2018届广东省深圳市高三第二次(4月)调研考试数学理试题

合集下载

2018年4月深圳二模试卷-理科数学

2018年4月深圳二模试卷-理科数学深圳市2018年高三年级第二次调研考试数学（理科）2018.4.19第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）（1）设集合A={x|x−1<0}，集合B={ x|x2< 4}，则A∩B=（）（A）（-2,1）（B）（-∞，2）（C）（-∞，-2）（D）（-∞，1）∪（2，+∞）（2）已知i为虚数单位，则复数z=|√3−i|1+i的共轭复数z̅为（）（A）2+2i （B）2-2i （C）1+i （D）1-i（3）某学校拟从甲、乙等5位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为（）（A）35（B）12（C）25（D）310（4）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1=S3=3，则S4的值为（）（A）-3 （B）0 （C）3 （D）6（5）已知点P（1，m）在椭圆x 24+y2=1的外部，则直线y=2mx+√3与圆x2+y2=1的位置关系为（）（A）相离（B）相交（C）相切（D）相交或相切（6）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）（A）23（B）1（C）43（D）53（8）已知椭圆x 24+m +y2m=1与双曲线x2a−y2b=1有共同的焦点，且其中的一个焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为2√3，则双曲线的离心率为（）（A）2 （B）3 （C）2√33（D）√3（9）已知定义在R上的偶函数f（x）对任意实数x都有f（x-4）=f（x+4），当0≤x≤4时，f(x)=x2−2x，则f（x）在区间[12,16]上（）（A）有最小值f（16）（B）有最小值f（15）（C）有最小值f（13）（D）有最小值f（12）（10）已知点P1，P2为曲线y=√2sinwx−coswx(x∈R)（常数w＞0）的两个相邻的对称中心，若该曲线在点P1，P2处的切线互相垂直，则w的值为（）（A）√33（B）√22（C）√2（D）√（11）如图，在四棱锥P-ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心，且AB=√2.设点M、N分别为线段PD、PO上的动点。

2018年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析版)12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9= ．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=√2，则AC= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a= ，b= ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A抛物线y=a(x−12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．2018年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）（2018•深圳）6的相反数是（）A．﹣6 B．−16 C．16D．6【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）（2018•深圳）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）（2018•深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】27 ：图表型．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）（2018•深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【考点】W5：众数；W6：极差．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）（2018•深圳）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．√a+√b=√ab【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；78：二次根式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、√a+√b无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）（2018•深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F9：一次函数图象与几何变换．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把x=2代入解析式y=x+3=5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）（2018•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是（）A ．{x +y =708x +6y =480 B ．{x +y =706x +8y =480 C ．{x +y =4806x +8y =70D ．{x +y =4808x +6y =70【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x 个，小房间有y 个，由题意得：{x +y =708x +6y =480，故选：A ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A ．3B ．3√3C ．6D ．6√3【考点】MC ：切线的性质．【专题】1 ：常规题型；55A ：与圆有关的位置关系．【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3√3，∴光盘的直径为6√3，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11．（3.00分）（2018•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】由点P 是动点，进而判断出①错误，设出点P 的坐标，进而得出AP ，BP ，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P 是动点，∴BP 与AP 不一定相等，∴△BOP 与△AOP 不一定全等，故①不正确；设P （m ，n ），∴BP ∥y 轴，∴B （m ，12m）， ∴BP=|12m ﹣n|，∴S △BOP =12|12m ﹣n|×m=12|12﹣mn|∵PA ∥x 轴，∴A （12n ，n ），∴AP=|12n ﹣m|，∴S △AOP =12|12n ﹣m|×n=12|12﹣mn|，∴S △AOP =S △BOP ，故②正确；如图，过点P 作PF ⊥OA 于F ，PE ⊥OB 于E ，∴S △AOP =12OA ×PF ，S △BOP =12OB ×PE ，∵S △AOP =S △BOP ，∴OB ×PE=OA ×PE ，∵OA=OB ，∴PE=PF ，∵PE ⊥OB ，PF ⊥OA ，∴OP 是∠AOB 的平分线，故③正确；如图1，延长BP 交x 轴于N ，延长AP 交y 轴于M ，∴AM ⊥y 轴，BN ⊥x 轴，∴四边形OMPN 是矩形，∵点A ，B 在双曲线y=12x上，∴S △AMO =S △BNO =6， ∵S △BOP =4，∴S △PMO =S △PNO =2，∴S 矩形OMPN =4，∴mn=4， ∴m=4n， ∴BP=|12m﹣n|=|3n ﹣n|=2|n|，AP=|12n﹣m|=8|n|，∴S △APB=12AP ×BP=12×2|n|×8|n|=8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B ．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：12．【考点】X4：概率公式．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：3 6=1 2，故答案为：1 2．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是8 ．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据正方形的性质得到AC=AF ，∠CAF=90°，证明△CAE ≌△AFB ，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF 是正方形，∴AC=AF ，∠CAF=90°，∴∠EAC+∠FAB=90°， ∵∠ABF=90°， ∴∠AFB+∠FAB=90°， ∴∠EAC=∠AFB ，在△CAE 和△AFB 中，{∠CAE =∠AFB∠AEC =∠FBA AC =AF ，∴△CAE ≌△AFB ，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=12×AB ×CE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，AD 、BE 相交于点F ，且AF=4，EF=√2，则AC= 8√105．【考点】IJ ：角平分线的定义；KQ ：勾股定理；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE ，最后判断出△AEF ∽△AFC ，即可得出结论．【解答】解：如图，∵AD ，BE 是分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E 作EG ⊥AD 于G ，在Rt △EFG 中，EF=√2，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF ﹣FG=3，根据勾股定理得，AE=√AG 2+EG 2=√10，连接CF ，∵AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ， ∴CF 是∠ACB 的平分线，∴∠ACF=45°=∠AFE ，∵∠CAF=∠FAE ，∴△AEF ∽△AFC ， ∴AE AF =AF AC， ∴AC=AF 2AE =√10=8√105，故答案为8√105．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE 是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×√22+√2+1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=x−x+1x−1⋅(x+1)(x−1)(x+1)2=1x+1把x=2代入得：原式=1 3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100 人，a= 0.25 ，b= 15 ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【考点】N3：作图—复杂作图；S9：相似三角形的判定与性质；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA ∴四边形ACDB 是菱形，∵∠ACD 与△FCE 中的∠FCE 重合，它的对角∠ABD 顶点在EF 上，∴四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB 的边长为x ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CE ，∴∠FAB=∠FCE ，∠FBA=∠E ，△EAB ∽△FCE则：FA FC =AB CE ，即x 12=6−x 6，解得：x=4，过A 点作AH ⊥CD 于H 点，∵在Rt △ACH 中，∠ACH=45°，∴AH =AC√2=2√2，∴四边形ACDB 的面积为：4×2√2=8√2．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD 是菱形是解此题的关键．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】34 ：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=12BC=1，∵cosB=BMAB=√1010，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB=BMcosB=√10；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴AC AD =AE AC，∴AD•AE=AC 2=10；（3）在BD 上取一点N ，使得BN=CD ，在△ABN 和△ACD 中{AB =AC∠3=∠1BN =CD，∴△ABN ≌△ACD （SAS ），∴AN=AD ，∵AN=AD ，AH ⊥BD ， ∴NH=HD ，∵BN=CD ，NH=HD ，∴BN+NH=CD+HD=BH ．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A 抛物线y =a(x −12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若∠OPM=∠MAF ，求△POE 的面积；（3）如图2，点Q 是折线A ﹣B ﹣C 上一点，过点Q 作QN ∥y 轴，过点E 作EN ∥x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1，若点N 1落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；537：函数的综合应用．【分析】（1）将点B 坐标代入解析式求得a 的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF 知OP ∥AF ，据此证△OPE ∽△FAE 得OP FA=OE FE=134=43，即OP=43FA ，设点P （t ，﹣2t ﹣1），列出关于t 的方程解之可得；（3）分点Q 在AB 上运动、点Q 在BC 上运动且Q 在y 轴左侧、点Q 在BC 上运动且点Q 在y 轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【解答】解：（1）把点B(−32，2)代入y =a(x −12)2−2，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：y =(x −12)2−2；（2）由y =(x −12)2−2知A （12，﹣2），设直线AB 解析式为：y=kx+b ，代入点A ，B 的坐标，得：{−2=12k +b 2=−32k +b，解得：{k =−2b =−1，∴直线AB 的解析式为：y=﹣2x ﹣1，易求E （0，1），F(0，−74)，M(−12，0)，若∠OPM=∠MAF ， ∴OP ∥AF ，∴△OPE ∽△FAE ，∴OP FA =OE FE =134=43，∴OP =43FA =43√(12−6)2+(−2+74)2=√53，设点P （t ，﹣2t ﹣1），则：√t 2+(−2t −1)2=√53解得t 1=−215，t 2=−23，由对称性知；当t 1=−215时，也满足∠OPM=∠MAF ，∴t 1=−215，t 2=−23都满足条件，∵△POE 的面积=12OE ⋅|l|，∴△POE 的面积为115或13．（3）若点Q 在AB 上运动，如图1，设Q （a ，﹣2a ﹣1），则NE=﹣a 、QN=﹣2a ，由翻折知QN′=QN=﹣2a 、N′E=NE=﹣a ，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴QR N′S =RN′ES =QN′EN′，即QR 1=−2a−1ES =−2a −a=2，∴QR=2、ES=−2a−12，由NE+ES=NS=QR 可得﹣a+−2a−12=2，解得：a=﹣54，∴Q （﹣54，32）；若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，如图2，设NE=a ，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a ，在Rt △SEN′中，（√5﹣a ）2+12=a 2，解得：a=3√55，∴Q （﹣3√55，2）；若点Q 在BC 上运动，且点Q 在y 轴右侧，如图3，第31页（共31页）设NE=a ，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a ，在Rt △SEN′中，（√5﹣a ）2+12=a 2，解得：a=3√55， ∴Q （3√55，2）．综上，点Q 的坐标为（﹣54，32）或（﹣3√55，2）或（3√55，2）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。

广东省深圳市桃源居中澳实验学校(港澳台基础班)2025届高三上学期九月调研考试数学试题

广东省深圳市桃源居中澳实验学校（港澳台基础班）2025届高三上学期九月调研考试数学试题一、单选题1．已知{|M x x A =∈或}x B ∈，若集合{}1,2,4A =，{}2,4,6,8B =，则M =（）． A ．{}2,4B ．{}6,8C ．{}1,2,4,6,8D ．{}1,3,6,8 2．把5π4化成角度是（）A ．45︒B ．225︒C ．585︒D ．625︒ 3．cos300sin 210+o o 的值为（）A ．1B ．12C ．0D ．1-4．设,a b ∈R ，则“33a b =”是“22a b =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若a 、b 、c ∈R ，a b >，则下列不等式成立的是（）A ．11a b <B ．22a b >C ．2211a b c c >++D ．||||a c b c >6．已知函数()21,02,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则()1f -=（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2-7．函数()f x 满足若()()()9331f g x x g x x =+=+，，则()f x =（）A ．()3f x x =B ．()3f x =C ．()2710f x x =+D ．()2712f x x =+8．已知角α的终边经过点()1,2P -，则（）A ．sin αB ．πsin 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭．1tan 2α=- D ．tan 2α=-9．已知454log 3,log 3,log 5a b c ===，则（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b <<10．已知()()sin 2cos ,tan tan 1αβαβαβ+=-+=，则()tan αβ+=（）A ．23B ．23-C ．32D ．32- 11．若a ∈(1,)+∞，则方程0x a x a --=有（）个实数根.A ．0B ．1C ．2D ．3 12．若对任意1x >，2131x a x x -≤++恒成立，则a 的最小值为（）．A ．1B ．1C ．1D ．1二、填空题13．已知2230x x --+<则x 的取值范围是.14．已知角α的终边在第一象限，π3cos 45α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=． 15．函数23log 52y x =-的定义域为. 16．已知关于x 的一元二次方程()26410x x m -++=的两个实数根为12,x x ，且124x x -=，则实数m 的值为．17．已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x =.18．已知,0x y >，且12x +=，则2x y 的最大值为．三、解答题19．已知 0,0m a >>且1a ≠，函数2()(44)x f x m m a =--是指数函数，且(2)4f =．(1)求m 和a 的值；(2)求(2)2()30f x f x -->的解集．20．已知函数π()cos2cos 23f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． (1)求函数()f x 的最小正周期；(2)求函数()f x 在ππ,62⎛⎫- ⎪⎝⎭上的单调递增区间． 21．（1）设α，β为锐角，且sin αcos β=αβ+的值；（2）化简求值()sin 501︒︒；（3）化简求值5π5πtantan 4125π1tan 12+-． 22．函数()()241log 2log 2f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭． (1)当[]1,4x ∈时，求该函数的值域；(2)若()4log f x m x >对于[]4,16x ∈恒成立，求m 的取值范围．。

安徽省皖南八校2024-2025学年高三上学期12月联考地理试题( 含答案)

地理考生注意：1 ．本试卷分选择题和综合题两部分。

满分100 分，考试时间75 分钟。

2 ．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；综合题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

.........................3 ．本卷命题范围：高考范围。

一、选择题（本大题共16小题，每小题3 分，共48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）近些年，国家出台一系列措施，大力促进新能源汽车产业向高端化、智能化、绿色化转型，并支持新能源汽车下乡。

A 公司是一家国内新能源汽车龙头企业，坚持“EV（纯电动）+ICV（智能网联）”路线，加大研发力度，开发高端产品；全面打通上下游资源，实现了自主可控的产业链布局。

据此完成1～3题。

1 ．A 公司打通上下游资源，采用自研模式，实现从零部件到整车的全产业链自主可控的主要目的是A ．降低运输成本B ．降低对外依赖C ．提高生产效率D ．提高技术水平2 ．国家出台政策支持新能源汽车下乡，能够直接使乡村A ．就业岗位增加B ．基础设施完善C ．农业经济发展D ．消费水平提高3 ．当前新能源汽车产业发展的积极作用不包括A ．促进人工智能发展B ．保护环境减少污染C ．维护国家能源安全D ．取代传统汽车产业咸海，位于哈萨克斯坦和乌兹别克斯坦交界处，曾经是世界第四大湖泊。

该地区数十年的人类农业活动导致咸海水位不断下降，如今的咸海被切割成数个区域，其中北咸海面积最小，对南部咸海水域有重要的补给作用，2005 年政府在北咸海东南部修建科卡拉尔水坝。

2018 年卫星图像显示，咸海水域面积缩小了90%，对周边生态造成巨大影响，这是人类破坏环境的一个缩影。

下图为咸海示意图。

据此完成4～6 题。

4 ．数十年来，咸海面积一直在缩小的最重要原因是A ．气候干旱B ．地壳抬升C ．围湖造田D ．引水灌溉5 ．科卡拉尔水坝建设的目的A ．蓄水和减少水外流B ．发展旅游增加收入C ．增加国家电力供应D ．鼓励渔民生态养殖6 ．下列关于咸海流域的说法，正确的是A ．河流径流量季节变化小B ．1960 年湖底西高东低C ．河水主要来源大气降水D ．水面蒸发参与陆地内循环“进村不见房，见树不见村，车从房顶过，闻声不见人”，这是对三门峡陕县地坑院的真实写照，这里地处广阔的黄土高原，为大陆性半干旱季风气候区。

广东省深圳市2018届高三年级第二次调研考试数学(理科)答案打印版

深圳市2018年高三年级第二次调研考试数学（理科）参考答案1．解析：2{|10}{|1},{|4}{|22}A x x x x B x x x x =-<=<=<=-<<，所以(2,1)A B =-2i 2==，所以22(1i)1i,1i 1i (1i)(1i)z z -==-∴=+++-． 3．解析：甲、乙均被选中的概率为1335310C P C ==．4．解析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则由题意可得1313333a S a d =⎧⎨=+=⎩，解得2d =-，所以41434436(2)02S a d ⨯=+=⨯+⨯-= 5．解析：因为点(1,)P m 在椭圆2214x y +=的外部，所以22131,44m m +>∴>，圆心(0,0)到直线20mx y -=的距离1d r =<=<=6其体积11152122112323V ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．7．解析：执行程序框图，1,122i S i S i==→=→→=→→=是否4251052101216i S i S i →=→→=⨯=→→=→→=⨯+=→→=→是否否否是2214272421858285170S i S i S →=⨯=→→=→→=⨯+=→→=→→=⨯=否否否是 921701341i S →→=→→=⨯+=→否否输出341S =．8．解析：知识点：双曲线的焦点到渐近线的距离为b ，根据题意，222242m m a b b ⎧+-=+⎪⎨=⎪⎩，解得1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以2c ==，离心率2c e a==．9．解析：由(4)(4)f x f x -=+，可知函数()f x 是一个周期函数，周期为8，因为()f x 是偶函数，所以当40x -≤≤时，22()()()2()2f x f x x x x x =-=--⋅-=+，当1x =-时，()f x 有最小值，区间[4,0]-与区PADM N间[12,16]刚好相差2个周期，11615-+=，所以在区间[12,16]上，()f x 有最小值(15)f ．10．解析：()()cos f x x x x x x ωωωωωϕ⎫=-==-⎪⎪⎭，其中sin ϕ=，cos ϕ=()cos()f x x ωϕ'=-，设1122(,0),(,0)P x P x ，不妨设 120,x x ωϕωϕπ-=-=，则11()cos(f x x ωϕ'=-，22()cos()=f x x ωϕ'=--，因为该曲线在点12,P P 处的切线互相垂直，所以212()()31f x f x ω''⋅=-=-，又因0ω>，所以ω=． 11．解析：将二面角A PO D --展开成一个平面，则当AN MN +取得最小值时，A N M 、、三点共线，且AM PD ⊥，由题可知，此时M 为PD 的中点，所以2PA AD ==，PO =，不妨设四棱锥P ABCD -的外接球半径为R ，球心为O '．显然O '在线段PO 上，注意到BOO '△中，有222O B O O BO ''++，即22)1R R =+，解得R =P ABCD -的外接球的表面积为21643R ππ=． 12．解析：对n N *∀∈，函数()n f x 都不单调，即函数()n f x 存在极值点，故必存在0(,1)x n n ∈+，使得0001()10,1nn n a f x x a x -'=+=∴=-，经检验，已知当11n n a n <-<+时，01n x a =-为函数()n f x 的极值点．即12,n n a n +<<+<<，,n b = 所以数列{}n b 的前100项依次为：33336383-21943371,1,,1,2,2,,2,3,3,,3,4,4,,4=-=个个个个，10016219337438307S ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=．13．解析：345a b t a ⋅=+==，解得12t =．14．解析：作可行域如图所示，由2z x y =+可得1122y x z =-+表示斜率为12-，纵截距为12z 的直线，作直线12y x =-并平移，当直线过点(1,1)A a --时，直线在y 轴上的截距最大，此时 max 12(1)125z a a =-+⨯-=-=，解得2a =-．15．解析：当1x =时，得各项系数和为(3)81n-=，所以4n =，则展开式中的常数项为2224496C x x ⎛⎫⋅⋅-= ⎪⎝⎭．2x y --O10+=x y a ++16易知(A 下求TC 设线段TC TB -17又因为B ⎛∈ ⎝ (A ∈ （2且AC S ∴△即(2n n 在△可得223m n mn ++=，…② ………………………………10分联立①②可解得1m n ==，即1BD =．……………………………12分18. 解：（1）ABD △为等腰直角三角形，且90,BAD AB AD ∠=︒∴=，连接AF ，因为点F 是BD 的中点，AF BD ∴⊥，因为侧面ABD ⊥底面BDC ，且平面ABD 平面BDC BD =，AF ∴⊥平面BDC ，…………………………………………………………………………………………1分 BC ⊂ 平面,BDC BC AF ∴⊥，…………………………………………………………………………2分设BC 中点为N ，连接DN ，由4BC BG =可知点G 是BN 的中点，又点F 是BD 的中点，于是//FG DN ，……………………………………………………………………………………………3分,,CD BD BC DN BC FG =∴⊥∴⊥ ，………………………………………………………………4分 ,,,BC AF BC FG AF FG F BC ⊥⊥=∴⊥ 平面AFG ，又MF ⊂平面AFG ，BC MF ∴⊥．……………………………………………………………………5分（2）连接MN ，FN 是BDC △的中位线，//FN CD ∴，CD ⊂ 平面,ACD FN ⊄平面,//ACD FN ∴平面ACD ，…………………………………………6分 //MF 平面,//ACD FN 平面,ACD MF FN F = ，且MF ⊂平面MNF ，FN ⊂平面MNF ，∴平面//MNF 平面ACD ，又平面MNF 平面AGC MN =，平面ACD 平面AGC AC =，//MN AC ∴，且13GM GN GA GC ==，…………………………………………………………7分 BDC △为等腰直角三角形，且CD BD =，CD BD ∴⊥，//FN CD ，FN BD ∴⊥，又AF ⊥平面BDC ，FN FD FA ∴、、两两垂直，以F 为坐标原点，以FN FD FA 、、所在方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，不妨设1FD =，从而(0,0,0),(0,1,0),(2,1,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)F D C A B N -，G 是BN 的中点，111111111,,0,,,1,,,,222233663GM G GA GM GA GA ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-∴=-=∴==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，易知111,,333M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵E 是AC 的中点，111,,22E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，11111,,,1,,33322FM FE ⎛⎫⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………………8分设平面EMF 的法向量为(,,)n a b c = ，则111033311022n FM a b c n FE a b c ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅=++=⎪⎩，……………………9分解得21,33a cbc =-=，令3c =，(2,1,3)n ∴=- ，…………………………………………10分由（1）可知BC ⊥平面AFG ，即平面MFG 的一个法向量为(2,2,0)BC =，………………11分Bcos ,n BC n BC n BC⋅∴==⋅，易知二面角G MF E --所以二面角G MF E --的余弦值为．19．解：（1）易知123450.50.613, 1.0455t y +++++++====，……………………1分 5152221518.853 1.04ˆ0.3255535i ii ii t y t ybtt ==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，…………………………………………………2分 ˆˆ 1.040.3230.08ay bt =-=-⨯=，…………………………………………………………3分则y 关于t 的线性回归方程为ˆ0.320.08yt =+，………………………………………………4分当6t =时，ˆ 2.00y=，即2018年4月份参与竞拍的人数估计为2万人．………………5分（2）（i ）依题意可得这200人报价的平均值x 和样本方差2s 分别为：1.50.12.50.33.50.34.50.155.50.16.50.05 3.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，…………………6分222222(1.5 3.5)0.1(2.5 3.5)0.3(3.5 3.5)0.3(4.5 3.5)0.15(5.5 3.5)0.1s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯ 2(6.5 3.5)0.05 1.7+-⨯=，…………………………………………………………………………8分（ii ）2018年4月份实际发放车牌数量为3174，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为3174100%15.87%20000⨯=，………………………………………………………………………………9分根据假设，报价X 可视为服从正态分布2(,)N μσ，且23.5, 1.7μσ==， 1.3σ∴=≈，又1()()0.1587,( 4.8)0.15872P x P x P x μσμσμσ--<<++==∴=≥≥，………………11分所以可预测2018年4月份竞拍的最低成交价为4.8万．………………………………………………12分 20．（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，设直线l 的方程为2y kx p =-（易知l 的斜率必存在），由222x py y kx p ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得2331212220,2,2x kpx p x x kp x x p -+=∴+==，…① …………………2分 1212121,1y y k k x x =∴= ，即1212x x y y =，………………………………………………………………3分又221212()()y y kx p kx p =--，即2241212(1)()0k x x kp x x p --++=，…②将①代入②，整理得4320p p -=，又0p >，解得2p =．…………………………5分亦可由2212121222x x x x y y p p==⋅，得2124x x p =，2342,2p p p ∴=∴=．（2）设切点2111,2x T x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由22x py =，得22x y p =，得x y p '=，所以切线斜率11x k p =，切线方程为 2111()2x x y x x p p -=-，将2(0,)M p -代入，得2312x p =，所以22112x y p p==，由对称性易知直线12TT 的方程为2y p =，…………………………………………………………………7分设直线l 的方程为2y kx p =-，设33(,)N x y ，因为点N 为直线12TT 与弦AB 的交点，由22y p y kx p⎧=⎪⎨=-⎪⎩，解得232p x k =，… ③ …………………………………8分因为,MA MN MB MN λμ==，显然0,0λμ>>，331211MN MNx x x x MA MB λμ∴+=+=+，……………………………………………………………………10分又123,,x x x 显然同号，33123121211x x x xx x x x x λμ+∴+=+=⋅，…………………………………………11分由①、③可知，21233122222x x p kpx x x k p+⋅=⋅=，11+2λμ∴=，即11+λμ为定值2．………………………………………………………………12分21．解：（1）由()ax f x xe =，求导得()(1)ax f x ax e '=+，……………………………………1分①当0a =时，()0ax f x e '=>，所以函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，因此函数()f x 无极值；…2分 ②若0a >，令()(1)0ax f x ax e '=+=，得1x a=-，当1x a <-时，()0f x '<，当1x a>-时，()0f x '>，函数()f x 在1,a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减；函数()f x 在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；所以函数()f x 存在极小值，极小值为11f a ea ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，无极大值．…………………………3分③若0a <，令()(1)0ax f x ax e '=+=，得1x a=-，当1x a <-时，()0f x '>，当1x a>-时，()0f x '<，函数()f x 在1,a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递增；函数()f x '在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；所以函数()f x 存在极大值，极大值为11f a ea ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，无极小值．…………………………4分（2）由题意有ln 1xxe x bx --≥恒成立，即ln 1xx b e x x--≤恒成立，……………………5分设ln 1()(0)xx g x e x x x =-->，则22221ln 1ln ()x xx x e x g x e x x x-+'=-+=，………………6分设2()ln x h x x e x =+，下面证明()0h x =有唯一解．易知()h x 单调递增，且(1)0h e =>，所以若()h x 有零点x ，则01x <<，令()0h x =，可得ln xxxe x=-，(01)x << （※）注意到ln ln ln (ln ),(01)x xxe f x x x--=-=-<<，所以方程（※）等价于()(ln )f x f x =-，(01)x <<……………………………………………………8分又由（1）可知，当1a =时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，又当01x <<时，ln (0,)x -∈+∞，所以方程()(ln )f x f x =-等价于方程ln (01)x x x =-<<，………………………………9分设函数()ln (01)m x x x x =+<<，则()m x 单调递增，又1110,(1)10m m e e ⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭，所以存在01,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得0()0m x =，即方程ln x x =-有唯一解0x ，即00ln x x =-，或01x ex =，……………………………………10分因此方程()(ln )f x f x =-有唯一解0x ，代入得：200ln 0x x +=，所以()0h x =有唯一解0x ，且当0(0,)x x ∈时，()0h x <，即()0g x '<，()g x 单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()0h x >，即()0g x '>，()g x 单调递增；……………………………………11分所以()g x 的最小值为000000000ln ()111()1xx x g x e x x x x x -=--=--=，所以1b ≤．………………………………………………………………………………………………12分22．解：（1）∵曲线C 的极坐标方程为ρ=，2222sin 3ρρθ∴+=，又22222cos ,sin ,,33x y x y x y ρθρθρ===+∴+=，即2213x y +=，………………2分所以曲线C 的参数方程为sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）．……………………………………4分（2）不妨设,sin )M ϕϕ，易知121ρρ==，即(0,1),(0,1)A B -，……………………5分010a -=-，解得a =，同理可得b =，……………7分a b ∴+9分显然当0ϕ=或π，即M 或(M 时，a b +=，即a b +的最小值为．23．解：（1）证明：111()()2f x x a x a x a x a a a a a ⎛⎫=-+++++--=+ ⎪⎝⎭≥，…………2分又1122()a a f x x a +=+∴≥≥．……………………………………4分（2）若(2)3f ≤，即1223a a a-+++≤，又21(1)2a a a a +++=．……………………6分故可如下分类：①若0a <，则1223a a a ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭≤，即1230a a ++≥，即22310a a ++≤，即1(21)(1)0,12a a a ++∴--≤≤≤，…………………………………………………………7分 ②若02a <<，则1223a a a ⎛⎫-+++⎪⎝⎭≤，即11a -≤，所以此时a 无解，………………8分 ③若2a ≥，即1223a a a ⎛⎫-+++⎪⎝⎭≤，即123a a +≤，即22310a a -+≤，即(21)(1)0a a --≤，112a ∴≤≤，所以此时a 亦无解，………………………………9分综上，112a --≤≤，即11,2a ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦．……………………………………………………10分。

2025届广东省佛山市普通高中高三第一次调研测试数学试卷含解析

2025届广东省佛山市普通高中高三第一次调研测试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．2．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当1x ≥时，()2f x x x=-，则()}{21x f x +>=（） A ．{3x x <-或}0x > B ．{0x x <或}2x > C ．{2x x <-或}0x >D ．{2x x <或}4x >3．复数()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数，则z =( )A ．iB ．﹣2iC ．2iD ．﹣i4．直角坐标系 xOy 中，双曲线2222 1x y a b -=（0a b ，>）与抛物线2 2?y bx =相交于 A 、B 两点，若△ OAB 是等边三角形，则该双曲线的离心率e =（） A ．43B ．54C ．65D ．765．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积222221()42a b c S ab ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（）A ．2B ．22C ．6D ．236．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）A ．356B ．328C ．314D ．147．运行如图程序，则输出的S 的值为（）A ．0B ．1C ．2018D ．20178．设过抛物线()220y px p =>上任意一点P (异于原点O )的直线与抛物线()280y px p =>交于,A B 两点，直线OP 与抛物线()280y px p =>的另一个交点为Q ，则ABQ ABOS S=（）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（）A ．33y x =±B ．3y x =±C ．12y x =±D ．2y x =±10．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）A ．()85424π++B ．()85824π++C ．()854216π++D ．()858216π++11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（）A ．2B ．32C ．3D ．412．双曲线﹣y 2=1的渐近线方程是（）A ．x±2y=0B ．2x±y=0C ．4x±y=0D ．x±4y=0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省广州市普通高中学校高考高三语文4月月考模拟试题(5)

2018高考高三语文4月月考模拟试题05满分150分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题共33分）一、本大题共4小题，每小题3分，共12分。

1.下列词语中，各对加点字的读音都不相同．．．．的一项是（）A. 桑梓．／渣滓．绮．丽／颀．长雇佣．／用．舍行藏B. 萎．靡／逶．迤涅．槃／萌蘖．标识．／拾．级而上C. 阜．盛／馥．郁渐．染／间．断旋．风／钩玄．提要D. 羁．绊／稽．首媲．美／麻痹．磊．落／硕果累．累2.下列各项中，没有．．错别字的一组是（）A．除了丰富的景观资源，温州也不乏深厚的人文底蕴，“山水诗发详地”、“南戏故乡”美誉在前，细纹刻纸、木活字印刷等众多“非物质文化遗产”珠玉迭出。

B．中美关系30年，人权和西藏问题成为绊脚石。

只要中美双方共同努力，高度重视，采取措施，中美是可以找到智慧和途径来推动双方关系平稳向前发展的。

C．作品的伟大与否，和作品究竟写了些什么并不会有必然的关联。

但是，任何一个时代都必定要呼唤自己的主弦律作品。

它是时代和历史前进的天赋使命。

D．随着科技的不断发展，功能先进、造型美观、充分体现人本主义的卫浴洁具层出不穷，神奇的隐蔽水笼头应运而生，受到广大消费者的普遍欢迎。

3.下列句子中加点的成语使用正确．．的一项是（）A．公安局长女儿公务员考试取得99分的事件，暴露出部分官员以权谋私的特权行为，使得一些不符合招考条件的人员得以登堂入室．．．．，进入政府部门工作。

B．青春、时尚、流行，似乎成了某些选秀类节目的清规戒律．．．．，以致脱离了它的艺术为上、全民舞台的属性，渐渐滑落到时尚娱乐至上的地步。

C. 小说家很像一个修行的人，虽然穿行在繁华世界里，但是内心会有那种在深山古刹的清寂感。

修习好了心性，不管世态如何变幻，他们都会安．之若素．．．。

D．锦绣家园社区的张大妈是大家公认的热心人，一听说南方遭受严重旱灾，马上义形于色．．．．，不仅自己带头捐款，还积极协助动员社区群众参加赈灾行动。

二项式定理(1)

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数；由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28，故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析：在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ，所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ．选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项．的展开式的通项=．由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为．故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160．故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121．故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出．解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式，令可得，据此可得：项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6．故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ．－8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令得；令得.展开式为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式的系数，的展开式的系数，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ．故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

深圳市2018年高三年级第二次调研考试
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}|10A x x =-<，集合{}
2
|4B x x =<，则A
B =（）
A ．(2,1)-
B ．(,2)-∞
C ．(,2)-∞-
D ．(,1)
(2,)-∞+∞
2.已知i 为虚数单位，则复数|3|
1i z i
-=+的共轭复数z 为（） A ．22i +
B ．22i -
C ．1i +
D ．1i -
3.某学校拟从甲、乙等五位同学中随机选派3人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为（） A ．
3
5
B ．
12
C ．
25
D ．
310
4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知133a S ==，则4S 的值为（） A ．3-
B ．0
C ．3
D ．6
5.已知点(1,)P m 在椭圆2
214
x y +=的外部，则直线23y mx =+与圆221x y +=的位置关系为（） A ．相离
B ．相交
C ．相切
D ．相交或相切
6.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A ．
2
3
B ．1
C ．
43
D ．
53
7.九连环是我国一种传统的智力玩具，其构造如图：
要将9个圆环全部从框架上解下（或套上），无论是那种情形，都需要遵循一定的规则．解下（或套上）全部9个圆环所需的最少移动次数可由如图所示的程序框图得到，执行该程序框图，则输出结果为（）
A．170B．256C．341D．682
8.已知椭圆
22
22
1
4
x y
m m
+=
+
与双曲线
22
22
1
x y
a b
-=有共同的焦点，且其中的一个焦点F到双曲线的两条渐
近线的距离之和为23，则双曲线的离心率为（）
A ．2
B ．3
C ．
23
3
D ．3
9.已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意实数x 都有(4)(4)f x f x -=+，当04x ≤≤时，
2()2f x x x =-，则()f x 在区间[]12,16上（）
A ．有最小值(16)f
B ．有最小值(15)f
C ．有最小值(13)f
D ．有最小值(12)f
10.已知点1P ，2P 为曲线2sin cos y x x ωω=-（
x R ∈）（常数0ω>）的两个相邻的对称中心，若该曲线在点1P ，2P 处的切线互相垂直，则ω的值为（）
A ．
3
3
B ．
22
C ．2
D ．3
11.如图，在四棱锥P ABCD -中，顶点P 在底面的投影O 恰为正方形ABCD 的中心且2AB =，设点
M 、N 分别为线段PD 、PO 上的动点，已知当AN MN +取得最小值时，动点M 恰为PD 的中点，则
该四棱锥的外接球的表面积为（）
A ．
92
π B ．
163
π
C ．
254
π
D ．
649
π
12.已知对*n N ∀∈，关于x 的函数()(1)ln n n f x x a x =+-（1n x n <<+）都不单调，其中n
a （1,2,,,n k =……）为常数，定义[]x 为不超过实数x 的最大整数，如[]0.80=，[]3π=，设3n n
b a ⎡⎤=⎣⎦
，
记常数{}n b 的前n 项和为n S ，则100S 的值为（） A ．310
B ．309
C ．308
D ．307
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量(3,4)a =-，(1,)b t =-，若||a b a ⋅=，则实数t = ．
14.已知0a <，实数x ，y 满足10,0,20,x x y a x y +≥⎧⎪
++≤⎨⎪--≤⎩
若2z x y =+的最大值为5，则a = ．
15.若4
()n
x x
-的展开式中各项系数的和为81，则该展开式中的常数项为．
16.已知A 、B 、C 为某信号（该信号的传播速度为1公里/秒）的三个接收站，其中A 、B 相距600公里，且B 在A 的正东方向；A 、C 相距6003公里，且C 在A 的东偏北30︒方向．现欲选址兴建该信号的发射塔T ，若在T 站发射信号时，A 站总比B 站要迟200秒才能接收到信号，则C 站比A 站最多迟秒可接收到该信号．（A 、B 、C 、T 站均可视为同一平面上的点）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知角B 为锐角，且cos sin a B b B c +=．（1）求角C 的大小；（2）若3
B π
=
，延长线段AB 至点D ，使得3CD =，且ACD ∆的面积为
33
4
，求线段BD 的长度． 18.如图，在三棱锥A BCD -中，ABD ∆和BDC ∆均为等腰直角三角形，且90BAD BDC ∠=∠=︒，已知侧面ABD 与底面BDC 垂直，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，点G 在棱BC 上，且4BC BG =，点M 是AG 上的动点．
（1）证明：BC MF ⊥；
（2）当//MF 平面ACD 时，求二面角G MF E --的余弦值．
19.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）：
（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y （万人）与月份编号t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：y bt a =+，并预测2018年4月份参与竞拍的人数；（2）某市场调研机构对200位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表：
（i ）求这200位竞拍人员报价X 的平均值x 和样本方差2
s （同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；
（ii ）假设所有参与竞价人员的报价X 可视为服从正态分布2(,)N μσ，且μ与2
σ可分别由（i ）中所求的样本平均数x 及2
s 估值．若2018年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价．
参考公式及数据：①回归方程y bx a =+，其中1
2
21
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-=
-∑∑，a y bx =-；
②
5
2
1
55i
i t
==∑，5
1
18.8i i i t y ==∑， 1.7 1.3≈；
③若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，
(22)0.9544P Z μσμσ-<<+=，(33)0.9974P Z μσμσ-<<+=．
20.已知实数0p >，且过点2(0,)M p -的直线l 与曲线C ：2
2x py =交于A 、B 两点．
（1）设O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率分别为1k 、2k ，若121k k =，求p 的值；
（2）设直线1MT 、2MT 与曲线C 分别相切于点1T 、2T ，点N 为直线12TT 与弦
AB 的交点，且MA MN λ=，
MB MN μ=，证明：
1
1
λ
μ
+
为定值．
21.已知函数()ax f x xe =．（其中常数 2.71828e =…，是自然对数的底数）（1）求函数()f x 的极值；
（2）当1a =时，若()ln 1f x x bx --≥恒成立，求实数b 的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2
3
12sin ρθ
=+，点1(,)2A πρ，2(,)2B πρ-，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系．（1）在直角坐标系中，求曲线C 的参数方程；
（2）若点A 、B 在曲线C 上，且点M （异于A 、B 两点）为曲线C 上的动点．在直角坐标系中，设直线MA ，MB 在x 轴上的截距分别为a ，b ，求||a b +的最小值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数1
()||||f x x a x a a
=-+++（0a ≠）．（1）证明：()22f x ≥；
（2）若(2)3f ≤，求实数a 的取值范围．。