提取公因式练习题
因式分解提公因式法计算题40道
因式分解提公因式法计算题40道因式分解是代数学中的一个重要概念，它在解决多项式方程、简化分式等方面起着关键作用。
提公因式法是因式分解中常用的一种方法，它可以帮助我们将多项式分解成更简单的形式。
下面我将为你提供40个因式分解提公因式法的计算题，并尽可能从多个角度全面地回答。
1. 2x^2 + 5x.2. 3x^2 12。
3. 4x^2 25。
4. 6x^2 + 11x 35。
5. 2x^3 8x^2 + 6x.6. 3x^3 + 12x^2 27x.7. 4x^3 16x.8. 5x^3 125。
9. 6x^3 + 27x^2 63x.10. 2x^4 18x^2 + 40。
11. 3x^4 48x^2 + 192。
12. 4x^4 12x^2 + 9。
13. 5x^4 20x^2 + 15。
14. 6x^4 72x^2 + 216。
15. 2x^5 + 8x^4 10x^3。
16. 3x^5 12x^4 + 9x^3。
17. 4x^5 32x^3 + 64x.18. 5x^5 80x^3 + 400。
19. 6x^5 + 18x^4 108x^3。
20. 2x^6 18x^4 + 40x^2。
21. 3x^6 48x^4 + 192x^2。
22. 4x^6 12x^4 + 9x^2。
23. 5x^6 20x^4 + 15x^2。
24. 6x^6 72x^4 + 216x^2。
25. 2x^7 + 8x^6 10x^5。
26. 3x^7 12x^6 + 9x^5。
27. 4x^7 32x^5 + 64x^3。
28. 5x^7 80x^5 + 400x^3。
29. 6x^7 + 18x^6 108x^5。
30. 2x^8 18x^6 + 40x^4。
31. 3x^8 48x^6 + 192x^4。
32. 4x^8 12x^6 + 9x^4。
33. 5x^8 20x^6 + 15x^4。
34. 6x^8 72x^6 + 216x^4。
小学数学提取公因式练习题
小学数学提取公因式练习题1. 提取公因式基础练习题a) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。
1) 3x + 62) 4y + 83) 5a + 104) 2b + 45) 6c + 12b) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。
1) 2m - 6n2) 3p - 9q3) 4x - 8y4) 5a - 15b5) 6c - 12d2. 提取公因式进阶练习题a) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。
1) 2x + 4y2) 3a - 6b3) 4c + 8d4) 5m - 10n5) 6p + 12qb) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。
1) 3x^2 + 6x2) 4y^2 + 8y3) 5a^2 + 10a4) 2b^2 + 4b5) 6c^2 + 12cc) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。
1) 2x^2 - 6x2) 3y^2 - 9y3) 4a^2 - 8a4) 5b^2 - 15b5) 6c^2 - 12c3. 综合应用练习题a) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。
1) 2x^3 + 4x^2 + 6x2) 3y^3 + 6y^2 + 9y3) 4a^3 + 8a^2 + 12a4) 5b^3 + 10b^2 + 15b5) 6c^3 + 12c^2 + 18cb) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。
1) 3x^2y + 6xy^2 + 9xy2) 4xy^2 + 8x^2y + 12xy3) 5xyz + 10xy + 15xz4) 2x^2yz + 4xyz + 6xy5) 6xy^3 + 12x^2y^2 + 18xy^2c) 提取公因式：将下列各式中的公因式提取出来。
1) 2x^2 - 4x + 62) 4y^2 - 8y + 123) 6a^2 - 12a + 184) 8b^2 - 16b + 245) 10c^2 - 20c + 30这些练习题可以帮助你加深对提取公因式的理解和掌握。
完整版)提公因式法练习题
完整版)提公因式法练习题提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成几个乘积的形式，这个操作叫做因式分解，也可以说是把这个多项式分解成若干个因式的乘积。
2.填写公因式：1) x(x-5y)。
(2) -3m2(n-4)。
(3) 4b(3b2-2b+1)4) -4ab2(a+3b)。
(5) xy(x2y2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。
(2) 4xy(2x-3y)。
(3) 9m2(m+3)4) -3p(5q+3p)。
(5) 2ab(a2-2ab+b2)。
(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)2=x2-2xy+y2.3.错误的因式分解是选项C：a2b2-1/3ab2=4ab(4a-b)。
4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a2b2.5.应提取公因式2x2y2的是选项B：2x2y2(1/2xy+y-1)。
提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成若干个因式的乘积形式，这个操作叫做因式分解。
2.填写公因式：1) x(x-5y)。
(2) -3m^2(n-4)。
(3) 4b(3b^2-2b+1)4) -4ab^2(a+3b)。
(5) xy(x^2y^2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。
(2) 4xy(2x-3y)。
(3) 9m^2(m+3)4) -3p(5q+3p)。
(5) 2ab(a^2-2ab+b^2)。
(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x^2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)^2=x^2-2xy+y^2.3.错误的因式分解是选项C：a^2b^2-1/3ab^2=4ab(4a-b)。
4.多项式-6a^3b^2-3a^2b^2+12a^2b^3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a^2b^2.5.应提取公因式2x^2y^2的是选项B：2x^2y^2(1/2xy+y-1)。
(完整版)《提公因式法》习题
《提公因式法》习题一、填空题1.单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________．2.-xy 2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________．3.把4ab 2-2ab+8a 分解因式得________．4.5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．5.当n 为_____时，（a-b ）n ＝（b-a ）n ；当n 为______时，（a-b ）n ＝-（b-a ）n 。
（其中n 为正整数）6.多项式－ab （a-b ）2＋a （b-a ）2-ac （a-b ）2分解因式时，所提取的公因式应是_____.7.（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2＝（a-b ）（x-y ）×________.8.多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.二、选择题1.多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是（ ）A ．x m y nB ．x m y n-1C ．4x m y nD ．4x m y n-12.把多项式－4a 3+4a 2-16a 分解因式（ ）A ．-a(4a 2-4a+16)B ．a(-4a 2+4a －16)C ．-4(a 3-a 2+4a)D ．-4a(a 2-a+4)3.如果多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 的一个因式是-51ab,那么另一个因式是（ ） A ．c-b+5ac B ．c+b-5ac C ．c-b+51ac D ．c+b-51ac 4.用提取公因式法分解因式正确的是（ ）A ．12abc-9a 2b 2=3abc(4-3ab)B ．3x 2y-3xy+6y=3y(x 2-x+2y)C ．-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)D ．x 2y+5xy-y=y(x 2+5x)5.下列各式公因式是a 的是（ ）A. ax+ay+5 B ．3ma-6ma 2 C ．4a 2+10ab D ．a 2-2a+ma6.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是（）A.-3x B．3xz C．3yz D．-3xy7.把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果是（）A．8（7a-8b）（a-b）;B．2（7a-8b）2 ;C．8（7a-8b）（b-a）;D．-2（7a-8b）8.把（x-y）2-（y-x）分解因式为（）A．（x-y）（x-y-1）B．（y-x）（x-y-1）C．（y-x）（y-x-1）D．（y-x）（y-x+1）9.下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c+ac2+ac＝2ac（5b2+c）B．（a-b）3-（b-a）2＝（a-b）2（a-b+1）C．x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c＝（b+c-a）（x+y-1）D．（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2＝（a-2b）（11b-2a）10观察下列各式: ①2a+b和a+b，②5m（a-b）和-a+b，③3（a+b）和-a-b，④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是（）A．①② B.②③C．③④D．①④三、解答题1．请把下列各式分解因式（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)（5）15×（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）2.满足下列等式的x的值．①5x2-15x=0 ②5x(x-2)-4(2-x)=03.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值．4.a+b＝-4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.参考答案一、填空题1.答案：4x10y3；解析：【解答】系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，∴公因式为4x10y3．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：x(x+y)2；解析：【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.3. 答案：2a(2b2-b+4) ；解析：【解答】4ab²- 2ab + 8a= 2a( 2b² - b + 4 )，【分析】把多项式4ab²- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.4. 答案：(m-n)4，（5+m-n）解析：【解答】5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）【分析】把多项式5(m－n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案：偶数奇数解析：【解答】当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n；当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n．（其中n为正整数）故答案为：偶数，奇数．【分析】运用乘方的性质即可知答案.6. 答案：-a（a-b）2解析：【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a-b）2=-a（a-b）2（b+1-c），故答案为：-a（a-b）2．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.7. 答案：（a-b+x-y）解析：【解答】（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.故答案（a-b+x-y ）.【分析】把多项式（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2运用提取公因式法因式分解即可.8. 答案：6x n解析：【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ， ∴公因式为6x n ．故答案为6x n【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.二、选择题1. 答案：D解析：【解答】多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是4x m y n-1．故选D ．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：D解析：【解答】-4a 3+4a 2-16a=-4a （a 2-a+4）．故选D ．【分析】把多项式-4a 3+4a 2-16a 运用提取公因式法因式分解即可.3. 答案：A解析：【解答】-51abc+51ab 2-a 2bc=-51ab （c-b+5ac ），故选A. 【分析】运用提取公因式法把多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 因式分解即可知道答案. 4. 答案：C解析：【解答】A ．12abc-9a 2b 2=3ab （4c-3ab ）,故本选项错误； B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2）,故本选项错误；C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）,本选项正确； D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x-1）,故本选项错误；故选C.【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.5. 答案：D ；解析：【解答】A.ax+ay+5没有公因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma 2的公因式为：3ma ，所以本选项错误；C.4a 2+10ab 的公因式为：2a ，所以本选项错误；D.a 2-2a+ma 的公因式为：a ，所以本选项正确．故选：D．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.6. 答案：D；解析：【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各项的公因式是-3xy．故选D．【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.7. 答案：C；【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b) 解析：=8(7a-8b)(b-a).故选C【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.8. 答案：C；解析：【解答】（x-y）2-（y-x）=（y-x）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），故答案为：C. 【分析】把(x-y)2-（y-x）运用提取公因式法因式分解即可知答案.9. 答案：D；解析：【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误；（a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b-1）故此选项错误；x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a）+y（b+c-a）+（b-c-a）没有公因式，故此选项错误；（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a-2b）（11b-2a），故此选项正确；故选：D．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.10. 答案：B.解析：【解答】①2a+b和a+b没有公因式；②5m（a-b）和-a+b=-（a-b）的公因式为（a-b）；③3（a+b）和-a-b=-（a+b）的公因式为（a+b）；④x 2 -y 2和x 2 +y 2没有公因式．故选B．【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.三、解答题1.答案：（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）. 解析：【解答】（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)（4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab) （5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）【分析】运用提取公因式法因式分解即可.42．答案：（1）x=0或x=3；（2）x=2或x=-5解析：【解答】（1）5x2-15x=5x(x-3)=0，则5x=0或x-3=0，∴x=0或x=34（2）(x-2)(5x+4)=0，则x-2=0或5x+4=0，∴x=2或x=-5【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.3．答案：1.8解析：【解答】∵a=-5,a+b+c=-5.2,∴b+c=-0.2∴a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a·(b+c)=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5×(-0.2)×(-1.8)=1.8【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.4. 答案：-16解析：【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1），∵a+b＝-4，ab＝2，∴4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1）=-16.【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.。
提公因式法(分层练习)(解析版)-八年级数学 下册
第四章因式分解4.2提公因式法一、单选题1．（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考阶段练习）把322223638x y x y x y 因式分解时，应提取的公因式是（）A ．223x y B ．222x y C ．226x y D ．22x y【答案】D【分析】根据公因式的概念（多项式各项都含有的相同因式），即可求解．【详解】由题意得应该提取的公因式是：22x y 故选：D ．【点睛】本题考查因式分解中公因式的概念，解题的关键是掌握公因式的概念．2．（2022秋·河南鹤壁·八年级校考期中）多项式2224333126x y z x y x y z 的公因式是（）A ．223x y B ．22x y C ．223x y z D ．323x y z 【答案】A【分析】根据多项式的公因式的确定方法，即可求解．【详解】解：多项式2224333126x y z x y x y z 的公因式是223x y ．故选：A ．【点睛】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．3．（2021春·浙江宁波·七年级校考期中）已知4322811d x x x x ，则当2230x x时，d 的值为（）．A ．25B ．24C ．23D ．22【答案】C 【分析】先把d 变形，再整体代入求值．【详解】∵2230x x ，∴4322811d x x x x ，222(23)4(23)23x x x x x ，23故选：C【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式变形时解题的关键．4．（2021春·四川成都·八年级校考期中）多项式22936x y xy xyz 中，各项的公因式是（）．A ．3xyB ．3yzC ．3xzD ．3x 【答案】A【分析】观察多项式的数字因数，字母，根据一个因式能同时整除几个多项式，这个因式叫做这几个多项式的公因式，即可求解．【详解】解：22936x y xy xyz 各项的公因式是3xy ，故选：A ．【点睛】本题主要考查公因式的概念，掌握多项式中各项都含有相同的数字因数，相同的字母，相同字母的指数也相同是解题的关键．5．（2023春·七年级课时练习）多项式263ab ab 进行因式分解，公因式是（）A ．3abB ．abC ．23abD ．6ab 【答案】A【分析】根据公因式的定义：多项式ma mb mc 中，各项都含有一个公共的因式m ，因式m 叫做这个多项式各项的公因式进行解答即可．【详解】解：多项式263ab ab 进行因式分解，公因式是3ab ．故选：A ．【点睛】本题考查的是公因式，掌握其定义是解决此题的关键．6．（2023春·七年级课时练习）下列多项式中，可以提取公因式的是（）A ．22x y B ．2x x C ．2x y D ．222x xy y【答案】B【分析】直接利用公因式的定义逐一分析得出答案．【详解】解：A ．22x y ，没有公因式，故此选项不符合题意；B ．2x x 有公因式x ， 21x x x x ，故此选项符合题意；C ．2x y ，没有公因式，故此选项不符合题意；D ．222x xy y ，没有公因式，故此选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查了公因式的含义，提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．二、填空题7．（2022秋·广东广州·八年级广州市天河中学校考期末）已知4x y ，3xy ，则22x y xy 的值是________．【答案】12【分析】对式子进行因式分解，再整体代入求解即可．【详解】解： 22x y xy xy x y ，将4x y ，3xy 代入可得，原式3412 ，故答案为：12【点睛】此题考查了因式分解，代数式求值，解题的关键是掌握因式分解的方法，利用整体代入进行求解．8．（2022秋·北京·八年级清华附中校考期末）在多项式32232486x y x y xy 中，各项的公因式是______．【答案】22xy 【分析】各项都含有的因式称为公因式，根据定义解答．【详解】解：多项式32232486x y x y xy 中，各项的公因式是22xy ，故答案为：22xy ．【点睛】此题考查了公因式的定义，正确掌握确定公因式的方法：取相同数字的最大公约数，取相同字母的最小指数，是解题的关键．9．（2022秋·上海黄浦·七年级统考期中）分解因式：324x x x _____________________．【答案】2(41)x x x 【分析】直接提取公因式x ，进而分解因式得出答案．【详解】解：原式2(41)x x x ．故答案为：2(41)x x x ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．（2022秋·全国·八年级专题练习）多项式322236312m n m n m n 因式分解时应提取的公因式为______．【答案】23m n【分析】根据公因式取系数最大公约数，相同字母的最低次项相乘即可求解．【详解】解：多项式322236312m n m n m n 因式分解时应提取的公因式为23m n ，故答案为：23m n ．【点睛】本题考查了确定公因式，解题关键是明确公因式的确定方法．三、解答题11．（2022秋·八年级课时练习）把下列各式分解因式：(1)5xy －10x ；(2) 2222m a b n a b ．【答案】(1)52x y (2)22a b m n 【分析】（1）直接提取公因式5x 即可；（2）直接提取公因式 22a b 即可．【详解】（1）解：原式 52x y ．（2）解：原式 22a b m n ．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．12．（2022秋·八年级课时练习）先因式分解，再计算求值：（1）4(2)3(2)x m x m ，其中 1.5,6x m ；（2）2(2)6(2)a a ，其中2a ．【答案】（1）(2)x m ，6；（2）(2)(4),8a a ．【分析】（1）先利用提取公因式法分解因式，再代入求值；（2）先利用提取公因式法分解因式，再代入求值．【详解】解：（1）原式＝(2)(43)=(2)x m x m ，把 1.5,6x m 代入，得：原式＝1.5(62) ＝6，（2）原式＝2(2)+6(2)=(2)(2+6)=(2)(+4)a a a a a a ，把2a 代入，得：原式＝(22)(2+4)=8 ．【点睛】本题考查因式分解、代数式求值，熟练掌握提公因式法是关键．一、填空题1．（2022秋·山东日照·八年级统考期末）已知3,1a b ab ，则多项式22a b ab a b 的值为__________．【答案】0【分析】先进行因式分解，再代值计算即可．【详解】解：22a b ab a b ab a b a b 1ab a b ；当3,1a b ab 时，原式 3110 ；故答案为：0．【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握分组法进行因式分解，整体思想代入求值，是解题的关键．2．（2021春·安徽马鞍山·七年级校考期中）若124248n n ，则n 的值为_____________．【答案】2【分析】利用幂的乘方与积的乘方进行计算，得出关于n 的方程，解方程即可得出答案．【详解】解：124248n n ∵，2(1)22248n n ，2222248n n ，22(41)48n ，22348n ，2216n ，2422n ，24n ，2n ，故答案为：2．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．3．（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）如果210x x ，那么23991x x x x 的值是______．【答案】1【分析】首先需要先将23991x x x x 变形为234561x x x x x x 979899x x x ，经过提公因式得到242111x x x x x x 9721x x x ，将210x x 整体代入即可．【详解】解：23991x x x x 234561x x x x x x 979899x x x242111x x x x x x 9721x x x 将210x x 代入，得到10001 ．故答案为：1．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，寻找公因式21x x 是解题的关键．4．（2022·河北保定·统考二模）已知6a b ，2ab ．（1）则2222a b ab ______．（2） 2a b ______．【答案】2428【分析】根据提公因式进行因式分解及完全平方公式变形．然后整体代入即可求解．【详解】解：（1）∵6a b ，2ab ．∴22222()22624a b ab ab a b ，222()464228a b a b ab ，故答案为：（1）24；（2）28；【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解，熟记公式结构以及公式的变形对解题比较有用．5．（2022春·湖南岳阳·七年级校考期中）已知：2111x x x x x (1)1(1)x x x x 31111x x x x ，因式分解 220221111x x x x x x x ，结果为_______________．【答案】 20231x 【分析】将 220221111x x x x x x x 提出一个 1x ，再将220211111...1x x x x x x x x提出一个 1x ，继续提出一个 1x ，以此类推，直到原式变为 202211x x ，再化简即可．【详解】解：220221111x x x x x x x 220211111...1x x x x x x x x2220201111...1x x x x x x x3220191111...1x x x x x x x x…2021111x x x x202211x x 20231x 故答案为： 20231x 【点睛】本题考查了提公因式法，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成多项式与另一个因式的乘积的形式，在这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、解答题6．（2022秋·河南驻马店·八年级统考期末）（1）因式分解： 2244x x xy x xy ；（2）先化简，再求值： 22a a b a b ，其中1a ，b ．72021··12x y ，8x y ，求下列各式的值：(1)xy ．(2)33x y xy ．【答案】(1)1(2)10【分析】（1）利用完全平方公式展开，然后相减即可求出；（2）利用完全平方公式展开，然后相加求出22x y 的值，进而可得答案．【详解】（1）解： 222212x y x xy y ①， 22228x y x xy y ②，由①-②得：44xy ，∴1xy ；（2）解： 222212x y x xy y ①， 22228x y x xy y ②，由 ①②得： 22220x y ，∴2210x y ，∴ 332211010x y xy xy x y ．【点睛】本题考查利用完全平方公式求值，因式分解的应用，学生们熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8．（2022秋·贵州遵义·八年级校考期中）阅读下列材料．形如 2x p q x pq 型的二次三项式，有以下特点：①二项式的系数是1；②常数项是两个数之积：③一次项系数是常数项的两个因数的和，把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解：2x p q x pq2x px qx pq2x px qx pqx x p q x px p x q 请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)2712x x ；(2)222()7()18y y y y ．11【答案】(1)43x x (2)2219y y y y 【分析】（1）仿照材料进行因式分解即可；（2）令2y y a 仿照材料进行因式分解得 29a a ，再将2y y a 代回可得 2229y y y y ，同理对22y y 进行因式分解即可．【详解】（1）解：2712x x23434x x x343x x x43x x （2）令2y y a ，则可得2718a a29292a a a929a a a 29a a ，再将2y y a 代回，得：222()7()18y y y y2229y y y y 同理： 22222121y y y y y y y ，即：2222()7()18219y y y y y y y y 【点睛】此题考查了因式分解，弄清阅读材料中的规律是解本题的关键．。
提公因式法习题
提公因式法因式分解练习题（一）课堂练习一、填空题1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________。
2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。
(1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2+12mn _________(3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________(5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。
(1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( )(3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q)(5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21a 2-a=21a( ) 二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4(C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y)(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9)3.下列各式因式分解错误的是 （ ）(A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y)(C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）(A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 25.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）(A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4(C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 36.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ）(A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （ ）(A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 28. 下列各式从左到右的变形：9. ①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3③x+2=x1(x 2+2x) ④a 2-2ab+b 2=(a-b)2是因式分解的有 （ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个（二）课后作业1.把下列各式分解因式(1)9m 2n-3m 2n 2 (2)4x 2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby(4)6x 4-4x 3+2x 2 (5)6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 (6)-4m 4n+16m 3n-28m 2n(7)x n+1-2x n-1 (8)-2x 2n +6x n (9)a n -a n+2+a 3n2.用简便方法计算：(1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.73.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3的值。
《提公因式法》习题
《提公因式法》习题一、填空题1.单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________．2.-xy 2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________．3.把4ab 2-2ab+8a 分解因式得________．4.5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．5.当n 为_____时，（a-b ）n ＝（b-a ）n ；当n 为______时，（a-b ）n ＝-（b-a ）n 。
（其中n 为正整数）6.多项式－ab （a-b ）2＋a （b-a ）2-ac （a-b ）2分解因式时，所提取的公因式应是_____.7.（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2＝（a-b ）（x-y ）×________.8.多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.二、选择题1.多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是（ ）A ．x m y nB ．x m y n-1C ．4x m y nD ．4x m y n-12.把多项式－4a 3+4a 2-16a 分解因式（ ）A ．-a(4a 2-4a+16)B ．a(-4a 2+4a －16)C ．-4(a 3-a 2+4a)D ．-4a(a 2-a+4)3.如果多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 的一个因式是-51ab,那么另一个因式是（ ） A ．c-b+5ac B ．c+b-5ac C ．c-b+51ac D ．c+b-51ac 4.用提取公因式法分解因式正确的是（ ）A ．12abc-9a 2b 2=3abc(4-3ab)B ．3x 2y-3xy+6y=3y(x 2-x+2y)C ．-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)D ．x 2y+5xy-y=y(x 2+5x)5.下列各式公因式是a 的是（ ）A. ax+ay+5 B ．3ma-6ma 2 C ．4a 2+10ab D ．a 2-2a+ma6.-6xyz+3xy 2+9x 2y 的公因式是（ ）A.-3x B ．3xz C ．3yz D ．-3xy7.把多项式（3a-4b ）（7a-8b ）+（11a-12b ）（8b-7a ）分解因式的结果是（ ）A ．8（7a-8b ）（a-b ）;B ．2（7a-8b ）2 ;C ．8（7a-8b ）（b-a ）;D ．-2（7a-8b ）8.把（x-y）2-（y-x）分解因式为（）A．（x-y）（x-y-1）B．（y-x）（x-y-1）C．（y-x）（y-x-1）D．（y-x）（y-x+1）9.下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c+ac2+ac＝2ac（5b2+c）B．（a-b）3-（b-a）2＝（a-b）2（a-b+1）C．x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c＝（b+c-a）（x+y-1）D．（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2＝（a-2b）（11b-2a）10观察下列各式: ①2a+b和a+b，②5m（a-b）和-a+b，③3（a+b）和-a-b，④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是（）A．①② B.②③C．③④D．①④三、解答题1．请把下列各式分解因式（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)（5）15×（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）2.满足下列等式的x的值．①5x2-15x=0 ②5x(x-2)-4(2-x)=03.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值．4.a+b＝-4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.参考答案一、填空题1.答案：4x10y3；解析：【解答】系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，∴公因式为4x10y3．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：x(x+y)2；解析：【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.3. 答案：2a(2b2-b+4) ；解析：【解答】4ab²- 2ab + 8a= 2a( 2b² - b + 4 )，【分析】把多项式4ab²- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.4. 答案：(m-n)4，（5+m-n）解析：【解答】5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）【分析】把多项式5(m－n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案：偶数奇数解析：【解答】当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n；当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n．（其中n为正整数）故答案为：偶数，奇数．【分析】运用乘方的性质即可知答案.6. 答案：-a（a-b）2解析：【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a-b）2=-a（a-b）2（b+1-c），故答案为：-a（a-b）2．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.7. 答案：（a-b+x-y）解析：【解答】（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.故答案（a-b+x-y）. 【分析】把多项式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2运用提取公因式法因式分解即可.8. 答案：6x n解析：【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n，∴公因式为6x n．故答案为6x n【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.二、选择题1. 答案：D解析：【解答】多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是4x m y n-1．故选D ．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：D解析：【解答】-4a 3+4a 2-16a=-4a （a 2-a+4）．故选D ．【分析】把多项式-4a 3+4a 2-16a 运用提取公因式法因式分解即可.3. 答案：A解析：【解答】-51abc+51ab 2-a 2bc=-51ab （c-b+5ac ），故选A. 【分析】运用提取公因式法把多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 因式分解即可知道答案. 4. 答案：C解析：【解答】A ．12abc-9a 2b 2=3ab （4c-3ab ）,故本选项错误； B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2）,故本选项错误；C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）,本选项正确；D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x-1）,故本选项错误；故选C.【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.5. 答案：D ；解析：【解答】A.ax+ay+5没有公因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma 2的公因式为：3ma ，所以本选项错误；C.4a 2+10ab 的公因式为：2a ，所以本选项错误；D.a 2-2a+ma 的公因式为：a ，所以本选项正确．故选：D ．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.6. 答案：D ；解析：【解答】-6xyz+3xy 2-9x 2y 各项的公因式是-3xy ．故选D ．【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.7. 答案：C ；解析：【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选C【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.8. 答案：C ；解析：【解答】（x-y）2-（y-x）=（y-x）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），故答案为：C.【分析】把(x-y)2-（y-x）运用提取公因式法因式分解即可知答案.9. 答案：D；解析：【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误；（a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b-1）故此选项错误；x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a）+y（b+c-a）+（b-c-a）没有公因式，故此选项错误；（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a-2b）（11b-2a），故此选项正确；故选：D．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.10. 答案：B.解析：【解答】①2a+b和a+b没有公因式；②5m（a-b）和-a+b=-（a-b）的公因式为（a-b）；③3（a+b）和-a-b=-（a+b）的公因式为（a+b）；④x 2 -y 2和x 2 +y 2没有公因式．故选B．【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.三、解答题1.答案：（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）.解析：【解答】（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)（4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)（5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）【分析】运用提取公因式法因式分解即可.42．答案：（1）x=0或x=3；（2）x=2或x=-5解析：【解答】（1）5x2-15x=5x(x-3)=0，则5x=0或x-3=0，∴x=0或x=34（2）(x-2)(5x+4)=0，则x-2=0或5x+4=0，∴x=2或x=-5【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.3．答案：1.8解析：【解答】∵a=-5,a+b+c=-5.2,∴b+c=-0.2∴a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a·(b+c)=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5×(-0.2)×(-1.8)=1.8【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.4. 答案：-16解析：【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1），∵a+b＝-4，ab＝2，∴4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1）=-16. 【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.谢谢大家下载,本文档下载后可根据实际情况进行编辑修改.再次谢谢大家下载.翱翔在知识的海洋吧.。
数学提取公因式法专项练习题
数学提取公因式法专项练习题一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
基础训练1.多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c3.下列用提公因式法因式分解正确的是A.12abc-9a2b2=3abc4-3abB.3x2y-3xy+6y=3yx2-x+2yC.-a2+ab-ac=-aa-b+cD.x2y+5xy-y=yx2+5x4.下列多项式应提取公因式5a2b的是A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b25.下列因式分解不正确的是A.-2ab2+4a2b=2ab-b+2aB.3ma-b-9nb-a=3a-bm+3nC.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab-3ax-5b2y;D.3ay2-6ay-3a=3ay2-2y-16.填空题：1ma+mb+mc=m________; 2多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________;33a2-6ab+a=_________3a-6b+1;4因式分解：km+kn=_________;5-15a2+5a=________3a-1; 6计算：21×3.14-31×3.14=_________.7.用提取公因式法分解因式：18ab2-16a3b3; 2-15xy-5x2;3a3b3+a2b2-ab; 4-3a3m-6a2m+12am.8.因式分解：-a-bmn-a+b.提高训练9.多项式mn-2-m22-n因式分解等于A.n-2m+m2B.n-2m-m2C.mn-2m+1D.mn-2m-110.将多项式ax-y+2by-2bx分解因式，正确的结果是A.x-y-a+2bB.x-ya+2bC.x-ya-2bD.-x-ya+2b11.把下列各式分解因式：1a+b-a+b2; 2xx-y+yy-x;36m+n2-2m+n; 4mm-n2-nn-m2;56pp+q-4qq+p.应用拓展12.多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于A.2an-1B.-2anC.-2an-1D.-2an+113.用简便方法计算：39×37-13×34=_______.14.因式分解：x6m-nx-nx2.参考答案1.4xy22.C3.C4.A5.C6.1a+b+c 28pq3 3a 4km+n5-5a 6-31.47.18ab21-2a2b 2-5x3y+x3aba2b2+ab-1 4-3ama2+2a-48.-a-bmn+19.C10.C11.1a+b1-a-b 2x-y2 32m+n•3m+3n-1 4m-n3 52p+q3p-2q12.C 13.390 14.2x3m-nx感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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提取公因式练习题
提取公因式是数学中的一个重要概念，它在代数运算中具有广泛的应用。
通过
提取公因式，我们可以简化复杂的代数表达式，使其更易于计算和理解。
在本
文中，我们将通过一系列练习题来探讨提取公因式的方法和技巧。
练习题一：
将表达式3x + 6y的公因式提取出来。
解答一：
首先观察给定的表达式，我们可以发现3是x和y的公因子，因此可以将3提
取出来。
提取公因式后，原表达式可以简化为3(x + 2y)。
练习题二：
将表达式4a^2 - 8ab的公因式提取出来。
解答二：
观察给定的表达式，我们可以发现4是a和b的公因子，因此可以将4提取出来。
同时，a也是两项的公因子，所以我们可以将a提取出来。
提取公因式后，原表达式可以简化为4a(a - 2b)。
练习题三：
将表达式6x^3 + 9x^2 - 15x的公因式提取出来。
解答三：
观察给定的表达式，我们可以发现6是x的系数的公因子，因此可以将6提取
出来。
同时，x也是三项的公因子，所以我们可以将x提取出来。
提取公因式后，原表达式可以简化为6x(x^2 + 3x - 5)。
练习题四：
将表达式2x^2y + 4xy^2 - 6xy的公因式提取出来。
解答四：
观察给定的表达式，我们可以发现2是x和y的系数的公因子，因此可以将2提取出来。
同时，xy也是三项的公因子，所以我们可以将xy提取出来。
提取公因式后，原表达式可以简化为2xy(x + 2y - 3)。
练习题五：
将表达式3a^3b - 6a^2b^2 + 9ab^3的公因式提取出来。
解答五：
观察给定的表达式，我们可以发现3是a和b的系数的公因子，因此可以将3提取出来。
同时，ab也是三项的公因子，所以我们可以将ab提取出来。
提取公因式后，原表达式可以简化为3ab(a^2 - 2ab + 3b^2)。
通过以上练习题，我们可以看到提取公因式的方法和技巧。
首先观察表达式中的系数和变量，找出它们的公因子。
然后将公因子提取出来，并将原表达式简化为公因子与剩余部分的乘积。
这样做不仅可以简化代数表达式，还可以帮助我们更好地理解和计算数学问题。
提取公因式在数学中的应用非常广泛。
它不仅可以用于简化代数表达式，还可以用于解方程、因式分解等各种数学问题。
掌握了提取公因式的方法和技巧，我们可以更加轻松地处理复杂的代数运算，提高数学问题的解题效率。
总之，提取公因式是数学中的一项基本技能，通过练习题的实践，我们可以更好地掌握这一技巧。
希望通过本文的介绍和练习题的训练，读者们能够对提取公因式有更深入的理解，并能够灵活运用于实际问题中。