概率论与数理统计1-6章作业及参考答案高等教育出版社

概率论与数理统计1-6章作业及参考答案高等教育出版社

概率论与数理统计1-6章作业及参考答案高等教育出版社

第一章

（本章计算概率的习题除3~6以外，其余均需写出事件假设及概率公式，不能只有

算式） 1. 写出下列随机试验的样本空间。

（1）同时抛三颗色子，记录三颗色子的点数之和；

（2）将一枚硬币抛三次，(i)观察各次正反面出现的结果；(ii)观察正面总共出现的

次数；（3）对一目标进行射击，直到命中5次为止，记录射击次数；（4）将一单位长

的线段分成3段，观察各段的长度；

（5）袋中装有4个白球和5个红球，不放回地依次从袋中每次取一球，直到首次取

到红球为止，记录取球情况。解：(1)

Ω={3, 4,..., 18}

(2) (i ) Ω={TTT , TTH , THT , THH , HTT , HTH , HHT , HHH }, (ii ) Ω={0, 1, 2, 3} (3) Ω={5, 6,..... }

(4) Ω={(x , y , z )x +y+z =1, x , y , z >0, x , y , z ∈R } (5) Ω=｛红，白红，白白红，白白白红，白白白白红｝

2. 设A ，B ，C 为随机试验的三个随机事件，试将下列各事件用

A ，

B ，

C 表示出来。（1）仅仅A 发生；（2）三个事件都发生；（3）A 与B 均发生，C 不发生；

（4）至少有一个事件发生；（5）至少有两个事件发生；（6）恰有一个事件发生；

（7）恰有两个事件发生；（8）没有一个事件发生；（9）不多于两个事件发生。解：

3. 辆公共汽车出发前载有5名乘客，每位乘客独立在7个站中的任意一站离开，求

下列事件的概率：

（1）第7站恰有两位乘客离去；

（2）没有两位及两位以上乘客在同一站离去。

解：

4. 一公司有16名员工，若每个员工随机地在一个月的22天工作日中挑选一天值班，问：不会出现有两个及以上的员工挑选同一天值班的概率是多少？

16C

22?16!

2216

5. 一元件盒中有50个元件，其中25件一等品，15件二等品，10件次品，从中任取10件，求：

（1）恰有两件一等品，两件二等品的概率；（2）恰有两件一等品的概率；（3）

没有次品的概率。

2262810

C 40C 25*C 15*C 10C 25*C 25

2) 3) 10 解：1) 1010

C 50C 50C 50

6. 一种福利彩票，它从1，2，…，35中开出7个基本号码（全不相同），再从

1,2, …，10中开出一个特殊号码，计算出下列奖项的中奖概率。（不需算出结果）（1）特等奖（7个基本号码及特殊号码全中）；

（2）一等奖（7个基本号码全中或中6个基本号码及特殊号码）；（3）二等奖（中6个基本号码）；

161611

C 9+C 7C 28C 7C 28C 91

（3）解：（1） 71 （2） 7171

C 35C 10C 35C 10C 35C 10

7. 将3个球随机地放入4个盒子中去，求盒子中球的最大个数分

别为1，2，3的概率。解：设A i ＝｛盒子中球的最大个数为i ｝i =1,2,3

1C 4?3! 3

P (A 1) =3=，（盒中球数为1,1,1,0的情况）

48121C 4C 3?C 39

P (A 2) ==，（盒中球数为1,2,0,0的情况） 3

4161C 41

P (A 3) =3=，（盒中球数为3,0,0,0的情况）

8. 不断抛掷两颗色子，设A={两颗色子点数之和为5}，B={两颗色子点数之和为7}，求A 在B 之前发生的概率。

解：设C={A在B

之前发生},

C =

∪

C n

n =1∞

9. 设A ，B 是试验E 的两个事件，且P(A)=1/3, P(B)=1/2．在以下各种情况下计算P (B （1）A ?B ；（2）A 与B 互不相容；（3）P(AB)=1/8 解：

10. 设P (A ) > 0， P (B ) > 0 ，将下列四个数：

P (A ) 、P (AB ) 、P (A ∪B ) 、P (A ) + P (B ) 用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立. 解：P (AB ) ≤ P (A ) ≤ P (A ∪B ) ≤ P (A ) + P (B ) 当AB ＝A 时，第一个等号成立；当A ∪B ＝A 时，第二个等号成立；

当A ，B 互不相容时，第三个等号成立；

11. 现有两种报警系统A 与B ，每种系统单独使用时，系统A 有效的概率是0.92, 系统B 为0.93。两种系统装置在一起后，至少有一个系统有效的概率是0.988，求（1）两个系统均有效的概率；

（2）两个系统中仅有一个有效的概率。解：由题知

(1)

(2)

12. 已知 A 1和A 2同时发生，则A 必发生，证明：P(A)≥P(A1)+ P(A2)-1 解：

13. 已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=0, P(AC)=P(BC)=1/16，计算A, B, C全不发生的概率。

14.

将两颗色子同时抛一次，已知两颗色子点数之和为奇数，求它们点数之和小于8的概率。解：