安培环路定理的证明与应用
安培环路定理
1
2
I
B1
2
1 2
0i
0i
I
3 B2 0
B3 0i
1
2
I
B1 B3 0
3
I
B2 0i
作业：练习三
例6 已知无限长圆桶上均匀分布电荷，面密度σ，角初 速度ω0 , 角加速度β，求t时刻内部旳磁感应强度
解：相当于密绕螺线管
B 0nI
nI 为单位长度旳电流，
nI 2 R 1 (0 t) / 2 R(0 t)
围电流时，B矢量沿 该闭合曲线旳线积分 为零。
4、闭合曲线内包围多根载流导线电流
I2 I1
S
B dl L
L (B1 B2 ... Bn ) dl
IN
L
L
B1
dl
L B2 dl
... L Bn dl
0 I1 0 I2 ... 0 I N
N
B dl L
3、磁场分布
n, I
Bin 均匀分布
外部磁场 Bout 0 内部磁场： Bin 0nI 0 j
通电稀疏螺线管空间旳磁场 通电密绕螺线管空间旳磁场
例2 求密绕载流螺线绕环内旳磁场
解：1 对称性分析；环内B 线为同心圆，环外 B为零。
2 选环路。
Bdl L
2 π RB
0 NI
B 0 NI
(1) 分析磁场旳对称性，判断B旳方向；
(2) 选择合适旳闭合回路，含方向；
(3) 求出 B dl ? 和 0 I ?
L
L内
(4) 利用
B dl
L
0 I ，求出B旳值。
L内
环路L旳选择：
(1) L上旳B大小相等，方向相同或B与dl 平行或垂直。
普通物理学中磁场安培环路定理的证明
普通物理学中磁场安培环路定理的证明普通物理学中磁场安培环路定理的证明，可以用以下步骤：
（1）使用耦合原理，原理简述如下：磁场引力与电流的流动成正比，
磁场在环路内闭合，其磁力线受到一定的约束，磁力线不能随意扩散，而且磁力线的流动会集中于环路边，因此电流的流动是与磁力线的分
布有直接关系的；
（2）证明Ampere环路定理，指出电流I（磁场B）在一个环形道路上，当电流I进入环路时，磁场B也进入环路，当电流I离开环路时，磁场
B也离开环路，一个环形的电流引起的磁场B的流量为：
μoI＝∮B⋅ds
其中μo为真空的磁导率。
（3）证明物理学中磁场安培环路定理，证明：如果存在于一个封闭环
路中，则磁流量等于磁场和电流之间的乘积，即：
∮B⋅ds＝∫iE⋅dl
其中i为环路内电流，dl为磁感应场矢量，E为电场强度矢量。
可以通过以上步骤，证明普通物理学中磁场安培环路定理。
大学物理10.4安培环路定理及其应用Xiao
实验设备与材料
01
02
磁场测量仪
用于测量磁场强度和方向。
导线
用于产生电流，形成磁场。
03
电源
为导线提供电流。
04
磁力计
用于测量磁力大小。
实验步骤与操作
步骤2
连接电源，使导线通电，产生 电流。
步骤4
使用磁力计测量导线受到的磁 力大小。
步骤1
将导线绕制成一定形状，如圆 形或矩形，并固定在实验台上。
步骤3
02
安培环路定理的数学表达式为： ∮B·dl = μ₀I，其中B表示磁场强度， dl表示微小线段，I表示穿过曲线的 电流，μ₀表示真空中的磁导率。
安培环路定理的推导过程
安培环路定理的推导基于电磁场的基 本理论，通过应用高斯定理和斯托克 斯定理，结合电流连续性和电荷守恒 定律，逐步推导出安培环路定理。
大学物理10.4安培环路定理及其 应用
目 录
• 安培环路定理的概述 • 安培环路定理的应用场景 • 安培环路定理在实践中的应用 • 安培环路定理的实验验证 • 安培环路定理的扩展与思考
01 安培环路定理的概述
安培环路定理的定义
01
安培环路定理是描述磁场与电流 之间关系的物理定理，它指出磁 场对电流的作用力与电流分布及 路径有关。
03
电磁场仿真
安培环路定理是电磁场仿真的基础之一，通过仿真软件实现安培环路定
理的算法，可以模拟电机的电磁场行为，预测电机的性能，并为实际电
机设计提供理论依据。
电磁场仿真软件的安培环路定理实现
有限元法（FEM）
有限元法是一种常用的电磁场仿真方法，通过将连续的电磁场离散化为有限个小的单元，并应用安培环路定理进行求 解。这种方法可以处理复杂的几何形状和边界条件，得到高精度的仿真结果。
安培环路定理例题
安培环路定理例题
一、安培环路定理简介
安培环路定理是电磁学中的一个重要定理，它是由德国物理学家安培（Ampère）提出的。
该定理描述了电流与磁场之间的关系，为我们研究电磁现象提供了有力的理论依据。
二、安培环路定理的数学表达式
安培环路定理的数学表达式为：
∮μJ·dλ = με∮φdλ
其中，μ为真空磁导率，J为电流密度，λ为路径，ε为真空介电常数，φ为磁感应强度。
三、安培环路定理的应用
1.计算磁场强度：利用安培环路定理，我们可以通过测量电流和磁场路径上的磁场强度来计算磁感应强度。
2.分析电磁感应现象：在电磁感应现象中，安培环路定理可以帮助我们理解磁场变化产生的电动势，从而分析电路中的电流分布。
3.求解电磁场问题：安培环路定理在求解电磁场问题时具有重要意义，例如在电磁波传播、电磁感应等领域。
四、安培环路定理的拓展
1.非均匀磁场中的安培环路定理：在非均匀磁场中，安培环路定理仍然适用，但需要对磁场进行积分运算。
2.多维空间中的安培环路定理：在多维空间中，安培环路定理可以扩展为
更高维度的公式，以描述不同维度下的电磁现象。
3.其他相关定理：与安培环路定理密切相关的还有法拉第电磁感应定律、楞次定律等，它们共同构成了电磁学的理论基础。
通过掌握安培环路定理，我们可以更好地理解和分析电磁现象，为实际应用提供理论支持。
安培环路定理极其的应用
路 定
磁导率的乘积 。即
理 B • dl 0 Ii
（1）规定 L 与 I 构成右手螺旋关系为正，反 之为负；
（2）∑ I 为 L 所包围的电流 （3）B 并非仅由 L 内包围的电流所产生，由
内外电流共同产生；
（4）定理仅适用于稳恒电流的稳恒磁场；
? 静电场 比较
磁场
E dl 0
B dl 0 Ii
解：由对称性分析，圆柱体 内外空间的磁感应线是一系列同 轴圆周线，如图所示。
B 的方向判断如下：
r
dS1
O
l
dS2
dB
dB2 dB1
P
作积分环路并计算环流
如图 r R
B • dl Bdl 2rB
利用安培环路定理求 B
0
B • dl 0 I
2rB 0 I
B 0I 2r
i
电场有保守性，它是
磁场没有保守性，它是
保守场，或有势场
非保守场，或无势场
s
E
•
ds
1
0
qi
电力线起于正电荷、
止于负电荷。
静电场是有源场
B • ds 0
磁力线闭合、 无自由磁荷
磁场是无源场
二、安培环路定理的应用 当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理
1. 无限长载流圆柱导体 已知：I、R 电流沿轴向，在截面上均匀分布
11-4 安培环路定理及其应用
I
一、 安培环路 定理 静电场 E dl 0
l
r
磁 场 B dl ?
B
1. 圆形积分回路
长 直 电
B dl
0I 2r
dl
0I 2r
dl
0I 2r
安培环路定理及应用--ppt课件
ppt课件
1
2. 磁通量
通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数
dS
B
dS
微元分析法（以平代曲，以不变代变）
d BS BcosdS B dS
m
m
SB dS
n
对封闭曲面，规定外法向为正
B
进入的磁感应线 m 0
穿出的磁感应线
0 m
ppt课件
n
2
n
B
SB dS 0
n
3. 磁场的高斯定理
4 ）
闭合路径不包围电流
LB dl L1 B dl L2 B dl
I
0
2
( L1
d L2 d )
I
I 0
( )
0
2
ppt课件
P
L2
L1
Q
10
5)如果闭合回路 不在垂直于电流的平面内，而是
任意形状的空间曲线，
B dl L
B
L
dl//
B
L
dl
)
B dl// 0
L
00I
2 r R
ppt课件
4
21
[例二] 无限长直载流螺线管内磁场（ I . n . 线密绕）
单位长度上 螺距
的匝数
为零
解：对称性分析
线密绕
I1M2
B
无限长：1 、2 面上对应点
等价，关于 M 镜像对称
// 轴任一直线上各点 B
ppt课件
大小相等，方向沿轴 22
I12
B
b
a
c
d
作矩形安培环路如图， 规定： +
d o' I2
• I1
安培环路定理及其应用
r≤R r≥R
B
µ0I 2R π
B
I
B
0
R
r
讨 论
长直载流圆柱面 已知：I、R 已知： 、
d π ∫ B•dl = ∫ B l = 2 rB
0 = µ I 0
0 B= µ0I 2 r π
I R
r<R r >R
r<R r >R
µ0I B 2R π
0
R
r
练 习
由 环 路 内 电 流 决 定
I1 I 2 I4
I3
l
说 明 由 环 路 内 外 电 流 产 生 环 路 上 的 磁 感 应 强 度
∫ B•dl = µ0∑Ii = µ0(I2 − I3)
环 路 所 包 围 的 电 流
由 环 路 内 电 流 决 定
I1 I 2 I4
I3
l
说 明 由 环 路 内 外 电 流 产 生 环 路 上 的 磁 感 应 强 度
0
dl + ∫c B cos0 + ∫d B l co d s
adπຫໍສະໝຸດ 0= B⋅ ab+ B⋅ cd = 2B⋅ ab ⋅ 利用安培环路定理求 B ∫ B•dl = µ0n⋅ ab⋅ I
2
b
a
.........
c
d
B= µ0 n 2 I
板上下两侧为均匀磁场
讨 如图， 如图，两块无限大载流导体薄板平行放置 通有相反方向的电流。 通有相反方向的电流。 已知： 已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数 、单位长度导线匝数n
I1 I 2 I4
I3
l
说 明 由 环 路 内 外 电 流 产 生 环 路 上 的 磁 感 应 强 度
磁场安培环路定理证明
磁场安培环路定理证明磁场安培环路定理是电磁学中的一个重要定理，它描述了磁场在电路中的分布和变化规律。
本文将对该定理进行全面详细的证明，包括定义、公式推导、实验验证以及应用等方面。
一、磁场安培环路定理的定义磁场安培环路定理是指：在任意闭合回路上，磁感应强度的积分等于该回路所包围电流的代数和。
即：∮B·dl=μ0I其中，∮B·dl表示沿闭合回路积分的磁感应强度；μ0为真空中的磁导率；I为该回路所包围电流的代数和。
二、公式推导为了证明上述定理，我们需要从麦克斯韦方程组入手，具体如下：1. 静电场高斯定理∮E·dS=Q/ε02. 静电场法拉第定律∮E·dl=-dΦ/dt3. 磁场高斯定理∮B·dS=04. 磁场法拉第定律∮B·dl=μ0I+μ0ε0(dΦE/dt)其中，E为电场强度；B为磁感应强度；S为任意闭合曲面；dl为曲线段微元；dS为曲面微元；Q为该曲面所包围的电荷量；ΦE为电通量；I为该回路所包围电流的代数和。
由于磁场高斯定理中∮B·dS=0，因此我们需要找到一种方法来消去第二个式子中的第二项，即使其等于零。
这时，我们可以利用安培环路定理来实现这一目标。
对于一个任意闭合回路，根据斯托克斯定理可得：∮B·dl=∫(∇×B)·dS其中，∇×B表示磁场强度的旋度运算符。
由于磁场是无旋场，因此有：∇×B=0将上式代入上式中，则有：∮B·dl=0但是，在真空中没有任何电流通过闭合回路时，根据安培定律可知：∮B·dl=μ0I因此，我们可以得到磁场安培环路定理：∮B·dl=μ0I三、实验验证为了验证磁场安培环路定理的正确性，我们可以进行如下实验：1. 实验器材：一个长直导线、一个螺线管、一个万用表和一些导线。
2. 实验步骤：(1) 将长直导线穿过螺线管的中心，将万用表连接到导线两端。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
安培环路定理的证明与应用
摘要：安培环路定理是指：在真空中，恒定电流的磁场内，磁感应强度B 沿任意闭合路径L 的线积分等于被这个闭合回路包围并穿过的电流的代数和的o u 倍，而与路径的形状和大小无关。
其表达式为∑⎰=⋅i L
I l B 0μ d 关键字：安培环路定理、闭合路径
一、安培环路定理的证明
不管闭合路径的形状如何，对任意恒定电流而言，安培环路定理普遍成立。
因此我们规定当所取回路L 的绕行方向与电流流向成右手螺旋关系时。
I 取正值；反之，I 取负值。
这里针对长直载流导线产生的磁场为例来证明安培环路定理
在垂直于长直载流导线的平面内，以载流导线为圆心作一条半径为r 的圆形环路L ，
则在这圆周上任一点的磁感应强度B 的大小为r
I o πμ4 其方向与圆周相切．取环路的绕行方向为逆时针方向，取线元矢量dl ，则B 与dL 间的夹角ϕ，B 沿这一环路L 的环流为 I
于是上式可写成为I I r r I l B o o L o L μϕπμϕπμπ
==⋅=⋅⎰⎰⎰2022d d d
从上式看到，B沿此圆形环路的环流只与闭合环路所包围的电流I 有关，而与环路的大小、形状无关。
二、安培环路定理的应用
安培环路定理与静电场中应用的高斯定理计算电场强度E 的方法非常的类似，在这里我们也可以利用安培环路定理很方便的计算具有一定对称性分布的载流直导线周围的磁场分布。
利用安培环路定理求磁场的前提条件：如果在某个载流导体的稳恒磁场中，可以找到一条闭合环路L，该环路上的磁感强度B 大小处处相等，B的方向和环路的绕行方向也处处同向，这样利用安培环路定理求磁感强度B的问题，就转化为求环路长度，以及求环路所包围的电流代数和的问题，即-----利用安培环路定理求磁场的适用范围：在磁场中能否找到上述的环路，取决于该磁场分布的对称性，而磁场分布的对称性又来源于电流分布的对称性。
因此，只有下述几种电流的磁场，才能够利用安培环路定理求解。
1.电流的分布具有无限长轴对称性
2.电流的分布具有无限大面对称性
3.各种圆环形均匀密绕螺绕环。