八年级数学下册 18.1勾股定理导学案(一)(无答案) 新人教版
八年级数学下册 18.1 勾股定理学案1 新人教版
八年级数学下册 18.1 勾股定理学案1 新人教版1、能运用勾股定理解决简单的实际问题、2、通过本节学习，使学生真正体会数学来源于生活，又应用于生活，增强如何在日常生活中用数学知识解决问题的经验和感受、学习内容基本要求1、体现学习的主要内容；2、典型例题；3、精选练习；4、课堂达标检测。
学习的内容学习笔记一、知识要点回顾1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方、2、如图①，在△ABC中，∠C =90，∠A、∠B、∠C的对边分别为那么：、3、勾股定理揭示了三条边之间的关系，在三边中，只要知道了其中的任意两条边，就可以求出第三条边。
、⑴已知a、b，求c，则c= 。
⑵已知b、c，求a，则a= 。
⑶已知a、c，求b，则b= 。
二、典型例题例1：一个门框的尺寸如图所示、①若有一块长3米，宽0、8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1、5米呢？BC1m2mA实际问题数学模型③若薄木板长3米，宽2、2米呢？（注意解题格式）练习：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3m，消防队员取来6、5 m长的云梯，如果梯子的底部离墙基的水平距离是2、5m，请问消防队员能否进入三楼灭火? 例2：长3米的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2、5米、①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0、5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0、5米吗？③算一算，底端滑动距离的近似值OBDCＣA④你还能对例题提供的问题情景进行变式训练吗？（结果均保留两位小数）、练习：长方形零件尺寸如图(单位：mm), 求两孔中心的距离。
（精确到0、1mm）21402160ABCBAC三、自我总结：四、达标测试题（5分钟）1、一个高1、5米、宽0、8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为。
2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为。
数学人教版八年级下册勾股定理第一课时(学案)
八年级数学(下)教学案第1课时【学习目标】：1•了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2•培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明。
学习过程一、自学导航(课前预习)1、直角△ ABC的主要性质是：/ C=90°(用几何语言表示)(1) 两锐角之间的关系： ____________________________________(2) 若D为斜边中点，则斜边中线___________________________(3) ___________________________________________________________________________ 若/ B=30°,则/ B的对边和斜边：________________________________________________________________________________2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S正方形= _________________ = _______________________方法二；已知：在厶ABC 中，/ C=90°,Z A、/ B、/ C 的对边为a、b、c。
求证：a2+ b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S= _____________右边S= _____________ 左边和右边面积相等,化简可得。
D C A c Bb aa bbaa babab3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是)、合作交流（小组互助）思考:由此我们可以得出什么结论？可猜想: 如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ,斜边为c ,那么 _______________________（三）展示提升（质疑点拨） 1. 在 Rt △ ABC 中，.C =90（1） 如果 a=3, b=4,则 c= _______ ; （2） 如果 a=6, b=8,则 c= _______ ; （3） 如果 a=5, b=12,则 c= ______ ; （4）如果 a=15, b=20,则 c= _______ . 2、下列说法正确的是（）A. 若a 、b 、c 是厶ABC 的三边，贝y a 2 b^c 2B. 若 a 、b 、c 是 Rt △ ABC 的三边，贝U a 2 b^c 2c 是 Rt △ ABC 的三边，• A=90 ,则 a 2 b^c 2c 是 Rt △ ABC 的三边，• C = 90 ，则 a 2 b^ c 2（图（2）你能发现图1 — 1中三个正方形 A , （1）观察图1 — 1。
八年级数学下册《勾股定理》导学案 新人教版
课型：新授课 班级： 课题： 学习过程（定向导学：教材 64 页至 67 页） 流程及学习内容 一、目标解读： 1．会用勾股定理进行简单的计算。 2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。 二、夯实基础： 勾股定理： 看书教材 67—68 页 你会在数轴上找到表示 10 的点吗？试一试 学习要求和方法 重点:证明、探索、运用 勾股定理 难点： 勾股定理的运用 时间：2 分钟 目标要求：师生共同解读学 习目标 先独立思考，后小组合作探 究 让学生画好图形，并标好图 形，理清边之间的关系 小组： 设计： 姓名： 审核： 使用时间： 第 课时 月 审批： 日 星期 累计 课时
自主学习要求： 课代表公布好答案。 对子用双色笔互批互改 互议，组长检查 疑难点课代表收集整 理，板书黑板。
重点识记：
群学： 小组分层讲解 C 层讲解要点答案。 B 层分析 补充提醒。A 层规律总结。 归纳：明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的 数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。 练习：已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。 （边长为 12 的边一 定是斜边吗） 组内自行抽签或者指派 决定小组内成员讲解， 其余人员 补充评价。 注意效率，每人每题讲 解时间最多不超过 2 分 钟。 课代表参与到各小组进 行评价。评分标准 10 分。 合作要求：①互查互检组内 成员演练成果及自行修正;
例 1 在 Rt△ABC，∠C=90° ⑴已知 a=b=5,求 c。 ⑵已知 a=1,c=2, 求 b。 ⑶已知 c=17,b=8, 求 a。
归纳：⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直 角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。 三、能力提升 练习 在 Rt△ABC，∠C=90° （1） 已知 a：b=1：2,c=5, 求 a。 （2）已知 b=15，∠A=30°，求 a，c。
八年级数学下册 18.1.1 勾股定理导学案 新人教版
八年级数学下册 18.1.1 勾股定理导学案新人教版一、课题18、1、1 勾股定理编写备课组二、本课学习目标与任务：1、经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力；2、理解并掌握勾股定理，学会勾股定理的简单应用三、知识链接：人类一直在思考：在浩瀚无边的宇宙中，难道只有地球上才有人吗？如果在别的星球上也有“人”，那么该怎样与外星人互相沟通呢？我国著名数学家华罗庚建议，可以用一幅勾股定理的数形关系图作为与“外星人”的交流语言、毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客、在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来、原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方、主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他、谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了、你知道毕达哥拉斯在地板砖中发现什么了吗？四、自学任务（分层）与方法指导：1、我们也来观察下面左图中的地面，看看你能发现什么?是否也和大哲学家有同样的发现呢? （1）以等腰直角三角形三边长为边长的三个正方形的面积之间有怎样的关系？若把三个正方形的面积分别记为SA、SB、SC，那么SA、SB、SC之间的关系为、（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？你有新的结论吗？观察右图，若小方格的边长为1、①正方形A、B的面积SA＝，SB＝、②如何求正方形C的面积呢？你求得的正方形C的面积为SC＝、③SA、SB、SC之间的关系为、CABaccbabcaabcBCA（3）由此你可归纳出什么结论？你的结论是：、2、观察上图中的正方形C的面积的求法、方法⑴补：SC＝－＝、方法⑵割：SC＝＋＝、3、归纳结论：⑴以Rt△ABC 的三边为边长向外作正方形①、②、③则总有：＋＝⑵若Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则a、b、c的关系为：、⑶勾股定理：如果，那么、用文字可叙述为：、五、小组合作探究问题与拓展：1、探索勾股定理的证明由求正方形C的面积的补或割的方法可得如下方法：图1图2图3⑴c2＝⑵c2＝（这就是著名的赵爽弦图）⑶即c2＝a2＋b2（方法１的变式）2、勾股定理的用途：在直角三角形中，已知两边，可求出第三边、求出右图中x的值：3、常用的勾股数有：4、若已知直角三角形的两边长为6和8，求第三边、六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、Rt△ABC中，∠C＝90、①如果BC＝9，AC＝12，那么AB＝；②如果BC＝8，AB ＝10，那么AC＝；③如果AC＝20，BC＝25，那么AB＝；④如果AB＝13，AC＝12，那么BC＝、2、判断：⑴如果直角三角形的三边的长分别a、b、c，则a2＋b2＝c2( )⑵直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5、( )、3、已知甲和乙在同一地点，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 km、4、在Rt△ABC中，∠C＝90（1）若a＝5，b＝12，则c＝、（2）若b＝8，c＝17，则S△ABC＝、5、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？。
【精品导学案 人教版】八年级数学下册 第18章 勾股定理(共7份集)1
18．1 勾股定理（一）.doc18．1 勾股定理（二）.doc18．1 勾股定理（三）.doc18．1 勾股定理（四）.doc18．2 勾股定理的逆定理（一）.doc18．2 勾股定理的逆定理（二）.doc18．2 勾股定理的逆定理（三）.doc第十八章勾股定理18．1 勾股定理（一）一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122D C 和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
数学人教八年级下册勾股定理优秀导学案
《勾股定理》（初中数学）教学设计方案参考教材选自人教版数学八年级下册第十八章教学内容1、勾股定理的探索和介绍重点：探索和证明勾股定理。
难点：理解不同的勾股定理证明方法。
2、勾股定理在生活中的应用重点：勾股定理应用的例子。
难点：勾股定理如何在生活中应用。
教学目标（一）知识与能力1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；2、理解不同的勾股定理证明方法，能够分析它们的异同；3、理解勾股定理的原理，能够分析生活中有关勾股定理的应用实例，并可以运用勾股定理来解决生活中遇到的问题。
（二）过程与方法1、通过探索不同的勾股定理证明方法，体验数学思维的严谨性，发展发散思维；2、在完成小组任务的过程中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果；3、能运用勾股定理解决直角三角形相关的学习和生活问题；4、通过勾股定理证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用。
（三）情感态度与价值观1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；2、在寻找不同的勾股定理证明方法任务中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质；3、感受数学在生活中的应用，感受勾股定理的美。
（四）自我效能感分析初二学生在认知需求、创造思维能力上存在显著的性别差异，而在一般自我效能感、创造倾向上不存在性别差异。
教学过程的设计（1）创设探究情境在本节课中，教师将提出毕达哥拉斯和方形地砖案例，为学生创设良好的学习探究情境，从毕达哥拉斯到生活中随处可见的方形地砖，激发学生探究的积极性和主动性，学生可通过对图片和故事的理解，进入对勾股定理知识点的学习。
（2）启发思考教师将对故事和图片进行简单的剖析，并结合生活中的一些常见的例子，并提出几个富有启发性、思考性的问题，引导学生进入问题的探究。
（3）明确学习任务在“学习任务”模块，教师将向学生提出几个问题：①关于勾股定理的故事有哪些？②除了书本以外，勾股定理还有其他证明方法吗？③举例在自己的生活中应用勾股定理的例子有哪些？同时，教师还将为学生接下来的探究性学习活动提供方法和支持。
人教版-数学-八年级下册18.1勾股定理 导学案
18.1勾股定理导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解勾股定理的由来经历探索勾股定理的过程2、理解并能用不同的方法证明勾股定理，并能简单的运用【重点难点】重点：理解勾股定理，理解证明勾股定理的证明方法难点：勾股定理的证明知识概览图勾股定理新课导引如果梯子底端离建筑物5米，17米长的梯子可以达到该建筑物的高度是多少？根据题目的意思，我们画出如右图所示的图形，已知AB=17米，AC=5米，∠ACB=90°，如何求这个三角形的BC边的长呢？教材精华知识点1 有关勾股定理的历史古时候，把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦，因此有勾3、股4、弦5之说.历史上，周朝数学家商高对周公说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”意思是说：矩形以其对角线相折所成的直角三角形中，如果勾为3，股为4，那么弦必为5.这足以说明我国是最早了解勾股定理的国家之一.知识点2 勾股定理的探索让我们通过计算面积的方法探索勾股定理.观察图18-1，正方形A中有9个小方格，即A的面积是9个单位面积.正方形B中有9个小方格，即B的面积是9个单位面积.正方形C中有18个小方格，即C的面积是18个单位面积.可以发现，C的面积=A的面积+B的面积.知识点3 勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么222a b c+=.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方公式222a b c+=（c为斜边长）【拓展】 （1）勾股定理存在的前提是直角三角形，如果不是直角三角形，那么三边之间就没有这种关系了.（2）勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这一“形”与三边关系这一“数”结合起来，是数形结合思想的典范. （3）勾股定理的证明.证明勾股定理的方法有许多，现在给出几种证法（拼图法）： 证法1：如图18-2所示，因为大正方形的边长是a+b ，所以面积为2()a b +，而中间小正方形的面积为c 2,周围四个直角三角形面积和为4×12ab ，故有22()a b c +=+4×12ab ，整理得222a b c +=.证法2：如图18-3所示，图为大正方形的边长是a+b ，所以它的面积为2()a b +，又因为该正方形的边长与如图18-2所示的正方形的边长相等，所以面积也相等. 故有22a b ++4×12ab =c 2+4×12ab ，整理得222a b c +=.证法3：如图18-4所示，该图是由两个全等的直角三角形和一个以c 为直角边的等腰直角三角形拼成的.∵S 梯形211()()()22a b a b a b =++=+，S 梯形12ab =×2+212c =ab +212c ,∴2211()22a b ab c +=+，整理得222a b c +=. 证法4：如图18-5所示，该图是由4个全等的直角三角形拼成的，且中间是正方法. ∵以c 为边的大正方形面积是c 2，而4个直角三角形的面积和为4×12ab ，且中间的小正方形的面积是2()b a -. ∴c 2=4×12ab +（b-a ）2,整理得222a b c +=.知识点4 勾股定理的应用 （1）运用直角三角形三边的数量关系来解决生活中的实际问题，如已知直角三角形的两条直角边长，求斜边长.（2）运用直角三角形三边的数量关系的变式，即勾股定理变式.由222a b c +=可以得到如下关系：①222a cb =-；②222b c a =-；③22c a b =+；④22a c b =-；⑤22b c a =-.课堂检测基础知识应用题1、在△ABC 中，∠C =90°. （1）若a =5，b =12，求c ； （2）若c =26，b =24，求a .2、在一棵树的10 m 高处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树20 m 的池塘,而另一只爬到树顶后直扑池塘,如果两只猴子经过的路程相等,那么这棵树有多高?综合应用题3、如图18-10所示，在△ABC 中，∠A =60°，AB =15 cm ，AC =24 cm ，求BC 的长.4、如图18-11所示，A ，B 两个村子在河CD 同侧，A ，B 两村到河的距离分别为AC =1 km ，BD =3 km,CD =3 km.现要在河边CD 上建一水厂，向A ，B 两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米2000元.请在CD 上选择水厂的位置O ，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用.探索创新题5、已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a,b,c，设△ABC的面积为S，周长为l.(1)请你完成下面的表格；（2）仔细观察上表中你填定的数据规律，如果a,b,c为已知的正实数，且a+b-c=m，那么Sl= （用含m的代数式表示）；（3）请说明你写的猜想的推理过程.体验中考1、(09·达州)图18-19是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A．13 B．26C．47 D．942、（09·恩施）如图18-20所示，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B与点C的距离为5，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．21B．25C．5D．35a,b,c a+b-c Sl3,4,55,12,138,15,17学后反思【解题方法小结】（1）求不规则图形面积应用割补法把图形分解为特殊的图形. （2）四边形中常通过作辅助线构造直角三角形，以利用勾股定理.（3）点到线的最短距离是垂线段的长度，在同一题中可能反复应用勾股定理.附： 课堂检测及体验中考答案 课堂检测1、解析 利用勾股定理222a b c +=来求未知边长.【解题方法】已知直角三角形的两边长，求第三边长，关键是先弄清楚所求边是直角边还是斜边，再决定用勾股定理原式还是变式. 解：在△ABC 中，∠C =90°，所以222a b c +=. （1）因为222a b c +=，a =5,b =12，所以2222251225144169c a b =+=+=+=，所以c =13. （2）因为222a b c +=，c=36,b=24，所以222222624676576100a c b =-=-=-=.所以a=10.2、解析 如图18-9所示,设A 为树根,D 为树顶,B 为猴子所在处,则AB =10 m,C 为池塘,设BD =x m,已知两只猴子走过的路程相等,即DB+CD=AB+AC ,就可以应用勾股定理求出CD ,继而求出树高AD .解:如图18-9所示,B 为猴子初始位置,则AB =10 m,C 为池塘,则AC =20 m. 设BD =x m,则树高AD =(10+x )m. ∵BD+CD=AB+AC ,∴x+CD =20+10. ∴CD =(30-x )m. 在Rt △ACD 中,∠A =90°,由勾股定理得222AC AD CD +=, ∴202+（10+x ）2=(30-x ) 2,∴x =5.∴树高AD =10+5=15(m).3、解析 本题中并没有直接给出直角三角形，可作垂线构造直角三角形.已知∠A =60°，因此作AB 边上的高或AC 边上的高，运用含30°角的直角三角形的性质及勾股定理进行求解.解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ， 所以∠ADC =90°.因为∠A =60°，所以∠ACD =30°. 所以AD =12AC =12×24=12（cm ）. 又因为AB =15 cm,所以BD=AB-AD =15-12=3（cm ）.在Rt △ADC 中，222222412432CD AC AD =-=-=. 在Rt △BCD 中，22224323441BC DC BD =+=+=.所以BC =21（cm ）.4、解析 若最省钱只需AO+BO 最小，可将A ，O ，B 放在一条线段上考虑，故只需找到点A 关于CD 的对称点A ′，连接A ′B 交CD 于O ，则水厂建在O 点处即可，构造直角三角形，应用勾股定理就可求出各边长.解：作点A 关于CD 的对称点A ′，连接A ′B 交CD 于点O ，则O 点就是水厂的位置. 过A ′作A ′H ∥CD 交BD 延长线于H ， ∴△A ′HB 为直角三角形.在Rt △A ′HB 中，A ′H=CD =3，BH=BD+DH=BD+A ′C=BD+AC =1+3=4，由勾股定理得A ′B ， ∴总费用为2000×5=10000（元）.5、解：（1）表格中左栏从上至下依次填2，4，6，右栏从上至下依次填12，1，32. （2）4m（3）推理过程如下： 因为222a b c +=，所以()22111()()444lm a b c a b c a b c ⎡⎤=+++-=+-⎣⎦=2222221111(2)(2)24442a ab bc a b c ab ab ab ++-=+-+=⨯=. 又因为S =12ab ，所以14S lm =，即4m m l =.体验中考1、C 解析由正方形面积和勾股定理可得E的面积为（32+52）+（22+32）=47.2、B 解析空间为AB而此题蚂蚁是在长方体表面爬行，因此不能选A.。
最新人教版初二数学八年级下册第十七章《勾股定理》导学案
探索勾股定理-（1）（第1课时）学生姓名：学习目标：会探索勾股定理，会初步利用勾股定理解决实际问题。
重难点：会用勾股定理求直角三角形的边长学习过程：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为：、、。
2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和；任意两边之差。
3、直角三角形的两个锐角；直角三角形中最长边是。
4、在RtΔABC中，两条直角边长分别为a、b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。
二、自主探究：探究一：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边关系为。
探究二：如果下图中小方格的边长是1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。
勾股定理：直角三角形 等于；几何语言表述：如图1.1-1，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°， 则： ； 若BC=a ，AC=b ，AB=c ，则上面的定理可以表示为： 。
三、课堂练习：1、求下图中字母所代表的正方形的面积12米处。
旗4、如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一点，∠ACB=90°， AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是多少？四、课后反思第4题BC A探索勾股定理-（2）（第2课时）学生姓名：学习目标：掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。
能运用勾股定理解决一些实际问题。
重难点：勾股定理的应用。
学习过程： 一、知识回顾：1、直角三角形的勾股定理：2、求下列直角三角形的未知边的长二、自主探究：利用拼图验证勾股定理活动一：用四个全等的直角三角形拼出图1，并思考： 1．拼成的图1中有_______个正方形，___个直角三角形。
2．图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。
3．你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？分析：大正方形的面积＝ 边长的平方 ＝小正方形的面积＋ 个直角三角形的面积得： ( ＋ )2＝ 2＋ ×12ab . 化简可得：活动二：用四个全等的直角三角形拼出图2验证勾股定理。
八年级数学下册《18.1勾股定理》(第1课时)学案 新人教版
八年级数学下册《18.1勾股定理》（第1课时）学案新人教版18、1勾股定理》学案（第1课时）学习目标1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维。
2、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
3、培养学生严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。
重难点：1、了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用。
2、理解勾股定理的推导过程。
学习过程一、自学导读1、如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。
2、填空：⑴在Rt△ABC，∠C=90，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90，a=3，b=4，则c= 。
3、直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角；（2）直角三角形斜边上的中线等于；（3）直角三角形中30的角所对的直角边等于。
4、分别求出下式中的x的值：①x2=5 ②(x-2)2=5 ③2(2x-1)2=9二、合作探究相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系。
我们也来观察下图中的地面，看看能发现什么。
思考：你能分析上图中的等腰直角三角形有什么性质吗？探究：网格中的直角三角形是否也具有这种性质？（网格中每个小方格的面积都是1）通过观察，你得到直角三角形三边有什么关系？为什么？。
证明：勾股定理1、已知：如上图，在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
2、①、如图，用4个大小完全相同的直角三角形，拼成如图所示的正方形，利用整体思想表示该正方形的面积：，用部分之和思想表示该正方形的面积是，因此可以得到一个等式，整理得：②、上面的a、b、c分别表示直角三角形的三边，因此直角三角形的三边关系是，用符号表示为：，这个关系就是著名的定理。
三、课堂反馈1、分别用下面的图形证明上述结论（方法：面积法）2、在上面第4个图中画出剪裁线，拼成能证明勾股定理的图形，你能拼出几种？3、4、在Rt△ABC中，有两边长为5，12，求第三边长及斜边上的高线的长度。
18.1勾股定理(1)导学案
∴∠AED +∠BEC = 90º.
∴∠DEC = 180º―90º= 90º.
∴ΔDEC是一个等腰直角三角形，
它的面积等于 c2.
又∵∠DAE = 90º,∠EBC = 90º,
∴AD∥BC.
∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_________________
导学案设计
题目
18.1勾股定理（1）
总课时
1
学校
星火一中
教者
杨玉杰
年级
八年
学科
数学
设计来源
自我设计
教学时间
学
习
目
标
知识技能
了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
过程方法
培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
情感态度价值观
介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习
归纳：勾股定理的具体内容是。
左边S=______________
右边S=_______________
左边和右边面积相等，
即
化简可得。
方法三：
以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.
∵RtΔEAD≌RtΔCBE,
∴∠ADE =∠BEC.
(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形其面积。
(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？
(4)对于更一般的情形将如何验证呢？
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D E 18．1 勾股定理（一）
一、自学导航： ★ 穿越时光之旅
认真学习课本64至66页的内容。
从今天起我们将要探索一个非常重要的定理—— 。
★你知道吗？
①3000多年前，我国有一个叫商高的人发现：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
此时的直角三角形的三边长存在着一种非常特殊的数量关系： 。
②2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时发现朋友家的地砖图案中隐藏着关于等腰直角三角形三边的某种数量关系： 。
事实上，他们的发现都指向同一个事实：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b 斜边长为c ，那么 ，这就是著名的 定理。
你能结合具体图形来描述该定理吗？试一试。
人们用了很多方法来证明这个事实。
现在我们来回顾一下我国汉代的赵爽对勾股定理的证明。
如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c ，
求证：a 2
＋b 2
=c 2。
★应用尝试：
一门框高为3米，宽为2米，一长度为5米的薄门板要通过该门，那么门板的宽度最多可以有多少米？
二、航标评估：
自我评价：
三、交流探索：
1、和同学交流你在自学中的收获和困惑，集体的智慧会帮你更上一层楼。
2、你能由下图来证明勾股定理吗？
四、重点推介：
导学提示区：
我们可以这样想：一方面，这样用四个全等的直角三角形拼成的大正方形的面积可以用四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，即 ，另一方面，大正方形的面积用公式计算又等于 ，即可得到等式 ，最后对这个等式进行化简即可证明。
今日目标关注：
1、我希望你了解勾股定理的发现过程，知道勾股定理的内容； 2．我希望你会用面积法证明勾股定理。
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