湖北省武汉市武昌区2017年中考数学模拟试卷及答案
2017年九年级数学中考模拟试卷
一、选择题：
1.如果+160元表示增加160圆，那么-60元表示（）
A.增加100元
B.增加60元
C.减少60元
D.减少220元
2.如图,下列条件不能判断直线l 1∥l 2的是()
A.∠1＝∠3
B.∠1＝∠4
C.∠2＋∠3＝180°
D.∠3＝∠5
3.下列运算正确的是（）
A.(a+b)2=a 2+b 2
B.x 3+x 3=x 6
C.(a 3)2=a 5
D.(2x 2)(﹣3x 3)=﹣6x 5
4.如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D.
6.如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（）
A．21°B．45°C．42°D．24°
7.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人）1341
分数（分）80859095
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）
A.90，90
B.90，85
C.90，87.5
D.85，85
8.对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）
A．它的图象必经过点（1，3）B．它的图象经过第一、二、四象限
C．当x＞0时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大
9.根据如图所示的(1)，(2)，（3)三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是()
A．3n B．3n(n+1)C．6n D．6n(n+1)
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；
③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)（m≠1的实数）.其中正确结论有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二、填空题：
11.将因式内移的结果为_______
12.分解因式：9x2-6x+1=
13.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为．
14.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3,0）,将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为______.。
湖北武汉市武昌区中北路中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年中考数学模拟试卷一、选择题：1.下列说法正确的是（）2.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x＞C．x＜D．x≠3.计算(﹣a﹣b)2等于（）A.a2+b2B.a2﹣b2C.a2+2ab+b2D.a2﹣2ab+b24.从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（）A．B．C．D．5.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则m＋n的值是( )A.－10B.10C.－6D.26.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：①(,)(,)f m n m n=-，如(2,1)(2,1)f=-；②(,)(,)g m n m n=--，如(2,1)(2,1)g=--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f=--=-⎡⎤⎣⎦，那么()3,2g f-⎡⎤⎣⎦等于A.（3，2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（-3，-2）7.地球上的陆地而积约为149 000 000km2．将149 000 000用科学记数法表示为（）A.1.49×106B.1.49×107C.1.49×108D.1.49×1098.某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为 ( )A.9.56B.9.57C.9.58D.9.599.如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm10.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,2AB=BC,连接OE.下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④4OE=BC.成立个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：11.绝对值大于1而不大于3的所有整数的和是．12.月球的直径约为3476000米，将数据3476000用科学记数法表示应为．13.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是．14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．15.如图,定点A(-2,0),动点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为．16.如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，小于AB的长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于0.5MN的长为半径画弧，两弧相交于点G；③连结BG交AC边于点E，交⊙O于点D，连接CD.则△ABE与△CDE的面积之比为．三、解答题：17.解方程:2x2-5x-3=0.18.如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由．19.“宜居城市”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注，我市某空气质量检测站检测了该区域每天质量情况，统计了2014年1﹣4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数；（3）从小明所在小组的5名同学（3男2女）中，随机选取两名同学取该空气质量检测站点参观，则恰好选到一男一女的概率是多少？20.如图，在坐标系中，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=kx-1的图象交于A、B两点．①试根据图象求k的值；②P为y轴上一点，若以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出满足条件的点P所有可能的坐标．21.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC为直径，弧BD=弧AD,DE⊥BC,垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求b,c的值．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP/C,那么是否存在点P，使四边形POP/C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.四、综合题：23.如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.易证:CE=CF.(1)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=450.试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论.(2)运用(1)中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图2，在四边形ABCD中∠B=∠D=900，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点.若∠BCD=α，∠ECG=β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由.②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N(如图3).设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．24.如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．参考答案1.D2.D．3.C4.B5.A6.A7.C8.C9.B10.C11.答案为：0．12.答案为：3.476×106．13.答案为：0.75．14.答案为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC15.答案为：（﹣1,﹣1）．16.答案为0.5．17.解：∴x1=3，x2=-0.5.18.【解答】证明：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．19.解：（1）∵良有70人，占70%，∴统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70÷70%=100（天）；（2）如图：条形统计图中，空气质量为“良”的天数为100×20%=20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°；（3）根据题意画出树状图如下：∵共有20种等可能情况，其中符合一男一女的有12种，∴恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是=0.6．20.【解答】解：①把x=﹣1代入y=﹣x得y=1，∴A的坐标是（﹣1，1），把A（﹣1，1）代入y=得k=﹣1×1=﹣1；②∵点A与点B关于原点中心对称，∴B点坐标为（1，﹣1），∴AB=2，设P点坐标为（0，t），当∠PAB=90°，则PA2+AB2=PB2，即12+（t﹣1）2+（2）2=12+（t+1）2，解得t=2；当∠PBA=90°，则PB2+AB2=PA2，即12+（t+1）2+（2）2=12+（t﹣1）2，解得t=﹣2；当∠APB=90°，则PA2+PB2=AB2，即12+（t﹣1）2+12+（t+1）2=（2）2，解得t=±∴点P的所有可能的坐标是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．21.（1）∵，∴∠BAD=∠ACD，∵∠DCE=∠BAD，∴∠ACD=∠DCE，即CD平分∠ACE；（2）直线ED与⊙O相切．理由如下：连结OD，如图，∵OC=O D，∴∠OCD=∠ODC，而∠OCD=∠DCE，∴∠DCE=∠ODC，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（3）作OH⊥BC于H，则四边形ODEH为矩形，∴OD=EH，∵CE=1，AC=4，∴OC=OD=2，∴CH=HE﹣CE=2﹣1=1，在Rt△OHC中，∠HOC=30°，∴∠COD=60°，∴阴影部分的面积=S扇形OCD﹣S△OCD==．22.解：（1）将B、C两点的坐标代入得解得：所以二次函数的表达式为：（2）存在点P,使四边形为菱形.设P点坐标为（x,）,交CO于E若四边形是菱形，则有PC＝PO．连结，则PE⊥CO于E，∴OE=EC=∴=．∴=解得=，=（不合题意，舍去）∴P点的坐标为（，）（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），易得，直线BC的解析式为则Q点的坐标为（x，x－3）.=当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积．23.24.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，B（10，8），∴A（10，0），又抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，∴AD=5；（3）∵y=﹣x2+x，∴其对称轴为x=5，∵A、O两点关于对称轴对称，∴PA=PO，当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时△PAD的周长最小，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=，∴直线OD解析式为y=x，令x=5，可得y=，∴P点坐标为（5，）．。
湖北省武汉市武昌区2017年中考数学模拟试卷(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如果+160元表示增加160圆，那么-60元表示（）A.增加100元B.增加60元C.减少60元D.减少220元2.如图,下列条件不能判断直线l∥l2的是( )1A.∠1＝∠3B.∠1＝∠4C.∠2＋∠3＝180°D.∠3＝∠53.下列运算正确的是（）A.(a+b)2=a2+b2B.x3+x3=x6C.(a3)2=a5D.(2x2)(﹣3x3)=﹣6x54.如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（）A．21° B．45° C．42° D．24°7.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A.90，90B.90，85C.90，87.5D.85，858.对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3） B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x＞0时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大9.根据如图所示的(1)，(2)，（3)三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是( )A．3n B．3n(n+1) C．6n D．6n(n+1)10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)（m≠1的实数）.其中正确结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：11.将因式内移的结果为_______12.分解因式：9x2-6x+1=13.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为．14.如图,在平面直角坐标系中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3,0）,将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为______.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，写出一个函数，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为________．16.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．三、解答题：17.先化简，再求代数式的值，其中，．18.如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD．19.初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？20.如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．21.已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．22.如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前6分钟内的平均速度是千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？分钟；（2）当10≤t≤20时，求S与t的函数关系式；（3）规定：高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶，试判断当10≤t≤20时，该汽车是否超速，说明理由．23.如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求∠BEC正切值．24.已知二次函数y=x2-2mx+4m-8．（1）当x≤2时,函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；（2）以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正△AMN(M,N两点在抛物线上).请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数,求整数m的值．参考答案1.C2.A3.D4.A5.D6.D7.A8.B9.B10.A．11.略12.答案为：(3x-1)2；13.答案为：18．14.答案为：1或515.略16.答案为：3m．17.解：原式=，当，原式=.18.【解答】证明：∵在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的对应角相等）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．19.解：（1）100÷62.5%=160．即这次抽查的样本容量是160．故答案为160；（2）不常用计算器的人数为：160﹣100﹣20=40；不常用计算器的百分比为：40÷160=25%，不用计算器的百分比为：20÷160=12.5%．条形统计图和扇形统计图补全如下：（3）∵“不常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是：0.25．答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是0.25．20.解：（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP．∴ AP是⊙O的切线．（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°．∴AD=AC•tan30°=．∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°．∴∠P=∠PAD．∴PD=AD=．21.【解答】（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值为﹣2+或﹣2﹣．22.解：（1）6分钟=小时，汽车在前6分钟内的平均速度为：9÷=90（千米/小时）；汽车在兴国服务区停留的时间为：10﹣6=4（分钟）．故答案为：90；4．（2）设S与t的函数关系式为S=kt+b，∵点（10，9），（20，27）在该函数图象上，∴，解得：，∴当10≤t≤20时，S与t的函数关系式为S=1.8t﹣9．（3）当10≤t≤20时，该汽车的速度为：（27﹣9）÷（20﹣10）×60=108（千米/小时），∵108＜120，∴当10≤t≤20时，该汽车没有超速．23.24.解：（1）因为所以抛物线的对称轴为x=m，因为要使时，函数值y随x的增大而减小，所以由图像可知对称轴应在直线x=2右侧，从而m≥2.（2）（方法一）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与MN交于点B，则，设，∴，又，∴，∴，∴，，∴定值；（方法二）由顶点以及对称性，设，则M,N的坐标分别为，因为M，N两点在抛物线上，所以,即，解得，所以（与m无关）；（3）令y=0，即时，有，由题意，为完全平方数，令，即，∵m,n为整数，∴的奇偶性相同，∴或解得或综合得m=2.。
湖北武汉市武昌区张家湾中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年中考数学模拟试卷一、选择题：1.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为( )A.5B.-5C.5或1D.以上都不对2.在中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.3a2﹣2a2=a2C.﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1D.a6÷a3=a24.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“967”就是一个“V数”．若十位上的数字为4，则从3，5，7，9中任选两数,能与4组成“V数”的概率是（）A. B. C. D.5.已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则(1+2015a+a2)(1+2015b+b2)的值为（）A.1B.2C.3D.46.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A.（-3，300）B.（7，-500）C.（9，600）D.（-2，-800）7.如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（）A． B． C． D．8.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数,小何向其中投入8个黑球,搅拌均匀后随机摸出一A.18个B.28个C.36个D.42个9.如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则=（）A．3 B．4 C．5 D．610.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,则DE的长是（）A. B. C.1 D.二、填空题:11.﹣的相反数是，1.5的倒数是，﹣的绝对值为．12.月球的直径约为3476000米，将数据3476000用科学记数法表示应为．13.学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生,则从这5名学生中,选取2名同时跳绳,恰好选中一男一女的概率是．14.如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC=1：2，则∠BCD度数为．16.矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直线BC上取一点E，使△ADE是以DE为底的等腰三角形，过点D作直线AE 的垂线，垂足为点F，则EF= ．三、解答题:17.解方程：x(2x﹣5)=4x﹣1018.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．19.课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20.如图，直线y=0.5x与双曲线y=kx-1（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=0.5x上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=kx-1（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．21.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．22.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．四 、综合题：23.问题：如图(1)，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，试判断BE 、EF 、FD 之间的数量关系． 【发现证明】小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论． 【类比引申】如图(2)，四边形ABCD 中,∠BAD ≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E 、F 分别在边BC 、CD 上,则当∠EAF 与∠BAD 满足 关系时，仍有EF=BE+FD ．【探究应用】如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD ．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC 、CD 上分别有景点E 、F ，且AE ⊥AD ，DF=40（﹣1）米，现要在E 、F 之间修一条笔直道路，求这条道路EF 的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）备用图24.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1,3）,B（4,0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D,使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△P M N满足S△B C N=2S ，求出MN:NC的值，并求出此时点M的坐标．△P M N参考答案1.C2.C3.B4.D5.D6.B7.B8.B9.C10.D11.答案为：；；．12.答案为：3.476×106．13.答案为：．14.答案为：120°．16.【解答】解；如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠ABC=∠C=∠ABE=90°，AD∥EC∵AE=AD=5，∴∠AED=∠ADE=∠DEC，在RT△ABE中，∵AE=5，AB=3，∴EB=4，在△EDF和△EDC中，△EDF≌△EDC∴EF=EC=EB+BC=9．如图2中，∵AD=AE=5，AB=3，∴BE=4，∴EC=1，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠AED，在△EDF和△EDC中，∴△DEF≌△DEC，∴EF=EC=1，综上所述EF=9或1．故答案为9或1．17.解得：x1=2.5，x2=2；18.【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B=∠D．∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，∴∠BAF+∠B=90°．即DF⊥BC．19.【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以王老师一共调查了20名学生．（2）C类学生人数：20×25%=5（名）C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=0.5．20.【解答】解：（1）∵将直线y=0.5x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=0.5xx+4，∵点B在直线y=0.5xx+4上，∴B（b，0.5b+4），∵点B在双曲线y=kx-1（k＞0，x＞0）上，∴B（b，kb-1），∴0.5b+4=kb-1，∴k=0.5b2+4b；（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，1.5x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴3CF=OD，∵点B在直线y=0.5x+4上，∴B（x，0.5x+4），∵点A、B在双曲线y=kx-1上，∴3x•1.5x=x•（0.5x+4），解得x=1，∴k=3×1×1.5×1=4.5．21.【解答】解：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．22.（1）；（2）在中，，．设点的坐标为，其中，∵顶点，∴设抛物线解析式为．①如图①，当时，，．解得（舍去）；．．．解得．抛物线的解析式为②如图②，当时,，．得(舍去)．③当时，，这种情况不存在．综上所述，符合条件的抛物线解析式是（3）存在点，使得四边形的周长最小．如图③，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点．，．．．又，，四边形周长最小值是．23.24.【解答】解：（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，3），∴D坐标为（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt △PFN 中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan ∠PNF==，∴FN=PF ，∴MN=MF+FN=4PF ，∵S △B C N =2S △P M N ，∴a 2=2××4PF 2，∴a=2PF ，∴NC=a=2PF ，∴==，∴MN=NC=×a=a ，∴MC=MN+NC=（+）a ，∴M 点坐标为（4﹣a ，（+）a ），又M 点在抛物线上，代入可得﹣（4﹣a ）2+4（4﹣a ）=（+）a ，解得a=3﹣或a=0（舍去），OC=4﹣a=+1，MC=2+，∴点M 的坐标为（+1，2+）．。
湖北武汉市武昌区东湖中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年 中考数学模拟试卷一 、选择题：1.下列数没有算术平方根是（ ）A.5B.6C.0D.-3 2.将分式中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A.扩大2倍B.缩小到原来的0.5C.保持不变D.无法确定3.下列各式中，与2)1a (+-相等的是（ ）A ．1a 2- B. 1a 2+ C. 1a 2a 2+- D. 1a 2a 2++4.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ） A. B. C. D.5.下列关于x 的方程有实数根的是（ ）A.x 2﹣x+1=0 B.x 2+x+1=0 C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=06.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2,1），棋子“炮”的点的坐标为（1,3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）A.（﹣4,3）B.（3,4）C.（﹣3,4）D.（4,3） 7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A.80πB.160πC.640πD.800π8.某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：A.该班一共有38名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是35分C.该班学生这次考试成绩的中位数是35分D.该班学生这次考试成绩的平均数是35分9.在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角．．．的度数为（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°10.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A.12B.16C.18D.24二、填空题：11.比较大小：﹣1 ﹣20．12.将5700 000用科学记数法表示为．13.一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是__________.14.如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是．15.过点(-1，-3)且与直线y＝1-x平行的直线是．16.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于．三、解答题：17.解方程:(x﹣1)(x﹣3)=8．18.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？19.为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20.如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k= ；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．21.如图,直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB//CD,OB＝6cm,OC＝8cm.求：（1）∠BOC的度数；（2）BE＋CG的长；（3）⊙O的半径。
(含参考答案) 2017年湖北省武汉市中考数学试卷
2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算的结果为（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．18 D ．﹣182．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ）A ．a=4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ≠4 3．（3分）下列计算的结果是x 5的为（ ）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 2）34．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A ．1.65、1.70B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.705．（3分）计算（x +1）（x+2）的结果为（ ）A ．x 2+2B ．x 2+3x +2C ．x 2+3x +3D ．x 2+2x +26．（3分）点A （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（3，﹣2）B ．（3，2）C ．（﹣3，﹣2）D ．（2，﹣3）7．（3分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）按照一定规律排列的n 个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n 为（ ）A．9 B．10 C．11 D．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算2×3+（﹣4）的结果为．12．（3分）计算﹣的结果为．13．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC 上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为．16．（3分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）18．（8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b=，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•武汉）计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：=6．故选：A．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．2．（3分）（2017•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类项，进行运算即可．【解答】解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x6故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则．4．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．【分析】根据主视图利用排除法确定正确的选项即可．【解答】解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解各个几何体的主食图，难度不大．8．（3分）（2017•武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】观察得出第n个数为（﹣2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【解答】解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，故选B．【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为（﹣2）n是解决问题的关键．9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．【分析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD ⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，可得72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，推出AD=4，由•BC•AD=（AB+BC+AC）•r，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，∴AD=4，∵•BC•AD=（AB+BC+AC）•r，×5×4=×20×r，∴r=，故选C【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型．10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．⑦以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；【解答】解：如图：故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为2．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=6﹣4=2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•武汉）计算﹣的结果为．【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【解答】解：原式=，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．13．（3分）（2017•武汉）如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为30°．【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，得出∠BAD=180°﹣∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为=，故答案为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为3﹣3．【分析】（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE（SAS），进而可得出DE=FE，设CE=2x，则CM=x，EM=x、FM=4x﹣x=3x、EF=ED=6﹣6x，在Rt△EFM中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入DE=6﹣6x中即可求出DE的长．（方法二）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=30°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形，进而得出△CEF 为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CD=2x，DE=FE=6﹣3x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6﹣3x=x可求出x以及FE的值，此题得解．【解答】解：（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°．在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x﹣x=3x，EF=ED=6﹣6x．在Rt△EFM中，FE=6﹣6x，FM=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即（6﹣6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6﹣6x=3﹣3．故答案为：3﹣3．（方法二）：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG为等边三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=30°，∴△CEF为直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．设EC=x，则BD=CD=2x，DE=FE=6﹣3x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6﹣3x=x，x=3﹣，∴DE=x=3﹣3．故答案为：3﹣3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键．16．（3分）（2017•武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜＜3，解得＜a＜；当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．【解答】解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．18．（8分）（2017•武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB 和△CFD 中，，∴△AEB ≌△CFD （SAS ），∴CD=AB ，∠C=∠B ，∴CD ∥AB ．【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A 、B 、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为 108°②在统计表中，b= 9 ，c= 6（2）求这个公司平均每人所创年利润．【分析】（1）①根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；②先求得A 部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．【解答】解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：=7.6（万元）．【点评】本题主要考查了扇形统计图以及平均数的计算，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x+30（20﹣x）=650，然后解方程求出x，再计算20﹣x即可；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到该公司的购买方案．【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得40x+30（20﹣x）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB 于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．【分析】（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE∥OA，得出，求出OD=，得出CD═，而BE∥OA，由三角形中位线定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的长即可．【解答】（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB=AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，BC⊥BE，∵∠E=∠BAC，∴sinE=sin∠BAC，∴=，∴CE=BC=10，∴BE==8，OA=OE=CE=5，∵AH⊥BC，∴BE∥OA，∴，即=，解得：OD=，∴CD=5+=，∵BE∥OA，即BE∥OH，OC=OE，∴OH是△CEB的中位线，∴OH=BE=4，CH=BC=3，∴AH=5+4=9，在Rt△ACH中，AC===3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度．22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A （﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．【分析】（1）把点A（﹣3，a）代入y=2x+4与y=即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（，m），N（，m），根据MN=4列方程即可得到结论；（3）根据＞x得到＞0解不等式组即可得到结论．【解答】（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y=的图象上，∴2×（﹣3）+4=a，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M在直线AB上，∴M（，m），N在反比例函数y=上，∴N（，m），∴MN=x N﹣x m=﹣=4或x M﹣x N=﹣=4，解得：∵m＞0，∴m=2或m=6+4；（3）x＜﹣1或x5＜x＜6，由＞x得：﹣x＞0，∴＞0，∴＜0，∴或，结合抛物线y=x2﹣5x﹣6的图象可知，由得，∴或，∴此时x＜﹣1，由得，，∴，解得：5＜x＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求不等式组的解集，正确的理解题意是解题的关键23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）【分析】（1）只要证明△EDC∽△EBA，可得=，即可证明ED•EA=EC•EB；（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．想办法求出EB，AG即可求出△ABE的面积，即可解决问题；（3）如图3中，作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，作AG⊥DF于点G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，只要证明△AFG∽△CEH，可得=，即=，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC，∵∠E=∠E，∴△EDC∽△EBA，∴=，∴ED•EA=EC•EB．（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．在Rt△CDF中，cos∠ADC=，∴=，∵CD=5，∴DF=3，∴CF==4，∵S=6，△CDE∴•ED•CF=6，∴ED==3，EF=ED+DF=6，∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G+∠BAG=∠ABC，∴∠BAG=30°，∴在Rt△ABG中，BG=AB=6，AG==6，∵CF⊥AD，AG⊥EB，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E，∴△EFC∽△EGA，∴=，∴=，∴EG=9，∴BE=EG﹣BG=9﹣6，=S△ABE﹣S△CDE=（9﹣6）×6﹣6=75﹣18．∴S四边形ABCD（3）如图3中，作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，∴tan∠E=，作AG⊥DF于点G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E=∠F，易证△AFG∽△CEH，∴=，∴=，∴a=，∴AD=5a=．【点评】本题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、直角三角形的30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（2）根据点A、F的坐标利用待定系数法，可求出直线AF的解析式，联立直线AF和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点G的坐标，进而可得出点H的坐标，利用分解因式法将抛物线解析式变形为交点式，由此可得出点E 的坐标，再根据点A、E（F、H）的坐标利用待定系数法，可求出直线AE（FH）的解析式，由此可证出FH∥AE；（3）根据点A、B的坐标利用待定系数法，可求出直线AB的解析式，进而可找出点P、Q的坐标，分点M在线段PQ上以及点M在线段QP的延长线上两种情况考虑，借助相似三角形的性质可得出点M的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=ax2+bx中，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．（2）证明：设直线AF的解析式为y=kx+m，将点A（﹣1，1）代入y=kx+m中，即﹣k+m=1，∴k=m﹣1，∴直线AF的解析式为y=（m﹣1）x+m．联立直线AF和抛物线解析式成方程组，，解得：，，∴点G的坐标为（2m，2m2﹣m）．∵GH⊥x轴，∴点H的坐标为（2m，0）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣x=x（x﹣1），∴点E的坐标为（1，0）．设直线AE的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，1）、E（1，0）代入y=k1x+b1中，，解得：，∴直线AE的解析式为y=﹣x+．设直线FH的解析式为y=k2x+b2，将F（0，m）、H（2m，0）代入y=k2x+b2中，，解得：，∴直线FH的解析式为y=﹣x+m．∴FH∥AE．（3）设直线AB的解析式为y=k0x+b0，将A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=k0x+b0中，，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+2．当运动时间为t秒时，点P的坐标为（t﹣2，t），点Q的坐标为（t，0）．当点M在线段PQ上时，过点P作PP′⊥x轴于点P′，过点M作MM′⊥x轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM，∴==，∴QM′=，MM′=t，∴点M的坐标为（t﹣，t）．又∵点M在抛物线y=x2﹣x上，∴t=×（t﹣）2﹣（t﹣），解得：t=；当点M在线段QP的延长线上时，同理可得出点M的坐标为（t﹣4，2t），∵点M在抛物线y=x2﹣x上，∴2t=×（t﹣4）2﹣（t﹣4），解得：t=．综上所述：当运动时间为秒、秒、秒或秒时，QM=2PM．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的三种形式、相似三角形的性质以及两条直线相交或平行，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法，求出抛物线的解析式；（2）根据点A、E（F、H）的坐标利用待定系数法，求出直线AE（FH）的解析式：（3）分点M在线段PQ上以及点M在线段QP的延长线上两种情况，借助相似三角形的性质找出点M的坐标．第31页（共31页）。
2017年湖北省武汉市中考数学试卷和解析答案
2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．（3分）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3 D．（x2）34．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A ．x2+2 B．x 2+3x+2 C．x 2+3x+3 D．x2+2x+26．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）7．（3分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．8．（3分）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算2×3+（﹣4）的结果为．12．（3分）计算﹣的结果为．13．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为．16．（3分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）18．（8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB 之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b= ，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m 的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（12分）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•武汉）计算的结果为（）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：=6．故选：A．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．2．（3分）（2017•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4【分析】分式有意义时，分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3 D．（x2）3【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类项，进行运算即可．【解答】解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、（x2）3=x6故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则．4．（3分）（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2017•武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•武汉）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）（2017•武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B． C．D．【分析】根据主视图利用排除法确定正确的选项即可．【解答】解：A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解各个几何体的主食图，难度不大．8．（3分）（2017•武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】观察得出第n个数为（﹣2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【解答】解：由题意，得第n个数为（﹣2）n，那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768，当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数，故选B．【点评】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为（﹣2）n是解决问题的关键．9．（3分）（2017•武汉）已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．【分析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，可得72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，推出AD=4，由•BC•AD=（AB+BC+AC）•r，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为D、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5﹣x．由勾股定理可知：AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（5﹣x）2，解得x=1，∴AD=4，∵•BC•AD=（AB+BC+AC）•r，×5×4=×20×r，∴r=，故选C【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型．10．（3分）（2017•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．⑦以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；【解答】解：如图：故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•武汉）计算2×3+（﹣4）的结果为 2 ．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=6﹣4=2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•武汉）计算﹣的结果为．【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【解答】解：原式=，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．13．（3分）（2017•武汉）如图，在▱ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE=AB，则∠EBC的度数为30°．【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，得出∠BAD=180°﹣∠D=80°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE=70°，即可得出∠EBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D=100°，AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠D=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=80°÷2=40°，∵AE=AB，∴∠ABE=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°；故答案为：30°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形和内角和定理等知识；关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等．14．（3分）（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有8种结果，∴两次取出的小球颜色相同的概率为=，故答案为：【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•武汉）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为3﹣3 ．【分析】（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出BC=6、∠B=∠ACB=30°，通过角的计算可得出∠FAE=60°，结合旋转的性质可证出△ADE≌△AFE（SAS），进而可得出DE=FE，设CE=2x，则CM=x，EM=x、FM=4x﹣x=3x、EF=ED=6﹣6x，在Rt△EFM中利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其代入DE=6﹣6x中即可求出DE的长．（方法二）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=30°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形，进而得出△CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CD=2x，DE=FE=6﹣3x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6﹣3x=x可求出x以及FE的值，此题得解．【解答】解：（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF 于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°．在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2，∴AN=AB=，BN==3，∴BC=6．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x﹣x=3x，EF=ED=6﹣6x．在Rt△EFM中，FE=6﹣6x，FM=3x，EM=x，∴EF2=FM2+EM2，即（6﹣6x）2=（3x）2+（x）2，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴DE=6﹣6x=3﹣3．故答案为：3﹣3．（方法二）：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG为等边三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=30°，∴△CEF为直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．设EC=x，则BD=CD=2x，DE=FE=6﹣3x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6﹣3x=x，x=3﹣，∴DE=x=3﹣3．故答案为：3﹣3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程以及旋转的性质，通过勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键．16．（3分）（2017•武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是＜a＜或﹣3＜a＜﹣2 ．【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜＜3，解得＜a＜；当a＜0时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．故答案为：＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2017•武汉）解方程：4x﹣3=2（x﹣1）【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．【解答】解：4x﹣3=2（x﹣1）4x﹣3=2x﹣24x﹣2x=﹣2+32x=1x=【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．18．（8分）（2017•武汉）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（8分）（2017•武汉）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为108°②在统计表中，b= 9 ，c= 6（2）求这个公司平均每人所创年利润．【分析】（1）①根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；②先求得A 部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润．【解答】解：（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：360°×30%=108°；②A部门的员工人数所占的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%，各部门的员工总人数为：5÷25%=20（人），∴b=20×45%=9，c=20×30%=6，故答案为：108°，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：=7.6（万元）．【点评】本题主要考查了扇形统计图以及平均数的计算，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．20．（8分）（2017•武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x+30（20﹣x）=650，然后解方程求出x，再计算20﹣x即可；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到该公司的购买方案．【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得40x+30（20﹣x）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得，解得≤x≤8，∵x为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，21．（8分）（2017•武汉）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若BC=6，sin∠BAC=，求AC和CD的长．【分析】（1）延长AO交BC于H，连接BO，证明A、O在线段BC的垂直平分线上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性质即可得出结论；（2）延长CD交⊙O于E，连接BE，则CE是⊙O的直径，由圆周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，证出BE∥OA，得出，求出OD=，得出CD═，而BE∥OA，由三角形中位线定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的长即可．【解答】（1）证明：延长AO交BC于H，连接BO，如图1所示：∵AB=AC，OB=OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB=AC，∴AO平分∠BAC；（2）解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如图2所示：则CE是⊙O的直径，∴∠EBC=90°，BC⊥BE，∵∠E=∠BAC，∴sinE=sin∠BAC，∴=，∴CE=BC=10，∴BE==8，OA=OE=CE=5，∵AH⊥BC，∴BE∥OA，∴，即=，解得：OD=，∴CD=5+=，∵BE∥OA，即BE∥OH，OC=OE，∴OH是△CEB的中位线，∴OH=BE=4，CH=BC=3，∴AH=5+4=9，在Rt△ACH中，AC===3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度．22．（10分）（2017•武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a）和B 两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m 的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．【分析】（1）把点A（﹣3，a）代入y=2x+4与y=即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（，m），N（，m），根据MN=4列方程即可得到结论；（3）根据＞x得到＞0解不等式组即可得到结论．【解答】（1）∵点A（﹣3，a）在y=2x+4与y=的图象上，∴2×（﹣3）+4=a，∴a=﹣2，∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；（2）∵M在直线AB上，∴M（，m），N在反比例函数y=上，∴N（，m），∴MN=x N﹣x m=﹣=4或x M﹣x N=﹣=4，解得：∵m＞0，∴m=2或m=6+4；（3）x＜﹣1或x5＜x＜6，由＞x得：﹣x＞0，∴＞0，∴＜0，∴或，结合抛物线y=x2﹣5x﹣6的图象可知，由得，∴或，∴此时x＜﹣1，由得，，∴，解得：5＜x＜6，综上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求不等式组的解集，正确的理解题意是解题的关键23．（10分）（2017•武汉）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；（2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）【分析】（1）只要证明△EDC∽△EBA，可得=，即可证明ED•EA=EC•EB；（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．想办法求出EB，AG即可求出△ABE的面积，即可解决问题；（3）如图3中，作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，作AG⊥DF于点G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，只要证明△AFG∽△CEH，可得=，即=，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵∠ADC=90°，∠EDC+∠ADC=180°，∴∠EDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠EDC=∠ABC，∵∠E=∠E，∴△EDC∽△EBA，∴=，∴ED•EA=EC•EB．（2）如图2中，过C作CF⊥AD于F，AG⊥EB于G．在Rt△CDF中，cos∠ADC=，∴=，∵CD=5，∴DF=3，∴CF==4，∵S△CDE=6，∴•ED•CF=6，∴ED==3，EF=ED+DF=6，∵∠ABC=120°，∠G=90°，∠G+∠BAG=∠ABC，∴∠BAG=30°，∴在Rt△ABG中，BG=AB=6，AG==6，∵CF⊥AD，AG⊥EB，∴∠EFC=∠G=90°，∵∠E=∠E，∴△EFC∽△EGA，∴=，∴=，∴EG=9，∴BE=EG﹣BG=9﹣6，∴S四边形ABCD=S△ABE﹣S△CDE=（9﹣6）×6﹣6=75﹣18．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，则CH=4，DH=3，∴tan∠E=，作AG⊥DF于点G，设AD=5a，则DG=3a，AG=4a，∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E=∠F，易证△AFG∽△CEH，∴=，∴=，∴a=，∴AD=5a=．【点评】本题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、直角三角形的30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•武汉）已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（2）根据点A、F的坐标利用待定系数法，可求出直线AF的解析式，联立直线AF和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点G的坐标，进而可得出点H的坐标，利用分解因式法将抛物线解析式变形为交点式，由此可得出点E的坐标，再根据点A、E（F、H）的坐标利用待定系数法，可求出直线AE（FH）的解析式，由此可证出FH∥AE；（3）根据点A、B的坐标利用待定系数法，可求出直线AB的解析式，进而可找出点P、Q的坐标，分点M在线段PQ上以及点M在线段QP的延长线上两种情况考虑，借助相似三角形的性质可得出点M的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=ax2+bx中，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x．（2）证明：设直线AF的解析式为y=kx+m，将点A（﹣1，1）代入y=kx+m中，即﹣k+m=1，∴k=m﹣1，∴直线AF的解析式为y=（m﹣1）x+m．联立直线AF和抛物线解析式成方程组，，解得：，，∴点G的坐标为（2m，2m2﹣m）．∵GH⊥x轴，∴点H的坐标为（2m，0）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣x=x（x﹣1），∴点E的坐标为（1，0）．设直线AE的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，1）、E（1，0）代入y=k1x+b1中，，解得：，∴直线AE的解析式为y=﹣x+．设直线FH的解析式为y=k2x+b2，将F（0，m）、H（2m，0）代入y=k2x+b2中，，解得：，∴直线FH的解析式为y=﹣x+m．∴FH∥AE．（3）设直线AB的解析式为y=k0x+b0，将A（﹣1，1）、B（4，6）代入y=k0x+b0中，，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+2．当运动时间为t秒时，点P的坐标为（t﹣2，t），点Q的坐标为（t，0）．当点M在线段PQ上时，过点P作PP′⊥x轴于点P′，过点M作MM′⊥x轴于点M′，则△PQP′∽△MQM′，如图2所示．∵QM=2PM，∴==，∴QM′=，MM′=t，∴点M的坐标为（t﹣，t）．又∵点M在抛物线y=x2﹣x上，∴t=×（t﹣）2﹣（t﹣），解得：t=；当点M在线段QP的延长线上时，同理可得出点M的坐标为（t﹣4，2t），∵点M在抛物线y=x2﹣x上，∴2t=×（t﹣4）2﹣（t﹣4），解得：t=．综上所述：当运动时间为秒、秒、秒或秒时，QM=2PM．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的三种形式、相似三角形的性质以及两条直线相交或平行，解题的关键是：（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法，求出抛物线的解析式；（2）根据点A、E（F、H）的坐标利用待定系数法，求出直线AE（FH）的解析式：（3）分点M在线段PQ上以及点M在线段QP的延长线上两种情况，借助相似三角形的性质找出点M的坐标．31。
武昌区2017年中考数学训练题(二)(扫描高清版含答案)
2017中考数学训练题（二）参考答案二．填空题 三．解答题17. 解：4x -3=2x -2+1 4x -2x =3-2+1 2x =2 x =1 ………8分18.解：在△ABE 与中：∠B =∠C ，AB =AC ，∠A =∠A.∴△ABE ≌△ACD .∴AE =AD .∴BD =CE . ………8分19.（1）16％； ………2分（2）4000×40％×80％=1280. 答：全校铅球的达标的人数大约1280人. ………5分（3）不正确.图表只能说明全校铅球达标人数大约是全校立定跳远达标人数的2倍，不能说明八年级铅球达标人数大约是八年级立定跳远达标人数的2倍. ………8分20. （1）设购进A 商品x 件，购进B 商品y 件，依题意，列方程组得⎩⎨⎧=+=+509601620y x y x 解得：⎩⎨⎧==1040y x 答：购进A 商品40件，购进B 商品10件. ………4分（2）设购进A 商品x 件，则购进B 商品（50-x ）件，设利润为W 元，则W =4x +(a -16)(50-x )=(20-a )x +50(a -16)当16<a <20时，W 随x 的增大而增大，∴x =50时，W 最大，其值为200元； 当a =20时，W =200元； 当20<a ≤26时，W 随x 的增大而减小，∴x =0时，W 最大，其值为(50a -800)元. ………8分21. （1）∵AB =AC =AD.∴以点A 为圆心，AB 为半径的圆经过点D ，点C∴∠BAD =2∠BCD . ………4分（2）作直径DF ，连接BF ，CFtan ∠BCD ·tan ∠CBD = tan ∠BFD ·tan ∠CFD=73==∙=∙=∙EF DE EF CE CE DE BF CD CF BD CF CD BF BD ·………8分 22.（1）作DH ⊥x 轴于H ，∵OA =OB .∴△OAB 是等腰直角三角形.∴△AHD 为等腰直角三角形.又∵CD =5DC .∴AH =DH =1.∴点D （1,6）∴x y 6=……4分（2） 6 …… 6分 （3）OF -OE =5.理由如下.设点)6,(m m P ，由D (1,6)得直线PD 的解析式：66.666+=∴++-=m OF m x m y .由C (6,1)得直线PC 的解析式：16.161+=∴++-=m OE m x m y .∴OF -OE =5. …… ……10分23.(1)连接BB 1，则MN 是BB 1的垂直平分线.作NN 1⊥AB 于N 1.则△MNN 1∽△B 1BA . 111111.43AB MN AB CN BM AB NN AB MN =-∴==∴=43……4分(2)作BH ⊥AC 于H ,则.59,512==CH BH ①如图1，点P 在CH 上，CP =CQ .作QE ⊥AC 交AC 延长线于E ，则△BHP ∽△PEQ .CP CP CP CP QE HP PE BH 535954512.-=+∴=∴. 解得：CP =1.∴AP =4.②如图2，点P 在AH 上，PQ =CQ .同理可得：.57.518=∴=AP CP.4=∴AP 或.57=AP ………8分.262415)3( …… ……10分 24.(1)由条件可得：A (-1,0），D (4,0),E (0,4).∴解析式为：y =-x 2+3x +4. …… ……3分(2)新抛物线的解析式：y =-x 2+4设直线BH ：y =kx +b .G (x 1，y 1),H (x 2，y 2).分别过G ，H 作y 轴的垂线，垂足为S ，T .∵∠GHP =90º.∴△PGS ∽△HSP ..HT PS PT GS =∴即：.442221x y y x -=--016)(4212121=+++-∴x x y y y y ,016)(4))((212121=+++++-++x x b kx b kx b kx b kx 0168))(4()1(221212=+-++-++b b x x k bk x x k∵x 1，x 2是方程-x 2+4=kx +b 的两根.∴x 1+x 2=k ，x 1x 2=b -4.代入化简得：b 2-7b +12=0.解得：b =3或b =4.当b =4时 ∵P (0,4) ∴直线BH 经过点P 所以b=4(舍).当b =3时 ∵点B (-5，3），∴直线BH 与x 轴平行 故直线GH 的解析式是y =3 ………9分(3)(0，3）…… ……12分。
(完整版)2017年武汉市中考数学试卷(含答案
2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．(3分）计算的结果为( ）A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣182．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为( ）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．（3分）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2•x3D．(x2）34．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：1。
501。
60 1.65 1.70 1.751。
80成绩/m人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1。
70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1。
705．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2 B．x2+3x+2 C．x2+3x+3 D．x2+2x+26．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2） B．（3，2）C．（﹣3,﹣2）D．（2，﹣3）7．(3分)某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A．B．C．D．8．（3分）按照一定规律排列的n个数:﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768,则n为( ）A．9 B．10 C．11 D．129．（3分)已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( ）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算2×3+（﹣4）的结果为．12．（3分）计算﹣的结果为．13．(3分)如图，在▱ABCD中,∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE．若AE=AB,则∠EBC的度数为．14．(3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．15．（3分）如图,在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为．16．(3分)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．(8分)解方程:4x﹣3=2（x﹣1）18．（8分）如图,点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．(8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部员工人每人所创的年利润门数/万元A510B b8C c5(1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为②在统计表中，b= ，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润．20．（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案？21．(8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D(1）求证：AO平分∠BAC；(2）若BC=6，sin∠BAC=,求AC和CD的长．22．（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（﹣3，a)和B两点（1）求k的值;（2)直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M,与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．23．（10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°,求证：ED•EA=EC•EB;(2）如图2,若∠ABC=120°,cos∠ADC=，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积;（3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=，CD=5，CF=ED=n,直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．(12分）已知点A（﹣1，1）、B（4,6）在抛物线y=ax2+bx上(1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G,过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3)如图2,直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M 是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．2017年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分)（2017•武汉）计算的结果为（)A．6 B．﹣6 C．18 D．﹣18【考点】73:二次根式的性质与化简．【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：=6．故选：A．【点评】考查了算术平方根,关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．2．(3分）(2017•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义时,分母a﹣4≠0．【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选:D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．3．（3分）（2017•武汉）下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2•x3D．（x2）3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47:幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则,幂的乘方以及合并同类项,进行运算即可．【解答】解：A、x10÷x2=x8．B、x6﹣x=x6﹣x．C、x2•x3=x5．D、(x2）3=x6故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则,幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则．4．（3分)（2017•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:1。
武汉市武昌区2017年中考备考数学训练题一答案
图 1
如图，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，连接 DG，以 E 为圆心 EA 为半径作⊙E 必过点 D.
A G E B H D C
AH 2 DH 2 2 10 .
【方法二】解析法，如图，以 BC 所在的直线为 x 轴，A 点所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系. 作 GH⊥BC， ∵CG=2AG， ∴CH=GH=2OH. ∴设 G 点的坐标为（ t ， 2t ）， ∴C（ 3t ， 0 ），B（ 3t ， 0 ），A（ 0 ， 3t ），D（ 3t 8， 0 ）. ∴BG 的解析式为 y 设 E（ m ， m
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21． （1）连接 OD. ∵OB∥ED， ∴∠1=∠2=∠3=∠4， ∵OD=OC，OB=OB， ∴△ODB≌△OCB， ∴∠ODB=∠OCB=90°， ∴直线 BC 是⊙O 的切线； （2）∵ tan DEO tan 2 ∵OB∥ED， ∴
A
E D 4 3 1 O 2
2 x 8(100 x) ≤ [10 x 15(100 x )] 40%
解得： x ≥ 50 ，即 50 ≤ x ≤ 100 . ∵销售文具所获的利润 2 x 8(100 x ) 800 6 x ，且要使所获的利润最大， ∴ x 取最小值，即当 x 50 时，使所获的利润最大为 500 元. 此时的进货方案是：购进 50 只 A 型文具，购进 50 只 B 型文具.
2，
∴设 OC OE x ， BC BD
2x .
B C
AD 2 AD AE ，即 ， BD OE 2x x
∴ AD 2 2 . 在 Rt△ABC 中， AC 2 BC 2 AB 2 ， ∴ (2 2 x ) 2 ( 2 x ) 2 (2 2 2 x ) 2 ， ∴ x 1， ∴ AO 2 x 3 . 22． （1）4； （2）连接 OA. ∵A(2，2)， ∴∠DAE=∠AOF=∠AOG=45°， ∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∴△AOD∽△EOA，
湖北武汉市武昌区晒湖中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年中考数学模拟试卷一、选择题：1.计算－3＋(－5)的结果是( )A.- 2B.-8C.8 D．22.使分式有意义的x的值为（）A.x≠1B.x≠2C.x≠1 且 x≠2D.x≠1或 x≠23.下列计算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.a2+a2=2a4C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(a2)3=a64.掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（）A.1B.C.D.5.已知关于x的方程x2＋m2x－2＝0的一个根是1，则m的值是（）A．1 B．2 C．±1 D．±26.若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图所示的几何体的俯视图是（）8.根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数9.已知⊙O的半径为r,其内接正六边形,正四边形,正三角形的边长分别为a,b,c,则a:b:c值为（）A.1：2：3B.3：2：1C.1：：D.：：110.如图,E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值为（）A. B. C. D.二、填空题:11.在数轴上点A，B表示的数互为相反数，若A点表示的数是3，则B点表示的数为．12.月球的直径约为3476000米，将数据3476000用科学记数法表示应为．13.甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．14.如图,在菱形ABCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF的度数= 度．15.如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．16.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA.下列结论:①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是（只填写序号）．三、解答题:17.解方程:(3-x)2+x2=518.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．求证：AD平分∠BAC．19.知识改变命运，科技繁荣祖国”．我国中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我市某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是人和人（2）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx-1的图象与一次函数y=x+2的图象的一个交点为A(m,-1).（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是3，直接写出点P 的坐标．21.如图，已知直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．22.已知二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0），（-3m ，0）（0m ≠）． （1）证明243c b =；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x =，试求二次函数的最小值．四 、综合题：23.四边形ABCD 为矩形，G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ． （1）如图1，若AB=BC ，BF ∥DE ，且交AG 于点F ，求证：AF ﹣BF=EF ； （2）如图2，在（1）条件下，AG=BG ，求CG:CE ；（3）如图3，连EC ，若CG=CD ，DE=2，GE=1，则CE= （直接写出结果）24.已知抛物线l 1：y=﹣x 2+2x+3与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ，抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （4，0），与y 轴交于点D （0，﹣2）． ⑴求抛物线l 2的解析式；⑵点P 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线l 1于点M ，交抛物线l 2于点N ． ①当四边形AMBN 的面积最大时，求点P 的坐标； ②当CM=DN ≠0时，求点P 的坐标．参考答案1.B2.B3.D4.B5.C6.D7.B8.D9.C10.A11.答案为：﹣3．12.答案为：3.476×106．13.答案为：0.675.14.答案为：60．15.答案为：一、二、三．16.答案为：①②③⑤．17.解：9-6x+x2+x2=5 x2-3x+2=0 (x-1)(x-2)=0 x1=1 x2=218.【解答】证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC．19.答案为：（1）4 6 （2）24 120 ；（3）2485×=99420.21.（1）略；（2）7.5；.22.（1）证明：依题意，，是一元二次方程的两根．根据一元二次方程根与系数的关系，得，∴，．∴．（2）解：依题意，，∴．由（1）得．∴．∴二次函数的最小值为．23.24.解：（1）∵令﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．设抛物线l2的解析式为y=a（x+1）（x﹣4）．∵将D（0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2，∴a=0.5．∴抛物线的解析式为y=0.5x2﹣1.5x﹣2；（2）①如图1所示：∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4．设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，0.5 x2﹣1.5x﹣2）．∵MN⊥AB，∴S AMBN=0.5AB·MN=﹣3x2+7x+10（﹣1＜x＜3）．∴当x=时，S AMBN有最大值．∴此时P的坐标为（，0）．②如图2所示：作CG⊥MN于G，DH⊥MN于H，如果CM与DN不平行．∵DC∥MN，CM=DN，∴四边形CDNM为等腰梯形．∴∠DNH=∠CMG．在△CGM和△DNH中，∴△CGM≌△DNH．∴MG=HN．∴PM﹣PN=1．设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，0.5 x2﹣1.5x﹣2）．∴（﹣x2+2x+3）+（0.5x2﹣1.5x﹣2）=1，解得：x1=0（舍去），x2=1．∴P（1，0）．当CM∥DN时，如图3所示：∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC=MN．=5 ∴﹣x2+2x+3﹣（0.5x2﹣1.5x﹣2）=5，∴x1=0（舍去），x2=，∴P（，0）．总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．。