1 第6章 三角网数字地面模型
数字地面模型的建立与应用
2.数字地面模型的概念及其形式
地形表面形态等多种信息的一个数字表示
DTM是定义在某一区域D上的m维向量有限序 列：
{Vi ,i 1,2, , n}
➢数字高程模型DEM（Digital Elevation Model）或 DHM(Digital Height Model) 是表示区域D上地形的三维向量有限序列
根据参考点上的高程求出其它待定点 上的高程，
整体函 数内插
局部函 数内插
逐点 内插法
2. 移动曲面拟合法步骤
•建立局部坐标
对DEM每一个格网点，将坐标原 点移至该DEM格网点P（Xp，Yp）
Xi Xi X p Yi Yi Yp
•选取邻近数据点 y
di
X
2 i
Yi 2
R
•列出误差方程式
{Vi ( X i ,Yi , Zi ), i 1,2, , n}
3.数字高程模型DEM 表示形式
➢规则矩形格网
基础信息＋高程
Dx Dy
(X0,Y0)
Xi X 0 i DX (i 1,2, , NX 1) Yi Y0 j DY (i 1,2, , NX 1)
➢不规则三角网TIN
是地理信 息的基础 数据
军事上用于导航及导弹制导
原始影像
凸包
表面模型
原始影像
三维模型（有纹理） 三维模型（无纹理）
50年代末是其概念的形成
60年至70年代对DTM内插问题进行研究
70年代中、后期对采样方法进行了研究
80年代以来，对DTM的研究涉及到 DTM系
统的各个环节
著名的DTM软件包
DEM重点整理(又添加)
DEM重点整理第一章概述1. 模型：指用来表现其他事物的一个对象或概念，是按比例缩减并转变到我们能够理解的形式的事物本体。
2. 数字地面模型含义的扩展：测绘学家心目中的数字地面模型是新一代的地形图，地貌和地物不再用直观的等高线和图例符号在纸上表达，而且通过储存在磁性介质中的大量密集的地面点的空间坐标和地形属性编码，以数字的形式描述。
3. 数字高程模型的概念：数字高程模型简称DEM。
它是用一组有序数值阵列形式表示地面高程的一种实体地面模型，是数字地形模型的一个分支，其它各种地形特征值均可由此派生。
4. 数字高程模型的含义：DEM是DTM中最基本的部分，它是对地球表面地形地貌的一种离散的数字表达。
5. 数字地面模型的特点：（1）易以多种形式显示地形信息；（2）精度不会损失；（3）容易实现自动化、实时化；（4）具有多比例尺特性。
6. 数字高程模型的应用范畴：见课本10页作为国家地理信息的基础数据土木工程、景观建筑与矿山工程的规划与设计为军事目的‘军事模拟等)而进行的地表三维显示景观设计与城市规划流水线分析、可视性分析关交通路线的规划与大坝的选址不同地表的统计分析与比较生成坡度图、坡向图、剖面图，辅助地貌分析，估计侵蚀和经流等作为背景叠加各种专题信息如土壤、土地利用及植被搜盖数据等，以进行显示与分析为遥感、环境规划中的处理提供数据辅助影像解译、遥感分类将I}If}概念扩充到表示与地表相关的各种属性，如人口、交通、旅行时间等与GI5联合进行空间分析虚拟地理环境第二章数字高程模型的采样理论1.采样的理论背景：推而广之，采样定理同样适用于决定相邻剖面之间的采样间隔，从而得以获取由DEM所表示的地形表面的足够信息。
反之，如果地形剖面的采样间隔是Dx，那么波长小于2Dx的地形信息将完全损失。
2.数据采样策略：（1）沿等高线采样（2）规则格网采样（3）剖面法（4）渐进采样（5）选择性采样（6）混合采样3. 数字高程模型源数据的三大属性：数据的分布、数据密度、数据精度。
第6章 数字地面模型及其应用
坡度坡向的计算
Z11
Z10 + Z11 Z 00 + Z 01 ⎧ − ⎪ 2 2 ⎪tan θ X = ⎪ ∆X ⎨ Z 01 + Z11 Z 00 + Z10 ⎪ − 2 2 ⎪ tan θ = Y ⎪ ∆Y ⎩
Z01
P
Z10
θx
R
T
O
(0,0)
(1,1)
α1
又：
所以 tan θ + tan θ = tan θ
第6 章 数字地面模型及其应用
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一、含义：
DEM，（Digital Elevation Models），是国家基础空间数据 的重要组成部分，它表示地表区域上地形的三维向量的有限序 列，即地表单元上高程的集合，数学表达为：z = f（x，y）。 DTM：当z为其他二维表面上连续变化的地理特征，如地面温度、 降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤类型等其他地面诸特 征，此时的DEM成为DTM（Digital Terrain Models）。
二、数据采集
数据源决定采集方法： （1）航空或航天遥感图像为数据源 （2）以地形图为数据源 （3）以地面实测记录为数据源 （4）其它数据源
三、表示方法
等高线法
等高线通常被存储成一个有序的坐标点序列，可以认为是一条带有高程值属性的简 单多边形或多边形弧段。由于等高线模型只是表达了区域的部分高程值，往往需要一 种插值方法来计算落在等高线以外的其他点的高程，又因为这些点是落在两条等高线 包围的区域内，所以，通常只要使用外包的两条等高线的高程进行插值。
（四）流域水文特征及土木工程
用于工程项目中的开挖填方、线路勘测 设计、水利建设工程等。
水淹示例 三维规划设计
《数字地面模型》PPT模板课件
DTM (Digital Terrain Model)数字地形模型
50年代由MIT摄影测量实验室提出，是用数字形 式描述地形表面的模型。实质上这是对地面形态和属 性信息的数字表达。 DEM(Digital Elevation Model)数字高程模型
当DTM模型中数字属性为高程时称DEM模型，即 数字高程模型。
1) 数据采集的精度
由于实际地形无一定数学规律可循，因此，影响 DEM精度的主要因素是原始数据的获取，其中主要 包括:
数据采集的密度;
数据采集位置（选点）。
注意:任何一种内插方法均不能弥补由于取样不当所造 成的信息损失。
2) 数据采集的方法
(1)人工网格法 将地形图蒙上格网，逐格读取中心或角点的高
数字地面模型
（Excellent handout training template）
7.1 数字地面模型概述
地理空间实质是三维的，只是人们通常在二维地 理空间上描述并进行分析。如在土地利用，土地分 级等问题上，都用平面专题图来描述。
数字地面模型的提出，从时间上实际上早于GIS， 但GIS的发展大大促进人们对数字地面模型的研究。
1）数据结构简单，算法实现容易，便于空间操作 和存储。尤其适合在栅格数据结构的GIS系统中。
2）容易计算等高线、坡度、坡向、自动提取地域 地形等。
规则格网是DEM最广泛使用的格式。目前，很多 国家都以规则格网的数据矩阵作为DEM提供方式。
规则格网数据模型的缺点： 1）数据量大，通常采用压缩存储
无损压缩存储，如游程编码、链码、四叉树编码； 有损压缩存储，如离散余弦（DCT Discrete Cosine Transformation), 小波变换（Wavelet Transformation)
数字地面模型
1、数字高程模型的定义（DEM）：从狭义角度定义：DEM是区域地表面海拔高程的数字化表达。
从广义角度定义：DEM是地理空间中地理对象表面海拔高度的数字化表达。
2、数字高程模型的研究内容：1)地形数据采样2）地形建模与内插3）数据组织与管理4）地形分析与应用5）DEM可视化6）不确定性分析与表达3、数字高程模型分类：按结构分类：基于面单元的DEM(规则结构：正方形、正六边形格网结构，其他；不规则结构：不规则三角网、四边形。
)、基于线单元的DEM、基于点的DEM；2）按连续性分类：不连续型DEM、连续不光滑DEM、光滑DEM；3）按范围分类：局部DEM、地区DEM、全局DEM；4、DEM基于操作应包括如下主要内容：1）高程内插，即给定一点的平面位置（x,y）,内插计算该点的高程H；2）拟合曲面内插，即对于一组已知点（x,y,z），通过曲面拟合，推求给定位置的高程；3）剖面线计算；4）等高线内插；5）可视区域分析；6）面积，体积计算；7）坡度，坡向，曲率计算；8）晕渲图；5、数字高程模型应用：科学研究应用：（DEM主要用在以下几个领域）1）区域，全球气候变化研究2）水资源野生动植物分布3）地质，水文模型建立4）地理信息系统5）地形地貌分析6）土地分类，土地利用，土地覆盖变化检测等。
商业应用：（数字高程模型的商业潜在用户分布在以下几个主要行业）1）电信2）空中交通管理与导航3）资源规划管理与建设4）地质勘探5）水文和气象服务6）遥感，测绘7）多媒体应用和电子游戏。
工业工程应用：主要包括电信，导航，航空，采矿业，旅游业以及各种工程建设如公路，铁路，水利等部门。
管理应用：主要有自然资源管理，区域规划，环境保护，减灾防灾，农业，森林，水土保持以及与安全相关的各种应用如保险，公共卫生等领域。
军事应用：（DEM在军事上的应用主要在以下几个方面）1）虚拟战场2）战场地形环境模拟3）为作战部队提供作战地图4）军事工程5）基于地形匹配的导引技术6、简单矩阵结构：规则格网DEM的数据在水平方向和垂直方向的间隔相等，格网点的平面坐标隐含在行列号中，故适宜用矩阵形式进行存储，即按行（或列）逐一记录每一个格网单元的高程值。
TIN 规则三角形
P2(X2,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P1P2边向外扩 展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点
P1P2直线方程为
F ( X ,Y ) (Y2 Y1)(X X1) ( X 2 X1)(Y2 Y1) 0
p1
若备选点P之坐标为（X，Y）
•D中任意一点P’(X’,Y’)若位于Pi所在的 多边形内，则满足
泰森多边形与狄洛尼三角网
X
'
X i Y Yi
'
2
2
X
'
X j Y Yj
'
2
2
j i
若P’在与所在的两多边形的公共边上，则
X X Y Y
' 2 ' i i
搜索该等高线在该三 角形的离去边
基于格网点搜索的等高线绘制 建立一个与邻接关系对应的标志数组
按格网点的顺序进行搜索
坐标与高程值表
NO 1 2 3 X 90.0 50.7 67.2 Y 10.0 10.0 23.9 Z 43.5 67.3 62.6 P 1 5 8 NO 2 Flag() 1
3
4 5 9 3 1
43.5
67.3 62.6
1
5 8
4
5 9
10
10.0
90.0
81.0
36
3
1
网 点 邻 接 的 指 针 链
三角形表
NO P1 P2 P3
1
2 3 11
1
1 4 6
2
数字地面模型
数字地面模型DTM（Digital Terrain Model）——数字地面模型是利用一个任意坐标系中大量选择的已知x、y、z的坐标点对连续地面的一个简单的统计表示，或者说，DTM就是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位臵特征和地形属性特征的数字描述。
地形表面形态的属性信息一般包括高程、坡度、坡向等。
数字地形模型（DTM, Digital Terrain Model）最初是为了高速公路的自动设计提出来的（Miller，1956）。
此后，它被用于各种线路选线（铁路、公路、输电线）的设计以及各种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的通视判断及任意断面图绘制。
在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。
在遥感应用中可作为分类的辅助数据。
它还是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等。
在军事上可用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等。
对DTM的研究包括DTM的精度问题、地形分类、数据采集、DTM的粗差探测、质量控制、数据压缩、DTM应用以及不规则三角网DTM的建立与应用等。
1．概述数字地形模型（DTM, Digital Terrain Model）最初是为了高速公路的自动设计提出来的（Miller，1956）。
此后，它被用于各种线路选线（铁路、公路、输电线）的设计以及各种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的通视判断及任意断面图绘制。
在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。
在遥感应用中可作为分类的辅助数据。
它还是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等。
在军事上可用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等。
对DTM的研究包括DTM的精度问题、地形分类、数据采集、D TM的粗差探测、质量控制、数据压缩、DTM应用以及不规则三角网DTM的建立与应用等。
1．1 DTM和DEM 从数学的角度，高程模型是高程Z关于平面坐标X，Y两个自变量的连续函数，数字高程模型（DEM）只是它的一个有限的离散表示。
第六章 数字地面模型的建立与
数字摄影测量的DEM数据采集方式 数据采集方式 数字摄影测量的 选择采样 :为了准确地反映地形，可根据 地形特征进行选择采样，这种方法获取数 据尤其适合于不规则三角网DEM的建立 混合采样:可将规则采样与选择采样结合 混合采样 起来进行，即在规则采样的基础上再进 行沿特征线、点的采样。
数字摄影测量的DEM数据采集方式 数据采集方式 数字摄影测量的
自动化DEM数据采集 数据采集: 自动化 数据采集 利用数字摄影测量工作站进行自动 化的DEM数据采集。按影像上的规 则格网利用数字影像匹配进行数据采 集。若利用高程直接解求的影像匹配 方法，也可按模型上的规则格网进行 数据采集。
DEM数据 DEM数据预处理
数据预处理一般包括： ♣ 数据格式的转换；
di =
2 i
R
X
+ Yi < R
2
3）列出误差方程式
Z = Ax + Bxy+ Cy + Dx + Ey + F
2 2
误差方程式 由n个数据点列出的误差方程为
vi = X A + X iYi B + Yi C + X i D + Yi E + F
2 i 2
V = MX
− Z
内插参数解算
= A B C ⋮ F
3． 空间传感器:利用GPS、雷达和激光测
高仪等进行数据采集
Global position system(Three Satellites)
GPS Segments
LIDAR(Light Detection and Ranging)
LIDAR
LIDAR Image
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4
1.6.1 三角网数字地面模型的构建 2 .确定第一个三角形 C2 C3 C1
第六章
a +b −c cos ∠ C i = 2 a i bi
2 i 2 i
2
A
B
∠C = max{∠Ci }
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则C为该三角形 第三顶点
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1.6.2 三角网数字地面模型的存储
第六章
1 . 6 . 2三角网数字地面模型 的存储
一、直接表网点邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3 … 10 X Y Z P 1 5 8 … 36 90.0 10.0 43.5 50.7 10.0 67.3 67.2 23.9 62.6 … … … 10.0 90.0 81.0
P1
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Qn
Qn
P2
Q1 P3
1.6.4 基于三角网的等高线绘制
第六章
1 . 6 . 4基于三角网的等高线 绘制
一、基于三角形搜索的等高线绘制
（1 ）设立三角形标志数组 初始为0 ，每一元素与一个三角形对应，凡处理过的三角形
将标志置为1 ，以后不再处理，直至等高线高程改变
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(X
'
− X i + Y ' − Yi
2
) (
2
)
2
<
(X
'
− X j + Y ' − Yj
2
) (
2
)
2
( j ≠ i)
（3 ）若P ’在与所在的两多边形的公共边上，则
(X − X ) + (Y − Y )
' ' i i
2
=
(X − X ) + (Y − Y )
' ' j j
2
( j ≠ i)
多边形称为泰森多边形。用直线段连接每两个相邻多边形内的离散 点而生成的三角网称为狄洛尼三角网。
特点：检索网点拓扑关系效率高，但存储量大，不便编辑
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1.6.2 三角网数字地面模型的存储
第六章
三、混合表示网点和三角形邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3 … 10 X 90.0 50.7 67.2 … 10.0 Y 10.0 10.0 23.9 … 90.0 Z 43.5 67.3 62.6 … 81.0 P 1 5 8 … 36
第六章
三、沿剖面内插
Q2
Q1 Q2
Q1
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1.6.3 三角网中的内插
第六章
步骤：
（1）取出Q1所在三角形，内插Q1高程z1 （2）找出Q1Qn与三角形边的交点 只与一边直线有交点，该交点即为Q2 与两边直线有交点，较近的交点为Q2 （3）取出Q2边的相邻三角形，同理找出Q3 （4）重复第（3）步，取出其他点交点Qi
x z y z
2 2 2 2
− − − −
x z
1 1
( h
− −
z
1
)
1
1
y 1 ( h z 1
z
)
（3 ）搜索该等高线在该三角形的离去边，并内插平面坐标
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1.6.4 基于三角网的等高线绘制
第六章
（4 ）进入相邻三角形，搜索离去边（重复步骤（3 ）），直 至离去边没有相邻三角形（开曲线）或回到起点所在的三角 形（闭曲线）
指针
NO 1 2 3 4 5 6 7 8 … 38 2 3 4 5 9 3 1 2 … 6
特点：存储量少，编辑方便，但计算量大，不便检索和显示
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1.6.2 三角网数字地面模型的存储
1
第六章
二、直接表示三角形 和邻接关系的结构
坐标与高程值表
NO 1 2 3 … 10 X Y Z
三角形表
将已搜索到的等高线点倒序，并回到起点，向另一方 向搜索直至到达边界 （5 ）跟踪完一条等线后，将其光滑输出
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1.6.4 基于三角网的等高线绘制
第六章
二、基于格网点搜索的等高线绘制
（1 ）建立一个与邻接关系对应的标志数组，初值为零。 （2 ）按格网点的顺序进行搜索 （3 ）对每一格网点，按所记录的与该点形成格网边的另一 端点的顺序搜索，直至搜索到第一个有等高线穿过的边的端 点Q 1 ，并内插平面坐标 为端点的格网的相邻边， （4 ）搜索以Q 1 有等高线通过，内插该点平面坐标 无等高线通过，搜索另一端点的临近端点为端点的格 网边
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1.6.4 基于三角网的等高线绘制 （5 ）重复第（4 ）步，直至找不出下一点。 开曲线 闭曲线 （6 ）等高线光滑输出。
第六章
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第六章
本 章 小 结
h i c s s e n D e l a u n a y 法） 1 .T I N 的建立方法（角度判别法，T
数字摄影测量学
丛康林
山东农业大学测绘系 邮箱：cklin85 @
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第六章 三角网数字地面模型
1.6.1 三角网数字地面模型的构建 1.6.2 三角网数字地面模型的存储 1.6.3 三角网中的内插 1.6.4 基于三角网的等高线绘制
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2
1.6.1 三角网数字地面模型的构建
1.6.2 三角网数字地面模型的存储
第六章
四、TIN的压缩存贮 可将 TIN转化为规则三角网存贮方式，实现TIN的 压缩存贮
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1.6.3 三角网中的内插
第六章
1 . 6 . 3三角网中的内插
一、格网点的检索 要确定点P(x,y)落在TIN的哪个三角形中
d i2 = ( x − xi ) 2 + ( y − yi ) 2
2 1 1 2 1 2 1
若备选点P 的坐标为（X ，Y ）
F ( X , Y ) ⋅ F ( X 3 , Y3 ) < 0
p3
p2
（2 ）重复与交叉的检测。 任意一边最多只能是两个三角形的公共边。
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1.6.1 三角网数字地面模型的构建
第六章
二、泰森多边形与狄洛尼三角网
荷兰气候学家A·H·Thiessen 提出了一种根据离散分布的 气象站的降雨量来计算平均 降雨量的方法，即将所有相 邻气象站连成三角形，作这 些三角形各边的垂直平分 线，于是每个气象站周围的 若干垂直平分线便围成一个 多边形。用这个多边形内所 包含的一个唯一气象站的降 雨强度来表示这个多边形区 域内的降雨强度，并称这个 多边形为泰森多边形。
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泰森多边形
P i
” · ·P P ’
P j
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1.6.1 三角网数字地面模型的构建
第六章
区域D 上有n 个离散点P ( X , Y ) ( i = 1 , 2 , …, n ) ，若将D 用一组直 i i i 线段分成n 个互相邻接的多边形，满足： （1 ）每个多边形内含且仅含一个离散点 （2 ）D 中任意一点P ’( X ’, Y ’) 若位于P i 所在的多边形内，则满足
NO 1 2 3 … 11 P1 1 1 4 … 6 P2 2 3 5 … 7 P3 3 4 1 … 8
邻接三角形表
NO 1 2 3 … 11 ∆1 2 1 2 … 8 ∆2 4 3 7 … 10 … 6 ∆3
90.0 10.0 43.5 50.7 10.0 67.3 67.2 23.9 62.6 … … … 10.0 90.0 81.0
2 .T I N 的存储 3 .T I N 的内插 4 .等高线的绘制
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18
1.6.4 基于三角网的等高线绘制
第六章
（2 ）按顺序判断每个三角形的三边中两条边是否有等高线穿过
< 0, 该 边 有 等 高 线 点 ( z1 − h )( z 2 − h ) > 0, 该 边 无 等 高 线 点
线性内插该点的平面坐标（x ,y ）
x y = = x y
1
+ +
5
1.6.1 三角网数字地面模型的构建 3 .三角形的扩展
第六章
对每一个已生成的三角形的新增加的两边，按角度 最大的原则向外进行扩展，并进行是否重复的检测。
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6
1.6.1 三角网数字地面模型的构建 （1 ）向外扩展的处理。
第六章
若从顶点为P ( X , Y ) ,P ( X , Y ) ,P ( X , Y ) 的三角形之P P 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 边向外扩展，应取位于直线P P 与P 异侧的点。 1 2 3 p1 p F(X,Y) = (Y −Y )(X − X ) −(X − X )(Y −Y ) = 0
第六章
1 . 6 . 1三角网数字地面模型 的构建
最佳三角形条件：
应尽可能保证每个三角形是锐角三角形或三边的长度近 似相等，避免出现过大的钝角和过小的锐角
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1.6.1 三角网数字地面模型的构建
第六章
一、角度判断法建立TIN
当已知三角形的两个顶点后，利用余弦定理计算备选第三 顶点的三角形内角的大小，选择最大者对应的点为该三角 形的第三顶点。
NO 1 2 3 4 5 6 7 8 … 38 2 3 4 5 9 3 1 2 … 6