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【附加15套高考模拟试卷】高考领航2019-2020高考数学(理)模拟题及解析含答案
高考领航2019-2020高考数学（理）模拟题及解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设0.50.5a =，0.50.3b =，0.3log 0.2c =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c a b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a b c <<2．数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：21n n n a a a ++=+.记该数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ） A ．201920202S a =+B ．201920212S a =+C ．201920201S a =-D ．201920211S a =-3．若由函数sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像变换得到sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿x 轴（ ） A ．向右移3π个单位 B ．向右平移512π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．同左平移512π个单位4．已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上位于第一象限内的一点，的延长线交于点，且，，则直线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知,x y 满足约束条件0,3,3,x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩且不等式20x y m -+≥恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．3m …B ．1m …C ．0m …D ．3m -…6．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，π||2ϕ<）的最小正周期为π，且图象过点7π(,1)12-，要得到函数π()sin()6g x x ω=+的图象，只需将函数()f x 的图象（ ） A ．向左平移π2个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度C ．向右平移π2个单位长度D ．向右平移π4个单位长度7．设定义在R 上的函数()yf x =满足任意t R ∈都有1(2)()f t f t +=，且(0,4]x ∈时，()'()f x f x x>，则6(2017)f ，3(2018)f ，2(2019)f 的大小关系是（ ） A ．6(2017)3(2018)2(2019)f f f <<B ．3(2018)6(2017)2(2019)f f f <<C ．2(2019)3(2018)6(2017)f f f <<D ．2(2019)6(2017)3(2018)f f f << 8．已知平面区域34180:{2x y x y +-≤Ω≥≥夹在两条斜率为34-的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m ，若点(),P x y ∈Ω,则z mx y =-的最小值为（ ）A ．95 B ．3 C ．245D ．6 9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，若112z i =-，则12z z =（ ） A ．3455i - B ．3455i -+ C ．3455i -- D ．3455i +10．已知函数()()sin (,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是( )A ．()()2sin 6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭B ．()()2sin 26f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．()()2sin 3f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D．()() 2sin23f x x x Rππ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭11．函数11 ()ln(1)1xe xf xx x-⎧≤=⎨->⎩，若函数()()g x f x x a=-+只一个零点，则a的取值范围是A．{}(0]2-∞U，B．{}[0)2+∞-U，C．(0]-∞，D．[0)+∞，12．已知函数f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函数，其中(0,)2πϕ∈，则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象（）A．关于点(,0)12π对称B．关于轴512xπ=-对称C．可由函数f（x）的图象向右平移6π个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移3π个单位得到二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年河南省八市重点高中联盟“领军考试”高考数学压轴试卷(文科)(5月份)(有答案解析)
2019年河南省八市重点高中联盟“领军考试”高考数学压轴试卷（文科）（5月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面内，复数z=（i为虚数单位）对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|x2=1}，则A∪B等于（）A. {-1}B. {1，3}C. {-1，1，3}D. R3.已知命题p：∀x∈R，2x+≥2，命题q：∃x0∈（0，+∞），2=，则下列判断正确的是（）A. p∧q是真命题B. （￢p）∧（￢q）是真命题C. （p）∧（￢q）是真命题D. （￢p）∧（q）是真命题4.设，，，则（）A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图，输出T的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66.已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2-6x=0的圆心重合，且其渐近线的方程为y=±x，则该双曲线方程为（）A. x2-=1B. -=1C. y2-=1D. =17.函数f（x）=-x2+2x+8（-4≤x≤6），在其定义域内任取一点x0，使f（x0）≥0的概率是（）A. B. C. D.8.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. πB. πC. πD. π9.已知函数f（x）=x2+ax+b（a＜0，b＞0）有两个不同的零点x1，x2，-2和x1，x2三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数f（x）的解析式为（）A. f（x）=x2-5x-4B. f（x）=x2+5x+4C. f（x）=x2-5x+4D. f（x）=x2+5x-410.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．在如图所示的四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD=CD，点E，F分别为PC，PD的中点，则图中的鳖臑有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线，交抛物线于A，B两点，M为准线上的一点，记∠MBF=α，∠MAF=β，且α+β=90°，则∠MFO=与|α-β|的大小关系是（）A. ∠MFO=|α-β|B. ∠MFO＞|α-β|C. ∠MFO＜|α-β|D. 不确定12.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）在区间（，）上单调，且f（）=1，f（）=0，则ω的最大值为（）A. 7B. 9C. 11D. 13二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=lg x+a（1-x），若f（）=-，则实数a=______．14.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（1，-2），则|3-|的最大值是______．15.在△ABC中，sin2+sin A sin B=，角C=______16.已知x，y∈R，若|x+1|+|y+1|+|x-1|+|y-1|≤4，则x+y的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，公差d=-2，且a1，a3，a4成等比数列．（1）求a n，S n；（2）设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T n．18.某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚.现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会迟到，处罚时，得到如下数据：处罚金额（单位：元）50 100 150 200迟到的人数50 40 20 0若用表中数据所得频率代替概率.（Ⅰ）当处罚金定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？（Ⅱ）将选取的200人中会迟到的员工分为，两类：类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；类是其他员工.现对类与类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类员工的概率是多少？19.如图,四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,若,．Ⅰ求证：平面平面PCD；Ⅱ计算四棱锥的表面积．20.已知O（0，0）和K（0，2）是平面直角坐标系中两个定点，过动点M（x，y）的直线MO和MK的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=-（Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点K作相互垂直的两条直线与轨迹C交于A，B两点，求证：直线AB过定点．21.已知函数f（x）=x-ax lnx（a＞0）的最大值为1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求证：xf（x）≤e x-1．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（Ⅰ）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与y轴交点为P，经过点P的直线与曲线C交于A，B两点，证明：|PA|•|PB|为定值．23.已知函数f（x）=|2x+3|-|x-a|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|x-3|的解集包含[3，5]，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：z===4-2i，对应的点的坐标为（4，-2），位于第四象限，故选：D．将复数进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论．本题主要考查复数的几何意义，利用复数的四则运算进行化简是解决本题的关键．2.答案：C解析：解：由A中的方程变形得：（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，即A={-1，3}；由B中的方程开方得：x=1或x=-1，即B={-1，1}，则A∪B={-1，1，3}．故选：C．分别求出A与B中方程的解确定出A与B，找出两集合的并集即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3.答案：C解析：解：∵命题p：∀x∈R，2x+≥2，则：2x＞0，∴2x+≥2=2，p为真，命题q：∃x0∈（0，+∞）时，2x＞1恒成立，2=，故q为假，则（p）∧（￢q）是真命题．故选：C．根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，再确定命题￢q，￢p的真假，然后逐项判断即可．本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．4.答案：B解析：【分析】本题考查了指数函数对数函数三角函数的图象和性质，属于基础题．由题意可得a＞1，0＜b＜1，c＜0，即可求出．【解答】解：a=20.5＞1，0＜b=log0.50.6＜1，c=tan＜0，则c＜b＜a，故选B．5.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得第一次循环S=2，T=2；第二次循环S=6，T=3；第三次循环S=12，T=4；第四次循环S=20，T=5．此时退出循环，输出T的值为5．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.答案：B解析：解：圆的方程x2+y2-6x=0可化为（x-3）2+y2=9即圆心坐标为（3，0），即双曲线的一个焦点为（3，0），故设双曲线的方程为，且c=3．又其渐近线的方程为y=，所以，解得，，所以方程为-=1，故选：B．求出双曲线的焦点坐标，通过双曲线的渐近线方程，求解a，b即可得到双曲线方程．本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法，圆的标准方程的应用，是基本知识的考查．7.答案：C解析：解：由f（x0）≥0，得，由几何概型中的线段型可得：在其定义域内任取一点x0，使f（x0）≥0的概率为P==，故选：C．由几何概型中的线段型可得：P==，得解．本题考查了几何概型，属简单题．8.答案：A解析：解：该几何体是在一个半球中挖出四分之一圆锥，故所求体积为V==．故选：A．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．9.答案：C解析：解：由韦达定理可以断定x1＞0，x2＞0，故2x1=x2-2，x1x2=4，解得x1=1，x2=4，所以-a=x1+x2=5，b=x1x2=4，f（x）=x2-5x+4．故选：C．根据韦达定理可以断定x1＞0，x2＞0，再结合等差等比数列可得．本题考查了等差等比数列的综合，属中档题．10.答案：C解析：解：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DC，PD⊥BC，又四边形ABCD为正方形，∴BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，BC⊥PC，∴四面体PDBC是一个鳖臑，∵DE⊂平面，∴BC⊥DE，∵PD=CD，点E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，同理可得，四面体PABD和FABD都是鳖臑．故选：C．根据条件找出四个面都为直角三角形的四面体即可．本题考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了空间想象能力和逻辑推理能力，属中档题．11.答案：A解析：解：如图，由题意可得∠AMB=90°，设N为AB的中点，根据抛物线的定义，点N到准线的距离为|AB|，即以AB为直径的圆与准线相切，∵AM⊥BM，M为准线上的点，∴M为切点，MN∥轴，设直线AB的方程为x=ty+，联立抛物线方程可得y2-2pty-p2=0，设N（m，n），可得n===pt，可得M（-，pt），F（，0），即k MF==-t，k MF=-，可得MF⊥AB，又AM⊥BM，所以∠MAF=∠BMF=β，又∵AN=MN，∴∠AMN=∠MAN=β，同理可得∠AMF=∠MBF=α，∴|α-β|=∠AMF-∠AMN=∠FMN=∠MFO，故选：A．由题意可得∠AMB=90°，设N为AB的中点，运用抛物线的定义和直线和圆的位置关系，以及两直线平行的性质，即可得到所求结论．本题考查抛物线的定义和圆的性质，考查直角三角形的性质，考查数形结合思想和推理能力，属于中档题．12.答案：B解析：解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）在区间（，）上单调，∴=•≥-=，∴ω≤12．而且=0，故f（x）从到再到不大于，∴，∴ω≤9．综上的取值范围为（-∞，9]，∴的最大值为9．故选：B．由条件可得=•≥-=，再根据f（x）从到再到不大于，可得的范围．本题考查了三角函数的图象与性质，属中档题．13.答案：1解析：解：由f（x）=lg x+a（1-x）得，即，解得a=1．故答案为：1．根据f（）=-，可得关于a的方程，解方程即可．本题主要考查函数值的计算，掌握对数的运算是关键，属基础题．14.答案：6解析：解：向量3=（3cosθ，3sinθ），其终点在以原点为圆心，3为半径的圆上，||==3，其终点也在此圆上，当3与反向时，|3-|为最大，最大值为3||+||=3+3=6．如图所示：故答案为：6．根据平面向量3和的坐标表示，利用向量模长的几何意义，即可求出|3-|的最大值．本题考查了平面向量的模长公式应用问题，也考查了绝对值不等式的应用问题，是基础题．15.答案：解析：解：由已知得：，化简得，故，∴．从而C=．故答案为：．直接利用两角和与差的三角函数化简求值即可得答案．本题考查了三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数的应用，是基础题．16.答案：[-2，2]解析：解：|x+1|+|x-1|≥|（x+1）-（x-1）|≥2，|y+1|+|y-1|=|（y+1）-（y-1）|≥2．∵|x+1|+|y+1|+|x-1|+|y-1|≤4，∴|x+1|+|x-1|=2，|y+1|+|y-1|=2．由取等条件知-1≤x≤1，-1≤y≤1，画出可行域如图，得-2≤x+y≤2，∴x+y的取值范围为：[-2，2]．故答案为：[-2，2]．由条件可得|x+1|+|x-1|=2，|y+1|+|y-1|=2，然后利用线性规划求出x+y的范围即可．本题考查了绝对值不等式的解法和线性规划，考查了转化思想，属基础题．17.答案：解：（1）由题意a1，a3，a4成等比数列可知：从而，且d=-2，解得a1=8所以a n=-2n+10，；（2）由a n=-2n+10，知：当n＜5时a n＞0；当n=5时a n=0；当n＞5时a n＜0；所以：当n≤5时，；当n＞5时，|T n|=S5+|a6|+…+|a n|=2S5-S n=n2-9n+40．解析：（1）求出等差数列{a n}的首项，然后根据公式可得a n，S n；（2）首先确定从第几项为负，然后分两段去绝对值符号求T n．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.答案：解：（Ⅰ）设“当罚金定为100元时，迟到的员工改正行为”为事件A，则P（A）==，故当罚金定为100元时，比不制定处罚，员工迟到的概率会降低．（Ⅱ）由题可知，A类员工和B类员工各有40人，故分别从A类员工和B类员工各抽出两人，设从A类员工抽出的两人分别为A1，A2，设从B类员工抽出的两人分别为B1，B2．设“从A类与B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，则事件M中首先抽出A1的事件有（A1，A2，B1，B2），（A1，A2，B2，B1），（A1，B1，A2，B2），（A1，B1，B2，A2），（A1，B2，A2，B1），（A1，B2，B1，A2）共6种，同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6种．故事件M共有4×6=24种．设“抽取4人中前两位均为B类员工”为事件N，则事件N有（B1，B2，A2，A1），（B1，B2，A2，A1），（B2，B1，A1，A2），（B2，B1，A2，A1）共4种．所以P（N）==，故抽取4人中前两位均为B类员工的概率是．解析：本题考查了概率的求法及古典概型，属中档题．（Ⅰ）由概率的求法得：P（A）==，（Ⅱ）由古典概型得：先列出基本事件的个数，再运算即可得解．19.答案：证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD=2，AC=，CD=AB=1，∴AD2=AC2+CD2，∴AC⊥CD，∴CD⊥平面PAC，∴平面PAC⊥平面PCD．解：（Ⅱ）由题意得：S△PAD=1，．∵PB=，PC=BC=2，∴=，∵CD⊥面PAC，∴CD⊥PC，∴S△PCD=1，∵AC⊥CD，∴S△BCD=，故四棱锥P-ABCD的表面积为：．解析：本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．（Ⅰ）推导出PA⊥CD，AC⊥CD，从而CD⊥平面PAC，由此能证明平面PAC⊥平面PCD．（Ⅱ）推导出S△PAD=1，．=，S△PCD=1，S△BCD=，由此能求出四棱锥P-ABCD的表面积．20.答案：解：（Ⅰ）由k1•k2=-，得，整理得：，故C的方程为：．（也可以写作x2+2y2-4y=0）．（Ⅱ）显然两条过点K的直线斜率都存在，设过点K的直线方程y=kx+2，联立解得，，设直线AB的方程为：Ax+By+C=0，将，，代入得：，整理得：2Ck2-4Ak+2B+C=0，由于两直线垂直，斜率乘积为-1，根据韦达定理，即2B+3C=0，故直线AB过定点（0，）．（1）由过动点M（x，y）的直线MO和MK的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=-，从而表示出，解析：化简即可得出答案．（2）将直线方程与圆联立，根据两直线垂直，斜率乘积为-1，结合韦达定理得出直线过定点．本题考查直接法求轨迹方程，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.答案：解：（Ⅰ）函数f（x）=x-ax lnx（a＞0）定义域：x∈（0，+∞）．f′（x）=-a ln x+1-a，（a＞0）f′（x）=-a ln x+1-a＞0时，解得：a ln x＜1-a；x＜；函数f（x）在区间（0，）单调递增，f′（x）=-a ln x+1-a＜0时，解得：a ln x＞1-a；x＞；函数f（x）在区间（，+∞）单调递减，函数f（x）=x-ax lnx（a＞0）的最大值为1时有；f（）=1，即：-a ln=1；解得：a=1；f（x）=x-x lnx；故答案为：a=1；（Ⅱ）要求证：xf（x）≤e x-1．定义域：x∈（0，+∞）．即要证明：f（x）≤e x-1．由（Ⅰ）可知函数f（x）=x-ax lnx（a＞0）的最大值为1．函数为：f（x）=x-x lnx；即要证明：1≤e x-1．令g（x）=e x-1=；即证明g（x）在x∈（0，+∞）的最小值大于等于1即可；g（x）=e x-1=；g′（x）==；g′（x）＜0时，函数g（x）在x∈（0，1）单调递减，g′（x）＞0时，函数g（x）在x∈（1，+∞）单调递增，所以函数g（x）在x=1时有最小值，g（1）min=1；所以g（x）≥1；即：1≤e x-1．得证．故：xf（x）≤e x-1．得证解析：（Ⅰ）对函数求导，确定函数的单调区间，判断函数的极值点和最之点，利用已知最大值为1求a的值；（Ⅱ）转化求证：xf（x）≤e x-1为f（x）≤e x-1．令新函数g（x）=e x-1=；求g（x）的最值大于等于f（x）的最值即可得证．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，考查函数最值问题，正确求导是关键．属于难题．22.答案：解：（Ⅰ）由x2+y2=（cosα+sinα）2+（sinα-cosα）2=4，得曲线C：x2+y2=4．直线l的极坐标方程展开为ρcosθ-ρsinθ=2，故l的直角坐标方程为．（Ⅱ）显然P的坐标为（0，-4），不妨设过点P的直线方程为（t为参数），代入C：x2+y2=4得t2-8t sinα+12=0，设A，B对应的参数为t1，t2所以|PA|•|PB|=|t1t2|=12为定值．解析：（Ⅰ）由x2+y2=（cosα+sinα）2+（sinα-cosα）2=4可得曲线C的直角坐标方程；根据互化公式可得直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）根据参数t的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥2⇔|2x+3|-|x-1|≥2，∴，或，或，∴x≤-6，或x≥0，∴不等式f（x）≥2的解集为（-∞，-6]∪[0，+∞）．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥|x-3|的解集包含[3，5]，即|2x+3|-|x-3|≥|x-a|在[3，5]恒成立，即x+6≥|x-a|在[3，5]恒成立，即-6≤a≤2x+6在x∈[3，5]恒成立，解得-6≤a≤12，∴a的取值范围是[-6，12]．解析：（Ⅰ）f（x）≥2⇔|2x+3|-|x-1|≥2，然后去绝对值分别解不等式即可；（Ⅱ）由条件知x+6≥|x-a|在[3，5]恒成立，进一步得到a的取值范围．本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属中档题．。
2019年高考数学真题合集(含解析)
解析设某人身高为 *34!脖子下端至肚脐的长度为+34!
则由腿长为!#534!可 得*!&#!5#5%槡5"&!&#!'!6!解 得 *
%!'$!6$#! 由 头 顶 至 脖 子 下 端 的 长 度 为 "'34!
$#!$本小题满分 !$ 分 %已 知 函 数 *$#%'9/:#(1:$!0#%# *7$#%为 *$#%的导数!证明,
$ % $!%*7$#%在区间 (!#$ 存在唯一极大值点-
$$%*$#%有 且 仅 有 $ 个 零 点 !
第 !4 题 图
$!!$本小题满分!$分%为治疗 某 种 疾 病#研 制 了 甲/乙 两 种 新 药#希望知道哪种新药更有效#为 此 进 行 动 物 试 验!试 验 方 案如下,每一轮 选 取 两 只 白 鼠 对 药 效 进 行 对 比 试 验!对 于 两只白鼠#随机选一只施以甲 药#另 一 只 施 以 乙 药!一 轮 的 治疗结果得出后#再 安 排 下 一 轮 试 验!当 其 中 一 种 药 治 愈 的白鼠比另一 种 药 治 愈 的 白 鼠 多 ) 只 时#就 停 止 试 验#并 认为治愈只数多的药更有效!为 了 方 便 描 述 问 题#约 定,对 于每轮试验#若施以甲药的白 鼠 治 愈 且 施 以 乙 药 的 白 鼠 未
解析由 ""&"&'"#!得 ""&(#"")"#"#!解 得 &""" "(! 即 #* $"#&""""(%!+ $ $# * $"#&"""""%!故 选 %!
《高考领航》2018-2019高三数学(文)(北师大版)一轮复
)
|1＋1＋1| 配方得(x－1) ＋(y＋1) ＝1，圆心(1，－1)到直线的距离 d＝ ＝ 2
2 2
3 2 2 ，故选 D. D
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【基础自测】
2．若原点(0,0)在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝2 的内部，则实数 m 的取值范围是 ( A．(0,1) C．(－ 2， 2) B．(－1,1) D．[－1,1] )
2 2 2 ( x － a ) ＋ ( y － b ) ＜ r 0 0 (3)点在圆内： .
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【基础自测】
1．圆 x2＋y2－2x＋2y＋1＝0 的圆心到直线 x－y＋1＝0 的距离是( 1 A.2 2 C. 2 3 B.2 3 2 D. 2
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)
设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意知 a＝0，b＝1，r＝2，故 选 C.
C
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【基础自测】
4．已知圆 C 经过 A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在 x 轴上，则圆 C 的方程为 ________．
标准方程，只需知道圆心和半径即可，常采用的方法是待定系数法 ． (3)点和圆的位置关系有三种：点在圆上，满足的条件是点到圆心的距离
等于半径；点在圆内，满足的条件是点到圆心的距离 小于 半径；点在圆
《高考领航》2018-2019高三数学(理)(北师大版)一轮复习课件：第2章-第5课时 指数与指数函数
定义域 值域 (2)当 x＞0 时，y＞1 ； 当 x＜0 时， 0＜y＜1
R (0，＋∞)
(1)过定点(0,1) (2)当 x＞0 时， 0＜y＜1 ； 当 x＜0 时，y＞1 (3)在(－∞，＋∞)上是 减函数
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性质
(3)在(－∞，＋∞)上是 增函数
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1
m ⑤负分数指数幂：a ＝ m＝ a ，m、n∈N＋且 n>1)． an
－ m n
m n
n
1
n
⑥0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．
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2．有理数指数幂
(2)有理数指数幂的性质 ①aras＝a
3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通 过的特殊点．
4．知道指数函数是一类重要的函数模型．
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1．根式
【知识梳理】
(1)根式的概念 如果一个数的 n 次方等于 a(n>1 且， n∈N＋)， 那么这个数叫作 a 的 n 次方
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【基础自测】
1 32x－1－27的定义域是________． 1 2x－1 要使函数有意义，须 3 － ≥0 即 32x－1≥3－3. 27 5．函数 y＝
因为 y＝3x 是 R 上的增函数，所以 2x－1≥－3，解得 x≥－1.
《高考领航》2019届高三数学(文)(北师大版)一轮复习课件：第8章-第8课时 圆锥曲线的综合问题
－4
高三总复习.新课标数学（文）
第八章 第8课时
平面解析几何
圆锥曲线的综合问题
考 点
考点一 直线与圆锥曲线的位置关系 考点二 圆锥曲线中的最值(或取值范围)问题
考点三 定值(定点)问题 创新探究•系列 指点迷津•展示
考纲·点击
1．掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法． 2．掌握与圆锥曲线有关的最值、定值(点)、参数范围等问题．
3 3 A. － ， 3 3 3 3 C.－ ， 3 3
)
B．(－ 3， 3) D．[－ 3， 3]
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【基础自测】
x2 y2 3 由 － ＝1 可得双曲线的渐近线方程为 y＝± x，过点 F 分别作两条渐 12 4 3 近线的平行线 l1 和 l2，由图形得知，符合题意的直线斜率的取值范围为
3 4
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【基础自测】
5． 抛物线 y2＝4x 被直线 y＝2x＋k 截得的弦长为 3 5， 则 k 值为________．
直线方程与抛物线方程联立，消去 y 得：4x2－4(1－k)x＋ k2＝0， k2 所以 x1＋x2＝1－k， x1x2＝ . 4 依题意得：3 5＝ 1＋22|x1－ x2|， 即 9＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(1－ k)2－k2，解得：k＝－4.
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【高考押题】2019年高考数学仿真押题试卷(十八)(含答案解析)
专题18 高考数学仿真押题试卷（十八）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则(AB = )A ．[3-，6]B ．(3,6)-C ．(-∞，3][2-，)+∞D ．(-∞，3][3-，)+∞ 【解析】解：集合或3}x …，集合，或2}(x =-∞…，3][2-，)+∞．【答案】C ．2．已知i 为虚数单位，实数a ，b 满足，则ab 的值为( )A ．6B ．6-C ．5D ．5-【解析】解：，∴，解得23a b =⎧⎨=⎩．ab ∴的值为6． 【答案】A ．3．已知x ，y 满足约束条件60330x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩………，则6y z x =-的最小值是( )A ．3-B ．35-C ．0D ．3【解析】解：作出x ，y 满足约束条件60330x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩………对应的平面区域如图（阴影部分）:则z 的几何意义为区域内的点到定点(6,0)P 的直线的斜率，由图象可知当直线过A 点时对应的斜率最大，由，解得(3,9)A ，此时PD 的斜率，【答案】A ．4．已知函数图象的相邻两对称中心的距离为2π，且对任意x R ∈都有，则函数()y f x =的一个单调递增区间可以为( )A ．[,0]2π-B ．2[,]63ππC ．3[,]44ππD ．[,]44ππ-【解析】解：函数()f x 图象的相邻两对称中心的距离为2π， ∴22T π=，即T π=，2ππω=，2ω∴=，对任意x R ∈都有，∴函数关于4x π=对称，即，k Z ∈，即k ϕπ=，k Z ∈，||2πϕ<，∴当0k =时，0ϕ=，即()sin 2f x x =，由， 得，k Z ∈，即函数的单调递增区间为为[4k ππ-，]4k ππ+，k Z ∈， 当0k =时，单调递增区间为[4π-，]4π， 【答案】D ．5．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为( )A ．7B ．6C ．5D ．4【解析】解：初始值9k =，1s =，是， 第一次循环：910s =，8k =，是， 第二次循环：45s =，7k =，是，第三次循环：710s =，6k =，是， 第四次循环：35s =，5k =，否，输出5k =．【答案】C ． 6．过抛物线的焦点F 作倾斜角为4π的直线l ，若l 与抛物线交于A ，B 两点，且AB 的中点到抛物线准线的距离为4，则p 的值为( )A ．83B ．1C ．2D ．3【解析】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则，①-②，得：，∴，过抛物线的焦点F 且斜率为1的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，∴12121y y x x -=-，AB 方程为：2Py x =-， 122y y +为AB 中点纵坐标，，112p y x =-，222p y x =-，，，，AB ∴中点横坐标为32p， 线段AB 的中点到抛物线C 准线的距离为4，∴3422p p +=，解得2p =． 【答案】C ．7．如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A ．9B ．10C ．12D ．18【解析】解：由三视图可知该几何体是底面是直角梯形，侧棱和底面垂直的四棱锥， 其中高为3，底面直角梯形的上底为2，下底为4，梯形的高为3， 所以四棱锥的体积为．【答案】A ．8．已知双曲线的左，右焦点分别为1F ，2F ，点3)P 在双曲线上，且1||PF ，12||F F ，2||PF 成等差数列，则该双曲线的方程为( )A ．221x y -=B ．22123x y -=C ．2213y x -=D ．221164x y -=【解析】解：设1||PF m =，12||2F F c =，2||PF n =．2m n a ∴-=．1||PF ，12||F F ，2||PF 成等差数列，4c m n ∴=+．，，联立解得1a =，c =．∴双曲线的标准方程为：221x y -=．【答案】A ．9．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30︒，若向弦图内随机抛掷200 1.732)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为( )A．20 B．27 C．54 D．64【解析】解：设大正方体的边长为x12x -，设落在小正方形内的米粒数大约为N，则，解得：27N≈【答案】B．10．如果点(,)P x y满足，点Q在曲线上，则||PQ的取值范围是() A．[51101] B．[51101]C．[101，5]D．[51，5]【解析】解：曲线对应的圆心(0,2)M-，半径1r=，作出不等式组对应的平面区域如图：直线210x y-+=的斜率12k=，则当P位于点(1,0)-时，||PQ取得最小值，此时．最大值为：235+=．则||PQ的取值范围是：1，5]【答案】D．11．在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，，2BC=，若四面体ABCD的外接球的表面积为6769π，则四面体ABCD的体积为()A 2133B．12 C．8 D．4【解析】解：在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，，2BC=，四面体ABCD的外接球的表面积为6769π，∴四面体ABCD的外接球的半径133r=，设四面体ABCD的外接球的球心为O，则，过O作OF⊥平面ABC，F是垂足，过OE AD⊥，交AD于E，F∴是ABC∆的重心，，，∴四面体ABCD的体积为：．【答案】A．12．已知0a >，曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数b 的最小值为( ) A ．0B ．21e -C ．22e -D ．24e -【解析】解：设()y f x =与在公共点0(P x ，0)y 处的切线相同，，22()a g x x'=，由题意，，得，，由得0x a =或013x a =-（舍去），即有．令， 则，当4(1)0t lnt +>，即1t e>时，()0h t '>； 当4(1)0t lnt +<，即10t e <<时，()0h t '<．故()h t 在1(0,)e 为减函数，在1(e ，)+∞为增函数，于是()h t 在(0,)+∞的最小值为211()h e e=-，故b 的最小值为21e -． 【答案】B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．复数z 满足31zi i=-+，其中i 是虚数单位，则复数z 的模是 ． 【解析】解：由31zi i=-+， 得．则复数z 的模是．【答案】3214．61()x x -的展开式中2x 的系数为 ．（用数字作答）【解析】解：61()x x-的展开式的通项公式为，令622r -=，求得2r =，故展开式中2x 的系数为2615C =， 【答案】15．15．已知变量x ，y 满足约束条件332200x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩…………，则3z x y =+的最大值是 6 ．【解析】解：变量x ，y 满足约束条件332200x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩…………的可行域如图阴影部分， 由022y x y =⎧⎨+=⎩解得(2,0)A目标函数3z x y =+可看做斜率为3-的动直线， 其纵截距越大，z 越大，由图数形结合可得当动直线过点A 时，．【答案】6．16．已知函数有两个零点1x ，212()x x x <，若其导函数为()f x '，则下列4个结论中正确的为 ①②④ （请将所有正确结论的序号填入横线上）．①10a e -<<；②1221x x e <； ③21x >； ④．【解析】解：设()g x xlnx =，，得()g x 在1(0,)e 单调递减，在1(e，)+∞单调递增．当01x <<时()0g x <，11()g e e =-，且0x +→，()0g x →；当1x =时，g （1）0=；当1x >时，()0g x >，且x →+∞，()g x →+∞；函数有两个零点， 得10a e-<<且．故①正确，③错误．由()g x xlnx =在1(0,)e 单调递减快，在1(e ，)+∞单调递增慢，所以1212x x e +>．而，即而．，所以，故④正确．构造函数，1))e，则，函数()H x 在1(0,)e单调递增，1()0H e =，从而，即，，因为2111(e x e ∈，)+∞，21(x e ∈，)+∞，()g x 在1(e，)+∞单调递增，所以2211x e x <，即1221x x e <，所以①②④正确，③错误． 故答案为①②④．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{}n a 满足，*n N ∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <．【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为①当1n =时，12a =，当2n …时，②由①-②得：1n a n =+， 因为12a =适合上式，所以（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，210(1)n >+，即1n T <．18．已知四边形ABCD 满足//AD BC ，，E 是BC 的中点，将BAE ∆沿AE 翻折成△1B AE ，使面1B AE ⊥面AECD ，F 为1B D 的中点． （1）求四棱锥1B AECD -的体积； （2）证明：1//B E 面ACF ；（3）求面1ADB 与面1ECB 所成锐二面角的余弦值．【解析】（Ⅰ）解：取AE 的中点M ，连接1B M ，因为，E 是BC 的中点，所以ABE ∆为等边三角形，所以12B M =， 又因为面1B AE ⊥面AECD ，所以1B M ⊥面AECD ，⋯所以（Ⅱ）证明：连接ED 交AC 于O ，连接OF ，因为AECD 为菱形，OE OD =， 又F 为1B D 的中点，所以1//FO B E ， 因为FO ⊂面ACF 所以1//B E 面ACF ⋯（Ⅲ）解：连接MD ，分别以ME ，MD ，1MB 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系． 则设面1ECB 的法向量(,,)v x y z '''=，则，令1x '=，则设面1ADB 的法向量为(,,)u x y z =，则，令1x =，则则，所以二面角的余弦值为35⋯19．某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：（Ⅰ）若测试的同学中，分数段[20，40)、[40，60)、[60，80)、[80，100]内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人，完成22⨯列联表，并判断：是否有90%以上的把握认为性别与安全意识有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望()E X；（Ⅲ）某评估机构以指标，其中()D X表示X的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若0.7M…，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案．在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？附表及公式：．【解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，得分在[20，40)的频率为，故抽取的学生答卷总数为6600.1=，，18x =．性别与合格情况的22⨯列联表为：∴即在犯错误概率不超过90%的前提下，不能认为性别与安全测试是否合格有关．⋯⋯ （Ⅱ）“不合格”和“合格”的人数比例为，因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人，所以X 可能的取值为20、15、10、5、0，，．X 的分布列为：所以．（Ⅲ）由（Ⅱ）知：∴．故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案．⋯⋯⋯⋯ 20．已知ABC ∆中，2AB =，且．以边AB 的中垂线为x 轴，以AB所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求动点C 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）已知定点(0,4)P ，不垂直于AB 的动直线l 与轨迹E 相交于M 、N 两点，若直线MP 、NP 关于y 轴对称，求PMN ∆面积的取值范围． 【解析】解：（Ⅰ）由得：，由正弦定理所以点C 的轨迹是：以A ，B 为焦点的椭圆（除y 轴上的点），其中2a =，1c =，则b =，故轨迹E 的轨迹方程为．（Ⅱ） 由题(0,4)P ，由题可知，直线l 的斜率存在，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，将直线l 的方程代入轨迹E 的方程得：．由△0>得，2234k m +>，且．直线MP 、NP 关于y 轴对称，，即．化简得：，∴，得1m =．那么直线l 过点(0,1)B ，，所以PMN ∆面积：设21k t +=，则1t >，，显然，S 在(1,)t ∈+∞上单调递减，∴9(0,)2S ∈．21．设函数．（Ⅰ）求函数2()()x F x g x +=单调递减区间； （Ⅱ）若函数的极小值不小于23e -，求实数a 的取值范围． 【解析】解：（Ⅰ）由题可知，所以由()0F x '<，解得或．综上所述，()F x 的递减区间为(1--和(0,1-+．（Ⅱ）由题可知，所以．（1）当0a =时，，则()G x 在(,1)-∞为增函数，在(1,)+∞为减函数，所以()G x 在R 上没有极小值，故舍去；（2）当0a <时，，由()0G x '=得，由于0a <，所以111a<-， 因此函数()G x 在(,1)-∞为增函数，在1(1,1)a -为减函数，在1(1,)a-+∞为增函数，所以即．令111t a-=>，则上述不等式可化为．上述不等式①设，则，故()h t 在(1,)+∞为增函数．又h （2）0=，所以不等式①的解为2t …，因此112t a-=…，所以10a a +…，解得10a -<…．综上所述[1a ∈-，0)．考生注意：请在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程22．设极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，曲线C 的参数方程为是参数），直线l 的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（Ⅱ）设点(1,)P m ，若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且8||||PA PB =，求m 的值 【解析】解：（Ⅰ）由题可得，曲线C 的普通方程为．直线l 的直角坐标方程为，即由于直线l 过点(1,)P m ，倾斜角为30︒，故直线l 的参数方程是参数）（注意：直线l 的参数方程的结果不是唯一的．)（Ⅱ）设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程并化简得：．所以，解得3m =±．[选修4-5：不等式选讲] 23．已知．（Ⅰ）关于x 的不等式恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若，且m n <，求m n +的取值范围．【解析】（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲解：（Ⅰ），所以()2min f x =-，⋯⋯⋯恒成立，则，解得12a 剟．⋯⋯⋯ （Ⅱ）()2max f x =，()2f m ∴…，()2f n …，则，又，所以，于是4n m >…，故8m n +>．。
2019年河南省八市重点高中联盟“领军考试”高考数学压轴试卷(理科)(5月份)(有答案解析)
2019年河南省八市重点高中联盟“领军考试”高考数学压轴试卷（理科）（5月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足iz-1=2i，则在复平面内，复数z对应的点的坐标是（）A. （1，2）B. （2，1）C. （1，-2）D. （2，-1）2.函数f（x）=-x2+2x+8（-4≤x≤6），在其定义域内任取一点x0，使f（x0）≥0的概率是（）A. B. C. D.3.执行如图所示的程序框图，输出T的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64.已知点（3，a）和（2a，4）分别在角β和角β-45°的终边上，则实数α的值是（）A. -1B. 6C. 6或-1D. 6或15.设m，n∈R，则“m|m|＜n|n|”是“m＜n”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. πB. πC. πD. π7.函数f（x）在区间[-1，5]上的图象如图所示，g（x）=f（t）dt，则下列结论正确的是（）A. 在区间（-1，0）上，g（x）递增且g（x）＞0B. 在区间（-1，0）上，g（x）递增且g（x）＜0C. 在区间（-1，0）上，g（x）递减且g（x）＞0D. 在区间（-1，0）上，g（x）递减且g（x）＜08.已知抛物线y2=4x的焦点为F，l为准线，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，若直线AF的斜率为-，则点A到PF的距离为（）A. 2B.C.D. 29.已知函数f（x）=x2+ax+b（a＜0，b＞0）有两个不同的零点x1，x2，-2和x1，x2三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数f（x）的解析式为（）A. f（x）=x2-5x-4B. f（x）=x2+5x+4C. f（x）=x2-5x+4D. f（x）=x2+5x-410.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”．在如图所示的四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD=CD，点E，F分别为PC，PD的中点，则图中的鳖臑有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线，交抛物线于A，B两点，M为准线上的一点，记∠MBF=α，∠MAF=β，且α+β=90°，则∠MFO=与|α-β|的大小关系是（）A. ∠MFO=|α-β|B. ∠MFO＞|α-β|C. ∠MFO＜|α-β|D. 不确定12.函数f（x）的定义域为R，∀x∈R有f（x）=2f（x+1），且X∈[0，1）时，f（x）=16x-1，则函数g（x）=f（x）-log16x的零点个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知随机变量ξ服从正态分布N=（3，4），若P（ξ＜2a-1）=P（ξ＞a+4），则a的值为______．14.设（x-1）4（2x+1）=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a5（x+1）5，则a1+a2+…+a5的值为______．15.在△ABC中，sin2+sin A sin B=，AC=4，S△ABC=6，则BC=______16.已知x，y∈R，若|x+1|+|y+1|+|x-1|+|y-1|≤4，则xy的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d=-2，且a1，a3，a4成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{（-1）n a n}的前n项和，求T n18.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，若AP=AB=AD=1，AC=（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD（Ⅱ）求棱PD与平面PBC所成角的正弦值．19.一组数据的最大值与最小值的差称为极差．一袋中有编号为从1到8的8个完全相同的小球，现从中随机抽取4个小球．（Ⅰ）记取出的这组4个球的编号极差为随机变量ξ，求ξ的分布列与期望；（Ⅱ）若把“取出的一组球与袋中剩下的一组球编号的极差相等”记为事件A，求事件A的概率．20.已知O（0，0）和K（0，2）是平面直角坐标系中两个定点，过动点M（x，y）的直线MO和MK的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=-（Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点K作相互垂直的两条直线与轨迹C交于A，B两点，求证：直线AB过定点．21.已知函数f（x）=x-ax lnx+1（a∈R）在点（2，f（2））处的切线为y=kx+3（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设g（x）=，求函数g（x）在（-1，+∞）上的最大值．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（Ⅰ）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l与y轴交点为P，经过点P的直线与曲线C交于A，B两点，证明：|PA|•|PB|为定值．23.已知函数f（x）=|2x+3|-|x-a|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|x-3|的解集包含[3，5]，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：z==2-i对应的点为（2，-1），故选：D．依题意，z==2-i对应的点为（2，-1），本题考查了复数的代数表示法及其坐标表示，是基础题．2.答案：C解析：解：由f（x0）≥0，得，由几何概型中的线段型可得：在其定义域内任取一点x0，使f（x0）≥0的概率为P==，故选：C．由几何概型中的线段型可得：P==，得解．本题考查了几何概型，属简单题．3.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得第一次循环S=2，T=2；第二次循环S=6，T=3；第三次循环S=12，T=4；第四次循环S=20，T=5．此时退出循环，输出T的值为5．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.答案：B解析：解：当a＜0时，两个角的终边落在了第四象限和第二象限，夹角不可能为45°，舍去A和C，当a=1或a=6时，如图，a=1时不合题意．故选：B．分类讨论，当a＜0时，两个角的终边落在了第四象限和第二象限，夹角不可能为45°，排除A和C，当a=1或a=6时，如图，a=1时不合题意，从而可得答案．本题考查了象限角、轴线角，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．5.答案：C解析：解：设函数f（x）=x|x|=；此函数在R上为单调递增函数，故f（m）＜f（n）⇔“m＜n”，所以m，n∈R，则“m|m|＜n|n|”是“m＜n”的是充要条件，故选：C．根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．6.答案：A解析：解：该几何体是在一个半球中挖出四分之一圆锥，故所求体积为V==．故选：A．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．7.答案：B解析：解：如图，g（x）=f（t）dt=-，因为x∈（-1，0），所以t∈（-1，0），故f（t）＞0，故f（t）dt表示曲线f（t）与t轴以及直线t=0和t=x所围区域面积，当x增大时，面积减小，减小，g（x）增大，故g（x）递增且g（x）＜0，故选：B．由定积分，微积分基本定理可得：f（t）dt表示曲线f（t）与t轴以及直线t=0和t=x所围区域面积，当x增大时，面积减小，减小，g（x）增大，故g（x）递增且g（x）＜0，得解．本题考查了定积分，微积分基本定理，属中档题．8.答案：A解析：解：∵直线AF的斜率为，∴直线AF的倾斜角为120°，则∠PAF=60°，由抛物线的定义得|PF|=|PA|，∴△PAF为等边三角形，由抛物线y2=4x，得2p=4，p=2，则|OF|=1，∴△PAF是边长为4的等边三角形．则A到PF的距离等于，故选：A．由题意画出图形，数形结合可知△PAF为等边三角形，则点A到PF的距离可求．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．9.答案：C解析：解：由韦达定理可以断定x1＞0，x2＞0，故2x1=x2-2，x1x2=4，解得x1=1，x2=4，所以-a=x1+x2=5，b=x1x2=4，f（x）=x2-5x+4．故选：C．根据韦达定理可以断定x1＞0，x2＞0，再结合等差等比数列可得．本题考查了等差等比数列的综合，属中档题．10.答案：C解析：解：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DC，PD⊥BC，又四边形ABCD为正方形，∴BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，BC⊥PC，∴四面体PDBC是一个鳖臑，∵DE⊂平面，∴BC⊥DE，∵PD=CD，点E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，同理可得，四面体PABD和FABD都是鳖臑．故选：C．根据条件找出四个面都为直角三角形的四面体即可．本题考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了空间想象能力和逻辑推理能力，属中档题．11.答案：A解析：解：如图，由题意可得∠AMB=90°，设N为AB的中点，根据抛物线的定义，点N到准线的距离为|AB|，即以AB为直径的圆与准线相切，∵AM⊥BM，M为准线上的点，∴M为切点，MN∥轴，设直线AB的方程为x=ty+，联立抛物线方程可得y2-2pty-p2=0，设N（m，n），可得n===pt，可得M（-，pt），F（，0），即k MF==-t，k MF=-，可得MF⊥AB，又AM⊥BM，所以∠MAF=∠BMF=β，又∵AN=MN，∴∠AMN=∠MAN=β，同理可得∠AMF=∠MBF=α，∴|α-β|=∠AMF-∠AMN=∠FMN=∠MFO，故选：A．由题意可得∠AMB=90°，设N为AB的中点，运用抛物线的定义和直线和圆的位置关系，以及两直线平行的性质，即可得到所求结论．本题考查抛物线的定义和圆的性质，考查直角三角形的性质，考查数形结合思想和推理能力，属于中档题．12.答案：B解析：解：因为f（x）=2f（x+1），故当自变量增加1时，因变量变为原来的，将x∈[0，1）的图象右移一个单位，再把纵坐标压缩为原来的一半，得到x∈[1，2）的图象，依次进行，得到f（x）的图象与g（x）=log16x的图象有四个交点，故g（x）的零点个数为4．故选：B．根据因为f（x）=2f（x+1），故当自变量增加1时，因变量变为原来的，依此类推，作图象可得答案．本题考查了函数的图象和零点的问题．数形结合的思想，属于中档题．13.答案：1解析：解：由ξ服从正态分布N=（3，4），得μ=3，依题设x=2a-1与x=a+4关于x=3对称，即（2a-1）+（a+4）=6，解得：a=1．故答案为：1．由题意求得μ，再由正态分布曲线的对称性列式求得a值．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．14.答案：17解析：解：令x=-1，得a0=-16，令x=0得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，则a1+a2+a3+a4+a5=1+16=17，故答案为：17．利用赋值法分别令x=-1和x=0进行计算求解即可．本题主要考查二项式的应用，利用赋值法是解决本题的关键．15.答案：3解析：解：由已知得：，化简得，故，∵0＜A+B＜π，∴，从而，由AC=4，S△ABC=6，得，∴BC=．故答案为：．把已知等式降幂，求得cos（A+B），进一步求得A+B，得到C，结合正弦定理求面积可得BC．本题考查三角形的解法，考查倍角公式及正弦定理的应用，是基础题．16.答案：[-1，1]解析：解：|x+1|+|x-1|≥|（x+1）-（x-1）|≥2，|y+1|+|y-1|=|（y+1）-（y-1）|≥2．∵|x+1|+|y+1|+|x-1|+|y-1|≤4，∴|x+1|+|x-1|=2，|y+1|+|y-1|=2．由取等条件知-1≤x≤1，-1≤y≤1，画出可行域如图，得-1≤xy≤1，∴xy的取值范围为：[-1，1]．故答案为：[-1，1]．由条件可得|x+1|+|x-1|=2，|y+1|+|y-1|=2，然后利用线性规划求出xy的范围即可．本题考查了绝对值不等式的解法和线性规划，考查了转化思想，属基础题．17.答案：解：（Ⅰ）由题意得a32=a1a4，即（a1+2d）2=a1（a1+3d），代入d=-2，解得a1=8，所以a n=10-2n．（Ⅱ）T n=-a1+a2-a3+a4+…+（-1）n a n，当n为偶数时，设n=2k，记c k=（-1）2k a2k+（-1）2k-1a2k-1=a2k-a2k-1=-2，T n=T2k=c1+c2+…+c k=-2k=-n，当n为奇数时，设n=2k-1，T n=T2k-a2k=-2k-（10-4k）=2k-10=n-9，综上，T n．解析：（Ⅰ）利用等差数列和等比数列的通项公式列式可得；（Ⅱ）分n为奇数和偶数两种情况讨论．本题考查了等差数列与等比数列的综合，属中档题．18.答案：证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD=2，AC=，CD=AB=1，∴AD2=AC2+CD2，∴AC⊥CD，∴CD⊥平面PAC，又∵CD⊂平面PCD，∴平面PAC⊥平面PCD．解：（Ⅱ）解法一：三棱锥=，设点D到平面PBC的距离为d，，而△PBC中，PC=BC=2，PB=，∴，∴d=，设棱PD与平面PBC所成角为θ，则sinθ=．解法二：以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立如图空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（0，，0），D（-1，，0），P（0，0，1），∴=（1，0，-1），=（0，，-1），=（-1，，-1），设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（），∴cos＜＞==-，设PD与平面PBC所成角为θ，则棱PD与平面PBC所成角的正弦值sinθ=．解析：（Ⅰ）推导出PA⊥CD，AC⊥CD，从而CD⊥平面PAC，由此能证明平面PAC⊥平面PCD．（Ⅱ）法一：三棱锥=，设点D到平面PBC的距离为d，由，求出d=，由此能坟出棱PD与平面PBC所成角的正弦值．法二：以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出棱PD与平面PBC所成角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：（Ⅰ）ξ的可能取值为3，4，5，6，7，若极差为3，四球编号最小值和最大值可为（1，4），（2，5），（3，6），（4，7），（5，8），故P（ξ=3）==，极差为4，四个球编号最小和最大值可为（1，5），（2，6），（3，7），（4，8），故P（ξ=4）==，极差为5，四个球编号的最小值和最大值可为（1，6），（2，7），（3，8），故P（ξ=5）==，极差为6，四个球编号的最小值和最大值可为（1，7），（2，8），故p（ξ=6）==，极差为7，四个球编号的最小值和最大值可为（1，8），故P（ξ=7）==．ξ 34567P期望为E（ξ）=+7×=．（Ⅱ）将八个球分成两组，且这两组球的极差相等，当相等的极差为3时，取出的编号可为（1，2，3，4）、（5，6，7，8）两种，当相等的极差为4时，取出的编号可为（1，2，3，5）、（4，6，7，8）两种，当相等的极差为5时，取出的编号可为（1，2，4，6）、（3，5，7，8）、（1，2，5，6）、（3，4，7，8）四种，当相等的极差为6时，四个球编号的最小值和最大值可为（1，7）和（2，8），剩下的编号无要求，有2=12种，故事件A的概率P（A）==．解析：（Ⅰ）ξ的可能取值为3，4，5，6，7，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望．（Ⅱ）将八个球分成两组，且这两组球的极差相等，当相等的极差为3时，取出的编号有两种，当相等的极差为4时，取出的编号有两种，当相等的极差为5时，取出的编号有四种，当相等的极差为6时，四个球编号的最小值和最大值可为（1，7）和（2，8），剩下的编号无要求，有2=12种，由此能求出事件A的概率P（A）．本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：（Ⅰ）由k1•k2=-，得，整理得：，故C的方程为：．（也可以写作x2+2y2-4y=0）．（Ⅱ）显然两条过点K的直线斜率都存在，设过点K的直线方程y=kx+2，联立解得，，设直线AB的方程为：Ax+By+C=0，将，，代入得：，整理得：2Ck2-4Ak+2B+C=0，由于两直线垂直，斜率乘积为-1，根据韦达定理，即2B+3C=0，故直线AB过定点（0，）．解析：（1）由过动点M（x，y）的直线MO和MK的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=-，从而表示出，化简即可得出答案．（2）将直线方程与圆联立，根据两直线垂直，斜率乘积为-1，结合韦达定理得出直线过定点．本题考查直接法求轨迹方程，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.答案：解：（Ⅰ）函数f（x）=x-ax lnx+1（a∈R）在点（2，f（2））处的切线为y=kx+3；定义域：（0，+∞）；f′（x）=-a ln x+1-a，k=f′（2）=-a ln2-a+1，而：f（2）=3-（2ln2）a，代入切线方程：3-（2ln2）a=2×（-a ln2-a+1）+3；解得：a=1．（Ⅱ）由函数f（x）=x-x lnx+1，f′（x）=-ln x，f′（x）=-ln x＞0时，可得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）单调递增，f（x）在（1，+∞）单调递减，∴f（x）max=f（1）=2，因为g（x）=，定义在x＞-1上．故而可得：f（x+1）max=f（1）=2，再设：h（x）=，h′（x）=-，h′（x）=-＞0，⇔-1＜x＜0，∴h（x）在（-1，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减，h（x）max=h（0）=1，∵g（x）==h（x）•f（x+1）的定义域为：（-1，+∞），而当：x∈（-1，+∞），时，h（x）恒大于0，∴g（x）在（1，+∞）上的最大值为：g（0）=2．解析：（Ⅰ）求函数的导函数，利用导数表达斜率；再将切点代入切线可计算a的值；（Ⅱ）设g（x）=，转换函数g（x）==h（x）•f（x+1）在（-1，+∞）上的最大值．由h（x）和f（x+1）的最值推导可得答案．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，函数切线，考查函数最值问题，正确求导是关键．属于难题．22.答案：解：（Ⅰ）由x2+y2=（cosα+sinα）2+（sinα-cosα）2=4，得曲线C：x2+y2=4．直线l的极坐标方程展开为ρcosθ-ρsinθ=2，故l的直角坐标方程为．（Ⅱ）显然P的坐标为（0，-4），不妨设过点P的直线方程为（t为参数），代入C：x2+y2=4得t2-8t sinα+12=0，设A，B对应的参数为t1，t2所以|PA|•|PB|=|t1t2|=12为定值．解析：（Ⅰ）由x2+y2=（cosα+sinα）2+（sinα-cosα）2=4可得曲线C的直角坐标方程；根据互化公式可得直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）根据参数t的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥2⇔|2x+3|-|x-1|≥2，∴，或，或，∴x≤-6，或x≥0，∴不等式f（x）≥2的解集为（-∞，-6]∪[0，+∞）．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥|x-3|的解集包含[3，5]，即|2x+3|-|x-3|≥|x-a|在[3，5]恒成立，即x+6≥|x-a|在[3，5]恒成立，即-6≤a≤2x+6在x∈[3，5]恒成立，解得-6≤a≤12，∴a的取值范围是[-6，12]．解析：（Ⅰ）f（x）≥2⇔|2x+3|-|x-1|≥2，然后去绝对值分别解不等式即可；（Ⅱ）由条件知x+6≥|x-a|在[3，5]恒成立，进一步得到a的取值范围．本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属中档题．。
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经 典
考
题
________．
课
时
解析：通径长为 4.
规 范
训
练
答案：4
5．已知 F1 为椭圆 C：x22＋y2＝1 的左焦点，直线 l：y＝x－1 与
基
椭圆 C 交于 A、B 两点，那么|F1A|＋|F1B|的值为________．
础 知
识
解析：椭圆焦点为(1,0)在直线 l：y＝x－1 上
梳 理
时 规 范 训 练
基
(1)当 a≠0 时，设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式为 Δ，
础 知 识
梳
则 Δ＞0? 直线与圆锥曲线 C相交；
理
聚
Δ＝0? 直线与圆锥曲线 C相切；
焦 考
向
透
Δ＜0? 直线与圆锥曲线 C相离．
析
感
悟
(2)当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲
基 础 知 识 梳 理
聚
焦
考
向
透
析
第8课时 圆锥曲线的综合问题
感
悟
经
典
考
题
课 时 规 范 训 练
基 础 知 识 梳 理
聚
焦
考
1．掌握解决直线与椭圆、双曲线和抛物线的位置关系的思想方
向 透 析
法．
感 悟
经
典
2．了解圆锥曲线的简单应用．
考 题
3．理解数形结合的思想．
课 时
规
范
训
练
基
础
知
识
梳
【知识梳理】
为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得 理
聚
的线段)，线段的长就是弦长．
焦 考
向
透
(2)圆锥曲线的弦长的计算
析
感
设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点，A(x1，
悟 经 典
考
y1)，B(x2，y2)，则 |AB|＝ ?x2－x1?2＋?y2－y1?2＝ ?1＋k2?|x1－x2|＝ 题
考 向
透
析
()
感
悟
A.???－12，12???
B．[－2,2]
经 典 考 题
C．[－1,1]
D．[－4,4]
课 时
规
【审题视点】 设直线 l 的方程，将其与抛物线方程联立，利用
范 训
练
Δ≥0 解得．
基
础
知
识
【解析】 由题意得 Q(－2,0)．设 l 的方程为 y＝k(x＋2)，代入
梳 理
聚
y2＝8x 得 k2x2＋4(k2－2)x＋4k2＝0，
D．不确定
典 考
题
解析：直线 y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1 恒过定点(1,1)，而点(1,1) 课
时
在椭圆内部，故直线与椭圆相交．
规 范
训
练
答案：A
基
础
知
识
2．(2013·泉州质检)“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只
梳 理
有一个公共点”的( )
聚 焦
考
向
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
理
聚
1．直线与圆锥曲线的位置关系
焦 考
向
判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置关系时，通常将直线 l 的方程
透 析
感
Ax＋By＋C＝0(A、B 不同时为 0)代入圆锥曲线 C 的方程 F(x，y)＝0
悟 经
典
考
消去 y(也可以消去 x)得到一个关于变量 x(或变量 y)的一元方程．
题
课
即????AF?xx＋，Byy?＋＝C0，＝0， 消去 y 后得 ax2＋bx＋c＝0.
课
时
1＋k12·|y1－y2|.
规 范 训 练
?
??抛物线的焦点弦长
?
|AB
|＝x1＋x2＋p＝si2np2θ，θ为弦 AB
所在直线的倾斜角
?
??.
?
基
【基础自测】
础 知
识
1．(教材改编)直线 y＝kx－k＋1 与椭圆x92＋y42＝1 的位置关系为
梳 理
聚
焦
考
()
向 透
析
A．相交
B．相切
感
悟
经
C．相离
焦 考
向
∴当 k＝0 时，直线 l 与抛物线恒有一个交点；当 k≠0 时，Δ＝
透 析
感
16(k2－2)2－16k4≥0，即 k2≤1，∴－ 1≤k≤1，且 k≠0，综上－
悟 经
典
考
1≤k≤1.
题
课
【答案】 C
时 规
范
训
练
基
础
1．(2013·沈阳模拟)若直线 y＝kx＋2 与双曲线 x2－y2＝6 的右支
椭圆顶点(0，－1)在直线 l 上．
聚 焦
考
向
由????yx＝2＋x2－y21＝2 得 3x2－4x＝0
透 析
感
悟
经
∴x＝0，x＝43
典 考 题
课
∴|F1A|＋|F1B|＝8 3 2.
时 规 范 训
练
答案：8
3
2 .
◆一种方法
基
础
知
点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交 识
梳
理
和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标， 聚
透 析
C．充要条件
感
D．既不充分也不必要条件
悟
经
典
解析：与渐近线平行的直线也与双曲线有一个公共点．
考 题
答案：A
课 时
规
范
训
练
3．过点(0,1)作直线，使它与抛物线 y2＝4x 仅有一个公共点，这 基
础
知
样的直线有( )
识
梳
理
A．1 条
B．2 条
聚
焦
C．3 条
D．4 条
考 向
透
析
答案：C
感
悟
4 ． (教材改编 )过抛物线 y2 ＝－ 4x 的焦点，最短的弦长为
??1－k2≠0，
基 础 知
?Δ＝16k2－4?1－k2?×?－10?＞0，
识 梳
? ∴?
?
x1＋x2＝1－4kk2＞0，
理
焦
代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点
考 向
透
求出直线方程．“点差法”的常见题型有：求中点弦方程、求(过定 析
感
悟
点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题．必须提醒的是“点差法”
经 典
考
具有不等价性，即要考虑判别式 Δ 是否为正数．
题
课
◆一条规律
时 规
范
“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，
经 典
考
线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直线 l 与双 题
课
曲线的渐近线的位置关系是平行 ；若 C 为抛物线，则直线 l 与抛物
时 规
范
训
线的对称轴的位置关系是平行 ．
练
2．圆锥曲线的弦长
(1)圆锥曲线的弦长
基
直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点
础 知
识
梳
训 练
曲线定义不能忘”．
基 础 识 梳 理
聚 焦 考 向 透 析
感 悟 经 典 考 题
课 时 规 范 训 练
基
础
考向一 直线与圆锥曲线的位置关系的确定及应用
知 识
梳
(2013·合肥模拟)设抛物线 y2＝8x 的准线与 x 轴交于点 Q， 理
聚
焦
若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是
知 识
梳
理
交于不同的两点，则 k 的取值范围是( )
聚
焦
?
A.?－
?
315，
15?? 3?
?
B.??0，
15?? 3?
考 向 透 析
?
C.?－
?
315，0???
感
?
D.?－
?
315，－1???
悟 经 典 考
题
解析：由?????yx＝2－kyx2＋＝26，，
课 时 规 范
训
练
得(1－k2)x2－4kx－10＝0，