四年级奥数之简单抽屉原理与最不利原则(一)
抽屉原理与最不利原则学生版
抽屉原理与最不利原则学生版一、抽屉原理：抽屉原理也称为鸽巢原理，是一种用来证明或解决一些问题的方法。
它的基本思想是：如果n+1个物体分到n个盒子中，那么至少有一个盒子中会有两个或更多的物体。
在学生生活中，我们可以用抽屉原理来解决一些有关分类和分组的问题。
比如说，假设我们有7个苹果，要把它们放进5个相同大小的篮子中。
根据抽屉原理，至少有一个篮子中会有两个或更多的苹果。
因为如果每个篮子中最多只能放一个苹果，那么最多只能放进5个苹果，无法满足7个苹果的要求。
除了物体的数目和盒子的数量，抽屉原理还可以用来解决其他类型的问题。
比如说，如果我们有8个球，每个球只能涂成红色或蓝色，并且要求有至少3个球的颜色相同。
根据抽屉原理，我们可以将这8个球分成两组，至少有一组有3个球的颜色相同。
总之，抽屉原理告诉我们，在一些情况下，我们可以利用物体和盒子的数量来判断是否存在其中一种情况或解决一些问题。
二、最不利原则：最不利原则也称为最坏情况原则，是一种在决策或解决问题时常常采用的方法。
它的基本思想是：在做出决策或解决问题时，我们应该假设最坏的情况会发生，然后选择对这种情况最有利的方法或策略。
在学生生活中，最不利原则可以帮助我们制定合理的学习计划。
比如说，假设我们要在一周内准备3门考试，每门考试的内容都很多。
根据最不利原则，我们应该预估最坏的情况是每门考试内容都很难，然后制定学习计划，确保在考试前充分复习每门课程。
除了学习计划，最不利原则还可以应用在其他方面的决策中。
比如说，我们要出去玩，但是天气预报说可能会下雨。
根据最不利原则，我们应该假设最坏的情况是会下雨，然后带上雨伞或选择室内活动，以免被雨水淋湿。
总之，最不利原则教会我们在面对各种决策或问题时，要充分考虑最坏的情况，并选择最有利的方法来解决问题或应对情况。
抽屉原理与最不利原则(4年级培优)学生版
原理1 把多于n 个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有2个或2个以上的物体。
原理2 把多于mn (m 乘以n )个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有1+m 个或多于1+m 个的物体。
✧ 构造“抽屉”、找出“物体”及物体的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。
常见的构造抽屉的方法有：数的分组法；剩余类法；图形分割法；染色法。
✧ 当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则情况分析问题。
最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。
我们可以用如下方法，解决简单抽屉原理的问题：将n 个物品放到m 个抽屉中，如果a m n =÷，那么一定有一个抽屉中至少有a 个物品；如果b a m n =÷（0>b ），那么一定有一个抽屉中至少有1+a 个物品。
四年（1）班一共有42名学生，那么一定有至少几名学生的属相相同？盒子中装有红、白、黑三种颜色的小球各20个，这些小球摸起来手感都一样。
14个小朋友闭着眼睛玩摸球游戏，每个小朋友一次只能摸出一个小球。
那么一次至少有几个小朋友摸出的小球颜色相同？有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同，为什么？布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？一副扑克牌一共有54张，至少从中取出多少张才能保证：（1）至少有4张牌的花色相同；（2）4种花色的牌都有；（3）至少有4张牌是黑桃。
2012名冬令营营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？某班组织全班45人进行体育比赛，项目有A、B、C三种，规定每人至少参加一项，最多参加三项，至少有几人参加的项目是相同的？从1、2、3、…，2011这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？从1至2011这2011个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两个数都不连续且差不等于4？某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组。
小学数学奥数习题-抽屉原理1 通用版(含答案)
抽屉原理1如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。
抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
说明这个原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。
这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相矛盾，所以前面假定“这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件”不能成立，从而抽屉原理1成立。
从最不利原则也可以说明抽屉原理1。
为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品，共放入n件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有1个抽屉不少于2件物品。
这就说明了抽屉原理1。
例1某幼儿园有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友分析与解：1996年是闰年，这年应有366天。
把366天看作366个抽屉，将367名小朋友看作367个物品。
这样，把367个物品放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品。
因此至少有2名小朋友的生日相同。
例2在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除分析与解：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。
我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。
一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里。
将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同。
这两个数的差必能被3整除。
1 抽屉原理(组合初步)四年级
抽屉原理理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析.典型问题兴趣篇1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点.答案：一定有两个班去同一个地点。
解析：4÷3=1 (1)4个苹果放入3个抽屉里，至少有两个苹果在同一个抽屉里。
2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块.答案：19÷3=6 (1)解析：19个苹果放入三个抽屉里，至少7个苹果放入同一个抽屉里，所以每人至少拿7个苹果。
3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？答案：40÷12=3 (4)解析：40个苹果放入12个抽屉里，至少有4个苹果放入同一个抽屉里。
4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？答案：5个解析：最不利原则，至少拿5个才能保证其中一定有2颗颜色相同。
5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？答案：17个解析：最不利原则，13-6+1=8（人）8×2+1=17（个）6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？答案：13支解析：最不利原则，3×4+1=13（支）7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？答案：13个解析：最不利原则，3×4+1=13（个）8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？（1）答案：42张。
四年级奥数抽屉原理
抽屉原理知识框架一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．例题精讲一、直接利用公式进行解题【例 1】 数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【考点】抽屉原理 【难度】1星 【题型】解答【解析】 略．【答案】属相共12个，把12个属相作为12个“抽屉”，13个同学按照自己的属相选择相应的“抽屉”，根据抽屉原理，一定有一个“抽屉”中有两个或两个以上同学，也就是说至少有两个同学属相一样【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【答案】一年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作367个“苹果”．这样，把367个苹果放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有2名同学的生日相同【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】略．【答案】一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果．因为7303661364÷=，所以，至少有1＋1＝2（个）学生的生日是同一天【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】略．【答案】五种颜色最多只能涂5个不同颜色的面，因为正方体有6个面，还有一个面要选择这五种颜色中的任意一种来涂，不管这个面涂成哪种颜色，都会和前面有一个面颜色相同，这样就有两个面会被涂上相同的颜色．也可以把五种颜色作为5个“抽屉”，六个面作为六个物品，当把六个面随意放入五个抽屉时，根据抽屉原理，一定有一个抽屉中有两个或两个以上的面，也就是至少会有两个面涂色相同【例 3】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【考点】抽屉原理【难度】3星【题型】解答【解析】略．【答案】假设共有n个小朋友到公园游玩，我们把他们看作n个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”，那么，n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n种可能：0，1，2，……，1n-．其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；而每位小朋友最多遇见1n-个熟人，所以共有n个“抽屉”．下面分两种情况来讨论：⑴如果在这n个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上2n-个熟人，这样熟人数目只有1n-种n-种可能：0，1，2，……，2n-．这样，“苹果”数(n个小朋友)超过“抽屉”数(1熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．⑵如果在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有1n-种可能：1，2，3，……，n-种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋1n-．这时，“苹果”数(n个小朋友)仍然超过“抽屉”数(1友，他们遇到的熟人数目相等．总之，不管这n个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人)，必有两个小朋友遇到的熟人数目相等【巩固】五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．【考点】抽屉原理【难度】3星【题型】解答【解析】略．【答案】数学小组共有20名同学，因此每个同学最多有19个朋友；又由于他们都有朋友，所以每个同学至少有1个朋友．因此，这20名同学中，每个同学的朋友数只有19种可能：1，2，3，……，19．把这20名同学看作20个“苹果”，又把同学的朋友数目看作19个“抽屉”，根据抽屉原理，至少有2名同学，他们的朋友人数一样多【例 4】证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数．【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】略．【答案】两位数除以11的余数有11种：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，按余数情况把所有两位数分成11种．12个不同的两位数放入11个抽屉，必定有至少2个数在同一个抽屉里，这2个数除以11的余数相同，两者的差一定能整除11．两个不同的两位数，差能被11整除，这个差也一定是两位数（如11，22……），并且个位与十位相同．所以，任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数【巩固】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．【考点】抽屉原理【难度】3星【题型】解答【解析】略．【答案】我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉，(2),(4,30)，(6,28)，…，(16,18),凡是抽屉中的有两个数，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34．现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34【例 5】把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】 本题需要求抽屉的数量，需要反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有1个人分到4本书，而其他同学都只分到3本书，则()12543401-÷=，因此这个班最多有：40141+=(人)(处理余数很关键，如果有42人则不能保证至少有一个人分到4本书)．【答案】41【巩固】 某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？【考点】抽屉原理 【难度】2星 【题型】解答【解析】 本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9名同学参加，则()11231091236-÷=，因此最多有：1231124+=个学校(处理余数很关键，如果有125个学校则不能保证至少有10名同学来自同一个学校)【答案】124【例 6】 班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？【考点】抽屉原理 【难度】2星 【题型】解答【解析】 把50名小朋友当作50个“抽屉”，书作为物品．把书放在50个抽屉中，要想保证至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数目必须大于50，而大于50的最小整数是50151+=，所以至少要拿51本书．【答案】51本书【巩固】 三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？【考点】抽屉原理 【难度】2星 【题型】解答【解析】 把43名同学看作43个抽屉，根据抽屉原理，要使至少有一个抽屉里有两个苹果，那么就要使苹果的个数大于抽屉的数量．因此，“图书角”至少要准备44本课外书．【答案】44本课外书二、构造抽屉【例 7】 在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】略．【答案】从三种颜色的球中挑选两个球，可能情况只有下面6种：红、红；黄、黄；蓝、蓝；红、黄；红、蓝；黄、蓝，我们把6种搭配方式当作6个“抽屉”，把7个小朋友当作7个“苹果”，根据抽屉原理，至少有两个“苹果”要放进一个“抽屉”中，也就是说，至少有两个人挑选的颜色完全一样【巩固】在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样．【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】略．【答案】小朋友从口袋中取出的两个球的颜色的组成只有以下3种可能：红红、黄黄、红黄，把这3种情况看作3个“抽屉”，把4位小朋友看作4只“苹果”，根据抽屉原理，必有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样【例 8】幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】从四种玩具中挑选不同的两件，所有的搭配有以下6组：牛、马；牛、羊；牛、狗；马、羊；马、狗；羊、狗．把每一组搭配看作一个“抽屉”，共6个抽屉．根据抽屉原理，至少要有7个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同．【答案】7个【巩固】体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】以拿球配组的方式为抽屉，每人拿一个或两个球，所以抽屉有：足、排、篮、足足、排排、篮篮、足排、足篮、排篮共9种情况，即有9个抽屉，则：66973÷=，718+=，即至少有8名同学所拿球的种类是一样的．【答案】8名三、最不利原则【例 9】黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？【考点】抽屉原理【难度】3星【题型】解答【解析】问题问的是要有一双相同颜色的筷子．把黑、白、黄三种颜色的筷子当作3个抽屉，根据抽屉原理，至少有4根筷子，才能使其中一个抽屉里至少有两根筷子．所以，至少拿4根筷子，才能保证有一双是相同颜色的筷子．最“倒霉”原则：它们每样各取一根，都凑不成双．教师可以拿其他东西做类似练习．【答案】至少拿4根筷子【巩固】一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。
小学奥数--抽屉原理
⼩学奥数--抽屉原理⼩学奥数--抽屉原理抽屉原理(⼀)解题要点:要从最不利情况考虑，准确地建⽴抽屉和确定元素的总个数(如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。
道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相⽭盾，因此⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样，有5只鸽⼦飞进4个鸽笼⾥，那么⼀定有⼀个鸽笼⾄少飞进了2只鸽⼦。
以上两个简单的例⼦所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。
抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么⾄少有⼀个抽屉中的物品不少于2件。
说明这个原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件，那么每⼀个抽屉中的物品或者是⼀件，或者没有。
这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相⽭盾，所以前⾯假定“这n 个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件”不能成⽴，从⽽抽屉原理1成⽴。
从最不利原则也可以说明抽屉原理1。
为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放⼊1件物品，共放⼊n 件物品，此时再放⼊1件物品，⽆论放⼊哪个抽屉，都⾄少有1个抽屉不少于2件物品。
这就说明了抽屉原理1。
例1 某幼⼉园有367名1996年出⽣的⼩朋友，是否有⽣⽇相同的⼩朋友,分析与解:1996年是闰年，这年应有366天。
把366天看作366个抽屉，将367名⼩朋友看作367个物品。
这样，把367个物品放进366个抽屉⾥，⾄少有⼀个抽屉⾥不⽌放⼀个物品。
因此⾄少有2名⼩朋友的⽣⽇相同。
例2在任意的四个⾃然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除, 分析与解:因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。
我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。
⼀个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”⾥。
四年级下册数学讲义奥数导引 第4讲：抽屉原理一
一、 抽屉原理I ：把一些苹果随意放入若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果．二、 抽屉原理II ：把m 个苹果放入n 个抽屉（m 大于n ），结果有两种可能：如果m n ÷没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m n ÷”个苹果．如果m n ÷有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m n ÷的商再加1”个苹果．三、 抽屉原理的基本思想就是最不利原则．所谓最不利原则，概括的讲，就是通过满足“最坏”的情况，来保证满足所有的情况．四、 某些时候，“抽屉”不太明显，需要构造抽屉来解决问题．知识精讲第四讲抽屉原理一例题解析【例1】 体育馆里有足球，篮球和排球3种球．一个班的50名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个．请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样？【例2】 把31个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超过3个，那么至少有几只猴子得到的桃子一样多？【例3】 有37个数，每个数为0或1．要求：当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到6个1连排在一起．问：其中最少有多少个数是1？【例4】 有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上写着一个数字．其中写0的有1个，写1的有2个，写2的有3个，……，写9的有10个．如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678？（考虑“9”倒过来看是“6”）【例5】一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个．现在墨莫闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则至少要取出多少个球？【例6】50个苹果分给8个小朋友，那么分到苹果最多的小朋友至少分到多少个？如果1号小朋友最多给2个，2号最多给4个，3号最多给6个，……，8号最多给16个，那么得到苹果最多的小朋友至少分到多少个？【例7】888名学生站成一个圆圈，如果任意连续32人中，至多有9名男生，那么男生的人数最多有多少人？【例8】新春佳节，商场举办抽奖活动．抽奖箱中有五种不同颜色的奖券，分别有32，30，28，26，24张．每次可以抽出任意多张，但每抽出一张就要付2元钱．奖励方式如下：用15张同色的奖券换一架相同颜色的飞机模型，用11张同色的奖券换一架相同颜色的坦克模型，用4张同色的奖券换一架相同颜色的摩托车模型．请问：至少要付多少钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型之间颜色互不相同？。
4 抽屉原理(1)
抽屉原理（一）如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。
抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
说明这个原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。
这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相矛盾，所以前面假定“这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件”不能成立，从而抽屉原理1成立。
从最不利原则也可以说明抽屉原理1。
为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品，共放入n件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有1个抽屉不少于2件物品。
这就说明了抽屉原理1。
例1某幼儿园有367名1996年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？例2在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？例3在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是3的倍数？例4在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？例5有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？例6用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见右图），每个小方格涂一种颜色。
是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？练习1.某班32名小朋友是在5月份出生的，能否找到两个生日是在同一天的小朋友？2.班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？3.在任意三个自然数中，是否其中必有两个数，它们的和为偶数？4.幼儿园买来不少玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？5.学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗。
抽屉原理与最不利原则
第十五讲抽屉原理与最不利原则
一、抽屉原理
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。
原理1: 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
原理2: 把多于m×n+1(n不为0)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于(m+1)的物体。
原理3: 把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
注意以下几点：
1、抽屉原理讨论的是苹果的数目与抽屉数目之间的关系，要求苹果数大于抽屉数；
2、抽屉原理用来解决存在性的问题，“必有一个”就是必然存在的意思；存在就行，不关心满足要求的抽屉到底是哪个、有多少个；常见的提示语“保证至少有一个”
3、解决问题的关键在于分辨苹果与抽屉，经常需要构造抽屉。
二、最不利原则
最不利原则，即从最坏的情况出发分析问题，如果在最坏的情况下都能满足题目要求，那么所有情况都能保证满足题目要求。
最不利原则1(抽屉原理)
活动二：
• 拿出红桃、黑桃、方片各四张，要保证摸出两张同色的至少要 摸出几张？
• 拿出红桃、黑桃、方片各六张，要保证摸出两张同色的至少要 摸出几张？
• 拿出红桃、黑桃、方片各十张，要保证摸出两张同色的至少要 摸出几张？
结论：
要保证摸出两张同色的，至少都要摸出的扑克 数量比扑克颜色的种类多1，就能保证有两个扑 克同色，与扑克的数量没有关系。
例1 一个袋里有5个红球，6个黑球，从中 最少摸出多少个球才能保证拿到红球？
分析：
6＋1＝7（个） 答：从中最少摸出7个球才能保证拿到红球。
例2 一个口袋里有红球7个、黑球8个，从中最少摸 出多少个球，才能保证有3个相同颜色的球？ 分析：
2＋2＝4（个） 4＋1＝5（个） 答：从中最少摸出5个球，才能保证有3个相同颜色的球。
分析：这些学生的身高一共有几种？
160-138＋1=23（种）
23×4＝92（人）
92＋1＝93（人）
答：至少选出93人，才能保证有5人的身高相同。
• 解决最不利原则类问题，常用列举的方法，找到 一切不可能的情况。只要把最不利的情况都考虑 到了，一一排除，方能成功。
• 基本公式 一切最不利的情况＋1＝成功
最不利原则
活动一：
• 拿出红桃、黑桃各四张，要保证摸出两张同色的至少要摸出几 张？
• 拿出红桃、黑桃各六张，要保证摸出两张同色的至少要摸出几 张？
• 拿出红桃、黑桃各十张，要保证摸出两张同色的至少要摸出几 张？
结论：
要保证摸出两张同色的，至少都要摸出3张，就 能保证有两个扑克同色，与扑克的数量没有关 系。
分析：
解： 5＋4＋3＋2＋1=15（次）
答： 最少试15次才能保证打开所有的锁。
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把3个苹果放进
屉里定会怎样呢？
屉里一定会怎样呢？
结论：一定有一个抽屉里至少有2个苹果.
实例：现在将个苹果放入到9个抽屉中
结论：一定有一个抽屉里面至少有2个苹果.
年出生的学生，那么必定至少有几个同学的生日是
清晨，一只母鸡先向着太阳飞奔了一会儿. 然后回到草堆旁
一只母鸡先向着太阳飞奔了一会儿
右跑了一会儿，然后向左边的同伴跑去，它与左边的同伴在草堆里转了半圈
个蛋请问蛋是朝着什么方向落下的？
后，忽然下了一个蛋. 请问：蛋是朝着什么方向落下的？
抽屉原理Ⅱ：
把m个苹果放入
1．如果m÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“
如果有余数，那
2．如果m÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放了“
苹果.
抽屉原理Ⅱ：
原(实例
1．如果把8个苹果放到
2．如果把9个苹果放到
如果把
3．如果把10个苹果放到
果.
个抽屉中，一定有一个抽屉里面至少有
，尽量平均分，结果是必有
．抽屉原理本质：“至少”，尽量平均分，结果是必有一个抽屉里的苹果不
某件事情的可能性
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