范德蒙行列式用vb编程计算
VB_矩阵运算
VB_矩阵运算建立模块模块中的子过程是为了计算方便而编写的针对于某一重复使用的计算功能而写。
具体过程如下：'---------------矩阵转置的通用过程----------------------------------------Public Sub Matrix_Trans(A, C)Dim i%, j%Dim R1%, C1%On Error Resume NextC1 = UBound(A, 2) - LBound(A, 2) + 1If Err ThenMsgBox "输入的矩阵维数不对！"Exit SubEnd IfR1 = UBound(A, 1) - LBound(A, 1) + 1ReDim C(C1 - 1, R1 - 1)For i = 0 To R1 - 1For j = 0 To C1 - 1C(j, i) = A(i, j)Next jNext iEnd Sub'----------------------------------矩阵转置的通用过程---------------'-------------------------矩阵相乘的通用过程----------------------------------------Public Sub Matrix_Multy(A, B, C)Dim ia%, ib%, ja%, jb%ia = UBound(A, 1) - LBound(A, 1) + 1ja = UBound(A, 2) - LBound(A, 2) + 1ib = UBound(B, 1) - LBound(B, 1) + 1jb = UBound(B, 2) - LBound(B, 2) + 1If ja <> ib ThenMsgBox "输入数据有误！", , "警告"Exit SubEnd IfReDim C(ia - 1, jb - 1) As DoubleFor i = 0 To ia - 1For j = 0 To jb - 1For k = 0 To ja - 1C(i, j) = C(i, j) + A(i, k) * B(k, j)Next kNext jNext iEnd Sub'------------------------矩阵相乘的通用过程----------------------------------------'------------------------------矩阵相加的通用过程--------------------------------------- Public Sub Matrix_Plus(A, B, C) Dim ia%, ib%, ja%, jb%ia = UBound(A, 1) - LBound(A, 1) + 1ja = UBound(A, 2) - LBound(A, 2) + 1ib = UBound(B, 1) - LBound(B, 1) + 1jb = UBound(B, 2) - LBound(B, 2) + 1If ia = ib And ja = jb ThenReDim C(ia, ja) As DoubleFor i = 0 To iaFor j = 0 To jaC(i, j) = A(i, j) + B(i, j)Next jNext iElseMsgBox "输入数据有误！", , "警告"Exit SubEnd IfEnd Sub'-------------------------------矩阵相加的通用过程----------------------------------------'-------线性方程组求解通用过程(高斯约化)-------------------------------- Public Sub MajorInColGuass(A, B, X)Dim i, j, k, t, l, n As IntegerDim Row, Col As IntegerDim Temp As DoubleDim LLL() As DoubleDim SUM As DoubleRow = UBound(A, 1) - LBound(A, 1) + 1Col = UBound(A, 2) - LBound(A, 2) + 1n = UBound(B, 1) - LBound(B, 1) + 1ReDim X(n - 1, 0)ReDim LLL(1 To Row) As DoubleFor i = 0 To Col - 2k = 0For j = i + 1 To Row - 1If Abs(A(j, i)) > Abs(A(i, i)) Thenk = jEnd IfNext jIf k > i ThenFor l = i To Col - 1Temp = A(i, l)A(i, l) = A(k, l)A(k, l) = TempNext lTemp = B(i, 0)B(i, 0) = B(k, 0)B(k, 0) = TempEnd IfFor j = i + 1 To Row - 1LLL(j) = A(j, i) / A(i, i)For l = i To Col - 1A(j, l) = A(j, l) - LLL(j) * A(i, l)Next lB(j, 0) = B(j, 0) - LLL(j) * B(i, 0)Next jNext iX(n - 1, 0) = B(n - 1, 0) / A(n - 1, n - 1)For i = n - 2 To 0 Step -1SUM = 0For j = n - 1 To i + 1 Step -1SUM = SUM + A(i, j) * X(j, 0)Next jX(i, 0) = (B(i, 0) - SUM) / A(i, i)Next iEnd Sub'-------线性方程组求解通用过程(高斯约化)----------------------------------------'--------------------------矩阵相减的通用过程---------------------------------------- Public Sub Matrix_Subtraction(A, B, C)Dim ia%, ib%, ja%, jb%ia = UBound(A, 1) - LBound(A, 1) + 1ja = UBound(A, 2) - LBound(A, 2) + 1ib = UBound(B, 1) - LBound(B, 1) + 1jb = UBound(B, 2) - LBound(B, 2) + 1If ia = ib And ja = jb ThenReDim C(ia, ja) As DoubleFor i = 0 To iaFor j = 0 To jaC(i, j) = A(i, j) - B(i, j)Next jNext iElseMsgBox "输入数据有误！", , "警告"Exit SubEnd IfEnd Sub'------------------------矩阵相减的通用过程----------------------------------------。
范德蒙行列式计算公式
范德蒙行列式计算公式范德蒙行列式（Determinants of Vandamme）也称为特征式，是一种用来表示矩阵由其元素及其各个特征构成的数值，它反映了矩阵的行列式。
由荷兰数学家十九世纪范德蒙（G. L. Vandamme）提出。
范德蒙行列式公式是通过计算每行每列元素数值的乘积与加减交替组合计算出来的，随着矩阵行列数增加，公式计算也会更加复杂，一般来说，范德蒙行列式公式只用于二维、三维以及四维的矩阵的计算，超过四维的矩阵计算可能过于复杂，我们就采用计算机来完成。
范德蒙行列式计算公式可以用于解决几何图形，如平面容器、三维立方体等各种平面几何图形的容积计算等问题，而这种图形的容积表示可以用范德蒙行列式来表达。
假如某个矩阵是一个2×2矩阵，a11，a12，a21和a22是该矩阵的四个元素，则范德蒙行列式公式如下：|a11 a12||a21 a22|=a11*a22-a21*a12接下来我们来看3*3的范德蒙行列式公式，假如某个矩阵是一个3×3矩阵，a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33是该矩阵的九个元素，范德蒙行列式公式如下：|a11 a12 a13||a21 a22 a23||a31 a32 a33|=a11*a22*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32 -a13*a22*a31 -a12*a21*a33 -a11*a23*a32从上面的例子中可以看出，范德蒙行列式公式的计算随着矩阵的元素增加就会变得越来越头疼，因此在大型矩阵的计算中，我们一般都会采用计算机来完成范德蒙行列式的计算，这样不仅计算速度快，而且准确度高。
总之，范德蒙行列式（Determinants of Vandamme）是一种用来表示矩阵由其元素及其各个特征构成的数值，由荷兰数学家十九世纪范德蒙提出，它能够计算出矩阵的容积，计算复杂的大型矩阵时则需要借助计算机来完成。
范德蒙德行列式——简单明了
从而 D = a11A11, 即结论成立.
再证一般情形, 此时
a11 a1 j a1n
D 0 aij 0
an1 anj ann
把D的第 i 行依次与第 i –1行,第 i –2行, ···, 第1行
交换, 得
0 aij 0
D 1 i1 ai1,1 ai1, j ai1,n
5 0 0 0
3 2 4
2
1 3
1 3
2 1 4 5
2 3 1
2 3 1
2 5 4 1 4 10 0 7 2
2 35
0 66
10 2
7 6
2 6
20 42 12 1080.
推论: 行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对 应元素的代数余子式乘积之和等于零, 即
an1 an2 anj1 anj anj1 ann
= aij Aij .
证: 当 aij 位于第一行第一列时,
a11 0 0
D
a21
a22
a2n
an1 an2 ann 由上节例3, 即教材中的例10得: D = a11M11 .
又由于 A11=(–1)1+1M11=M11,
,
a j1 a jn
an1 ann
把 ajk 换成 aik (k=1, 2, ···, n ), 当 i j 时, 可得
a11 a1n
ai1 ain
第i行
ai1 Aj1 ain Ajn
范德蒙行列式 李代数
范德蒙行列式李代数
范德蒙行列式 (Vandermonde matrix) 是一种特殊的行列式，它由一组线性方程的系数组成。
李代数 (Lie algebra) 是一种特殊的
代数结构，它用于描述线性变换之间的关系。
它们之间的关系可以用范德蒙行列式来描述。
范德蒙行列式的计算可以通过以下步骤来完成:
1. 将一组线性方程的系数表示为行列式的形式。
2. 对每个方程，取它的系数与下一个方程的系数之间的差，并
求出所有可能的差。
3. 对所有可能的差求积，并乘以系数，即可得到范德蒙行列式。
范德蒙行列式在多项式插值和 RS 编码中有着广泛的应用。
在多项式插值中，范德蒙行列式用于求解线性方程组的解。
而在 RS 编码中，范德蒙行列式用于构建一个线性方程组，以确保每个方程都是有效的。
范德蒙行列式的一个重要性质是其行列式不可能为零。
这意味着，如果用范德蒙行列式的系数构建一个线性方程组，那么该方程组一定有解。
此外，范德蒙行列式还可用于计算线性方程组的最小二乘法解。
范德蒙行列式在微积分中的应用
li m f ( x ) = A , x → li m f + ∞
(n )
(x ) = B .
第 3 期 程伟健, 等: 范德蒙行列式在微积分中的应用 求证: lim f x →+ ∞
[1] (k )
129
( x ) = 0, k = 1, 2, …, n.
(n ) (x ) ≤ 例 3 设 f (x ) 在区间 I 上 n 阶可导 ( n ≥2) , 若对Πx ∈ I , f ( x ) ≤ M 0, f M n (M 0 , M n 为 (k ) 正常数) , 证明: 存在 n - 1 个正常数 M 1 , M 2 , …, M n- 1 , 使对Πx ∈ I , f (x ) ≤M k ( k = 1, 2, …, n - 1). 证 设 a 1 , a 2 , …, a n- 1 ∈ I , 且 a i ≠0, a i ≠a j ( i≠ j ) , 由泰勒公式, 对Πi= 1, 2, …, n - 1.
( x ) = 0, 只要将 f
m
2
( x ) 写成 f ( x ) 与 f
k- 1
( x ) 的线性组合即可 . 利用
m f k!
k
(x ) + f (x + m ) = f (x ) + m f ′
m (x ) + …+ f ″ ( k - 1) ! f 2!
( k - 1)
(x ) +
(k )
n- 1
f ( x + a i ) = f (x ) +
∑
k= 1
f
(k )
( x ) k f (n ) ( Ν ) n ai + a i. k! n!
利用范德蒙行列式计算行列式原理(一)
利用范德蒙行列式计算行列式原理(一)利用范德蒙行列式计算行列式引言范德蒙行列式是一种非常有用的工具，用于计算行列式。
作为一名资深的创作者，学习并掌握如何利用范德蒙行列式计算行列式，将为你的创作过程带来一定的便利和灵感。
本文将由浅入深地解释相关原理，帮助你掌握范德蒙行列式的计算方法。
什么是行列式行列式是线性代数中一个重要的概念，它可以用来描述线性方程组的性质以及矩阵的可逆性。
行列式一般记作det(A)，其中A 为一个n 阶方阵。
它的计算方法有很多，其中之一就是利用范德蒙行列式。
范德蒙行列式的定义范德蒙行列式是一种特殊的行列式，它的元素由指数函数组成。
一个范德蒙行列式的定义如下：∣∣∣∣∣∣∣1x 1x 12⋯x 1n−11x 2x 22⋯x 2n−1⋮⋮⋮⋱⋮1x n x n 2⋯x nn−1∣∣∣∣∣∣∣ 其中x 1,x 2,⋯,x n 是范德蒙行列式的元素。
利用范德蒙行列式计算行列式的方法利用范德蒙行列式计算行列式的方法相对简单，可以通过以下步骤进行：1. 将要计算的行列式表示成范德蒙行列式的形式。
2. 将范德蒙行列式的元素填入对应的位置。
3. 计算行列式的值。
范德蒙行列式的计算方法可以简化繁琐的计算过程，特别适用于高阶行列式的计算。
应用举例现在我们来看一个具体的例子，通过范德蒙行列式计算行列式的值。
要计算如下的行列式：∣∣∣∣1231491827∣∣∣∣我们可以将它表示成范德蒙行列式的形式：∣∣∣∣1112483927∣∣∣∣然后，将范德蒙行列式的元素填入对应的位置：∣∣∣∣1112222333233∣∣∣∣最后，我们可以计算行列式的值：∣∣∣∣1112483927∣∣∣∣=1×(4×27−8×9)−1×(2×27−8×3)+1×(2×9−4×3)=0因此，该行列式的值为0。
总结通过本文的介绍，我们了解了范德蒙行列式的定义以及如何利用范德蒙行列式计算行列式。
(整理)范德蒙行列式及其应用
范德蒙行列式及其应用摘要:在高等代数中，行列式无疑是一个重点和难点。
它主要应用于高等代数理论，作为一种特殊的行列式——范德蒙行列式不仅具有特殊的形式，而且有非常广泛的应用.本文主要探讨范德蒙行列式在向量空间理论，线性变化理论，多项式理论中以及行列式计算中的应用.关键词:范德蒙行列式；多项式；线性变换一． 范德蒙行列式定义及性质 1.范德蒙行列式的定义 定义1 关于变元1x ,2x n x 的n 阶行列式122221211112111n n n n n n nx x x D x x x x x x ---= (1)叫做1x ，2x n x 的n 阶范德蒙行列式，记作n V （1x ,2x ,…n x ）.2.我们用定理证明范德蒙德行列式已知在级行列式中，第行（或第列）的元素除外都是零，那么这个行列式等于与它的代数余子式的乘积 ，在=中，从最后一行开始，每一行减去它相邻前一行的倍得=根据上述定理=提出每一列的公因子后得=最后一个因子是阶范德蒙行列式，用表示，则有=同样可得=（）()()此处是一个n-2阶范德蒙行列式，如此继续下去，最后得=（）()（）由以上的计算可以得出，定理1 n 阶范德蒙行列式n V （1x ,2x ,…n x ）=12222121111211...1nn n n n nx x x x x x x x x ---=∏(i j x x -).有这个结果立即得出定理2 n 阶范德蒙行列式为零的充分必要条件是1x ,2x ,…n x 这n 个数中至少有两个相等.二． 范德蒙行列式的应用范德蒙行列式由于其独特的构造和优美的形式，而有着广泛的应用.下面将集中说明范德蒙行列式在行列式计算和证明及在微积分计算中的应用，并对范德蒙行列式在线性空间理论，线性变换理论，多项式理论中的应用作出探讨.1. 范德蒙行列式在多项式理论中的应用在多项式理论中，涉及到求根问题的有许多.在分析有些问题时，范德蒙行列式能够起到关键作用的，若能够熟练有效地运用范德蒙行列式，则对我们最终解决问题会有直接的帮助. 例1 证明一个n 次多项式在至多有n 个互异根. 证 不妨设n>0,如果 f(x)=2012n n a a x a x a x ++++有n+1个互异的零点1x ,2x ,…n x ，1n x +，则有 ()i f x =22012=0i n+i i n i a a x a x a x ++++≤≤，11即 201121120222222012110,0,.......................0.n n nn n n n n n n a a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x +++⎧++++=⎪++++=⎪⎨⎪⎪++++=⎩这个关于01,,...n a a a 的齐次线性方程组的系数行列式是范德蒙行列式211122222111111nn n n n n x x x x x x x x x +++=∏(i j x x -)≠0.因此010n a a a ====，这个矛盾表明 ，f （x ）至多有n 个互异根. 例2 设12,,n a a a 是数域F 中互不相同的数，12,,n b b b 是数域F 中任一组给定的不全为零的数，则存在唯一的数域F 上次数小于n 的多项式()f x ，使(),1,2,i i f a b i n ==.证明 ：设()1011n n f x c c x c x --=+++，有条件得，(),1,2,i i f a b i n ==.知101111110121221011,,.n n n n n n n n n c c a c a b c c a c a b c c ac a b ------⎧+++=⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩因为12,,n a a a 互不相同，所以，方程组的系数行列式()21111212221211101n n ji i j nn nnna a a a a a D aa a a a --≤<≤-==-≠∏.则方程组有唯一解，即唯一解小于n 的多项式，使得()1011n n f x c c x c x --=+++，使得(),1,2,i i f a b i n ==.例 3 证明：对平面上n 个点()()()12,1,,,i i n a b i n a a a ≤≤互不相等，必存在唯一的一个次数不超过n-1的多项式()f x 通过该n 个点()(),1i i a b i n ≤≤，即()i i f a b =()1i n ≤≤.证明： 设()12121n n n n f x c xc x c x c ---=++++，要使()i i f a b =()1i n ≤≤，即满足关于12,,,n c c c 的线性方程组：12111211112212221212121,,.n n n n n n n n n n n n n n n n a c a c a c c b a c a c a c c b a c a c a c c b ---------⎧++++=⎪++++=⎪⎨⎪⎪++++=⎩，而该方程组的系数行列式为范德蒙行列式：121111222212111121111n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a D a a a a a a -----------=.当12,,,n a a a 互不相等时该行列式不为零，由Cramer 定理知方程组有唯一解，即对平面上n 个点()()()12,1,,,i i n a b i n a a a ≤≤互不相等，必存在唯一的一个次数不超过n-1的多项式()f x 通过该n 个点.2. 范德蒙行列式在矩阵的特征值与特征向量中的应用例 4 A 是3阶方阵，A 有3个不同的特征值123,,,l l l ，对应的特征向量依次为123,,,a a a 令123b a a a =++.证明：2,,b Ab A b 线性无关.证 21231123()k b k Ab k A b k a a a ++=++22221122333112233()()k l a l a l a k l a l a l a ++++++=222121311222322333333()()()k k l k l a k k l k l a k k l k l a ++++++++=0.123,,a a a 线性无关，故有2111222223331101l l k l l k l l k ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 由于i j l l ≠，则0A ≠，所以方程组只有零解， 即2,,b Ab A b 线性无关.例 5 设A 是n 阶矩阵，证明A 的属于不同特征值的特征向量线性无关. 证明：设12,,r λλλ是A 的两两不同的r 个特征值，非零向量12,,r ααα是其相应的特征向量，即r i r A αλα=，1i r ≤≤，假设11220r r x x x ααα+++=那么，()11220,11jr r Ax x x j r ααα+++=≤≤-，即()1110r r rjjj i i i i i i i i i i A x x A x ααλα===⎛⎫=== ⎪⎝⎭∑∑∑.由于其系数行列式()12,,0r V λλλ≠，故11220r r x x x ααα====，又0i α≠于是，0i x =，这证明了12,,r ααα线性无关.3. 范德蒙行列式在向量空间理论中的应用在向量空间理论中，我们常常会遇到需要用范德蒙行列式转化问题，通过转化，我们很容易就能得到需要的结论. 例。
VB程式设计题：求二维阵列a（m...
VB程式设计题：求二维阵列a（m...VB程式设计题：求二维阵列a（m,n）中的最大值以及最大值所在的行号和列号，行数m、列数n及阵列元素从键盘输入；Private Sub Command1_Click()Dim a() As Integerm = InputBox("请输入行数m:")n = InputBox("请输入列数n:")ReDim a(m, n)For i = 1 To mFor j = 1 To na(i, j) = InputBox("请输入a(" & i & "," & j & ")")Print a(i, j);Next jPrintNext iMax = a(1, 1)For i = 1 To mFor j = 1 To nIf Max < a(i, j) ThenMax = a(i, j)x = iy = jEnd IfNext jNext iPrintPrint "最大值为" & Max & "在第" & x & "行" & y & "列"End Sub、程式设计，求二维阵列X（m*n）中的最大值以及最大值所在的行号和列号，m、n及阵列元素从键盘输入。
#include<iostream>#include<string>using namespace std;int main(){int **a,m,n,max=0,row=0,col=0;cout<<"输入阵列行列值:";cin>>m>>n;a=new int*[m];for(int i=0;i<m;i++)a[i]=new int[n];for(int i=0;i<m;i++)for(int j=0;j<n;j++){cin>>a[i][j];if(max<a[i][j]){max=a[i][j];row=i;col=j;}}cout<<max<<' '<<row<<' '<<col;for(int i=0;i<m;i++)delete []a[i];delete []a;return 0;}程式设计求一个m*n的二维阵列中所有元素的最大值以及所在的行号和列号，元素可以随机产生int main(){int a[3][4]=各种赋值。
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Module Module1
Dim sum As Integer
Function calc(ByVal arrayString As Object) As Integer
Dim arrayCount As Integer
'计算数组长度
arrayCount = UBound(arrayString) - LBound(arrayString) + 1
'定义计算结果
sum = 1
'利用双重循环计算范德蒙多行列式值
For i = 0 To arrayCount - 1
For j = i + 1 To arrayCount - 1
'Val函数转字符串为整数
sum *= (Val(arrayString(j)) - Val(arrayString(i)))
Next j
Next i
Return sum
End Function
Sub Main()
Dim array(100) As Integer
'获取用户输入，测试数据用，隔开
Dim arrayString() = Split(InputBox("请输入数据，用，隔开"), ",") Dim result = calc(arrayString)
MsgBox(result)
End Sub
End Module
Module Module1
Dim sum As Integer
Function calc(ByVal arrayString As Object) As Integer
Dim arrayCount As Integer
'计算数组长度
arrayCount = UBound(arrayString) - LBound(arrayString) + 1
'定义计算结果
sum = 1
'利用双重循环计算范德蒙多行列式值
For i = 0 To arrayCount - 1
For j = i + 1 To arrayCount - 1
'Val函数转字符串为整数
sum *= (Val(arrayString(j)) - Val(arrayString(i)))
Next j
Next i
Return sum
End Function
Sub Main()
Dim array(100) As Integer
'获取用户输入，测试数据用，隔开
Dim arrayString() = Split(InputBox("请输入数据，用，隔开"), ",") Dim result = calc(arrayString)
MsgBox(result)
End Sub
End Module。