数模实验一练习材料概要
数学建模实验1,2章
1.1 解：（1）注射一定量的葡萄糖，采集一定容积的血样，测量注射前后葡萄糖含量的变化，即估计出人体的血液总量。
注意采集和测量的时间要选择适当，使血液中的葡萄糖含量充分均匀，又基本上未被人体吸收。
（2）调查不同年龄的人的死亡率，并估计出其在未来一定时期的变化，还应考虑银行存款利率和物价指数，保险金与赔偿金之比大体上应略高于死亡率。
（3）从一批灯管中取一定容量的样本，测得其平均寿命，可作为该批灯管寿命的估计值。
为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批灯管寿命的概率分布，即可得到估计值的置信区间。
还可试验用提高电压的办法加速寿命测试，以缩短测量时间。
（4）根据牛顿第二定律建立火箭向上发射后的运动方程，初速度已知，若不考虑空气阻力，很容易算出到达最高点的时间；若考虑空气阻力，不妨设其与火箭速度成正比，并由试验及拟合方法确定阻力系数，再解方程得到结果（5）司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离1S ，设通过十字路口的距离为2S ，汽车行驶的速度为v ，则黄灯的时间长度t 应使距停车线1S 之内的车能通过路口，即12()/t S S v ≈+。
1S 可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响。
（6）根据资料和经验确定维修费用随着车龄和行驶里程的增加而增加的关系，再考虑维修和更新费用，可以以一年为一个时段，结合租金觉得应该维修或更新（7）统计在各层上班的人数，通过数据或计算确定电梯运行时间，以等待的人数与时间乘积为目标，建立优化模型，确定每部电梯运行的楼层。
1.2（1）分析商品的价格C 与商品重量W 的关系.价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量W 成正比，有的与表面积成正比，还有与W 无关的因素。
(2)给出单位重量价格C 与W 的关系。
画出它的简图，说明W 越大C 越小，但是随着W 的增加C 减小的程度变小。
解释实际意义是什么。
数学建模实验报告
湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。
实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
A 题 飞机的降落曲线在研究飞机的自动着陆系统时，技术人员需要分析飞机的降落曲线。
根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条S 形曲线。
如下图所示，已知飞机的飞行高度为h ，飞机的着陆点为原点O ，且在整个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数u 。
出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过g ／10，此处g 是重力加速度。
（1）若飞机从0x x 处开始下降，试确定出飞机的降落曲线； （2）求开始下降点0x 所能允许的最小值。
B 题 铅球的投掷问题众所周知，铅球的投掷运动是运动员单手托住7.264kg(16磅)重的铅球在直径为2.135m 的投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落入开角为45o 的有效扇形区域内。
以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度，并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩。
在铅球的训练和比赛中，铅球投掷距离的远与近是人们最关心的问题。
而对于教练和运动员最为关心的问题是如何使铅球掷得最远。
影响铅球投掷远度的因素有哪些？建立一个数学模型，将预测的投掷距离表示为初始速度和出手角度的函数。
最优的出手角度是什么？如果在采用你所建议的出手角度时，该运动员不能使初始速度达到最大，那么他应该更关心出手角度还是出手速度？应该怎样折中？哪些是影响远度的主要因素？在平时训练中，应该更注意哪些方面的训练？试通过组建数学模型对上述问题进行分析，给教练和运动员以理论指导。
参考数据资料如下：实验报告：一、问题分析在研究飞机下落过程中，需要分析飞机下降的降落曲线，根据经验应该是一条五次多项式。
以降落点为原点O建立直角坐标系。
数学模型实验报告
运行结果：
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
数模实验报告
一、实验目的1. 理解数字信号处理的基本原理和方法。
2. 掌握数字滤波器的设计与实现。
3. 学会使用MATLAB软件进行数字信号处理实验。
二、实验原理数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是利用计算机或专用数字处理器对信号进行加工、变换和提取信息的一种技术。
数字滤波器是数字信号处理中的一个重要工具，它可以将信号中的某些频率成分过滤掉，从而实现信号的滤波。
三、实验仪器与软件1. 仪器：计算机、MATLAB软件2. 软件：MATLAB R2019a四、实验内容1. 线性时不变系统（LTI）的冲激响应2. 线性时不变系统的频率响应3. 数字滤波器的设计与实现4. 离散傅里叶变换（DFT）与离散傅里叶级数（DFTS）五、实验步骤1. 线性时不变系统的冲激响应（1）定义一个离散时间序列信号x[n]，其中n为离散时间变量。
（2）对信号x[n]进行单位冲激响应h[n]的卷积运算，得到线性时不变系统的输出信号y[n]。
（3）使用MATLAB软件绘制y[n]的波形图。
2. 线性时不变系统的频率响应（1）对信号x[n]进行快速傅里叶变换（FFT），得到其频谱X[k]。
（2）对线性时不变系统的单位冲激响应h[n]进行FFT，得到其频谱H[k]。
（3）使用MATLAB软件绘制X[k]和H[k]的频谱图。
3. 数字滤波器的设计与实现（1）根据实际需求，设计一个线性相位FIR滤波器。
（2）使用MATLAB软件实现该滤波器，并计算其冲击响应和频率响应。
（3）使用MATLAB软件绘制滤波器的冲击响应和频率响应图。
4. 离散傅里叶变换（DFT）与离散傅里叶级数（DFTS）（1）定义一个离散时间序列信号x[n]。
（2）使用MATLAB软件对x[n]进行DFT，得到其频谱X[k]。
（3）使用MATLAB软件对X[k]进行逆DFT，得到其时域信号y[n]。
（4）使用MATLAB软件绘制x[n]、X[k]和y[n]的波形图。
数学建模实验报告
《数学建模实验》实验报告学院名称数学与信息学院专业名称提交日期课程教师实验一：数学规划模型AMPL求解实验内容1. 用AMPL求解下列问题并作灵敏度分析:一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。
（1）建立模型文件：milk.modset Products ordered;param Time{i in Products }>0;param Quan{i in Products}>0;param Profit{i in Products}>0;var x{i in Products}>=0;maximize profit: sum{i in Products} Profit [i]* Quan [i]*x[i];subject to raw: sum{i in Products}x[i] <=50;subject to time:sum{i in Products}Time[i]*x[i]<=480;subject to capacity: Quan[first(Products)]*x[first(Products)]<=100;（2）建立数据文件milk.datset Products:=A1 A2;param Time:=A1 12 A2 8;param Quan:=A1 3 A2 4;param Profit:=A1 24 A2 16;(3) 建立批处理文件milk.runmodel milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;solve;display x;(4)运行运行结果：CPLEX 11.0.0: optimal solution; objective 33602 dual simplex iterations (1 in phase I)x [*] :=A1 20A2 30;（5）灵敏度分析：model milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;option cplex_options 'sensitivity';solve;display x;display x.rc, x.down, x.up;display raw, time, capacity;display raw.down, raw.up,raw.current, raw.slack;得到结果：【灵敏度分析】: x.rc x.down x.up:=A1 -3.55271e-15 64 96A2 0 48 72;raw = 48time = 2capacity = 0raw.down = 43.3333raw.up = 60raw.current = 50raw.slack = 0某公司有6个建筑工地，位置坐标为(a i, b i)(单位：公里),水泥日用量d i (单位：吨）1) 现有j j j吨，制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
《数模实验一》
计算机与信息学院（数学类课程）实验报告课程名称：数学模型姓名：系：专业：年级：学号：指导教师：职称：2011年11月13日实验项目列表福建农林大学计算机与信息学院数学类实验报告（一）系： 应用数学 专业： 数学与应用数学 年级： 姓名： 学号： 实验课程： 数学模型 实验室号：_ 实验设备号： 实验时间： 指导教师签字： 成绩：1．实验项目名称：数学规划模型建立及其软件求解 2．实验目的和要求：了解数学规划的的基本理论和方法，并用于建立实际问题的数学规划模型；会用LINDO 和LINGO 软件解数学规划问题并对结果加以分析应用。
3．实验使用的主要仪器设备和软件：惠普微机；1.6LINDO 和0.9LINGO 版本4．实验的基本理论和方法： 数学规划模型的一般形式为()x f z Minx=().,...,2,1,0..m i x g t s i =≤其中()x f 表示目标函数，()()m i x g i ,...,2,10=≤为约束条件。
LINDO/LINGO 是美国LINDO 系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。
LINDO 用于求解线性规划和二次规划问题，LINGO 除了具有LINDO 的全部功能外，还可以用于求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程（组）的求解，等等。
LINDO/LINGO 软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量时整数，而且执行速度很快。
线性优化求解程序通常使用单纯形算法，对LINDO/LINGO 软件，为了能解大规模问题，也可以使用内点算法。
非线性优化求解程序采用的是顺序线性规划法，即通过迭代求解一系列线性规划来达到求解非线性规划的目的。
5．实验内容与步骤：问题一：某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A ，B ），按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A ，B ．已知原料甲，乙，丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/ t ，16千元/ t ，10千元/t ，产品A ，B 的含硫量分别不能超过2.5%，1.5%，售价分别为9千元/t ，15千元/t ，根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t ；产品A ，B 的最大市场需求量分别为100t ,200t ．(1) 应如何安排生产？(2) 如果产品A 的最大市场需求量增长为600t ，应如何安排生产？(3) 如果乙的进货价格下降为13千元/t ，应如何安排生产？分别、对（1）、（2）两种情况进行讨论． 建立模型：解：(1)用ij x 分别表示第i (3,2,1=i )种原料丙用于生产第j (2,1=j )种产品的质量，建立数学模型：∑∑∑∑∑=====---+=21321221131231110166159max j j j j j j i i i i x x x x x z ⑴()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥≤≤=≤≤++>++≤+++=+∑∑∑∑∑∑======2,1,3,2,10200,1003,2,1500%5.1%2%1%3%5.1%2%1%3%5.2%2%1%3::31312121312322212311312111311312111222121121111j i x x x i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x iji i i i j ij i i i i i i ⑵用LINGO 软件求解，程序如下：MAX=9*X11+9*X21+9*X31+15*X12+15*X22+15*X32-6*X11-6*X12-16*X21-16*X22-10*X31-10*X32; X11*X22=X12*X21;3*X11+X21+2*X31<=2.5*X11+2.5*X21+2.5*X31; 3*X11+X21+2*X31>=1.5*X11+1.5*X21+1.5*X31; 3*X12+X22+2*X32<=1.5*X12+1.5*X22+1.5*X32; X11+X12<=500; X21+X22<=500; X31+X32<=500; X11+X21+X31<=100; X12+X22+X32<=200;程序运行结果为：Global optimal solution found.Objective value: 400.0000 Objective bound: 400.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 2 Total solver iterations: 90 Variable Value ReducedCostX11 0.000000 0.000000X21 0.000000 4.000000X31 0.000000 0.000000X12 0.000000 2.000000X22 100.0000 0.000000X32 100.0000 0.000000 由此可得,(1)用原料乙、丙各100t 生产B 产品，得到的利润最大。
数学建模 -实验报告1
������������⁄������������ = ������������(1 − (������ + ������)) − ������1������∗������,
（4 − 3）
������������∗⁄������������ = −������1������∗������ + ������2������
二、 问题分析
建立肿瘤细胞增长模型时，我们可以从自由增长模型开始分析，引进 Logistic 阻滞增长模型，构成肿瘤细胞增长初步框架。再者肿瘤细胞不同于普 通细胞，其生长受到人体自身免疫系统的制约。于是综合考虑正常细胞转化，癌 细胞增殖，癌细胞死亡，癌细胞被效应细胞消除等情况，建立动力学方程。并对 模型进行适当简化求解。在放射治疗方案的设计中，我们可以引入放射生物学中 广泛接受的 LQ 模型对问题进行分析，由于放疗对人体伤害相当大，因此我们采 取分次逐次放疗的方式进行治疗。我们具体分两种情形进行讨论，一是在总剂量 一定的条件下，不同的分次剂量组合对生物效应的影响；二是在产生相同生物效 应的情况下，分析最优的分次剂量组合。
易算出癌细胞转入活动期已有 300 多天，故如何在早期发现癌症是攻克癌症的关键之一 （2）手术治疗常不能割去所有癌细胞，故有时需进行放射疗法。射线强度太小无法杀
死癌细胞，太强病人身体又吃不消且会使病人免疫功能下降。一次照射不可能杀死全部癌细 胞，请设计一个可行的治疗方案（医生认为当体内癌细胞数小于 100000 个时即可凭借体内 免疫系统杀灭）。
进一步简化，根据(4-4)，(4-5)式可知，效应细胞������∗和复合物������有出有进．假 设出入保持平衡，则有
������ + ������∗ = C (C 为常数)
数学建模优秀实验报告
一、实验背景与目的随着科学技术的不断发展，数学建模作为一种解决复杂问题的有力工具，在各个领域都得到了广泛应用。
本实验旨在通过数学建模的方法，解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、实验内容与步骤1. 实验内容本实验选取了一道具有代表性的实际问题——某城市交通拥堵问题。
通过对该问题的分析，建立数学模型，并利用MATLAB软件进行求解，为政府部门提供决策依据。
2. 实验步骤（1）问题分析首先，对某城市交通拥堵问题进行分析，了解问题的背景、目标及影响因素。
通过查阅相关资料，得知该城市交通拥堵的主要原因是道路容量不足、交通信号灯配时不当、公共交通发展滞后等因素。
（2）模型假设为简化问题，对实际交通系统进行以下假设：1）道路容量恒定，不考虑道路拓宽、扩建等因素；2）交通信号灯配时固定，不考虑实时调整；3）公共交通系统运行正常，不考虑公交车运行时间波动；4）车辆行驶速度恒定，不考虑车辆速度波动。
（3）模型构建根据以上假设，构建以下数学模型：1）道路容量模型：C = f(t)，其中C为道路容量，t为时间；2）交通流量模型：Q = f(t)，其中Q为交通流量；3）拥堵指数模型：I = f(Q, C)，其中I为拥堵指数。
（4）模型求解利用MATLAB软件，对所构建的数学模型进行求解。
通过编程实现以下功能：1）计算道路容量C与时间t的关系；2）计算交通流量Q与时间t的关系；3）计算拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系。
（5）结果分析与解释根据求解结果，分析拥堵指数与时间、交通流量、道路容量之间的关系。
针对不同时间段、不同交通流量和不同道路容量，提出相应的解决方案，为政府部门提供决策依据。
三、实验结果与分析1. 结果展示通过MATLAB软件求解，得到以下结果：（1）道路容量C与时间t的关系曲线；（2）交通流量Q与时间t的关系曲线；（3）拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线。
2. 结果分析根据求解结果，可以得出以下结论：（1）在高峰时段，道路容量C与时间t的关系曲线呈现下降趋势，说明道路容量在高峰时段不足；（2）在高峰时段，交通流量Q与时间t的关系曲线呈现上升趋势，说明交通流量在高峰时段较大；（3）在高峰时段，拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线呈现上升趋势，说明拥堵指数在高峰时段较大。
数学建模实习一题一
糖果生产过程安排及利润最大化问题建模一、摘要与关键词“糖果生产安排及利润最大”这类问题在生活中很常见。
目的在于提高材料利用率，降低成本，提高经济效益。
本文提出了糖果生产安排方案的一种数学模型，较为简便的研究生产合理化，利润最大化问题。
利用线性规划和单纯形法建立数学模型，根据所给条件数据和约束条件和所要达到的目标建立函数，得出数学模型，以得到合理的生产安排。
关键词：线性规划单纯形法最大利润二、问题重述某糖果厂用原料A、B、C加工成三种糖果甲、乙、丙。
各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种糖果的单位加工费及售二、问题分析与假设这个问题的目标是要使利润最大化，要解决的问题是每月生产用原料A，B，C加工成三种不同糖果甲乙丙各多少，并受到以下约束：原料的含量及成本、原料的每月限制用量还有加工费。
将变量、目标函数和约束条件用数学符号表示出来，建立线性规划模型。
假设：①假设生产过程中原料全部用于生产糖果，不计损耗与浪费②生产设备全部正常运转③每种糖果里都只含A，B，C三种原料四、符号说明W：利润x甲A，x甲B，x甲C：甲糖果中原料A B C分别所占的重量x乙A，x乙B，x乙C：乙糖果中原料A B C分别所占的重量x丙A，x丙B，x丙C：丙糖果中原料A B C分别所占的重量五、模型建立与求解设W 为利润。
引入变量x 甲，x 乙，x 丙分别代表甲乙丙三种糖果的生产量，以x 甲A ，x 甲B ，x 甲C 分别表示产品甲中各种原料A B C 的含量，类似的，有x 乙A ，x 乙B ，x 乙C ，x 丙A ，x 丙B ，x 丙C 。
由题目条件可知， x 甲A >=0.6x 甲 x C甲<=0.2x 甲 x A 乙>=0.15x 乙 x 乙C <=0.6x 乙x 丙C <=0.5x 丙 。
①由题目已知条件还可得以下条件：x A 甲 +x B 甲 +x C 甲 =x 甲x A 乙B 乙x ++乙乙x C =x丙丙丙丙x x x x C B A =++ ......②把②逐个带入①计算可得：0x x 32C B A <=++-甲甲甲x 0*4x C B A <=+--甲甲甲x x0x x 317C B A <=++-乙乙乙x 0x 32x C B A <=+--乙乙乙x 0x C B A <=+--丙丙丙x x题干中所给表的最后一列又提供了各种原材料的每月限用量，由此有以下不等式：x 甲A +x 乙A +x 丙A <=2000,x 甲B +x 乙B +x 丙B <=2500,x 甲C +x 乙C +x 丙C <=1200 令x 1=x 甲A ， x 2=x 甲B , x 3=x 甲C ,x 4=x 乙A , x 5=x 乙B , x 6=x 乙C ,x 7=x 丙A , x 8=x 丙B , x 9=x 丙C上述各式综合为0x x 32321<=++-x0*4x 321<=+--x x0x x 317654<=++-x 0x 32x 654<=+--x 0x 987<=+--x xx 1+x 4+x 7<=2000x 2+x 5+x 8<=2500x 3+x 6+x 9<=1200x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6,x 7,x 8,x 9>=0利润应为产品售价减去加工费和原材料费用后的数值:(线性规划模型为)maxW=0.9x 1+1.4x 2+1.9x 3+0.45x 4+0.95x 5+1.45x 6-0.05x 7+0.45x 8+0.95x 9 求解：利用lingo 求解得x1=1570. 370，x2=1046.914,x3=0,x4=429.6296,x5=370.370,x6=1200.000,x7=0,x8=1082.716,x9=0.根据以上结果，可知糖果甲每月生产使用A 原料1570.370kg ，使用B 原料1046.914kg ，糖果乙每月生产使用A 原料429.6296kg ，使用B 原料370.3704kg ，使用C 原料1200.00kg ，糖果丙每月生产使用B 原料1082.716kg 。
数模综合实验讲义
实验一常用仪器的使用一、实验目的1.学习示波器，信号源，直流稳压源，交流毫伏表，万用表的使用方法。
2.通过实验基本掌握常用仪器的使用及电信号定量测量。
二、预习要求1.认真阅读实验指导书常用仪器介绍部分，初步了解仪器面板主要旋钮的功能，及其主要用途。
2.明确实验内容与实验步骤三、实验原理在电子技术实验中，常用仪器常用来定性定量地测量和分析电信号的波形和值，从中掌握电路的性能及工作情况，它们在测试电路中的相互关系如图1.1.1所示。
接线时应注意，因大多数电子仪器的两个测量端点是不对称的，为了防止外界干扰，各仪器的公共地端应连接在一起，称为“共地”。
图1.1.1 常用电子仪器在实验电路中的互相关系仪器的主要用途：1）直流稳压电源：为测试电路提供能源；2）信号源：为测试电路提供各种频率与幅度的输入信号供放大用；3）示波器：测试观察电路个点的波形，监视电路的工作状态，定量测定波形的周期、幅值、相位等；4）毫伏表：用来测定电路输入、输出等处正弦信号有效值；5）万用表：用来测量电路静态工作点及直流信号的值，还可用来测量电子元器件的好坏、电阻值和电路及导线的通断等。
四、实验仪器1.数字存储示波器DST1102B 一台2.低频信号源SG1020P 一台3.交流毫伏表YB2173 一台4.双路直流稳压电源DH1718 一台5.万用表MF—47 一块五、实验内容及步骤1.示波器操作1）垂直设置（以CH1为例）“垂直位置”旋钮：旋转该按钮在屏幕上下移动通道波形。
按下该按钮，波形回到屏幕垂直位置中间。
按动一次“CH1 MENU”按钮，可显示波形和MENU菜单；再按动一次“CH1 MENU”按钮，可删除波形显示。
注意：只有将“伏/格”设定为粗调，才会有效控制波形的显示高度2）水平设置“水平位置”旋钮：旋转该按钮在屏幕左右移动通道波形。
按下该旋钮，波形回到屏幕水平位置中间。
“秒/格”时基旋钮：用来改变水平时间刻度，水平放大或压缩波形。
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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主要进行了4个方面的研究：问题一，在确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评，但是评酒员之间存在评价尺度、标准的差异，导致对酒质量评分存在差异。
运用非参数检验模型，对两组评酒员的评价结果做Wilcoxon 符号平均秩检验。
求得 0.05.0011P <=，两组评酒员的评价结果存在显著差异。
通过构造标准参考数据组，做出标准差，通过判断两组评分偏离参考标准数据值的程度，以及利用SPSS 软件进行可靠性分析，得出信度923.0894.021=<=αα。
说明第二组评酒员对葡萄酒的评价更具有可信度。
问题二，为了对酿酒葡萄进行分级，本文建立考虑权重的聚类分析，对传统聚类分析进行改进。
基于指标过多，建立单因子方差分析模型，筛选出在聚类分析中发挥显著作用的m 个指标，通过聚类模型得到对酿酒葡萄的五级划分。
问题三，酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标关系，是研究两组变量之间的相关性。
通过建立典型相关分析模型，将两组变量分别作为一个整体进行分析。
通过数据分析，得出相关表达式，得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间存在重要的相关关系。
问题四，为论证葡萄与葡萄酒的理化指标能否评价葡萄酒的质量，本文运用前14个指标建立综合评价模型，运用主成分分析法分3个成分，经过成分重要性计算和相关性确定正负值对标准化后的样本数据加权计算评价得分。
最后得出11号样品酒的质量最差，23号样品酒的质量最好，与评酒员的评分相近。
故认为葡萄与葡萄酒的理化指标能在一定程度上评价葡萄酒的质量，部分误差是因为芳香物质等感官指标的影响。
关键字：综合评价模型 信度分析 聚类分析 典型相关分析 主成分分析1问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1)分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2)根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3)分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4)分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？2问题的分析2.1 问题一由于两组评酒员品尝评分样本属于同一样本，在对同一研究对象进行不同评判标准时，视为对两配对样本的检验，且数据处理之前总体分布情况未知，可建立非参数检验模型进行显著性差异评价，本文采用Wilcoxon符号平均秩检验。
在可信度分析上，可通过建立标准参考数据组，两组评酒员评分分别与其进行标准差比较，判断离散程度。
或者采用SPSS对两组数据进行可靠性分析处理。
利用最终求得的信度系数评判两组评酒员评价结果的可靠性。
2.2 问题二将酿酒葡萄理化指标进行单因子方差分析，选取出在聚类分析中发挥明显作用的m 个指标。
根据酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量关系有直接关系，把对葡萄酒质量的评分当做特殊的第m+1个指标。
由于各指标的对酿酒葡萄分级所发挥作用的效果不同，而传统聚类分析把各指标放在了等同的地位。
基于这点，本文提出了考虑权重的聚类分析方法。
通过网络查阅资料，对各指标在分级中所起的重要性进行评分。
最后对赋权的指标进行聚类分析，对所分类样品数据加权求平均分来分级。
2.3 问题三由于葡萄和葡萄酒理化指标之间联系为多对多联系，研究两组变量之间的相关关系，可以通过典型相关分析模型，得到典型相关系数。
对数据进行分析，判断两组变量之间关系。
2.4 问题四根据对酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标大量数据的统计分析，本文选择了四个统计量来分析理化指标对葡萄酒质量的影响。
以相关性和P值来初步分析与葡萄酒的质量有显著相关的指标。
以通径分析解释指标变量与葡萄酒质量是否为直接作用。
以变异系数的大小反映该指标在总体理化指标中的稳定性，变异系数越小，越稳定，就越具有代表性。
在四个统计分析中，能总体把握酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。
3模型的假设和符号说明3．1 模型假设：1）评酒师所评的分数具有客观可信度。
2）所有样品的酿酒工艺一致。
3．2 符号说明： xx γ：信度系数*v ：观测矩阵 uv r ：复相关系数i V ：变异系数()n x x x X ,,,21⋅⋅⋅=：随机变量 ),,,(21n y y y Y =：随机变量 ∑：总体协方差阵ρ：相关系数),cov(Y X ：协方差4模型建立与求解4．1 问题一4．1．1 模型建立1、Wilcoxon 符号平均秩检验根据附件1中的数据，分别求得2组红葡萄酒以及2组白葡萄酒评酒员品尝各样品总分的平均分。
首先分析红葡萄酒两组评分数据，由于两组样品为同一对象。
可将其两组对应数据视为两配对样本。
因其总体分布无法确定，可用非参数检验中的两配对样本非参数Wilcoxon 符号平均秩检验方法，确定其是否具有显著差异性]1[。
（1）假设酒样品来自两配对样本总体的分布无显著差异，将第二组红样本的各个观察值减去第一组红样本对应的观察值，如果得到差值是一个正数，则记为正号；差值为负数，则记为负号。
同时保存差值的绝对值数据。
（2）然后将绝对差值数据按升序排序，并求出相应的秩.（3）最后分别计算正号秩总合W +、负号秩总合W −以及正号平均秩和负号平均秩。
如果正号平均秩和负号平均秩大致相当，则可以认为两配对样本数据正负变化程度基本相当，分布差距较小。
（4）计算Z 统计量，并计算P 值()()()242141+++-=n n n n n W Z (1) n 为总个数，W-)，+min(W = W 。
2、可信度分析（1）样本标准差判别离散程度 评判两组评酒员评价结果的可信度，求得每组评酒员分别对葡萄酒样品的评分平均分。
再通过构造比较标准参考评分数据组，通过标准差比较两组数据的离散程度，最终判断其评酒的可信度。
a. 分别求出第一组评酒员对27组红葡萄酒样品的平均分()27....21，，，=i X i 与第二组评酒员对27组红葡萄酒样品的平均分()27....21，，，=i Y i ，以及第一组评酒员对28组白葡萄酒样品的平均分()28....21，，，=j X j 与第二组评酒员对28组白葡萄酒样品的平均分()28....21，，，=j Y jb. 分别对原始数据中，20各评酒员对每个样品评价总分数据中，去掉两个最大值与两个最小值，样本中数据剔除掉部分奇异数据组后将变得更加平稳可靠，求出该葡萄酒样品的平均分()27....21Z ，，，=i i 与()28....21，，，=j Z j ，所得Z 值数据组即为构造的标准参考组数据。
c. 将X 数据组与Z 数据组以及Y 数据组与Z 数据组分别求出标准差()∑=-=271211271i i i Z X σ ()∑=-=271212Y 271i i i Z σ (2) ()∑=-=281221281j j j Z X σ ()∑=-=281222281j j j Z Y σ d. 分别比较11σ与12σ，21σ与22σ大小。
即两组评酒员分别对红葡萄酒与白葡萄酒的品尝评分标准差。
σ值越小，说明其对于标准参考分值离散程度较小，该组评酒员的品尝评分较为可信。
（2）运用SPSS 实现信度分析 信度]2[又叫可靠性，是指测验的可信程度。
它主要表现测验结果的一贯性、一致性、再现性和稳定性。
在测量学中，信度被定义为一组测量分数的真变异数功总变异数 (实得变异数)的比率，信度系数=真变异数/总变异数，即：22Xr XX S S r = (3)内在信度也称为内部一致性，用以衡量组成量表题项的内在一致性程度如何。
运用Cronbach’s α系数法检测模型，求得两组评酒员品尝评分的信度。
其统计原理为⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=∑=21211i ki i S S k k α (4） 4．1．2 模型求解1、将附件1中的数据求出每个样品品尝评分均值后，按照样品顺序排列。
处理后数据如下表：分第一组红葡萄酒品尝评=00H 分第二组红葡萄酒品尝评=01H 0100H H =分第一组白葡萄酒品尝评=10H 分第二组白葡萄酒品尝评=11H 1110H H =检验标准：05.0=α运用SPSS 软件，运行结果为： Wilcoxon 带符号秩检验：结果分析：由运行结果可以看出，对于红葡萄酒，正秩与负秩均值分别为13.39与16.70，大致相当。