15.2直角坐标平面内点的运动(1)
直角坐标平面内的运动
第二节 直角坐标平面内的运动【知识要点】知识点1 点沿坐标轴方向的平移如果点(,)M x y 沿着x 或y 轴平行方向平移(m m >0)个单位，那么向右平移所对应的点的坐标为(,)x m y +；向左平移所对应的点的坐标为(,)x m y -；向上平移所对应的点的坐标为(,)x y m +；向下平移所对应的点的坐标为(,)x y m -. 知识点2 点关于坐标轴、原定的对称变换在直角坐标平面内，与点(,)M x y 关于x 轴对称点的坐标为(,)x y -；与点(,)M x y 关于y 轴对称点的坐标为(,)x y -；与点(,)M x y 关于原定对称点的坐标为(,)x y --. 知识点3 点的简单旋转变换点(,)P x y 绕原点O 按逆时针方向旋转90︒到达点Q ，则Q '(,)y x - 知识点4 坐标轴上两点间的距离从知识点4有2121,A B A B M M x x N N y y ||=|-|||=|-|y yB N 22(,)B x y 22(,)B x y11(,)A x y A N (,)M x yA M OB M x 11(,)A x y O x图15-9 图15-10 知识点5 中点坐标设A B 、的直角坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，(,)M x y 是AB 的中点，则122x x x +=122y y y +=【典例例题】1.根据点的坐标求图形面积【例1】已知如图15-19ABC ∆的三顶点的坐标分别为(0,3)A 、(1,0)B -、(2,1)C ，求ABC ∆的面积.【解答】过点C 作x 轴的垂线，垂足为(2,0)D 。
ABC AOB BCD OACD S S S S ∆∆∆=+-梯形11113(21)2(21)1222=⨯⨯++⨯-+⨯ 334422=+-=（面积单位）。
y(0,3)A2.根据图形的变换求点的坐标【例2】 将例1中的ABC ∆先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，达到A B C ∆'''，求A B C ',','的坐标.【解答】 A B C ',','的坐标分别为(1,5)A '、(0,2)B '、(3,3)C '，平移变换是全等变换，ABC A B C ∴∆≅∆'''【例3】 已知ABC ∆的三顶点分别为(,0)A a -、(,0)B a 、(,)C b c ，将BC 绕B 按顺时 针旋转90︒，达到1BC ，求1C 的直角坐标.C By (,)C b c【解答】如图15-20，分别过C 与1C 作 1Cx 轴的垂线，垂足为D 、E ， O D E x 则1BC BC = (,0)A a - (,0)B a 190C BE CBD BCD ∠=︒-∠=∠， 图15-20190BDC BEC ∠=∠=︒,1(..)BCD EBC A A S ∴∆≅∆,从而，有BE DC c ==，1E C D Ba b ==-， ∴点1C 的坐标为(,)a c a b +-【说明】这仍是简单的旋转，解决的防护还是与全等三角形相结合的方法.【例4】 已知如图15-21ABC ∆三顶点的坐标分别为11(,)A a b 、22(,)B a b 、33(,)C a b ，以x 轴为对称轴，将此三角形最对称变换得A B C ∆''',求A '、B '、C '的坐标.【解答】 11,)A a b '(-、22(,)B a b '-、33(,)C a b -，显然是全等变换y B C Ax A '【基础训练】1.点A （－3，5）在第_____象限，到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为_______. 关于原点的对称点坐标为_________，关于y 轴的对称点坐标为_________.2.已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是________________.BC3.一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________.4.已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C 的坐标为__________________________.5.已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 .6.将点P（-3，2）沿x轴的负方向平移3个单位长度，得到点Q的坐标是______.在将Q沿y轴正方向平移5个单位长度，得到点R的坐标是________.7.点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）8.三角形ABC中，A（-1，0），B（5，0），C（2，5），则三角形ABC的面积为（）A. 30B. 15C. 20D. 109.在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（）A. 向右平移了3个单位长度B. 向左平移了3个单位长度C. 向上平移了3个单位长度D. 向下平移了3个单位长度10.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）11.如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等或互为相反数12.已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是（）A．（－1，－2） B．（ 3，－2） C．（1，2） D．（－2，3）13.点A（0，－3），以A为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0）14.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（）A.（2，2）B.（3，2）C.（2，－3）D.（2，3）【能力提高】1.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）（1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD.（2）求四边形ABCD的面积.321-1-2-3-4-224BA2.在直角坐标系中，画出三角形AOB ，使A 、B 两点的坐标分别为A （-4，-2），B （-6，-2）试求出三角形AOB 的面积.3.如图，线段AB 的端点坐标为A （2，-1），B （3，1）。
第2节 直角坐标平面内点的运动
第十五章 第2节 直角坐标平面内点的运动知识精要1.平行于坐标轴的直线上的两点间的距离在直角坐标平面内，平行于x 轴的直线上两点A (x 1,y ),B (x 2,y )的距离AB =x 2-x 1；平行于y 轴的直线上的两点C (x ,y 1),D (x ,y 2)的距离CD =y 2-y 1。
2.坐标平面内任意两点间的距离(拓展)在直角坐标平面内，任意两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)之间的距离AB =(x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2。
3.直角坐标平面内点的平移一般地，如果点M (x ,y )沿着与x 轴或y 轴平行的方向平移m (m >0)个单位，那么： (1)向右平移所对应的点的坐标为(x +m ,y )；(2)向左平移所对应的点的坐标为(x -m ,y )； (3)向上平移所对应的点的坐标为(x ,y +m )；(4)向下平移所对应的点的坐标为(x ,y -m )。
【口诀】点的平移：“右加左减”，“上加下减”。
注意：图形的平移与点的平移规律相同。
4.对称点的坐标特征一般地，在直角坐标平面内，与点M (x ,y )关于x 轴对称的点的坐标为(x ,-y )；与点M (x ,y )关于y 轴对称的点的坐标为(-x ,y )；与点M (x ,y )关于原点对称的点的坐标为(-x ,-y ).【口诀】点的对称：关于谁谁不变，关于原点都改变。
注意：关于x 轴、y 轴对称是轴对称，对称轴垂直平分两个对称点的连线；关于原点对称是中心对称，对称中心平分两个对称点的连线。
经典题型精讲(一)平面直角坐标系中的几何问题例1.建立适当的坐标系表示图中各景点的位置．举一反三：如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点处150米的处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援．如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗? A B C例2.在平面直角坐标系中，已知点,，,. 求：(1)的距离； (2)的距离。
15.2直角坐标平面内点的运动[优质ppt]
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例题2：如图，在直角坐标平面内，已知点A （-2，-3）、点B（-2,3），将点A向右平移6 个单位到达点C .（1）求A、B两点的距离； （2）写出点C的坐标；（3）判断△ABC的形 状
2、点B（-2,8）向左平移6个单位所对应的 点的坐标是（-8,8） 。
3、点C（3,4）向 左 平移 6 个单位所对应的 点的坐标是（-3,4） 4、点D（-9,7）向 右 平移 5 个单位所对应的 点的坐标是（-4,7） 5、点E（0,1）向左或向右平移1000个单位 所对应的点的纵坐标是 1 。
画图：如图，已知点A（3,2），画出点A关于x轴
对称的点 A 1
结论1：两 相个同关，于纵x坐轴标对互称为的相点反，数它们的横坐标
画图：如图，已知点A（3,2），画出点A关于y轴 对称的点 A 2
结论2：两 互个为关相于反y数轴，对纵称坐的标点相，同它们的横坐标
画图：如图，已知点A（3,2），画出点A关于原
纵坐标不变
点B（2,-3）向左平移4个单位 点 B 1（-2，-3）
横坐标减少4个单位
在坐标平面内，如果
有一个点向左平移几 结论2：个单位，则这个点的
横坐标就减少几个单
位，纵坐标不变
反过来说：
如果有一个点平移后横坐标减
少几个单位，纵坐标不变，则
B1
这个点是向左平移几个单位
练习：
1、点A（-7,2）向右平移10个单位所对应的 点的坐标是 （34个单位到达什么位置？
15.2直角坐标平面内点的运动
5······
4······
3······
2· · · · · ·
点到名字的同
1 ·· · · · ·
学请说出你的 坐标
门
o·
·
1
·
2
··
3 讲台4
·
5
x
如图建立平面直角 坐标系，下面请大 家再找一找自己在 坐标系中的坐标分 别是什么?
y
·4 · · · · · ·3 · · · · · ·2 · · · · ·
15.1（1）平面直角坐标系
什么是数轴？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度 就构成了数轴。
原点
· · · A
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6
正方 向
单位长度
数轴上的点可以用一个实数来表示
思考：如何用数来表示平面上的点？
我们的探索之路
1620年深秋，莱茵河畔的马尔姆小镇扎下一排军 用帐蓬，此时一个年轻士兵翻来覆去怎么也睡不着， 原因是这几天有一个问题困扰着他，这几天他一直 随军到处奔波，前几天还在莱茵河右岸，今晚又到 左岸，时而在上游，时而在下游，要是给上级报告 部队的位置，该怎样表示呢?
建立了直角坐标系的平面称为直角坐标平面（简称坐标平面）
y
N 3 2
A （1，3）
1
M0Biblioteka 12 操作过程：
① 过点A作x轴的垂线，垂足 为M，点M对应的实数是？
② 过点A作y轴的垂线，垂足 为N，点N对应的实数是？
x
3
4
思考：在同一个直角坐标系中， 用来描述一个点的有序数对有 多少组？
在直角坐标平面内，点与有序 数对一一对应
15.2[1]直角坐标平面内点的运动PPT课件
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.
1
问题
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，求梯形ABCD的面 积．
y
5
4
A(2,4) D(4,4)
3
2
需求出线段AD， BC，AE的长
1
O
–4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 x –1
–2
求平行于坐标轴 的直线上两点间 的距离
B(-4,-3)
–3
E(2,-3) C(5,-3)
如何求直线CD上的两点的距离呢？
若点C(2, 3) , D(2, -4), 则CD=_____
=|3-(-4)|=7
y
. . 4
3
C
2
1
若点C(x, y1), D(x, y2) 则CD=__________
O
x
–5 –4 –3 –2 –1
12345
–1
–2
–3 –4
.D
‹# ›
概念
平行于坐标轴的直线上两点的距离 公式：
y
5
4
3Leabharlann 2B(-2,0)1 O
A(3,0)
–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 x –1
–2
–3
–4
–5
‹# ›
观察与思考
在直角坐标平面内，已知y轴上的两点C（0，2）和 D（0，-1），那么C、D两点的距离是多少？
5y
4
3 2 C（0，2）
1
O
–5
–4
–3
–2
–1 –1
D（1 0，2 -13）
1 2 3 4 5x
（3）点B的坐标为 _(_-_5_,_1_)_,_(_1_,_1_)_,点C的坐标
沪教版七年级(下)数学一课一练及单元测试卷和参考答案
七年级下数学一课一练及单元测试卷和参考答案目录第十二章实数12.1 实数的概念（1） 3 12.2 平方根和开平方（1） 6 12.3 立方根和开立方（1）9 12.4 n次方根（1）13 12.5 用数轴上的点表示数（1）17 12.6 实数的运算（1）22 12.7 分数指数幂（1）26 七年级(下)数学第十二章实数单元测试卷一30 第十三章相交线平行线13.1 邻补角、对顶角（1）34 13.2 垂线（1）38 13.3 同位角、内错角、同旁内角（1）42 13.4 平行线的判定（1）46 13.5 平行线的性质（1）50 七年级(下)数学第十三章相交线平行线单元测试卷一54 第十四章三角形14.1 三角形的有关概念（1）59 14.2 三角形的内角和（1）63 14.3 全等三角形的概念与性质（1）67 14.4 全等三角形的判定（1）7114.5等腰三角形的性质（1）77 14.6等腰三角形的判定（1）81 14.7等边三角形（1）85 七年级(下)数学第十四章三角形单元测试卷一90第十五章平面直角坐标系15.1 平面直角坐标系（1）94 15.2直角坐标平面内点的运动（1）98 七年级(下)数学第十五章平面直角坐标系单元测试卷一103 参考答案107数学七年级下 第十二章 实数12.1 实数的概念（1）一、选择题1．|－32| 的值是 （ ）A ．－3 B. 3 C ．9 D ．－92．下列说法不正确的是 （ ） A ．没有最小的有理数 B ．没有最大的有理数C ．有绝对值最小的有理数D ．有最大的负数 3．在3.0,2,2313,1010010001.0,4,0,)3(0π-，这七个数中，无理数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列命题中正确的是 （ ） A ．数轴上的点与有理数一一对应 B ．有限小数是有理数 C ．数轴上的点与实数一一对应 D ．无限小数是无理数5．下列说法：①无限小数都是无理数；②正数、负数统称为有理数；③无理数的相反数还是无理数； ④无理数与有理数的和一定是无理数；⑤无理数与无理数的和一定还是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数。
直角坐标平面内点的运动优质数学课件
1.在直角坐标平面内，请描出点A（-3，-3）、B（4，-3）、 C（2，3），并且联结AB、AC、BC.
y
2.求△ABC 的面积
4 3
C
2
1
-4 -3 -2 -1 -11 2 3 4
x
Байду номын сангаас
-2
A
-3
-4（2D，-3）
B
复习
如图，点A、B 所对应的实数分别是-3和4，则 A、B
两点间的距离是 7
A
B
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
探索
1.如图，在x轴上，点M、N 所对应的坐标分别是（-3，0）和
（4，0），则 M、N 两点间的距离是
7
2.如图，在y轴上，点P、Q 所对应的坐标分别是（0，3）和
（0，-2），则P、Q 两点间的距离是
5
y
4
P3
2
1
M
N
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
4
C’3
C
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1
x
-2
D’-3
D
例题分析
例题：在直角坐标平面内，已知点A（-3，-3）、B（4，-3）、
C（2，3），求△ABC的面积.
y
4 3
C
2
1
-4 -3 -2 -1 -11 2 3 4
x
-2
A
-3
-4 D
B
课堂练习：
1、如图，长方形ABCD的各边分别与x轴或y轴平行，已知A (-4.5,3.5)、B(-4.5,-1.5)、C(2.5,-1.5)、D(2.5,3.5)，
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直线 x = -2 为______________.
2、经过点（ 4，-3 ）且垂直于 y 轴的直线可表示
直线 y = -3 为______________.
3、在数轴上，点A表示-3，点B表示2，那么 A、B两点之间的距离为________. 在数轴上,如果点A、B所对应的实数分别是a、b， 那么A、B两点的距离AB=∣a－b ∣.
A(3,3)
●
y
4 3 2 1
●
D(2,4) B(4,3)
●
-3
-2
-1 O -1 -2 -3
1
2
3
4
x
●
C (2,2)
y
A(3,3)
4 3 2
D'
●
D(2,4) B(4,3)
●
如图，分别做A、B两点 作x轴的垂线，垂足分别 是A'、B '，那么A'、B '的
A'
●
1
-3 -2 -1 O -1 1 2 3 4
平行于y轴的直线上的两点C(x,y1)，D (x,y2)的距 离CD=∣y1－y2∣.
1、如图，写出点A、B、C的坐标，并求出图中△ABC 的面积。
y
A
O
B
1 1
x
D C
完成课后练习
2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC, 写出点A、B、C、 D的坐标，并求出图中梯形ABCD的面积。
y
A
O
B
B'
x
坐标分别为(3,0)， (4,0).所以 :
-2
-3
C'
●
C (2,2)
AB A' B' (3) 4 7
用同样的方法，可得 CD C ' D' (2) 4 6
在直角坐标平面内，
平行于x轴的直线上的两点A(x1,y)，B (x2,y)的距 离AB=∣x1－x2∣;
在直角坐标平面内，已 知x轴上的两个点 A( x1， 0) 和B( x2， 0), y轴上的两个点 C (0, y1 )， 和D(0, y2 )，如何计算A、B两点的 距离以及C、D两点的距离呢？
如图，在直角坐标平面 内，直线AB平行于x轴，直 线CD平行于y轴，已知点A(3,3)，B(4,3)，C (2,2)， D(2,4)，那么A、B两点的距离AB是多少？C、D两 点的距离CD是多少？
1 1
x
E
C
完成课后练习
1、在直角坐标平面内平 行于坐标轴的直线上两 点的距离公式： AB=∣x1－x2∣ CD=∣y1－y2∣ 2、会用所得距离公式解 决有关面积、四边形的 一些简单问题。