2019 2020青岛市李沧区八年级下期中考试数学试卷解析
2019-2020学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号abab+1，则下列选项错误的为（ +11．已知实数＞，）满足abababab＞D．+2C．﹣2＜﹣A．＞3 B． +2＞2．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）．． BA．D ． C3．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°cmcm，则该等腰三角形的周长是（）．已知等腰三角形的两边长分别为6 、34cmcmcmcmcm15D 或15． B．12 C．12A．9BCEyABCODEC的，若点经过变换得到、Rt、△在轴上，Rt．如图，在平面直角坐标系中，点5△AC＝2，则这种变换可以是（）坐标为（0，1），ABCC逆时针旋转90°，再向下平移绕点1 A．△ABCC逆时针旋转90°，再向下平移3 B．△绕点ABCC顺时针旋转90°，再向下平移1 C．△绕点ABCC顺时针旋转90°，再向下平移D．△3 绕点xa的取值范围是（，则）6的解集是．已知不等式组≥1aaaa＞＜1DC．．．≥11B．1≤A ABCABACABBCACD，连接20°，以为圆心，于点的长为半径画弧，交．如图，在△7中，＝，∠＝BDADB＝（，则∠）1．20° C．80°DA．100° B．160°ECBCDEABACcmAABABABC，则＝于＝3，∠，＝120°，，8．如图，在△中，的垂直平分线分别交）的长为（cm． C．5 A．4D B．2 3分）24分，共8道小题，每小题二．填空题（本题满分aa．的取值范围是．若点（﹣91，﹣3 +1）在第二象限，则DCEBCACBACABCABCAB的位置，连接，∠沿直线＝50°，将三角形10．如图，△中，平移到△＝ADCAD，则∠．＝分．若小明分，答错一题扣2分，不答题得．一次生活常识竞赛共有25道题，答对一题得4011 道题．2道题没答，且竞赛成绩高于80分，则小明至多答错了有OACACBACBCcmABC为旋转中心，将这个三角90°，＝，如果以＝2．如图，在△12的中点中，∠＝cmDBDBDB，那么线段．＝°，点形旋转180 落在点处，连接°．°，则其顶角度数为13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48xxyy的图象如图所示，那么不等+＝﹣＝14．已知在同一平面直角坐标系中，一次函数与+2 2 xx．+2+的解集为＜﹣式BDDADBACBCABCBACABAC．的长为于＝3，＝4，，平分∠则15．如图，在△交中，∠＝90°，AAAAAAOAyAA，⊥作在＝轴的正半轴上，且∠30°，过点16．如图，点的坐标为（1，0），222311122AAAAAAAAAAAAyAAx，作作⊥；垂足为，；过点过点，交⊥垂足为交，轴于点轴于点43334343425234AAyAAAAAAxA；…按此规律进行下⊥，交；过点轴于点作垂足为，垂足为，交轴于点654555456A．去，则点的纵坐标为20164分）三．作图题（本题满分 17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．ABCPABCPEABCD的两边距离相等，并且，使点内部确定一点到∠已知：∠和点、，求作：在∠PEPD．＝3四、解答题18．（20分）计算：xx+1 （）＞﹣+1（1）解不等式：4）解不等式（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集3 （x≤5，并写出满足不等式的所有正整数解．）解不等式﹣2＜3﹣（4ABCACB＝90，其中∠．（6分）如图，把一块等腰直角三角形零件（△°），放置在一凹槽内，19ABCADEBEDADcmBEcm，5＝＝∠，＝90°，测得三个顶点7，，＝分别落在凹槽内壁上，已知∠求该三角形零件的面积．ABCABACBDACDCEABEAFAF平，．（206分）已知：如图，在△，连接中，⊥＝，．求证：⊥于于BAC．分∠ABC的顶点均个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△分）如图所示，在边长为121．（8在格点上．ABCABCyABC关于与△轴对称，画出△（1）△111111ABCCABCAB的坐标．）将△（2；并直接写出点°，画出旋转后的△绕点顺时针旋转90 、22211121122．（9分）某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商，甲旅行社表4示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优xy元，选择乙旅行社所需人，选择甲旅行社时，所需费用为惠．设该单位参加旅游的人数是1y 元．费用为2yyx之间的关系式．与，（1）请分别写出21（2）若该单位共有20人要参加这次旅游，则选择哪家旅行社可以使总费用较低？（3）若该单位最多愿意出的费用为19400元，则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行？nnmmn）个点作为顶点，可把原9分）提出问题：以个点，共（边形的+个顶点和它内部的23．（n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：ABCPABC分割成多少个互不可把△41个点个点为顶点，，探究一：以△共的3个顶点和它内部的重叠的小三角形？ABC分割成3个互不重叠的小三角形．如图①，显然，此时可把△ABCPQABC分割成多少个5、个点为顶点，可把△，共探究二：以△个顶点和它内部的的32个点ABCQ，那1互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△个点的内部，再添加Q的位置会有两种情况：么点QQPAC的内部，如图②；另一第一种情况，点在△在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点QQPA上，如图③．显然，不种情况，点在在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点ABC分割成5管哪种情况，都可把△个互不重叠的小三角形．ABCPQRABC分割成个，共探究三：以△6的三个顶点和它内部的3个点、个点为顶点，、可把△互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．ABCmmABC分割成个点为顶点，可把△的三个顶点和它内部的共个点，（个+3）探究四：以△互不重叠的小三角形．mm+4）个点为顶点，可把四边形分割成 4探究拓展：以四边形的个顶点和它内部的个点，共（个互不重叠的小三角形．nnmmnn边形分割+问题解决：以边形的）个点作为顶点，可把原个顶点和它内部的个点，共（成个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）5ABCBABcmBCcmPA开始沿，点，从＝24．（10分）如图，在直角三角形△中，∠16＝90°，12＝ABBcmsQBBCCcmsPQ，的速度移动，点/从点开始沿4边向点的速度移动．边向点2以以/ABts）同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为分别从（，tPBQ为等腰三角形？为何值时，△1（）求tQAC的垂直平分线上？）是否存在某一时刻在线段，使点 2（PQtPQABC的周长与面积同时分为1，直线：把△23（）点、在运动的过程中，是否存在某一时刻t，若不存在，请说明理由．两部分？若存在，求出62019-2020学年山东省青岛市李沧区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）下列每小题都给出标号abab+1，则下列选项错误的为（满足）+1＞1．已知实数，abababab 3＞ DB．+2＞．+2 C．﹣．A2＞＜﹣ababab．＞【分析】根据不等式的性质即可得到＜﹣＞+2，，﹣+2ababab．＜﹣【解答】解：由不等式的性质得+2＞，﹣， +2＞D．故选：【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．2．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）． B A．．． CD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；【解答】解：B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．D．故选：【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°＝90°，7∴两个底角分别为45°，45°，B．故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；确定90°的角是三角形的顶角是正确解答本题的关键．cmcm，则该等腰三角形的周长是（ 3）4．已知等腰三角形的两边长分别为6 、cmcmcmcmcm15 12D或15A．9． B．12． C cmcm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进36和【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．cm时，3+3＝6【解答】解：当腰为3，不能构成三角形，因此这种情况不成立．cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；当腰为6cm．＝15此时等腰三角形的周长为6+6+3D．故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．BCEyABCODEC的，若点经过变换得到、在Rt轴上，Rt5．如图，在平面直角坐标系中，点△、△AC＝2，则这种变换可以是（，坐标为（01），）ABCC逆时针旋转90°，再向下平移1 A．△绕点ABCC逆时针旋转90°，再向下平移B．△3 绕点ABCC顺时针旋转90°，再向下平移绕点1 C．△ABCC顺时针旋转90°，再向下平移绕点3 D．△ABCODE，应先旋转然后平移即可． Rt△【分析】观察图形可以看出，Rt△通过变换得到ABCC顺时针旋转90°，再向下平移【解答】解：根据图形可以看出，△绕点3个单位可以得到△ODE．D．故选：【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．xa的取值范围是（，则的解集是6．已知不等式组≥1）8 aaaa1＞1 D．．≤1 C．A．≥＜1 B a的范围即可．【分析】利用不等式组取解集的方法判断确定出x，≥1的解集是【解答】解：∵等式组a1∴，＜A．故选：【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．DACAACBBCABCAB，连接＝20°，以的长为半径画弧，交中，为圆心，＝，∠于点7．如图，在△ADBBD）＝（，则∠°．20．80° D°A．100 B．160° C ADBBDCABCBCDABCACB°，可求出∠中可求得∠中可求得∠．＝∠＝＝80°，在△80【分析】在△AABAC20，∠°，【解答】解：∵＝＝ACBABC80＝∠°，＝∴∠BDBC又∵，＝BCDBDC°，＝∠80∴∠＝ADB°，80°＝∴∠100＝180°﹣A故选：．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．ECDEABcmAABBCABABCAC，则，∠＝120°，于的垂直平分线分别交8．如图，在△，中，＝3＝，）的长为（cm．5 C．D2A．4 B．AEBC根据线段垂直平分线上的点到连接，【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠＝∠°，＝30CAEBBEAEBAE＝30线段两端点的距离相等可得＝，再利用等边对等角求出∠＝∠＝°，然后求出∠990°，解直角三角形即可得到结论．ABACA＝120，∠【解答】解：∵°，＝CB＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠＝∠AE，连接ABBCE，∵于的垂直平分线交AEBE，＝∴EABB＝30°，∴∠＝∠A＝120°，∵∠EAC＝90°，∴∠CE2，＝∴＝＝B故选：．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键．二．填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）aaa．+1）在第二象限，则的取值范围是9．若点（﹣1，﹣3【分析】根据点的位置得出不等式，求出不等式的解集即可．a+13）在第二象限，【解答】解：∵点（﹣1，﹣a＞0∴﹣3，+1a解得：＜，a故答案为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式和点的坐标，能根据题意得出不等式是解此题的关键．ABCABACBACABCBCDCE的位置，连接沿直线中，＝平移到△，∠＝50°，将三角形10．如图，△ADADC＝ 65°．，则∠10 DCEDCEBBCABDCADCAD，求出，，∠∥∥＝∠，根据平行线的性质得出∠【分析】根据平移得出＝∠BADCB＝∠即可．，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠∠DCEABCBC沿直线的位置，平移到△【解答】解：∵将三角形DCBCABAD，∴，∥∥DCEDCEBADC，∠∴∠，＝∠＝∠BADC∴∠，＝∠BACACABABC°，∵在△＝中，＝50，∠BACBACB65180°﹣∠＝°，）＝∴∠（＝∠ADC°，∴∠＝65 °．故答案为：65平行线的性质等知识点，三角形内角和定理、【点评】本题考查了平移的性质、等腰三角形的性质、BBADC＝∠的度数是解此题的关键．和∠能求出∠分．若小明11．一次生活常识竞赛共有25道题，答对一题得4分，不答题得0分，答错一题扣2 道题． 2 有2道题没答，且竞赛成绩高于80分，则小明至多答错了，8080分，即答对题的总分减去答错题的总分应大于等于【分析】关键描述语：竞赛成绩至少有列出不等式求解即可．xx道题，25﹣2【解答】解：小明最多答错了﹣道题，则答对了xx80 ≥）﹣2依题意得：4×（25﹣﹣2x2解得：≤故小明最多答错了2道题．2故答案为：【点评】此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，正确地表示用代数式，表示出小明的得分是解决本题的关键．OcmACBABCACBCAC为旋转中心，将这个三角，如果以90°，的中点＝＝12．如图，在△中，∠2＝cmBDBDcmBD．形旋转180°，点落在点2处，连接，那么线段＝OBOBDBDB，由勾股定理可得与点重合，那么点2【分析】根据旋转的性质可知，点的距离是与的大小．ACOACCBCcm＝2的中点，，为°，【解答】解：如图，∵∠＝90＝cmOB∴＝＝，11DB∵根据旋转的性质可知，点重合，与cmBDOB＝2．＝∴2cm故答案为2．OBBD 【点评】此题主要考查等腰直角三角形的性质和旋转的性质，得出是关键．＝2 °． 42或138 4813．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为°，则其顶角度数为分别进行求解即可．【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．【解答】解：①如图1 °；+48°＝138根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，②如图1 °＝42°．°﹣故顶角是9048 或138．故答案为：42【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．xxyy的图象如图所示，那么不等14．已知在同一平面直角坐标系中，一次函数+2与＝＝﹣+xxx．＜+1 ＜﹣+2的解集为式【分析】根据两函数的交点坐标得出不等式的解集即可．xyyx【解答】解：∵从图象可知：两一次函数的图象的交点坐标是（＝1与+），，＝﹣+2xxx的解集为1＜，∴不等式+＜﹣+2x 1故答案为：＜．12【点评】本题考查了一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式，能了解两一次函数的交点坐标与一元一次不等式的解集的关系是解此题的关键．BDDADBACBCABCBACABAC．，3，则＝4，平分∠交15．如图，在△∠中，的长为＝90°，于＝DDEABEDAC的距离也⊥，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点【分析】过点于作到DEABCDEADE是等腰直角三角形，根据等腰直角等于，再判断出△，然后利用△的面积列方程求出AEBE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．，再求出三角形的性质求出DDEABE，作于⊥【解答】解：如图，过点ADBAC，平分∠∵DACDE，到的距离也等于∴点DESDE＝×3?×4∴，＝×3? ×+4ABC△DE＝，解得ADBACBAC＝90平分∠°，，∠∵DAE＝45°，∴∠ADE是等腰直角三角形，∴△DEAE＝，∴＝BE＝3﹣，∴＝BDBDE＝．在Rt中，△＝＝故答案为：．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形是解题的关键．13AAyAAOAAAAA，轴的正半轴上，且∠作°，过点在⊥＝16．如图，点30的坐标为（1，0），212132122AxAAAAAAAyAAAAAA，交轴于点轴于点；过点作作交；⊥过点，垂足为⊥垂足为，，45432324343343AxAAAAAAAyA；…按此规律进行下⊥垂足为，交，交轴于点轴于点；过点，垂足为作6545654552015A．﹣（去，则点）的纵坐标为2016AAAAA坐标，探究规律，利用规律解决问题．、、、【分析】先求出、53241123AAAAA （[．][0，，0），[0，﹣（，（）]，）[）﹣（），0]【解答】解：∵1（534124，0]…，yxy轴的正半轴在轴的正半轴上，余数是整除的话在2轴的负半轴上，余数是1在4∴序号除以x轴的负半轴上， 3在上，余数是∵2016÷4＝504，2015yA．在）∴轴的负半轴上，纵坐标为﹣（20162015故答案为﹣（）．【点评】本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三．作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．ABCDEABCPPABC的两边距离相等，并且内部确定一点已知：∠到∠和点、，使点，求作：在∠PDPE．＝DEABCP点的位置．的垂直平分线及∠的平分线，两条直线的交点即为【分析】分别作出P为所求．【解答】解：如图所示，点14【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，涉及的是角平分线及线段垂直平分线的作法，需同学们熟练掌握．四、解答题分）计算：．（2018xx+1 +1）解不等式：4（）＞﹣（1）解不等式（2）解不等式组（3，并在数轴上表示不等式组的解集x5﹣，并写出满足不等式的所有正整数解．≤）解不等式﹣（42＜3 1可得；【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1（）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．（3 ）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，据此可得正整数解．（4xx，）14+1+4＞﹣【解答】解：（xx 4﹣+，＞41x 35，＞﹣x＞﹣；xx﹣），2﹣1）＜（62（）3（xx，＜12﹣23﹣3xx，＜3+212+3x，5＜15x；3＜15xxx＜4，+3），得：+2＜2（（3）解不等式3xxx≥，得：2≥4，﹣解不等式3 ﹣x＜4≤，则不等式组的解集为表示在数轴上如下：xx＜5，﹣＞﹣2，得：4（）解不等式3xx≥﹣2，﹣≤5，得：解不等式3x＜5，则不等式组的解集为﹣2≤所以该不等式组的正整数解为1、2、3、4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．ABCACB＝90分）如图，把一块等腰直角三角形零件（△°），放置在一凹槽内，，其中∠619．（ABCADEBEDADcmBEcm，，90°，测得三个顶点7，＝，5分别落在凹槽内壁上，已知∠＝∠＝＝求该三角形零件的面积．ADCCEBDCBEcm，再利用勾股定理计算≌△7，根据全等三角形的性质可得＝【分析】首先证明△＝AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．出ABC是等腰直角三角形，【解答】解：∵△ACBCACB＝90°，，∠∴＝ACDBCE＝90∠°，∴∠ +ADC＝90°，∵∠ACDDAC＝90°，+∠∴∠DACBCE，∴∠＝∠CEBADC中，，在△和△AASADCCEB∴△≌△（），16DCBEcm，7＝∴＝cmAC），∴＝（＝＝ACBC，∴＝＝2cm×）．×＝37（∴该零件的面积为：【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．ABCABACBDACDCEABEAFAF平＝⊥，，连接⊥于于．求证：．（206分）已知：如图，在△，中，BAC．分∠ABACABCACBBCEBCD中，利和△，再由垂直，可得【分析】先根据＝90，可得∠°的角，在△＝∠BCEDBCFBFCABF，再易证△，利用等量减等量差相等，可得°，可分别求∠用内角和为180＝和∠ACFAFBAC．平分∠，从而证出≌△ABAC（已知），【解答】证明：∵＝ABCACB（等边对等角）．∴∠＝∠BDCE分别是高，∵、BDACCEAB（高的定义）．∴⊥⊥，CEBBDC＝90°．∴∠＝∠ECBABCDBCACB．°﹣∠＝∴∠＝90°﹣∠90，∠ECBDBC（等量代换）．∴∠＝∠FBFC（等角对等边），＝∴ABFACF中，和△在△，ABFACFSSS），≌△∴△（BAFCAF（全等三角形对应角相等），＝∠∴∠AFBAC∴平分∠【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．17ABC的顶点均1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△21．（8分）如图所示，在边长为在格点上．ABCABCyABC关于1）△与△轴对称，画出△（111111ABCCABCAB的坐标．顺时针旋转90°，画出旋转后的△（2）将△；并直接写出点、绕点212111212yABCABC；、、【分析】（1）根据关于的坐标，轴对称的点的坐标特征写出然后描点即可得到△111111ABABABC．、）利用网格特点和旋转的性质，分别作出（2 、，从而得到△对称点2221221ABC为所作；【解答】解：（1）如图，△111ABCAB的坐标分别为（2，1），（0、，0（2）如图，△）．为所作，点22212【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．22．（9分）某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优xy元，选择乙旅行社所需惠．设该单位参加旅游的人数是人，选择甲旅行社时，所需费用为1y 元．费用为2yyx之间的关系式．）请分别写出与，（121（2）若该单位共有20人要参加这次旅游，则选择哪家旅行社可以使总费用较低？（3）若该单位最多愿意出的费用为19400元，则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行？【分析】（1）根据题意直接得到．x＝20直接代入可得（2）把y＝19400）把代入可得（3yxx 1500×＝1【解答】解：（）20000.75＝1 18yxx﹣16001600﹣1＝2000×0.8（）＝2xy＝30000 ＝20（2）当时，1xy＝30400 ＝20当时，2yy∵＜21∴选择甲旅行社yx．＝1500＝19400时，194003（）当1x＝1xy16001600﹣19400时，19400当＝＝2x＝2＞∵∴选乙旅行社．【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是列出两个解析式．nnmmn）个点作为顶点，可把原个顶点和它内部的分）提出问题：以23．（9+边形的个点，共（n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：ABCPABC分割成多少个互不可把△共4个顶点和它内部的1个点个点为顶点，，探究一：以△的3重叠的小三角形？ABC分割成3个互不重叠的小三角形．如图①，显然，此时可把△ABCPQABC分割成多少个5、个点为顶点，可把△，共探究二：以△3的个顶点和它内部的2个点ABCQ，那1互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△个点的内部，再添加Q的位置会有两种情况：么点QQPAC的内部，如图②；另一在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点在△第一种情况，点QQPA上，如图③．显然，不在种情况，点在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点ABC分割成5个互不重叠的小三角形．管哪种情况，都可把△ABCPQRABC分割成个点为顶点，可把△7 63探究三：以△的三个顶点和它内部的个点、、，共个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．19ABCmmABCm+1）（2）个点为顶点，可把△探究四：以△的三个顶点和它内部的分割成个点，共（ +3个互不重叠的小三角形．mmm+2）2 ）个点为顶点，可把四边形分割成探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的（个点，共（+4个互不重叠的小三角形．nnmmnn边形分割个顶点和它内部的+问题解决：以个点，共（边形的）个点作为顶点，可把原mn ﹣2）+ 个互不重叠的小三角形．2成（实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）【分析】探究三：分三角形内部三点共线与不共线两种情况作出分割示意图，查出分成的部分即可；探究四：根据前三个探究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，根据此规律m+3）个点分割的部分数即可；写出（探究拓展：类似于三角形的推理写出规律整理即可得解；mn整理即可得解；问题解决：根据规律，把相应的点数换成、实际应用：把公式中的相应的字母，换成具体的数据，然后计算即可得解．【解答】解：探究三：分割示意图不唯一，如下图所示：ABC分割成7可把△个互不重叠的小三角形，故答案为：7；探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3＝3+2（1﹣1），三角形内部2个点时，共分割成5部分，5＝3+2（2﹣1），三角形内部3个点时，共分割成7部分，7＝3+2（3﹣1），…，mmm+1，2 个点时，3+2（﹣1）＝所以，三角形内部有m+1）；故答案为：（2探究拓展：20m个点， 4个顶点和它内部的四边形的mm+2，﹣1）＝则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（2m+2）；故答案为：（2nmmn﹣22，++2（﹣1）＝问题解决：mn﹣2）；+ 故答案为：（2nm＝2012代入上述代数式，得8，实际应用：把＝mn﹣2，+ 2＝2×2012+8﹣2，＝4024+8﹣2，＝4030．【点评】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律的问题，读懂题目信息，根据前四个探究得到每多一个点，则三角形的个数增加2是解题的关键．ABCBABcmBCcmPA开始沿，，点分）如图，在直角三角形△＝中，∠16＝90°，＝12从（ABBcmsQBBCCcmsPQ，的速度移动，点以从点4开始沿/边向点边向点以2的速度移动．/ABts），1024．（同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为分别从tPBQ为等腰三角形？为何值时，△1）求（tQAC的垂直平分线上？在线段，使点（2）是否存在某一时刻PQtPQABC的周长与面积同时分为1、把△在运动的过程中，是否存在某一时刻：，直线（3）点2t，若不存在，请说明理由．两部分？若存在，求出APtBQt，根据等腰三角形的概念列出方程，解方程即可；42，【分析】（1）根据题意求出＝＝QCQAAQ，根据题意列出方程，解方）根据线段垂直平分线的性质得到，根据勾股定理表示出＝2（程即可；ACAPCQBPBQACAPCQBPBQt，根据++）、2（+两种情况，根据周长公式求出+）＝×（）分（3++＝2三角形的面积公式判断即可．APtBQt， 21【解答】解：（）由题意得，＝，＝421BPt，﹣则2＝12PBQBPBQ，当△＝为等腰三角形时，只有tt，4﹣2 ＝12∴t＝2；解得，QACQCQA，在线段＝的垂直平分线上时，（2）当点BQx，＝设x，﹣则＝16xBQ＝3.5，3.5，即解得，＝t＝（秒）；＝∴ACABC＝△中，320，（）在Rt＝2cmABCBCAB，＝的面积＝×96×△PQABC的周长分为1：2当直线两部分时，把△ACAPCQBPBQtttt）， +4（12﹣）时，20+2+16﹣4当2+＝+2＝×（2+t＝2，解得，PBBQ＝4×2＝8，12﹣4＝8，则＝PBBPQQB＝32，则△×的面积＝×CAPQ的面积＝96﹣32＝∴四边形64，BPQCAPQ的面积＝1：2△的面积：四边形，tPQABC的周长与面积同时分为1：2把△两部分，∴当＝2时，直线ACAPCQBPBQtttt，+4 ）＝12（2﹣++2）＝+（时，220+2﹣+164当t＝10（不合题意），解得，tPQABC的周长与面积同时分为1：把△2两部分．时，直线∴当＝2【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．2223。
2019年青岛市八年级数学下期中试题含答案
2019年青岛市八年级数学下期中试题含答案一、选择题1．下列命题中，真命题是（）A．四个角相等的菱形是正方形B．对角线垂直的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．两条对角线相等的四边形是矩形2．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 3．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是A．21a=，22b=，23c=B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：54．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②6．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )A ．()1,3B ．()2,3C ．()3,2D ．()3,17．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米 8．菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ）A ．13B ．52C ．120D ．240 9．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米10．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 12．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 二、填空题13．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共__个．14．如果482x ⨯是一个整数，那么x 可取的最小正整数为________．15．如图所示的网格是正方形网格，则BAC DAE ∠-∠=__________︒（点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．16．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．17．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．18．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．19．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.20．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题21．如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长．22．D E 、分别是三角形ABC 的边AB AC 、的中点，O 是ABC 所在平面上的动点，连接OB OC 、，点G F 、分别是OB OC 、的中点，顺次连接点.D G F E 、、、（1）如图，当点O 在ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？若四边形DGFE 是矩形，则OA 与BC 应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)23．综合与探究一列快车从甲地匀速驶往乙地，同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设慢车行驶的时间为xh ，两车之间的距离为ykm ，图中的折线表示y 与x 之间的关系，根据图象解决以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为___________km ；（2）求快车与慢车的速度；（3）求慢车行驶多少时间后，两车之间的距离为500km ．24．先化简，再求值：（2﹣11x x -+）÷22691x x x ++-，其中x 2﹣3． 25．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2．B解析：B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选：B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．3．D解析：D【解析】【分析】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形；C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判定4．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个. 故选：D.5．C解析：C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确； ④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．A解析：A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，由AAS 证明△AOE ≌△OCD ，得出AE=OD ，OE=CD ，由点A 的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C （1，3）即可．【详解】解：如图所示：作CD ⊥x 轴于D ，作AE ⊥x 轴于E ，则∠AEO=∠ODC =90°，∴∠OAE+∠AOE=90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OA=CO ，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴AE=OD ，OE=CD ，∵点A 的坐标是（-3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C （1，3），故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．解析：C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．8．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，2213∴=+=，AB OA BO故菱形的周长为52.故选B.9．B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，在Rt△AEC2222==．++51213AE EC m故小鸟至少飞行13m．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．A解析：A【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选A ．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形．11．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．【详解】 D 是AB 中点，6AB =，3AD BD ∴==，根据折叠的性质得，DN CN =，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.二、填空题13．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．故答案为8．14．6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解：∵是一个整数∴∴是一个整数∴x可取的最小正整数的值为：6故答案为：6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确解析：6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．【详解】482x==x x x48242463∴46x是一个整数，∴x可取的最小正整数的值为：6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．15．【解析】【分析】连接CGAG根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°从而知△CAG是等腰直角三角形根据平行线的性质和三角形全等可知∠BAC-∠DAE=∠ACG即可得解【详解】解:如图连接CGAG由勾解析：45【解析】【分析】连接CG、AG,根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°,从而知△CAG是等腰直角三角形,根据平行线的性质和三角形全等,可知,∠BAC-∠DAE=∠ACG,即可得解．【详解】解:如图,连接CG、AG,由勾股定理得:AC2=AG2=12+22=5，CG2=12+32=10,∴AC2+AG2=CG2,∴∠CAG=90°,∴△CAG是等腰直角三角形,∴∠ACG=45°,∵CF∥AB,∴∠ACF=∠BAC,在△CFG和△ADE中,∵CF＝AD, ∠CFG＝∠ADE＝90°, FG＝DE,∴△CFG≌△ADE（SAS）,∴∠FCG=∠DAE,∴∠BAC-∠DAE=∠ACF-∠FCG=∠ACG=45°,故答案为：45．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的全等的性质, 等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键．16．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：23．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为83，∴AB=BC=4，AB·CE′=83，∴CE′=23，由此求出CE的长=23．故答案为3考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质17．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD∴OA=OB，∵∠A0B=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．18．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．19．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F 不可能落在直线AD 上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.20．4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE 解析：4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半，即可求得结果.【详解】 由图可知，阴影部分的面积14242=⨯⨯= 故答案为：4考点：本题考查的是矩形的性质点评：解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE 的面积等于△BOF 的面积，从而可以判断阴影部分的面积等于矩形面积的一半. 三、解答题21．（1）PD （2）x-8≤x ）（3）【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=再根据（1）可得HP=12x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x 的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，BD =∴BO=12BD ⊥BD故=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2即（2x ）2=82+x 2解得x=3故PD =3； （2）作HP ⊥AB ，∵AP=PQ∴AH=QH=12y ∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y =8-12y ,BP=BD-DP=由（1）可得HP=12BP =12x 在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2即（）2=(8-12y )2+(12x)2∵＞0，8-12y ＞0，12x ＞0∴化简得∵0≤8∴x ≤x∴y 关于x 的函数关系式是≤x ≤3）；（3）如图，若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ 是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP ⊥BP ，故O 点与P 点重合，∴PD=DO=12BD =43．【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．22．（1）见解析；（2）OA=OB,OA BC ⊥ 【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC 且DE ＝12BC ，GF ∥BC 且GF ＝12BC ，从而得到DE ∥GF ，DE ＝GF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【详解】()1,D E 分别是,AB AC 的中点.1//,2DE BC DE BC ∴=,G F 分别是,OB OC 的中点1//,2GF BC GF BC ∴=//,DE GF DE GF ∴=∴四边形DGFE 是平行四边形.()2若四边形DGFE 是菱形，则DG=GF ,由(1)中位线可知GF 平行且等于12BC,DG 平行且等于12AO ∴OA BC =若四边形DGFE 是矩形，则DG ⊥GF ,∵DG ∥AO,GF ∥BC∴OA BC ⊥【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．23．（1）720（2）120/v km h =快，80/v km h =慢（3）1.1h 或6.25h ．【解析】【分析】（1）根据题意结合图象即可得出结果．（2）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h ，快车的速度为bkm/h ，依此列出方程组，求解即可；（3）分相遇前相距500km 和相遇后相遇500km 两种情况求解即可．【详解】解：（1）甲、乙两地的距离为720km ，故答案为：720；（2）设慢车的速度为akm/h ，快车的速度为bkm/h ，根据题意，得 3.6()720(9 3.6) 3.6a b a b +=⎧⎨-=⎩解得80120a b =⎧⎨=⎩故答案为120/v km h =快，80/v km h =慢（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km ．即相遇前：()80120720500x +=-，解得 1.1x =，快车7201206h ÷=到乙地，∵慢车行驶20km 两车之间的距离为500km ，∵慢车行驶20km 需要的时间是()200.2580h =， ∴()60.25 6.25x h =+=，故 1.1x h =或6．25，两车之间的距离为500km ．【点睛】本题考查了一次函数的应用.主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，第（3）问要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方.24．13x x -+；1﹣【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】 原式＝()()()211221·13x x x x x x +-+-+++ =()()()2113·13x x x x x +-+++ ＝13x x -+，当x ﹣31==- 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25．（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米； （2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用． 详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩ 所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得 43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+，因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩， 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤．所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．。
青岛版八年级下册数学期中考试题(附答案)
青岛版八年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人 得分 一、选择题（题型注释） ）A ．a 3•a 2=a 6B ．9 =3C ．（a 2）3=a 5D ．4a ﹣2a=22.2的相反数是（ ）A ．2B ．2C ．－2D ．－2 3.下列各式中，正确的是( ).A. 3355-=-B. 6.06.3-=-C. 13)13(2-=-D. 636±=4.若17的值在两个整数a 与a+1之间，则a 的值为（ ）。
A. 3B. 4C. 5D. 65.若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm,那么它的面积为( )A 、48 cm 2B 、36 cm 2C 、24 cm 2D 、12 cm 26.9的平方根是（ ）.A ．±3B ．3C ．﹣3D ．817.下列各式化简结果为无理数的是（ ）.A ．3-27B ．8C ．()021--D ．()22-8.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．－2B ．﹣1+2C ．﹣1－2D ．1－29.在0.5152535449100、0.2、1p 713111327中，无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.510.4 ）A ．2B ．±2C ．－2D ．411.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是（ ）A ．2x+（32﹣x ）≥48B ．2x ﹣（32﹣x ）≥48C ．2x+（32﹣x ）≤48D ．2x ≥48 评卷人得分 二、填空题AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD=3，则BD 的长为 ．13.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB ＝AC ＝ 2，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线l垂直平分BF，垂足为D，当△AFC是等腰三角形时，BD的长为____．14.计算：38=______．15.某种商品进价为150元，出售时标价为225，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价_________元出售此商品.16.矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AB的中点，点F 是BC上任意一点，把△EBF沿直线EF翻折，点B落在点P处，则PC的最小值是_______________．评卷人得分三、解答题AD=5，AB=3，在BC边上取一点E，使BE=4，连结AE，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCF的位置，拼成四边形AEFD．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）求四边形AEFD的两条对角线的长．18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．19.如图，在▱ABCD中，M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.20.如果一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，那么称这个三角形为“和谐三角形”．（1）请用直尺和圆规在图1中画一个以线段AB 为一边的“和谐三角形”；（2）如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=3，请你判断△ABC 是否是“和谐三角形”？证明你的结论；（3）如图3，已知正方形ABCD 的边长为1，动点M ，N 从点A 同时出发，以相同速度分别沿折线AB ﹣BC 和AD ﹣DC 向终点C 运动，记点M 经过的路程为S ，当△AMN 为“和谐三角形”时，求S 的值．评卷人得分四、计算题 21.（1）++ （2）（﹣）2﹣|1﹣|+﹣5 （3）求x 值：（3x+1）2=16（4）（x ﹣2）3﹣1=﹣28．22.求下列各式中的x 的值，（1）22536x =（2）32)1(43=+x（3）036)2(2=--x答案1.B2.C3.A4.B5.A6.A.7.B ．8.D9.A10.A 11.A12.6．13.2221 14.2 15.60 16.102 17.（1）见解析；（2）10 18.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE 是平行四边形；…………………………………………………………5分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE 是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE 的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．19.连接BD 、MD 、BN ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD ，∵AM=CN，∴OA -AM=OC-CN ，即OM=ON ，∴四边形BNDM 是平行四边形．∴BM∥DN．20.（1）如图1，作线段AB 的中点O ，②以点O 为圆心，AB 长为半径画圆，③在圆O 上取一点C （点E 、F 除外），连接AC 、BC ．∴△ABC 是所求作的三角形． （2）如图2，∠C=90°，AB=7,BC= 3 222AC AB BC =-=，CD=1，在Rt△BCD 中，222BD CD BC =+=，∴中线BD=边AC,∴△ABC 是“和谐三角形”；（3）易知，点M 在AB 上时，△AMN 是等腰直角三角形，不可能是“和谐三角形”， 当M 在BC 上时，连接AC 交MN 于点E ，（Ⅰ）当底边MN 的中线AE=MN 时，如图，有题知AC=2,MC=2-S ，∴MN=2 (2-s)，CE=22 (2-S), ∵AE=MN，∴()()22222s s --=-，S=43， （Ⅱ）当腰Am 与它的中线NG 相等，即AM=GN=AN 时，作NH⊥AM 于H ，如图∵NG=NA, NH⊥AM, ∴GH=AH=12GN= 14AM ,在Rt△NHA 中， 22221115444NH AN AM AM AM AM ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在Rt△NHM 中，tan∠HMN=15154334AM HN MH AM ==; 在Rt△AME 中, tan∠AME ()()2222222s AE s ME s s --===--; 152S S =-; 515s =-。
2023—2024学年山东省青岛市李沧区八年级下学期期中数学试卷
2023—2024学年山东省青岛市李沧区八年级下学期期中数学试卷一、单选题(★) 1. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措．2023年，中国新能源汽车产销量占全球比重超过，交出亮眼成绩单；下列新能源汽车标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 2. 若，则下列式子不一定成立的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，点的坐标为，则a的值为（）A．B．1C．2D．0(★★★) 4. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（）A．B．C．D．(★★) 5. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则的度数为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 房梁的一部分如图所示，其中，，，点D是AB的中点，且，垂足为E，则AE的长是（）A．B．C．D．(★★) 7. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 8. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转后得到，点P是y轴上任意一点，当的值最小时，则点P的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 9. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为 __________ ．(★) 10. 一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集为 ______ ．(★★) 11. 如图，线段与相交于点O，且，分别将和平移到，的位置，若，则的长为 ______ ．(★★) 12. 风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史．如图是一款风筝骨架的简化图，已知，，，，制作这个风筝需要的布料至少为 ______ ．(★★★) 13. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，，则的长度为 _______ ．(★★★) 14. 已知关于x的方程的根是负数，则实数a的取值范围是______ ．(★★★) 15. 国际航班免费托运行李箱的尺寸通常限制为长、宽、高三边之和不超过厘米．某厂家生产符合免费托运的行李箱，已知行李箱的高为厘米，长与宽的比为，则行李箱的宽的最大值为 ______ 厘米．(★★★)16. 如图，直线，的平分线与的平分线交于点P，与交于点M，若，，则的面积为 ______ ．三、解答题(★★) 17. 已知：如图，∠MON及边ON上一点A．求作：在内部的点P，使得，且点P到两边的距离相等．(★★★) 18. （1）解不等式：（2）解不等式：；（3）解不等式组：，并写出它的最小负整数解．(★★) 19. 是否存在实数x，使得，且？请说明理由．(★★★) 20. 为深入践行绿色发展理念，引导师生尊重自然、爱护自然，在第46个植树节来临之际，某校组织师生积极开展了“植此青绿，共树未来”主题植树活动，学校决定用不超过1800元的费用购买甲、乙两种树苗共60棵，已知甲种树苗每棵36元，乙种树苗每棵25元，则学校最多可以购买多少棵甲种树苗？(★★★) 21. 如图，在中，，，为上一点，交于点，且，连接，．请判断的形状，并说明理由．(★★★) 22. 如图，在中，，，，动点D从点A出发以1 的速度向点C运动；动点E同时从点C出发以2 的速度向点B运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接DE，设运动时间为t秒．(1)当时，求的面积；(2)当t为何值时，为直角三角形？(★★★) 23. 如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，．(1)求证：是等边三角形；(2) 与有怎样的数量关系？请说明理由．(★★★) 24. 2024年是中国农历甲辰龙年，某购物中心有A，B两种龙年吉祥物出售．B种每个售价比A种多2元；购买20个A种龙年吉祥物和30个B种龙年吉祥物共需花费360元．(1) A，B两种吉祥物每件售价各是多少？(2)某爱心团队计划购买A种吉祥物送给特教学校的学生们作为新年礼物，且购买数量超过50个，购物中心给出两种优惠方案：方案一：每个均按原售价的8折优惠；方案二：前30个按原售价付款，超过30个的部分每个按原售价的5折优惠．爱心团队选择哪种方案购买更合算？(3)若购买A，B两种龙年吉祥物共60个，且购买A种的数量不多于B种的3倍，购买多少个A种龙年吉祥物花费最少？最少花费是多少？(★★★) 25. 【定义新知】给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”．例如：不等式P：是Q：的子集．同理，给定两个不等式组M和N，若不等式组M的任意一个解，都是不等式组N的一个解，则称不等式组M为不等式组N的“子集”．例如：不等式组M：是不等式组N：的子集．【新知应用】(1)请写出不等式的一个子集；(2)若不等式组A：，不等式组B：，则其中不等式组是不等式组M：的“子集”（填：A或B）；(3)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是；(4)若a，b，c，d为互不相等的整数，，，下列三个不等式组D：，E：，F：，满足：D是E的“子集”且E是F的“子集”，则的值为；(5)已知不等式组G：有解，且不等式组H：是不等式组G的“子集”，且m，n为正整数，则的最大值为．。
八年级下册数学期中检测试题(青岛版含答案)
八年级下册数学期中检测试题（青岛版含答案）.精品文档.八年级下册数学期中检测试题(青岛版含答案)八年级下学期数学试卷一、选择题：（每小题3分后，共30分后）1若为二次根式，则的值域为（）a、≤3b、＜3、≥3d、＞32、计算：18÷（3―6）的结果是（）：a、6―3；b、3；、―6―23；d、―333、在△ab和△a’b’’中,ab=a’b’,∠b=∠b’,补充条件后仍不一的定能够确保△ab≌△a’b’’,则补足的这个条件就是()a、b=b’’b、∠a=∠a’、a=a’’d、∠=∠’4、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应成正比，那么这两个三角形的第三条边面元的角的关系就是（）a、成正比b、不成正比、互余或成正比d、优势互补或成正比5、若α就是锐角,sinα=s50°,则α的值()a、20°b、30°、40°d、50°6、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍球的高度应为()a、2.7b、1.8、0.9d、67、例如图，正方形abd的边b在全等直角三角形pqr的2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作c独家原创1/5.精品文档.底边qr上，其余两个顶点a、d在pq、pr上，则pa:pq=()a、b、1:2、1:3d、2:38、若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）米2a、150；b、75；、9；d、79、例如图，rt△ab中，d就是斜边ab上的高，角平分线ae交d于h，ef⊥ab于f，则以下结论中不恰当的就是（）a、∠ad=∠bb、h=e=ef、a=afd、h=hd10、在正方形网格中，的位置如右图所示，则的值为（）a、b、、d、二、填空题：（每小题3分，共30分）1、当x___________时，在实数范围内存有意义．2、化简－÷＝____________．3、已知a=3＋22,b=3－22,则a2b－ab2=。
2020-2021学年第二学期青岛版数学八年级期中测试题及答案解析
青岛版数学八年级下册期中测试题及答案解析一、选择题1.不等式3x﹣1≤12﹣x的正整数解的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 62.函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.C. D.3.在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A. B.C. D.4.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A. a＜4B. a=4C. a≤4D. a≥45.不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个6.已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.x的取值范围是7x2A. x＞2B. x＜2C. x≥2D. x≤28．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.2xB.8C.2xD.12+x 9．若2(3)3a a -=-,则a 的取值范围是A. 3a <B. 3a ≥C. a ＝0D. 3a ≤10．下列计算正确的是（ ）A ．3)3(2-=- ；B ．2)2(2= ；C ．633=+ ；D ． 532=+ .11．二次根式12、12、30、2x +、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个12．下列各式中能与2合并的是（ ）A 、8B 、27C 、12D 、5413．如图所示，数轴上M 点表示的数可能是A ．10B ．5C ．3D ． 214．若ab ＜o ，则代数式b a 2可化简为（ ）A ．b aB ．b a -C ．b a -D ．b a --15．有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．3D ．216．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A 、-3与3B 、313--与C 、313与-D 、3-与23）（- 17．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．22a b +B ．12C ．12D ．3a 18．下列运算正确的是 （ ）A. 25 = ±5B. 43-27 = 1C. 182÷ = 9D. 3242⨯= 6 19．若, 则的值为（ ） A. B.8 C. 9 D.20．已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A.4B.5C.6D.2二、填空题21.一次生活常识竞赛一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有2题没答，竞赛成绩要超过74分，则小明至多答错________道题．22.已知关于x 的不等式组的整数解共有4个，则a 的最小值为________． 23．若a ＜1，化简()21a -－1等于---------------- 24．把根式a 根号外的a 移到根号内，得 _________ ．25．当2-=x 时，代数式1732--x x 的值是 .三、解答题26.阅读材料： 解分式不等式 ．解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：① ，② ．解不等式组①，得：x ＞3．解不等式组②，得：x ＜﹣2．所以原分式不等式的解集是x ＞3或x ＜﹣2．请仿照上述方法解分式不等式： ＜0．27.某超市用5000元购进一批儿童玩具进行试销，很快销售一空．于是超市又调拨18000元资金购进该种儿童玩具，这次进货价比试销时每件多1元，购进的数量是试销时购进数量的3倍．（1）求试销时该种儿童玩具每件进货价是多少元？（2）超市将第二批儿童玩具按照试销时的标价出售90%后，余下的八折售完．试销和第二批儿童玩具两次销售中，超市总盈利不少于8520元，那么该种儿童玩具试销时每件标价至少为多少元？答案解析1.A2. B3. C4. C5. A6. D7．C.【解析】 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 2-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≥⇒≥. 故选C.考点：二次根式有意义的条件.8．D.【解析】试题分析：最简二次根式必须满足以下两个条件：①被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，②被开方数中不含有分母，满足这两个条件的只有选项D ，故答案选D.考点：最简二次根式.9．D【解析】，即a ﹣3≥0，解得a≥3；故选B 10．B【解析】解：3)3(2=-，3233=+，32与不是同类二次根式，故选B 。
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。
、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。
青岛版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)
青岛版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题（附答案）1．在四边形ABCD 中，AC 和BD 的交点为点O ，则不能判断四边形ABCD 是矩形的是（ ）A ．,,AB CD AD BC AC BD === B ．,,90AO CO BO DO BAD ︒==∠= C ．//,//,AB CD AD BC AOB BOC ∠=∠ D ．//,,90AB CD AB CD BAD ︒=∠= 2．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，3，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ） A ．② B ．①② C ．①③ D ．②③3．下列四个数中，是无理数的是（ ）A ．0B ．3-C ．4D ．π4．9的倒数等于( )A ．3B ．－3C ．－13D ．135．如图，一个长、宽、高分别为6、3、2的长方体，一只蚂蚁从下底面长边中点P 处爬向顶点Q 处，在所有爬行路线中，最短的一条长度是（ ）A ．B ．3C ．2D ．6．对角线相等且互相平分的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形7．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，BC ⊥CD ，则△CDE 的形状是（ ）.A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形8．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤9．不等式2x+5＞4x－1的正整数解是（）．A．0，1，2 B．1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，310．不等式组32521xx-<⎧⎨-<⎩，并把解集在数轴上表示出来（）A．B．C．D．11．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10dm的正方体的表面(不考虑接缝)，如图2所示，小明所用正方形包装纸的边长至少为dm；12．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．13．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6 cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB = 1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为cm．14．观察勾股数：3、4、5；8、6、10；15、8、17……则顺次第6组勾股数是 . 15．若正数a 的平方根为x 和2x ﹣6，则a=_____．16．已知2a －4和3a －1是同一个正数的两个平方根，则a ＝______，这个正数是______． 17．一个正方体的体积扩大为原来的n 倍,则它的棱长扩大为原来的______.18．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为_______.19．已知有理数x 满足：，若的最小值为a ，最大值为b ，则ab=________。
2019-2020学年山东省青岛市局属四校八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年山东省青岛市局属四校八年级（下）期中数学试卷1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若a>b，则下列不等式一定成立的是()A. a−4>b−3B. 3−2a<3−2bC. −3a>−3bD. 12a<12b3.某人计划在15天里加工408个零件，最初三天里每天加工24个，以后每天至少要加工()个零件才能在规定时间内超额完成任务．A. 29个B. 28个C. 27个D. 26个4.若不等式组{x+a≥01−2x>x−2有解，则a的取值范围是()A. a>−1B. a≥−1C. a≤1D. a<15.如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0)，与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0<kx+b<2x的解集为()A. x>0B. 0<x<1C. 1<x<2D. x>26.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC的长是()A. 7B. 6C. 5D. 47.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，A的对应点A′是直线y=45x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为()A. 3B. 4C. 5D. 68.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE//BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC.其中正确的序号是()A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③9.分解因式：m5−mn2=______ ．10.如果4x2+(k−2)x+9是一个完全平方式，那么k的值是______ ．11.编队飞行(即平行飞行)的两架飞机A，B在坐标系中的坐标分别为A(−1,2)，B(−3,3)，当飞机A飞到指定位置的坐标是(3,−1)时，飞机B的坐标是______ ．12.如图，在三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为______．13.如图，已知O为△ABC的三边垂直平分线的交点，如果∠A=65°，则∠OBC=______ °.14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−1,1)，B(0,−2)，C(1,0)，点P(0,2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为______ ．15. 已知：线段c ，直线l 及l 外一点A ．求作：Rt △ABC ，使直角边AC(AC ⊥l ，垂足为点C)，斜边AB =c.(用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)．16. 解下列不等式(组)．(1)4x +5≥6x −3；(2)2x−13−5x+12≤1； (3){x −32(2x −1)≤41+3x 2>2x −1，并写出其整数解．17. (1)利用因式分解方法计算：552−452992+198+1；(2)因式分解：①−a 2+2a 3−a 4；②(m 2−5)2+8(m 2−5)+16．18.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别是A(2,3)，B(−1,2)，C(−3,1)，△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．(1)在正方形网格中作出△A1B1C1；(2)写出点A的对应点A1的坐标为______ ；(3)在旋转的过程中，点A经过的路径的长度为______ (结果保留π)．19.如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接AF.求证：(1)DF=BF；(2)AF是CE的中垂线．20.“五⋅一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．21.我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．(1)若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2)要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．22.[知识再现]在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b)，如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2)，根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a、b的等式______．[知识迁移]在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a>b)的小正方体后余下的部分(如图3)再切割拼成一个几何体(如图4)．图3中的几何体的体积为______，图4中的几何体的体积为______，根据它们的体积关系得到关于a、b的等式为：a3−b3=______.(结果写成整式的积形式)[知识运用](1)因式分解：8x3−1=______．(2)已知a−b=4，ab=3，则a3−b3的值为______．23.如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以2cm/s的速度运动，运动时间为t秒，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．探究一：观察图1、图2、图3发现随着D点的运动，易证明△CDE始终是______三角形．探究二：t为何值时，CD⊥AB请说明理由并求出此时△CBE的周长．探究三：当t=1s时，判断△BDE的形状并说明理由．探究四：当t>5s时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，画出示意图并直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2.【答案】B【解析】解：A、∵a>b，∴a−4>b−3不一定成立，故本选项不合题意；B、∵a>b，∴−2a<−2b，∴3−2a<3−2b，故本选项符合题意；C、∵a>b，∴−3a<−3b，故本选项不合题意；D、∵a>b，∴12a>12b，故本选项不合题意；故选：B．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：设以后每天加工x个零件才能在规定时间内超额完成任务，依题意得：24×3+(15−3)x>408，解得：x >28，∵x 为整数，∴x 可以取的最小值为29．故选：A ．设以后每天加工x 个零件才能在规定时间内超额完成任务，根据工作总量=工作效率×工作时间，结合要在规定时间内超额完成任务，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法.求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先解出两个不等式，根据已知不等式组{x +a ≥01−2x >x −2有解，即可求出a 的取值范围． 【解答】解：{x +a ≥0①1−2x >x −2②由①得x ≥−a ，由②得x <1，∵不等式组有解，∴−a <1，即a >−1，∴a 的取值范围是a >−1，故选A ．5.【答案】C【解析】解：把A(x,2)代入y =2x 得2x =2，解得x =1，则A 点坐标为(1,2)， 所以当x >1时，2x >kx +b ，∵函数y =kx +b(k ≠0)的图象经过点B(2,0)，即不等式0<kx +b <2x 的解集为1<x <2．先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1<x<2时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，于是可得到不等式0<kx+b<2x的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．【解答】解：∵DE=3，AB=6，×3×6=9，∴△ABD的面积为12∵S△ABC=15，∴△ADC的面积=15−9=6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴△ADC的AC边上的高=DE=3，∴AC=6×2÷3=4．故选D．7.【答案】C【解析】解：∵A(0,4)，∴A′点的纵坐标是4．x上一点，∵A的对应点A′是直线y=45x=4，解得x=5，∴45∵点B与其对应点B′间的距离为5．x上一点求出A′点的坐标，再由图形平移的性质即可得出结论．先根据点A′是直线y=45本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．①由旋转的性质推出BD=BE，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形；②根据等边三角形的性质和旋转的性质得到∠BAE=∠ABC=60°，再根据平行线的判定方法即可证得AE//BC；③由等边三角形得到DE=BD=4，由旋转的性质得到AE=CD，推出△AED的周长=AC+BD；④求出∠BDC>60°，于是得到∠ADE<60°，则可判断∠ADE≠∠BDC．【解答】解：如图，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE//BC，所以②正确；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=5+4=9，所以③正确，由△BDE是等边三角形，得∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD>60°，∴由平角的定义，∠ADE=180°−∠BDE−∠BDC=120°−∠BDC<60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；故选：D．9.【答案】m(m2+n)(m2−n)【解析】解：原式=m(m4−n2)=m(m2+n)(m2−n)，故答案为：m(m2+n)(m2−n)．先提公因式，再利用平方差公式即可．本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．10.【答案】14或−10【解析】解：∵4x2+(k−2)x+9=(2x)2+(k−2)x+32，∴(k−2)x=±2⋅2x⋅3，解得k=14或k=−10．故答案为：14或−10．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．11.【答案】(1,0)【解析】解：∵飞机A(−1,2)到达(3,−1)时，横坐标加4，纵坐标减3，∴飞机B(−3,3)的横坐标为−3+4=1，纵坐标为3−3=0，∴飞机B的坐标为(1,0)．故答案为：(1,0)．先根据飞机A确定出平移规律，再求出飞机B的横坐标与纵坐标即可得解．本题考查了坐标与图形的变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．12.【答案】2√3【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，∴∠B=60°，BC=√3AC=2√3，AB=4√3．3∵由旋转的性质可知：∠B1=∠B=60°，B1C=BC，A1B1=AB=4√3，∴△BCB1是等边三角形．∴BB1=BC=2√3．∴BA1=A1B1−B1B=4√3−2√3=2√3．故答案为：2√3．先依据特殊锐角三角函数值可求得BC、AB的长，然后由旋转的性质和等边三角形的判定定理可得到△BCB1是等边三角形，从而得到BB1的长度，最后依据BA1=A1B1−B1B 求解即可．本题主要考查的是旋转的性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到△BCB1是等边三角形是解题的关键．13.【答案】130【解析】解：连接OA，∵O为△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA=OB=OC，∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，∴∠OBA+∠OCA=∠BAC=65°，∵∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=115°，∴∠OBC+∠OCB=115°−65°=50°，∴∠BOC=180°−50°=130°，故答案为：130．连接OA，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB=OC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14.【答案】(−2,0)【解析】【分析】画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．【点睛】解：如图所示，P1(−2,0)，P2(2,−4)，P3(0,4)，P4(−2,−2)，P5(2,−2)，P6(0,2)，发现6次一个循环，∵2017÷6=336…...1，∴点P2017的坐标与P1的坐标相同，即P2017(−2,0)，故答案为(−2,0)．15.【答案】解：如图所示：则Rt△ABC就是所求作的三角形．【解析】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．以点A为圆心，任意长为半径画弧交直线l于两点，再作线段垂直平分线交l于C，然后以点A 为圆心，c 为半径画弧交l 于B ，连结AB ，则△ABC 为所作．16.【答案】解：(1)4x +5≥6x −3，4x −6x ≥−3−5，−2x ≥−8x ≤4；(2)2x−13−5x+12≤1，2(2x −1)−3(5x +1)≤6，4x −2−15x −3≤6，−11x ≤11，x ≥−1；(3){x −32(2x −1)≤4①1+3x 2>2x −1②， 解不等式①得：x ≥−54，解不等式②，得：x <3，则不等式组的解集为−54≤x <3，所以不等式组的整数解为−1，0，1，2．【解析】(1)移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；(3)求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题考查了解一元一次不等式(组)，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．17.【答案】解：(1)原式=(55+45)(55−45)992+2×99×1+12=100×10(99+1)2=100×10100×100=110；(2)①原式=−a 2(1−2a +a 2)=−a 2(1−a)2；②原式=(m 2−5+4)2=(m 2−1)2=(m −1)2(m +1)2．【解析】(1)利用平方差公式、完全平方公式进行因式分解即可；(2)①先提公因式，再利用完全平方公式即可；②先利用完全平方公式，再利用平方差公式即可．本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．18.【答案】(3,2)√132π【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)点A的对应点A1的坐标为(3,2)；(3)OA=√22+32=√13，所以点A经过的路径的长度=90×π×√13180=√132π.故答案为(3,2)；√132π.(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；(2)利用所画图形写出A1的坐标；(3)先计算出OA的长，然后根据弧长公式计算．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19.【答案】证明：(1)∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB=AD，又∵∠ABC=∠ADE=90°，AF=AF，∴Rt△ADF≌Rt△ABF(HL)，∴DF=BF；(2)∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴BC=DE，AC=AE，∵DF=BF，∴FC=FE，∴点A和点F在CE的中垂线上，∴AF是CE的中垂线．【解析】(1)依据Rt△ABC≌Rt△ADE，可得AB=AD，再根据∠ABC=∠ADE=90°，AF=AF，即可得到Rt△ADF≌Rt△ABF(HL)，进而得出DF=BF；(2)根据Rt△ABC≌Rt△ADE，即可得到AC=AE，FC=FE，即可得到点A和点F在CE的中垂线上，进而得出AF是CE的中垂线．本题主要考查了全等三角形的性质以及中垂线的判定．20.【答案】解：(1)设y1=k1x+80，把点(1,95)代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80(x≥0)；设y2=k2x，把(1,30)代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x(x≥0)；(2)当y1=y2时，15x+80=30x，；解得x=163当y1>y2时，15x+80>30x，解得x <163；当y 1<y 2时，15x +80<30x ，解得x >163；∴当租车时间为163小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算．【解析】(1)根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y 1，y 2关于x 的函数表达式即可；(2)当y 1=y 2时，15x +80=30x ，当y 1>y 2时，15x +80>30x ，当y 1<y 2时，15x +80<30x ，分求得x 的取值范围即可得出方案．本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y =kx ，只要一对x ，y 的值；而求一次函数y =kx +b ，则需要两组x ，y 的值．21.【答案】解：(1)设购甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，由题意，得{x +y =100025x +30y =28000， 解得：{x =400y =600． 答：购甲种树苗400株，乙种树苗600株；(2)购买甲种树苗a 株，则购买乙种树苗(1000−a)株，由题意，得90%a +95%(1000−a)≥92%×1000，解得：a ≤600．答：甲种树苗最多购买600株；(3)设购买树苗的总费用为W 元，购买甲种树苗a 株，由题意，得W =25a +30(1000−a)=−5a +30000．∵k =−5<0，∴W 随a 的增大而减小，∵0<a ≤600，∴当a =600时，W 最小=27000元．∴购买甲种树苗600株，乙种树苗400株时总费用最低，最低费用为27000元．【解析】(1)设购甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据两种树苗总数为1000株及购买两种树苗的总价为28000元建立方程组求出其解即可；(2)购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗(1000−a)株，由这批树苗的总成活率不低于92%建立不等式求出其解即可；(3)设购买树苗的总费用为W元，根据总费用=两种树苗的费用之和建立解析式，由一次函数的性质求出结论．本题考查了总价=单价×数量的运用，列二元一次方程解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，一次函数的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．22.【答案】[知识再现]a2−b2=(a+b)(a−b)；[知识迁移]a3−b3，a2(a−b)+ab(a−b)+b2(a−b)，(a−b)(a2+ab+b2)；[知识运用](1)(2x+1)(4x2+2x+1)；(2) 100 ．【解析】解：[知识再现]根据图1、图2阴影部分的面积相等可得：a2−b2=(a+b)(a−b)；故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)；[知识迁移]根据图3可知：体积为a3−b3，根据图4可知：体积为a2(a−b)+ab(a−b)+b2(a−b)，∴a3−b3=a2(a−b)+ab(a−b)+b2(a−b)=(a−b)(a2+ab+b2)，故答案为：a3−b3，a2(a−b)+ab(a−b)+b2(a−b)，a3−b3=(a−b)(a2+ab+ b2)；[知识运用](1)由a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)可得：8x3−1=(2x)2−1=(2x+1)(4x2+2x+1)，故答案为：8x3−1=(2x+1)(4x2+2x+1)；(2)∵a−b=4，ab=3，∴a2+b2=(a−b)2+2ab=16+6=22，∴a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)=4×(22+3)=100，故答案为：100．【分析】[知识再现]根据图(1)和图(2)图形的面积相等列出等式即可；[知识迁移]分别用体积公式表示两个图形的体积；根据两个图形只是形状发生变化，体积没有改变列出等式；[知识运用](1)利用知识迁移中的结论，对8x3−1进行因式分解；(2)利用结论对a3−b3进行变形，化为含有a−b和ab的式子，然后代值即可．本题主要考查了因式分解的应用，掌握数形结合的解题方法是解题的关键．23.【答案】等边【解析】解：探究一、∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴DC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠DCE=60°，∴△CDE是等边三角形，故答案为：等边；探究二、∵CD⊥AB，且△ABC是边长为4的等边三角形，AB=2，∴AD=BD=12∴CD=√3AD=2√3，∵OA=6∴AD=OA+AD=8，由旋转的性质得，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由探究一知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4，∴△BDE的周长=CD+4=2√3+4；探究三、△BDE是直角三角形，理由：当t=1s时，OD=2×1=2，∵OA=6，AC=AB=4，∴AD=4=AB=AC，∴△BCD是直角三角形，∵∠ABC=60°，∴∠BDC=30°，由探究一知，△CDE是等边三角形，∴∠CDE=60°，∴∠BDE=30°，由旋转知，∠CBE=∠CAD=180°−60°=120°，∴∠DBE=∠CBE−∠ABC=60°，∴∠BED=90°，∴△BDE是直角三角形；探究四、如图，当t>5时，OD=10，点D在由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又探究一知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC>0°，∴∠BDE>60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14，∴t=14÷2=7，即：当t=7时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．探究一、由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；探究二、先求出AD=2，进而求出CD，AD，再由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，即可得出结论；探究三、先判断出△BCD是直角三角形，进而计算出∠BDC=30°，再求出∠BDE=30°，即可得出结论；探究四、存在，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE>60°，于是得到t=14．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。
青岛版2020八年级数学下册期中综合复习模拟测试题2(附答案)
青岛版2020八年级数学下册期中综合复习模拟测试题2（附答案）1．估计2的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 2．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40o ，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） A ．20o B ．40o C ．80o D ．100o3．如图是一张矩形纸片ABCD ，AD ＝10cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE ＝6cm ，则CD ＝( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm4．如图在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，AC =6，BC =8，则CD 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，1BC =，2CD =，6DA =，且90ABC ∠=o ，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．2B ．122+C ．12+D ．122+ 6．（-4）2的平方根是 A ．±2 B ．-2 C ．±4 D ．-47．不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）8．菱形的周长是它的高的8倍，则菱形较小的一个角为（）A．60°B．45°C．30°D．15°9．在实数0、π、227、2、﹣9、0.1010010001中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE，则点E 到点B 的距离为（）A．212-B．312-C．512-D．612-11．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为_____.12．我们知道2的整数部分为1，小数部分为21-，则5的小数部分是________. 13．如图，矩形ABCD是由6个正方形组成，其中AD=19.5，则图中最小的正方形边长是________．14．如图,在矩形ABCD 中,AB=5,BC=7,点E 是AD 上的一个动点,把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠,当点A 的对应点A 1恰好落在∠BCD 的平分线上时,CA 1的长为__.15．不等式组x 1x>-2≥⎧⎨⎩的解集是 __________.16．如图，数轴上点C 表示的数为_____．17．若一个正数的平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则这个正数是______．18．已知3x ＋4≤2(3＋x )，则|x ＋1|的最小值为________．19．如图，90MON ∠=︒，已知ABC ∆中，5,6AC BC AB ===,ABC ∆的顶点,A B 分别在边,OM ON 上，当点B 在边ON 上运动时，点A 随之在边OM 上运动，ABC ∆的形状保持不变，在运动过程中，点C 到点O 的最大距离为____________.20．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是__________． 21．如图，已知正方形ABCD 中，AE ∥BD ，BE=BD ，BE 交AD 于F. 求证：DE=DF.22．计算下列各式的值.（1203927(5)( 3.14)π--- （2） 求x 的值：()231270x --=23．解不等式：x+1≥2x +2，并把解集在数轴上表示出来．24．如图，一个长5m 的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为4m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑1m 至C 点．（1）求梯子底端B 外移距离BD 的长度； （2）猜想CE 与BE 的大小关系，并证明你的结论．25．已知：点O 是平行四边形ABCD 两条对角线的交点，点P 是AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A 、C 重合），分别过点A 、C 向直线BP 作垂线，垂足分别为E 、F(1)如图1，当点P 与点O 重合时，求证：OE=OF(2)直线BP 绕点B 逆时针方向旋转,当∠OFE=30︒时，有OE=OF ，如图2，线段CF 、AE 、OE 之间有怎样的数量关系？给出证明．(3)当点P 在图3位置,且∠OFE=30︒时，线段CF 、AE 、OE 之间有怎样的数量关系？（直接写出结论，无需证明.26．我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．（1）请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；（2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律；（3）请证明你所发现的规律．27．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE ＝CF.28．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．（1）求证：D E=DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．29．对于实数a，b，定义min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a<b时，min{a,b}=a．例如：min{1，-2}=-2,min{-3，-3}=-3.(1)填空：min{-1，-4}= ；21, 22}= ；(2)求min{231x+,0}；(3)已知min{-2k +5，-1}=-l，求k的取值范围．30．某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？参考答案1．C【解析】【分析】先确定的范围＜＜3，即可得出答案【详解】∵<7<9，∴＜＜3，∴5<2<6，故选C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，确定的范围是解题关键.2．C【解析】【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等求出另一条对角线与一边的夹角，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【详解】解：Q矩形一条对角线与一边的夹角是40°，∴另一条对角线与一边的夹角也是40°，︒+︒=︒．根据三角形的外角性质，两条对角线所成锐角的度数为404080故选C．【点睛】本题考查的知识点是矩形的对角线互相平分且相等的性质，解题关键是注意三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质.3．A【解析】由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF，∴四边形ECDF是正方形，∴DC=EC=BC-BE，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=10，∴DC=10-6=4（cm）.故选A.4．C【解析】试题解析：过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，AD ADCD DE⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，由勾股定理得，22AC BC+，∴BE=AB-AE=10-6=4，设CD=DE=x，则BD=8-x，在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，x2+42=（8-x）2，解得x=3，即CD的长为3．故选C.5．B【解析】【分析】利用勾股定理求出AC2的值，再由勾股定理的逆定理判定△ACD也为直角三角形，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．【详解】解：如图，连接AC．在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=2，∵AC2+CD2=AD2，∴△CDA也为直角三角形，∴S四边形ABCD =S△ABC+S△ACD=12AB×BC+12AC×CD=1+22．故四边形ABCD的面积是1+22．故选B.【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出AC的长．6．C【解析】试题解析：∵（-4）2=16∴16平方根是±4．∴（-4）2的平方根是±4．故选C．点睛：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7．A【解析】解不等式x+1≥2可得x≥1，用数轴表示为：.故选：A.点睛：把不等式的解集在数轴上表示的方法是：＞向右画，＜向左画，含等号的画实心圆点，不含等号的画空心圆圈．8．C【解析】【分析】据菱形的周长可以计算菱形的边长，根据菱形周长为高的8倍可以计算边长与高的比值，根据含30°角的直角三角形的性质可求得∠ABC的值．【详解】如图，∵菱形周长为高的8倍，菱形的周长为边长的4倍，∴AB=2AE，∵△ABE为直角三角形，∴∠ABC=30°．故选C.【点睛】本题考查了菱形各边长相等的性质，考查了含30°角的直角三角形的性质，本题中根据含30°角的直角三角形的性质求得∠ABC=30°是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据有理数、无理数的概念逐一进行判断即可得答案.【详解】在0、π、227290.1010010001中，无理数有π2其余都是有理数，故选B.【点睛】本题考查了无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键. 10．C 【解析】【分析】由于 AE 是折痕，可得到 AB=AF ，BE=EF ，设出未知数，在 Rt △EFC 中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【详解】解：设 BE=x ，∵AE 为折痕，∴AB=AF ，BE=EF=x ，∠AFE=∠B=90°，Rt △ABC 中， 2222125,AC AB BC =+=+=∴Rt △EFC 中，512FC EC x =-=-，，∴()()222251x x -=+-， 解得：x=51-， 则点 E 到点 B 的距离为：51-． 故选C ．【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键．11．【解析】【分析】易求AB=10，则CE=2．设CD=x，则ED=DB=6-x．根据勾股定理求解．【详解】∵∠C=90，AC=8，BC=6，∴AB=10.根据题意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=2.设CD=x，则ED=6−x.根据勾股定理得x2+22=(6−x)2,解得x=.即CD长为,BD=6-=【点睛】本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.1252【解析】【分析】5252.【详解】<<，解：∵25352，552，52.【点睛】本题考查了无理数整数、小数部分的相关问题.关键是求出无理数的取值范围，从而确定取值.13．1.5【解析】分析：可设右下角的正方形的边长为x ，最中间的正方形的边长为y ，表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得x 与y 的关系，再根据AD=19.5，进而得到最小正方形的边长．详解：设右下角的正方形的边长为x ，最中间的正方形的边长为y ，则有：32319.5x y x y x y +=-⎧⎨+=⎩ 解得：x=1.5.故最小正方形的边长为：1.5.点睛：运用数形结合的方法，列方程组求解.14．【解析】【分析】过点A 1作A 1M ⊥BC 于点M.由A 1C 是角平分线可知∠A 1CM=45°，可证明A 1M=CM ，可知△AMC 是等腰直角三角形，设CM=A 1M=x ，在Rt △A1MB 中利用勾股定理列方程求出x 的值，根据△AMC 是等腰直角三角形即可求出答案.【详解】过点A 1作A 1M ⊥BC 于点M.∵点A 的对应点A 1恰落在∠BCD 的平分线上，∠BCD=90°，∴∠A 1CM=45°，即△AMC 是等腰直角三角形，∴设CM=A 1M=x,则BM=7-x.又由折叠的性质知AB=A 1B=5，∴在直角△A 1MB 中，由勾股定理得A 1M 2=A 1B 2-BM 2=25-(7-x)2，∴25-(7-x)2=x 2,解得x 1=3，x 2=4，∵在等腰Rt △A 1CM 中,CA 1A 1M ，∴CA 1或.【点睛】本题考查折叠性质及解直角三角形，图形折叠后对应边相等，对应角相等，熟练掌握折叠的性质是解题关键.x15．1【解析】解：根据同大取大，得到原不等式组的解集是x≥1．故答案为：x≥1．16．【解析】【分析】根据数轴可知OC=OA，AB=1，再根据勾股定理求出OA的值即可得出结论.【详解】根据数轴可得OC=OA，AB=1，（圆的半径相等）在Rt△AOB中，OA===,则OC=OA=.故C表示的数为.故答案为：.【点睛】本题考查了勾股定理与圆的知识点，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与圆的知识点. 17．9【解析】试题分析：依题意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．则这个数是（2a-1）2=（-3）2=9．故答案为9．点睛：本题考查了平方根的性质．根据正数有两个平方根，它们互为相反数建立关于a的方程是解决此题的关键．18．0【解析】解不等式3x＋4≤2(3＋x)，得：x≤2，所以，当x=-1时，|x+1|有最小值为0，故答案为：0.19．7【解析】试题解析：如图，取AB的中点D，连接CD．∵AC=BC=5，AB=6．∵点D是AB边中点，∴BD=12AB=3，∴2222=53BC BD--；连接OD，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD=12AB=3，∴OD+CD=3+4=7，即OC=7．20．6＜m≤7．【解析】由x-m＜0，7-2x≥1得到3≤x＜m，则4个整数解就是3，4，5，6，所以m的取值范围为6＜m≤7，故答案为6＜m≤7.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．21．见解析【解析】试题分析：连接AC，交BD于点O，作EG⊥BD于点G，则可知四边形AOGE是矩形，可证得EG=12BD=12E，所以∠EBD=30°，结合条件可求得∠BED=75°，∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，故∠DEF=∠DFE，即可得到DF=DE．试题解析：证明：连接AC，交BD于点O，作EG⊥BD于点G．如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵AE∥BD，∴四边形AOGE是矩形，∴EG=AO=12AC=12BD=12BE，∴∠EBD=30°，∵∠EBD=30°，BE=BD，∴∠BED=75°，∵∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，∴∠DEF=∠DFE，∴DF=DE．22．（1）10;（2）x=4或-2【解析】试题分析：（1）原式利用算术平方根，立方根，二次根式的性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解．试题解析：解：（1）原式=3+3+5－1=10；（2）方程变形得：（x-1）2=9，开方得：x－1=3或﹣3．故x=4或x=－2．23．x≥2【解析】分析：根据不等式的性质得到2（x+1）≥x+4，即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来详解：2（x+1）≥x+4，2x+2≥x+4，x≥2．在数轴上表示为：点睛：本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．24．（1）BD=1m；（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出OB，求出OC，再根据勾股定理求出OD，即可求出答案；（2）求出△AOB和△DOC全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB，∠ABO=∠DCO，求出∠OCB=∠OBC，求出∠EBC=∠ECB，根据等腰三角形的判定得出即可．【详解】（1）∵AO⊥OD，AO=4m，AB=5m，∴22，AB AO∵梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点，∴OC=AO﹣AC=3m，∵CD=AB=5m，∴由勾股定理得：OD=4m，∴BD=OD ﹣OB=4m ﹣3m=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明如下：连接CB ，由（1）知：AO=DO=4m ，AB=CD=5m ，∵∠AOB=∠DOC=90°，在Rt △AOB 和Rt △DOC 中AB DC AO DO=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOB ≌Rt △DOC （HL ），∴∠ABO=∠DCO ，OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴∠ABO ﹣∠OBC=∠DCO ﹣∠OCB ，∴∠EBC=∠ECB ，∴CE=BE ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质等，能灵活运用勾股定理进行计算是解（1）的关键，能求出∠DCO=∠ABO 和OC=OB 是解（2）的关键．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CF=OE-AE.【解析】【分析】（1）由△AOE ≌△COF 即可得出结论．（2）图2中的结论为：CF=OE+AE ，延长EO 交CF 于点G ，只要证明△EOA ≌△GOC ，△OFG 是等边三角形，即可解决问题．（3）图3中的结论为：CF=OE-AE ，延长EO 交FC 的延长线于点G ，证明方法类似．【详解】（1）∵AE PB CF BP P O ⊥⊥，，与重合∴AEO CFO90∠∠==︒∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线交点∴AO=CO，在△AEO和△CFO中，AEO CFOEOA FOCAO CO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEO≅△CFO（AAS）∴OE=OF（2）延长EO交CF于点G，如图所示，则可得EOA GOC∠∠=∵AE PB CF BP⊥⊥，∴AE∥CF∴EAO GCO∠∠=又∵O 为对角线交点∴AO=CO在△AEO和△CGO中，EOA GOCAO COEAO GCO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEO≅△CGO（ASA）∴OE=OG，AE=CG在Rt△EFG中，OE=OG，∴点O为Rt△EFG斜边EG的中点，故OF=OE=OG=12EG∴∠OFE=∠OEF=30°∴∠OFG=∠EFG-∠OFE=90°-30°=60°又∵OF=OG∴△OFG为等边三角形故GF=OF=OE∵CF=CG+GF∴CF=CG+GF =AE+OE（3）延长EO、FC交于点G，如图所示，∵AE PB CF BP⊥⊥，∴AE∥CF∴AEO G∠∠=又∵O 为对角线交点∴AO=CO在△AEO和△CGO中，EOA GOCAEO GAO CO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEO≅△CGO（AAS）∴OE=OG，AE=CG在Rt△EFG中，OE=OG，故点O为Rt三角形EFG斜边EG的中点，∴OF=OE=OG=12EG∵∠OEF=30°∴∠OFE=∠OEF=30°即∠OFG=∠EFG-∠EFO=90°-30°=60°又∵OF=OG∴△OFG为等边三角形∴GF=OF=OG=OE∵CF=GF-CG∴CF=OE-AE【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.26．（1）（48，14，50）；（2）（n2－l，n2，n2＋1）；（3）以n2－1，2n，n2＋l为三边长的三角形为直角三角形．【解析】试题分析：（1）第六组勾股数为（48，14，50）；（2）规律：第n组勾股数为（n2+2n，2n+2，n2+2n+2）；（3）(n2+2n)2+(2n+2)2=n4+4n3+4n2+4n2+8n+4=n4+4n3+8n2+8n+4,(n2+2n+2)2=n4+4n2+4+4n3+8n+4n2=n4+4n3+8n2+8n+4, (n2+2n)2=(n2+2n+2)2.试题解析：（1）第六组勾股数为（48，14，50）；（2）规律：第n组勾股数为（n2+2n，2n+2，n2+2n+2）；（3）证明：(n2+2n)2+(2n+2)2=n4+4n3+4n2+4n2+8n+4=n4+4n3+8n2+8n+4,(n2+2n+2)2=n4+4n2+4+4n3+8n+4n2=n4+4n3+8n2+8n+4,∴(n2+2n)2=(n2+2n+2)2.点睛：本题关键在于找出式子变化的规律.27．见解析【解析】【分析】根据AF∥CE可得∠AFD=∠CED，然后再证明△ADF≌△CDE可得DF=DE，然后再证明△FDC≌△EDA，根据全等三角形的性质可得∠CFD=∠DEA．再根据内错角相等两直线平行可得FC∥AE。
青岛版2020八年级数学下册期中模拟基础过关测试(附答案详解)
青岛版2020八年级数学下册期中模拟基础过关测试（附答案详解） 1．下列各数中最小的是( ) A ．π-B ．3-C．-5D ．02．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数1、- 2x+3.数轴上表示数-x+2的点应落在( ).A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边D ．点B 的左边3．不等式组1122(2)13x x -⎧<⎪⎨⎪++≥⎩的解集是（ ）A ．﹣1＜x ≤3B ．1≤x ＜3C ．﹣1≤x ＜3D ．1＜x ≤34．下列说法中，不正确的是（ ） A ．有三个角是直角的四边形是矩形 B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形5．如图，已知四边形ABCD 是边长为3的正方形，动点P 从点B 出发，沿BC 向终点C 运动，点P 可以与点B 、点C 重合，连接PD ，将PCD V 沿直线PD 折叠，设折叠后点C 的对应点为点E ，连接AE 并延长交BC 于点F ，连接BE ，则下列结论中：①当PDC 15∠=o 时，ADE V 为等边三角形； ②当PDC 15∠=o 时，F 为BC 的中点； ③当PB 2PC =时，BE AF ⊥；④当点P 从点B 运动到点C 时，点E 所走过的路径的长为3π.2其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在菱形ABCD 中，对角线AC 长为3cm ，∠ABC=60°，则菱形ABCD 的周长为（ ）． A ．6cm B ．12cm C ．12cm D ．24cm7．已知，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，延长AC 到F ，使得CF ＝AC ，连接EF ．若EF ＝4，则AB 的长为（）A ．8B ．C ．4D ．8．已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为15x <，则0bx a -<的解集是( ) A ．5x >-B ．5x <-C ．5x >D ．5x <9．由线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A ．a ＝3，b ＝4，c ＝5 B ．a ＝12，b ＝13，c ＝5 C ．a ＝15，b ＝8，c ＝17D ．a ＝13，b ＝14，c ＝1510．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果a +b ＝0，那么a ＝b ＝0 B ．16的平方根是±4 C ．有公共顶点的两个角是对顶角D ．等腰三角形两底角相等 11．如图，四边形ABCD 是平行四边形，补充一个条件使其成为菱形，你补充条件是__________（只需填一个即可）.12．如图，正方形ABCD 边长为3，点E 、F 是对角线AC 上的两个动点（点E 在点F 的左侧），且EF ＝1，则DE +BF 的最小值是___．13．在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，EF ⊥AC ，EG ⊥BD ，垂足分别为F 、G ，如果52AB =，那么EF ＋EG 的长为______．14．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是－1＜x ＜1，则(a ＋b )2019＝________．15．36的平方根是______．16．如图，在ABC V 中，点D 是边BC 上一动点，//DE AC ，//DF AB ，对ABC V 及线段AD 添加条件________使得四边形AEFD 是正方形．17．如图，点P 在边长为2的正方形ABCD 内，连结PA 、PB 、PC ，则PA PB PC ++的最小值为________.18．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）19．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为 ．20．在实数：1，3224,9,7-π，3.1313313331…（两个1之间一次多一个3）中，无理数有_____个． 21．解方程或不等式组：⑴ 231x x =+ ⑵ 5323142x xx -≥⎧⎪⎨->⎪⎩22．如图，已知四边形OABC 、四边形OADE 、四边形OFGH 都是正方形．（1）如图①，正方形OFGH 的顶点F 、H 分别在边OA 、OC 上，连接AH 、CF 、EF ，点M 为CF 的中点，连接OM ，则线段AH 与OM 之间的数量关系是________，位置关系是_______（2）如图②，将图①中的正方形OFGH 绕点O 顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），其它条件不变，判断（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，将将图①中的正方形OFGH 绕点O 顺时针旋转90°，使得点H 落在边OA 上，点F 落在边OE 上，点M 为线段CF 的中点，请你判断线段AH 与OM 之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．23．（12分）（2015•本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人． （1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T 恤衫，成人T 恤衫每购买10件赠送1件儿童T 恤衫（不足10件不赠送），儿童T 恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T 恤衫的价格最高是多少元？ 24．解一元一次不等式组：93621≤-<-x25．如图，正方形ABCD 的边长为4，M 是AB 的中点，且AN=14AD ，问△CMN 是什么三角形？并加以证明。