2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-1课件：3-2-1 几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式
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2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-2课件：第三章 数系的扩充与复数的引入
题型 3
复数及其运算的几何意义
复数的几何意义及复数加减运算的几何意义充分体现了 数形结合这一重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究 代数问题．熟练掌握复平面内的点、以原点为起点的平面向 量和复数三者之间的对应关系，就能有效地利用数形转换来 解决实际问题．
第三章
章末归纳总结
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，
，所以 m＝0.
所以 m＝0 时，z 为纯虚数．
mm－1＝2 (3)由题意可得 2 m ＋2m－3＝5 m＝2或m＝－1 解得 m＝－4或m＝2
，
，∴m＝2.
所以当 m＝2 时，复数 z 为 2＋5i.
第三章 章末归纳总结
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z 设 z 的共轭复数为 z ， z＋ z ＝4， z ＝8， 若 z 则 等 z
第三章
章末归纳总结
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3．复数运算的法则，不要死记硬背，加减可类比合并同 类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化． 4．a2≥0 是在实数范围内的性质，在复数范围内 z2≥0 不 一定成立，|z|2≠z2. 5． 复数与平面向量联系时， 必须是以原点为始点的向量． 6．不全为实数的两个复数不能比较大小． 7．复平面的虚轴包括原点．
21－i 21－i 2 ∵z＝ ＝ ＝ ， 2 1＋i 1＋i1－i
[解析]
1－i2 ∴z2＝ ＝－i，∴z4＝－1， 2 ∴z2 008＋z2 012＝(z4)502＋(z4)503＝0.
[答案] 0
【成才之路】高中数学人教A版选修课件：第一章常用逻辑用语命题及其关系_1
[解析] 本题考查三角函数的图象与性质；①由正切函数 的图象易知为真；②真，不论 k 取奇数或偶数，函数名称不变， 故为偶函数；③假，因为 f(x)＝cos|x|＝cosx，故最小正周期仍 为 2π；④真，可以用分类讨论的思想来解决；⑤真，y＝sin2x －cosx＝－cos2x－cosx＋1＝－cosx＋122＋54，易知当 cosx＝1 时函数取得最小值－1.
命题真假的判断
若 m、n 是两条不同的直线，α、β、γ 是三个不 同的平面，则下列命题中的真．命．题．是( )
A．若 m⊂β，α⊥β，则 m⊥α B．若 m⊥β，m∥α，则 α⊥β C．若 α⊥γ，α⊥β，则 β⊥γ D．若 α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则 α∥β [答案] B
[解析] A中，直线m与平面α的位置关系各种可能性都 有；B中，因为m∥α，过m作平面γ交平面α于m′，则m∥m′，又 因为m⊥β，所以m′⊥β，由面面垂直的判定定理可知α⊥β；C 中，平面β与γ可能相交或平行；D中，平面α与β也可能相交．
[点评] 1.关于“若p，则q”型的命题 本章中我们讨论的命题都可写成“若p，则q”的形式．其 中p为条件，q为结论，p和q本身也可为一个简单命题． 2．有些命题的条件和结论不是很明显，这时可以把它的 表述作适当的改变写成“若p，则q”的形式． 把命题改写为“若p则q”形式时，不要把大前提误为条 件． 3．并非所有的命题都可写成“若p，则q”型，如“5>3” 也是命题．
4．下列语句中是命题的有__________________，其中是 真命题的有__________________(填序号)．
①“等边三角形难道不是等腰三角形吗？” ②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？” ③“一个数不是正数就是负数”； ④“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的 边”； ⑤“若x＋y为有理数，则x、y都是有理数”； ⑥作一个三角形． [答案] ①③④⑤；①④
2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语
第一章
章末归纳总结
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[解析] x2，则有
方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不等的负根，设为 x1、
Δ＝m2－4>0 x1＋x2＝－m<0 x · ＝1>0 1 x2
，解得 m>2.
方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实数根． 则有 Δ＝16(m－2)2－4×4×1<0，解得 1<m<3.
第一章
章末归纳总结
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题型探究
第一章
章末归纳总结
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题型 1
四种命题的关系
[例 1]
(2012～2013 学年度陕西宝鸡中学高二期末测试)
1 4 的取值范围是－2，3.
第一章
章末归纳总结
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题型 4
含有一个量词的命题的否定
[例 4]
已知两个命题：r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋
第一章
章末归纳总结
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由于原命题和它的逆否命题是等价的， 所以当一个命题的 真假不易判断时， 往往可以转而判断它的逆否命题的真假； 有 的命题不易直接证明时， 就可以改证它的逆否命题成立， 所以 反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”， 所以教材 在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题， 可以加深对命题 等价性理解．
2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-2课件：3-2-2-复数代数形式的乘除运算
第三章 3.2 第2课时
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[解析] ∵a1＋＋32ii＝a1＋＋32ii11－－22ii＝a＋6＋53－2ai为纯虚 数，∴a3＋－62＝a≠00 ，∴a＝－6.
[答案] C
第三章 3.2 第2课时
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学习要点点拨
第三章 3.2 第2课时
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1．复数的乘法、乘方 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，运算过程中把 i 看 作一个字母，但必须在所得的结果中把 i2 换成－1，并且把实 部与虚部分别合并．在复数范围内，完全平方公式、平方差公 式等仍然成立，乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律仍 然成立． 正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立．须特别注 意：|z|2≠z2(z 为虚数)
第三章 3.2 第2课时
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探索延拓创新 命题方向 综合应用
[例 4] 若复数 z 在复平面内的对应点在第二象限，|z|＝5， －z 对应点在直线 y＝43x 上，则 z＝________.
[分析] 利用－z 对应点在直线 y＝43x 上可设出 z 或－z ，再 利用|z|＝5 可列方程求解，最后由 z 的对应点在第二象限决定 取舍．
[解析] 本题考查复数除法及虚数定义． a－31－0 i＝a－31－0i3＋3＋i i＝a－(3＋i)＝(a－3)－i，∴a＝3.
2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-1课件：第三章 导数及其应用
[解析]
1 y′＝(2 x＋1)′＝ . x
1 1 1 令 y′＝2，即 ＝2，解得 x＝4. x 将 x＝4 代入 y＝2 x＋1 中，得 y＝5. 所以曲线在点(4,5)处的切线与直线 y＝－2x＋3 垂直，切 1 线方程为 y－5＝2(x－4)． 即所求的切线方程为 x－2y＋6＝0.
第三章
章末归纳总结
第三章
章末归纳总结
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题型 4
函数的极值与最值
3
1 2 [例 5] 已知函数 f(x)＝x －2x ＋bx＋c. (1)若 f(x)的图象有与 x 轴平行的切线，求 b 的取值范围； (2)若 f(x)在 x＝1 处取得极值，且 x∈[1,2]时，f(x)<c2 恒成 立，求 c 的取值范围．
成才之路· 数学
人教A版 ·选修1-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第三章
导数及其应用
第三章
导数及其应用
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第三章
章末归纳总结
第三章
导数及其应用
当 a<0 时 ， 函 数 y ＝ x ＋ ax
3
在 －∞，－
－3a 和 3
－3a －3a －3a 在 ，＋∞上单调递增， － 3 ， 3 上单调递减． 3
第三章
章末归纳总结
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第三章
2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-1课件：2-1-1 椭圆及其标准方程
离之比为某个常数的点的轨迹的情形．那么平面内到两定点距 离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢？
和 2．平面内与两个定点 F1，F2 的距离的______等于常数(大
于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆． 这两个定点叫做椭圆的
两焦点 焦点 ________，_________间的距离叫做椭圆的焦距．
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第二章
2．1 椭圆
第二章 圆锥曲线与方程
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第二章
第 1 课时 椭圆及其标准方程
第二章 圆锥曲线与方程
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第二章 圆锥曲线与方程
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5．直线与圆锥曲线的位置关系：①有关直线与圆锥曲线 的公共点的个数问题，应注意数形结合；②有关弦长问题，应 注意运用弦长公式及韦达定理；③有关垂直问题，要注意运用 斜率关系及韦达定理， 简化运算． 直线和圆锥曲线的位置关系， 可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的 思想．
第二章 圆锥曲线与方程
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本章难点：坐标法是借助坐标系，以代数中数与式的知识 为基础来研究几何问题的一种数学方法．因此，学习这一章时 需要一定的代数知识作为基础．特别是对数式变形和解方程组 的能力要求较高．例如，在求椭圆和双曲线的标准方程时，会 遇到比较复杂的根式化简问题，在解某些题目时，还会遇到由 两个二元二次方程组成的方程组的问题等等，这都是本章难 点．
和 2．平面内与两个定点 F1，F2 的距离的______等于常数(大
于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆． 这两个定点叫做椭圆的
两焦点 焦点 ________，_________间的距离叫做椭圆的焦距．
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第二章
2．1 椭圆
第二章 圆锥曲线与方程
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第二章
第 1 课时 椭圆及其标准方程
第二章 圆锥曲线与方程
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第二章 圆锥曲线与方程
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5．直线与圆锥曲线的位置关系：①有关直线与圆锥曲线 的公共点的个数问题，应注意数形结合；②有关弦长问题，应 注意运用弦长公式及韦达定理；③有关垂直问题，要注意运用 斜率关系及韦达定理， 简化运算． 直线和圆锥曲线的位置关系， 可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的 思想．
第二章 圆锥曲线与方程
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本章难点：坐标法是借助坐标系，以代数中数与式的知识 为基础来研究几何问题的一种数学方法．因此，学习这一章时 需要一定的代数知识作为基础．特别是对数式变形和解方程组 的能力要求较高．例如，在求椭圆和双曲线的标准方程时，会 遇到比较复杂的根式化简问题，在解某些题目时，还会遇到由 两个二元二次方程组成的方程组的问题等等，这都是本章难 点．
高中数学人教A版选修1-1课件：3.2.1《几个常用函数的导数》
y
因 y f x x f x c c 0，
x
x
x
所以 y' lim y lim 0 0.
x x0
x0
O
从几何的角度理解：
y=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0.
y=c x
从物理的角度理解：
若y=c表示路程关于时间的函数,则y=0则为某物体的瞬时速 度始终为0,即一直处于静止状态.
如何利用规律实现更好记忆 呢？
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4 天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆 呢？
超级记忆法--场景法
解:由例2可知, 过曲线 y f (x)上点(1,1)的切线的斜率为
1，
所以与它垂直的直线的斜率为1,
所以所求直线方程为 y x．
变式训练2：已知函数 f (x) 1 ，直线 l 为曲线 y f (x)
x
的切线且过点(3, 1)，求直线 l 的方程．
问题1：点 (3, 1)是否在曲线上？
问题2：函数在 x 3处的导数是否是所求切线的斜率？
T
h
e
E n
d
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-1课件：第二章-圆锥曲线与方程
[解析]
如图，设点 M 的坐标为(x，y)，由于点 M 到点 F(4,0)的距 离比它到直线 l：x＋5＝0 的距离小 1，则点 M 到点 F(4,0)的距 离与它到直线 l′：x＋4＝0 的距离相等，根据抛物线的定义可 知点 M 的轨迹是以 F 为焦点，直线 l′为准线的抛物线，且p2＝ 4，即 p＝8.
[解析] 将圆 x2＋4x＋y2－32＝0 的方程变形为：(x＋2)2 ＋y2＝36，其中圆的圆心为 B(－2,0)，半径为 6.如图，
第二章 章末归纳总结
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设动圆的圆心 M 坐标为(x，y)，由于动圆与已知圆相内切， 设切点为 C，则|BC|－|MC|＝|BM|.
第二章 章末归纳总结
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[例 6] 设直线 l：y＝kx＋1，抛物线 C：y2＝4x，当 k 为 何值时，l 与 C 相切、相交、相离．
第二章 章末归纳总结
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5．由标准方程判断椭圆、双曲线的焦点位置时，椭圆看 分母的大小，双曲线看 x2，y2 系数的符号．
6．双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝±bax； 双曲线ay22－bx22＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝±abx.
第二章 章末归纳总结
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第二章 章末归纳总结
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如图，设点 M 的坐标为(x，y)，由于点 M 到点 F(4,0)的距 离比它到直线 l：x＋5＝0 的距离小 1，则点 M 到点 F(4,0)的距 离与它到直线 l′：x＋4＝0 的距离相等，根据抛物线的定义可 知点 M 的轨迹是以 F 为焦点，直线 l′为准线的抛物线，且p2＝ 4，即 p＝8.
[解析] 将圆 x2＋4x＋y2－32＝0 的方程变形为：(x＋2)2 ＋y2＝36，其中圆的圆心为 B(－2,0)，半径为 6.如图，
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设动圆的圆心 M 坐标为(x，y)，由于动圆与已知圆相内切， 设切点为 C，则|BC|－|MC|＝|BM|.
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[例 6] 设直线 l：y＝kx＋1，抛物线 C：y2＝4x，当 k 为 何值时，l 与 C 相切、相交、相离．
第二章 章末归纳总结
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5．由标准方程判断椭圆、双曲线的焦点位置时，椭圆看 分母的大小，双曲线看 x2，y2 系数的符号．
6．双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝±bax； 双曲线ay22－bx22＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝±abx.
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2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-2课件：1-1 回归分析的基本思想及其初步应用
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2．情感、态度、价值观目标 本章提供了数据处理的方法，通过对数据的收集、整理和 分析，使学生认识统计方法的直观特点、增强学生的社会实践 能力，培养学生分析问题、解决问题的能力，养成科学严谨的 良好品质．
第一章
统计案例
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第一章
1.1
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(2)利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为 残差 ，横 坐标可以选为 样本编号 ，这样作出的图形称为残差图．如果 图中有某个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个样本点 的过程中是否有人为的错误．如果数据采集有错误，就予以纠 正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没 有错误，则需要寻找其他的原因．另外，残差点比较均匀地落 在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适．这样的带状 区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精 度越高．
[解析]
①反映的正是最小二乘法思想，故正确．
②反映的是画散点图的作用，也正确． ^ ^ ^ ③解释的是回归方程y＝bx＋a的作用，故也正确． ④是不正确的，在求回归方程之前必须进行相关性检验， 以体现两变量的关系．
第一章
统计案例
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●学法探究 本章内容是统计案例中常见方法中的两种：回归分析和独 立性的检验．学习本章要注意：一是弄清回归分析和独立性检 验是干什么用的？二是回归分析和独立性检验的过程与步 骤．三是体会统计方法与思想．四是多与实践相结合．
2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-1课件：3-2-2-导数的运算法则
第三章 3.2 第2课时
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4．不要记错用混导数的四则运算法则 ①[f(x)g(x)]′≠f ′(x)g′(x) ②gfxx′≠fg′′xx ③ 公 式 [f(x)g(x)]′ ＝ f ′(x)g(x) ＋ f(x)g′(x) 的 推 广 为 [f1(x)·f2(x)·f3(x)…fn(x)]′ ＝ f1′(x)f2(x)f3(x)…fn(x) ＋ f1(x)f2′(x)f3(x)f4(x)…fn(x)＋…＋f1(x)f2(x)…fn′(x)
第三章 3.2 第2课时
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[解析] (1)∵y＝ax2，∴y′＝2ax， ∴抛物线在 x＝1 处的切线的斜率 2a， ∴2a＝2， ∴a＝1，故该抛物线方程为 y＝x2. (2)∵点(1，－3)不在抛物线 y＝x2 上， ∴设切点坐标为(x0，x02)， ∵y′＝2x，∴切线的斜率为 2x0， ∴切线方程为 y－x20＝2x0(x－x0)， 又∵点(1，－3)在切线上，
第三章 3.2 第2课时
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[解析] (1)解法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－ 1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1.
解法二：y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x－1， y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1. (2)y′ ＝ (x2sinx)′ ＝ (x2)′sinx ＋ x2(sinx)′ ＝ 2xsinx ＋ x2cosx.
第三章 3.2 第2课时
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4．不要记错用混导数的四则运算法则 ①[f(x)g(x)]′≠f ′(x)g′(x) ②gfxx′≠fg′′xx ③ 公 式 [f(x)g(x)]′ ＝ f ′(x)g(x) ＋ f(x)g′(x) 的 推 广 为 [f1(x)·f2(x)·f3(x)…fn(x)]′ ＝ f1′(x)f2(x)f3(x)…fn(x) ＋ f1(x)f2′(x)f3(x)f4(x)…fn(x)＋…＋f1(x)f2(x)…fn′(x)
第三章 3.2 第2课时
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[解析] (1)∵y＝ax2，∴y′＝2ax， ∴抛物线在 x＝1 处的切线的斜率 2a， ∴2a＝2， ∴a＝1，故该抛物线方程为 y＝x2. (2)∵点(1，－3)不在抛物线 y＝x2 上， ∴设切点坐标为(x0，x02)， ∵y′＝2x，∴切线的斜率为 2x0， ∴切线方程为 y－x20＝2x0(x－x0)， 又∵点(1，－3)在切线上，
第三章 3.2 第2课时
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[解析] (1)解法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－ 1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1.
解法二：y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x－1， y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1. (2)y′ ＝ (x2sinx)′ ＝ (x2)′sinx ＋ x2(sinx)′ ＝ 2xsinx ＋ x2cosx.
第三章 3.2 第2课时
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[答案]
[解析]
)
B．2 1 D. e
A
∵y＝ex，∴y′＝ex，
∴曲线 y＝ex 在点(0,1)处的切线斜率 k＝e0＝1.
第三章 第1课时
3.2
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名师辨误作答
[例 4] 求函数 y＝2x 在 x＝1 处的切线方程．
－
1 已知 f(x)＝ ，且 f ′(1)＝－3，求 n. n x
1
第三章
3.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订
[解析]
第三章
3.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订
探索延拓创新
命题方向 利用导数公式求切线方程
第三章
3.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订
课前自主预习
第三章
3.2
第1课时
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1．若 f(x)＝c，则 f ′(x)＝ 0 .
n－1 若 f(x)＝xn(n∈N*)，则 f ′(x)＝ nx . 1 1 －x2 若 f(x)＝ x，则 f ′(x)＝ .
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第三章
第 1 课时 几个常用函数的 导数及基本初等函数的导数公式
第三章
导数及其应用
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订
学习要点点拨 课堂巩固练习 课前自主预习 课后强化作业 课堂典例讲练
第三章
3.2
第1课时
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重点难点展示
第三章
3.2
第1课时
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本节重点：常数函数、幂函数的导数及导数公式的应用． 本节难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到幂函 数的求导公式．
[解析]
∵f(x)＝x
－ 8 3
－
5 3
，
5 ∴f′(x)＝－ x 3
，
－ 8 3
5 ∴f′(－1)＝－3(－1)
5 ＝－3.
第三章
3.2
第1课时
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3．函数 y＝ex 在点(2，e2)处的切线与坐标轴围成三角形的 面积为( 9 2 A. e 4 C．e2 ) B．2e2 e2 D. 2
π π 3 y′|x＝3＝－sin3＝－ 2 . 2 ∴过点 P 且与切线垂直的直线的斜率为 ， 3 1 2 π ∴所求的直线方程为 y－ ＝ x－3， 2 3 2π 3 即 2x－ 3y－ ＋ ＝0. 3 2
第三章
3.2
第1课时
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x
x 若 f(x)＝ex，则 f ′(x)＝ e .
1 4．若 f(x)＝logax，则 f ′(x)＝ xlna(a>0，且 a≠1) ． 1 若 f(x)＝lnx，则 f ′(x)＝ x .
第三章
3.2
第1课时
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1 2 5．抛物线 y＝ x 在点(2,1)处的切线方程是( 4 A．x－y－1＝0 C．x－y＋1＝0
[答案] A
)
B．x＋y－3＝0 D．x＋y－1＝0
第三章
3.2
第1课时
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[解析]
1 1 y′＝ x，y′|x＝2＝ ×2＝1， 2 2
1 2 ∴抛物线 y＝4x 在点(2,1)处的切线斜率为 1，方程为 x－y －1＝0.
若 f(x)＝xα(α∈Q)，则 f ′(x)＝αxα－1. 2．若 f(x)＝sinx，则 f ′(x)＝ cosx . 若 f(x)＝cosx，则 f ′(x)＝ －sinx .
第三章
3.2
第1课时
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axlna(a>0)． 3．若 f(x)＝a ，则 f ′(x)＝
[例 3]
π 1 求过曲线 y＝cosx 上点 P3，2且与在这点的切线
垂直的直线方程．
第三章
3.2
第1课时
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[解析]
∵y＝cosx，∴y′＝－sinx，
π 1 P3，2处的切线斜率是
曲线在点
[答案] D
第三章
3.2
算较繁．利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，降低 运算难度． (2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选 择求导公式，将题中函数的结构进行调整．如将根式、分式转 化为指数式，利用幂函数的求导公式求导．
第三章
3.2
第1课时
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成才之路· 数学
人教A版 ·选修1-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第三章
3．2 导数的计算
第三章
导数及其应用
y＝xα(α∈Q)与指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的导数公式记混用 错．
第三章
3.2
第1课时
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[正解]
∵y′＝(2x)′＝2xln2，
∴y′|x＝1＝2ln2， 又 x＝1 时，y＝2， ∴切线方程为 y－2＝2ln2(x－1)， 即 2xln2－y－2ln2＋2＝0.
[解析]
∵f
1 1 ′＝－ 2， ′(x)＝ x x
1 1 ∴f ′(－2)＝－ 2|x＝－2＝－ . x 4
第三章
3.2
第1课时
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课堂典例讲练
第三章
3.2
第1课时
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第三章
3.2
第1课时
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课程目标解读
第三章
3.2
第1课时
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1 1．能根据导数定义，求函数 y＝c，y＝x，y＝x ，y＝ 的 x
2
导数． 了解常数函数和幂函数的求导方法和规律． 2．掌握基本初等函数的导数公式，并能利用这些公式求 基本初等函数的导数．
1 3
－
2 3
(3)y′＝(2x)′＝2xln2 1 (4)y′＝(log2x)′＝xln2
第三章
3.2
第1课时
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建模应用引路
命题方向 求某一点处的导数
[例 2]
1 求函数 f(x)＝ 在 x＝1 处的导数． x
第三章
3.2
第三章
3.2
第1课时
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1 6．已知函数 f(x)＝ x，则 f ′(－2)＝( A．4 C．－4
[答案] D
)
1 B.4 1 D．－4
第三章
3.2
第1课时
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第1课时
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[解析]
第三章
3.2
第1课时
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[点评]
求函数在某点处的导数的步骤是先求导函数，再
代入变量的值求导数．
第三章
3.2
第1课时
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[错解] ∵y′＝(2x)′＝x·x 1， 2 ∴y′|x＝1＝1，又 x＝1 时，y＝2， ∴切线方程为 y－2＝x－1， 即 x－y＋1＝0.
第三章
3.2
第1课时
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[辨析]
y＝2x 是指数函数，而不是幂函数，错解将幂函数
思路方法技巧
命题方向
[例 1]
导数公式的直接应用
求下列函数的导数．
(1)y＝a2(a 为常数)． (2)y＝x12. (3)y＝x 4. (4)y＝lgx.
－
第三章
3.2
第1课时
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[解析]
(1)∵a 为常数，∴a2 为常数，
[答案] A [解析] 常数函数的导数为0
[解析]
)
B．2 1 D. e
A
∵y＝ex，∴y′＝ex，
∴曲线 y＝ex 在点(0,1)处的切线斜率 k＝e0＝1.
第三章 第1课时
3.2
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名师辨误作答
[例 4] 求函数 y＝2x 在 x＝1 处的切线方程．
－
1 已知 f(x)＝ ，且 f ′(1)＝－3，求 n. n x
1
第三章
3.2
第1课时
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[解析]
第三章
3.2
第1课时
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探索延拓创新
命题方向 利用导数公式求切线方程
第三章
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第1课时
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课前自主预习
第三章
3.2
第1课时
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1．若 f(x)＝c，则 f ′(x)＝ 0 .
n－1 若 f(x)＝xn(n∈N*)，则 f ′(x)＝ nx . 1 1 －x2 若 f(x)＝ x，则 f ′(x)＝ .
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第三章
第 1 课时 几个常用函数的 导数及基本初等函数的导数公式
第三章
导数及其应用
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学习要点点拨 课堂巩固练习 课前自主预习 课后强化作业 课堂典例讲练
第三章
3.2
第1课时
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重点难点展示
第三章
3.2
第1课时
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本节重点：常数函数、幂函数的导数及导数公式的应用． 本节难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到幂函 数的求导公式．
[解析]
∵f(x)＝x
－ 8 3
－
5 3
，
5 ∴f′(x)＝－ x 3
，
－ 8 3
5 ∴f′(－1)＝－3(－1)
5 ＝－3.
第三章
3.2
第1课时
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3．函数 y＝ex 在点(2，e2)处的切线与坐标轴围成三角形的 面积为( 9 2 A. e 4 C．e2 ) B．2e2 e2 D. 2
π π 3 y′|x＝3＝－sin3＝－ 2 . 2 ∴过点 P 且与切线垂直的直线的斜率为 ， 3 1 2 π ∴所求的直线方程为 y－ ＝ x－3， 2 3 2π 3 即 2x－ 3y－ ＋ ＝0. 3 2
第三章
3.2
第1课时
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x
x 若 f(x)＝ex，则 f ′(x)＝ e .
1 4．若 f(x)＝logax，则 f ′(x)＝ xlna(a>0，且 a≠1) ． 1 若 f(x)＝lnx，则 f ′(x)＝ x .
第三章
3.2
第1课时
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1 2 5．抛物线 y＝ x 在点(2,1)处的切线方程是( 4 A．x－y－1＝0 C．x－y＋1＝0
[答案] A
)
B．x＋y－3＝0 D．x＋y－1＝0
第三章
3.2
第1课时
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[解析]
1 1 y′＝ x，y′|x＝2＝ ×2＝1， 2 2
1 2 ∴抛物线 y＝4x 在点(2,1)处的切线斜率为 1，方程为 x－y －1＝0.
若 f(x)＝xα(α∈Q)，则 f ′(x)＝αxα－1. 2．若 f(x)＝sinx，则 f ′(x)＝ cosx . 若 f(x)＝cosx，则 f ′(x)＝ －sinx .
第三章
3.2
第1课时
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axlna(a>0)． 3．若 f(x)＝a ，则 f ′(x)＝
[例 3]
π 1 求过曲线 y＝cosx 上点 P3，2且与在这点的切线
垂直的直线方程．
第三章
3.2
第1课时
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[解析]
∵y＝cosx，∴y′＝－sinx，
π 1 P3，2处的切线斜率是
曲线在点
[答案] D
第三章
3.2
算较繁．利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，降低 运算难度． (2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选 择求导公式，将题中函数的结构进行调整．如将根式、分式转 化为指数式，利用幂函数的求导公式求导．
第三章
3.2
第1课时
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成才之路· 数学
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3．2 导数的计算
第三章
导数及其应用
y＝xα(α∈Q)与指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的导数公式记混用 错．
第三章
3.2
第1课时
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[正解]
∵y′＝(2x)′＝2xln2，
∴y′|x＝1＝2ln2， 又 x＝1 时，y＝2， ∴切线方程为 y－2＝2ln2(x－1)， 即 2xln2－y－2ln2＋2＝0.
[解析]
∵f
1 1 ′＝－ 2， ′(x)＝ x x
1 1 ∴f ′(－2)＝－ 2|x＝－2＝－ . x 4
第三章
3.2
第1课时
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第三章
3.2
第1课时
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第三章
3.2
第1课时
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课程目标解读
第三章
3.2
第1课时
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1 1．能根据导数定义，求函数 y＝c，y＝x，y＝x ，y＝ 的 x
2
导数． 了解常数函数和幂函数的求导方法和规律． 2．掌握基本初等函数的导数公式，并能利用这些公式求 基本初等函数的导数．
1 3
－
2 3
(3)y′＝(2x)′＝2xln2 1 (4)y′＝(log2x)′＝xln2
第三章
3.2
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建模应用引路
命题方向 求某一点处的导数
[例 2]
1 求函数 f(x)＝ 在 x＝1 处的导数． x
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第三章
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1 6．已知函数 f(x)＝ x，则 f ′(－2)＝( A．4 C．－4
[答案] D
)
1 B.4 1 D．－4
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[解析]
第三章
3.2
第1课时
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[点评]
求函数在某点处的导数的步骤是先求导函数，再
代入变量的值求导数．
第三章
3.2
第1课时
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[错解] ∵y′＝(2x)′＝x·x 1， 2 ∴y′|x＝1＝1，又 x＝1 时，y＝2， ∴切线方程为 y－2＝x－1， 即 x－y＋1＝0.
第三章
3.2
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[辨析]
y＝2x 是指数函数，而不是幂函数，错解将幂函数
思路方法技巧
命题方向
[例 1]
导数公式的直接应用
求下列函数的导数．
(1)y＝a2(a 为常数)． (2)y＝x12. (3)y＝x 4. (4)y＝lgx.
－
第三章
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[解析]
(1)∵a 为常数，∴a2 为常数，
[答案] A [解析] 常数函数的导数为0