四川省成都2018届高考模拟数学文科试题(一)含答案

2018届高考模拟考试试题（一）数 学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}1,3,0122≤==≤-+=x y y N x x x M x ，则集合{}N x M x x ∉∈且,为 A ．(]0,3 B ．[]4,3- C ．[)4,0- D ．[]4,0-2.已知向量()1,1AB =u u u r ，()2,3AC =u u u r，则下列向量中与BC uuu r 垂直的是A ．()3,6a =B ．()8,6b =-C ．()6,8c =D ．()6,3d =-3．在四面体S ABC -中，2,==⊥BC AB BC AB 2===SB SC SA ，则该四面体外接球的表面积是A ．π34B ．π316C ．π310 D ．π384．已知ααππαα2cos 2sin ),,2(,53sin 则且∈=的值等于 A ．23 B ．43C ．—23 D ．—435．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A ．3B ．38C ．6226++D ．226+6．下列命题中正确的是A ．若a ，b ，c 是等差数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等比数列B ．若a ，b ，c 是等比数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 是等差数列C ．若a ，b ，c 是等差数列，则2a，2b， 2c是等比数列 D ．若a ，b ，c 是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列7.为了有效管理学生迟到问题，某校专对各班迟到现象制定了相应的等级标准，其中D 级标准为“连续10天，每天迟到不超过7人”，根据过去10天1、2、3、4班的迟到数据，一定符合D 级标准的是A ．1班：总体平均值为3，中位数为4B ．2班：总体平均值为1，总体方差大于0C ．.3班：中位数为2，众数为3D ．4班：总体平均值为2，总体方差为38．若将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 A ．512πB ．3πC ．23πD ．56π- 9．执行如图所示的程序框图，若输入1m =，3n =，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<10．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx －2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值是A ．2B ．3C ．6D ．911.设函数f (x )＝(x －a )2＋(ln x 2－2a )2，其中x >0，a ∈R ，存在x 0使得f (x 0)≤b 成立，则实数b 的最小值为A.15B.25 C.45D.1 12已知定义在R 的函数()f x 是偶函数，且满足()()[]2202f x f x +=-，在，上的解析式为()21,011,12x x f x x x ⎧-≤<=⎨-≤≤⎩，过点()3,0-作斜率为k 的直线l ，若直线l 与函数()f x 的图象至少有4个公共点，则实数k 的取值范围是A.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B．1,63⎛-- ⎝C．1,63⎛-+ ⎝D．163⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．16. 13.已知点()()()()2,2,1,2,2,1,1,1D C B A ---，则向量在方向上的投影为________.14.已知底面边长为42，侧棱长为25的正四棱锥S ABCD -内接于球1O .若球2O 在球1O 内且与平面ABCD 相切，则球2O 的直径的最大值为 ．15.已知)(x f 是定义域为R 的偶函数，当0≤x 时，x x x f 2)(2+=，那么，不等式3)(<x f 的解集是 ．16．已知函数()914sin 2066f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪⎪⎝⎭⎝⎭≤≤，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123123,,,,...n n x x x x x x x x <<<<L ，则1231222n n x x x x x -+++++=L__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知平面向量a ＝(3，－1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.(1)证明：a ⊥b ；(2)若存在不同时为零的实数k 和t ，使c ＝a ＋(t 2－3)b ，d ＝－k a ＋t b ，且c ⊥d ，试求函数关系式k ＝f (t ).18. 为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n 名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成5组：[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，，频率分布直方图如图所示．成绩落在[7080)，中的人数为20．（Ⅰ）求a 和n 的值；（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数x 和中位数m ；（Ⅲ）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在[5080)，中的男、女生人数比为1:2，成绩落在[80100]，中的男、女生人数比为3:2，完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为数学成绩优秀与性别有关．参考公式和数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20()P K k ≥0.50 0.05 0.025 0.0050k0.455 3.841 5.024 7.879男生 女生 合计 优秀 不优秀 合计19．如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,平面A 1BC 丄侧面A 1ABB 1,且AA 1=AB = 2.(1)求证:AB 丄BC ;(2)若直线AC 与面A 1BC 所成的角为,求四棱锥A 1-BB 1C 1C 的体积.20.已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >> ）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点A 在椭圆C 上，1||2AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，N 为P ，Q 的中点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点1(0,)8M ，且MN PQ ⊥，求直线MN 所在的直线方程．21．（本小题满分12分） 已知函数()()22ln f x x x a x a R =-+∈．（1）当2a =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程；（2）当0a >时，若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，不等式()12f x mx ≥恒成立，求实数m 取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝22cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝－1＋22t(t 为参数)，直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点.(1)求圆心的极坐标； (2)求△PAB 面积的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()ln(|21||23|)f x x x =+--.（1）求不等死()0f x ≤的解集；（2）当m 取何值时，()f x m <恒成立.成都龙泉中学2018届高考模拟考试试题（一）数学（文科）参考答案1—5 DDBCB 6—10 CDABD 11—12 CB13.13.51114. 8 15.)3,3(- 16. 445π17.(1)证明 ∵a ·b ＝3×12－1×32＝0， ∴a ⊥b .(2)解 ∵c ＝a ＋(t 2－3)b ，d ＝－k a ＋t b ，且c ⊥d ， ∴c ·d ＝[a ＋(t 2－3)b ]·(－k a ＋t b )＝－k a 2＋t (t 2－3)b 2＋[t －k (t 2－3)]a ·b ＝0. 又a 2＝|a |2＝4，b 2＝|b |2＝1，a ·b ＝0， ∴c ·d ＝－4k ＋t 3－3t ＝0，∴k ＝f (t )＝t 3－3t4(t ≠0).18.解析：（Ⅰ）由题意可得101(0.0050.010.0150.02)10a =-+++⨯，∴0.05a =，∴2040100.05n ==⨯．（Ⅱ）由题意，各组的频率分别为0.05，0.2，0.5，0.15，0.1，∴550.05650.2750.5850.15950.175.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 设中位数为m ，则(70)0.050.5(0.050.2)m -⨯=-+，∴75m =．（Ⅲ）由题意，优秀的男生为6人，女生为4人，不优秀的男生为10人，女生为20人，22⨯列联表 男生 女生 合计 优秀 6410不优秀 10 2030 合计162440由表可得2240(620410) 2.222 3.84116241030K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，∴没有95%的把握认为数学成绩优秀与性别有关． 19.解：(1)取A 1B 的中点为D ,连接AD,面面，,面(2)∠ACD 即AC 与面A 1BC 所成线面角,等于;直角△ABC 中A 1A =AB =2, D 为AB 的中点,∵,【解析】本题主要考查的是线面垂直的性质以及棱锥体积的计算,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.(1)根据线面垂直的判定定理证明,然后根据线面垂直的性质证得;(2)由(1)可得∠ACD 即AC 与面A 1BC 所成线面角,解三角形求得根据棱锥的体积公式即可得到答案.20.解：（Ⅰ）由12e =，得2a c =， 因为1||2AF =，2||22AF a =-，由余弦定理得22121212||||2||||cos ||AF AF AF AF A F F +-⋅=，解得1c =，2a =， ∴2223b a c =-=，∴椭圆C 的方程为22143x y +=． （Ⅱ）因为直线PQ 的斜率存在，设直线方程为(1)y k x =-，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，联立22(1),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得2222(34)84120k x k x k +-+-=，由韦达定理知2122834k x x k +=+，121226()234ky y k x x k k -+=+-=+， 此时22243(,)3434k k N k k -++，又1(0,)8M ，则22222132434834432034MN kk k k k k k k ++++==--+， ∵MN PQ ⊥，∴1MN k k =-，得到12k =或32． 则2MN k =-或23MN k =-， MN 的直线方程为16810x y +-=或162430x y +-=．21.解：（1）当时，；，则，所以切线方程为，即为．…4分（2）令，则当时，，函数在上单调递增，无极值点；当且，即时，由，得当变化时，与的变化情况如下表：0 0单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，函数有两个极值点，则，．由可得．．令．因为，所以，，即在递减，即有，所以实数的取值范围为．22.解(1)圆C的普通方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为⎝⎛⎭⎫2，5π4；(2)直线l 的普通方程：22x －y －1＝0，圆心到直线l 的距离 d ＝|22＋1－1|3＝223，所以|AB |＝22－89＝2103，点P 到直线AB 距离的最大值为r ＋d ＝2＋223＝523，S max ＝12×2103×523＝1059.23．解：（1）由()0f x ≤有：ln(|21||23|)ln1x x +--≤， 所以0|21||23|1x x <+--≤，即12021231x x x ⎧-⎪⎨⎪<--+-⎩≤，≤或1322021231x x x ⎧-<<⎪⎨⎪<++-⎩，≤或32021231x x x ⎧⎪⎨⎪<+-+⎩≥，≤， 解得不等式的解集为1324x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤．（2）由()f x m <恒成立得max ()f x m <即可.由（1）0|21||23|x x <+--得函数()f x 的定义域为12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，所以有13ln(42)22()3ln 42x x f x x ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，≥，所以max ()ln 4f x =，即ln 4m >．。