11.1.3三角形的稳定性
11.1.3三角形的稳定性优质课件
制作人：王雪平
Hale Waihona Puke 一、情境导入盖房子时，在窗框没安好之前，木工师傅常 常先在窗框上斜钉一根木条（如图），为什 么要这样做呢？ 这就是本节课要研究的问题.
二、自主探究
1.实验探究结论
如图（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形木 架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木 架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 如图（3），在四边形木架上再钉一根木条，将它 的一对顶点连接起来，然后扭动它，这时木架的 形状还会改变吗？ 由上面的实验，你得到的结论是： 三角形具有 ，四边形不具有 .
2. 三角形的稳定性有广泛的应用， 你能再举一些例 子吗?
3. 四边形的不稳定性也有广泛的应用，你能再举一些 例子吗?
三、巩固训练
1.下列图中哪些具有稳定性？
1 2
3
答： 4 2. 对不具有稳定性的图形,请适当地添加线段, 使之具有稳定性.
5
6
2
3
5
3.如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中 所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的),这样做的数学 道理是 .
A
C
D
第 4题
B
第 3题
4. 如图是一个四边形衣帽架,它应用了四边形的
三、归纳总结
阅读课本 ,总结本节内容的知识.并在小组内 交流.
四、自学检测
1.不是利用三角形稳定性的是( ) A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条 2. 下列图形中具有稳定性的是( ) A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 3. 下列把三角形的稳定性合理地应用到生产实 际中的例子有 .(只填序号) ①活动衣架；②屋顶钢架；③校门口的伸缩门； ④自行车的车架；⑤大桥钢架.
三角形的稳定性-八年级数学人教版(上)(原卷版+解析版)
第十一章三角形11.1.3三角形的稳定性一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD 两根木条），这样做是运用了三角形的A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性2．不是利用三角形稳定性的是A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条3．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有A．1个B．2个C．3个D．4个4．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；……，按照此规律，十二边形至少再钉上A．11根B．10根C．9根D．8根二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是__________．6．如图，是边长为25 cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．8．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．第十一章三角形11.1.3三角形的稳定性一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD 两根木条），这样做是运用了三角形的A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性【答案】C2．不是利用三角形稳定性的是A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条【答案】C【解析】照相机的三脚架构成的是立体图形，不是三角形．故选C．3．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，所以具有稳定性的有4个．故选D．4．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；……，按照此规律，十二边形至少再钉上A．11根B．10根C．9根D．8根【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是__________．【答案】三角形具有稳定性【解析】这种方法应用的数学知识是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．学&科网6．如图，是边长为25 cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的__________．【答案】不稳定性【解析】它应用了四边形的不稳定性．故答案为：不稳定性．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．8．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．【解析】根据三角形具有稳定性进行画图．如图所示：。
人教版八年级上册11.1.3三角形的稳定性课件
看一看Βιβλιοθήκη ★ 导入学习【生活小常识】
为什么？
1. 如左图，在盖房子时，在窗框 未安装好之前，木工师傅常常先在窗 框上斜钉一根木条。
2.瓦房房梁的底架，高压线支架
结构要做成三角形而不是四边形。
★ 探索与思考
(1)将三根木条用钉子钉成一个三角形木架, 然后扭动它,它的形状会改变吗?
性的说法正确的是C ( )
A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价
值
C、稳定性和不稳定性均有利用价值 D、以上说法都不对
★ 应用迁移
四边形和其他多边形不具有稳定性，我们 能不能添加木条让它具有稳定性？
四边形和其他多边形不具有稳定性， 只要适当添加线段，把它分成多个 三角形，那么它就能具有稳定性。
(5)归纳： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 ……
形状是
……
否改变 不会 会
会
会
三角形具有稳定性。 四边形和其他多边形不具有稳定性。
★ 引入新知识
三角形的性质---三角形的稳定性
用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无 法改变这个三角形的形状和大小，也就是说， 如果一个三角形的三边固定了，那么三角形的 形状和大小就完全确定了。在数学上把三角形
练习1.下列图形中哪些具有稳定性？
具有稳定性
不具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
不具有稳定性
具有稳定性
练习2…：
… n边形呢？
解： 要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条； 要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条； 要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条； 要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；
2020年人教版初二上册数学11.1.3三角形的稳定性 课件
（ n—3 ）条对角线。
（2）因为n边形有n个顶点，所以若能重复计算，n边形总共可画
（ n（n—3 ） ）条对角线。 （3）从（2）中可知，实际上一个n边形可画（ ½ n（n—3 ） ）
条对角线。
（4）一个十边形可画（ 35 ）条对角线。
一天，数学小灵童听到三角形和四边形在争论：具有 稳定性好，不具有稳定性好。看看他们都在说些什么？
B ）。
）。
（A)2个 (B)3个 (C) 4个 (D)5个
D 三、如图，桥梁斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（
）
（A）保持对称
（B）节省材料，节约成本
（C）美观漂亮
（D）利用三角形的稳定性
C 四、下列图形中，不具有稳定性的是（
）
（A ） （ C）
（ B） （D）
五、【拓展题】要使四边形木架（用4根木条钉成）不变 形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？
四边形木架
五边形木架 六边形 木架
想一想：还有别的连接方法吗？
六、解：
要使四边形不变形，至少要再钉上（ 1 ）根木条； 要使五边形不变形，至少要再钉上（ 2 ）根木条；
要使六边形不变形，至少要再钉上（ 3 ）根木条； 要使 n 边形不变形，至少要再钉上（ n—3 ）根木条。
在多边形中，不相邻的两个顶点的连线段称为多边形 的对角线。利用对角线，我们可以将不稳定的多边形变为 稳定的三角形。请问： （1）从一个顶点出发，四边形可画（ 1 ）条对角线，五边形可画
8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3020:30:177.14.2020Tuesday, July 14, 2020
《11.1.3三角形的稳定性》教案教学反思-2023-2024学年数学人教版八年级上册
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形稳定性在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形内角和为180°和三角形的边角关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形稳定性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过搭建不同类型的三角形结构，观察它们的稳定性。
难点解析：学生在推理过程中可能存在思维跳跃、不严密等问题。教师需引导学生逐步推理，强调每一步的合理性。
（3）运用三角形的边角关系解决实际问题，尤其是建立数学模型的能力。
难点解析：学生在建立数学模型时，可能对问题的分析不够全面，导致建立的模型不准确。教师需指导学生分析问题，培养学生的建模能力。
（4）将三角形稳定性知识与其他数学知识相结合，解决更复杂的问题。
举例：通过展示三角形在桥梁、房屋结构等领域的应用，使学生直观地了解三角形稳定性的意义。
（2）掌握三角形内角和为180°的性质，并能运用这一性质分析三角形的边角关系。
举例：通过实际操作，让学生证明三角形内角和为180°，并运用这一性质解决相关问题。
（3）运用三角形稳定性知识解决实际问题，如判断三角形的类型、计算未知角度等。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对三角形稳定性的概念和应用表现出浓厚的兴趣。在导入新课环节，通过提问的方式引发学生对日常生活中的三角形结构进行思考，这有助于他们更好地理解接下来的教学内容。
11.1.3三角形的稳定性(教案)
3.培养学生的逻辑思维与分析能力，通过探讨不稳定性三角形与稳定性三角形的判别方法，提升推理与判断能力；
4.培养学生的团队合作与交流能力，在小组讨论与分享三角形稳定性应用案例的过程中，增进同伴间的互动与学习。
11.1.3三角形的稳定性（教案）
一、教学内容
11.1.3三角形的稳定性（教案）
1.三角形的定义及特性；
2.三角形的稳定性原理；
3.不稳定性三角形与稳定性三角形的判别；
பைடு நூலகம்4.三角形在实际生活中的应用案例；
5.三角形稳定性问题的解决方法及技巧。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力，通过观察和分析三角形的稳定性，深化对几何图形特性的理解；
此外，在教学过程中，我也注意到学生在数学语言表达方面的不足。为了提高他们的表达能力，我会在课后布置一些相关的练习，让他们多加练习，以便在课堂上能够更好地展示自己的思考过程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形稳定性的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形稳定性的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-稳定性三角形判别方法的应用：学生在掌握判别方法后，如何将其应用于实际问题，是一个难点。
例如：设计一些实际案例题，让学生运用判别方法进行分析，并提供指导与反馈。
-数学语言的表达与理解：在讨论三角形稳定性问题时，学生需要运用数学语言表达自己的观点，这对他们来说是一个挑战。
人教版八年级上册11.1.3三角形的边和三角形的稳定性教学设计
1.基础知识巩固题：请同学们完成课本第页的习题1、2、3，以加深对三角形稳定性基本性质的理解。
2.实践应用题：结合生活实际，找出一例含有三角形稳定性的物体或结构，并简要说明其应用原理。要求图文并茂，字数不限。
3.提高拓展题：请同学们完成课本第页的习题4、5，运用三角函数解决实际问题，并总结解题思路和方法。
（二）讲授新知
在讲授新知识环节，我会按照以下步骤进行：
1.通过直观演示和讲解，引导学生掌握三角形稳定性的基本原理，如三角形的内角和、两边之和大于第三边等；
2.结合实例，让学生体会三角形稳定性在实际生活中的应用，如建筑、桥梁等领域；
3.引导学生通过观察、猜想、验证等过程，发现并掌握三角形稳定性的相关性质；
4.小组合作探究题：以小组为单位，共同探讨三角形稳定性在桥梁、建筑等领域的应用，形成一份小组报告。报告应包括以下内容：三角形稳定性原理、应用案例、小组成员的分工及贡献。
5.思考题：请同学们思考以下问题，并用自己的话简要回答：
a.为什么三角形具有稳定性？
b.三角形的稳定性在实际生活中有哪些应用？
c.你认为如何才能更好地理解并运用三角形的稳定性？
4.能够运用三角函数计算三角形中未知角度或边长，解决实际问题。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，学生将通过以下方式培养探究与解决问题的能力：
1.通过观察、操作、猜想、验证等实践活动，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力；
2.引导学生运用合作、讨论的学习方式，培养学生的沟通能力和团队协作精神；
人教版八年级上册11.1.3三角形的边和三角形的稳定性教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
《11.1.3 三角形的稳定性》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《三角形的稳定性》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 帮助学生理解和掌握三角形的稳定性原理；2. 通过实践操作，提高学生的动手能力和观察能力；3. 引导学生将所学知识应用到实际问题中，培养解决问题的能力。
二、作业内容1. 基础理论知识作业：完成课后习题及教师提供的相关练习题，巩固三角形的稳定性原理及其应用。
2. 实践操作作业：制作三角形稳定性的实际应用模型。
学生可以选择以下任一场景或情况，制作三角形稳定性的模型：(1) 房屋结构稳定：利用木条、钉子等材料，制作一个简易房屋结构模型，展示三角形稳定性在结构中的应用；(2) 风筝制作：利用纸、剪刀、胶水等材料，制作一个三角形稳定性的风筝，解释为什么风筝的骨架要使用三角形设计；(3) 自行车车架：利用废旧自行车钢架或模拟材料，制作一个自行车车架模型，说明三角形稳定性在机械制造中的应用。
3. 探究性作业：寻找生活中的三角形稳定性的实际应用案例，拍照或录像并记录下来，提交作业时分享给大家。
鼓励学生创新思考，尝试用不同的方式解释三角形的稳定性原理。
三、作业要求1. 理论作业需独立完成，并通过检查答案自我纠正错误；2. 实践操作作业需家长或监护人协助完成，并拍照或录像提交；3. 探究性作业鼓励学生自由发挥，强调实际应用和创新思考，不设统一标准答案。
四、作业评价1. 理论作业：根据对答案的批改，了解学生对三角形的稳定性原理及其应用的理解程度；2. 实践操作作业：根据提交的作品，评价学生的动手能力和观察能力；3. 探究性作业：鼓励学生创新思考，对寻找的实际应用案例进行分析和讨论，增强学生的问题解决能力。
五、作业反馈1. 对于普遍存在的问题，教师将在下次上课时进行集中讲解；2. 对于个别学生的特殊问题，教师将给予单独指导；3. 学生可随时通过作业反馈系统与教师沟通交流，解决问题。
通过本次作业，我们希望学生能够深入理解和掌握三角形的稳定性原理，并将其应用到实际生活中，培养解决问题的能力。
11.1.3三角形的稳定性-人教版八年级数学上册说课稿
11.1.3 三角形的稳定性-人教版八年级数学上册说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级数学上册中的第11章《三角形与多边形》的第1节，通过本节课的学习，可以使学生了解到三角形的稳定性及其判定方法。
本节课的内容是基础且重要的数学概念，是后续学习几何相关知识的基础。
本课时对应教材“教学设计”上的知识点1，要求学生能够判断三边长度是否可以构成一个三角形，并能够运用三角形的稳定性进行解决实际问题。
本节课的教学内容紧密结合学生的实际生活，便于学生理解和掌握。
通过举例和实例的讲解，让学生能够灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。
二、教学目标1.掌握判断三边是否可以构成三角形的方法；2.了解三角形的稳定性及其判定方法；3.能够灵活运用所学知识判断和解决实际问题。
三、教学重点和难点教学重点：1.判断三边是否可以构成三角形的方法；2.三角形的稳定性及其判定方法。
教学难点：1.运用三角形的稳定性判断三边是否可以构成三角形；2.运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程与方法4.1 情境引入通过一个简单的问题引入本节课的内容。
让学生思考：当我们只知道三条边的长度时，我们如何判断这三条边能否构成一个三角形呢？4.2 新课呈现Step 1：三角形的定义首先，通过书本上的定义引入三角形的基本概念。
让学生根据教材上的内容，理解三角形的定义：“三角形是由三条线段组成的图形。
”Step 2：判定三边是否构成一个三角形接下来，引导学生思考如何判断三边是否可以构成一个三角形。
让学生根据教材上的相关内容，提出他们的想法和解决方法。
教师进行点拨和引导，引导学生探究出判断三边是否能构成三角形的方法。
示范一个具体的思路：我们先来探究一下三边构成三角形的基本条件。
我们发现，最短的两条边之和一定大于第三条边，同时最长的一条边小于其余两边之和。
根据这个条件，我们就可以判断三边是否能构成一个三角形。
Step 3：举例讲解通过几个具体的例子，让学生进一步理解并且掌握判断三边是否可以构成一个三角形的方法。
人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》教案
人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》教案一. 教材分析《11.1.3三角形的稳定性》是人教版数学八年级上册的一章，主要介绍三角形的稳定性原理。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行教学的，旨在让学生通过观察和操作，理解三角形的稳定性，并能运用这一原理解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有一定的了解。
但是，他们可能对抽象的稳定性概念难以理解，需要通过具体的操作和实践来加深理解。
同时，学生可能对实际问题的解决能力有待提高，需要教师通过实例进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解三角形的稳定性原理。
2.能够运用三角形的稳定性原理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的稳定性原理。
2.难点：如何运用三角形的稳定性原理解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作实践法和实例教学法，引导学生通过观察、操作和思考，理解三角形的稳定性原理，并能运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规。
2.课件：相关的图片和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解三角形的稳定性原理，让学生通过观察和思考，理解三角形的稳定性。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作实践，用三角板、直尺和圆规画出不同形状的三角形，并观察它们的稳定性。
4.巩固（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用三角形的稳定性原理。
如：为什么三角形的结构更稳定？在实际生活中有哪些应用？5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了三角形，还有哪些形状具有稳定性？它们在实际生活中有哪些应用？6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的稳定性原理及其在实际问题中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一道关于三角形稳定性原理的应用题，让学生课后思考和解答。
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结论
三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状 会改变.
三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性
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三角形的性质---三角形的稳定性 用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法 改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如 果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的 形状和大小就完全确定了，在数学上把三角形 的这个性质叫做三角形的稳定性。 三角形的稳定性在生活中有广泛的应用 ，你能 举出一些例子吗？
义务教育教科书（RJ）八年级数学上册
11.1.3 三角形的稳定性
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(1)将三根不条用钉子钉成一个三角形木架,然后 扭动它,它的形状会改变吗? (2)将四根不条用钉子钉成一个四边形木架,然后 扭动它,它的形状会改变吗? (3)在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶 点连接起来,然后再扭动它,它的形状会改变吗?
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三角形的稳定性的应用
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造， 造将其变成三角形从而增强其稳定性
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4.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则 需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了 （ 三角形的稳定性 ）。 5.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是 （ A ） A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.电线杆拉线
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房屋的人字架 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《精英新课堂》助您成功
自行车三脚架
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三角形的稳定性的应用
固定树的两根支撑
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四边形的不稳定性也有广泛的应用
用来制作防盗门、防盗窗等
1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什 么困惑吗？ 2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？
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数学是研究现实生活中数量关系
和空间形式的数学。
——恩格斯
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1.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说 法正确的是( C ) A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的 B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值 C、稳定性和不稳定性均有利用价值 D、以上说法都不对
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2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD， 使其不变形，这种做法的根据是( D ) A
E E
F
A、两点之间线段最短 B 、矩形的对称性 D C、矩形的四个角都是直角 F D、三角形的稳定性
B
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3.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( C ) A、节省材料,节约成本 B、保持对称 C、利用三角形的稳定性 D、美观漂亮