝∠1，∠ACD＝64°. 求证：AB∥CD.
解：∵∠A＋10°＝∠1，∠A＋∠B＋∠1＝180°，∠B＝42°，∴∠A＋42°＋ ∠A＋10°＝180°，∴∠A＝64°.∵∠ACD＝64°，∴∠A＝∠ACD，∴AB∥ CD.
2018秋季
数学 八年级 上册 • HK
第13章 三角形中的边角关 系、命题与证明
13.2 命题与证明 第3课时
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三角形内角和定理
自我诊断1. 在△ABC中，若∠A＝2∠B＝70°，则∠C等于( B )
A．40°
B．75°
C．35°
D．105°
自我诊断2. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ 360° .
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6．如图，AB⊥BC，AD⊥CD.求证：∠A＋∠C＝180°.
证明：连接AC，在△ACD中，∵∠D＝90°(已知)，∴∠DAC＋∠ACD＝ 90°(直角三角形的两个锐角互余)．在△ABC中，∵∠B＝90°(已知)，∴∠ BAC＋∠ACB＝90°(直角三角形的两个锐角互余)，∴∠DAC＋∠ACD＋∠ BAC＋∠ACB＝∠A＋∠C＝180°(等式的性质)．
最新沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明PPT
每一个三角形的三条边.
E F
Q
P
H
G
练 习
1.图中有几个三角形？用符 号表示这些三角形和各自的
A
D
E
B 边角. C 2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC,△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE ,△BCE, △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？ △BCD, △DEC
顶角
等边三角形也是 等腰三角形吗？
因为4+4<10，所以以4 cm为腰不能构成三角形. 所以三角形另外两个边长都是7 cm.
已知一个三角形的两条边长分别为3 cm和9 cm， 你能确定该三角形第三条边长的范围吗？ 解：设第三条边长为a cm，则 9－3＜a＜9＋3， 即6＜a＜12.
其他两边之差<三角形的一边<其他两边之和
当堂训练：
三角形的任意两边和大于第三边. 三角形的任意两边差小于第三边.
两边差<第三边<两边和
已知等腰三角形周长为18 cm，如果一边长等于4 cm，
求另外两边的长？
解：若底边长为4 cm，设腰长为x cm，则有
2x+4=18，解得x=7.
若一条腰长为4 cm，设底边长为x cm，则有
2×4+x=18，解得x=10.
13.1 三角形中的边角关系
（第 2 课时）
教学目标 • 1 、会按角对三角形进行分类 .
• 2 、理解和掌握小学学习的三角形内角和定理 .
• 3 、会用三角形内角和定理解决实际问题 .
预学检测
• 1 、本节课主要学习哪些内容？
• 2 、你认为本节课的重点内容是什么？
• 3 、你对哪些内容有疑问？