初二奥数题实数练习
八年级实数练习题
八年级实数练习题实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两个部分。
在八年级的数学学习中，实数是一个关键的知识点，学生需要通过大量的练习题来巩固和提高自己的掌握程度。
本文将提供一些八年级实数练习题，帮助学生加深对实数的理解和应用能力。
1. 判断题（1）如果一个数是整数，那么它一定是自然数。
（）（2）无理数是不能化成有限小数形式的数。
（）（3）当两个有理数相乘时，结果一定是有理数。
（）（4）对于任意一个整数a， a+（-a）= 0. （）2. 选择题（1）下列数中是无理数的是：A. -2B. 0C. 1.678D. √2（2）下列数中是整数的是：A. 3.4B. -5C. 0.5D. √9（3）3/4的倒数是：A. 1B. 4/3C. -4/3D. 3/4（4）下列数中是有理数的是：A. πB. -√7C. 0.678D. √53. 计算题（1）将-3和1/4 进行相加并化简。
（2）将3/5和-1/3 进行相乘并化简。
（3）计算 -4×(5-2) ÷64. 应用题（1）大雁塔的高度是64.5米，而泰山的高度是1545米，请问哪个高度更大？（2）一个小数如果化成百分数，需要乘以多少？（3）小明用一个准确到个位的三位数去乘以10，然后再除以100，最后加上0.8。
得到的结果是多少？以上是一些八年级实数的练习题，希望能帮助同学们加深对实数的理解和应用能力。
通过大量的练习，同学们可以更好地掌握实数的性质和运算规律。
在解答题目时，要仔细阅读题目要求，理清思路，注意计算的准确性。
实数是数学学习中的重要基础，掌握好实数的相关知识对于后续的学习将会有很大的帮助。
希望同学们能够在实数的学习中取得更好的成绩！。
初中奥数-专题一(实数)
专题一 实数第一讲 数的整除（一）一、内容提要：如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除.一些数的整除特征能被7整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。
如 1001 100－2＝98（能被7整除）又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除如 1001 100－1＝99（能11整除）又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）二、例题例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。
求x,y例2己知五位数x 1234能被12整除，求X例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数三、练习1分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积）①593②1859③1287④3276⑤10101⑥10296987能被3整除，那么a=_______________2若四位数a12X能被11整除，那么X＝__________-3若五位数3435m能被25整除4当m=_________时，59610能被7整除5当n=__________时，n6能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________7能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最小四位数是_________88个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：6________,8__________,9_________,11__________9从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除但不是5的倍数的共______个。
10由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3整除的数共有几个？为什么？1234能被15整除，试求A的值。
初二实数测试题及答案
初二实数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是实数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. √-1答案：A2. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以-5比-3大。
（）A. 正确B. 错误答案：B3. 计算√16的结果是（）A. 4B. -4C. ±4D. ±√4答案：A4. 一个数的相反数是它本身，这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A5. 一个数的倒数是它本身，这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B6. 计算√(-4)²的结果是（）A. 4B. -4C. ±4D. ±√4答案：A7. 计算√9的结果是（）A. 3B. -3C. ±3D. ±√3答案：A8. 计算√(-3)²的结果是（）A. 3B. -3C. ±3D. ±√3答案：A9. 计算√(1/4)的结果是（）A. 1/2B. -1/2C. ±1/2D. ±√1/2答案：A10. 计算√(1/9)的结果是（）A. 1/3B. -1/3C. ±1/3D. ±√1/3答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是5，这个数是 ±5 。
12. 一个数的相反数是-3，这个数是 3 。
13. 一个数的倒数是1/2，这个数是 2 。
14. 计算√(-2)²的结果是 2 。
15. 计算√(1/16)的结果是 1/4 。
16. 计算√(25)的结果是 5 。
17. 计算√(-5)²的结果是 5 。
18. 计算√(4/9)的结果是 2/3 。
19. 计算√(1/25)的结果是 1/5 。
20. 计算√(-3)²的结果是 3 。
三、解答题（每题10分，共40分）21. 计算√(-4)²×√(-9)²的值。
初中奥数竞赛《实数》练习题
(A)7个 (B)8个 (C)9个 (D)10个
6. 求适合不等式2x2+4xy+4y2－4x+4≤0的未知数x、y的值.
7.（1983年福建竞赛题）一个四位数是奇数，它的首位数字泪地其余各位数字，而第二位数字大于其它各位数字，第三位数
字等于首末两位_______(可用经验归纳法)
3. 在十进制中，各位数码是0或1，并能被225整除的最小正整数是＿＿＿＿（1989年全国初中联赛题）
已知：x, m, n 都是正整数 . 求证：24m+2+x4n 是合数.
5．在小于100的自然数中，含有奇数个正整数因子的自然数个数是( )．
1983年福建竞赛题一个四位数是奇数它的首位数字泪地其余各位数字而第二位数字大于其它各位数字第三位数字等于首末两位数字的和的两倍求这四位数
1. 19891989的个位数是______，9的个位数是_______. 9
1990个992. 已知a=111 11, b=999 99
1990个1
那么①ab=______________
初二实数练习题
初二实数练习题初二实数练习题在初二的数学学习中，实数是一个重要的概念。
实数包括有理数和无理数，它们构成了数轴上的所有点。
为了更好地理解实数的性质和运算规律，我们需要进行一些练习题。
1. 计算题(1) 计算：√2 + √3 = ?(2) 计算：(5 + √2) × (3 - √3) = ?(3) 计算：(2√5 + 3√2) × (√5 - √2) = ?解答：(1) √2 + √3 ≈ 1.41 + 1.73 ≈ 3.14(2) (5 + √2) × (3 - √3) ≈ (5 + 1.41) × (3 - 1.73) ≈ 6.41 × 1.27 ≈ 8.14(3) (2√5 + 3√2) × (√5 - √2) ≈ (2 × 2.24 + 3 × 1.41) × (2.24 - 1.41) ≈ 8.98 × 0.83 ≈ 7.462. 比较大小(1) 比较√5和√6的大小。
(2) 比较-2和-√3的大小。
(3) 比较0.5和√2的大小。
解答：(1) √5 ≈ 2.24，√6 ≈ 2.45，√6 > √5。
(2) -2 < -√3。
(3) 0.5 < √2。
3. 判断真假(1) 2是有理数。
(2) π是无理数。
(3) 0是整数。
解答：(1) 真，2是有理数。
(2) 真，π是无理数。
(3) 真，0是整数。
4. 解方程(1) 解方程：2x + 3 = 7。
(2) 解方程：x² - 5x + 6 = 0。
(3) 解方程：√x + 2 = 5。
解答：(1) 2x + 3 = 72x = 7 - 32x = 4x = 2(2) x² - 5x + 6 = 0(x - 2)(x - 3) = 0x = 2 或 x = 3(3) √x + 2 = 5√x = 5 - 2√x = 3x = 9通过这些练习题，我们可以巩固实数的基本概念和运算规律。
初中数学(实数)竞赛专项训练附答案
初中数学（实数）竞赛专项训练一、选择题1、如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ）A. a ＋1B. a 2+1C. a 2+2a+1D. a+2a +12、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a 、b 有a *b=（a ＋b ）(b －1)②对任意实数a 有a *2＝a *a 。
当x ＝2时，［3*（x *2）］－2*x ＋1的值为（ ） A. 34 B. 16 C. 12 D. 63、已知n 是奇数，m 是偶数，方程⎩⎨⎧=+=+m y x n y 28112004有整数解x 0、y 0。
则 （ ） A. x 0、y 0均为偶数B. x 0、y 0均为奇数C. x 0是偶数y 0是奇数D. x 0是奇数y 0是偶数4、设a 、b 、c 、d 都是非零实数，则四个数-ab 、ac 、bd 、cd （ ）A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式2003200320032003=+--+xy x y x y y x 的正整数对的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46、已知p 、q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，由以p ＋3、1－p ＋q 、2p ＋q －4为边长的三角形是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。
A. 111B. 1000C. 1001D. 11118、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（ ）个A. 4B. 6C. 8D. 16 二、填空题1、若2001119811198011⋯⋯++=S ，则S 的整数部分是____________________2、M 是个位数字不为零的两位数，将M 的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N ，若M －N 恰是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。
初二奥数题实数练习
三、练习1．分解因式：① x 4+x 2 y 2+y 4 ②x 4+4 ③x 4－ 23x 2y 2+y 4 2. 分解因式： ①x 3+4x 2－9② x 3－41x+30③x 3+5x 2－18 ④ x 3－39x －70 3. 分解因式：① x 3+3x 2y+3xy 2+2y 3② x 3 －3x 2+3x+7③x 3－9ax 2 +27a 2x － 26a 3 ④x 3+6x 2+11x+6 ⑤a 3+b 3 +3(a 2+b 2)+3(a+b)+24. 分解因式：① 3x 3－7x+10② x 3 －11x 2+31x －21 ③ x 4－ 4x+3④ 2x 3－ 5x 2+1 5. 分解因式：① 2x 2－xy － 3y 2－ 6x+14y －8 ②（ x 2－3x － 3）（x 2+3x+4）－ 8③（x+1）(x+2)(x+3)(x+4) － 48 ④（ 2x －7）(2x+5)(x 2－ 9) －91 6．分解因式： ①x 2y 2 +1－x 2－ y 2 +4xy② x 2－ y 2 +2x －4y － 3 ③x 4+x 2－ 2ax － a+1④（ x+y ） 4+x 4 +y 4 ⑤（ a+b+c ） 3－（ a 3 +b 3+c 3）7. 己知： n 是大于 1 的自然数 求证： 4n 2+1 是合数8．己知： f(x)=x 2+bx+c, g(x)=x 4+6x 2+25, p(x)=3x 4+4x 2+28x+5且知 f(x) 是 g(x) 的因式，也是 p(x) 的因式 求：当 x=1 时， f(x) 的值练习题参考答案1. 添项，配成完全平方式 ( 仿例 3)2. 拆中项，仿例 13. 拆项，配成两数和的立方 3 3 3 3 ①原式 =(x+y) +y ③原式 =(x-3a) +a 3 3 ⑤ 原式 =(a+1) +(b+1)4. 用因式定理，待定系数法，仿例 5，6④ x= 1 时，原式 =0，有因式 2x －1 25. 看着是某代数式的二次三项式，仿例 7④原式 =（2x-7 ） (x+3)(2x-5)(x-3)-91=(2x2-x-8)(2x 2 -x-28)= 6. 分组配方 2 2 2③原式 =(x +1) -(x+a) ④把原式用乘法展开，合并，再分解7. 可分解为两个非 1 的正整数的积8. 提示 g(x),p(x) 的和，差，倍仍有 f(x) 的因式，3g(x)-p(x)=14(x 2-2x-5) 与 f(x) 比较系数 ， f(1)=4一、内容提要1．定义：如果一个整式除以另一个整式所得的商式也是一个整式，并且余式是零，则称这个整式被另一个整式整除。
初二实数的运算专题练习题
初二实数的运算专题练习题实数是我们日常数学运算中常见的概念，初二学生在学习实数运算时，需要掌握一些基础知识和技巧。
为了帮助初二学生更好地掌握实数的运算，我为大家准备了一些专题练习题。
请根据以下题目进行练习，并仔细思考每一道题的解题步骤和方法。
题目一：
已知实数a = 2，b = -4，计算以下表达式的值：
1) a + b
2) 3a - 2b
3) ab
4) a^2 - b^2
题目二：
已知实数a = -5，b = 3，c = 2，计算以下表达式的值：
1) a + b + c
2) 2ab - c
3) (a + b) * (a - c)
题目三：
已知实数a = 1/3，b = -1/4，计算以下表达式的值：
1) a - b
2) ab
3) a^2 - b^2
题目四：
已知实数a = -2/5，b = 3/7，c = 1/2，计算以下表达式的值：
1) a - b + c
2) ab - c
3) (a + b) * (a - c)
题目五：
已知实数a = √2，b = √3，计算以下表达式的值：
1) a + b
2) ab
3) a^2 - b^2
题目六：
已知实数a = √5，b = √8，计算以下表达式的值：
1) a - b
2) ab
3) a^2 - b^2
以上就是初二实数的运算专题练习题，希望通过这些练习题的训练，同学们能够熟练掌握实数的运算知识和技巧。
如果大家有任何问题或
疑惑，欢迎随时向老师请教。
祝愿大家在实数运算方面取得优异的成绩！。
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三、练习1． 分解因式：①x 4+x 2y 2+y 4 ②x 4+4 ③x 4－23x 2y 2+y 42. 分解因式： ①x 3+4x 2－9 ②x 3－41x+30③x 3+5x 2－18 ④x 3－39x －703. 分解因式：①x 3+3x 2y+3xy 2+2y 3 ②x 3－3x 2+3x+7③x 3－9ax 2+27a 2x －26a 3 ④x 3+6x 2+11x+6⑤a 3+b 3+3(a 2+b 2)+3(a+b)+24. 分解因式：①3x 3－7x+10 ②x 3－11x 2+31x －21③x 4－4x+3 ④2x 3－5x 2+15. 分解因式：①2x 2－xy －3y 2－6x+14y －8 ②（x 2－3x －3）（x 2+3x+4）－8③（x+1）(x+2)(x+3)(x+4)－48 ④（2x －7）(2x+5)(x 2－9)－916．分解因式： ①x 2y 2+1－x 2－y 2+4xy ②x 2－y 2+2x －4y －3③x 4+x 2－2ax －a+1 ④（x+y ）4+x 4+y 4⑤（a+b+c ）3－（a 3+b 3+c 3）7. 己知：n 是大于1的自然数 求证：4n 2+1是合数8．己知：f(x)=x 2+bx+c, g(x)=x 4+6x 2+25, p(x)=3x 4+4x 2+28x+5且知f(x)是g(x)的因式，也是p(x)的因式求：当x=1时，f(x)的值练习题参考答案1. 添项，配成完全平方式(仿例3)2.拆中项，仿例13. 拆项，配成两数和的立方①原式=(x+y)3+y 3……③原式=(x-3a)3+a 3⑤ 原式=(a+1)3+(b+1)34. 用因式定理，待定系数法，仿例5，6④x=21时，原式=0，有因式2x －1 5. 看着是某代数式的二次三项式，仿例7④原式=（2x-7）(x+3)(2x-5)(x-3)-91=(2x 2-x-8)(2x 2-x-28)=……6. 分组配方③原式=(x 2+1)2-(x+a)2…… ④把原式用乘法展开，合并，再分解⑤以a=－b 代入原式＝0，故有因式a+b7. 可分解为两个非1的正整数的积8. 提示g(x),p(x)的和，差，倍仍有f(x)的因式，3g(x)-p(x)=14(x 2-2x-5)与f(x)比较系数……，f(1)=4一、内容提要1．定义：如果一个整式除以另一个整式所得的商式也是一个整式，并且余式是零，则称这个整式被另一个整式整除。
2．根据被除式＝除式×商式＋余式，设f(x),p(x),q(x)都是含x 的整式，那么 式的整除的意义可以表示为：若f(x)＝p(x)×q(x)， 则称f(x)能被 p(x)和q(x)整除例如∵x 2－3x －4＝（x －4）（x +1）,∴x 2－3x －4能被（x －4）和（x +1）整除。
显然当 x=4或x=－1时x 2－3x －4＝0，3．一般地，若整式f(x)含有x –a 的因式，则f(a)=0反过来也成立，若f(a)=0,则x －a 能整除f(x)。
4．在二次三项式中若x 2+px+q=(x+a)(x+b)＝x 2+(a+b)x+ab 则p=a+b,q=ab在恒等式中，左右两边同类项的系数相等。
这可以推广到任意多项式。
二、例题例1己知 x 2－5x+m 能被x －2整除，求m 的值。
x －3解法一：列竖式做除法 （如右） x －2 x 2－5x+m由 余式m －6＝0 得m=6 x 2－2x解法二：∵ x 2－5x+m 含有x －2 的因式 －3x+m∴ 以x=2代入 x 2－5x+m 得 －3x+622－5×2 ＋m=0 得m=6 m －6解法三：设x 2－5x+m 除以x －2 的商是x+a (a 为待定系数)那么 x 2－5x+m ＝(x+a)(x －2)＝ x 2+(a-2)x －2a根据左右两边同类项的系数相等，得⎩⎨⎧=--=-m a a 252 解得⎩⎨⎧=-=63m a （本题解法叫待定系数法） 例2 己知:x 4－5x 3+11x 2+mx+n 能被x 2－2x+1整除求：m 、n 的值及商式解：∵被除式＝除式×商式 （整除时余式为0）∴商式可设为x 2+ax+b得x 4－5x 3+11x 2+mx+n ＝（x 2－2x+1）（x 2+ax+b ）＝x 4+(a-2)x 3+(b+1-2a)x 2+(a-2b)x+b根据恒等式中，左右两边同类项的系数相等，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-+-=-n b m b a a b a 12112152 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==-=4113n m n b a∴m=－11, n=4, 商式是x 2－3x+4例3 m 取什么值时，x 3+y 3+z 3+mxyz (xyz ≠0)能被x+y+z 整除?解：当 x 3+y 3+z 3+mxyz 能被x+y+z 整除时，它含有x+y+z 因式令x+y+z ＝0，得x=－（y+z ），代入原式其值必为0即［－（y+z ）］3+y 3+z 3－myz(y+z)=0把左边因式分解，得 －yz(y+z)(m+3)=0,∵yz ≠0, ∴当y+z=0或m+3=0时等式成立∴当x,y （或y,z 或x,z ）互为相反数时，m 可取任何值 ，当m=－3时，x,y,z 不论取什么值，原式都能被x+y+z 整除。
例4 分解因式x 3－x+6分析：为获得一次因式，可用x=±1，±2，±3，±6（常数项6的约数）代入原式求值，只有x=－2时值为0，可知有因式x ＋2，（以下可仿例1）解：x 3－x+6＝（x ＋2）（x 2－2x+3）三、练习1． 若x 3+2x 2+mx+10=x 3+nx 2－4x+10, 则m=___, n=___2． x 3－4x 2+3x+32除以x+2的余式是＿＿＿，x 4－x 2+1除以x 2－x －2的余式是＿＿＿3． 己知x 3+mx+4能被x+1整除，求m4． 己知x 4+ax 3+bx －16含有两个因式x －1和x –2,求a 和b 的值5． 己知13x 3+mx 2+11x+n 能被13x 2－6x+5整除,求m 、n 及商式6． 己知ab ≠0,m 取什么值时，a 3－6a 2b+mab 2-8b 3有因式a －2b.7． 分解因式：①x 3-7x+6, ②x 3-3x 2+4, ③x 3-10x-38.选择题① x 2y-y 2z+z 2x-x 2z+y 2x+z 2y-2xyz 因式分解的结果是（ ）(A)(x+y)(y-z)(x-z) (B) (x+y)(y+z)(x-z)(c) (x-y)(y-z)(x+z) (D) (x-y)(y+z)(x+z)②n 3+p 能被n+q 整除(n,p,q 都是正整数)，对于下列各组的p,q 值能使n 的值为最大的是（ ）（A ） p=100,q=10 (B) p=5000,q=20 (C) p=50,q=12, (D) p=300,q=15.练习题参考答案1. –4，22. 2；4x+53. 34. ⎩⎨⎧=-=205b a5.⎩⎨⎧--=519n m 商式x-16. 127.①(x-1)(x-2)(x+3), ②(x-2)2(x+1) , ③(x+3)(x 2-3x-1)8. ① (A) ② (D)例2 化简：分析两个题分母均含有根式，若按照通常的做法是先分母有理化，这样计算化简较繁．我们可以先将分母因式分解后，再化简．解法1 配方法．配方法是要设法找到两个正数x，y(x＞y)，使x+y=a，xy=b，则解法2 待定系数法．例4 化简：(2)这是多重复合二次根式，可从里往外逐步化简．分析被开方数中含有三个不同的根式，且系数都是2，可以看成解设两边平方得②×③×④得(xyz)2=5×7×35=352．因为x，y，z均非负，所以xyz≥0，所以xyz=35．⑤⑤÷②，有z=7．同理有x=5，y=1．所求x，y，z显然满足①，所以解设原式=x，则解法1 利用(a＋b)3＝a3＋b3＋3ab(a＋b)来解．将方程左端因式分解有(x-4)(x2＋4x＋10)＝0．因为x2＋4x＋10＝(x＋2)2＋6＞0，所以x-4＝0，x＝4．所以原式＝4．解法2说明解法2看似简单，但对于三次根号下的拼凑是很难的，因此本题解法1是一般常用的解法．例8 化简：解(1)本小题也可用换元法来化简．解用换元法．解直接代入较繁，观察x，y的特征有所以3x2-5xy＋3y2＝3x2＋6xy＋3y2-11xy＝3(x＋y)2-11xy＝3×102-11×1＝289．例11 求分析本题的关键在于将根号里的乘积化简，不可一味蛮算．解设根号内的式子为A，注意到1＝(2-1)，及平方差公式(a＋b)(a-b)＝a2-b2，所以A＝(2-1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(2256＋1)＋1＝(22-1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(2256＋1)＋1＝(24-1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)…(2256＋1)＋1＝…＝(2256-1)(2256＋1)＋1＝22×256-1＋1＝22×256，的值．分析与解先计算几层，看一看有无规律可循．。