八年级数学定义与命题同步练习题2
浙教版八年级数学上册.2定义与命题同步练习
1.2定义与命题同步练习一．选择题（共21小题）1．（2016春•恩施市期末）下列推理中，错误的是（）A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD2．（2016春•泰兴市期末）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2016春•山亭区期末）以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞04．（2016春•丰都县期末）下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应5．（2016春•自贡期末）下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直6．（2016春•杭州校级期末）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60°B．95.1°，104.9°C．30°，60°D．90°，90°7．（2016春•马山县期中）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直 B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线8．（2016春•昆明校级期中）命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2016春•五峰县期中）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2015•宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2016春•东平县期末）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④若a2=b2，则a=b；⑤若a＞b，则ac2＞bc2．A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2016春•江汉区期中）下列语句不是命题的是（）A．两点之间线段最短 B．互补的两个角之和是180°C．画两条相交直线D．相等的两个角是对顶角13．（2016春•云梦县期中）有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．414．（2016春•潮南区期中）下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个15．（2016春•荣成市期中）下列命题中是假命题的是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．同角的补角相等D．如果a为实数，那么|a|＞016．（2015•泰安模拟）下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001）；②若代数式有意义，则x的取值范围是x≤﹣且x≠﹣2；③数据1、2、3、4的中位数是2.5；④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米．A．1 B．2 C．3 D．417．（2015秋•定陶县期末）下列语句属于命题的是（）A．作线段AB=5cm B．两直线平行，同旁内角互补C．你好吗？ D．一定大于0吗？18．（2015秋•永登县期末）下列命题中真命题有几个（）①三角形的任意两边之和都大于第三边；②三角形的任意两角之和都大于第三个角；③同位角都相等；④若a=b，则|a|=|b|；⑤相等的角都是直角；⑥同角的补角不一定相等；⑦一个三角形中最大的角不会小于60°．A．1个B．2个C．3个D．4个19．（2016春•商河县期末）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．420．（2015秋•巴中期中）下列说法不正确的是（）A．公理一定是真命题 B．假命题不是命题C．每个命题都有结论部分 D．有些命题是错误的21．下列语句中属于定义的是（）A．直角都相等B．作已知角的平分线C．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离D．两点之间，线段最短二．填空题（共2小题）22．（2016春•沂水县期中）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b⊥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b ⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）23．（2015秋•蒙城县期末）给出下列说法：①等式m÷m=1；②已知x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成的三位数是3x；③两条直线，不平行必相交；④方程组不是二元一次方程组；⑤数据的收集要具有普遍性和代表性．其中正确的说法有（填上所有正确说法的序号）．24．（2015春•仙桃校级月考）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是．25．举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；（2）无限小数是无理数；（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．26．（2015春•仙桃校级月考）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是．27．判断下列语句是不是命题，是命题，指出是真命题还是假命题．（1）若一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除；（2）两个锐角的和是直角；（3）同旁内角相等．28．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角．29．下面的判断是否正确，为什么？（1）对于所有的自然数n，n2的末位数都不是2．（2）当n=0，1，2，3，4，5时，n2+n的值是偶数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n，n2+n的值都是偶数．30．（2012春•澄迈县校级月考）把命题改写成”如果…那么…”的形式．（1）对顶角相等．（2）两直线平行，同位角相等．（3）等角的余角相等．2016年09月04日好学习的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．（2016春•恩施市期末）下列推理中，错误的是（）A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EF B．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD【解答】解：A、由等量代换，故A选项正确B、由等量代换，故B选项正确；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C选项正确；D、∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB∥CD，故D选项错误．故选：D．2．（2016春•泰兴市期末）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3个．故选B．3．（2016春•山亭区期末）以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．4．（2016春•丰都县期末）下列命题中正确的是（）A．有限小数不是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．数轴上的点与实数一一对应【解答】解：A、有限小数是有理数，故本选项错误；B、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故本选项错误；C、数轴上的点与实数一一对应，故本选项错误；D、数轴上的点与实数一一对应，故本选项正确．故选D．5．（2016春•自贡期末）下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；B、根据邻补角的定义，故此选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．故选：B．6．（2016春•杭州校级期末）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60°B．95.1°，104.9°C．30°，60°D．90°，90°【解答】解：∵90°+90°=180°，而这两个角都是直角，所以D选项可能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题．故选D．7．（2016春•马山县期中）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直 B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线．故选D．8．（2016春•昆明校级期中）命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：对顶角相等，所以①为真命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②为假命题；相等的角不一定为对顶角，所以③为假命题；两直线平行，同位角相等，所以④为假命题．故选C．9．（2016春•五峰县期中）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项错误；③等角的邻补角相等，正确；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选：A．10．（2015•宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正确；（3）A⊗B=x1x2+y1y2，B⊗C=x2x3+y2y3，而A⊗B=B⊗C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正确；（4）因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．故选C．11．（2016春•东平县期末）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④若a2=b2，则a=b；⑤若a＞b，则ac2＞bc2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①对顶角相等；①是真命题；②两直线平行，内错角相等；②是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等；③是假命题；④若a2=b2，则a=b或a=﹣b；④是假命题；⑤若a＞b，则ac2＞bc2．⑤是假命题；真命题的个数有2个，故选：B．12．（2016春•江汉区期中）下列语句不是命题的是（）A．两点之间线段最短 B．互补的两个角之和是180°C．画两条相交直线D．相等的两个角是对顶角【解答】解：A，是，因为可以判定这是个真命题；B，是，因为可以判定其是真命题；C，不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假；D，是，可以判定其是真命题；故选C．13．（2016春•云梦县期中）有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①对顶角相等，是真命题；②两直线平行，内错角相等，故②是假命题；③垂线段最短，是真命题；④带根号的数不一定是无理数，如等，故④是假命题；⑤一个非负实数的绝对值是它本身，是真命题；故真命题的个数是3．故选：C．14．（2016春•潮南区期中）下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；同旁内角不一定互补，③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，故选：C．15．（2016春•荣成市期中）下列命题中是假命题的是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．同角的补角相等D．如果a为实数，那么|a|＞0【解答】解：A、一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；C、同角的补角相等，是真命题；D、如果a为实数，那么|a|＞0，是假命题；如：0是实数，|0|=0，故D是假命题；故选：D．16．（2015•泰安模拟）下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001）；②若代数式有意义，则x的取值范围是x≤﹣且x≠﹣2；③数据1、2、3、4的中位数是2.5；④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001），本命题正确；②若代数式有意义，则x的取值范围是为x≤且x≠﹣2，本命题错误；③数据1、2、3、4的中位数是=2.5，本命题正确；④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米，本命题正确．故选C．17．（2015秋•定陶县期末）下列语句属于命题的是（）A．作线段AB=5cm B．两直线平行，同旁内角互补C．你好吗？ D．一定大于0吗？【解答】解：A、不符合命题的概念，故本选项错误；B、符合命题的概念，故本选项正确；C、是问句，未做判断，故本选项错误；D、是问句，未做判断，故本选项错误；故选B．18．（2015秋•永登县期末）下列命题中真命题有几个（）①三角形的任意两边之和都大于第三边；②三角形的任意两角之和都大于第三个角；③同位角都相等；④若a=b，则|a|=|b|；⑤相等的角都是直角；⑥同角的补角不一定相等；⑦一个三角形中最大的角不会小于60°．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：三角形的任意两边之和都大于第三边，①是真命题；直角三角形的任意两角之和不大于第三个角，②不是真命题；同位角不一定都相等，③不是真命题；若a=b，则|a|=|b|，④是真命题；相等的角不一定都是直角，⑤不是真命题；同角的补角一定相等，⑥不是真命题；一个三角形中最大的角不会小于60°，⑦是真命题．故选：C．19．（2016春•商河县期末）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，正确；②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确；④分式有意义的条件是分母不为零，故错误；正确的有2个．故选B．20．（2015秋•巴中期中）下列说法不正确的是（）A．公理一定是真命题 B．假命题不是命题C．每个命题都有结论部分 D．有些命题是错误的【解答】解：根据命题的有关概念，知A、C、D都是正确的；B、假命题也是命题，故错误．故选B．21．下列语句中属于定义的是（）A．直角都相等B．作已知角的平分线C．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离D．两点之间，线段最短【解答】解：A、是直角的性质，错误；B、作图语言，不是定义，错误；C、正确；D、是线段的公理，不是定义，错误．故选C．二．填空题（共2小题）22．（2016春•沂水县期中）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b⊥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b ⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是①④．（填写所有真命题的序号）【解答】解：①∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，①是真命题；②∵b∥a，c∥a，∴b∥c，∴②是假命题；③∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，∴③是假命题；④∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，④是真命题．故答案为：①④．23．（2015秋•蒙城县期末）给出下列说法：①等式m÷m=1；②已知x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成的三位数是3x；③两条直线，不平行必相交；④方程组不是二元一次方程组；⑤数据的收集要具有普遍性和代表性．其中正确的说法有⑤（填上所有正确说法的序号）．【解答】解：当m=0时，等式m÷m无意义，①错误；已知x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成的三位数是300+x，②错误；两条直线，不平行，可能重合或相交，③错误；方程组是二元一次方程组，④错误；数据的收集要具有普遍性和代表性，⑤正确，故答案为：⑤．24．（2015春•仙桃校级月考）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是④⑤．【解答】解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还有考虑位置；②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还有考虑位置；③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．所以只有④⑤命题正确，故答案为：④⑤．25．举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；（2）无限小数是无理数；（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．【解答】解：（1）当a=3，b=﹣1时，满足a+b＞0，但a＞0，b＞0不成立；（2）如为无限循环小数，但分数是有理数；（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等．26．（2015春•仙桃校级月考）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中正确命题的序号是④⑤．【解答】解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还有考虑位置；②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还有考虑位置；③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．所以只有④⑤命题正确，故答案为：④⑤．27．判断下列语句是不是命题，是命题，指出是真命题还是假命题．（1）若一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除；（2）两个锐角的和是直角；（3）同旁内角相等．【解答】解：（1）若一个数能被5整除，那么这个数也能被10整除，是命题，是假命题，如15；（2）两个锐角的和是直角，是命题，是假命题，如50°和60°；（3）同旁内角相等，是命题，为假命题．28．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角．【解答】解：（1）等角的余角相等，正确，是真命题；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；（3）和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．29．下面的判断是否正确，为什么？（1）对于所有的自然数n，n2的末位数都不是2．（2）当n=0，1，2，3，4，5时，n2+n的值是偶数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n，n2+n的值都是偶数．【解答】解：（1）正确．因为对于0到9的数的平方的末位数只能为0，1，4，5，6，9，所以对于所有的自然数n，n2的末位数都不是2．（2）正确．因为n2+n=n（n+1），即n2+n的值为任意两个连续自然数的积，所以n2+n的值都是偶数．30．（2012春•澄迈县校级月考）把命题改写成”如果…那么…”的形式．（1）对顶角相等．（2）两直线平行，同位角相等．（3）等角的余角相等．【解答】解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果两直线平行，那么同位角相等；（3）如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等．初中数学试卷。
北师大版八年级数学上册 7.2 定义与命题 同步测试(含答案)
7．2 定义与命题同步测试1．下列命题属于定义的是( )A．两点之间线段最短B．25的平方根是±5C．同旁内角互补D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程2．下列叙述：①两点确定一条直线；②同位角相等；③每一个偶数都能被4整除；④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度．其中是定义的是( )A．①B．②C．③D．④3．下列语句是命题的是( )A．连接P，Q两点B．画一条线段等于已知线段C．过点M作直线PQ的垂线D．两条直线相交，有且只有一个交点4．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短．其中真命题的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列命题中：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c、其中真命题有__________．(填写真命题的序号)6．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a－1，b－1，c－1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是( )A．a＝2，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝2，c＝2C．a＝3，b＝3，c＝4 D．a＝3，b＝4，c＝57．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是________________________________________．8．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……”的形式：如果___________________________________，那么_______________________．9．要说明命题“如果x>y，那么a2x>a2y”是一个假命题，可以举的反例是__________________．10．如图所示，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝80°，根据上述条件用“如果……那么……”的形式写出一个真命题___________________________________．11．写出下列命题的条件与结论．(1)两条直线平行，同位角相等；(2)同角或等角的补角相等；(3)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．12．下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．(1)小亮今年上八年级，明年一定上九年级；(2)作一条线段的垂直平分线；(3)互为倒数的两个数的积为1；(4)内错角相等；(5)不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．参考答案1、D2、D3、D4、C5、①②④6、A7、一个直角三角形中的两个锐角一个直角三角形中的两个锐角8、一个三角形是等腰三角形它的两个底角相等9、a＝0时，a2x＝a2y10、点O是直线l上一点，如果∠AOB＝100°，那么∠1＋∠2＝80°11、解：(1)条件：两条直线平行，结论：同位角相等(2)条件：同角或等角的补角，结论：相等(3)条件：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，结论：两条直线平行12、解：(2)不是命题，(1)(3)(4)(5)都是命题，(3)是真命题，改写略，理由略。
八年级上册数学 7.2定义与命题(2)练习题
第1页 共2页 7.2定义与命题（2）练习题1、已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0； (4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有( ) Ａ．１个 Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个2、 下列命题称为公理的是（ ）Ａ．垂线段最短Ｂ．同角的补角相等Ｃ．邻角的平分线互相垂直 Ｄ．内错角相等两直线平行3、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是（ ）Ａ．公理Ｂ．定理Ｃ．定义Ｄ．假命题4、下列说法中错误的是（ ）Ａ．所有的定义都是命题 Ｂ．所有的定理都是命题 Ｃ．所有的公理都是命题Ｄ．所有的命题都是定理5、下列语句中不是命题的是（ ） Ａ．自然数也是整数Ｂ．两个锐角的和为一直角 Ｃ．以O 为圆心R 为半径画圆Ｄ．互补的角为邻补角6、命题“有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等”的题设是，结论是，它是命题．7、判断下列命题的真假． ①大于锐角的角是钝角；②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数； ③如果AC BC =，那么点C 是线段AB 的中点．8、根据命题画出图形，写出已知，求证（不证明）两直线平行，同旁内角互补． 答案：已知，如图，直线12l l ∥，直线3l 交1l ，2l 于A ，B ， 求证：12180∠+∠=．12 1l 2l3lＡＢ第2页 共2页9、如图，在ABC △中，AC AB >，在CA 上取一点D ，使CD AB =，M 是AD 的中点，N 是BC 的中点，延长NM 交BA 的延长线于E ，求证：AE AM =．。
数学八年级上北师大版7.2定义与命题同步练习2
定义与命题一、容易题1．（2016-2017学年浙江杭州萧山区临浦片八年级上期中）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A．5 B．2 C．4 D． 82．（2016-2017学年浙江杭州萧山区临浦片八年级上期中）下列语句是命题的是（）A.作直线AB的垂线 B.在线段AB上取点CC.同旁内角互补D.垂线段最短吗？3．（2016-2017学年浙江桐乡现代片四校八年级上期中）在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（）A、2B、3C、4D、54．（2016-2017学年安徽安庆二十校八年级上期中）下列命题中是假命题的是（）A．一个锐角的补角大于这个角B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是0二、中等题5．（2015-2016学年湖北省孝感市云梦县七年级下期中）有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2015-2016学年山东省枣庄市山亭区八年级下期末）以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞07．（2015-2016学年云南省曲靖市罗平县八年级下期末）下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．直角三角形的两锐角互余B．对顶角相等C．若两直线垂直，则两直线有交点D．若x=1，则x2=18．（2015-2016学年山东省济宁市微山县七年级下期中）有下列三个命题：（1）两点之间线段最短（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（2015-2016学年湖北北大附中武汉为明实验七年级下第一段测）下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等 B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角 D．有且只有一条直线与已知直线垂直10．（2015-2016学年浙江省湖州市浔溪中学八年级上学期10月月考）下列说法中，正确的是（）A．每一个命题都有逆命题B．假命题的逆命题一定是假命题C．每一个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题11．（2015秋•深圳期末）下列命题中是真命题的是（）A．算术平方根等于自身的数只有1B．是最简二次根式C．有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等【技能技巧考查题】一、中等题12．（2016-2017学年四川资阳简阳市镇金学区八年级上期中）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：．13．（2016-2017学年浙江杭州萧山区临浦片八年级上期中）请写出“对顶角相等”的逆命题：．14．（2016-2017学年四川巴中恩阳区渔溪学区初二10月考）命题“若ab=0,则a=0”是命题（填“真”或“假”），若是假命题，请举一个反例，如。
八年级数学北师大版上册课时练第7章《2 定义与命题》(含答案解析)(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第7单元平行线的证明2定义与命题一、填空题1．“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”是_______(填“定义”“公理”或“定理”).2．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是_________________________．3．给出下列四个命题：①以3，2，5为边长的三角形是直角三角形；②函数y＝12x＋1的自变量x的取值范围是x≥－12；③若ab＞0，则直线y＝ax＋b必过第二、三象限；④在同一平面内，如果一条直线上有两个点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行．其中，是真命题的序号是_______．4．(1)把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式为_______．(2)证明命题“若x(1－x)＝0，则x＝0”是假命题的反例是_______．二、选择题5．下列语句中，属于定理的是()A．在直线AB上取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．同位角相等D．同角的补角相等6．下列所学过的真命题中，不是公理的是()A．对顶角相等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．同位角相等，两直线平行D．三边分别相等的两个三角形全等7．某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程()A．直线的公理B．直线的公理或线段最短公理C．线段最短公理D．平行公理8．下列说法正确的是（）A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理不一定都要证明D．证明只能根据定义、公理进行三、解答题9．指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a 与b互为倒数；③同角的余角相等；④长方形的四个角都是直角．10．(1)根据题意，把下列推理的依据写出来，并指出是公理还是定理．①如图所示，若∠1＝∠2，则a∥b；②在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′；③如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(2)如图，已知AC⊥BC，C为垂足，E是BC上一点，并且∠1＝∠2.试问：DE与BC有何位置关系？请说明理由.B组(中档题)四、填空题11．下列命题可以作为定理的有_______个．①2与6的平均值是8；②能被3整除的数也能被6整除；③5是方程12x＋7＝9x＋26的根；④三角形的内角和是180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式.12．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_______．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)13．A，B，C，D，E五名学生猜自己的数学成绩：A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．”C说：“如果我得优，那么D也得优．”D说：“如果我得优，那么E也得优．”大家都没有说错，但只有三个人得优，那么得优的三个人是_______．五、解答题14．请你完成命题“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”的证明．(画出图形，写出已知、求证，并完成证明)C组(综合题)15．如图，EG∥AF，请你从下面三个等式中再选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题(只需要写出一种情况)，并给予证明．①∠B＝∠ACB；②DE＝DF；③BE＝CF.已知：EG∥AF，_______＝_______，_______＝_______．求证：_______＝_______．参考答案A组(基础题)一、填空题1．“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”是定理(填“定义”“公理”或“定理”).2．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是平行于同一条直线的两条直线平行．3．给出下列四个命题：①以3，2，5为边长的三角形是直角三角形；②函数y＝12x＋1的自变量x的取值范围是x≥－12；③若ab＞0，则直线y＝ax＋b必过第二、三象限；④在同一平面内，如果一条直线上有两个点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行．其中，是真命题的序号是③．4．(1)把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式为如果同旁内角互补，那么两直线平行．(2)证明命题“若x(1－x)＝0，则x＝0”是假命题的反例是当x＝1时，x(1－x)＝0．二、选择题5．下列语句中，属于定理的是(D)A．在直线AB上取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．同位角相等D．同角的补角相等6．下列所学过的真命题中，不是公理的是(A)A．对顶角相等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．同位角相等，两直线平行D．三边分别相等的两个三角形全等7．某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程(C)A．直线的公理B．直线的公理或线段最短公理C．线段最短公理D．平行公理8．下列说法正确的是（B）A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理不一定都要证明D．证明只能根据定义、公理进行三、解答题9．指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a 与b互为倒数；③同角的余角相等；④长方形的四个角都是直角．解：①条件：两条直线都和第三条直线平行．结论：这两条直线互相平行．②条件：ab＝1.结论：a与b互为倒数．③条件：两个角是同一个角的余角．结论：这两个角相等．④条件：一个四边形是长方形．结论：这个四边形的四个角都是直角．10．(1)根据题意，把下列推理的依据写出来，并指出是公理还是定理．①如图所示，若∠1＝∠2，则a∥b；②在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′；③如果a＝b，b＝c，那么a＝c.解：①内错角相等，两直线平行，是定理.②两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，是定理．③等量代换，是公理．(2)如图，已知AC⊥BC，C为垂足，E是BC上一点，并且∠1＝∠2.试问：DE与BC有何位置关系？请说明理由.解：DE⊥BC.理由：∵∠1＝∠2，∴AC∥DE.∴∠ACE＋∠DEC＝180°.∵AC⊥BC，∴∠ACE＝90°.∴∠DEC＝180°－90°＝90°.∴DE⊥BC.B组(中档题)四、填空题11．下列命题可以作为定理的有2个．①2与6的平均值是8；②能被3整除的数也能被6整除；③5是方程12x＋7＝9x＋26的根；④三角形的内角和是180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式.12．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题①③④⇒②(答案不唯一)．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)13．A，B，C，D，E五名学生猜自己的数学成绩：A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．”C说：“如果我得优，那么D也得优．”D 说：“如果我得优，那么E 也得优．”大家都没有说错，但只有三个人得优，那么得优的三个人是C ，D ，E ．五、解答题14．请你完成命题“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”的证明．(画出图形，写出已知、求证，并完成证明)解：已知：如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是BC ，B ′C ′边上的中线，AD ＝A ′D ′.求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′.证明：∵AD ，A ′D ′分别是BC ，B ′C ′边上的中线，∴BD ＝12BC ，B ′D ′＝12B ′C ′.∵BC ＝B ′C ′，∴BD ＝B ′D ′.在△ABD 和△A ′B ′D ′中，＝A ′B ′，＝A ′D ′，＝B ′D ′，∴△ABD ≌△A ′B ′D ′(SSS).∴∠B ＝∠B ′.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，＝A ′B ′，B ＝∠B ′，＝B ′C ′，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(SAS).C组(综合题)15．如图，EG∥AF，请你从下面三个等式中再选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题(只需要写出一种情况)，并给予证明．①∠B＝∠ACB；②DE＝DF；③BE＝CF.已知：EG∥AF，∠B＝∠ACB，DE＝DF．求证：BE＝CF．证明：∵EG∥AF，∴∠GED＝∠F，∠EGD＝∠DCF.又∵DE＝DF，∴△EGD≌△FCD(AAS).∴EG＝CF.∵EG∥AF，∴∠EGB＝∠ACB.∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠EGB.∴BE＝EG.∴BE＝CF.(答案不唯一)。
八年级数学上册第七章7.2定义与命题第2课时同步练习新版北师大版
7.2 定义与命题第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.下列说法错误的是()A.定理是真命题B.公理一定不是假命题C.公理与定理没有区别D.定义、定理、公理、公式等都是进行推理的依据2.下列命题中,真命题有()①实数和数轴上的点是一一对应的;②若a≠b,b≠c,则a≠c;③Rt△ABC中,已知两边长分别是3和4,则第三边长为5;④两条直线被第三条直线所截,内错角相等;⑤三角形的内角和为180°;⑥相等的角是对顶角.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,下列结论不正确的是()A.∠1与∠2互为余角B.∠3与∠4互为补角C.∠2与∠3互为余角D.∠2与∠4互为补角4.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列结论正确的是()∠AOBA.∠COD=12∠AOBB.∠AOD=23∠AODC.∠BOD=12∠AODD.∠BOC=235.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是()A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.推理:在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',∠A=∠A',则△ABC≌△A'B'C'.所依据的命题是,这个命题是理.7.不相等的两个角不都是直角,条件是,结论是.8.如图,已知AB∥CD,∠B=100°,EF平分∠BEC,EG⊥EF,求∠BEG和∠DEG的度数.9.如图,把书的一角斜折过去,使A点落在E点处,BC为折痕,BD是∠EBM的平分线,求证:∠DBM与∠ABC互余.创新应用10.(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;(2)如果(1)中,∠AOB=m°,其他条件不变,求∠MON的度数;(3)如果(1)中,∠BOC=n°(∠BOC为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;(4)从(1)(2)(3)的结果中能得出什么结论?答案：能力提升1.C2.B3.D4.D5.A6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等公7.两个角不相等这两个角不都是直角8.解∵AB∥CD(已知),∴∠B+∠BEC=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵∠B=100°,∴∠BEC=180°-100°=80°.又∵EF 平分∠BEC (已知),∴∠BEF=12∠BEC=12×80°=40°. ∵EF ⊥EG (已知),∴∠FEG=90°(垂直的定义), ∴∠BEG=90°-40°=50°.∵AB ∥CD ,∴∠BED=∠B=100°(两直线平行,内错角相等), ∴∠DEG=100°-50°=50°.9.证明由折叠知∠ABC=∠EBC.∵BD 是∠EBM 的平分线,∴∠EBD=∠MBD (角平分线的定义).∵∠ABC+∠EBC+∠EBD+∠MBD=180°(平角的定义), ∴2(∠EBC+∠EBD )=180°, ∴∠CBD=90°.∴∠DBM+∠ABC=180°-∠CBD=90°, ∴∠DBM 与∠ABC 互余.创新应用10.解(1)∵OM 平分∠AOC (已知),∴∠MOC=12∠AOC=12(∠AOB+∠BOC )=60°(角平分线的定义). ∵ON 平分∠BOC (已知),∴∠NOC=12∠BOC=15°(角平分线的定义).∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°(等式的性质).(2)∵OM 平分∠AOC (已知),∴∠MOC=12∠AOC=12(∠AOB+∠BOC )=12(m °+30°)(角平分线的性质). ∵ON 平分∠BOC (已知),∴∠NOC=12∠BOC=15°(角平分线的性质), ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12(m °+30°)-15°=12m °(等式的性质).(3)∵OM 平分∠AOC (已知),∴∠MOC=12∠AOC=12(∠AOB+∠BOC )=12(90°+n °)(角平分线的性质). ∵ON 平分∠BOC (已知),∴∠NOC=12∠BOC=12n °(角平分线的性质), ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12(90°+n °)-12n °=45°(等式的性质).(4)结论:不论∠AOB 和∠BOC 的度数大小, ∠MON=12∠AOB.。
北师大版 八年级 上册 7-2 定义与命题 练习(带答案)
定义与命题练习一、选择题1.以下四个命题： ①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0; ②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1; ③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0; ④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.其中真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=33.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()．A. 垂直B. 两条直线C. 同一条直线D. 两条直线垂直于同一条直线4.下列正确的选项是()A. 命题“同旁内角互补”是真命题B. “作线段AC”这句话是命题C. “对顶角相等”是定义D. 说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=05.下列语句不是命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 同旁内角互补D. 作线段AB=CD6.下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列命题是真命题的是()A. 两直线平行，同位角相等B. 面积相等的两个三角形全等C. 同旁内角互补D. 相等的两个角是对顶角8.对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是()A. a=−1，b=0B. a=−1，b=−1C. a=2，b=1D. a=−1，b=−29.下列命题正确的是()A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 四条边相等的四边形是矩形C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D. 对角线相等的四边形是矩形10.要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是()A. 2，−3B. √2，√3C. √2，−√2D. √2，√211.下列说法：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.下列判断正确的是()A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则甲组学生的身高较整齐D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题13.下列选项中，可以用来说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例是()A. x=−2B. x=−1C. x=1D. x=214.若命题“有两边分别相等，且_________的两个三角形全等”是假命题，则以下选项填入横线正确的是()A. 两边的夹角相等B. 周长相等C. 其中相等的一边上的中线也相等D. 面积相等二、填空题15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：______，它是______(填入“真”或“假”)命题．16.命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是______(填“真命题“或“假命题”)．17.命题“若a=b，则−a=−b”的逆命题是______．18.用一组a，b的值说明命题“若ab>1，则a>b”是错误的，这组值可以是a=______，b=______．三、解答题19.(1)完成下面的推理说明：已知：如图，BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB//CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，∴∠1=12∠______，∠2=12∠______(______ )．∵BE//CF(______ )，∴∠1=∠2(______).∴12∠ABC=12∠BCD(______).∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)．∴AB//CD(______ )．(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题．20.在△ABC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，如有三个关系式①AE//DF②AB=CD③CE=BF(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”)(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确性．21.把下列命题改成“如果……那么……”的形式．(1)三角形内角和是180°．(2)同角的补角相等．(3)两个相反数的和为0．答案和解析1.【答案】B【解答】解：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，所以①正确；一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或−1，所以②错误；一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，所以③正确；如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或0，所以④错误．故选B．2.【答案】B【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3>2，满足“若a2>b2，则a>b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且−3<2，此时虽然满足a2>b2，但a>b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3>−1，满足“若a2>b2，则a>b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且−1<3，此时满足a2<b2，得出a<b，即意味着命题“若a2>b2，则a>b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．3.【答案】D【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是两条直线垂直于同一条直线；故选D．4.【答案】D【解答】解：A、因为只有两条线平行时形成的同旁内角才互补，所以“同旁内角互补”是假命题，故A错误；B.“作线段AC”这句话不是命题，故B错误；C.“对顶角相等”不是定义，是命题，故C错误；D.说明命题“若x>y，则a2x>a2y”是假命题，只能举反例a=0，正确，故D正确，故选D．5.【答案】D【解答】解：ABC都是命题，D.作线段AB=CD，是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．故选D．6.【答案】B【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①为真命题；两直线平行，内错角相等，所以②为假命题；在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，所以③为真命题；相等的角不一定为对顶角，所以④为假命题．7.【答案】A【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为真命题；B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．8.【答案】D【解析】解：用来证明命题“若a>b，则a2>b2是假命题的反例可以是：a=−1，b=−2，因为−1>−2，但是(−1)2<(−2)2，所以D符合题意；9.【答案】A【解析】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；10.【答案】C【解析】解：两个无理数的和是无理数是假命题，例如互为相反数的两个无理数和为0，0是有理数，11.【答案】A【解答】解：①负数有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，错误；其中正确的是③，有1个；故选A．12.【答案】D【解析】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确．13.【答案】A【解答】解：因为x=−2满足|x|>1，但不满足x>1，所以x=−2可作为说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例．故选：A．14.【答案】D【解析】【试题解析】解；A.若命题“有两边分别相等，且两边的夹角相等的两个三角形全等”是真命题，B.若命题“有两边分别相等，且周长相等的两个三角形全等”是真命题，C.若命题“有两边分别相等，且其中相等的一边上的中线也相等的两个三角形全等”是真命题，D.若命题“有两边分别相等，且面积相等的两个三角形全等”是假命题．故选：D．15.【答案】面积相等的三角形是全等三角形；假【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，它是假命题．故答案为面积相等的三角形是全等三角形；假．16.【答案】假命题【解析】【试题解析】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．17.【答案】若−a=−b，则a=b【解析】解：命题“若a=b，则−a=−b”的逆命题是若−a=−b，则a=b，18.【答案】−2−1【解析】案不唯一，如解：当a=−2，b=−1时，满足ab>1，但a<b．19.【答案】ABC BCD角平分线的定义已知两直线平行，内错角相等等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠BCD(角平分线的定义)∵BE//CF(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)∴12∠ABC=12∠BCD(等量代换)∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．(1)根据平行线的性质，可得∠1=∠2，根据角平分线的定义，可得∠ABC=∠BCD，再根据平行线的判定，即可得出AB//CD；(2)在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．20.【答案】解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②；(2)若选择如果①②，那么③， 证明：∵AE//DF ， ∴∠A =∠D ， ∵AB =CD ，∴AB +BC =BC +CD ，即AC =DB ， 在△ACE 和△DBF 中， {∠E =∠F ∠A =∠D AC =DB， ∴△ACE≌△DBF(AAS)， ∴CE =BF ；若选择如果①③，那么②， 证明：∵AE//DF ， ∴∠A =∠D ，在△ACE 和△DBF 中， {∠E =∠F ∠A =∠D EC =FB， ∴△ACE≌△DBF(AAS)， ∴AC =DB ，∴AC −BC =DB −BC ，即AB =CD ．21.【答案】解：(1)如果一个图形是三角形，那么这个图形的内角和是180°；(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为0．。
《1.2 定义与命题》(同步训练)初中数学八年级上册_浙教版_2024-2025学年
《1.2 定义与命题》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知：在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 30°D. 105°2、下列命题中，属于真命题的是（）A. 如果x > 0，则x² > 0B. 如果x = 0，则x² = 0C. 如果x < 0，则x² < 0D. 如果x > 0，则x² < 03、在下列命题中，正确的是（）A. 若(a>b)，则(a+c>b+c)（其中(c)为任意实数）B. 若(a=b)，则(a−c=b−c)（其中(c)为任意实数）C. 若(a<b)，则(a+c<b+c)（其中(c)为任意实数）D. 若(a=b)，则(ac=bc)（其中(c)为任意实数）4、下列命题中，属于假命题的是（）A. 若(a=b)，则(a2=b2)B. 若(a≠b)，则(a2≠b2)C. 若(a=b)，则(a⋅a=b⋅b)D. 若(a=b)，则(a−b=0)5、下列命题中，是正确命题的是（）A. 若a=2，则a>1B. 如果x=0，则x²=0C. 对于所有的正整数n，n²-n总是偶数D. 存在一个实数x，使得x²+1=06、下列关于命题“如果x>1，则x²>1”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确的是（）A. 逆命题：“如果x²>1，则x>1”B. 否命题：“如果x≤1，则x²≤1”C. 逆否命题：“如果x²≤1，则x≤1”D. 原命题：“如果x>1，则x²>1”7、下列哪个选项是命题？A. 今天的天气真好，可以去公园玩。
B. 圆的面积是半径的平方乘以π。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.1定义与命题（2）同步练习
【知识盘点】
1．_________称为真命题；________称为假命题．
2．经过长期实践后公认为正确的命题叫做________，___________叫做定理．
3．“能被3整除的整数，它的末位数是3”是______命题（•填“真”或“假”）．
4．把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果________，那么________”．
5．“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）．
6．“一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）．
【基础过关】
7．下列命题中的真命题是（）
A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角
C．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角
8．下列命题中，属于假命题的是（）
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥b B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c
9．有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，•那么这两条直线平行．其中真命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（）
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
11．下列说法正确的是（）
A．命题一定是正确的B．不正确的判断就不是命题
C．真命题都是公理D．定理都是真命题
12．“a、b是实数，若a>b，则a2>b2”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条件，才能使之成立？以下四种改法：（1）若a>b>0，则a2>b2；（2）若a>b且a+b>0，则a2>b2；（3）•若a<b<0，则a2>b2；（4）若a<b且a+b<0，则a2>b2；其中正确的改法个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【应用拓展】
13．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由
（1）如果ab>0，那么a>0，b>0．（2）内错角相等．
14．A，B，C，D，E五名学生参加某次数学单元检测，•在未公布成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测．A说：“如果我得优，那么B也得优”；
B说：“如果我得优，那么C也得优”；
C说：“如果我得优，那么D也得优”；
D说：“如果我得优，那么E也得优”．
成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优．请问：得优的是哪三位同学？
【综合提高】
15．如图所示，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想，并说明理由．
答案:
1．正确的命题，不正确的命题2．公理，用推理的方法判断为正确的命题3．•假4．同旁内角互补，两直线平行5．公理6．真
7．C 8．A 9．A 10．C 11．D •12．D
13．（1）假命题，当ab>0时，a<0，b<0也成立（2）假命题，画图说明14．C、D、•E三人
15．垂直且相等，可通过两个三角形全等证明.。