第4章章末归纳提升
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湘教版高中数学必修第一册第4章章末综合提升课件
第4章 幂函数、指数函数和对数函数
章末综合提升
巩固层·知识整合
提升层·题型探究
类型1 指数与对数的运算 1．本章主要学习了指数幂的运算、对数的运算法则及换底公式，其中指 数与对数的互化、应用相应运算性质化简、求值是考查的重点． 2．指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式 化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以 达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后 要等价，熟练地运用对数的三个运算法则并结合对数恒等式，换底公式 是对数计算、化简、证明常用的技巧．
√
类型4 函数的零点与方程的根 函数的零点就是相应方程的根，是相应函数图象与x轴交点的横坐 标．因此，判断函数零点的个数问题常转化为方程根的求解或两函 数图象交点个数问题．零点存在定理是判断函数是否存在零点的一 种方式，注意其使用条件：(1)连续性；(2)异号性．
类型5 函数的实际应用 本章主要学习了两类函数模型：一类是指数型函数模型，通常可表 示为y＝a(1＋p)x(其中a为原来的基数，p为增长率，x为时间)；另一 类是对数型函数模型，通常可表示为y＝mlogax＋n(m，n，a为常数， a>0，a≠1，m≠0)．解决的关键是依据实际情况所提供的数据求得 相应解析式，然后利用相应解析式解决实际问题．
类型2 指数函数、对数函数的图象及应用 函数y＝ax及y＝logax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称，前者 恒过(0，1)点，后者恒过(1，0)点，两函数的单调性均由底数a决 定．在解题中要注意由翻折、平移等变换得出的函数图象．
√
√
类型3 指数函数、对数函数的性质及应用 以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性 质进行大小比较、方程和不等式求解等．在解含对数式的方程或解 不等式时，不能忘记对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围．
章末综合提升
巩固层·知识整合
提升层·题型探究
类型1 指数与对数的运算 1．本章主要学习了指数幂的运算、对数的运算法则及换底公式，其中指 数与对数的互化、应用相应运算性质化简、求值是考查的重点． 2．指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式 化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以 达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后 要等价，熟练地运用对数的三个运算法则并结合对数恒等式，换底公式 是对数计算、化简、证明常用的技巧．
√
类型4 函数的零点与方程的根 函数的零点就是相应方程的根，是相应函数图象与x轴交点的横坐 标．因此，判断函数零点的个数问题常转化为方程根的求解或两函 数图象交点个数问题．零点存在定理是判断函数是否存在零点的一 种方式，注意其使用条件：(1)连续性；(2)异号性．
类型5 函数的实际应用 本章主要学习了两类函数模型：一类是指数型函数模型，通常可表 示为y＝a(1＋p)x(其中a为原来的基数，p为增长率，x为时间)；另一 类是对数型函数模型，通常可表示为y＝mlogax＋n(m，n，a为常数， a>0，a≠1，m≠0)．解决的关键是依据实际情况所提供的数据求得 相应解析式，然后利用相应解析式解决实际问题．
类型2 指数函数、对数函数的图象及应用 函数y＝ax及y＝logax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称，前者 恒过(0，1)点，后者恒过(1，0)点，两函数的单调性均由底数a决 定．在解题中要注意由翻折、平移等变换得出的函数图象．
√
√
类型3 指数函数、对数函数的性质及应用 以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性 质进行大小比较、方程和不等式求解等．在解含对数式的方程或解 不等式时，不能忘记对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围．
高中地理第四章海_气作用章末整合提升学案新人教选修2170414
章末整合提升第一节海—气相互作用及其影响______■教材P37“思考” ■_____________________________________1.首先，热带范围约跨47个纬度，获得的太阳辐射多；其次，该地所占面积及海洋面积最大；第三，海洋平均每日向大气输送的热量最多；第四，该海区面积大，海水蒸发旺盛，向大气输送水汽也丰富。
大气通过运动影响海洋。
2.20°N～40°N、40°N～60°N，太平洋东、西岸海区输入大气的热量差异，主要受寒、暖流的影响。
______■教材P40“思考” ■_____________________________________1.0°～30°N之间热量收入大于支出；30°N～50°N之间热量收入基本等于支出；50°N～90°N热量收入小于支出。
2.北半球低纬度海区热量盈余，高纬度海区热量亏损。
这种不平衡通过大洋环流和大气环流将低纬度海区盈余的热量输送到高纬度海区释放，调节了全球热量平衡。
第二节厄尔尼诺和拉尼娜现象______■教材P41“思考” ■_____________________________________1.在沃克环流形式下，赤道附近太平洋东岸的气候以干旱为主，主要受下沉气流影响而成；赤道附近太平洋西岸的气候以湿润为主，主要受上升气流影响而成。
2.在赤道附近的大西洋上空也会形成类似的沃克环流。
(在赤道附近的大西洋表层水温分布与太平洋相似，不过大西洋东西岸之间海水温差小于太平洋，海区面积也小于太平洋，形成的沃克环流不如太平洋上空的显著。
)______■ 教材P44“思考” ■_____________________________________1.拉尼娜现象发生后，在赤道附近的太平洋东岸出现旱灾加剧，主要受增强的下沉气流控制而成；在赤道附近的太平洋西岸会引发洪涝灾害，主要受增强的上升气流控制而成。
章末能力提升(4) (2)
单元整合
题型建模
题型建模·综合提升 地理事象判断分析型
规范审题
规范答题
优化整合 有序识记大量泥沙以及石块的特殊洪流，其形成需要三个基本条件：
①有陡峭便于集水集物的适当地形；②上游堆积有丰富的松散固体物质；③短期
内有突然性的大量流水来源。下图示意泥石流灾害严重的村庄 R 周边地形，读图
单元整合
题型建模
题型建模·综合提升
优化整合 有序识记
地理事象判断分析型
规范审题
规范答题
答题模板
活学活练
典型例题 读下列材料，回答问题。
材料三 2010 年 9 月下旬到 2011 年 1 月，除山东半岛东北部外，山东 全省 120 多天无有效降水，山东半岛受到了旱情的严峻考验。 (1)1952 年和 1970 年相比，我国南方和北方的降水和旱涝状况有何不 同？ (2)针对山东半岛的旱情，应该采取什么措施来缓解？
必修一 第四章 章末能力提升
地球上的水
单元整合·构建网络
优化整合 有序识记
单元整合
题型建模
题型建模·综合提升 地理事象判断分析型
规范审题
规范答题
优化整合 有序识记
答题模板
活学活练
典型例题 读下列材料，回答问题。
材料一 气象专家研究发现，我国旱涝灾害的发生和主要降水带的位置 变化是由西太平洋高压的强弱和位置所决定的。当副热带高压脊点的位 置向北、东移动时，我国北方雨量增多，易发生洪涝；副热带高压脊点 的位置向南、西移动时，我国北方雨量减少，易发生干旱，南方情况则 相反。 材料二 下图所示为 500 hPa 平均副热带高压脊点经纬度位置变化情 况。
意识；调节水价；减少污 (3)如果在山坡上整修梯田，选在甲处还染是，乙减处少好浪？理费由，是提什高么水？资 (4)某中学地理兴趣小组在该区域考察时源，利测用量率出；该发区域展内节最水高农点业的经纬度
新教材高中数学第四章对数运算与对数函数本章总结提升课件北师大版必修第一册
y=g(x)是函数y=f(x)的相关函数.
(1)当a=1时,解关于x的不等式f(x)<1;
(2)对任意的x∈[0,1],f(x)的图象总在其相关函数图象的上方,求实数a的取
值范围.
+ 1 > 0,
解(1)依题意,
log 3 ( + 1) < 1,
则 > -1, 解得-1<x<2,
+ 1 < 3,
C.alogbc<blogac
D.logac<logbc
答案 (1)C (2)C
解析 (1)根据题意,函数 f(x)=log 1 x 在(0,+∞)上为减函数,又由
3
0<log52<log32<1<20.2,则 f(20.2)<f(log32)<f(log52),即 c<a<b.故选 C.
(2)对于选项 A,考虑幂函数 y=xc,因为 c>0,所以 y=xc 为增函数,又 a>b>1,所以
(3)若f(x)>0,求x的取值范围.
10 + > 0,
解(1)要使函数有意义,则
10- > 0,
>
-10,
得
即-10<x<10,
< 10,
所以函数的定义域为(-10,10).
(2)函数的定义域关于原点对称,
则f(-x)=loga(10-x)-loga(10+x)=-[loga(10+x)-loga(10-x)]=-f(x),
即函数f(x)是奇函数.
(3)若f(x)>0,
则f(x)=loga(10+x)-loga(10-x)>0,
高一化学必修1章末复习提升4
第四章
章末复习提升
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
(2)第 2 组同学为证明 Na2O2 与 SO2 反应除了生成 Na2SO3 和 O2 外，还有 Na2SO4 生成，设计了如下方案： 将B中反应 仍有部分白色沉 白色 稀硝酸 BaCl2溶液 后的固体溶 ――→ ――→ 淀不溶解，证明 沉淀 于水 有Na2SO4生成 上述方案是否合理？________。如果不合理，请简要说 明两点理由： ①______________________________________； ②______________________________________。
－ －
第四章
章末复习提升
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
专题 3
硫及其化合物的转化关系
●专题归纳 本专题考查的重点知识是硫单质的物理性质和化学性 质、硫及其化合物的相互转化关系等。对于硫化氢、二氧化 硫主要考查其还原性，如硫化氢与氧气反应前后的体积变 化，硫化氢与氧气反应的有关图像分析等，同时还会涉及二 氧化硫的漂白性以及酸性氧化物的通性；浓硫酸的性质，硫 酸根离子的检验，硫酸工业与环境保护等也是常考点。
第四章
章末复习提升
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
【答案】 (2)催化
(1)浓盐酸 氧化
Fe3O4
FeCl3
△ (3)MnO2＋4HCl(浓)=====MnCl2＋Cl2↑＋2H2O (4)KSCN 溶液 NaOH 溶液(其他合理答案也可)
第四章
章末复习提升
成才之路 ·化学 ·人教版 · 必修1
(1)写出有关物质的名称或化学式： B________，F________，H________。 (2) 指 出 MnO2 在 相 关 反 应 中 的 作 用 ； 反 应 ① 中 是 ________剂，反应②中是________剂。 (3)写出 B 与 MnO2 共热获得 D 的化学方程式 ________________________________________。 (4)写出鉴别 G 与 H 的两种试剂_____________。
八年级数学上册第4章实数章末回顾与整合提升习题课件新版苏科版
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－
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概念3实数
6. [2024宿迁宿豫区期中]在实数－
中，无理数有(
B
B. 2个
C. 3个
D. 4个
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， ，
)
A. 1个
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，0，
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7. [2023苏州工业园区二模]下列四个数中，属于有理数的是
1
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考点6 两种思想
思想1数形结合思想
18. [2024南京江宁区月考]如图，在网格中，每个小正方形
的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为端
点或顶点按要求完成下列问题：
(1)在图①中以点 A 为一个端点作线段 AB ，满足使 AB ＝
9. 已知一个正数的两个平方根分别是 x ＋3和 x －1，则这个
正数的立方根为
1
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新课标数学 选修4-4章末归纳提升1
新课标 ·数学 选修4-4
求曲线的极坐标方程
求曲线的极坐标的方法和步骤， 和求直角坐标方程类似， 就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹，将已知条 件用曲线上的极坐标(ρ，θ)的关系式 f(ρ，θ)＝0 表示出来，就 得到曲线的极坐标方程．
新课标 ·数学 选修4-4
π 求圆心为 C(3， 半径为 3 的圆的极坐标方程． 6)， 【解】 如图，设圆上任一点为 P(ρ，θ)，则|OP|＝ρ，∠
x′＝3x， 2y′＝y.
求直线 l：y＝6x 经过 φ 变换后所得直线 l′的方
程．
新课标 ·数学 选修4-4
【解】 设 P′(x′，y′)是直线 l′上任意一点． 由伸缩变换
x′＝3x， φ： 2y′＝y，
x′ x＝ ， 3 得 y＝2y′，
x′ 代入 y＝6x，得 2y′＝6·3 ＝2x′， ∴y′＝x′为所求直线 l′的方程． 因此变换后直线 l′的方程为 x－y＝0.
新课标 ·数学 选修4-4
新课标 ·数学 选修4-4
新课标 ·数学 选修4-4
平面直角坐标系下图形的变换
平面图形的伸缩变换可由坐标伸缩变换来实现，在使用
x′＝λxλ>0 坐标变换公式 y′＝μyμ>0
时，一定要分清变换前后的新
旧坐标．
在 平 面 直 角 坐标 系 中 ，已 知 伸 缩 变换 φ ：
新课标 ·数学 选修4-4
2 2 x ＋y －4x＝0， (2)由 2 2 x ＋y ＋4y＝0，
x1＝0， 解得 y1＝0，
x2＝2， y2＝－2.
即⊙O1，⊙O2 交于点(0,0)和(2，－2)， 故过交点的直线的直角坐标方程为 y＝－x.
人教化学选修5第4章《生命中的基础有机化学物质》归纳提升
1．不是所有的蛋白质都能发生颜色反应，只有结构中含有苯环的才能与浓硝酸呈黄色。
2．利用焰色反应只能鉴别某些金属元素，如碱金属及钙、钡、铜等。
某有机物遇FeCl 3溶液显紫色，该变化是( )A ．焰色反应B ．沉淀反应C ．显色反应D ．颜色反应【解析】 酚遇FeCl 3溶液发生显色反应。
【答案】 C1.CH 3CH 2Br ＋NaOH ――→H 2O△CH 3CH 2OH ＋NaBr2．酯类水解(1)在酸性介质中生成酸和醇RCOOCH 2R ′＋H 2OH ＋△RCOOH ＋HOCH 2R ′(2)在碱性介质中生成盐和醇RCOOCH 2R ′＋NaOH ――→△RCOONa ＋HOCH 2R ′ 3．糖类的水解(1)酸性介质中低聚糖的水解 C 12H 22O 11麦芽糖＋H 2O ――→H ＋2C 6H 12O 6葡萄糖C 12H 22O 11蔗糖＋H 2O ――→H ＋C 6H 12O 6果糖＋C 6H 12O 6葡萄糖(2)酸性介质中多糖的水解 (C 6H 10O 5)n 淀粉＋n H 2O ――→H ＋n C 6H 12O 6葡萄糖(C 6H 10O 5)n 纤维素＋n H 2O ――→浓硫酸n C 6H 12O 6葡萄糖4．蛋白质的水解在酸、碱或酶的作用下生成氨基酸。
天然蛋白质水解的最终产物都是氨基酸。
有A 、B 、C 、D 四种无色溶液，它们分别是葡萄糖溶液、蔗糖溶液、淀粉溶液和甲酸乙酯中的一种，实验可知：①B 、C 均能发生银镜反应；②A 、C 、D 均能水解且水解之后的溶液均能发生银镜反应；③A 遇碘水变蓝色。
试判断它们各是什么物质，并写出有关化学方程式。
(1)A ：__________________________， B ：____________________________， C ：____________________________， D ：__________________________。
2013新课标高中物理总复习第4章---章末提升预测
新课标 ·物理
章末提升预测
菜
单
新课标 ·物理
一、极值法的应用
物理极值问题的两种典型解法． (1)解法一是根据问题所给的物理现象涉及的物理概念和规律进行 分析，明确题中的物理量是在什么条件下取极值，或在出现极值时 有何物理特征，然后根据这些条件或特征去寻找极值，这种方法更 为突出了问题的物理本质，这种解法称之为解极值问题的物理方法 ．
图4－1
菜
单
新课标 ·物理
【解析】
在最低点物块刚好不滑动时，对应的角速度最大，在
最低点，对物块 μmgcos 37°－mgsin 37°＝mrω2
解得ω＝2 rad/s，A选项正确．
【答案】 A
菜
单
新课标 ·物理
(2011· 南开中学模拟)在离心浇铸装置中， 电动机带动两个支承轮同 向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图 4－2 所示，铁水 注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密 实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次 品． 已知管状模型内壁半径 R， 则管状模型转动的最低角速度 ω 为( A. C. g R 2g R B. g 2R g R )
菜 单
新课标 ·物理
2．已知引力常量 G＝6.67×10
－ 11
N· 2/kg2，重力加速度 g＝9.8 m )
m/s2，地球半径 R＝6.4×106 m，则可知地球质量的数量级是( A．1018 kg C．1022 kg B．1020 kg D．1024 kg
【解析】 依据万有引力定律有 Mm F＝G 2 ① R 而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力，为 F＝mg② M 联立①②解得 g＝G 2 R
章末提升预测
菜
单
新课标 ·物理
一、极值法的应用
物理极值问题的两种典型解法． (1)解法一是根据问题所给的物理现象涉及的物理概念和规律进行 分析，明确题中的物理量是在什么条件下取极值，或在出现极值时 有何物理特征，然后根据这些条件或特征去寻找极值，这种方法更 为突出了问题的物理本质，这种解法称之为解极值问题的物理方法 ．
图4－1
菜
单
新课标 ·物理
【解析】
在最低点物块刚好不滑动时，对应的角速度最大，在
最低点，对物块 μmgcos 37°－mgsin 37°＝mrω2
解得ω＝2 rad/s，A选项正确．
【答案】 A
菜
单
新课标 ·物理
(2011· 南开中学模拟)在离心浇铸装置中， 电动机带动两个支承轮同 向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图 4－2 所示，铁水 注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密 实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次 品． 已知管状模型内壁半径 R， 则管状模型转动的最低角速度 ω 为( A. C. g R 2g R B. g 2R g R )
菜 单
新课标 ·物理
2．已知引力常量 G＝6.67×10
－ 11
N· 2/kg2，重力加速度 g＝9.8 m )
m/s2，地球半径 R＝6.4×106 m，则可知地球质量的数量级是( A．1018 kg C．1022 kg B．1020 kg D．1024 kg
【解析】 依据万有引力定律有 Mm F＝G 2 ① R 而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力，为 F＝mg② M 联立①②解得 g＝G 2 R
八年级数学上册第4章一次函数章末整合练新版北师大版
第四章
一次函数
章末整合练
CONTENTS
目
录
01
知识梳理
02
核心考点巩固
考点1 函数的概念
1. 下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是(
A
B
1
2
3
C
4
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C
)
D
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2. 已知函数 y ＝(1－3 m ) x ＋ － m2是正比例函数，那么 m
的取值是(
B
解得 x ＝8；小轮从甲地返回后到追上小辅时，50 x －100＝
150( x －10)，解得 x ＝14.
所以小轮出发7 min，8 min或14 min，与小辅相距100 m.
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16
所以∠ BOE ＝∠ BEO ，∠ COF ＝∠ CFO .
所以 BO ＝ BE ， CO ＝ CF .
所以△ ABC 的周长＝ AB ＋ BO ＋ OC ＋ AC ＝ AB ＋ BE
＋ CF ＋ AC ＝ AE ＋ AF .
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16
因为△ AEF 的周长为8， EF ＝ x ，△ ABC 的周长为 y ，
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一次函数
章末整合练
CONTENTS
目
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01
知识梳理
02
核心考点巩固
考点1 函数的概念
1. 下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是(
A
B
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C
)
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2. 已知函数 y ＝(1－3 m ) x ＋ － m2是正比例函数，那么 m
的取值是(
B
解得 x ＝8；小轮从甲地返回后到追上小辅时，50 x －100＝
150( x －10)，解得 x ＝14.
所以小轮出发7 min，8 min或14 min，与小辅相距100 m.
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所以∠ BOE ＝∠ BEO ，∠ COF ＝∠ CFO .
所以 BO ＝ BE ， CO ＝ CF .
所以△ ABC 的周长＝ AB ＋ BO ＋ OC ＋ AC ＝ AB ＋ BE
＋ CF ＋ AC ＝ AE ＋ AF .
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因为△ AEF 的周长为8， EF ＝ x ，△ ABC 的周长为 y ，
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
服/务/教/师 免/费/馈/赠
)
图 4－ 2
物理[HK· 必修1]
【解析】
由物体的平衡条件可知mAgcos
θ＝mBg，则有
mA∶mB＝1∶cos θ，B项正确．
【答案】 B
服/务/教/师
免/费/馈/赠
物理[HK· 必修1]
用“整体法”与“隔离法”解决物体 系统的平衡问题
1．整体法的含义 所谓整体法就是对物理问题的整体系统进行分析、研究的 方法． 2．整体法的优点 通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体变化情 况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开中间环节 的繁琐推算，能灵活地解决问题．
解题时可以以O点为研究对象，那么该点必然受到三个力 的作用，即重力G、杆对O点的拉力F1、横梁对O点的弹力F2， 如图所示．
服/务/教/师
免/费/馈/赠
物理[HK· 必修1]
根据共点力平衡的特点可知，F1和F2的合力必然与重力G 大小相等，方向相反，作出平行四边形，根据受力图可知： G 20 F＝G，F1＝ ＝ N＝40 N sin 30° 1 2 G 20 F2＝ ＝ N＝20 3 N tan 30° 3 3 根据牛顿第三定律可知，杆OB所受的拉力与F1大小相等， 方向相反；横梁所受的压力与F2大小相等，方向相反．
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(2)直角三角形法 从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形 后，算出对角线所表示的合力的大小．一般适用于作出的平行 四边形为矩形和菱形的情况，利用几何知识就可求解． 用直角三角形法进行计算时，同样要作出平行四边形，只 是可以不用取标度，各边的长短也不用太严格． (3)正交分解法 对于三个以上共点力求合力，用正交分解法比力的平行四 边形或三角形更简便．坐标轴的选取应尽可能使落在x、y轴上 的力多一些，使分解的力少一些．
力．选人为研究对象，人受到重力和椅子各部分对他的作用力 的合力，根据力的平衡条件可知，椅子对他的作用力的合力与 重力等大、反向，故选项A正确．
【答案】 A
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3．(多选)(2013· 广东高考)如图4－6，物体P静止于固定的 斜面上，P的上表面水平．现把物体Q轻轻地叠放在P上，则 ( A．P向下滑动 B．P静止不动 C．P所受的合外力增大 D．P与斜面间的静摩擦力增大
【答案】
C
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5．(2013· 天津高考)如图4－8所示，小球用细绳系住，绳的 另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面 上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜 面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及 绳对小球的拉力FT的变化情况是( A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小 C．FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大
2．(2013· 重庆高考)如图4－5所示，某人静躺在椅子上，椅 子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则 椅子各部分对他的作用力的合力大小为( A．G B． Gsin θ )
C．Gcos θ D．Gtan θ
图4－5
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【解析】
运用力的平衡条件，可求得椅子对人的作用
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方法二：正交分解法 仍以O点为研究对象，该点受三个力作用，如图所示． 建立如图所示的直角坐标系，根据平衡条件得：
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F1sin 30° －G＝0 F2－F1cos 30° ＝0 解方程得到F1＝40 N，F2＝20 3 N.
【答案】 D
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律，可得竖直墙壁和水平地面受到的弹力分别为20 N.
【答案】
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20 3 N
20 3 N
160 N
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2．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状 物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状 态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对 B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的支持力为F3. 若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图4－4所示，在 此过程中( )
NAB＝(F＋GB)/cos θ 可见，当力F增大时，力F1、A对B的弹力NAB都变大，而由 牛顿第三定律可知，B对A的作用力F2＝NAB，故F2也变大．
【答案】 C
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1．(多选)(2013· 上海高考)已知两个共点力F1、F2大小不 同，它们的合力大小为F，则( )
F1、F2的夹角)，若F1、F2都变为原来的2倍， 合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于 B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或 减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；如图所示，在 F⊥F2情况下，若F2增加，可明显看出合力减小，所以D正确．
【答案】
AD
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如图4－1所示，三脚灯架的横梁AO在水平方向， 与杆BO的夹角为30° ，横梁重力忽略不计，若灯的重力为20 N，求杆BO所受的拉力大小和横梁AO所受的压力大小．
图 4－ 1
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【解析】 方法一：力的合成法
所受合力为零．对整体受力分析如下图甲所示，其中F′为墙 壁的弹力，N为水平地面的弹力，列平衡方程得 F′＝F，N＝G1＋G2＝60 N＋100 N＝160 N
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隔离斜面体B，进行受力分析如图乙所示，其中N′为球A 对斜面体的压力，将压力N′正交分解后，列平衡方程为 F＝N′sin θ，N＝N′cos θ＋G2 将以上各式联立，并代入数据，解得N′＝40 20 3 N 故F′＝F＝20 3 N，即水平力F＝20 3 N，竖直墙壁的 弹力为20 3 N，水平地面的弹力为160 N，根据牛顿第三定 3 N，160 3 N，F＝
图 4－ 4
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A．F1保持不变，F3缓慢增大 B．F1缓慢增大，F3保持不变 C．F2缓慢增大，F3缓慢增大 D．F2缓慢增大，F3保持不变
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【解析】 将A、B作为一个整体来研究，
受力如图所示，受到总的重力GA＋GB、力 F、地面的支持力F3、地面的静摩擦力fA、墙 壁的弹力F1.根据平衡条件有 水平方向：F1＝fA 竖直方向：F3＝F＋GA＋GB，可知，当力F缓慢增大时，地 面对A支持力F3也变大．
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பைடு நூலகம்
3．隔离法的含义 所谓隔离法就是将某一物理问题的整个系统中的一部分， 从系统中隔离出来进行分析、研究的方法． 4．隔离法的优点 可以弄清系统内各个物体间作用的情况，从而对系统内各 个物体间的相互作用有详细的理解和掌握．
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图4－7
)
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【解析】 物块在斜面上处于静止状态，先对物块进行受
力分析，确定其运动趋势，列平衡方程可得Ff. 物块受与斜面平行的外力F作用，而在斜面上静止，此时 摩擦力的大小和方向将随F的变化而变化．设斜面倾角为θ，由 平衡条件F1－mgsin θ－Ffmax＝0，F2－mgsin θ＋Ffmax＝0，解得 F1－F2 Ffmax＝ ，故选项C正确． 2
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力的合成与分解
1.一个关系：合力与分力的关系是等效替代关系． 2．一个定则：力的平行四边形定则 力的合成与分解都遵从平行四边形定则或矢量三角形定 则，计算时要先根据要求按照力的平行四边形定则作出力的合 成或力的分解的示意图． 再根据数学知识解三角形，主要是求解直角三角形．
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)
图4－8
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【解析】
推动斜面时，小球始终处于平衡状态，根据共
点力的平衡条件解决问题．
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选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形 定则作出相应的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不 变，AB的方向不变，推动斜面时，FT逐渐趋于水平，B点向下 转动，根据动态平衡，FT先减小后增大，FN不断增大，选项D 正确．
果将P、Q两物体视为一个整体，则更容易得正确的选项为B、 D.
【答案】
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BD
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4．(2013· 新课标全国卷Ⅱ)如图4－7，在固定斜面上的一物 块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上 保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分 别为F1和F2(F2>0)．由此可求出( A．物块的质量 B．斜面的倾角 C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块对斜面的正压力
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
)
图 4－ 2
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【解析】
由物体的平衡条件可知mAgcos
θ＝mBg，则有
mA∶mB＝1∶cos θ，B项正确．
【答案】 B
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用“整体法”与“隔离法”解决物体 系统的平衡问题
1．整体法的含义 所谓整体法就是对物理问题的整体系统进行分析、研究的 方法． 2．整体法的优点 通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体变化情 况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开中间环节 的繁琐推算，能灵活地解决问题．
解题时可以以O点为研究对象，那么该点必然受到三个力 的作用，即重力G、杆对O点的拉力F1、横梁对O点的弹力F2， 如图所示．
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根据共点力平衡的特点可知，F1和F2的合力必然与重力G 大小相等，方向相反，作出平行四边形，根据受力图可知： G 20 F＝G，F1＝ ＝ N＝40 N sin 30° 1 2 G 20 F2＝ ＝ N＝20 3 N tan 30° 3 3 根据牛顿第三定律可知，杆OB所受的拉力与F1大小相等， 方向相反；横梁所受的压力与F2大小相等，方向相反．
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(2)直角三角形法 从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形 后，算出对角线所表示的合力的大小．一般适用于作出的平行 四边形为矩形和菱形的情况，利用几何知识就可求解． 用直角三角形法进行计算时，同样要作出平行四边形，只 是可以不用取标度，各边的长短也不用太严格． (3)正交分解法 对于三个以上共点力求合力，用正交分解法比力的平行四 边形或三角形更简便．坐标轴的选取应尽可能使落在x、y轴上 的力多一些，使分解的力少一些．
力．选人为研究对象，人受到重力和椅子各部分对他的作用力 的合力，根据力的平衡条件可知，椅子对他的作用力的合力与 重力等大、反向，故选项A正确．
【答案】 A
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3．(多选)(2013· 广东高考)如图4－6，物体P静止于固定的 斜面上，P的上表面水平．现把物体Q轻轻地叠放在P上，则 ( A．P向下滑动 B．P静止不动 C．P所受的合外力增大 D．P与斜面间的静摩擦力增大
【答案】
C
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5．(2013· 天津高考)如图4－8所示，小球用细绳系住，绳的 另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面 上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜 面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及 绳对小球的拉力FT的变化情况是( A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小 C．FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大
2．(2013· 重庆高考)如图4－5所示，某人静躺在椅子上，椅 子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则 椅子各部分对他的作用力的合力大小为( A．G B． Gsin θ )
C．Gcos θ D．Gtan θ
图4－5
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【解析】
运用力的平衡条件，可求得椅子对人的作用
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方法二：正交分解法 仍以O点为研究对象，该点受三个力作用，如图所示． 建立如图所示的直角坐标系，根据平衡条件得：
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F1sin 30° －G＝0 F2－F1cos 30° ＝0 解方程得到F1＝40 N，F2＝20 3 N.
【答案】 D
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律，可得竖直墙壁和水平地面受到的弹力分别为20 N.
【答案】
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20 3 N
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2．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状 物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状 态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对 B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的支持力为F3. 若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图4－4所示，在 此过程中( )
NAB＝(F＋GB)/cos θ 可见，当力F增大时，力F1、A对B的弹力NAB都变大，而由 牛顿第三定律可知，B对A的作用力F2＝NAB，故F2也变大．
【答案】 C
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1．(多选)(2013· 上海高考)已知两个共点力F1、F2大小不 同，它们的合力大小为F，则( )
F1、F2的夹角)，若F1、F2都变为原来的2倍， 合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于 B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或 减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；如图所示，在 F⊥F2情况下，若F2增加，可明显看出合力减小，所以D正确．
【答案】
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如图4－1所示，三脚灯架的横梁AO在水平方向， 与杆BO的夹角为30° ，横梁重力忽略不计，若灯的重力为20 N，求杆BO所受的拉力大小和横梁AO所受的压力大小．
图 4－ 1
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【解析】 方法一：力的合成法
所受合力为零．对整体受力分析如下图甲所示，其中F′为墙 壁的弹力，N为水平地面的弹力，列平衡方程得 F′＝F，N＝G1＋G2＝60 N＋100 N＝160 N
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隔离斜面体B，进行受力分析如图乙所示，其中N′为球A 对斜面体的压力，将压力N′正交分解后，列平衡方程为 F＝N′sin θ，N＝N′cos θ＋G2 将以上各式联立，并代入数据，解得N′＝40 20 3 N 故F′＝F＝20 3 N，即水平力F＝20 3 N，竖直墙壁的 弹力为20 3 N，水平地面的弹力为160 N，根据牛顿第三定 3 N，160 3 N，F＝
图 4－ 4
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A．F1保持不变，F3缓慢增大 B．F1缓慢增大，F3保持不变 C．F2缓慢增大，F3缓慢增大 D．F2缓慢增大，F3保持不变
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【解析】 将A、B作为一个整体来研究，
受力如图所示，受到总的重力GA＋GB、力 F、地面的支持力F3、地面的静摩擦力fA、墙 壁的弹力F1.根据平衡条件有 水平方向：F1＝fA 竖直方向：F3＝F＋GA＋GB，可知，当力F缓慢增大时，地 面对A支持力F3也变大．
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3．隔离法的含义 所谓隔离法就是将某一物理问题的整个系统中的一部分， 从系统中隔离出来进行分析、研究的方法． 4．隔离法的优点 可以弄清系统内各个物体间作用的情况，从而对系统内各 个物体间的相互作用有详细的理解和掌握．
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图4－7
)
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【解析】 物块在斜面上处于静止状态，先对物块进行受
力分析，确定其运动趋势，列平衡方程可得Ff. 物块受与斜面平行的外力F作用，而在斜面上静止，此时 摩擦力的大小和方向将随F的变化而变化．设斜面倾角为θ，由 平衡条件F1－mgsin θ－Ffmax＝0，F2－mgsin θ＋Ffmax＝0，解得 F1－F2 Ffmax＝ ，故选项C正确． 2
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1.一个关系：合力与分力的关系是等效替代关系． 2．一个定则：力的平行四边形定则 力的合成与分解都遵从平行四边形定则或矢量三角形定 则，计算时要先根据要求按照力的平行四边形定则作出力的合 成或力的分解的示意图． 再根据数学知识解三角形，主要是求解直角三角形．
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)
图4－8
物理[HK· 必修1]
【解析】
推动斜面时，小球始终处于平衡状态，根据共
点力的平衡条件解决问题．
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选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形 定则作出相应的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不 变，AB的方向不变，推动斜面时，FT逐渐趋于水平，B点向下 转动，根据动态平衡，FT先减小后增大，FN不断增大，选项D 正确．
果将P、Q两物体视为一个整体，则更容易得正确的选项为B、 D.
【答案】
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4．(2013· 新课标全国卷Ⅱ)如图4－7，在固定斜面上的一物 块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上 保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分 别为F1和F2(F2>0)．由此可求出( A．物块的质量 B．斜面的倾角 C．物块与斜面间的最大静摩擦力 D．物块对斜面的正压力
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大