1.1一维数据的数字特征
1.1 数据的数字特征
n 2 ( n 1)u4 ( n 1) 2 3 4 ( n 1)( n 2)(n 3) s ( n 2)(n 3)
当数据的总体分布为正态分布时，峰度近似为 0；当分布较正态分布的尾部更为分散时，峰度为 正，否则峰度为负。 当峰度为正时，两侧极端数据较多；当峰度为 负时，两侧极端数据较少。
NORTH UNIVERSITY OF CHINA
《数据分析》电子教案
第一章 数据描述性分析
2015年5月16日星期六
总体的数据特征
• 设观测数据是由总体X中取出的样本，总体的分布 函数是F(x)。当X为离散分布时，总体的分布可由 概率分布列刻画：
pi PX xi ,
i 1,2,.
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《数据分析》电子教案
第一章 数据描述性分析
2015年5月16日星期六
例2
• 某厂的某种悬式绝缘 子机电破坏负荷试验 数据（单位：吨）分 组表示如表，计算这 批分组数据的均值、 方差、标准差、变异 系数、偏度、峰度。
组段
5.5～6.0 6.0～6.5 6.5～7.0 7.0～7.5 7.5～8.0 8.0～8.5 8.5～9.0 9.0～9.5 9.5～10.0
频 数
频 数
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《数据分析》电子教案
第一章 数据描述性分析
2015年5月16日星期六
均值、方差等数字特征
峰度
n( n 1) g2 ( n 1)( n 2)(n 3) s 4
2 ( n 1) ( xi x ) 4 3 ( n 2)(n 3) i 1 n
第一章 数据描述性分析
《数据的数字特征第1课时》示范公开课教学设计【高中数学人教】
《数据的数字特征》教学设计第1课时1．通过实例理解数据的数字特征：最值、平均数、中位数、百分位数、众数，理解不同数字特征的优势与不足．2．会用求和符号表示平均数，掌握求和符号的性质．3．能根据现实问题的需要选择恰当的数字特征来表达数据信息，体会数字特征在分析数据时的重要作用，培养数学抽象能力、数学运算能力、数据分析素养．教学重点：理解数据的数字特征（最值、平均数、中位数、百分位数和众数）的计算、意义与作用．教学难点：数字特征的计算及求和符号的运用．PPT课件．一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本课时将要研究哪类问题？（2）本课时要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括本课时要研究的内容．预设的答案：（1）本节内容主要研究数据的数字特征——最值、平均数、中位数、百分位数；（2）通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关统计的基础知识：从普查到抽样、简单随机抽样、分层抽样.数据的数字特征是将得到的多个数据“加工”成一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征.从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程.会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响.设计意图：通过本课时内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．二、探索新知观察如下数据：69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 7366 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 8876 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 7870 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84问题2：看到数据的第一感觉是什么？预设的答案：乱而多，这是什么数据……问题3：你能够从中得到哪些信息？预设的答案：一共有62个数据，都是两位数，其中最大数为89，感觉七十多的数据比较多…师生活动：教师引导学生充分讨论发言，并不限定学生发言的角度．在交流过程中不断完善.若研究的数据是两班的语文成绩如下：高一（1）班期中考试语文成绩69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 7366 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88高一（2）班期中考试语文成绩76 86 74 82 77 68 62 82 72 82 76 81 84 79 67 7870 72 81 89 81 77 72 77 67 67 72 79 81 75 75 84问题4：为了对比两个班的成绩，你能够从哪些角度分析数据？预设的答案：引导学生回忆初中学习过的数字特征：最大值，平均数，中位数等.设计意图：从数据出发，让学生亲身感受数据分析的必要性，不借助数字特征并不能够很好的认识数据．开放性的问题，激发学生的学习兴趣，调动已有经验．引语：在日常生活中，当面对一组数据时，相比每一个观测值，有时我们更关心的是能反映这组数据特征的一些值.即为本节我们要研究的内容（板书：数据的数字特征）1．形成定义（1）最值一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况，一般地，最大值用max表示，最小值用min表示．（2）平均数如果给定的一组数是12,,...,n x x x ，则这组数的平均数为：121(...)n x x x x n=+++这一公式在数学中常简记为：11ni i x x n ==∑注：（1）其中的符号∑表示求和，读作“西格玛”，∑右边式子中的i 表示求和的范围，其最小值和最大值分别写在∑的下面和上面．例如3712256715,ii i i xx x x x x x x ===++=++∑∑（2）求和符号∑具有以下性质：111()n n n iiiii i i x y x y ===+=+∑∑∑，11()n niii i kx k x ===∑∑，1ni t nt ==∑问题5：某武术比赛中，共有7个评委，计分的规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分，按照这样的规则，根据以下数据，计算三位选手的最后得分：（1）从数学的角度，讨论为什么要去掉一个最高分与最低分后再计算平均数，以及平均数具有什么特点：（2）有人认为，应该把最高分与最低分之外的分数总分作为选手的最后得分，讨论这样的计分规则与前面的规则是否有本质上的区别.师生活动：学生小组讨论，得出答案，教师帮助总结答案.预设的答案：（1）平均数会受每一个数的影响，尤其是最大值、最小值.很多情况下，为了避免过于极端的值影响结果太大等，会去掉最低分与最高分后再计算平均数．；平均分刻画了一组数据的平均水平（或中心位置）（2）计算总分与计算平均分没有本质上的区别.设计意图：为了让学生明了平均数容易受到最值的影响、思考平均数的本质含义以及怎样利用平均数的性质来简化计算.2．教师讲解一般地，利用平均数地计算公式可知，如果12,,...,n x x x 的平均数为x ，且,a b 为常数，则12,,...,n ax b ax b ax b +++的平均数为ax b +，这是因为1111111()[()]()n n nn i i i i i i i ax b ax b a x nb n n n ====+=+=+∑∑∑∑11()ni i a x b ax b n ==+=+∑ 问题5：有甲、乙两个组，每组有6名成员，他们暑假读书的本数分别如下： 甲组：1，2，3，4，5； 乙组：0，0，1，2，3，12． （1）分别求出两组数的平均数；（2）平均数是否很好地表示了每一组数的中心位置？如果没有，可以选择什么数来表示？师生活动：学生充分思考后，写出并有老师给出答案.预设的答案：（1）上述甲、乙两组数的平均数均为3，（2）用3来刻画乙组数的中心位置是不合适的，因为这组数中有5个数都不大于3．一般地，有时也可以借助中位数来表示一组数的中心位置.设计意图：强调中位数的性质：至少有一半的数值不小于中位数，也至少有一般地数值不大于中位数.教师讲解 一般地，（1）如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为1221,,...,n x x x + ，则称1n x +为这组数的中位数；（2）如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为122,,...,n x x x ，则称12n n x x ++为这组数的中位数．问题6：指出甲乙两组数的中位数，并思考：中位数是否能比较全面地体现数据的分布特点？如果不能，有什么补救的办法？预设的答案：将甲、乙两组数小于5.5的前10个数分别看出一组数，则它们的中位数分别是2.5，1，这两个数能够反映甲、乙两组数小于5.5的数的分布特点，因为这两个数是通过找小于或者等于中位数的所有数的中位数得到的，所以它们分别称为甲、乙两组数的25%分位数．设计意图：通过数据，让学生观察到研究小于等于中位数的所有数的中位数的必要性.展示数学知识发生发展的过程.教师讲解一般地，当数据个数较多时，可以借助多个百分位数来了解数据的分布特点. 一组数的%((0,100))p p ∈分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有%p 的数据不大于该值，且至少有(100)%p -的数据不小于该值．注：（1）直观来说，一组数的%p 分位数指的是，将这组数按照从小到大的顺序排列后，处于%p 位置的数，例如中位数就是一个50%分位数．（2）按照定义可知，%p 分位数可能不唯一（3）设一组数按照从小到大排列后为12,,...,n x x x ，计算%i np =的值，如果i 不是整数，设0i 为大于i 的最小整数，取0i x 为%p 分位数：如果i 是整数，取12i i x x ++为%p 分位数.特别的，规定：0分位数是1x （是最小值），100%分位数是n x （即最大值）．（4）实际应用中，除了中位数外，经常使用的是25%分位数（简称为第一四分位数）与75%分位数（简称为第三四分位数） 三、初步应用例1 计算甲、乙两组数的75%分位数．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：因为数据个数为20，而且：2075%15⨯= 因此，甲组数的75%分位数为：15169109.522x x ++== 乙组数的75%分位数为：151610141222x x ++== 设计意图：针对比较熟悉的数字特征，师生共同总结梳理，学会列表整理的方法．结合实例，理解求和符号及其性质，培养学生的数学抽象能力，数学运算能力．由于表达形式比较抽象，可借助具体例子进行说明．四、归纳小结，布置作业问题7：本课时学到的数据的数字特征有哪些？他们各自的数字特征是什么？ 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充． 预设的答案：最值、平均数、中位数、百分位数，最值反映的是这组数最极端的情况；平均数刻画的是一组数据的平均水平（或中心位置）；中位数反映了一组数据的“中等水平”；百分位数反映的一组大数据中p%分位数.设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确数据的数字特征． 五、目标检测设计1．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）A ．3.5B ．－3C ．3D ．－0.5 设计意图：考查学生对平均数的掌握程度．2．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80．则这组数据的平均数是________． 设计意图：考查学生对平均数的计算．3．以下10个数据：49，64，50，48，65，52，56，46，54，51的中位数是________． 设计意图：考查学生对中位数的计算．4．某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）如下65，65，66，74，73，81，80，则它们的第三四分位数是________ ．设计意图：考查学生对百分位数的计算． 参考答案： 1．【答案】B【解析】少输入90，9030＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际平均数等于－3．2．【答案】50【解析】x －＝18（20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80）＝50．3．【答案】51.5【解析】12（51＋52）＝51.5．4．【答案】80【解析】从小到大排序为65，65，66，73，74，80，81，第三四分位数即75%分位数，7×75%＝5.25，所以第三四分位数是第6项数据80．。
一维数组知识点
一维数组知识点1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从以下几个方面展开：一维数组是程序设计中常见的一种数据结构，它是一组相同类型的数据元素按顺序组成的数据集合。
所谓一维，即数据元素只有一个维度，也就是只有一个索引值可以唯一标识每个数据元素。
在许多编程语言中，一维数组都是最基本的数据结构之一，它可以存储大量的数据，并且可以方便地对这些数据进行访问和操作。
一维数组通常用来表示线性的、有序的数据集合，比如存储学生成绩、员工工资、商品价格等等。
一维数组与其他数据结构相比具有以下几个特点：1. 一维数组是一个简单的数据结构，它的元素在内存中是连续存储的，这样就可以通过计算索引的偏移量来快速直接地访问到数组中的任意元素。
2. 数组的长度是固定的，一旦定义了数组的大小，就不能再改变数组的长度。
3. 数组的元素类型必须相同，也就是说，数组中存储的所有元素都是同一种数据类型。
4. 数组的索引从0开始，到数组长度减一为止。
通过索引可以精确地定位数组中的每个元素。
了解一维数组的特点对于提高编程效率和编写高质量的程序非常重要。
在接下来的章节中，我们将深入研究一维数组的各个方面，包括其定义、初始化、访问、修改等，以及一维数组在实际开发中的应用。
通过学习一维数组的知识，我们可以更加灵活地处理数据，并实现各种复杂的算法和功能。
文章结构部分的内容可以是以下内容之一：1.2 文章结构本文按照以下结构进行组织：引言部分简要介绍了本文的内容和目的。
正文部分主要包括两个主要方面：一维数组的定义和特点。
在一维数组的定义中，我们将详细介绍什么是一维数组以及它的基本概念和特征。
我们将从数组的定义、元素的访问方式、数组的长度等方面进行说明，帮助读者全面了解一维数组的基本知识。
在一维数组的特点中，我们将介绍一维数组的主要特点，包括元素的顺序性、连续性和元素类型的一致性等。
我们将通过具体的例子和解释，帮助读者更好地理解一维数组的特点和其在实际应用中的意义。
一维数据的数字特征
2023/11/2
6
0 绪论
0.1 课程内涵
数据分析(统计学statistics）以数据为 依据，以统计方法为理论、计算机及统计软 件为工具，研究多变量问题、挖掘数据的统 计规律的学科。
通过收集数据--整理数据--分析数据和 由数据得出结论的一组概念、原则和方法 （建模）。以归纳为主要思维方式。
2023/11/2
数据矩阵
x1p
x2
p
xnp
“数据！数据!数据!”、 “我不能做无米之 炊！”—Sherlock·福尔 摩斯
统计分析是以各变量n次观 测组成的数据矩阵为依据, 依实际问题需要进行分析
10
0.2 课程体系及应用
大部分学科都涉及数据分析工作，因此统 计几乎可与任一学科结合起来。
如生物统计(biostatistics)、经济计量学 (econometrics计量地理、及热门的生物信息 (bioinformation)和数据挖掘(Data Mining)的方 法主体都是统计。
我国东部和西部概念比较笼统。如何选择一些指标 来把各省,或各市县甚至村进行分类呢？
DNA鉴定、蝴蝶的分类--聚类分析
如何才能够客观得到电视节目收视率，以确定广告 价格是否合理呢？
确定红楼梦前四十和后四十回是否曹雪芹一人写？
2023/11/2
18
0.6 应用案例及选题参考
高中成绩和大学成绩是否密切相关？地震与 油价上涨有关吗？--相关分析
Pierre Simon Laplace (拉普拉斯)
Leonhard Euler (欧拉)
Thomas Robert Malthus
(马尔萨斯)
2023/11/2
Friedrich Gauss (高斯)
数字特征
为
• ξ0.75 +1.5 r1 = μ-2.698 σ,
•
ξ0.25 - 1.5 r1 = μ- 2.698 σ
• 数据落在上、下截断点之外的概率为0.00698,即对 容量n较大的数据，异常值的比率约为0.00698
11
1.1.3 表示数据分布形状的统计量
偏度和峰度是描述数据分布形状的指标。 1. 偏度（skewness）:偏度是刻画数据对称性的指标。 偏度的计算公式为：
n 1 i 1 标准差的量纲与原变量一致。 s s
2
(x n 1
1
n i
x)
2
( x1 x ) ... ( xn x )
2
2
1
n
( xi x )
2
8
变异系数（Coefficient of Variation或CV）:是将 标准差表示为均值的百分数，是观测数据相对 分散性的一个度量，它在比较用不同单位测量 的数据的分散性时是有用的,无量纲量：变异系 数的值越大，说明数据集中相对于均值的变化 就越大。
21
使用BY语句之前先排序，如下代码可以在上 例中按变量R_Id分组统计：
proc sort data = mylib.sryzc; by R_Id; run; proc means data = mylib.sryzc n mean median p1 p5 p95 p99 q1 q3 max min; var Income; by R_Id; run;
15
在SAS中计算一维数据的数字特征 1 PROC MEANS过程 2 PROC UNIVARIATE过程
精编11一维数据的数字特征资料
xn1
8/14/2019
x12 x22 xn2
数据矩阵
x1p
x2
p
xnp
“数据！数据!数据!”、 “我不能做无米之 炊！”—Sherlock·福尔 摩斯
统计分析是以各变量n次观 测组成的数据矩阵为依据, 依实际问题需要进行分析
11
0.2 课程体系及应用
研究选青. 少年 9.犯间农虚鉴化罪关业词定规各系频作律因及数品.素变,
10.社会科学
体育,军事, 生物,心理 11学.文,学保险,地 震预报等.
12.其他
13
0.3 统计学的产生与发展
统计学的产生:17世纪中叶，英国威廉配第《政治算术》问世.
国势学派
最早流派之一。创始人德国康令(H.Conring 160681)和阿享瓦尔(G.Achenwall 1719—72).采用文字
计数量分析奠定数理基础(数学统计学院).
社会经济统计
代表人恩格尔(1821-96)和梅尔(1841-1925).19世 纪后兴起德国,融会国势和政治算术学派观点,把政
府统计和社会调查融合起来,形成社会经济统计学,
影响较大.(经济管理学院).
8/14/2019
14
0.3 统计学的产生与发展
•历史上著名的统计学家
大部分学科都涉及数据分析工作，因此统 计几乎可与任一学科结合起来。
如生物统计(biostatistics)、经济计量学 (econometrics计量地理、及热门的生物信息 (bioinformation)和数据挖掘(Data Mining)的方 法主体都是统计。
8/14/2019
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多元统计量分 布,性质,理论
数字特征知识点总结
数字特征知识点总结数字特征的基本概念数字特征是数据集中的一种统计量，用来描述和量化数据的属性和特性。
它们通常使用在描述性统计和数据分析中，可以帮助我们更好地理解数据的分布、中心趋势、离散程度和相关性等方面。
常见的数字特征包括均值、中位数、标准差、最大值、最小值、四分位数等。
这些数字特征可以直观地反映数据集的特征和规律，帮助我们进行深入的数据分析和挖掘。
常见的数字特征1. 均值（Mean）：均值是一个数据集中所有数值的平均值，它可以反映数据的集中趋势。
均值的计算方法是将所有数值相加，然后除以数据集的大小。
2. 中位数（Median）：中位数是数据集中所有数值按大小排列后的中间值，它可以反映数据的中间位置。
如果数据集的大小为奇数，则中位数为中间的数值；如果数据集的大小为偶数，则中位数为中间两个数值的平均值。
3. 众数（Mode）：众数是数据集中出现次数最多的数值，它可以反映数据的集中趋势。
一个数据集可能有一个众数，也可能有多个众数。
4. 标准差（Standard Deviation）：标准差是数据集中所有数值与均值之间的差异程度的一种度量，它可以反映数据的离散程度。
标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。
5. 最大值（Maximum）和最小值（Minimum）：最大值是数据集中的最大数值，最小值是数据集中的最小数值。
6. 四分位数（Quartiles）：四分位数是将数据集按大小分成四等份后的三个分割点，分别是上四分位数、中位数和下四分位数。
它们可以帮助我们了解数据的分布情况和中位数的位置。
以上是常见的数字特征，它们可以帮助我们更全面地了解和描述数据集的特性和属性。
在接下来的部分，我们将介绍数字特征的计算方法和应用场景。
数字特征的计算方法计算数字特征的方法根据不同的特征有所不同，这里我们将介绍常见数字特征的计算方法。
1. 均值的计算方法：均值的计算方法是将所有数值相加，然后除以数据集的大小。
教案《数据的数字特征》
教案《数据的数字特征》一、教学目标：1. 理解数据的数字特征的概念和意义。
2. 学会计算数据的众数、平均数、中位数、方差等数字特征。
3. 能够运用数字特征对数据进行分析和解释。
二、教学内容：1. 数据的数字特征的定义和意义。
2. 众数的计算方法和应用。
3. 平均数的计算方法和应用。
4. 中位数的计算方法和应用。
5. 方差的计算方法和应用。
三、教学过程：1. 导入：通过实例引入数据的数字特征的概念，激发学生的兴趣。
2. 众数：讲解众数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握众数的计算和应用。
3. 平均数：讲解平均数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握平均数的计算和应用。
4. 中位数：讲解中位数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握中位数的计算和应用。
5. 方差：讲解方差的定义和计算方法，通过例题让学生掌握方差的计算和应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解数据的数字特征的概念和计算方法。
2. 例题解析法：通过例题让学生理解和掌握数据的数字特征的计算和应用。
3. 练习法：通过练习题让学生巩固和加深对数据的数字特征的理解和应用。
五、教学评价：1. 课堂问答：通过提问了解学生对数据的数字特征的概念和计算方法的掌握情况。
2. 练习题：通过练习题的完成情况了解学生对数据的数字特征的计算和应用的能力。
3. 课后作业：通过课后作业的完成情况了解学生对数据的数字特征的理解和应用的情况。
六、教学资源：1. 教学PPT：用于展示数据的数字特征的概念和计算方法。
2. 练习题库：用于巩固学生的学习和检测学生的掌握情况。
3. 数据分析软件：用于展示数据的数字特征在实际应用中的效果。
七、教学环境：1. 教室：提供宽敞的学习空间和舒适的学习环境。
2. 计算机：用于展示PPT和数据分析软件。
3. 投影仪：用于展示PPT和数据分析软件。
八、教学拓展：1. 数据的数字特征在实际应用中的案例分析。
2. 数据的数字特征在其他学科中的应用。
3. 数据的数字特征的进一步研究和发展。
数据分析(第二版)
当 p ；拒绝 H0；当 p ，接受 H0. 用PROC UNIVARIATE 过程可得W值与p值，从而完成正态性 W检验.
例1.19（续例1.2） 对例1.2数据，作
（1） 正态性W检验；
2
（3） 关于正态分布假设的Kolmogorov-Smirnov检验 解 （1） 由PROC UNIVARIATE 过程，算得
偏度是刻画数据对称性的指标，右侧更分散的数据偏度为正，左侧更分
散的数据偏度为负，关于均值对称的数据偏度为0.
峰度
g2
n(n 1)
(n 1)(n 2)(n 3)S 4
n
4
(n 1)2
i 1 (xi x) 3(n 2)(n 3)
n2(n1)u4
(n1)(n2)(n3)S
4
3
(n1)2 (n2)(n3)
则对给定的显著水平 ，当 p，拒绝H 0，当 p ，接受 H 0
2. Kolmogorov-Smirnov检验法
假设检验问题仍如上，Fn(x) — 经验分布函数
D sup | Fn (x) F0 (x) |
x
设由样本 x1, x2, xn 算得的 D 值为D0，又
p PD D0
则对给定显著水平 ,当p , 拒绝H 0 ,当 p ,接受 H 0. 用PROC CAPABILITY 过程可进行 2检验与Kolmogorov-Smirnov检验.
W=0.9827
1.2.2 茎叶图、箱线图及五数总括 1. 茎叶图
例1.11 某班有31个学生，某门课程考试成绩如下：
25 45 50 54 55 61 64 68 72 75 75 78 79 81 83 84 84 84 85 86 86 86 87 89 89 89 90 91 91 92 100 作出茎叶图.
一维随机变量的数字特征
因此彩票发行单位发行 10 万张彩票的创收利润为
100000 1.2 120000(元).
实例3 如何确定投资决策方向? 某人有10万元现金，想投资于
某项目，预估成功的机会为 30%，可 得利润8万元 ， 失败的机会为70%， 将损失 2 万元．若存入银行，同期间 的利率为5% ，问是否作此项投资?
2
2018/11/14
P{ X 3} 1 ex 10 d x 3 10 e0.3 0.7408. 因而一台收费 Y 的分布律为
Y 1500 2000 2500 3000 pk 0.0952 0.0861 0.0779 0.7408 得 E(Y ) 2732.15, 即平均一台家用电器收费 2732.15 元 .
射中靶的总环数 解 平均射中环数
射击次数
02 113 215 310 420 530
90
2 13 15 10 20 0 1 2 3 4
90 90 90 90 90
30 5
90
5 k nk 3.37. k0 n
一 数学期望的概念
设寿命 X 服从指数分布 ,概率密度为
1
ex
10 ,
f ( x) 10
0,
x 0, x 0.
试求该商店一台家用电 器收费 Y 的数学期望 .
解 P{ X 1} 1 1 e x 10 d x 1 e0.1 0.0952, 0 10 P{1 X 2} 2 1 ex 10 d x 1 10 e0.1 e0.2 0.0861, P{2 X 3} 3 1 ex 10 d x 2 10 e0.2 e0.3 0.0779,
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收集数据 (取得数据) 整理数据 (处理数据 ) 解释数据
(结果说明)
分析数据 (研究数据 )
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0 绪论
0.2 课程体系及应用
由于大部分学科都涉及数据分析工作，因此统 计学几乎可以与任何一个学科结合起来。 有些学科已经有其特有的方法和特点；如生 物统计(biostatistics)、经济计量学(econometrics) 计量地理、及热门的生物信息(bioinformation)和 数据挖掘(Data Mining)的方法主体都是统计。
你想过下面的问题吗？
例 下表为某年级随机抽取的6名学生 5 门课程期末考试成绩： 序号 政治 语文 外语 数学 物理 1 99 94 93 100 100 2 99 88 96 99 97 3 100 98 81 96 100 4 93 88 88 99 96 5 100 91 72 96 78 6 75 73 88 97 89 统计分析是以各变量的 n次观测数据所组成的 数据矩阵为依据,根据实 际问题的需要，给出种 种方法.
Johann Gregor Mendel (孟德尔)
Friedrich Gauss (高斯)
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0.4 统计是什么？
统计是人类思维的一个归纳过程 站在路口，看到每过去20辆小轿车时，也有100辆 自行车通过.平均每10个轿车载12个人.于是，你认 为小轿车和自行车在路口运载能力为24:100---这是 一个典型的统计思维过程 一般说，统计先从现实世界收集数据(信息)，如观 测路口交通信息，根据数据作出判断，称为模型.模 型是从数据产生的,需根据新信息不断改进,解释实 际问题.不存在完美的模型。 简言之：统计学（statistics）是用以收集数据，分 析数据和由数据得出结论的一组概念、原则和方法。 14 以归纳为主要思维方式。
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课程内容提纲及学时安排
总课时：68（理论40，上机28），4学分
内容
学时
3学时 10学时 13学时 10学时 8学时 8学时 8学时 8学时
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SAS软件介绍 数据的描述性分析 线性回归分析 方差分析 主成分分析与典型相关分析 判别分析 聚类分析 学生报告
考核方式
考核：
期末成绩（闭卷考试+上机考试）：70%。 平时成绩（平时作业+考勤+大报告）：30%。
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0.6 统计软件
SAS：功能齐全和政府机构认可；强大的数据分析 能力，是数据和统计分析领域的巨无霸。 全球500强前100家中的91家企业用SAS。 需一定 的编程技术；价格不菲。 SPSS：易操作，输出漂亮，功能齐全，价格合理。 对非统计工作者是很好的选择。 Excel：作为数据表格软件，有画图和一定统计计 算功能。可做简单统计分析，Microsoft Office装 Excel(需装数据分析的功能)。 MATLAB： 应用于各个领域的以编程为主的软件， 在工程上应用广泛。有统计包。
课程作业
（1）作业题目在网络教学平台公布，按格式要求，以电子 版方式通过平台提交。 （2）每位学生应保留每次作业备份直到课程结束。 （3）大报告：2-3人一组，每组一个选题，成员按相同的 成绩计分。收集数据，撰写小论文，做PPT讲解。每组 讲10-20分钟，提问环节。同学打分。 （4）严重雷同的作业均按0分计算。
如何根据抽样数据研究该年级学 生的学习成绩？ 用各科成绩总和作为综合指标,比 较成绩差异； 根据各科成绩相近程度对学生进 行分类(文科成绩好与理科成绩好 的）； 研究各科成绩之间的关系(物理与 数学成绩,文科与理科成绩).
x11 x 21 X x n1 x12 x 22 xn 2 x1 p x2 p x np
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0.3 统计学的产生与发展
统计学的产生:17世纪中叶，英国威廉配第《政治算术》问世，标
志统计学的诞生.
统计学主要流派:
国势学派(记述流派)：最早流派之一。创始人德国的康令(H．Conring 1606-1681)和阿享瓦尔(G.Achenwall 1719—1772).主要采用文字记述 的形式，把国家重要事项系统地整理并罗列出来(报表). 政治算术学派：创始人格朗特(J.Graunt 1620—1674)和威廉.配第 (W.Petty 1623-1687)。主张以数字、重量和尺度来说话，用图表形式 来概括数字资料. 数理统计学派：产生于19世纪中叶，创始人为比利时的凯特勒 (L.A.J.Quetelet 1796-1874)，把概率论引进统计学，为统计的数量分析 奠定数理基础(数学统计学院). 社会经济统计学派：于19世纪后半叶兴起于德国，主张统计学是研究社 会现象的社会科学.学派融会了国势和政治算术学派观点，并把政府统计 和社会调查融合起来，形成社会经济统计学,影响较大.代表人恩格尔 （1821-1896）和梅尔(1841-1925)(经济管理学院).
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0.7 应用案例及选题参考
大学排名是一个非常敏感的问题。不同的机构得出不同的结 果；如何理解这些不同的结果呢？ 如何对学生成绩进行综合评价？--主成分 任何公司都有一个信用问题。当然，在这些公司试图得到贷 款时并没有不还贷的不良记录。如何根据它们的财务和商业 资料来判断一个公司的信用等级呢？ 我国东部和西部的概念比较笼统。如何能够根据需要，选择 一些指标来把各省,或各市县甚至村进行分类呢？ DNA鉴定、蝴蝶的分类--聚类分析 如何才能够客观地得到某个电视节目的收视率，以确定广告 的价格是否合理呢？ 如何确定红楼梦前四十回和后四十回是否曹雪芹一人所写？
数据分析
李晓燕 信息与计算科学教研室
2012-12-15
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教材与参考资料
教材： 参考资料：
《数据分析方法》，梅长林编著， 高等教育出版社，2006；
《实用统计方法》，梅长林编，科学出版社； 《应用多元统计分析》，高惠璇编，北京大学出版社，2005； 《使用统计方法与SAS系统》，高惠璇编，北京大学出版社，2001； 《多元统计分析》(二版)，何晓群编，中国人民大学出版社，2008； 《应用回归分析》(二版)，何晓群编，中国人民大学出版社，2007； 《统计建模与R软件》，薛毅编著，清华大学出版社，2007.
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0.3 统计学的产生与发展
•历史上著名的统计学家 •Jacob Bernoulli (伯努利)(1654—1705) •Edmond Halley (哈雷) (1656—1742) •De Moivre (棣莫弗) (1667—1754) •Thomas Bayes (贝叶斯) (1702—1761) •Leonhard Euler (欧拉) (1707—1783) •Pierre Simon Laplace (拉普拉斯) (1749—1827) •Adrien Marie Legendre (勒让德) (1752—1833) •Thomas Robert Malthus (马尔萨斯) (1766—1834)
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多元统计量分 测人体部位尺 课程体系及应用 成绩分析和预测. 布,性质,理论 寸,作统计分 由高考成绩和高 —概率统计， 析,决定服装 中成绩关系,预 数据分析的应用 描述性分析1 研究内容和方法 参数估计 型号及比例. 测高考成绩；按 宏观经济、 根据检查数据 章 和假设检 成绩进行分类 微观经济 验—概率 变量间相互依 或病例资料诊 多元统计的理论基础 1.教育学 7.服装工业 (文理)、排名. 的应用. 断病例. 分析气象站 统计中统 赖关系—2回归 农业灌区分 资料(雨量,气 计推断、 分析；两组变 相关变量变为 温,气压, 风 类，品种筛 多元数据的统计推断 2.医学 8.经济学 方差分析 量间关系—4典 选. 不相关；高维 速等),进行天 研究青少年 型相关分析 分析污染气 数据降维—4 气预报. 犯罪各因素 变量间的相互关系 3.气象学 9.农业 体浓度,布局 主成分、典型 间关系及变 虚词频数, 监测点,污染 相关分析 化规律. 鉴定作品 处理地质观 治理. 简化数据结构(降维问题) 4.环境科学 10.社会科学 测数据,进行 体育,军事, 矿产预测、 生物,心理 构造解释、 分类与判别(归类问题) 5.地质学 11.文学 通过测各类 学,保险,地 工程勘探等. 数据,判断 震预报等. 文物出现的 变量或样品 6.考古学 12.其他 年代、种族. 按相似程度 分类—6聚 类 、5判别分
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要求、学习方法的说明
目的和要求：
通过学习，掌握各种统计方法的原理和应用范围，建立实用模型；能用 SAS等软件进行统计分析，熟悉SAS的输出结果，并对结果进行解释。
一些建议：
理论与应用并重：既要重视理论方法，也要重视应用模型解决实际问题； 对于理论方法，重点是思路。 重视练习：多做练习加深对概念、方法的理解，通过实际操作熟悉统计 软件。“师傅领进门，修行在个人” 。 不要缺课。内容是前后呼应的，缺课不利于后续内容的学习。
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0.7 应用案例及选题参考
关于美国选举的例子：谁会在1936选
举中获胜 ?Alf London还是 F.D.R.(罗斯福)? Literary Digest (文摘)送出一千万份问卷(返 回二百四十万份)后,预测London 会赢. 而Gallop(盖洛普)只问了5000人说 Roosevelt (罗斯福)会赢. 最后罗斯福和盖洛普都赢了.文摘倒闭了.
统计与计算机的关系
最初的计算机仅仅是为科学计算而设计和建造的。 统计是大型计算机的最早用户，由于统计和数据打 交道,没有计算机的发展统计就没有前途. 计算机和统计的发展相辅相成
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0.6 统计软件 应用统计学涉及大量数据的处理工作，需要 借助统计软件完成。 统计软件种类很多。本课程使用SAS软件。 只要学会使用一种“傻瓜式”软件或编程软 件，其他类似。 学软件的最好方式是需要时在使用中学。