重庆市巴蜀中学2014届高三第一次月考数学(文)试题 扫描版含答案
重庆市巴蜀中学月考(一)2024届高三数学答案
数学参考答案·第1页（共8页） 巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 12345678答案 C A D A B C B D【解析】1．{|13}A x x =-≤≤， {|2}B x x =≥，所以[23]A B = ，，故选C ．数学参考答案·第2页（共8页）图1ln ()x f x ，则1()()ln ()0g x f x x f x x''=+< ，0，所以当01x <<时，()0g x >，当1x >时，g 时，ln 0x >，所以当)1(0x ∈，时，()0f x <. 0时，()0f x <；又()f x 为奇函数，所以当x 0>可化为09850x x <⎧⎨->⎩，或09850x x >⎧⎨-<⎩，，解得0，故选D ．（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案 BC AC ACD ABC【解析】A 选项错误；11()()()24P A P B P AB P ====，图2（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15128 30数学参考答案·第3页（共8页）数学参考答案·第4页（共8页） 【解析】17．（本小题满分10分）（1）证明：1211(1)140b a a =+=++=≠，……………………………………………（1分）1222121221(1)12222(1)2n n n n n n n b a a a a a b ++++=+=++=+=+=+=，…………………（3分） ∴12n nb b +=，∴{}n b 为以4为首项，2为公比的等比数列．……………………………（5分） （2）解：由（1）知：11122142221n n n n n n b a a -++=+===- ，，∴……………………（6分） 又112212112122n n n n n a a a ++--=+=-=-，，∴……………………………………………（7分） 所以2135212462()()n n n S a a a a a a a a -=+++++++++34(12)4(12)2238.1212n n n n n n +⎡⎤⎡⎤--=-+-=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦……………………………………（10分）数学参考答案·第5页（共8页） 18．（本小题满分12分）……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分） （1）证明：222111AC A C AA A C AC +=⊥，，∵∴又1111111ACC A ABC ACC A ABC AC A C ACC A ⊥=⊂ 平面平面，平面平面，平面，1.A C ABC ⊥平面∴又AB ABC ⊂平面，1.A C AB ⊥∴ ………………………………………………………（4分）（2）解：由111111121222332B ACC A B ACA A ABC ABC V V V S A C AC BC A C ---====⨯⨯⨯ △133BC == BC =∴………………………………………………………………………………（5分）以C 为坐标原点，1CA CB CA，，分别为x y z ，，的正向建立空间直角坐标系，则各点坐标如下：数学参考答案·第6页（共8页）1(000)00)(00)(00C A B A ，，，，，，，， ………………………………（7分）取平面1CA B 的法向量为(100)m = ，，，设平面11A BB 的法向量为000()n x y z =，，，取111(0(0BB AA A B ===，，则01100x n BB n A B ⎧=⎪=⎨=⎪⎩，………………………………………………（10分） 设二面角11C A B B --的大小为θ，则|cos ||cos |m n θ=〈〉==，所以二面角11C A B B --的正弦值为sin θ== …………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）患病者被误诊即被判定为阴性的概率为： 197.5950.002(10095)0.5%.10095P -=⨯⨯-=- ………………………………………………（3分）（2）当[95100)c ∈，时， 95()5%0.002(10095)(15%)10095c f c -=⨯⨯⨯-+-⨯-41000.010(10095)0.002(105100)(949500)1010095c c --⎡⎤⨯⨯-+⨯-=-+⨯⎢⎥-⎣⎦，…………（6分）当[100105]c ∈，时，100105()5%0.002(10095)0.012(105100)(15%)105100105100c c f c --⎡⎤=⨯⨯-+⨯⨯-+-⨯⎢⎥--⎣⎦40.002(105100)(131400)10c -⨯⨯-=-+⨯，……………………………………………（9分）∴44(949500)10[95100)()(131400)10[100105]c c f c c c --⎧-+⨯∈⎪=⎨-+⨯∈⎪⎩，，，，，，………………………………………（10分） ()f c ∵在[95105]c ∈，单调递减，所以105c =时()f c ，最小．……………………（12分）21．（本小题满分12分）数学参考答案·第7页（共8页）数学参考答案·第8页（共8页）。
巴蜀2014高三数学试题(理科)
重庆市巴蜀中学高2014级高三（上）第一次质量检测试题 数学（理）（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( ) A ．[1,2) B ．[1,2] C ．(2,3] D ．[2,3]答案 A2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案 B3．“a ＝1”是“函数f (x )＝lg(ax )在(0，＋∞)上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A4．下列命题中的假命题是( )A ．∃x ∈(0，＋∞)，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 2>0D ．∀x ∈R,2x >0答案 C5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x ≥1，x 2－2x －2，x <1，若f (x 0)＝1，则x 0等于( )A ．－1或3B ．2或3C ．－1或2D ．－1或2或3答案 C6.设，则的大小关系是A. B. C. D. 【答案】D7.函数)(x f 是定义在),(-∞+∞上的奇函数，对任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2013()2012(-+f f =（ ） A. 1-B. 2-C. 2D. 18. 已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且它们交集为空集,则的值域为A ．B ．C ．D ．【答案】B 9.已知函数，则的大致图象是（ ）【答案】B10.已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能．．．为（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 二．填空题（25分）3.0log ,9.0,5.054121===cbab c a >>b a c >>c b a >>c a b >>()M f x R ()1,0,M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩M R R ,A B ()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦{}112,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦x x x f sin 21)(2+=)('x f 3221,0()31,()468,0x x f x x x g x xx x x ⎧+>⎪=-+=⎨⎪---≤⎩[()]0g f x a -=a11．函数11()()2x f x +=+的最小值是 ；12. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素的个数为 个；13. 函数20.1()log (253)f x x x =-++的单调递减区间是 ；14.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 1 ；15．已知函数和函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 . 三．解答题16.（本小题满分13分）已知A = {x |3≤2x + 3≤11}，B ={y |y = –x 2 + 1，–1≤x ≤2}. （1）求A B ⋂； （2）求()R C A B ⋃.17.（本小题满分13分）若()f x 是偶函数，且0x ≥时，2()2f x x x =- (1)求()f x 的解析式； (2)解不等式≤f(x)x .()f x R 0≥x )()2(x f x f =+)2,0[∈x )1(log )(2+=x x f )2012()2011(f f +-31,(1)12()111,(0)6122x x x f x x x ⎧<≤⎪⎪+=⎨⎪-+≤≤⎪⎩()sin()1(0)6g x a x a a π=-+>[]12,0,1x x ∈12()()f x g x =a18. 已知函数()2x f x =的定义域是[0,3]，设()(2)(2)g x f x f x =-+. （1）求()g x 的解析式及定义域; （2）求函数()g x 的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）设函数2()44f x x x =--.（1）对[2,)x ∀∈+∞，不等式()6f x ax >-成立，求a 的取值范围； （2）当方程()6f x ax =-在[0,2]有两实根，求a 的取值范围。
重庆八中2014届高三上学期第一次月考试题 数学理试题 含答案
重庆八中高2014级高三上学期第一次月考数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分.第I 卷(选择题）,第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后,只将答题卡交回。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1。
)585sin(︒-的值为 A. 22- B 。
22 C. 23- D 。
23 2。
设,x y R ∈，向量(,1)a x =,(1,)b y =，(2,4)c =-且a c ⊥，//b c ，则x y +=A ．0B ．4-C ．2D ．43。
下列命题中，是假命题的是A ．0,,cos sin 4x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭B ． ,sin cos 2x R x x ∀∈+≠C ．a b a b ⋅=⋅D ． 42log 323=4. 曲线()3ln 1y x x =+在点()()1,1f 处的切线方程为A ．430x y -+=B ．430x y --=C ．430x y +-=D ．430x y --=5。
由数字1,2,3,4,5,6组成的，1与3不相邻的六位偶数的个数是A ．144B ．216C ． 196D ．2886。
设0.30.30.20.2,0.3,log 0.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ． b a c >>C ．c b a >>D ． c a b >> 7. 设非零向量,,a b c 满足a b =，c a b =+，3c a =，则向量,a b 的夹角为 A ．30 B ． 60 C ．90D ．120 8。
重庆市巴蜀中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
的单调区间。
17、已知数列 an 为等差数列，前 n 项和为 Sn ，且满足 a2 5 ， S5 3a3 14 。 （ 1）求数列 an 的通项公式 an ； （ 2）数列 bn 为等比数列，且 b1 a1 ， b2 a4 ，求 bn 前 n 项和为 Tn 。
8、若有直线 m 、 n 和平面 、 ，下列四个命题中，正确的是（
）
A、若 m // , n // ，则 m // n
B、若 m , n , m // , n // ，则 //
C、若
, m ，则 m
D、若
, m , m ，则 m //
9 、已知定义在 R 上的函数满足 f (1) 5 ，且 f ( x) 的导函数 f (x) 2x 3 ，则不等式
足 MF x 轴，且 S AFM 8 ，则抛物线 C 的方程为（
）
A、 y 2 2x
B、 y2 4x
C、 y 2 8x
D、 y 2 16x
7、已知函数 f (x) 2x3 6x2 m（ m 为常数） 在 2,2 上有最大值 1，那么此函数在 2,2
上的最小值是（
A、 39
）
B、 31
C、 7
D、以上都不对
2、已知集合 A 1,2 , B 1 ,则“ x A ”是“ x B ”的（ ）
A、充分不必要条件 C、充要条件
B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
3、已知函数 f ( x) ln x ax 在点 1, f (1) 处的切线平行于 x 轴，则 a （
）
A、 1
B、 2
2021届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
2021届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,0,1M =-，{}2|N x x x ==，则M N =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}02.函数1()ln(3)f x x =+-的定义域为（ ）A ．[2,3)B ．(2,3)C ．[2,)+∞D ．(,3]-∞3.复数z 满足2iz i i+=+，则||z =（ ）AB ．2C D 4.等差数列{}n a 中，7116a a ⋅=，4145a a +=，则2010a a -等于（ ） A ．23或32B ．13或12- C ．52D ．52±5.函数y =M ，最小值为N ，则M N +=（ ） A ．2B ．3C ．6D ．126.已知33cos()25πϕ-=，且||2πϕ<，则tan ϕ=（ ） A ．43-B ．43C ．34-D ．347.已知(2,1)a =，(,6)b x =-，若a b ⊥，则||a b +=（ ）A ．5B ．C ．6D ．508.已知实数[]1,10x ∈执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（ ） A ．310B ．49C ．25D ．139.已知函数()f x 是R 上的奇函数，且对任意实数x 满足3()()02f x f x ++=，若(1)1f >，(2)f a =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a <-C ．2a >D ．2a <-10.已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >0ω>，||2πϕ<，x R ∈）在一个周期的图象如图所示，则()y f x =的图象可由cos y x =的图象（纵坐标不变）（ ）得到A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π单位11.已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 为正三角形，AD ⊥平面ABC ，6AD =，3AB =，则该球的表面积为（ ）A ．45πB ．24πC ．32πD ．48π12.已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，若3A π=，则(cos 3)a C C ⋅=（ ）A ．a b +B ．b c +C ．a c +D ．a b c ++第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在各项为正数的等比数列{}n a 中，若212n n n a a a ++=+（*n N ∈），则公比q = ．14.已知M 为抛物线28y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，若120MFO ∠=︒，(2,0)N -（O 为坐标原点），则△MNF 的面积为 ．15.向量AB ，AC 的夹角为60︒，且3AB AC ⋅=，点D 是线段BC 的中点，则||AD 的最小值为 ． 16.定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足(3)1f =，(2)3f -=，当0x ≠时有'()0x f x ⋅>恒成立，若非负实数a 、b 满足(2)1f a b +≤，(2)3f a b --≤，则21b a ++的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+； （2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-．18.已知函数21()cos cos 2f x x x x =--． （1）求函数()y f x =在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时的值域； （2）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足2c =，3a =,()0f B =,求边b 俄值．19.如图所示的几何体QPABCD 为一简单组合体，在底面ABCD 中，60DAB ∠=︒，AD DC ⊥，AB BC ⊥，QD ⊥平面ABCD ，//PA QD ，1PA =，2AD AB QD ===．（1）求证：平面PAB ⊥平面QBC ；（2）求该组合体QPABCD 的体积．20.如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，左准线1l ：2a x c =-和右准线2l ：2a x c=分别与x 轴相交于A 、B 两点，且1F 、2F 恰好为线段AB 的三等分点．（1）求椭圆C 的离心率；（2）过点(3,0)D -作直线l 与椭圆相交于P 、Q 两点，且满足2PD DQ =，当△OPQ 的面积最大时（O 为坐标原点），求椭圆C 的标准方程． 21.已知函数()ln f x x ax x =-⋅（a R ∈）． （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）设()()ln f x g x x=，若函数()g x 在()1,+∞上为减函数，求实数a 的最小值； （3）若存在20,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使得001()ln 4f x x ≤成立，求实数a 的取值范围． 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标，且两坐标系取相同的长度单位．已知点N 的极坐标为(2,)4π，圆1C 的极坐标方程为1ρ=，若M 为曲线2C 上的动点，且M 到定点N 的距离等于圆1C 的半径．（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）若过点(2,0)P 的直线l的参数方程为122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），且直线l 与曲线2C 交于A 、B 两点，求11||||PA PB +的值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x a x =+--（a R ∈）． （1）若2a =，求不等式()3f x ≥-的解集；（2）若存在实数x 使得()2f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．2021届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次月考数学（文）试题参考答案一、选择题二、填空题13.2 14. 16.4,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17.解：（1）由题意知10n =，1180810n i i x x n ====∑，1120210n i i y y n ====∑，18.解：（1）2131()3cos cos 2cos 21sin(2)1226f x x x x x x x π=--=--=--， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin(2),162x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， ∴函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． （2）因为()0f B =，即sin(2)16B π-=，∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3B π=，又有2c =，3a =，在△ABC 中，由余弦定理得：22212cos49223732b c a ac π=+-=+-⨯⨯⨯=，即7b =． 19.解：（1）证明：因为QD ⊥平面ABCD ，//PA QD ，所以PA ⊥平面ABCD ， 又因为BC ⊂平面ABCD ，所以PA BC ⊥，又因为AB BC ⊥，且ABPA A =，所以BC ⊥平面PAB ，又因为BC ⊂平面QBC ，所以平面PAB ⊥平面QBC ． （2）面QDB 将几何体分成四棱锥B PADQ -和三棱锥Q BDC -两部分， 过B 作BO AD ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，BO ⊂平面ABCD ， 所以PA BO ⊥，又因为AD OB ⊥，PAAD A =，所以BO ⊥平面PADQ ，即BO 为四棱锥B APQD -的高， 并且3BO =，3PADQ S =，所以B PADQ V -133PADQ S BO =⋅⋅=，因为QD ⊥平面ABCD ，且已知2QD =，△BCD 为顶角等于120︒的等腰三角形，2BD =，3BDC S ∆=所以13Q BDC BDC V S QD -∆=⋅⋅=，所以组合体QPABCD +=20.解：（1）焦点2(,0)F c ，右准线2l ：2a x c =，由题知12||3||AB F F =，即2232a c c =⋅，即223a c =，解得c e a ==（2）由（1）知c e a ==223a c =，222b c =，可设椭圆方程为222236x y c +=．设直线l 的方程为x my =222(23)660m y c +-+-=， 因为直线与椭圆相交，所以222484(23)(66)0m m c ∆=-+->，由韦达定理得12y y +=，21226623c y y m -=+，又2DP QD =，所以122y y =-，得到1y =，2y =2212222669623(23)c m y y m m --==++，得到22216123m c m -=-+，所以1221||1|||||1818322||32||||DPQ m S OD y y m m m ∆=⋅-==⋅=⋅≤++， 当且仅当232m =时，等号成立，此时25c =，代入∆满足0∆>w ， 所以所求椭圆方程为2211510x y +=．21.解：（1）1a =时，()ln f x x x x =-⋅，'()ln f x x =-， 令'()0f x >，解得01x <<，令'()0f x <，解得1x >， ∴()f x 在(0,1)递增，在()1,+∞递减． （2）由已知得()ln xg x ax x=-，函数的定义域为()()0,11,+∞，函数()g x 在(1,)+∞上为减函数，∴2ln 1'()(ln )x g x a x -=-+0≤在(1,)+∞恒成立，即2ln 1(ln )x a x -≥211()()ln ln x x =-+在(1,)+∞恒成立． 令1ln t x =，则0t >，得到2a t t ≥-+在0t >恒成立，得14a ≥，即a 的最小值为14． （3）若存在20,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使得001()ln 4f x x ≤成立， 问题等价于：存在20,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使得000()1()ln 4f x g x x =≤成立， 问题等价于：“当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，有min 1()4g x ≤”，且()ln x g x ax x=-， ∵2ln 1'()(ln )x g x a x -=-+，结合（2）知：当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，2ln 110,(ln )4x x -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． ①当14a ≥时，'()0g x ≤在20,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，即()g x 在2,e e ⎡⎤⎣⎦上单调递减， 则222min1()()24e g x g e ae ==-≤，得到21124a e≥-成立．22.解：（1）点N 的直角坐标为(1,1)，曲线1C ：1ρ=1=，即221x y +=， 曲线2C 表示以(1,1)N 为圆心，1为半径的圆，方程为22(1)(1)1x y -+-=．（2）将12,2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入方程22(1)(1)1x y -+-=，得22(1)1)12t -+=，即2(110t t -+=，设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则121211,t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩，易知10t >，20t >，∴12121212||||11||||1||||||||||||t t t t PA PB PA PB PA PB t t t t ++++====⋅⋅⋅． 23.解：（1）5,13()41,1235,2x f x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，由()3f x ≥-，得413,31,2x x -≥-⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩或32x >，解得1322x -≤≤或32x >，即12x ≥-， 故不等式的解集为1[,)2-+∞．（2）∵()|2||23||223||3|f x x a x x a x a =+--≤+-+=+， 当且仅当(2)(23)0x a x +-≥且|2||23|x a x +≥-时，如取32x =，“=”成立， ∴()f x 的最大值为|3|a +，∴|3|2a a +≥．。
巴蜀中学高2014级12-13学年(上)半期试题——数学文
巴蜀中学高2014级高二（上）半期数学（文科）试题参考公式：柱体的体积公式：Sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 圆锥的侧面积公式：cl S 21=，其中c 是圆锥的底面周长，l 是圆锥的母线长．球的表面积公式：24R S π=，其中R 是球的半径．一、选择题 （每题5分，共50分）1. “空间的点A 在直线a 上，直线a 在平面α内”的符号表示正确的是（ ）A ．α∈∈a a A ,B ． α⊂⊂a a A ,C ．α⊂∈a a A ,D ． α∈⊂a a A ,2. 抛物线x y 82-=的焦点F 的坐标为（ ）A. )0,1(-B. )0,1(C. )0,2(D. )0,2(- 3. 如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．A ．圆台、三棱柱、圆锥、三棱台B ．圆台、三棱锥、圆锥、三棱台C ．圆台、四棱锥、圆锥、三棱柱D ．圆台、三棱台、圆锥、三棱柱4. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 5,4,3，且它的八个顶点在同一个球面上，这个球的表面积为( )．A ．π25B ．π50C ．π125D ．π2505. 已知双曲线22143x y -=和椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则椭圆的方程为（ ）A ． 22x y =1169+B ． 13422=+y xC ． 116922=+y xD ．13722=+y x（1）（3）（4）（2）6. 设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭； （2）//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭；（3）//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭； （4）////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，假．命题是（ ） A 、（1）（2） B 、（1）（3） C 、（2）（4） D 、（2）（3） 7. 已知点P 是抛物线x y 82-=上一点，设P 到此抛物线准线的距离是1d ，到直线010=-+y x 的距离是2d ，则21d d +的最小值是（ ）A ． 26B ． 32C ．3D ．38. 椭圆1121622=+y x 以点)1,2(M 为中点的弦所在直线的方程为（ ） A ．0823=--y x B ． 0823=-+y x C ．0732=-+y x D ．0732=++y x9. 已知正三棱锥V ABC -的主视图、俯视图如下图所示，其中4=VA ， 32=AC ,则该三棱锥的左视图的面积为（ ）A ．9B ．6C ．33D ．3910. 已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为21F F 、，P 是为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ，且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共25分）11. 如图，1CC 是长方体的一条棱，则这个长方体中与1CC 异面的棱的条数为 ．12. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为332，则其渐近线方程为 ．13. 已知双曲线1166422=-y x 的焦点分别为21,F F ， M 为该双曲线上一点,且11=MF ,则2MF = ．14. 若点),(y x P 为椭圆1422=+y x 上一点，则y x +的最大值为 ____________________． 15. 已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱ABCD AA 底面⊥1，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且AB PM ⊥于M ，AD PN ⊥于N ，若2=PA ，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为 ．三、解答题（共75分．其中第16、17、18题每题13分，第19、20、21题每题12分）16. 如图，在直角梯形ABCD 中，上底2=CD ，下底CD AB 23=，AB AD ⊥，︒=∠45B ，求此梯形绕下底AB 所在直线旋转一周所成的旋转体的体积和表面积．17. 已知曲线0104222=--+x y x 和222-=x y 相交于B A 、两点，求以直线OB OA 、为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．18. 已知过点)0,1(-A 且斜率为k 的直线l 与抛物线x y C 4:2=相交于N M ,两点．ABCDA 1B 1 C1D 1俯视图侧视图正视图(Ⅰ)求实数k 的取值范围；(Ⅱ)若O 为坐标原点，求证：∙为定值，并求出该定值．19. 已知一四棱锥ABCD P -的三视图如下，E 是侧棱PC 上的动点。
重庆市巴蜀中学高三10月月考数学(文)试题
一、选择题（本大题共12题，每题5分，共计60分）1、已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，则集合AC U B=（ ）A 、{3}B 、{2,5}C 、{1,4,6}D 、{2,3,5} 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}2,4,5U B =ð，所以{}()2,5U A B =ð，故选B.考点：集合的运算.2、下列函数中，既是奇函数又是周期为π的周期函数的是（ ） A 、y=|tanx| B 、y=sin(2x+3π) C 、y=cos2x D 、y= sinxcosx 【答案】D 【解析】试题分析：四个选项中为奇函数的只有选项D ，且1sin cos sin 22y x x x ==，其周期为π，故选D.考点：三角函数的性质. 3、已知命题p: y=sin(2x+3π)的图像关于(−6π,0)对称；命题q:若2a <2b，则lga<lgb 。
则下列命题中正确的是（ ）A 、p ∧qB 、¬p∧qC 、p ∧¬q D、¬p∨q 【答案】C 【解析】试题分析：当6x π=-时203x π+=，所以点(,0)6π-是函数sin(2)3y x π=+的对称中心，故命题p 为真命题，又0a b <<时，22ab<成立，而ln ,ln a b 均无意义，所以命题q 为假命题，所以命题p q ∧⌝为真命题，故选C.考点：1.三角函数的性质；2.逻辑连结词与命题；3.指数、对数函数的性质.4、在ΔABC 中，若(tanB+tanC)=tanBtanC −1，则sin2A=（ ）A 、−、−12 D 、12【答案】B 【解析】tan )tan tan 1B C B C +=-得tan tan tan()1tan tan B C B C B C ++==-，又因为,B C 为三角形内角，所以150B C +=︒，30,260A A =︒=︒，所以sin 22A =，故选B.考点：三角恒等变换.5、“0<a<4”是“命题‘∀x ∈R ，不等式x 2+ax+a ≥0成立’为真命题”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：x R ∀∈不等式20x ax a ++≥恒成立24004a a a ⇔∆=-≤⇔≤≤，所以“04a <<”是“x R ∀∈不等式20x ax a ++≥恒成立”的充分不必要条件，故选A. 考点：1.二次不等式；2.充分条件与必要条件.6、已知函数f(x)= 6x−log 2x ，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（ ）A 、(0,1)B 、(1,2)C 、(2,4)D 、(4,+∞) 【答案】C 【解析】试题分析：因为26()log f x x x =-在定义域内是减函数，且26(2)log 2202f =-=>，261(4)log 4042f =-=-<，根据零点存在定理可知，函数()f x 的零点在区间(2,4)上，故选C.考点：1.函数与方程；2.零点存在定理；3.函数单调性.7、要得到函数y=sin(x+6π)的图像，只需要将函数y=cosx 的图像（ ） A 、向左平移3π个单位 B 、向左平移6π个单位C 、向右平移3π个单位D 、向右平移6π个单位【答案】C 【解析】试题分析：将函数cos sin sin 22y x x x ππ⎛⎫⎛⎫==+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭向右平移φ个单位后得到的函数为sin()2y x πφ=-+,由26ππφ-=得3πφ=，故选C.考点：函数图象的平移变换.8、已知角α的终边上有一点P(1,3)，则 的值为（ ）A 、−25 B 、−45 C 、−47D 、−4 【答案】A 【解析】试题分析：sin()sin()sin cos tan 123sin 2cos tan 2cos()2cos()2ππαααααπααααπα--+--==----++-+，又因为角α终边上有一点(1,3)P ，所以tan 3α=，所以原式312325-==---，故选A.考点：1.三角函数定义；2.诱导公式；3.同角三角函数关系.9、一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50︒的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20︒，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65︒，那么B 、C 两点间的距离是（ ） A 、10海里 B 、10海里 C 、20里 D 、20海里【答案】A 【解析】试题分析：如下图所示，由题意可知，30BAC ∠=︒，105ABC ∠=︒，140202AB =⨯=，所以1801053045C ∠=︒-︒-︒=︒，由正弦定理得sin sin BC ABBAC C=∠∠，所以sin sin ABBC BAC C=⨯∠=∠ A.考点：正弦定理.10、已知()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0,1）时，()f x =3x−1，则f(log 35)=（ ） A 、45 B 、−45 C 、4 D 、49【答案】B 【解析】试题分析：因为()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，所以(2)(),()()f x f x f x f x +=-=-，又31log 52<<，所以31log 520-<-<，所以39log 5333394(log 5)(log 52)(2log 5)(log )(31)55f f f f =-=--=-=--=-，故选B.考点：1.函数的表示；2.函数的奇偶性与周期性.11、已知函数f(x)在实数集R 上具有下列性质：①f(x+2)=−f(x)；②f(x+1)是偶函数；③当x 1≠x 2∈时，(f(x 2)−f(x 1))(x 2−x 1)<0，则f(2011),f(2012),f(2013)的大小关系为（ ） A 、f(2011)> f(2012)> f(2013) B 、f(2012)> f(2011)> f(2013) C 、f(2013)>f(2011)>f(2012) D 、f(2013)> f(2012)>f(2011) 【答案】D 【解析】试题分析：由(2)()f x f x +=-得(4)(2)()f x f x f x +=-+=，所以函数是以4为周期的周期函数，又(1)f x +是偶函数，所以函数()f x 的图象关于直线1x =对称，即()(2)f x f x =-，由()()2121()()0f x f x x x --<可知函数()f x 在区间[1,3]上是减函数，(2012)(4503)(0)(2)f f f f =⨯==，(2011)(45023)(3)f f f =⨯+=，(2013)(45031)(1)f f f =⨯+=，所以(1)(2)(3)f f f >>，即(2013)(2012)(2011)f f f >>，故选D. 考点：函数的单调性、奇偶性与周期性.12、已知函数f(x)=2mx 3−3nx 2+10(m>0)有且仅有两个不同的零点，则lg 2m+lg 2n 的最小值为 （ ）A 、B 、19C 、D 、【答案】D 【解析】试题分析：2()666()n f x mx nx mx x m '=-=-,由()0f x '=得，0x =，nx m=，即函数的两个极值点为0x =，nx m=，又因为(0)100f =>，函数有两个不同的零点，所以3232()2310100n n n n f m n n m m m ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()12310n m =， 所以()()()()()2212222222312ln ln ln ln ln ln 10ln ln 33m n m n m m m m ⎛⎫⎛⎫+=+=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21341ln ln 999m m =++, 当2ln 13m =-时，22ln ln m n +有最小值113，故选D.考点：1.导数与函数的极值；2.函数与方程；3.二次函数. 二、填空题（本大题共4题，每题5分，共计20分） 13、曲线y=e x在点(0，1)处的切线方程为_________________ 【答案】1+=x y 【解析】试题分析：,xy e '=∴曲线xy e =在点(0,1)处切线的斜率01k e ==，所以切线方程为10y x -=-即1y x =+.考点：导数的几何意义.14、函数y=sin2x −cos2x,x ∈的值域为____________ 【答案】]2,1[-考点：1.两角和与差的正弦公式；2.三角函数的图象和性质. 15、在ΔABC 中，3sinA=4sinB=6sinC ，则cosB=____________ 【答案】1611【解析】试题分析：因为3sin 4sin 6sin A B C ==，由正弦定理可得346a b c ==，令34612a b c m ===，则4,3,2a m b m c m ===，由余弦定理可得()()()22222242311cos 224216m m m a c b B ac m m +-+-===⨯⨯.考点：正弦定理和余弦定理.16、已知函数f(x)=| x −1|+1和g(x)=(a>0)，若对任意x 1∈，存在x 2∈使得g(x 2)≥f(x 1)，则实数a 的取值范围为____________ 【答案】24a e≥考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性. 三、解答题17（本小题满分12分）已知函数()f x = | x +1|−|2x −1|。
重庆一中2014届高三下学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
2014年重庆一中高2014级高三下期第一次月考数学试题卷（文科）2014.3一、选择题（每题5分，共计50分）1．集合，集合，则有（）A B C D 以上均错误2．一个半径为球内切于一个正方体，切点为，那么多面体的体积为（）A B C D3．对于任意，则满足不等式的概率为（）A B C D4．（原创）直线与圆的位置关系为（）A相交，相切或相离B相切 C 相切或相离 D 相交或相切5．已知“”，：“”，那么是的（）条件A充要B既不充分，也不必要C必要不充分 D 充分不必要6．向量，若的夹角为钝角，则的取值范围为（）A B C D7．（原创）首项为1的正项等比数列的前100项满足，那么数列（）A 先单增，再单减B 单调递减C 单调递增D先单减，再单增8．若方程没有实数根，则实数的取值范围为（）A BC D9．式子的最大值为（）A B C D10．（原创）定义在实数集函数满足，且为奇函数，现有以下三种叙述：（1）是函数的一个周期；（2）的图像关于点对称；（3）是偶函数.其中正确的是（）A （2）（3）B （1）（2）C （1）（3）D （1）（2）（3）二、填空题（每题5分，共计25分）11．椭圆的左顶点为，左右焦点分别为，且点分的比为，则该椭圆的离心率为12．三角形，则13．某小区共有1500人，其中少年儿童，老年人，中青年人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么老年人被抽取了人14．（原创）直线过定点且与圆交于点，当最小时，直线恰好和抛物线（）相切，则的值为15．（原创）集合，集合，且，则实数的取值范围是三、解答题（共计75分）16．（13分）现从两个文艺组中各抽一名组员完成一项任务，第一小组由甲，乙，丙三人组成，第二小组由丁，戊两人组成.（1）列举出所有抽取的结果；（2）求甲不会被抽到的概率.17．（13分）函数（1）求函数的最小正周期和对称轴；（2）求函数在区间的值域.18．（13分）数列满足且，（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项的和.19．原创（12分）直三棱柱，棱上有一个动点满足.（1）求的值，使得三棱锥的体积是三棱柱体积的；（2）在满足（1）的情况下，若，，确定上一点，使得，求出此时的值.20．（12分）已知函数，且（1）求函数的单调递增区间；（2）试问函数图像上是否存在两点，其中，使得函数在的切线与直线平行？若存在，求出的坐标，不存在说明理由.21．原创（12分）点，是椭圆的左右焦点，过点且不与轴垂直的直线交椭圆于两点.（1）若，求此时直线的斜率；（2）左准线上是否存在点，使得为正三角形？若存在，求出点，不存在说明理由.出题人：廖桦审题人：张伟2014年重庆一中高2014级高三下期第一次月考数学答案（文科）2014.3一、选择题（每题5分，共计50分）BDACD CACBD二、填空题（每题5分，共计25分）11．；12．6；13. 20 14．15．三、解答题（共计75分）16．（13分）C1B1A1MECB解：（1）结果有：甲丁，甲戊，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊；（2）记A=“甲不会被抽到”，根据（1）有17．（13分）解：（1）44()cos sin 2sin cos 2cos 2sin 22)24f x x x x x x x x π=-++=++=++ 所以根据公式，其最小正周期，要求其对称轴，则有，即对称轴为（2），根据单调性，其在的值域为18．（13分）解：（1）由有，由叠加可得 121321(1)()()()12(2)2n n n n n a a a a a a a a n n -+=+-+-++-=+++=>L L ，当时，上式的值为，满足条件所以，（2），所以19．（12分）解：（1）根据条件，有，，即点到底面的距离是点到底面距离的，所以；（2）根据条件，易得，则当时，即有，即时，有，所以20．（12分）解：（1），又，所以有，所以又，所以有，所以的单调递增区间为（2）根据条件，，所以，而，则整理可得，即有，令，即，令，则，则函数在上单增，而，所以在内，，即在内无解，所以，不存在.21．（12分）解：（1）设直线为，联立椭圆方程可得，设点，则有，又，可得，即有， 整理可得（2）记的中点为，要使得为正三角形，当且仅当点在的垂直平分线上且,现作于，则,根据第二定义可得，则有，显然不成立，即不能存在.。
重庆市巴蜀中学校2024届高三上学期适应性月考(一)数学试题及参考答案
1
，则 6 7 = 1，因此， 1 + 4 + 6 7 =− 4 + 1 =− 3，C 对；.当 = 7 时，
6
0< 有两种情况：
−1<1 ⇒1<
<2或 1≤
−1<5 ⇒
= 4，
1≤ +1<5
+1 = 5
从而可得 的范围为 1,2 ∪ 4 ，D 错.选：ABC.
13．二项式
1
−2
2
3
的展开式的通项为
2,即:4 2 = 16 2 + 4 2 − 2 ⋅ 4
⋅2
3
⋅ ,即
2
13
=
5
5
2,因为 2 +
2=
2,所以 2 +
2 = 13 2 ⇒
2 10
= ,即 的渐近线方程为
2 10
=± .选:C.
5
5
5
1
7． 满足 + 1 =
，且当 ∈ 0,1 时， = 1 −
2
2 − 1 ，当 ∈ 1,2 时，可得
1
>
2+
+ 1；
2
e −1
（2）若关于 的方程 = sin + 1 在 0,π 内有解，求实数 的取值范围.
参考答案： 1． 2 − 2 − 3 ≤ 0，所以 + 1 − 3 ≤ 0，即−1 ≤ ≤ 3， = | − 1 ≤ ≤ 3 ， = | ≥ 2 ，所以 ∩ = 2,3 ，
选：C.
2．由log3 + 1 < 0，得−1 < < 0，因而“ < 0”是“log3 + 1 < 0”的必要而不充分条件.选：A. 3．由题−3 ≤ ≤ 1，所以−4 ≤ − 1 ≤ 0，所以 的定义域为 −4,0 ， = − 1 的定义域为 −4,0 .