2018-2019学年贵州省遵义市南白中学(遵义县一中)高一下学期期中考试数学试题(答案+解析)

河南省淮阳县陈州高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试（理）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．不等式3112x x-≥-的解集是( ) A.3{|2}4x x ≤≤ B.3{|2}4x x ≤< C.3{2}4x x >≤或 D.{|2}x x < 2．在ABC ∆中，符合余弦定理有（）①A bc c b a cos 2222-+=②B ac c a b cos 2222-+=③C ab b a c cos 2222-+=④bc a c b A 2cos 222-+=⑤ac b c a B 2cos 222-+= ⑥abc b a C 2cos 222-+=A.①④B.①②③C.④⑤⑥D.①②③④⑤⑥3.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若c o s c o s a A b B =,则ABC ∆一定是（） A ．等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4．若a b 、为实数, 且2a b +=，则33a b +的最小值为（） A ．18B ．6C ．23D ．2435.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（）A ．23B ．2-3C ．1-3D ．1-46．已知数列{a n }为等比数列，且a n ＞0,a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25,那么a 3+a 5的值等于（） A.5 B.10 C.15 D.207．若{}n a 是等差数列，首项10a >，450a a +>，450a a <，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 的值为( )．A ．4B ．5C ．7D ．88.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（） A ．63 B ．108 C ．75 D ．839.已知点(3，1)和(4，6)在直线320x y a -+=的两侧,则a 的取值范围是( ) A.0a >B ．7a <-C ．0a >或7a <-D ．70a -<<10．制作一个面积为1m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是( )A ．4.6mB ．4.8mC ．5mD ．5.2m11．设{}n a 是正数等差数列，{}n b 是正数等比数列，且11a b =，2121n n a b ++=则( )A ．11n n a b ++>B ．11n n a b ++≥C ．11n n a b ++<D ．11n n a b ++=12.设x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--,0,0,02,063y x y x y x 若目标函数 的最大值为12，则ba 32+的最小值为（） A.625 B. 38 C. 311 D.4 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________ . 14．如图，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于3a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°.灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为________．15、等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项之和，且67S S <，78S S >，则①数列{}n a 的公差0d <②9S 一定小于6S)0,0(>>+=b a by ax z③7a 是各项中最大的一项④7S 一定是n S 中的最大值 其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）16．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________．三．解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 （10分）.在ABC ∆中，BC a =，AC b =，a ，b 是方程22320x x -+=的两个根，且2()1coc A B += 求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

18．（ 12分）设等差数列{n a }的前n 项和为n S ,公比是正数的等比数列{n b }的前n 项和为n T ,已知{}1133331,3,17,12,,{}n n a b a b T S b ==+=-=求a 的通项公式。

19．(12分)在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且sin 3cos b A a B =. (1)求角B 的大小；(2)若3b =，sin 2sin C A =，求a ，c 的值20. (12分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料．已知配A 种药需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B 种药需要甲料5毫克、乙料4毫克．今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A ，B 两种药至少各配一剂，问A 、B 两种药最多能各配几剂？21．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前项n 和为n S ,若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=. （1）设3n n b a =+,求证：数列{}n b 是等比数列,并求出{}n a 的通项公式. （2）求数列{}n na 的前n 项和.22.已知函数2()3f x x bx c =++，不等式()0f x >的解集为(,2)(0,)-∞⋃+∞． (1) 求函数()f x 的解析式；(2) 已知函数()()2g x f x mx =+-在(2,)+∞上单调增，求实数m 的取值范围； (3) 若对于任意的[2,2]x ∈-，()3f x n +≤都成立，求实数n 的最大值．参考答案一、1-12、BDDBD ADADC BC 二、填空题13、23n a n =- 14、3a 15、①④ 16、3 三、解答题 17．（1）0180A B C ++= ,01cos cos(180)cos()2C A B A B ∴=--=-+=-, 1cos 2∴=- ,0120C ∴∠=。

（2）a 、b 是方程22320x x -+=的两根，2ab ∴=，23a b +=，2220222cos120AB b a ab b a ab ∴=+-=++2()10a b ab =+-=，10AB ∴=。

18．设{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为0q >，有题得21217d q ++=，21(33)12q q d ++-+=，0q >解得2,2q d ==1112(1)21,122n n n n a n n b --∴=+-=-==19.（1）由sin 3cos b A a B =及正弦定理sin sin a bA B=， 得sin 3cos B B =，所以tan 3B =，所以3B π=（2）由sin 2sin C A =及sin sin a cA C=，得2c a =， 由3b =及余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得229a c ac =+-，所以3a =，23c =20．解：设A 、B 两种药分别能配x ，y 剂，x ，y ∈N *，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥1，3x ＋5y ≤20，5x ＋4y ≤25，作出可行域，图中阴影部分的整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)．所以，在保证A ，B 两种药至少各配一剂的条件下，A 种药最多配4剂，B 种药最多配3剂．21．解：（1）因为23n n S a n =-对于任意的正整数都成立，所以1123(1)n n S a n ++=-+， 两式相减，得1123(1)23n n n n S S a n a n ++-=-+-+， 所以11223n n n a a a ++=--，即123n n a a +=+， 所以132(3)n n a a ++=+， 即11323n n n n b a b a +++==+对一切正整数n 都成立。

所以数列{}n b 是等比数列。

由已知得1123S a =-，得13a =所以首项1136b a =+=，公比2q =，所以162n n b -=所以1623323n n n a -=-=-。

（2）323n n na n n =-，233(1222322)3(123)n n S n n ∴=++++-++++234123(1222322)6(123)n n S n n +∴=++++-++++2313(1)3(2222)322n n n n n S n ++-=++++-+2(21)3(1)362212n n n n n -+=-+- 3(1)(66)262n n n n S n +∴=-+-22．解;(1)()0f x >的解集为(,2)(0,)-∞-+∞，2∴-和0是方程230x bx c ++=的两个实根，则0c =，1220b c -+=，解得6b =，0c =2()36f x x x ∴=+（2）由（1）得，2()()23(6)2g x f x mx x m x =+-=++-， 则()g x 的对称轴是66mx +=-， ()g x 在(2,)+∞上单调递增，626m+∴-≤，解得18m ≥- （3）由（1）得，()3f x n +≤，即223633(1)6n x x x ≤--+=-++，[2,2]x ∈-，即当2x =时，函数 2363y x x =--+取到最小值为21-，21n ∴≤-，实数n 的最大值为21-。