不规则三角网(TIN)的建立
地理信息系统-TIN
TIN的建立
➢1 无约束散点域的三角剖分算法与实现 ➢2 约束散点数据域的三角剖分算法与实现 ➢3 基于等高线数据的TIN的建立 ➢4 基于栅格数据的三角网建立
TIN的建立
1、三角网生长算法
空外接圆准则：在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的
其余任何点；
最大最小角准则：在TIN中的两相邻三角形形成的凸四边形中，这
两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三 角形的最小内角；
最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。
TIN的三角剖分准则
张角最大准则：一点到基边的张角为最大。 面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长
1）三角形的格网唯一；
2）最佳三角形形状，尽量接近正三角形；
3）三角形边长之和最小，保证最近的点形成 三角形。
TIN的三角剖分准则
TIN的三角剖分准则是指TIN中三角形的 形成法则，它决定着三角形的几何形状和 TIN的质量。
目前，在GIS、计算机和图形学领域常用 的三角剖分准则有6种。
TIN的三角剖分准则
TIN的建立
1、三角网生长算法
1）递归生长算法
算法过程如下：
在数据集中任取一点，查找距离此点最近的点，相连后 作为初始基线； 在初始基线右边应用Delaunay法则搜索第三点； 生成Delaunay三角形，并以该三角形的两条新边作为新 的基线； 重复前面过程直至所有基线处理完毕；
这种算法大量的时间花费在符合要求的邻域点的 搜索方面，为了减少搜索时间，许多学者提出了 许多不同的方法，如将数据分块并排列，以外接 圆的方式限定其搜索范围。
不规则三角网TIN的建立
2019/12/29
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
?关于delaunay 三角网
5.1 TIN概述
? 1934年Delaunay 提出了Voronoi 图的对称图， 即Delaunay 三角网（用直线段连接两个相邻 多边形内的离散点而生成的三角网）。
构建TIN 的采样数据；
?边（Edge ）：指两个三角形的公共边界，是 TIN 不光滑
性的具体反映。边同时还包含特征线、断裂线以及区域边 界。
?面（Face ）：由最近的三个节点所组成的三角形面，是
TIN 描述地形表面的基本单元。 TIN 中的每一个三角形都 描述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。三角形在 公共节点和边上是无缝的，或者说三角形不能交叉和重叠。
两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三 角形的最小内角；
最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
5.1.2 TIN 的三角剖分准则
5.1 TIN概述
张角最大准则：一点到基边的张角为最大。
面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长
N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
5.1.1 TIN 的理解
?TIN 的基本元素
5.1 TIN概述
?节点（Node ）：是相邻三角形的公共顶点，也是用来
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
GIS名词解释一
GIS名词解释一建立DEM的方法之一【建立不规则三角网方法(TIN)】原理：对有限个离散点,每三个最临近点联结成三角形，每个三角形代表一个局部平面，再根据每个平面方程，计算每个网格点的高程，生成DEM。
TIN定义：将离散分布的实测数据点连成三角网，网中的每个三角形要求尽量接近等边形状，并保证由最近邻的点构成三角形，即三角形的边长之和最小。
【空间插值】常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，它包括内插和外推两种算法。
前者是通过已知点的数据计算同一区域内其他未知点的数据，后者则是通过已知区域的数据，求未知区域的数据。
通常，在以下几种情况下要做空间插值：1、现有数据的分辨率不够，如遥感图象从一种分辨率转换到另一种分辨率。
2、现有数据的结构与所需结构不同，如将栅格数据转换到TIN数据。
3、现有数据没有完全覆盖整个区域，如只有一些离散点数据。
4、需要进行空间插值处理的原始数据包括：航片/卫片、野外测量采样数据、等值线图等。
【空间内插】定义：从已知点或分区的数据推求任意点或分区的数据的方法称为间数据的内插。
有点内插和区域内插两种。
【数字地面（形）模型】定义：描述地球表面形态多种信息空间分布的有序数值阵列，从数学的角度，可以用二维函数系列取值的有序集合来概括地表示数字地面模型的丰富内容和多样形式。
书中定义：用数字化的形式表达的地形信息。
【地理空间的特征实体】概念：地理空间实体特征是指具有形状、属性和时序特征的空间对象或地理实体。
；实体包括点、线、面、曲面和体等类型，它包括两种基本表达形式：矢量表示法、栅格表示法【E-R模型】常用的语义数据模型之一是实体--联系模型。
提供三种重要的语义概念，即实体、联系和属性。
实体: 就是对客观存在起独立作用的客体的抽象，用矩形符号表示；关系: 就是客体间有意义的相互作用或对应关系, 用菱形符号表示；属性: 对实体和联系特征的描述, 每个属性都有一个域，用椭圆表示【数据与信息的关系】数据是信息的一种表现形式，数据通过能书写的信息编码表示信息。
不规则三角网(TIN)
不规则三角网（TIN）Ⅰ 数字高程模型（DEM）地球表面高低起伏，呈现一种连续变化的曲面，这种曲面无法用平面地图来确切表示。
于是我们就利用一种全新的数字地球表面的方法——数字高程模型的方法，这种方法已被普遍广泛采用。
数字高程模型即DEM（Digital Elevation Model），是以数字形式按一定结构组织在一起，表示实际地形特征空间分布的模型，也是地形形状大小和起伏的数字描述。
DEM有三种主要的表示模型：规则格网模型，等高线模型和不规则三角网。
格网（即GRID）DEM在地形平坦的地方，存在大量的数据冗余，在不改变格网大小情况下，难以表达复杂地形的突变现象，在某些计算，如通视问题，过分强调网格的轴方向。
不规则三角网（简称TIN，即Triangulated Irregular Network）是另外一种表示数字高程模型的的方法（Peuker等，1978），它既减少了规则格网带来的数据冗余，同时在计算（如坡度）效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。
不规则三角网能随地形起伏变化的复杂性而改变采样点的密度和决定采样点的位置，因而它能够避免地形起伏平坦时的数据冗余，又能按地形特征点如山脊，山谷线，地形变化线等表示数字高程特征。
Ⅱ TIN的基本知识在TIN中，满足最佳三角形的条件为：尽可能的保证三角形的三个角都是锐角，三角形的三条边近似相等，最小角最大化。
TIN 是基于矢量的数字地理数据的一种形式，通过将一系列折点（点）组成三角形来构建。
形成这些三角形的插值方法有很多种，例如Delaunay 三角测量法或距离排序法。
ArcGIS 支持Delaunay 三角测量方法。
TIN 的单位是英尺或米等长度单位，而不是度分秒。
当使用地理坐标系的角度坐标进行构建时，Delaunay 三角测量无效。
创建TIN 时，应使用投影坐标系（PCS）。
TIN 模型的适用范围不及栅格表面模型那么广泛，且构建和处理所需的开销更大。
获得优良源数据的成本可能会很高，并且，由于数据结构非常复杂，处理TIN 的效率要比处理栅格数据低。
不规则角网(TIN)的建立
5.2 TIN的建立
目前散点域的三角剖分使用最为广泛的算法是 Delaunay直接三角剖分算法。 根据实现过程，把DT分成三类：
1）三角网生长算法 2）逐点插入算法
3）分割合并算法
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
1、三角网生长算法
目前这类算法主要有地形骨架法、地形滤波 法等。
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• 地形骨架法：
– 利用地形特征点、线建立地形的骨架模型， 然后对其进行插点，达到预定的精度；
• 地表滤波法：
– 将格网DEM看作为一幅数字图像，可使用空 间高通滤波器对其滤波，保留图像中的高频 信息，即为地形特征点，滤掉低频信息也即 对地形特征而言不重要的点，在此基础上建 立TIN模型。
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
从混合数据生成三角网（P70）
混合数据：是指链状数据 （如断裂线、河流线等）与规 则格网采样数据结合形成的一 种数据。
此种数据建立三角网的方法： 首先分解规则三角形，然后考 虑特征线上的点，在格网中生 成不规则三角形。
2019/2/7
根据规则数据建成的三角形格网
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
规则分布采样数据三角剖分
重要点法DEM建模有两个关键步骤： 1）确定格网点的“重要程度”：全局最重要或局 部最重要； 2）确定终止条件：达到预设的点数或预设的精度、 或两者折中。
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第三章 不规则三角网
小结
不规则三角网络是描述三维表面的常用方法，除了在地形方面，还可以用于其他各种领域。在不规则三角网上还可以叠加其它空间要素，同时以三维方式显示。
5.2工程中的土方、纵坡
一、由等高线产生不规则三角网
使用数据：设计等高线、现状等高线、场地边界线
扩展模块：3D Analyst
所用命令：Surface/Create TIN from Features
三、从3D Shapefile生成三维纵剖面
所用数据：TIN专题“地形”，线状矢量专题“道路”。
扩展模块：3D Analyst
所用命令：Theme/Convert to 3D Shapefile…
操作步骤：
1.生成3D Shapefile
2.建立Layout（地图布局窗口）
3.利用剖面图绘制工具绘制沿道路的地形纵剖面
一般情况下，不规则三角网（TIN）是从高程点产生的，如果靠传统地图建立TIN，就要利用等高线，这时软件就在等高线上取出典型的、关键的样本点，将这些样本点连起来形成TIN，这比直接从高程点产生TIN在计算方法上多了一个自动选取样本点的步骤。
一般情况下显示TIN时表达高程，但是也可以直接计算表达坡度，还可以直接进行简单的填挖方计算。如果要进行细致的填挖方计算，就要将TIN转换成栅格在计算。
命令：View/3D Scene…，对系统的提示选择Themes，按OK键后系统产生3D Scenes Themes Document，该子系统具有自己的三维视图窗口和图例框，可用鼠标点击按钮Navigate(形状像帆船)，再用鼠标在三维窗口中控制观察地形的三维视角。
在三维场景中，选用菜单命令Theme/3D Properties…
5.3视线与视域分析
不规则点建立TIN和等高线的方法
[测绘]不规则点建立TIN和等高线的方法！不规则点建立TIN对于不规则分布的高程点，可以形式化地描述为平面的一个无序的点集P，点集中每个点p对应于它的高程值。
将该点集转成TIN，最常用的方法是Delaunay三角剖分方法。
生成TIN的关键是Delaunay三角网的产生算法，下面先对Delaunay三角网和它的偶图V oronoi图作简要的描述。
V oronoi图，又叫泰森多边形或Dirichlet图，它由一组连续多边形组成，多边形的边界是由连接两邻点线段的垂直平分线组成。
N个在平面上有区别的点，按照最近邻原则划分平面：每个点与它的最近邻区域相关联。
Delaunay三角形是由与相邻V oronoi多边形共享一条边的相关点连接而成的三角形。
Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的V oronoi多边形的一个顶点。
Delaunay三角形是V oronoi图的偶图，如图所示。
此主题相关图片如下：对于给定的初始点集P，有多种三角网剖分方式，而Delaunay三角网有以下特性：1）其Delaunay三角网是唯一的；2）三角网的外边界构成了点集P的凸多边形“外壳”；3）没有任何点在三角形的外接圆内部，反之，如果一个三角网满足此条件，那么它就是Delaunay三角网。
4）如果将三角网中的每个三角形的最小角进行升序排列，则Delaunay三角网的排列得到的数值最大，从这个意义上讲，Delaunay三角网是“最接近于规则化”的三角网。
下面简要介绍Delaunay三角形产生的基本准则：Delaunay三角形产生准则的最简明的形式是：任何一个Delaunay三角形的外接圆的内部不能包含其它任何点[Delaunay 1934]。
Lawson[1972]提出了最大化最小角原则：每两个相邻的三角形构成的凸四边形的对角线，在相互交换后，六个内角的最小角不再增大。
Lawson [1977]又提出了一个局部优化过程LOP（Local Opti mization Procedure）方法。
第五章 不规则三角网(TIN)的建立
2020/3/24
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
➢从混合数据生成三角网（P70）
混合数据：是指链状数据 （如断裂线、河流线等）与规 则格网采样数据结合形成的一 种数据。
此种数据建立三角网的方法： 首先分解规则三角形，然后考 虑特征线上的点，在格网中生 成不规则三角形。
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
2020/3/24
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
说明：
5.1 TIN概述
1）三角形准则是建立三角形格网的基本原则，应 用不同的准则将会得到不同的三角网。
2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性，即在 同一准则下由不同的位置开始建立三角形格网，其最 终的形状和结构应是相同的。
递归生长算法
2020/3/24
2 13
2 13
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第5章 不规则三角网(TIN)的建立
1、三角网生长算法
2）凸闭包收缩法
5.2 TIN的建立
该算法的基本思路:首先找到包含数据区域的最小凸多边 形，并从该多边形开始从外向里逐层形成三角形格网。
平面点凸闭包的定义是包含这些平面点的最小多边形。
在凸闭包中，连接任意两点的线段必须完全位于多边形 内。凸闭包是数据点的自然极限边界，相当于包围数据 点的最短路径。
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
➢ 不规则分布采样数据三角剖分 ➢ 规则分布采样数据三角剖分 ➢ 从混合数据生成三角网 ➢ 基于等高线采样数据三角剖分
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不规则三角网(TIN)的建立算法
马仕航 1410040222
2016/11/20
1
TIN概述
5.1.1 TIN的理解 5.1.2 TIN的三角剖分准则
5.1.3
点
三角剖分算法分类与特
2016/11/20
2
TIN的基本概念
不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简称TIN）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一 起的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结构又有栅格 的空间铺盖特征，能很好地描述和维护空间关系。
20
2、逐点插入算法 ：
• 1）定义包含所有数据点的最小外界矩形范围，并以此作 为最简单的凸闭包。 • 2）按一定规则将数据区域的矩形范围进行格网划分（如 限定每个格网单元的数据点数）。 • 3）剖分数据区域的凸闭包形成两个超三角形，所有数据 点都一定在这两个三角形范围内。 • 4）对所有数据点进行循环，作如下工作（设当前处理的 数据点为P）：
将等高线作为特征线的方法；
自动增加特征点及优化TIN的方法。
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等高线离散点直接生成TIN方法
该方法直接将等高线离散化，然后利用常用TIN的生成 算法，该方法没有考虑离散点间原有的连接关系，模拟 的地形就会失真，具体表现为三角形的边穿越等高线和 存在平三角形的两种情况。 在实际应用中该方法较少使用。
无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即 数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互 独立。
约束数据域则是部分数据点之间存在着某种联系， 这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的 山脊线、山谷线上的点等。
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TIN的体系结构
TIN对三角形的几何形状一般有三个基本要求： 1）三角形的格网唯一； 2）最佳三角形形状，尽量接近正三角形；
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TIN的建立
1 无约束散点域的三角剖分算法与实现 2 约束散点数据域的三角剖分算法与实现 3 基于等高线数据的TIN的建立
4 基于栅格数据的三角网建立
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目前散点域的三角剖分使用最为广泛的算法是 Delaunay直接三角剖分算法。
无约束散点域的三角剖分算法与实现 1）三角网生长算法 2）逐点插入算法
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
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说明：
1）三角形准则是建立三角形格网的基本原 则，应用不同的准则将会得到不同的三角网。 2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性， 即在同一准则下由不同的位置开始建立三角 形格网，其最终的形状和结构应是相同的。 3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行 的三角剖分称为Delaunay (译为狄洛尼或德 劳内)三角剖分（Triangulation），简称DT。 空外接圆准则也叫Delaunay法则。
3）分割合并算法
2016/11/20
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1、三角网生长算法
三角网生长算法就是从一个“源”开始，逐步形成 覆盖整个数据区域的三角网。 从生长过程角度，三角网生长算法分为收缩生长算 法和扩张生长算法两类。
收缩生长算法是先形成整个数据域的数据边界（凸 壳），并以此作为源头，逐步缩小以形成整个三角网。
3）三角形边长之和最小，保证最近的点形成 三角形。
2016/11/20
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TIN的三角剖分准则 TIN的三角剖分准则是指TIN中三角形的 形成法则，它决定着三角形的几何形状和 TIN的质量。
目前，在GIS、计算机和图形学领域常用 的三角剖分准则有6种。
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空外接圆准则：在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的
在凸闭包中，连接任意两点的线段必须完全位于多边形 内。凸闭包是数据点的自然极限边界，相当于包围数据 点的最短路径。
凸闭包是数据集标准Delaunay三角网的一部分。计算凸 闭包是该算法的核心。
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计算凸闭包的思路（P79）：
1）计算凸闭包的四个顶点；
2）以此四点作为基点，通过边右边最大偏移量搜索其他凸 闭包顶点。
TIN描述地形表面的基本单元。TIN中的每一个三角形都描 述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。三角形在公 共节点和边上是无缝的，或者说三角形不能交叉和重叠。
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数据和TIN的类型
用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束 条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。
2016/11/20
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等高线作为特征线建立TIN 将等高线作为断 裂线或结构线； 使用等高线上的 特征点，并将等高 线段作为约束线段 处理。
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自动增加特征点及优化TIN的方法
该方法实质仍将等高 线离散化建立TIN，但采 用增加特征点的方式来消 除TIN中的平三角形，并 使用优化TIN的方式来消 除不合理的三角化；
– 搜寻包含点P的三角形，将P与此三角形三个顶点相连，形成三个 三角形； – 由里到外优化整个三角网； – 重复以上过程直到所有点处理完毕； – 删除所有包含一个或多个超三角形顶点的三角形。
• 5）处理外围三角形。
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逐点插入算法
2016/11/20
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3、分割合并算法
分割合并算法的思想很简单，首先将数据点分割
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TIN的基本元素
z 边 面 x 节 点
节点（Node）：是相邻三角形的公共顶点，
也是用来构建TIN的采样数据；
y
边（Edge）：指两个三角形的公共边界，是TIN不光滑
性的具体反映。边同时还包含特征线、断裂线以及区域边 界。
面（Face）：由最近的三个节点所组成的三角形面，是
扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个 三角形开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角 网。
2016/11/20 15
1、三角网生长算法
1）递归生长算法
• 算法过程如下：
– 在数据集中任取一点，查找距离此点最近的点，相连后 作为初始基线； – 在初始基线右边应用Delaunay法则搜索第三点； – 生成Delaunay三角形，并以该三角形的两条新边作为新 的基线； – 重复前面过程直至所有基线处理完毕；
特征点的增加需要利用 一定的算法自动提取，这 些算法原理大都基于原始 等高线的拓扑关系。
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• 这种算法大量的时间花费在符合要求的邻域点的 搜索方面，为了减少搜索时间，许多学者提出了 许多不同的方法，如将数据分块并排列，以外接 圆的方式限定其搜索范围。
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2 1
2
1
3
2
2 3 1 3
递归生长算法
1
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1、三角网生长算法
2）凸闭包收缩法 该算法的基本思路:首先找到包含数据区域的最小凸多边 形，并从该多边形开始从外向里逐层形成三角形格网。 平面点凸闭包的定义是包含这些平面点的最小多边形。
成易于进行三角化的子集，然后对每个子集进行三 角剖分，并用LOP算法保证三角剖分为Delaunay三 角网。当每个子集剖分完成后，对每个子集的三角 剖分进行合并，形成最终的整体三角网。
2016/11/20
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分割合并算法
2016/11/20 24
3 基于等高线数据的TIN的建立 等高线离散点直接生成TIN；
其余任何点；
最大最小角准则：在TIN中的两相邻三角形形成的凸四边形中，这
两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三 角形的最小内角； 最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。
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张角最大准则：一点到基边的张角为最大。 面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长
2016/11/20
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构建三角网的具体算法
1）将凸多边形按逆时针保存记录，以左下角点附近的顶点作为 起点； 2）确定第一条基边； 3）构建第一个Delaunay三角形； 4）重复(3)形成第一层Delaunay三角形； 5）重新确定起点，重复(2)~(4)完成整个区域的三角网构建。
2016/11/20
2016/11/20
3
不规则三角网(TIN)的建立
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分 过程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。 I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样 点的分布形式。TIN具有可变分辨率，比格网DEM能更 好反映地形起伏。 N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
2016/11/20 11
• 关于delaunay三角网
• 1934年Delaunay提出了Voronoi图的对称图， 即Delaunay三角网（用直线段连接两个相邻 多边形内的离散点而生成的三角网）。
– Delaunay三角网的特性：
• • • • • • 不存在四点共圆； 每个三角形对应于一个Voronoi图顶点； 每个三角形边对应于一个Voronoi图边； 每个结点对应于一个Voronoi图区域； Delaunay图的边界是一个凸壳； 三角网中三角形的最小角最大。