圆与方程PPT课件
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圆的标准方程完整ppt课件
解决与圆有关的切线问题
圆的方程可以用来求解与圆有关的切线问题，如切线方程、切点坐 标等。
圆的方程在物理问题中的应用
描述圆形运动轨迹
在物理学中，圆的方程可以用来描述物体做圆周运动时的轨迹。
计算圆形运动的物理量
利用圆的方程，可以计算物体做圆周运动时的线速度、角速度、向 心加速度等物理量。
解决与圆有关的物理问题
切线与半径垂直
切线垂直于经过切点的 半径。
切线长定理
从圆外一点引圆的两条 切线，它们的切线长相
等。
04
圆的方程在实际问题中的应用
圆的方程在几何问题中的应用
确定圆的位置和大小
通过圆的方程，可以准确地确定圆心的坐标和半径的长度，从而 确定圆的位置和大小。
判断点与圆的位置关系
利用圆的方程，可以判断一个点是否在圆上、圆内或圆外，从而解 决相关的几何问题。
3
解决与圆有关的经济问题
圆的方程还可以用来解决一些与圆有关的经济问 题，如圆形区域的经济发展、圆形市场的竞争等 。
05
圆的方程与其他知识点的联系
圆的方程与直线方程的关系
直线与圆的位置关系
通过比较圆心到直线的距离与半径的大小关系，可以确定直线与 圆是相切、相交还是相离。
切线方程
当直线与圆相切时，切线的斜率与圆心和切点的连线垂直，由此 可以求出切线的方程。
根据两点间距离公式，有 $OP = sqrt{(x - a)^{2} + (y
- b)^{2}}$。
将 $OP = r$ 代入上式，得到 $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} =
r^{2}$。
方程中参数的意义
$a, b$
01
圆心坐标，表示圆心的位置。
圆的方程可以用来求解与圆有关的切线问题，如切线方程、切点坐 标等。
圆的方程在物理问题中的应用
描述圆形运动轨迹
在物理学中，圆的方程可以用来描述物体做圆周运动时的轨迹。
计算圆形运动的物理量
利用圆的方程，可以计算物体做圆周运动时的线速度、角速度、向 心加速度等物理量。
解决与圆有关的物理问题
切线与半径垂直
切线垂直于经过切点的 半径。
切线长定理
从圆外一点引圆的两条 切线，它们的切线长相
等。
04
圆的方程在实际问题中的应用
圆的方程在几何问题中的应用
确定圆的位置和大小
通过圆的方程，可以准确地确定圆心的坐标和半径的长度，从而 确定圆的位置和大小。
判断点与圆的位置关系
利用圆的方程，可以判断一个点是否在圆上、圆内或圆外，从而解 决相关的几何问题。
3
解决与圆有关的经济问题
圆的方程还可以用来解决一些与圆有关的经济问 题，如圆形区域的经济发展、圆形市场的竞争等 。
05
圆的方程与其他知识点的联系
圆的方程与直线方程的关系
直线与圆的位置关系
通过比较圆心到直线的距离与半径的大小关系，可以确定直线与 圆是相切、相交还是相离。
切线方程
当直线与圆相切时，切线的斜率与圆心和切点的连线垂直，由此 可以求出切线的方程。
根据两点间距离公式，有 $OP = sqrt{(x - a)^{2} + (y
- b)^{2}}$。
将 $OP = r$ 代入上式，得到 $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} =
r^{2}$。
方程中参数的意义
$a, b$
01
圆心坐标，表示圆心的位置。
圆的一般方程ppt课件
联立方程
,解得x 4,y 3.
2 x y 5 0
∴所求圆的圆心坐标为(4， 3),半径为r 5.
所求圆的方程为( x 4)2 ( y 3)2 25.
变式：已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4 3 ,求
圆的方程.
变式：已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4 3 ,求
解得D 8, E 6, F 0.
∴过O, M1, M2的圆方程为
圆心坐标为 (4 ， 3),半径r 5 .
例1.求过三点 O(0, 0), M1(1, 1), M2(4, 2) 的圆的方程及圆
的半径和圆心坐标.
解2：(待定系数法) 设过O, M1, M2的圆方程为
则
a 2 b2 r 2
.
.O
.M(x,y)
.B(4,3)
x
例2.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4
上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
定点： B(4,3) ，
定圆：( x 1) 2 y 2 4 .
A (主动点)
M (从动点)
x0 4
y0 3
x
,y
.
2
2
x0 2 x 4, y0 2 y 3.
而方程 x 2 y 2 2 x 4 y 6 0 配方后得 ( x 1)2 ( y 2)2 1 ，
方程无意义，不表示任何图形.
形成概念
一般地，把方程 x 2 y 2 Dx Fy E 0 配方可得：
2
2
,解得x 4,y 3.
2 x y 5 0
∴所求圆的圆心坐标为(4， 3),半径为r 5.
所求圆的方程为( x 4)2 ( y 3)2 25.
变式：已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4 3 ,求
圆的方程.
变式：已知一圆过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4 3 ,求
解得D 8, E 6, F 0.
∴过O, M1, M2的圆方程为
圆心坐标为 (4 ， 3),半径r 5 .
例1.求过三点 O(0, 0), M1(1, 1), M2(4, 2) 的圆的方程及圆
的半径和圆心坐标.
解2：(待定系数法) 设过O, M1, M2的圆方程为
则
a 2 b2 r 2
.
.O
.M(x,y)
.B(4,3)
x
例2.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4
上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
定点： B(4,3) ，
定圆：( x 1) 2 y 2 4 .
A (主动点)
M (从动点)
x0 4
y0 3
x
,y
.
2
2
x0 2 x 4, y0 2 y 3.
而方程 x 2 y 2 2 x 4 y 6 0 配方后得 ( x 1)2 ( y 2)2 1 ，
方程无意义，不表示任何图形.
形成概念
一般地，把方程 x 2 y 2 Dx Fy E 0 配方可得：
2
2
2.4.2圆的一般方程课件共18张PPT
2
2
(2) 当D2+E 2-4F=0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 只有实
数解x= - , y=− ，它表示一个点(- , -) .
(3) 当D2+E 2-4F<0时， 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 只有没
有实数解，它不表示任何图形.
因此，当 D2+E2-4F>0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表
•
所在的直线l 上.
(3)圆心C到l 的距离等于圆的半径.
O
• B(-3，-3)
x
答案： l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.
示一个圆，我们把它叫做圆的一般方程.
练习: 将下列各圆方程化为标准方程，并求圆的半径
和圆心坐标.
2
2
(1) x + y + 6 x = 0,
2
2
(2) x + y - 2by = 0,
2
2
2
(3) x + y - 2ax + 2 3ay + 3a = 0
（1）圆心（-3，0），半径3.
（2）圆心（0，b），半径|b|.
课 堂 练 习
1.写出下列各圆的圆心坐标和半径:
(1)
x y 6x 0
(2)
x y2 y 2 2ax 2 3ay 3a 2 0
解: (1)圆心坐标(3, 0) ,半径为3.
(2)圆心坐标(0, b) , 半径为 |b| .
1.根据题意, 选择标准方程或一般方程.
2
(2) 当D2+E 2-4F=0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 只有实
数解x= - , y=− ，它表示一个点(- , -) .
(3) 当D2+E 2-4F<0时， 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 只有没
有实数解，它不表示任何图形.
因此，当 D2+E2-4F>0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表
•
所在的直线l 上.
(3)圆心C到l 的距离等于圆的半径.
O
• B(-3，-3)
x
答案： l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0.
示一个圆，我们把它叫做圆的一般方程.
练习: 将下列各圆方程化为标准方程，并求圆的半径
和圆心坐标.
2
2
(1) x + y + 6 x = 0,
2
2
(2) x + y - 2by = 0,
2
2
2
(3) x + y - 2ax + 2 3ay + 3a = 0
（1）圆心（-3，0），半径3.
（2）圆心（0，b），半径|b|.
课 堂 练 习
1.写出下列各圆的圆心坐标和半径:
(1)
x y 6x 0
(2)
x y2 y 2 2ax 2 3ay 3a 2 0
解: (1)圆心坐标(3, 0) ,半径为3.
(2)圆心坐标(0, b) , 半径为 |b| .
1.根据题意, 选择标准方程或一般方程.
圆方程ppt课件ppt课件
03
圆的方程的应用
解析几何中的应用
确定点与圆的位置关系
通过圆的方程，可以判断一个点是否在圆上、 圆内或圆外。
求解圆的切线方程
利用圆的方程，可以求出过某一点的圆的切线 方程。
求解圆心和半径
根据圆的方程，可以求出圆心的坐标和半径的长度。
几何图形中的应用
判断两圆的位置关系
通过比较两个圆的方程，可以判断两圆是相交、相切还是相 离。
03
frac{E}{2})$ 和半径 $frac{sqrt{D^2 + E^2 - 4F}}{2}$。
圆的参数方程
圆的参数方程为 $x = a + rcostheta$，$y = b + rsintheta$，其中 $(a, b)$ 是圆 心坐标，$r$ 是半径，$theta$ 是 参数。
该方程通过参数 $theta$ 描述了 圆上任意一点的坐标。
$(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ ，其中$(h, k)$是圆心坐标，$r$是半 径。
不在同一直线上的三个点可以确定一 个圆，且该圆只经过这三个点。
圆的基本性质
1 2
圆的对称性
圆关于其直径对称，也关于经过其圆心的任何直 线对称。
圆的直径与半径的关系
直径是半径的两倍，半径是直径的一半。
该方程描述了一个以 $(h, k)$ 为圆心，$r$ 为
半径的圆。
当 $r = 0$ 时，方程描 述的是一个点 $(h, k)$。
圆的一般方程
01
圆的一般方程为 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$。
02
该方程可以表示任意一个圆，其中 $D, E, F$ 是常数。
选择必修 第二章 2.4.1 圆的标准方程 课件(共26张PPT)
究位置关系、距离
等问题
新知引入
类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？
圆
平面直角坐标系
圆的方程
代数运算
利用圆的方程，研究
圆有关的位置关系、
几何度量等问题
新知探究
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
如图，在平面直角坐标系中，⨀A的圆心A的坐标为(a,b)，半径为r，M(x,y)为
圆上任意一点,⨀A就是以下点的集合
多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后，我们可以运
用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交
点以及点到线段所在直线的距离等问题.类似地，为了研究圆的有关性质，解决
与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程.
我国的墨子云：圆，一中同长也.
意思：圆有一个圆心，圆心到圆周上各点的距离（即半径）都相等.
程①.于是
(5 − )2 +(1 − )2 = 2 ,
൞(7 − )2 +(−3 − )2 = 2 ,.
(2 − )2 +(−8 − )2 = 2
知新探究
【例2】△ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，
求△ABC的外接圆的标准方程.
解： 即
2 + 2 − 10 − 2 + 26 = 2 ,
心A间的距离为r，点M就在⨀A上.
这时，我们把上述方程称为圆心为A，半径为r的圆
的标准方程(standard equation of thecircle).
半径r
圆的几何要素: 圆心（a,b）
圆心在坐标原点，
半径为r的圆的标准
三个独立条件求a,b,r确定一个圆的方程.
等问题
新知引入
类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？
圆
平面直角坐标系
圆的方程
代数运算
利用圆的方程，研究
圆有关的位置关系、
几何度量等问题
新知探究
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
如图，在平面直角坐标系中，⨀A的圆心A的坐标为(a,b)，半径为r，M(x,y)为
圆上任意一点,⨀A就是以下点的集合
多边形和圆是平面几何中的两类基本图形.建立直线的方程后，我们可以运
用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交
点以及点到线段所在直线的距离等问题.类似地，为了研究圆的有关性质，解决
与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程.
我国的墨子云：圆，一中同长也.
意思：圆有一个圆心，圆心到圆周上各点的距离（即半径）都相等.
程①.于是
(5 − )2 +(1 − )2 = 2 ,
൞(7 − )2 +(−3 − )2 = 2 ,.
(2 − )2 +(−8 − )2 = 2
知新探究
【例2】△ABC的三个顶点分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)，
求△ABC的外接圆的标准方程.
解： 即
2 + 2 − 10 − 2 + 26 = 2 ,
心A间的距离为r，点M就在⨀A上.
这时，我们把上述方程称为圆心为A，半径为r的圆
的标准方程(standard equation of thecircle).
半径r
圆的几何要素: 圆心（a,b）
圆心在坐标原点，
半径为r的圆的标准
三个独立条件求a,b,r确定一个圆的方程.
圆的一般方程ppt课件
(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程无实数解,不表示任何图形．
01 圆的一般方程
圆的一般方程与圆的标准方程的联系:
一般方程 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
（D2+E2-4F>0）
配方
展开
标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2
【典例】已知三点A(4,3), B(5,2), C(1,0),求△ABC外接圆的方 程.
将 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 左边配方，得
(x+
D
2 )
+
(
y
+
E
2 )
=
D2 + E2 - 4F
2
2
4
(1)当 D2+E2-4F>0
时,
它表示以
-
D 2
,-
E 2为圆心,以r=为半径的圆;
(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示点 (- D , - E ) ；
22
D2 + E2 - 4F 2
方法一： 几何方法
方法二： 待定系数法
y
A(4,3)
B(5,2)
0 C(1,0)
x
设圆的方程为x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2+E2-4F>0)
已知过三点A(4,3),B(5,2),C(1,0)
半径：圆心 到圆上一点
圆心：两条弦的中垂 线的交点
圆的方程为x2+y2-6x-2y+5=0
1．方程 2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0 表示的图形是( )
x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0
01 圆的一般方程
思考： 1.是不是任何一个形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0方程都表 示的曲线是圆呢？
2-4-1圆的标准方程 课件(共28张PPT)
题型二 判断点与圆的位置关系
例 2 (1)已知圆心为点 C(－3，－4)，且圆经过原点，求该 圆的标准方程，并判断点 P1(－1，0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和 圆的位置关系．
【思路分析】 关键是找到点与圆心的距离和半径的关系．
【解析】 因为圆心是 C(－3，－4)，且圆经过原点， 所以圆的半径 r＝ （－3－0）2＋（－4－0）2＝5. 所以圆的标准方程为(x＋3)2＋(y＋4)2＝25. 因 为 （－1＋3）2＋（0＋4）2 ＝ 4＋16 ＝ 2 5 <5 ， 所 以 P1(－1，0)在圆内； 因为 （1＋3）2＋（－1＋4）2＝5，所以 P2(1，－1)在圆上； 因为 （3＋3）2＋（－4＋4）2＝6>5，所以 P3(3，－4)在圆 外．
(2)由已知得圆心坐标为 M(2，－1)，半径 r＝12|AB|＝1，
∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
(3)方法一：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
∴（ （2－－2a－）a2）＋2（＋－（3－－5b－）b2）＝2r＝2，r2， a－2b－3＝0，
即aa22－ ＋44aa＋ ＋bb22＋ ＋61b0＋ b＋132＝ 9＝r2r，2， ②
要点 3 几种特殊位置的圆的标准方程
条件
方程形式
(x－a)2＋(y－ 过原点，圆心(a，b)，半径 r＝ a2＋b2
b)2＝a2＋b2
圆心在原点，即 a＝0，b＝0，半径 为 r，r>0
x2＋y2＝r2
圆心在 x 轴上，即 b＝0，半径为 r， (x－a)2＋y2＝r2
r>0
圆心在 y 轴上，即 a＝0，半径为 r， x2＋(y－b)2＝r2
(2)已知 A(1，2)，B(0，1)，C(7，－6)，D(4，3)，判断这四 点是否在同一个圆上．
圆的标准方程 圆的一般方程 教学课件(共39张PPT)高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册
(, )
r
由两点间的距离公式得
x
a
2
y b
2
r，
(, )
O
将上式两边平方得 x a
2
y b
2
r 2 .①
x
思考一下
以方程①的解为坐标点一定在圆 C 上吗？
设以方程①的任意解 x, y 为坐标的点记为点 Q ，
因为 x, y 是方程①的解，代入方程①可得： x a 2 y b 2 r 2
10
D +3E
20
4 D+2 E
F050ຫໍສະໝຸດ 5D 5EF0
解得 D
F
2, E
0
4, F
2
2
x
+
y
故所求圆的方程为
20 ，
2x
4y
20
0.
例 5：讨论方程 x +y
2
2
x 3
解： 将原方程组整理为 1 2 x2
当
2
y2 表示的是什么图形？
1 y2
2
0，
6x 9
1 时，方程（1）是一元一次方程 6x 9
思考交流
对于点 Px0 , y0 和圆 C : x a 2 y b 2 r 2 ，由圆的标准方程的概念，可知点 P
在圆 C 上的充要条件是 x0 a2 y0 b2 r 2 .
2
2
当点 P 不在圆 C 上时，一定有 x0 a y0 b r 2 ，此时，存在以下两种情况：
PC r
x0 a 2 y0 b2
r
x0 a y0 b r 2
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圆与方程
新课 导入
新课 讲授
课堂 小结
课堂 练习
课后 作业
新课导入
直线与圆 有怎样的位置
关系？
圆与圆的 位置关系是什么？
新课 导入
新课 讲授
课堂 小结
课堂 练习
课后 作业
新课讲授
4、1 圆与方程 4、2 直线、圆的位置关系 4、3 空间直角坐标系
新课讲授 圆的方程
圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用 什么公式表示？
新课讲授
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含.
新课讲授
三、直线与方程的应用
直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，下面通过例题来 说明。 例：如图1是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度AB=20m,拱高 OP=4m,建造时每隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到0.01）。
新课讲授
外离:两圆没有公共点,并且一个圆上的点
都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有惟一公共点,并且除了公共点
外,一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫 两圆外切.
新课讲授
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点
外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫 两圆内切.
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
x 1, 所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
课后作业
新课 导入
新课 讲授
1、赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约为7.2m, 求这座圆拱桥的拱圆的方程
课堂 小结
课堂 练习
2、求直线 l : 2x y 2 0 被圆 C : x 32 y2 9
分析：建立图2所示直角坐标系，只需求出P2 的纵
坐标，就可的出支柱 A2P2
的高度。 P2
解：建立如图2所示的直角坐标系，是圆形在Y轴
上，设圆心的坐标是（0，b），圆的半径是r，那
图1
么圆的方程是 x2 y b 2 r 2
代入P0,4, B10,0 得 b 10.5, r 2 14.52
当两
圆相
切时，
ＯＰ
P
为多
O
少？
课堂练习
例 2 设 P 在 x轴上，它到 P1(0, 2,3)的距离 为到点 P2(0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在 x轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
问题
(x a)2 ( y b)2 r2
是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个 方程的坐标的点都在圆上？
点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标 适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这 就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．
把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的 方程，把它叫做圆的标课讲授
一、直线与圆的位置关系
（1）直线与圆相交，有两个公共点 （2）直线与圆相切，只有一个公共点 （3）直线与圆相离，没有公共点
动画演示
新课讲授
二、圆与圆的位置关系
认真观察
新课讲授
观察结果
课堂 练习
课后 作业
课堂小结
平面直角坐标系
圆的方程
坐标系
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
直线与圆的方程的简单应用
空间直角坐标系 空间两点间的距离公式
新课 导入
新课 讲授
课堂 小结
课堂 练习
课后 作业
课堂练习
例1:定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为 1cm.
当两圆 内外切 时,OP为 cm？点P在 怎样的图形上运动?
根据两点间距离公式：P1P2 x2 x12 y2 y12 . 则点M、A间的距离为：MA x a2 y b2 .
即： p M | MA | r
(x a)2 (y b)2 r
(x a)2 ( y b)2 r2
新课讲授
所截得的弦长。
课后 作业
所以圆的方程是 x2 y 10.52 14.52
把 P2 的横坐标 x 2 代入圆的方程的 y 3.86 答：支柱 A2P2 的高度约为3.86m。
图2
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空间直角坐标系
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课堂小结
空间的点 11 有序数组( x, y, z)
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直线与圆 有怎样的位置
关系？
圆与圆的 位置关系是什么？
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4、1 圆与方程 4、2 直线、圆的位置关系 4、3 空间直角坐标系
新课讲授 圆的方程
圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用 什么公式表示？
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特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含.
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三、直线与方程的应用
直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，下面通过例题来 说明。 例：如图1是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度AB=20m,拱高 OP=4m,建造时每隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到0.01）。
新课讲授
外离:两圆没有公共点,并且一个圆上的点
都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.
切点
外切:两圆有惟一公共点,并且除了公共点
外,一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫 两圆外切.
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相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点
外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫 两圆内切.
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
x 1, 所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
课后作业
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1、赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约为7.2m, 求这座圆拱桥的拱圆的方程
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2、求直线 l : 2x y 2 0 被圆 C : x 32 y2 9
分析：建立图2所示直角坐标系，只需求出P2 的纵
坐标，就可的出支柱 A2P2
的高度。 P2
解：建立如图2所示的直角坐标系，是圆形在Y轴
上，设圆心的坐标是（0，b），圆的半径是r，那
图1
么圆的方程是 x2 y b 2 r 2
代入P0,4, B10,0 得 b 10.5, r 2 14.52
当两
圆相
切时，
ＯＰ
P
为多
O
少？
课堂练习
例 2 设 P 在 x轴上，它到 P1(0, 2,3)的距离 为到点 P2(0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在 x轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
问题
(x a)2 ( y b)2 r2
是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个 方程的坐标的点都在圆上？
点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标 适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这 就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．
把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的 方程，把它叫做圆的标课讲授
一、直线与圆的位置关系
（1）直线与圆相交，有两个公共点 （2）直线与圆相切，只有一个公共点 （3）直线与圆相离，没有公共点
动画演示
新课讲授
二、圆与圆的位置关系
认真观察
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观察结果
课堂 练习
课后 作业
课堂小结
平面直角坐标系
圆的方程
坐标系
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
直线与圆的方程的简单应用
空间直角坐标系 空间两点间的距离公式
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例1:定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为 1cm.
当两圆 内外切 时,OP为 cm？点P在 怎样的图形上运动?
根据两点间距离公式：P1P2 x2 x12 y2 y12 . 则点M、A间的距离为：MA x a2 y b2 .
即： p M | MA | r
(x a)2 (y b)2 r
(x a)2 ( y b)2 r2
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所截得的弦长。
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所以圆的方程是 x2 y 10.52 14.52
把 P2 的横坐标 x 2 代入圆的方程的 y 3.86 答：支柱 A2P2 的高度约为3.86m。
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