山东省龙口市诸由观镇诸由中学七年级数学上册 第一单元教案 (新版)鲁教版五四制

5
（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1) 中所得 结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. B M E O
图①
B F E D C
图②
P N A
F
D
A
图③
C
28.如图 a，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C，连接 AF 和 BE. (1)线段 AF 和 BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图 a 中的△CEF 绕点 C 旋转一定的角度， 得到图 b， (1)中的结论还成立吗?作出判 断并说明理由； (3)若将图 a 中的△ABC 绕点 C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即 可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； (4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.
（第 23 题） 24. 如图，四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上.连结 AE、BF，给出下列五个 关系式： ①AD∥BC；②DE=CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD+BC=AB 将其中的三个关系式 作为假设，另外两个作为结论， 构成一个命题. (1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果„„，那么„„，并给出证明； (2)用序号再写出三个真命题（不要求证明） ； （3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题
18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AB 于点 E，若 △DEB 的周长为 10cm，则斜边 AB 的长为（ ） A．8 cm B．10 cm C．12 cm D． 20 cm 19．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，AB＜BD，若△ABC 不动，将△BDE 绕点 B 旋转， 则在旋转过程中，AE 与 CD 的大小关系为（ ） A． AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定 20．已知∠P=80°，过不在∠P 上一点 Q 作 QM，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为 M，N， 则∠Q 的度数等于（ ） A．10° B．80° C．100° D．80°或 100° 三、解答题（每小题 5 分，共 30 分） 21.如图，点 E 在 AB 上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明. 所添条件为 ， 你得到的一对全等三角形是 . C A D （第 21 题） E B
A
2
1
D
E
3
4
B
C
F
4
25.已知，如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E, DE=FE, AB∥FC. 问线段 AD、 CF 的长度关系如何？请予以证明. A D B 25 题） E C （ 第 F
26.如图，已知Δ ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°. （1）操作并观察，如图，将三角板的 45°角的顶点与点 C 重合，使这个角落在∠ACB 的 内部，两边分别与斜边 AB 交于 E、F 两点，然后将这个角绕着点 C 在∠ACB 的内部旋转，观 察在点 E、F 的位置发生变化时，AE、EF、FB 中最长线段是否始终是 EF？写出观察结果. （2）探索：AE、EF、FB 这三条线段能否组成以 EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加 以证明.
A
F A
F
B
C
B
C
E
E
图a
图b
参考答案
一、1.∠DBE，
CA 2.△ACE，
SAS，
△ACD，
ASA（或SAS）3. 6
6
4.CD=C´D´（或AC=A´C´，或∠C=∠C´或∠CAD=∠C´A´D´）5.平移，翻折 6. 90 7. 10 二、11. A 8. 20º 9. 8 4 2 10. 45 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D
7
∴∠EGF=90°，EF 为斜边.
四、27.（1）FE 与 FD 之间的数量关系为 FE=FD （2）答： （1）中的结论 FE=FD 仍然成立
DEG≌△DFC，∴EG=CF，而 EG=BE，∴BE=CF；
若选①AB=AC，③BE=CF 为条件，同样可以推得②DE=DF， 23.结合图形，认真分析所供选择的 4 个论断之间的内在联系 由④BE=CF 还可推得 BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断： ①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到： △ABC≌△DEF，进而推得论断③∠ABC=∠DEF， 同样可选①AB=DE，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三 角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论断②AC=DF. 24. （1）如果①②③，那么④⑤ 证明：如图，延长 AE 交 BC 的延长线于 F 因为 AD∥BC 所以 ∠1=∠F 又因为∠AED =∠CEF ，DE=EC 所以△ADE ≌△FCE，所以 AD=CF,AE=EF 因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F 所以 AB=BF.所以∠3=∠4 所以 AD+BC=CF+BC=BF=AB （2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④. (3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②. 25. （1）观察结果是：当 45°角的顶点与点 C 重合，并将这个角绕着点 C 在重合，并将这 个角绕着点 C 在∠ACB 内部旋转时，AE、EF、FB 中最长的线段始终是 EF. （2）AE、EF、FB 三条线段能构成以 EF 为斜边的直角三角形，证明如下： 在∠ECF 的内部作∠ECG=∠ACE，使 CG=AC，连结 EG，FG，∴Δ ACE≌Δ GCE，∴∠A=∠ 1，同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，
三、21.可选择 CE DE 、CAB DAB 、BC BD 等条件中的一个.可得到△ACE≌ △ADE 或△ACB≌△ADB 等. 22.结合图形，已知条件以及所供选择的 3 个论断，认真分析它们之间的内在联系 可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，③BE=CF 作为结论； 推理过程为：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA， ∴∠B=∠BGE∴BE=EG，在△DEG 和△DFC 中，∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，∴△
ห้องสมุดไป่ตู้难 点
教学过程（包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等） 一、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 1.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C 的对应角为 为 . ， 理由是 ， △ABE≌△ ， ， BD 的对应边
2.如图， AD=AE， ∠1=∠2， BD=CE， 则有△ABD≌△ 理由是 B D A C （第 1 题） B 1 D E 2 （第 2 题） C . E A
四、探究题 （每题 10 分，共 20 分） 27.如图①， OP 是∠MON 的平分线， 请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三 角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分 线，AD、CE 相交于点 F.请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；
第一单元
教学 目 标 1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、 运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。 2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决 实际问题的能力。 3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于 实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。 重 点 运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实 际问题。 运用全等三角形知识来解决实际问题。
A
A´
B
D
C B´ （第 4 题）
D´
C´
3.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC 的面积为 18 平方厘米，则 EF 边上的高是 cm. 4.如图， AD、 A´D´分别是锐角△ABC 和△A´B´C´中 BC 与 B´C´边上的高， 且 AB= A´B´， AD= A´D´， 若使△ABC≌△A´B´C´，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件） 或 与另一个三角形
9．等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90 ，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，若 AB＋AD＝8cm，则 底边 BC 上的高为__ _________． 10．锐角三角形 ABC 中，高 AD 和 BE 交于点 H，且 BH＝AC，则∠ABC＝__________度．
C
A E
o
D A B
5. 若两个图形全等， 则其中一个图形可通过平移、 完全重合. 长度 DF 相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度
E C
A N D M
6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即 BC＝EF） ，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的
A E B C
B
A
D
F
B
C
D
1
（第6题）
（第7题）
（第8题）
7．已知：如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM＝2，N 是 AC 上的一动点，则
DN＋MN 的最小值为__________．
8． 如图， 在 △ABC 中， ∠B＝90 ， D 是斜边 AC 的垂直平分线与 BC 的交点， 连结 AD， 若
o
∠
DAC：∠DAB＝2：5，则∠DAC＝___________．
O C A
O′ C′ A ′