实验的准确度与精密度
准确度和精密度的比较
准确度和精密度在任何一项分析中，我们都可以看到用同一种方法分析，测定同一样品，虽然经过多次测定，但是测定结果总不会是完全一样，这说明测定中有误差。
为此我们必须了解误差的产生原因及其表示方法，尽可能地将误差减小到最小，以提高分析结果的准确度。
一、准确度与误差准确度是指测得值与真值之间的符合程度。
准确度的高低常以误差的大小来衡量。
即误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。
误差有两种表示方法——绝对误差和相对误差。
绝对误差(E)=测得值（x）—真实值（T）相对误差(E﹪)=[测得值（x）—真实值（T）]／真实值（T）×100要确定一个测定值的准确地就要知道其误差或相对误差。
要求出误差必须知道真实值。
但是真实值通常是不知道的。
在实际工作中人们常用标准方法通过多次重复测定，所求出的算术平均值作为真实值。
由于测得值（x）可能大于真实值（T），也可能小于真实值，所以绝对误差和相对误差都可能有正、有负。
例：若测定值为57.30，真实值为57.34，则：绝对误差（E）=x－T=57.30－57.34=－0.04相对误差（E﹪）=E/T×100=(－0.04/57.34)×100=－0.07例：若测定值为80.35，真实值为80.39，则绝对误差（E）=x－T=80.35－80.39=－0.04相对误差(E﹪)=E/T×100=－0.04/80.39×100=－0.05上面两例中两次测定的误差是相同的，但相对误差却相差很大，这说明二者的含义是不同的，绝对误差表示的是测定值和真实值之差，而相对误差表示的是该误差在真实值中所占的百分率。
对于多次测量的数值，其准确度可按下式计算：绝对误差(E)=∑X i/n-T式中： X i ---- 第i次测定的结果；n----- 测定次数；T----- 真实值。
相对误差(E﹪)=E/T×100=( －T)×100/T例：若测定3次结果为：0.1201g/L和0.1185g/L和0.1193g/L，标准样品含量为0.1234g/L，求绝对误差和相对误差。
准确度和精密度
x1----单项测定结果 d1 ----单项测定结果与平均值的绝对偏差，di=︱xi- ︱； ∑︱di ︱----n 次测定的绝对偏差的绝对差之和； 平均偏差是代表一组测量值中任意数值的偏差。所以平均偏差不计正负。
例：计算下面这一组测量值的平均值（ ），平均偏差（d 平均），相对偏差（d 平均 ﹪） 解： 55.51, 55.50, 55.46, 55.49, 55.51 平均值=∑xi/n=(55.51+55.50+55.46+55.49+55.51)/5=55.49 平均偏差=∑︱di︱/n=∑︱xi- ︱/n =(0.02+0.01+0.03+0.00+0.02)/5=0.016 平均相对偏差=︱∑di︱/n ×100%=0.016/55.49×100%=0.028 ﹪ 三、准确度与精密度的关系
相对偏差（d﹪）=d/ ×100=(x- )/ ×100
式中：
--- n 次测定结果的平均值；
x---- 单项测定结果； d---- 测定结果的绝对偏差； d﹪----测定结果的相对偏差。 从上式可知绝对偏差是指单项测定与平均值的差值。相对偏差是指绝对偏差在平均值中所占的百分率。由此可知绝对偏差和相对偏差只 能用来衡量单项测定结果对平均值的偏离程度。为了更好地说明精密度，在一般分析工作中常用平均偏差（d 平均）表示。 2．平均偏差
绝对误差（E）=x－T=57.30－57.34=－0.04
相对误差（E﹪）=E/T×100=(－0.04/57.34)×100=－0.07
例： 若测定值为 80.35，真实值为 80.39，则
绝对误差（E）=x－T=80.35－80.39=－0.04
相对误差(E﹪)=E/T×100=－0.04/80.39×100=－0.05
准确度和精密度以及提高准确度办法
绝对偏差(d)=x－x ＿
x-x 相对偏差(d%)= —— ×100%
＿ x
绝对偏差：单项测定与平均值的差值。 相对偏差：绝对偏差在平均值所占百分率或千分 率。
2022/3/24
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二、精密度与偏差
2.算术平均偏差
＿
＿ 算术平均偏差d
=
∑ | xi－x | ——————
(
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二、精密度与偏差
精密度：相同条件下几次重复测定结 果彼此相符合的程度。
精密度大小由偏差表示。 偏差愈小，精密度愈高。
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二、精密度与偏差
偏差 算术平均偏差 偏差的表示 标准偏差 极差 公差
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二、精密度与偏差
2022/3/24
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二、精密度与偏差
在一般分析中，通常多采用平均偏差来表示测 量的精密度。
对于一种分析方法所能达到的精密度的考察， 一批分析结果的分散程度的判断以及其它许多 分析数据的处理等，最好采用相对标准偏差等 理论和方法。
用标准偏差表示精密度，可将单项测量的较大 偏差和测量次数对精密度的影响反映出来。
实验数据分析结果: 第一组：精密度很高，但平均值与标准样品数值相
差很大，说明准确度低。 第二组：精密度不高，准确度也不高。 第三组：精密度高，准确度也高。
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三、准确度与精密度的关系
准确度高必须精密度高， 精/24
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4.极差 R=测定最大值-测定最小值
＿
相对极差=（R / x）×100%
精密度和准确度的计算公式
精密度和准确度的计算公式在我们的学习和生活中，精密度和准确度可是两个非常重要的概念，特别是在涉及到各种测量和实验的时候。
那这俩到底是啥，又有着怎样的计算公式呢？别着急，咱们慢慢唠。
先来说说精密度。
精密度呢，简单说就是多次测量结果之间的接近程度。
比如说，你测量一个物体的长度，测了好几次，这几次测量结果相互之间很接近，那说明精密度高；要是每次测的结果都相差挺大，那精密度就低啦。
精密度的计算公式通常用相对标准偏差（RSD）来表示。
相对标准偏差的公式是：RSD = （标准偏差 / 平均值）× 100% 。
标准偏差的计算有点复杂，不过咱们别怕。
假设我们有一组测量值 x₁，x₂，x₃，……，xₙ ，先求出这组数据的平均值x，然后用每个测量值减去平均值，得到的差值平方后相加，再除以测量次数减1 ，最后开根号，这就得到了标准偏差。
我记得有一次在实验室里，同学们一起测量一个小金属块的质量。
大家都特别认真，小心翼翼地操作天平。
我测了五次，结果分别是10.2 克、10.3 克、10.1 克、10.2 克和 10.3 克。
算下来平均值是 10.2 克，经过一番计算，标准偏差是 0.08 克，相对标准偏差就是（0.08 / 10.2）× 100% ≈ 0.78% ，这说明我的测量精密度还不错哦。
再讲讲准确度。
准确度呢，指的是测量结果与真实值之间的接近程度。
要是测量结果很接近真实值，那准确度就高；反之，准确度就低。
准确度的计算公式一般用误差来表示。
误差 = 测量值 - 真实值。
如果误差小，说明准确度高；误差大，准确度就低。
给您举个例子，还是在那个实验室里，老师告诉我们这个小金属块的真实质量是 10.0 克。
我之前测量的平均值是 10.2 克，那误差就是10.2 - 10.0 = 0.2 克。
这就说明我的测量结果准确度还有待提高。
在实际应用中，精密度和准确度往往是相辅相成的。
只有精密度高，准确度才有保障；而准确度高，也能反映出测量方法的可靠性。
方法准确度和精密度的计算公式
方法准确度和精密度的计算公式
在科学研究和实验中，准确度和精密度是非常重要的概念。
准确度指的是测量结果与真实值之间的接近程度，而精密度则是指多次测量结果之间的一致性。
在实验中，我们需要使用一些方法来计算准确度和精密度，以确保我们的实验结果是可靠的。
准确度的计算公式为：
准确度 = (测量值的平均值 - 真实值) / 真实值 × 100%
其中，测量值的平均值是多次测量结果的平均值，真实值是我们所期望的值。
准确度的计算公式可以帮助我们评估测量结果与真实值之间的差异程度。
如果准确度为0，则表示测量结果与真实值完全一致。
精密度的计算公式为：
精密度 = (标准偏差 / 测量值的平均值) × 100%
其中，标准偏差是多次测量结果与平均值之间的差异程度的度量。
精密度的计算公式可以帮助我们评估多次测量结果之间的一致性。
如果精密度为0，则表示多次测量结果完全一致。
在实验中，我们需要同时考虑准确度和精密度。
如果实验结果的准确度和精密度都很高，则说明实验结果非常可靠。
如果实验结果的
准确度和精密度都很低，则说明实验结果不可靠。
准确度和精密度是科学研究和实验中非常重要的概念。
通过使用准确度和精密度的计算公式，我们可以评估实验结果的可靠性，并确保我们的实验结果是准确和精确的。
准确度_与精密度
准确度与精密度一 准确度与误差1、准确度：是指测得值与真实值之间相符合的程度。
准确度的高低常以误差的大小来衡量，即误差越小，准确度越高，误差越大，准确度越低。
2、真实度：物质中各组分的真实含量。
它是客观存在的，但不可能准确知道，只有在消除系统误差之后，并且测定次数趋于无穷大时，所得算术平均值才代表真实值。
市售标准物质，它给出的标准值可视为真实值，可用它来校正仪器和评价分析方法等。
3、误差的表示方法——绝对误差和相对误差 绝对误差=测得值（X ）－ 真实值（T ） 绝对误差（E ）=测得值（X ）－ 真实值（T ）相对误差（RE ）由于测定值可能大于真实值，也可能小于真实值，所以绝对、相对误差有正负之分。
二 精密度与偏差1、精密度：指在相同条件下N 次重复测定结果彼此相符合的程度。
精密度大小=绝对误差 ×100%真实值（T ）用偏差表示，偏差越小，精密度越高。
2、绝对偏差和相对偏差：它只能用来衡量单项测定结果对平均值偏离程度。
绝对偏差：只单次测定值与平均值的偏差。
绝对偏差（d ）=X i －X相对偏差=绝对偏差和相对偏差都有正负之分，单次测定的偏差之和等于零。
3、算术平均偏差：指单次值与平均值的偏差（绝对值）之和，除以测定次数。
它表示多次测定数据整体的精密度。
代表任一数值的偏差。
算术平均偏差（d ）相对平均偏差=算术平均偏差和相对平均偏差不计正负。
4、标准偏差：它是更可靠的精密度表示法，可将单次测量的较大偏差和测量次数对精密度的影响反映出来。
X i －X×100%X（i=1.2.3······n ）nd×100% X标准偏差S=例：分析铁矿中铁含量，得如下数据：37.45% ，37.50% ，37.30% ，37.25%计算此结果的平均值、平均偏差和标准偏差。
解：X=各次测量偏差分别是：d1=+0.11% ，d2=-0.14% ，d3=+0.16% ，d4=-0.04% ，d5=0.09%d= =S= =三 准确度与精密度的关系37.45%+37.20%+37.50%+37.30%+37.25%= 37.34%5（0.11+0.14+0.04+0.16+0.09）% = 0.11%5(0.11)2+(0.14)2+(0.04)2+(0.16)2+(0.09)2% = 0.13%5-1第一组测定结果：精密度很高，但平均值与标准值相差很大。
灵敏度精密度准确度精确度概念区分
灵敏度精密度准确度精确度概念区分Last revised by LE LE in 2021灵敏度精密度准确度精确度概念区分灵敏度、精密度、准确度和精确度是物理实验教学中经常用到的，然而又是很容易混淆的几个概念。
这几个概念，有的是尽对仪器而言的，有的即使对仪器又是对测量而言的。
本文拟就从仪器和测量两方面对此予以简述。
1、仪器的灵敏度、精确度和准确度：1.1仪器的灵敏度：灵敏度是指仪器测量最小被测量的能力。
所测的最小量越小，该仪器的灵敏度就越高。
如天平的灵敏度，每个毫克数就越小，即使天平指针从平衡位置偏转到刻度盘一分度所需的最大质量就越小。
又如多用电表表盘上标的数字“20kΩ/V”就是表示灵敏度的。
它的物理意义是，在电表两端加1V电压时，使指针满偏所要求电表的总内阻Rv（表头内阻与附加电压之和）为20kΩ。
这个数字越大，灵敏度越高。
这是因为U=IgRv，即Rv/U=1/Ig，显然当Rv/U越大，说明满偏电流Ig越小，即该电表所能测量的最小电流越小，灵敏度便越高。
仪器的灵敏度也不是越高越好，因为灵敏度过高，测量时的稳定性就越差，甚至不易测量，即准确度就差。
故在保证测量准确性的前提下，灵敏度也不易要求过高。
灵敏度一般是对天平和电气仪表等而言，对直尺、卡尺、螺旋测微器则无所谓。
1.2仪器的精密度：仪器的精密度，又称精度，一般是指仪器的最小分度值。
如米尺的最小分度为1mm，其精密度就是1mm，水银温度计的最小分度为0.2℃，其精度就是0.2℃。
仪器的最小分度值越小，其精度就越高，灵敏度也就越高。
比如最小分度为0.1℃的温度计就比最小分度为0.2℃的温度计灵敏度和精密度都高。
在正常使用情况下，仪器的精度高，准确度也就高，这表明仪器的精度是一定准确度的前提，有什么样的准确度，也就要求有什么样的精度相适应。
这正是人们常用精度来描述一起准确度的原因。
但是，仪器的精度并不能完全反映出其准确度。
例如一台一定规格的电压表，其内部的附加电压变质，使其实际准确度下降了，但精度却不变。
医学实验室精密度和准确度的确认
病人样本，或者是其它已经知道数值的材料。用于精密度确认实验的 材料应该模拟病人样本的基质环境。
质量第一 服务第一
精密度确认实验
❖ 实验过程
1、每天每个浓度重复检测3次，共做2个浓度，连做5天。 2、如果由于质控程序或者是操作困难造成有一批实验做废，则要摒弃掉
用病人样本进行方法比较来确认准确度
❖ 样本要求 ❖ 实验方法 ❖ 结果分析
质量第一 服务第一
用病人样本进行方法比较来确认准确度
❖ 样本要求 1、收集20个病人的样本，这些样本的浓度要在检测范围
内均匀分布，比较两种方法的结果差异(待评方法和参比方 法)。 2、样本中不应包含已知的干扰物。 3、尽可能使用新鲜的样本，如果必须使用储存样本，则每 种方法的检测过程应该控制在1-2个小时。
质量第一 服务第一
用病人样本进行方法比较来确认准确度
❖ 实验方法
1、每天检测5-7个样本，连续检测3-4天。 2、每种方法每个样本都重复检测2次。 3、摒弃掉差异明显的数据，再补充检测新的样本。 4、每次检测都要做质控。
概念
质量第一 服务第一
❖ 准确度(trueness)
大量检测结果的均值和一个可接受的参考值之间的一致性(ISO 3534-1)。
closeness of agreement between the average value obtained from a large series of test results and an accepted reference value. 可以用检测样本的每个分析物浓度的最大允许偏倚来表示。 准确度评价有两种方法：一是用病人的样本来评价，分别用两种方法 来检测(待评方法和参比方法),看待评方法的检测结果是否与参比方法 有显著性差异。二是用成熟的实验材料或者是其它参考材料，将它们 的检测结果与期望的参考值进行比较。
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实验的准确度与精密度
在生物化学分析工作中，无论怎样谨慎地操作，测定结果总会产生误差，因此，掌握精确度与精密度实验，是进行分析工作的基础。
一：实验误差
在实际的分析工作中，由于仪器的性能，实验的技巧以及化学反应是否完全等原因，使测得的结果往往不是客观的真实值，只能是与真实值接近，所以称测得值为近似值。
测得的近似值与真实值之间的差别称为误差。
近似值比真实值大时误差为正，比真实值小时误差为负。
表示误差的方法有绝对误差和相对误差。
1：绝对误差测得值与真实值的差值称为绝对误差。
以A表示真实值，a 表示近似值，r表示绝对误差，则
r=a-A
如，滴定读数为20.24ml，而其真实体积为20.23ml，则绝对误差为：r=20.24-20.23=+0.01ml；
而另一滴定读数为 2.033ml，其真实体积为 2.023ml，其绝对误差为：r=2.033-2.023=+0.01ml。
两份测定的绝对误差均为0.01，但两份测定的体积相差10倍，可见r不能反映问题的全面，因此有另一种表示误差的方式。
2：相对误差绝对误差占真实值的百分数为相对误差。
相对误差用R表示，即：
R（%）= a-A A ×100= r A ×100
如上例滴定读数的相对误差为：0.05%；0.5%。
由此可见，两份滴定读数的绝对误差虽然相等，但当用相对误差表示时，第一份滴定比第二份滴定的准确度大10倍。
显然，当被测定的量较大时，R就越小，测定的准确度也就越高。
所以应该用相对误差来表示分析结果的准确度。
二：系统误差与回收率实验
根据误差产生的原因和性质，可分为系统误差和偶然误差。
1：系统误差系统误差是有分析过程中经常性的原因造成的，在每次测定中都比较稳定的重复出现，它与分析结果的准确度有关，主要产生的原因有：
⑴方法误差由于分析方法本身所造成的，如容量分析中等当点与滴定终点不完全符合等。
⑵仪器误差由于仪器不够精密，或未进行校正所造成的。
⑶试剂误差试剂或蒸馏水不纯。
⑷操作误差每个人对实验条件控制不同而造成，如不同造作者对滴定终点颜色变化的判断不同等。
同时在操作中尚存在一些不可避免的损耗及污染，如奥氏吸管，用的再精心，也免不了有少量的样品沾壁而损耗，用滤纸滤过也是如此。
由于上述种种原因引起的系统误差，其特点是无论重复做多少次试验，都是经常反复出现，同真实数值之间的差距是比较一定的，并有相同的符号，（+）或（-）。
为了检验系统误差的大小，衡量测定的准确度，常用回收率实验来表达。
2：回收率实验回收率实验是在要测定的溶液中添加已知量的标准被测物，与待测的未知样品同时做平行测定，测得的添加标准物量与所添加的标准物量之比的百分率就称为回收率。
回收率（%）= （样品+标准物）测定值-样品测定值添加标准物量×100
系统误差越大，回收率越低；回收率越接近100%，系统误差越小。
由于系统误差对分析结果的影响比较稳定，重复测定可以重复出现，因而可以设法减少或校正。
3：系统误差的减免或校正为了减免系统误差常采用下列措施：
⑴仪器的校正对所用的测量仪器（如砝码、容量仪器）进行校正，以减少误差。
⑵做空白实验由于试剂中含有影响测定结果的杂质或侵蚀器皿等而发生误差，可用空白实验来校正。
其方法是用空白样品（即不含被测物的试剂溶液）与被测样品在完全相同的条件下进行测定，最后将被测样品所得的测定值，减去空白实验的测得值，可以得到比较准确的结果。
⑶用回收率实验对测得值进行校正，按上述方法求出回收率之后，对测得值可用下式进行校正：
被测样品的实际含量= 样品的分析结果（含量）回收率
应该指出，由于真实值是无法知道的，因此在实际工作中无法求出真正的准确度，只得用精密度来评价分析的结果。
三：偶然误差与精密度
1：偶然误差偶然误差是指在某项测定中由于偶然的一些因素引起的误差，这些因素时隐时现，如仪器的临时故障，天平两侧温度不一，电压不稳定，取样不均匀等，另外，操作者不小心也是产生偶然误差的原因，如吸量血液后管外擦的不净，或放出的速度不均匀等，偶然误差的大小通常用精密度来衡量。
2：精密度精密度是指对同一样品在同一条件下多次测定结果之间接近的程度。
同一样品的一系列测值越是接近，精密度越高，表明偶然误差越小。
若测定高低不一，表明偶然误差很大，精密度很低。
精密度一般用偏差来表示。
偏差也分为绝对偏差和相对偏差：
绝对偏差= 个别测定值-测定值的算术平均值（不计正负号）
相对偏差（%）= 绝对偏差算术平均值×100
精密度的表示方法和误差的表示方法一样，用相对偏差表示比绝对偏差更有意义。
在实验中，对某一样品通常须进行多次平行测定，求得其算术平均值，作为该样品的分析结果。
对于该结果的精密度则有多种表示方法。
⑴平均绝对偏差和平均相对偏差的表示法：
如一份血样共作4次血氯测定，其结果如下：
测定结果（t）算术平均值个别测值的绝对偏差（d）
566mg% 9mg%
584mg% 575mg% 9mg%
570mg% 5mg%
580mg% 5mg%
平均绝对偏差（d）= 9+9+5+5 4 =7mg%
平均相对偏差= 7 575 =1.2%
在实验中，有时只做两次测定，精确度可用下式计算：
两次分析结果的差值平均值 ×100%
不同的实验方法，允许误差的要求不相同。
如用滴定法对同一样品进行平行测定时，其各测值之间的允许误差不应超过0.2%。
⑵标准偏差或均方根偏差：利用绝对偏差（d）和测定次数（n）可计算出标准偏差（S.D）：
S.D=±√Σd2n-1
标准偏差表示所测定的这些样品中待测物的含量变化范围。
这是从生物统计推导来的一种精密度表示法，标准偏差越小表示样品中各个测值的变异度（集中或分散的程度）越小。
表示越精确。
其结果可以用平均值（x）±标准偏差（S.D）来表示。
3：偶然误差的减免及校正偶然误差与分析结果的精密度有关，它来源于难以预料和不固定的因素。
或是由于取样不均匀，或是由于测定过程中某些不易控制的外界因素的影响等。
在生物测定法中，由于影响生物的因素是多方面的，往往还会造成较大的误差。
为了减少偶然误差，一般采取的措施是：
⑴均匀取样动、植物新鲜组织可制成匀浆后取样；细菌通常制成悬液，经玻璃球打散摇匀后，再量取一定体积的菌体样品进行分析；固体样品极不均匀，应于取样前先进行粉碎、混匀。
⑵多次取样根据偶然误差出现的规律，如果进行多次平行测定，然后取其算术平均值，就可以减少偶然误差。
平行测定的次数愈多，其平均偶然误差就愈少。
关于上述的系统误差，偶然误差及准确度和精密度的问题，有几个问题再进一步说明。
1：除系统误差、偶然误差之外，还有因错误操作引起的“过失误差”，如读错刻度、溶液溅出，加错试剂等。
这时可能出现一个很大的误差值，此种数值应弃去不用。
2：误差与偏差具有不同的含义，误差以真实值为标准，而偏差是以平均值为标准。
由于物质的真实值一般是无法知道的，所以我们平时所说的真实值实际
上只是采用了各种方法进行多次平行分析所得到的相对正确的平均值。
用这一平均值代替真实值来计算误差，得到结果仍然只是偏差。
3：用精密度来评价分析的结果也有一定局限性。
如分析结果的精密度很高（即平均相对偏差很小），并不一定说明实验的准确度也很高。
因为如果分析过程中存在有系统误差，可能并不影响每次测定数值之间的重合程度，即不影响精密度。
但此分析结果却必然偏离真实值较大，也就是分析的准确度并不一定很高。
当然若是精密度也不高，则无准确度可言。
4：在实际的分析工作中，应根据需要的准确度选择测量手段（仪器及方法）。
如分析样品时，要求准确度到0.1g，只需使用台秤，不必使用分析天平。
如果需要较高的准确度，又无适宜的仪器设备，则可用提高样品用量的方法来达到。