2013高考导航数学第三章第4课时
线与圆锥曲线的位置关系(八大题型)(课件)-2025年高考数学一轮复习(新教材新高考)
−
，两式相减得
+ −
+
−
+
=
+
−
=
− ，故
=
−
=
知识梳理·基础回归
知识点3：点差法
（2）运用类似的方法可以推出；若是双曲线
, ，则 =
= 1，①
= 1②
①-②得
1 +2 1 −2
16
+
1 +2 1 −2
12
= 0，
−
3
1
2
∵ 1 + 2 = 4，1 + 2 = 2，∴ = − = − 2，
1
∴此弦所在的直线方程为 − 1 =
【方法技巧】
点差法
3
− (
2
2
− 2)，即3 + 2 − 8 = 0．
2
2
2
【解析】当 ≥ 0时，曲线 −
= 1，即 − =
9
4
9
4
3
一条渐近线方程为： = 2 ，直线与渐近线平行；
当 <
2
0时，曲线
9
−
4
=
2
1，即
9
2
+
4
画出曲线和直线的图像，如图所示：
根据图像知有2个公共点．
故选：B
1，双曲线右半部分；
= 1，椭圆的左半部分；
）．
题型突破·考法探究
16
弦所在的直线方程为
2
+
12
高中数学 直线与圆圆与圆的位置关系
2014高考导航
考纲展示
备考指南
1.能根据给定直线、圆 从近几年的高考试题来看，直线与圆
的方程判断直线与圆的 的位置关系、弦长、圆与圆的位置关
位置关系；能根据给定 系等是高考的热点，三种题型都有可
两个圆的方程判断两圆 能出现，难度属中等偏高；客观题主
的位置关系．
22＋1
该直线与圆相交但不过圆心．
目录
2．(2012·高考山东卷)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝
9的位置关系为( )
A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
解析：选 B.两圆的圆心距离为 17，两圆的半径之差为 1、
半径之和为 5，而 1＜ 17＜5，所以两圆相交．
目录
3．(2011·高考广东卷)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，
目录
【名师点评】 用几何法判定直线与圆的位置关系的主要 步骤是： (1)把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径 r. (2)利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 d. (3)判断：当 d>r 时，直线与圆相离；当 d＝r 时，直线与 圆相切；当 d<r 时，直线与圆相交．
目录
跟踪训练
1．(1)(2012·高考安徽卷)若直线 x－y＋1＝0 与圆(x－a)2＋y2
闯
基
动
现
关
教材回顾夯实双基
基础梳理 1．直线与圆的位置关系
位置关系 公共点个数
几何特征(圆心到直线的 距离d，半径r)
相离 __0___个
d＞r
相切 相交 1个 __2__个
d＝r d＜r
代数特征(直线与圆的方 程组成的方程组)
2013年高考信息冲刺卷新课标名校导航(三)理科数学
2013年高考信息冲刺卷新课标名校导航（三）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则3(1)(2)i i i -++＝A ．1i +B ．1i --C ．13i +D ．13i --2．函数()||2f x x x x =-在()1,1-上是A ．增函数B ．减函数C ．没有单调性D ．单调性不确定3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于A ．63B ．31C ．15D ．74．连续掷两次骰子分别得到点数,m n ，则向量(,)a m n =与向量(1,1)b =- 的夹角2πθ>的概率是A ．12B ．13C ．712D ．5125．已知正弦曲线上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l的倾斜角的取值范围是A ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B ．[)0,π正视图侧视图C ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．30,,424πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦6．如图，为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（不考虑接触点）A ．6πB ．184πC ．18π+D ．32π+7．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是A B C D 8．21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，常数项为15，则n 等于A ．3B ．4C ．5D ．69．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或12- 10．已知向量(1,2)m = ，(2,3)n =- ．若向量p 满足()p m + ∥n ，p ⊥m n + ，则p＝A ．77,93⎛⎫⎪⎝⎭B ．77,39⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．77,39⎛⎫⎪⎝⎭D ．77,93⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 11．在△ABC 中，已知3cos 5A =，5sin 13B =，则sinC ＝ A ．6365 B ．3365- C ．6365或3365-D ．566312．0x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点，若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则A ．12()0,()0f x f x <<B ．12()0,()0f x f x <>C ．12()0,()0f x f x ><D ．12()0,()0f x f x >>第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知实数,x y 满足250,1,0,230x y x y x y +-≤⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪+-≥⎩则目标函数y z x =的最大值为 ．14．设P 是椭圆2221(1)x y a a+=>短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，则||PQ 的最大值为 ．15．设长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ． 16．已知()f x 是以2为周期的偶函数．当[]0,1x ∈时，()f x x =，那么在区间[]1,3-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（k R ∈且1k ≠-）有四个根，则k 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足121321,,,,,n n a a a a a a a ---- 是以1为首项，13为公比的等比数列． （1）求{}n a 的通项公式；（2）若23n n b na =，求{}n b 的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分）已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，12PA AC AB ==，N 为AB 上一点，4AB AN =，,M S 分别为,PB BC 的中点．（1）证明：CM SN ⊥；（2）求SN 与平面CMN 所成角的大小． 19．（本小题满分12分）设蓝球队A 与B 进行比赛，每场比赛均有一胜队，若有一队胜4场则比赛宣告结束，假设A 、B 在每场比赛中获胜的概率都是12，试求需要比赛场数的期望． 20．（本小题满分12分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点1(1,0)F -，2(1,0)F ，2(,0)a A c，A CM SN且122AF AF = ．（1）求椭圆的方程；（2）过1F ，2F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于,,,D E M N 四点，求四边形DMEN 面积的最值．21．（本小题满分12分）定义域为R 的偶函数()f x ，当0x >时，()ln ()f x x ax a R =-∈，方程()0f x =在R 上恰有5个不同的实数解． （1）求0x <时，函数()f x 的解析式；（2）求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图，直线AB 经过O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，O 交直线OB 于,E D ，连接,EC CD ．（1）求证：直线AB 是O 的切线； （2）若1tan 2CED ∠=，O 的半径为3，求OA 的长． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 已知直线l 经过点(2,3)P ，倾斜角6πα=．（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与圆224x y +=相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之和． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数()||(01)f x x a ax a =--<<． （1）解不等式()0f x <；（2）试判断()f x 是否存在最小值？若存在，求其最小值；若不存在，请说明理由．2013年高考信息冲刺卷新课标名校导航（三）理科数学参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．。
新教材适用2024版高考数学二轮总复习第2篇核心素养谋局思想方法导航第4讲转化与化归思想课件
(2)因 a1＝12，n∈N*，an＋1＝12＋anan，
则 a2＝12＋a1a1＝21× ＋1212＝23，a3＝12＋a2a2＝21× ＋2323＝45，a4＝12＋a3a3＝21× ＋4545＝89， a5＝12＋a4a4＝21× ＋8989＝1167， 显然有 a1＝202＋0 1，a2＝212＋1 1，a3＝222＋2 1，a4＝232＋3 1，a5＝242＋4 1，
(2)根据递推公式可写出 a2、a3、a4、a5 的值，由此可归纳出数列{an} 的通项公式，然后通过递推公式得出an1＋1－1＝12a1n－1，可知数列a1n－1 为等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求得数列{an}的通项公式．
【解析】 (1)证明：假设 an＋1＝an，因 n∈N*，an＋1＝12＋anan，则12＋anan ＝an，解得 an＝0 或 an＝1，
应用3 正与反引起的转化
核 心 知 识·精 归 纳
正难则反，利用补集求得其解，这就是补集思想，一种充分体现对 立统一、相互转化的思想方法．一般地，题目若出现多种成立的情形， 则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单，因此，间接法多用于含 有“至多”“至少”情形的问题中．
典 例 研 析·悟 方 法
算求解．
【解析】 5 名航天员安排三舱，每个舱至少一人至多二人，共有 C15C13C24＝90 种安排方法，若甲乙在同一实验舱的种数有 C13C13C12＝18 种， 故甲乙不在同一实验舱的种数有 90－18＝72 种．故选 C.
(2) (2022·全国高三专题练习)8个点将半圆分成9段弧，以10个点(包
2013年高考数学复习(人教版)第三章《简单的三角恒等变换》4
1＋cosα 2
D.
1＋cosα 2
答案：C
2.已知 α 是第三象限角,且 sinα＝－2245,则
tanα2等于( )
4
3
A.3
B.4
C.－43
D.－34
答案：C
3.在△ ABC 中 ,3sinA＋ 4cosB＝ 6,4sinB＋
3cosA＝1,则 sinC 的值为( )
1
2
A.2
B. 2
C.
2cosα＝－6 55.
考点3 给值求角问题 已知三角函数值求角,一般可分以下三 个步骤： (1)确定角所在的范围; (2)求角的某一个三角函数值(要求该三 角函数应在角的范围内严格单调);
(3)根据角的范围写出所求的角.其中在第 二步中,具体选用哪个三角函数,一般可由 条件中的函数去确定,一般已知正切函数值, 选正切函数;已知正、余弦函数值时,选正、
由csionsαα＝－13
,
sin2α＋cos2α＝1
得 cos2α＝190,∴cosα＝－130 10, ∴sins2inα－α－2cπ4os2α＝s2insiαncαocsoπ4s－α－co2scαossi2nαπ4
＝2cosαsinα－cosα＝2 22sinα－cosα
＝ccoossα2α2－＋ssiinnα2α2·ccoossα2α2＋＋ssiinnα2α2 ＝1＋cossiαnα＝1－－4553＝－12.
【答案】 A
【名师点评】 先利用切化弦,再利用二倍 角公式求解.其难点是不会分子、分母同乘 cosα2＋sinα2,转化为 α 角的三角函数.若题目
条件不变,试求 tanα2－ta1nα2的值.
·cos10°
＋
2013高考导航 数学 第三章2013高考导航
第三章Βιβλιοθήκη 三角函数、解三角形(5)了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y ＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数
图象变化的影响．
(6)了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数 模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题．
第三章
三角函数、解三角形
3．和与差的三角函数公式 (1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公
三组公式不要求记忆)． 5．正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简 单的三角形度量问题．
第三章
三角函数、解三角形
6．应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解 决一些与测量和几何计算有关的实际问题．
第三章
三角函数、解三角形
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第三章
三角函数、解三角形
第三章
三角函数、解三角形
第三章
三角函数、解三角形
2013高考导航 考纲解读
1．任意角的概念、弧度制 (1)了解任意角的概念．
(2)了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．
第三章
三角函数、解三角形
2．三角函数 (1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义． π (2)能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 ± α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式， 能画出 y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx 的图象， 了解三角函数的周期性．
式．
(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差的正
弦、正切公式．
(3)能利用两角差的余弦公式导出两角和的正
弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、
余弦、正切公式，了解它们的内在联系．
第三章
三角函数、解三角形
第4课时集合的运算--交集
第四课时集合的运算---交集【学习导航】知识网络学习要求1．理解交集的概念及其交集的性质；2．会求已知两个集合的交集；3．理解区间的表示法；4．提高学生的逻辑思维能力.【课堂互动】自学评价1．交集的定义：一般地，___________________________ ______________________，称为A与B交集(intersection set)，记作____________ 读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为：__________________________________ 交集的定义用图形语言表示为：_________________________________ 注意：（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合.（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=∅.2．交集的常用性质：（1） A∩A = A；（2） A∩∅=∅；（3） A∩B = B∩A；（4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C)；（5） A∩B ⊆A， A∩B⊆B3．集合的交集与子集：思考:A∩B=A，可能成立吗？【答】________________________________________________ 结论：A∩B = A⇔ A⊆B4．区间的表示法：设a，b是两个实数，且a<b，我们规定：[a， b] = _____________________（a， b）= _____________________[a ，b）= _____________________（a ，b] = ______________________ （a，+∞）=______________________（-∞，b）=______________________（-∞，+∞）=____________________其中 [a， b]，（a， b）分别叫闭区间、开区间；[a ，b），（a ，b] 叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言.（2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开.（3）∞读作无穷大，它是一个符号，不是一个数.【精典范例】一、求已知两个集合的交集例1．（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；（2）设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；（3）设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k ∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；点评:不等式的集合求交集时，运用数轴比较直观，形象.例2：已知数集A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．听课随笔点评:在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性．例3：（1）设集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；（2）设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，B={(x,y)|y=-x2+2x+34，x∈R}，求A∩B；分析：先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算．特别注意（1）、（2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方．点评:求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集．是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合．追踪训练一1. 设集合A={小于7的正偶数}，B={-2，0，2，4}，求A∩B；2. 设集合A={x|x≥0}，B={x|x≤0,x∈R}，求A∩B；3.设集合A={(x,y)|y=-4x+6，x∈R}，B={(x,y)|x=y2-1}求A∩B；4.设集合A={x||x=2k+1，k∈Z}，B={y|y=2k-1，k∈Z}，C={x|x=2k ，k∈Z}，求A∩B，B∩C．二、运用交集的性质解题例4：已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R}（1）若B={5}，求p，q的值．（2）若A∩B= B ，求实数p，q满足的条件．分析：（1）由B={5}，知：方程x2+px+q=0有两个相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值．（2）由A∩B= B可知：B A，而A={2，5}从而顺利地求出实数p，q满足的条件．听课随笔点评:利用性质：A ∩B = A ⇔ A ⊆B 是解题的 关键，提防掉进空集这一陷阱之中．追踪训练二1.已知集合A={x|x 2+x-6=0}，B={x|mx+1=0 =0}，若A ∩B =B ，求实数m 所构成的集合M ．2.已知集合M={x|x ≤-1}，N={x|x>a-2}，若M ∩N ≠∅，则a 满足的条件是什么？三、借助Venn 图解决集合的运算问题 例5：已知全集U={不大于20的质数}，M,N 是U 的两个子集，且满足M ∩(U C N )={3，5}， ()U C M N ={7，19}，()()U U C M C N ={2，17}，求M ，N 的值．分析：用Venn 图表示集合M ，N ，U ，将符合条件的元素依次填入即可．点评: Venn 图的形象直观，简化了运算过程，降低 了思维难度，因此我们要善于灵活运用Venn 图来进行集合间的运算，特别是抽象集合（或 较为复杂集合）间的运算问题． 高考热点： 例6： 已知集合A={x|x 2-4mx+2m+6=0}，B={x|x<0}， 若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围． 点拔： 本题如果直接求解，情况较多十分麻烦，可 从求解的反面来考虑，就比较简单． 【师生互动】听课随笔。
人教B版高中数学必修三课件第三章3.13.1.4概率的加法公式.pptx
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(1)“取出龙井”和“取出铁观音”； (2)“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”； (3)“取出发酵茶”和“取出普洱茶”． 解：(1)事件“取出龙井”和事件“取出铁观音”不可能同 时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是 对立事件；
(2)事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发 生，但必有一个发生，所以既是互斥事件又是对立 事件； (3)事件“取出发酵茶”和事件“取出普洱茶”不是互斥事件， 因为“取出普洱茶”时，事件“取出发酵茶”也发生了.
[研一题]
[例1] 判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为 对立事件，并说明理由． 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10 张)中，任取一张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
[研一题] [例2] 某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：
年降水量 [100,150)
(单位：mm)
概率
0.12
[150,200) 0.25
[200,250) 0.16
[250,300) 0.14
(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率； (2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率．
(1)求派出医生至多2人的概率； (2)求派出医生至少2人的概率．
解：(1)记医院派出0人为事件A，派出1人为事件B，派出2人 为事件C，A，B，C彼此互斥， 则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56， 即为所求． (2)记医院派出2人为事件A1，派出3人为事件A2，派出4人为 事件A3，派出5人及5人以上为事件A4，又A1，A2，A3，A4彼 此互斥， 故P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.3＋ 0.2＋0.2＋0.04＝0.74，即为所求.
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3
2 .
栏目 导引
第三章 三角函数、解三角形
由 α∈0，π2、β∈π2，π得(α＋β)∈ π2，32π.
cos(α＋β)＝－ 1－sin2α＋β
＝－ 1－792＝－4 92.
sinα＝sin(α＋β－β)＝sin(α＋β)cosβ－cos(α ＋β)sinβ
＝79×－31－－4 9 2×2 3 2＝13.
cos25° ＝ c3ocso2s52°5°＝ 3.
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第三章 三角函数、解三角形
【答案】 3 【题后感悟】 给角求值：一般所给出的 角都是非特殊角，从表面来看是很难的， 但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的 关系，解题时，要利用观察得到的关系， 结合三角公式转化为特殊角并且消除非特 殊角的三角函数而得解．有时还可逆用、 变形运用公式．
＝－79，sin(α＋β)＝79. (1)求 cosβ 的值； (2)求 sinα 的值．
栏目 导引
第三章 三角函数、解三角形
【解】
(1)∵cos2β＝1＋
cos2β 2
＝1＋2－97＝19，
又∵β∈π2，π，∴cosβ＝－13.
(2)由(1)知 sinβ＝ 1－cos2β
＝
1－－132＝2
栏目 导引
第三章 三角函数、解三角形
解析：原式＝cos70c°o－s80c°os50°＝ cos60°＋10°－cos60°－10°
sin10° ＝－2sisnin601°0s°in10°＝－ 3. 答案：－ 3
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第三章 三角函数、解三角形
考点2 给值求值问题 例2 已知 α∈0，π2，β∈π2，π，cos2β
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第三章 三角函数、解三角形
3．若 sinπ2＋θ＝35，则 cos2θ＝________. 解析：∵sinπ2＋θ＝cosθ＝35， ∴cos2θ＝2cos2θ－1＝2×532－1＝－275.
答案：－275
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第三章 三角函数、解三角形
4．若 α，β 均为钝角，且 sinα＝ 55，cosβ ＝－3 1010，则 α＋β 的值为________． 解析：∵α，β 为钝角，且 sinα＝ 55，cosβ ＝－3 1010，
第三章 三角函数、解三角形
第4课时 简单的三角恒等变换
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第三章 三角函数、解三角形
教材回扣夯实双基
基础梳理
半角公式 (1)用 cosα 表示 sin2α2，cos2α2，tan2α2. (降幂公式) sin2α2＝_1_－__2c_o_sα____；
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第三章 三角函数、解三角形
cos2α2＝__1_＋__2c_o_s_α__；
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第三章 三角函数、解三角形
＝2cos20°cos10°ssiinn3200°°＋sin10°cos30° －2cos40° ＝2cos20°sin40si°n－202°sin20°cos40°＝2.
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第三章 三角函数、解三角形
变式训练
1．计算：sin20c°o－s80co°s50°＝________.
1＋2 13＝－ 36.
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第三章 三角函数、解三角形
2．(2012·太原质检)在△ABC 中，3sinA ＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则 sinC 的值为( )
1
2
A
D.13
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第三章 三角函数、解三角形
解析：选 A.两式平方相加得： 9sin2A＋24sinAcosB＋16cos2B＋16sin2B ＋24cosAsinB＋9cos2A＝37， ∴9＋16＋24sin(A＋B)＝37，∴sinC＝12.
＝－2 55－3 1010－ 55× 1100＝ 22，
得 α＋β＝74π. 答案：74π
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第三章 三角函数、解三角形
考点探究讲练互动
考点突破 考点1 给角求值问题
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第三章 三角函数、解三角形
例1 2cosc5o°s－25s°in25°的值为________． 【解析】 由已知得：原式＝ 2cos30°－25°－sin25°
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第三章 三角函数、解三角形
课前热身
1．已知 cosα＝13，α∈(π，2π)，则 cosα2等
于( )
A.
6 3
B．－
6 3
C.
3 3
D．－
3 3
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第三章 三角函数、解三角形
解析：选 B.∵cosα＝13，α∈(π，2π)，∴α2∈
π2，π，
∴cosα2＝－ 1＋2cosα＝－
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第三章 三角函数、解三角形
∴cosα＝－ 1－sin2α＝－
1－
5 5
2＝
－2 5 5，
sinβ＝ 1－cos2β＝
1－－3
10 10
2＝
10 10 .
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第三章 三角函数、解三角形
∵π＜α＋β＜2π， 故由 cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
tan2α2＝__11_－＋_cc_oo_ss_αα____. (2)用 cosα 表示 sinα2，cosα2，tanα2.(半角公式 不要求记忆) sinα2＝_±____1_－_2_co_s_α___；
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第三章 三角函数、解三角形
cosα2＝_±_____1_＋__2c_os_α__； tanα2＝_±____11_＋－__ccoo_ss_αα____. (3)用 sinα，cosα 表示 tanα2.(半角化单角) tanα2＝1＋sincoαsα＝1－sincoαsα.
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第三章 三角函数、解三角形
备选例题（教师用书独具）
例 求值：csoins2200°°·cos10°＋ 3sin10°·tan70° －2cos40°.
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第三章 三角函数、解三角形
【解】 csions2200°°·cos10°＋ 3sin10°tan70° －2cos40° ＝cos2si0n°2c0o°s10°＋ 3sicno1s07°0s°in70°－ 2cos40° ＝cos20°cos10°s＋in203°sin10°cos20°－ 2cos40° ＝cos20°coss1in02°＋0° 3sin10°－2cos40°