河北省邯郸市馆陶县第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
河北省邯郸市2019版高一下学期期中数学试卷B卷
河北省邯郸市2019版高一下学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018高一下·石家庄期末) 已知，均为正实数，且直线与直线互相平行，则的最大值为（）A . 1B .C .D .4. （2分）已知a,b是正数，且满足．那么的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）若直线kx+y+4=0上存在点P，过点P作圆x2+y2﹣2y=0的切线，切点为Q，若|PQ|=2，则实数k 的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . [2，+∞）C . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）6. （2分）已知点P(a，a＋1)在圆x2＋y2＝25内部，那么a的取值范围是（）A . －4<a<3B . －5<a<4C . －5<a<5D . －6<a<47. （2分） (2016高二上·徐水期中) 已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+6y+4=0，则的最小值是（）A . 2 +3B . ﹣3C . +3D . ﹣38. （2分）已知点在圆外,则直线与圆的位置关系（）.A . 相切B . 相交C . 相离D . 不确定9. （2分） (2018高一上·武威期末) 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·葫芦岛期末) 圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A . （x﹣1）2+（y﹣2）2=2B . （x+1）2+（y+2）2=2C . （x﹣1）2+（y﹣2）2=5D . （x+1）2+（y+2）2=5二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分） (2016高二上·云龙期中) 若直线ax+2y+2=0与直线x﹣y﹣2=0垂直，则a=________．12. （1分） (2016高一下·姜堰期中) 直线y=2x+1的斜率为________．13. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知正方体的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线被平面和平面三等分；②正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为；（3）以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；④正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是，其中正确命题的序号为________.14. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 直线过定点________；过此定点倾斜角为的直线方程为________．15. （1分）已知点P（2，﹣3），Q（3，2），直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则实数a的取值范围是________16. （1分）已知圆O：x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，则∠OMA的最大值为________17. （3分）(2012·陕西理) （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．B．（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF•DB=________．C．（坐标系与参数方程）直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为________．18. （1分）(2018·朝阳模拟) 如图，在正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为________．三、解答题 (共6题；共50分)19. （10分） (2017高一下·牡丹江期末) 根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点且与直线垂直；（2）求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程．20. （15分） (2017高二下·高青开学考) 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= AD．（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD⊥平面CDE；（3）求锐二面角A﹣CD﹣E的余弦值．21. （5分）(2017高二上·黑龙江月考) 在直三棱柱中，,∠ACB=90°,Ｍ是的中点，Ｎ是的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．22. （5分）已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；23. （5分）已知点A（4，0），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，且圆心C在l上．（1）若CO=CA，O为坐标原点，求圆C的方程；（2）若圆心C在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线方程．24. （10分） (2019高二上·哈尔滨期末) 如图所示，已知矩形和矩形所在的平面互相垂直,是线段的中点。
河北省邯郸市2019年高一下学期数学期中考试试卷A卷
河北省邯郸市2019年高一下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·六安期末) 若，则不等式的解集是（）A .B .C .D .3. （2分）已知，，，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知数列满足，且，则的值是（）A .B .C .D . 55. （2分）已知{an}为等差数列，a2+a6=10，则a4等于（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·浙江模拟) 已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长为1．M是底面△ABC内部一个动点（包括边界），且M到三个侧面PAB，PBC，PAC的距离h1 ， h2 ， h3成单调递增的等差数列，记PM与AB，BC，AC所成的角分别为α，β，γ，则下列正确的是（）A . α＝βB . β＝γC . α＜βD . β＜γ8. （2分）在直角坐标平面上的点集，，那么的面积是（）A .B .C .D .9. （2分）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（）A . 2+lnnB . 2+（n﹣1）lnnC . 2+nlnnD . 1+n+lnn10. （2分） (2018高一上·大连期末) 对于每个实数x，设取，两个函数中的较小值．若动直线y=m与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3 ，则x1+x2+x3的取值范围是（）A . （2，）B . （2，）C . （4，）D . （0，）11. （2分）若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知函数的零点是和（均为锐角），则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·张家界期末) 一牧羊人赶着一群羊通过4个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下3只羊，则牧羊人在过第1个关口前有________只羊.14. （1分）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1 ， a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=________15. （1分）(2020·银川模拟) 已知函数是定义在上的奇函数，且满足 .当时，，则 ________， ________.16. （1分）(2018高三上·湖南月考) 已知数列满足：，，，，且数列是单调递增数列，则实数λ的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{ }的前n项和．18. （5分） (2015高一下·湖州期中) 函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．19. （10分） (2016高二上·桃江期中) 已知数列{an}满足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N*，n≥2）且a3=95．（1）求a1，a2的值；（2）求实数t，使得bn= （an+t）（n∈N*）且{bn}为等差数列；（3）在（2）条件下求数列{an}的前n项和Sn．20. （10分） (2018高二上·济宁月考) 已知函数 .（1）当时，解关于的不等式；（2）若，解关于的不等式 .21. （10分）(2018高三下·鄂伦春模拟) 设为数列的前项和，已知，.（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？22. （15分）(2017·齐河模拟) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，且（a∈N+）．（1）求a的值及数列{an}的通项公式；（2）设，求{bn}的前n项和Tn ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
2020年邯郸市高一数学下期中模拟试卷附答案
2020年邯郸市高一数学下期中模拟试卷附答案一、选择题1．已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线0l ：220x y --=的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为（ ）A ．4330x y --=B ．3430x y --=C ．3440x y --=D ．4340x y --=2．陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．1073πB ．32453π+C ．16323π+D ．32333π+ 3．三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，P A =2，AB =BC =1，则其外接球的表面积为（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π4．已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。
其中正确的是（ ）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）5．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是( )A ．30oB ．60oC ．90oD ．120o6．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),A m m -，(),B m m -()0m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A ．42B ．32C ．322D ．22 7．若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为22，则a 的值为( ) A ．-2或2 B ．12或32C ．2或0D ．-2或0 8．如图，正四面体ABCD 中，,EF 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是线段BD 的动点，则( )A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立 9．已知ABC V 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =，25BC =三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（ ） A ．22π B ．743π C ．24π D ．36π10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误．．的是( )A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行D ．MN 与11A B 平行 11．已知平面αβ⊥且l αβ=I ，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条直线，则下列说法中错误的是（ ）.A ．若//m α且//m β，则//m lB ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥C ．若M m ∈且//m l ，则//m βD ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥ 12．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ；②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值；④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等，A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点，现将AFD V 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ，在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足，设AK t =，则t 的取值范围是__________．14．已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，23PA PC ==，则三棱锥P ABC -外接球的半径为______.15．在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，3AB =，4BC =，5PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________16．若圆的方程为2223()(1)124k x y k +++=-，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为 、 ．17．直线10ax y ++=与连接A （4，5），B （-1，2）的线段相交，则a 的取值范围是___．18．在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ．19．如图，AB 是底面圆O 的直径,点C 是圆O 上异于A 、B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1,2PO OB BC ===，点E 在线段PB 上，则CE OE +的最小值为________.20．已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，则平行四边形ABCD 一定是___________.三、解答题21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，平面PBD ⊥平面ABCD ，2AD =，25PD =，4AB PB ==，60BAD ∠=︒.（1）求证：AD PB ⊥；（2）E 是侧棱PC 上一点，记PE PCλ=，当PB ⊥平面ADE 时，求实数λ的值 22．如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧»CD 所在平面垂直，M 是»CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．23．已知点(3,3)M ，圆22:(1)(2)4C x y -+-=.（1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；（2）若直线40()ax y a -+=∈R 与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，求实数a 的值.24．在三棱锥S ABC -中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB BC ⊥，AS AB =，过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．（1）求证：平面EFG ∥平面ABC ．（2）求证：BC SA ⊥．25．已知圆22:(2)(3)4C x y -+-=外有一点()41-,，过点P 作直线l ． (1)当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；(2)当直线l 的倾斜角为135︒时，求直线l 被圆C 所截得的弦长．26．在直角坐标系中，射线OA: x －y=0（x≥0），OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA 、OB 于A 、B 两点.（1）当AB 中点为P 时，求直线AB 的方程；（2）当AB 中点在直线12y x =上时，求直线AB 的方程.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】设直线0l 的倾斜角为α，则斜率01tan 2k α==，所以直线l 的倾斜角为2α，斜率22tan 4tan 21tan 3k ααα===-，又经过点（1,0），所以直线方程为4(1)3y x =-，即4340x y --=，选D.2．D解析：D【解析】【分析】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.根据柱体、锥体的体积计算公式即得该陀螺模型的体积.【详解】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成. 所以该陀螺模型的体积222113242333233333V πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 故选：D .【点睛】本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题. 3．A解析：A【解析】分析：将三棱锥的外接球转化为以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球，从而可得球半径，进而可得结果.详解：因为PA ⊥平面AB ，,AB BC ⊂平面ABC ，PA BC ∴⊥，,PA AB AB BC ⊥⊥Q ，所以三棱锥的外接球，就是以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球，外接球的直径等于长方体的对角线，即2R ==246R ππ=，故选A.点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径） ③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.4．C解析：C【解析】【分析】根据题意，对每一个选项进行逐一判定，不正确的只需举出反例，正确的作出证明，即可得到答案.【详解】如图（1）所示，在平面内不可能由符合题的点；如图（2），直线,a b 到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图（3），直线,a b 所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线， 综上可知（1）（2）（4）是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟记空间中点、线、面的位置关系是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证能力，属于基础题. 5．C解析：C【解析】【分析】在正方体1111ABCD A B C D -中，利用线面垂直的判定定理，证得1AD ⊥平面1A DC ，由此能求出结果．【详解】如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，连结1A D ，则1AD DC ⊥，11A D AD ⊥， 由线面垂直的判定定理得1AD ⊥平面1A DC ，所以11AD AC ⊥, 所以异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是90o ．故选C ．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．6．B解析：B【解析】【分析】根据使得90APB ∠=︒的点P 在以AB 为直径的圆上,再分析轨迹圆与圆C 的关系即可.【详解】由题, 使得90APB ∠=︒的点P 在以AB 为直径的圆上,又两点(),A m m -,(),B m m -,所以圆心为()0,0.=.故P 的轨迹方程为2222x y m +=. 又由题意知,当圆()()22:341C x y -+-=内切于222x y m +=时m 取最大值.16==,故m =故选：B【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系,重点是根据90APB ∠=︒求出点P 的轨迹.属于中等题型. 7．C解析：C【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标,根据点到直线的距离公式列出关于a 的方程,求出方程的解得到a 的值即可.【详解】把圆的方程化为标准式为:22(1)(2)5x y -+-=,所以圆心坐标为(1,2).则圆心到直线0x y a -+=的距离2d ==, 即11a -=,化简得11a -=或11a -=-,解得:2a =或0a =.所以a 的值为0或2.故选C.【点睛】本题考查学生会将圆的一般式方程化为标准式方程,灵活运用点到直线的距离公式化简求值.8．C解析：C【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案．【详解】正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是直线BD 的动点，在A 中，不存在点G ，使PG EF ⊥成立，故A 错误；在B 中，不存在点G ，使FG EP ⊥成立，故B 错误；在C 中，不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立，故C 正确；在D 中，存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立，故D 错误.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．9．C解析：C【解析】【分析】由已知可得三角形ABC 为直角三角形，斜边BC 的中点O '就是ABC V 的外接圆圆心，利用三棱锥O ABC -的体积，求出O 到底面的距离，可求出球的半径，然后代入球的表面积公式求解．【详解】在ABC V 中，∵2AB =，4AC =，25BC =AB AC ⊥，则斜边BC 的中点O '就是ABC V 的外接圆的圆心，∵三棱锥O ABC -的体积为43， 11424323OO '⨯⨯⨯⨯=，解得1OO '=，221(5)6R =+= 球O 的表面积为2424R ππ=．故选C ．【点睛】本题考查球的表面积的求法，考查锥体体积公式的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.10．D解析：D【解析】【分析】先利用三角形中位线定理证明//MN BD ，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN 与1CC 垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN 与AC 垂直，即可得出结论.【详解】如图：连接1C D ，BD ，Q 在三角形1C DB 中，//MN BD ，故C 正确．1CC ⊥Q 平面ABCD ，1CC BD ∴⊥，MN ∴与1CC 垂直，故A 正确；AC BD ^Q ，//MN BD ，MN ∴与AC 垂直，B 正确；∵//MN BD ，MN ∴与11A B 不可能平行，D 错误故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键.11．D解析：D【解析】【分析】根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可.【详解】选项A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故A 正确；选项B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故B 正确；选项C ：M m ∈且//m l 得m α⊂且//m β，故C 正确；选项D ：M m ∈且m l ⊥不一定得到m α⊂，所以,m l 可以异面，不一定得到m β⊥. 故选：D .【点睛】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题.12．B解析：B【解析】试题分析：①中AC ⊥BE ，由题意及图形知，AC ⊥面DD1B1B ，故可得出AC ⊥BE ，此命题正确；②EF ∥平面ABCD ，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF 在其一面上，故EF 与平面ABCD 无公共点，故有EF ∥平面ABCD ，此命题正确；③三棱锥A-BEF 的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF 的面积是定值，A 点到面DD1B1B 距离是定值，故可得三棱锥A-BEF 的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质二、填空题13．【解析】当位于的中点点与中点重合随点到点由得平面则又则因为所以故综上的取值范围为点睛:立体几何中折叠问题要注重折叠前后垂直关系的变化不变的垂直关系是解决问题的关键条件 解析：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】当F 位于DC 的中点，点D 与AB 中点重合，1t =．随F 点到C 点，由CB AB ⊥，CB DK ⊥，得CB ⊥平面ADB ，则CB BD ⊥．又2CD =，1BC =，则BD =．因为1AD =，2AB =，所以AD BD ⊥，故12t =． 综上，t 的取值范围为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.14．【解析】【分析】设三棱锥外接球球心为半径为如图所示作辅助线设则解得答案【详解】设三棱锥外接球球心为半径为故在平面的投影为中点为中点故侧面底面故底面连接作于易知为矩形设则解得故答案为：【点睛】本题考查解析：34【解析】【分析】设三棱锥P ABC-外接球球心为O，半径为R，如图所示作辅助线，设1OO h=，则()2222221R PD h OHR h CO⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，解得答案.【详解】设三棱锥P ABC-外接球球心为O，半径为R，90BAC∠=︒，故O在平面ABC的投影为BC中点1O，D为AC中点，PA PC=，故PD AC⊥，侧面PAC⊥底面ABC，故PD⊥底面ABC.连接1O D，作OH PD⊥于H，易知1OO DH为矩形，设1OO h=，则()2222221R PD h OHR h CO⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩，22PD=，12OH DO==，122CO=，解得34R=.故答案为：34.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.15．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球 解析：50π【解析】【分析】以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球，由此能求出三棱锥P ABC -的外接球的表面积.【详解】由题意，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,3,4,5ABC AB BC AB BC PA ⊥===， 以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球，所以三棱锥P ABC -的外接球的半径为R == 所以三棱锥P ABC -的外接球的表面积为2244()502S R πππ==⨯=. 【点睛】 本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.16．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程解析：(0,1)-，1【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大，此时0k =()2211x y ∴++=，所以圆心为(0,1)-半径为1考点：圆的方程 17．或【解析】【分析】判断直线恒过定点P （0-1）计算PAPB 的斜率再利用数形结合求a 的取值范围【详解】解：由直线ax+y+1=0的方程判断直线恒过定点P （0-1）如图所示计算且或则或即实数a 的取值范围 解析：32a ≤-或3a ≥ 【解析】【分析】判断直线0ax by c ++=恒过定点P （0，-1），计算PA 、PB 的斜率，再利用数形结合求a 的取值范围．【详解】解：由直线ax+y+1=0的方程，判断直线恒过定点P （0，-1），如图所示，计算513402PA k +==-，21310PB k +==--- 且PA k k ≥或PB k k ≤，则PA a k ≤-或PB a k ≥-，即实数a 的取值范围是：32a ≤-或3a ≥． 故答案为：32a ≤-或3a ≥． 【点睛】本题考查直线的斜率与直线方程的应用问题，是基础题． 18．【解析】【分析】【详解】试题分析：如图正方体ABCD-EFGH 此时若要使液面不为三角形则液面必须高于平面EHD 且低于平面AFC 而当平面EHD 平行水平面放置时若满足上述条件则任意转动该正方体液面的形状 解析：15,66⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】【详解】试题分析：如图，正方体ABCD-EFGH ，此时若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD ，且低于平面AFC ．而当平面EHD 平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形．所以液体体积必须＞三棱柱G-EHD 的体积16，并且＜正方体ABCD-EFGH 体积-三棱柱B-AFC 体积15166-=考点：1．棱柱的结构特征；2．几何体的体积的求法19．【解析】【分析】首先求出即有将三棱锥展开当三点共线时值最小可证为中点从而可求从而得解【详解】在中所以同理所以在三棱锥中将侧面绕旋转至平面使之与平面共面如图所示当共线时取得最小值又因为所以垂直平分即为 解析：26+ 【解析】【分析】 首先求出2PB PC ==，即有PB PC BC ==，将三棱锥展开，当三点共线时，值最小，可证E 为PB 中点，从而可求OC OE EC ''=+，从而得解． 【详解】在POB V 中，1PO OB ==，90POB ∠=︒， 所以22112PB =+=，同理2PC =，所以PB PC BC ==，在三棱锥P ABC -中，将侧面BCP 绕PB 旋转至平面BC P '，使之与平面ABP 共面，如图所示，当O ，E ，C '共线时，CE OE +取得最小值，又因为OP OB =，C P C B '='，所以OC '垂直平分PB ，即E 为PB 中点，从而26262OC OE EC +''=+== 亦即CE OE +26+故答案为262+. 【点睛】 本题主要考查了空间中线段和最小值问题，考查了空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．20．菱形【解析】【分析】【详解】根据题意画出图形如图∵PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面∴PA⊥BD 又∵PC⊥BDPA ⊂平面PACPC ⊂平面PACPA∩PC=P∴BD⊥平面PAC 又∵AC ⊂平面PAC∴A解析：菱形【解析】【分析】【详解】根据题意，画出图形如图，∵PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，∴PA ⊥BD ， 又∵PC ⊥BD ，PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，PA∩PC=P ．∴BD ⊥平面PAC 又∵AC ⊂平面PAC ∴AC ⊥BD 又ABCD 是平行四边形∴平行四边形ABCD 一定是 菱形．故答案为菱形三、解答题21．（1）证明见解析；（2）34. 【解析】【分析】（1）证明AD BD ⊥，利用平面PBD ⊥平面ABCD ，交线为BD ，可得AD ⊥平面PBD ，从而AD PB ⊥；（2）作//EF BC ，交PB 于点F ，连接AF ，连接DF ，PBD ∆中，由余弦定理求得cos 25BPD ∠=【详解】 （1）证明：在ABD △中，2AD =Q ，4AB =，60BAD ∠=︒，∴由余弦定理可得23BD =222AD BD AB ∴+=，AD BD ∴⊥.∵平面PBD ⊥平面ABCD ，交线为BD ，AD ∴⊥平面PBD ，又PB ⊂平面PBDAD PB ∴⊥.（2）解：作//EF BC ，交PB 于点F ，连接AF ，由////EF BC AD 可知A ，D ，E ，F 四点共面，连接DF ，所以由（1）的结论可知，PB ⊥平面ADE ，当且仅当PB DF ⊥. 在PBD △中，由4PB =，23BD =25PD = 余弦定理求得cos 25BPD ∠=，∴在Rt PDF V中，cos 3PF PD BPD =∠=， 因此34PE PF PC PB λ=== 【点睛】 本题考查立体几何有关知识，考查线面、面面垂直，考查运算能力，属于中档题．22．（1）证明见解析（2）存在，理由见解析【解析】【分析】【详解】分析：（1）先证AD CM ⊥,再证CM MD ⊥，进而完成证明．（2）判断出P 为AM 中点，，证明MC ∥OP ，然后进行证明即可．详解：（1）由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD ．因为BC ⊥CD ，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC ⊥DM ．因为M 为»CD上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM ⊥CM ． 又BC ∩CM =C ，所以DM ⊥平面BMC ．而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC ．（2）当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD ．证明如下：连结AC 交BD 于O ．因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点．连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC ∥OP ．MC ⊄平面PBD ，OP ⊂平面PBD ，所以MC ∥平面PBD ．点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P 为AM 中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题．23．（1）3x =或34210x y +-=；（2）34-. 【解析】【分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r ，直接求解圆的切线方程即可．（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a 即可．【详解】（1）由圆的方程得到圆心(1,2)，半径2r =.当直线斜率不存在时，直线3x =与圆C 显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为3(3)y k x -=-，即330kx y k -+-=， 221k =+，解得34k =-， ∴ 方程为33(3)4y x -=--，即34210x y +-=. 故过点M 且与圆C 相切的直线方程为3x =或34210x y +-=. （2）∵ 弦长AB 为3 2.圆心到直线40ax y -+=的距离21d a =+ ∴2222341a ⎛⎫+=+⎝⎭， 解得34a =-. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力．24．（1）见解析（2）见解析【解析】[证明] （1）∵AS AB =，AF SB ⊥，垂足为F ，∴F 是SB 的中点，又因为E 是SA 的中点，∴EF ∥AB ，∵EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴EF ∥平面ABC ； 同理EG ∥平面ABC . 又EF EG E ⋂=，∴平面EFG ∥平面ABC .（2）∵平面SAB ⊥平面SBC ，且交线为SB ，又AF ⊂平面SAB ，AF SB ⊥， ∴AF ⊥平面SBC ，∵BC ⊂平面SBC ，∴AF BC ⊥，又因为AB BC ⊥，AF AB A ⋂=，AF 、AB ⊂平面SAB ，∴BC ⊥平面SAB ，∵SA ⊂平面SAB ，∴BC SA ⊥.【考点定位】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.25．（1）4x =或3480x y +-=（2）【解析】【分析】(1)根据题意分斜率不存在和斜率存在两种情况即可求得结果;(2)先求出直线方程，然后求得圆心C 与直线l 的距离,由弦长公式即可得出答案.【详解】解: (1)由题意可得()2,3C ,直线l 与圆C 相切当斜率不存在时，直线l 的方程为4x =,满足题意当斜率存在时，设直线l 的方程为14y k x +=-,即410kx y k ---=2=,解得34k =- ∴直线的方程为3480x y +-=∴直线l 的方程为4x =或3480x y +-=(2)当直线l 的倾斜角为135︒时，直线l 的方程为30x y +-=圆心()2,3C 到直线l=∴弦长为=【点睛】本题考查了直线的方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式及弦长公式，培养了学生分析问题与解决问题的能力.26．（1）220x y +-=；（2）5250x y --=【解析】【分析】【详解】（1）因为,A B 分别为直线与射线:0(0)OA x y x -=≥及:20(0)OB x y x +=≥的交点， 所以可设(,),(2,)A a a B b b -，又点(1,0)P 是AB 的中点，所以有21,2{0.2a b a b -=+=即2,3{2.3a b ==-∴A 、B 两点的坐标为2242(,),(,)3333A B -， ∴223324233AB k --==--， 所以直线AB 的方程为02(1)y x -=--，即220x y +-=（2）①当直线AB 的斜率不存在时，则AB 的方程为1x =，易知,A B 两点的坐标分别为1(1,1),(1,),2A B -所以AB 的中点坐标为1(1,)4，显然不在直线12y x =上, 即AB 的斜率不存在时不满足条件.②当直线AB 的斜率存在时，记为k ，易知0k ≠且1k ≠，则直线AB 的方程为(1).y k x =-分别联立(1),{0y k x x y =--=及(1),{20.y k x x y =-+= 可求得,A B 两点的坐标分别为(,),11k k A k k --2(,)1212k k B k k -++ 所以AB 的中点坐标为(,)22122224k k k k k k k k+--+-+ 又AB 的中点在直线12y x =上,所以1()222422212k k k k k k k k -=+-+-+解得52k = 所以直线AB 的方程为5(1)2y x =-，即5250x y --=。
河北省邯郸市高一下学期期中数学试题
河北省邯郸市高一下学期期中数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二上·石河子月考) 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31．5尺，前九个节气日影长之和为85．5尺，则芒种日影长为（）A . 1．5尺B . 2．5尺C . 3．5尺D . 4．5尺2. （2分） (2018高二上·六安月考) 已知等比数列{ }中，=2，则其前三项的和的取值范围是（）A . (- ，-2]B . ( - ,0) (1,+∞)C . [6, + )D . (- ,-2] [6，+ )3. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 若直线与直线垂直，则的值是（）A . 或B . 或C . 或D . 或14. （2分） (2019高三上·长治月考) 已知函数，过点的直线与的图象有三个不同的交点，则直线斜率的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·方城开学考) 在△ABC中，若acos2 +ccos2 = b，那么a，b，c的关系是（）A . a+b=cB . a+c=2bC . b+c=2aD . a=b=c6. （2分）已知为等差数列，，，则A . 10B . 20C . 40D . 807. （2分） (2018高二下·中山月考) 复平面内表示复数的点位于第四象限，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·蛟河期中) △ 中，如果有 ,则此三角形是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形9. （2分）已知数列{an}中，an+1=3Sn ，则下列关于{an}的说法正确的是（）A . 一定为等差数列B . 一定为等比数列C . 可能为等差数列，但不会为等比数列D . 可能为等比数列，但不会为等差数列10. （2分）(2020·漳州模拟) 在中，角、、所对的边分别为、、，若、、成等差数列，且，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2020·海南模拟) 在① ，② 的外接圆半径，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在中，角，，的对边分别为，，.已知，的面积，且________.求边 .（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）12. （1分）(2020·随县模拟) 已知正项数列和满足：① ，；② ，.则数列的通项公式为 ________.13. （1分） (2016高二上·灌云期中) 已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为________．14. （1分） (2018高一下·六安期末) 已知，若关于实数的方程的两个实根，满足，，则的取值范围为________．15. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________．16. （1分） (2016高二上·灌云期中) 已知等差数列{an}中，a3=7，a6=16，则a9=________．17. （1分）(2013·安徽理) 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）(2019高二上·会宁期中) 的内角A,B,C的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，面积为2，求．19. （10分）设m∈R，过定点A的动直线l1：x+my=0和过定点B的动直线l2：mx﹣y﹣m+3=0=0交于点P（x，y），（I）试判断直线l1与l2的位置关系；（Ⅱ）求|PA|•|PB|的最大值．20. （10分） (2019高一上·大庆期中) 已知函数， .（1）若，求实数的取值范围；（2）若存在，使得，求实数的取值范围；（3）若对于恒成立，试问是否存在实数，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.21. （10分）(2020高三上·闵行期末) 已知数列满足（1）当时，写出所有可能的值；（2）当时，若且对任意恒成立，求数列的通项公式；（3）记数列的前项和为，若分别构成等差数列，求 .22. （10分） (2017高三·银川月考) 已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，令，求参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
邯郸市馆陶一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷 含解析
2016-2017学年河北省邯郸市馆陶一中高一（下）期中数学试卷一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题正确的是( )A．第一象限角是锐角B．钝角是第二象限角C．终边相同的角一定相等D．不相等的角，它们终边必不相同2．已知=2+,则tan（+α）等于( ）A．2+B．1 C．2﹣D．3．在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=(2，1）则•=（）A．5 B．4 C．3 D．24．已知cos（x﹣)=m，则cosx+cos(x﹣）=（）A．2m B．±2m C．D．5．已知=（x,3),=（3，1），且⊥，则x等于( )A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．16．若sinθ•cosθ＞0，则θ为（)A．第一或第三象限角B．第二或第三象限角C．第一或第四象限角D．第三或第四象限角7．下列命题正确的是( ）A．若•=•，则= B．若|+｜=｜﹣|，则•=0C．若∥，∥,则∥ D．若与是单位向量，则•=1A．tanA•tanB＞1 B．tanA•tanB＜1 C．tanA•tanB=1 D．不能确定9．若，且，则与的夹角是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是（）A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形11．在△ABC中，AD，BE,CF分别是BC，CA，AB边上的中线,G 是它们的交点，则下列等式中不正确的是（)A．=B．=C．=﹣2D．+=12．已知，若P点是△ABC所在平面内一点,且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上）13．设扇形的周长为8cm,面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．14．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴,则φ=．15．已知α、β均为锐角，且cos(α+β)=sin（α﹣β)，则tanα=．16．已知向量=（1，2）,向量=(x，﹣1），若向量与向量夹角为钝角,则x的取值范围为．三、解答题17．已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且，求cosα+sinα的值．18．某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系:f（t）=10﹣，t∈[0，24）（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？19．平面向量=(，﹣1），=（,），若存在不同时为0的实数k和t，使=+(t2﹣3），=﹣k+t,且⊥，试求函数关系式k=f（t）．20．已知函数f(x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0,0＜φ＜的部分图象，如图所示．（1)求函数f（x）的解析式;（2）若方程f(x)=a在（0，)上有两个不同的实根，试求a的取值范围．21．已知函数f（x)=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1)求ω的值；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g(x）的图象,求函数g（x)在区间[0，]上的最小值．22．在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A（1,0)和点B(﹣1，0），｜|=1，且∠AOC=x,其中O为坐标原点．（1)若x=,设点D为线段OA上的动点,求｜+｜的最小值；（2)若x∈（0,），向量，，求的最小值及对应的x值．2016—2017学年河北省邯郸市馆陶一中高一（下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分)1．下列命题正确的是（）A．第一象限角是锐角B．钝角是第二象限角C．终边相同的角一定相等D．不相等的角，它们终边必不相同【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】对象限角和锐角,钝角及终边相同角的定义的理解．【解答】解：由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角,故A不对,∵终边相同的角相差2kπ，k∈Z，故C,D不对∴只有B选项是正确的．故选B2．已知=2+，则tan（+α）等于（）A．2+B．1 C．2﹣D．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=2+,则tan（+α)====2故选：C．3．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=(1,﹣2），=（2，1）则•=（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由向量加法的平行四边形法则可求=的坐标,然后代入向量数量积的坐标表示可求【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得，==（3，﹣1)．∴=3×2+（﹣1)×1=5．故选：A．4．已知cos（x﹣)=m，则cosx+cos（x﹣)=（）A．2m B．±2m C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】先利用两角和公式把cos（x﹣）展开后加上cosx整理，进而利用余弦的两角和公式化简，把cos（x﹣)的值代入即可求得答案．【解答】解：cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x﹣）=m故选C．5．已知=（x，3），=（3，1）,且⊥，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知中，=（x,3)，=（3，1）,且⊥,根据向量垂直的坐标表示,我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴•=3x+3=0解得x=﹣1故选A6．若sinθ•cosθ＞0，则θ为（）A．第一或第三象限角B．第二或第三象限角C．第一或第四象限角D．第三或第四象限角【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】sinθ•cosθ＞0即sinθ与cosθ同号，即tanθ＞0，由任意角三角函数定义即可知角所在象限．【解答】解:∵sinθ•cosθ＞0⇔＞0⇔tanθ＞0∴θ为第一或第三象限角故选A7．下列命题正确的是( ）A．若•=•,则=B．若|+｜=｜﹣｜，则•=0【考点】9R：平面向量数量积的运算;93：向量的模;96:平行向量与共线向量．【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的运算律：完全平方公式化简等式得到【解答】解：∵，∴，∴，∴，故选B．8．在△ABC中,C＞90°，则tanA•tanB与1的关系为（）A．tanA•tanB＞1 B．tanA•tanB＜1 C．tanA•tanB=1 D．不能确定【考点】GK：弦切互化．【分析】直接利用钝角三角形的性质，确定sinA＜cosB,利用切化弦化简tanAtanB，即可得到选项．【解答】解：因为三角形是钝三角形，所以A+B＜；即：,所以sinA＜cosB,同理sinB＜cosA，tanAtanB=＜1故选B9．若，且，则与的夹角是（）A．B．C．D．【考点】9R:平面向量数量积的运算．的值，从而得出与的夹角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；又;∴的夹角为．故选B．10．在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是（）A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，代入已知的等式中,整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式变形，得到sin(A﹣B）=0，由A 和B都为三角形的内角，得到A﹣B的范围,利用特殊角的三角函数值得到A﹣B=0,即A=B，从而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解:由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B)，∴sinC=sin［π﹣(A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0,又A和B都为三角形的内角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B,则此三角形必是等腰三角形．故选A11．在△ABC中，AD，BE,CF分别是BC,CA，AB边上的中线，G 是它们的交点，则下列等式中不正确的是（）A．=B．=C．=﹣2D．+=【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由三角形的重心定理和向量共线定理可得：，，===，．即可判断出．【解答】解:由三角形的重心定理可得：，，===,．可知：A,C，D都正确，B不正确．故选：B．且，则的最大值等于（)A．13 B．15 C．19 D．21【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标,可化=﹣4(﹣4)﹣（t﹣1)=17﹣（4•+t），由基本不等式可得．【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系,可得A(0,0)，B（，0），C（0，t）,∵，∴P(1,4）,∴=（﹣1，﹣4),=（﹣1，t﹣4），∴=﹣4（﹣4）﹣(t﹣1）=17﹣（4t+）,由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（4t+）≤17﹣4=13，当且仅当4t=即t=时取等号，∴的最大值为13，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上）13．设扇形的周长为8cm,面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2 ．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组,求出l和r,由弧度的定义求α即可．【解答】解:S=（8﹣2r)r=4,r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，｜α｜==2．故答案为：2．14．已知ω＞0,0＜φ＜π,直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=．【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期,利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f(x）=sin(ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T=2×(﹣)=2π．所以ω=1，所以f（x）=sin（x+φ），故+φ=+kπ，k∈Z，所以φ=+kπ,k∈Z，又因为0＜φ＜π,所以φ=，故答案为：15．已知α、β均为锐角，且cos(α+β）=sin(α﹣β），则tanα= 1 ．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GK:弦切互化．【分析】把cos(α+β）=sin(α﹣β）利用两角和公式展开，可求得（sinα﹣cosα)(cosβ+sinβ）=0,进而求得sinα﹣cosα=0，则tanα的值可得．【解答】解:∵cos(α+β)=sin（α﹣β)，∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα)+sinβ(sinα﹣cosα)=0,∴（sinα﹣cosα）(cosβ+sinβ）=0，∵α、β均为锐角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案为：116．已知向量=（1，2），向量=(x，﹣1），若向量与向量夹角为钝角，则x的取值范围为(﹣∞，﹣）∪（﹣,2）．【考点】9R:平面向量数量积的运算．【分析】向量与向量夹角为钝角，则•＜0，且与不共线，解得x的范围即可．【解答】解：向量=（1，2)，向量=（x，﹣1），向量与向量夹角为钝角，∴•＜0,且与不共线，∴，解得x＜2且x≠﹣，故x的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2），故答案为：（﹣∞，﹣)∪（﹣,2)三、解答题17．已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且，求cosα+sinα的值．【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系;GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由根与系数关系得到=k，=1=k2﹣3，由后者解出k值，代入前等式,求出tanα的值．再由同角三角函数的基本关系求出角α的正弦与余弦值，代入求值．【解答】解:∵，∴k=±2,而，∴tanα＞0，得，∴,有tan2α﹣2tanα+1=0,解得tanα=1，∴，有，∴．18．某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t(单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t)=10﹣,t∈［0，24）（Ⅰ)求实验室这一天的最大温差；(Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数解析式为f(t)10﹣2sin（t+）,t∈[0，24）,利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得实验室这一天的最大温差．（Ⅱ）由题意可得,当f（t）＞11时,需要降温，由f（t)＞11，求得sin(t+）＜﹣,即＜t+＜，解得t的范围，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故当t+=时，及t=14时,函数取得最大值为10+2=12，当t+=时,即t=2时，函数取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃．（Ⅱ）由题意可得，当f（t)＞11时，需要降温，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin(t+），由10﹣2sin(t+)＞11,求得sin（t+）＜﹣，即＜t+＜，解得10＜t＜18，即在10时到18时，需要降温．19．平面向量=（,﹣1），=（，），若存在不同时为0的实数k和t,使=+(t2﹣3），=﹣k+t，且⊥,试求函数关系式k=f（t）．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由，得，由此利用向量垂直的性质能求出函数关系式k=f（t）．【解答】解：由,得，∴．20．已知函数f（x）=Asin(ωx+φ)A＞0且ω＞0，0＜φ＜的部分图象,如图所示．（1)求函数f（x）的解析式;(2)若方程f（x）=a在（0,）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】(1)由函数的最大值求出A,由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．（2）若方程f（x）=a在（0，)上有两个不同的实根,则直线y=a 和函数f（x）的图象在(0，）上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围．【解答】解：（1)由函数的图象可得A=1，再由•=,可得ω=1．再由五点法作图可得1×（﹣）+φ=0，∴φ=，故函数的解析式为f（x）=sin(x+）．（2）若方程f（x）=a在（0，)上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在(0，)上有两个不同的交点，如图所示：故a的取值范围为(,1)∪（﹣1，0）．21．已知函数f(x)=sin(π﹣ωx)cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将函数y=f（x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在区间［0，]上的最小值．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得ω的值．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g(x）的解析式，再利用正弦函数的周期性、定义域和值域求得函数g（x）在区间[0，］上的最小值．【解答】解:（1）函数f(x)=sin(π﹣ωx）cosωx+cos2ωx=sinωx•cosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+（ω＞0）的最小正周期为=π，∴ω=1．（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g(x）=sin（4x+)+的图象．x∈[0，］,4x+∈［,],sin（4x+）∈[，1]，故当4x+=时，f(x)取得最小值为1．22．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（﹣1,0），|｜=1，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．(1)若x=，设点D为线段OA上的动点，求｜+|的最小值；（2）若x∈(0，)，向量,，求的最小值及对应的x值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1)设D（t，0）（0≤t≤1），利用二次函数的性质求得它的最小值．（2)由题意得=1﹣sin（2x+），再利用正弦函数的定义域和值域求出它的最小值．【解答】解:（1）设D（t，0)（0≤t≤1）,由题易知C(﹣，），所以+=(﹣+t,）所以｜+｜2=﹣t+t2+=t2﹣t+1=(t﹣)2+（0≤t≤1）,所以当t=时，｜+|最小，为．(2）由题意,得C（cos x，sin x），m==（cos x+1，sin x），则m•n=1﹣cos2x+sin2x﹣2sin xcos x=1﹣cos 2x﹣sin 2x=1﹣sin （2x+）,因为x∈[0，]，所以≤2x+≤，所以当2x+=，即x=时，sin（2x+）取得最大值1，所以m•n的最小值为1﹣，此时x=．2017年6月24日。
河北省邯郸市第一中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题(解析版)
邯郸市一中2019-2020学年高一第二学期4月月考数学试题一、选择题1.设集合{}220A x x x =-≥，{}12B x x =<≤，则A B =I （ ） A. {2} B. {}12x x <<C. {}12x x <≤D. {}01x x <≤【答案】C 【解析】{}{}{}{}220|02,12,12.A x x x x x B x x A B x x =-≥=≤≤=<≤∴⋂=<≤Q本题选择C 选项.2.已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A. 21 B. 42 C. 63 D. 84【答案】B 【解析】由a 1+a 3+a 5=21得242421(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴ a 3+a 5+a 7=2135()22142q a a a ++=⨯=，选B.3.已知函数3()sin tan 1f x x a x b x =+++（a ，b 为常数），且(2)5f =，则(2)f -=（ ） A. -5 B. -3 C. -1 D. 1【答案】B 【解析】 【分析】令3()sin tan =++g x x a x b x ，知()g x 是奇函数，由(2)5f =求得()24g =，再利用()()(2)2121-=-+=-+f g g 求解.【详解】令3()sin tan =++g x x a x b x ， 因为()()g x g x -=- 所以()g x 是奇函数又因为()(2)215=+=f g 所以()24g =所以()()(2)21213-=-+=-+=-f g g 故选：B【点睛】本题主要考查了奇偶性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 4.若a ＝12log tan 70o，b ＝12log sin 25o，c ＝12log cos 25o，则( )A. a<b<cB. b<c<aC. c<b<aD. a<c<b【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数诱导公式比较三个真数的大小，再根据对数的增减性比较大小. 【详解】∵0<sin25°<sin65°＝cos25°<1＝tan45°<tan70°，∴12log sin25o >12log cos25o >12log tan70o．即a<c<b ，故选D ．【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，对数函数的增减性，属于中档题. 5.3tan cos (0,)22y x x x x ππ=⋅≤<≠的图象是（） A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【详解】当[0,)2x π∈时，tan cos sin [0,1)y ααα=⋅=∈，故B，C 不正确;当(,]2x ππ∈时，tan cos sin (1,0]y ααα=⋅=-∈-，所以A 不正确，故选D.6.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）A.3RB.3RC.3RD.3R 【答案】C 【解析】 【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积． 【详解】设底面半径为r ，则2r R ππ=，所以2R r =.所以圆锥的高2h R ==.所以体积22311332224R V r h R R ππ⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭.故选：C .【点睛】本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长；（2）圆锥底面半径r 、高h 、母线l 组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.7.若实数,x y 满足100x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为（ ， A. 0 B. 1-C. 32-D. 2-【答案】D 【解析】根据已知作出可行域如图所示：2z x y =-，即122z y x =-，斜率为12，在()0,1处截取z 得最小值为2-故选D点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1，作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是（ ） A.π2B. πC. 2πD. 4π【答案】B 【解析】试题分析：由题；()sin 2cos 22sin(2)4f x x x x π=-=-，.考点：三角函数的恒等变形（两角和差公式）及函数性质．. 9.已知等差数列{}n a ，12018a =-，其前n 项和为n S ，20192018120192018S S -=，则2019S =( ) A. 0 B. 1C. 2018D. 2019【答案】A 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由20192018120192018S S -=即可求得2d =，结合等差数列前n 项和公式即可得解． 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ， 则()112n n n S na d -=+， 所以2019110092019S a d =+，20181201720182S a d =+，代入20192018120192018S S -=得：2d =.所以()20192019201820192018202S ⨯=⨯-+⨯=.故选A点睛】本题主要考查了等差数列前n 项和公式，考查方程思想及计算能力，属于中档题． 10.已知6sin πα-=（）223cosπα+=（）（ ） A.23 B.13C. 23-D. 13-【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用诱导公式求得()3cos πα+的值，再利用二倍角公式求得2(2)3cos πα+的值. 【详解】由题意，知()()633sin cos ππαα-==+， 则221(2)2()1333cos cos ππαα+=+-=-， 故选：D.【点睛】本题主要考查了诱导公式、二倍角公式的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和二倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 11.设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20196057S =，则2201814a a +的最小值为 A. 1 B.23C.136 D.32【答案】D 【解析】 【分析】先利用等差数列的求和公式得出()120192019201960572a a S +==，再利用等差数列的基本性质得出22018120196a a a a +=+=，再将代数式22018a a +和2201814a a +相乘，展开后利用基本不等式可求出2201814a a +的最小值. 【【详解】由等差数列的前n 项和公式可得()120192019201960572a a S +==，所以，120196a a +=，由等差数列的基本性质可得22018120196a a a a +=+=，()2018222018220182201820182414146559a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以，22018149362a a +≥=，当且仅当20182201824a a a a =，即当201822a a =时，等号成立， 因此，2201814a a +的最小值为32，故选D. 【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题． 12.已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11{}n na a ++的前n 项和为5，则n =（ ）A. 119B. 121C. 120D. 122【答案】C 【解析】依题意有2214n n a a +-=，即数列{}2na 是以4首项，公差为4的等差数列，故24,nn an a ==.111122n n a a +==+，前n项和)111122n S ==L，所以)115,1202n ==.点睛：本题主要考查递推数列求数列通项公式，考查裂项求和法.首先根据题目所给方程，原方程是分式的形式，先转化为整式，得到两个平方的差为常数的递推数列，根据这个递推数列可以得到数列{}2n a 是以4首项，公差为4的等差数列，即求出2n a 的通项公式，进而求得n a 的通项公式，接着利用裂项求和法求得前n 项和，最后列方程解出n 的值.二、填空题13.若x 0是函数f （x ）＝2x +3x 的零点，且x 0∈（a ，a +1），a ∈Z ，则a ＝_____． 【答案】﹣1【解析】 【分析】根据()f x 的单调性和零点存在性定理，判断出()f x 零点所在区间，由此求得a 的值. 【详解】由于()f x 在R 上递增，且()()015130,021022f f -=-=-<==>，()()100f f -⋅<，根据零点存在性定理可知()f x 的零点()01,0x ∈-，所以1a =-. 故答案为：1-【点睛】本小题主要考查利用零点存在性定理判断函数零点所在区间，属于基础题. 14.若一个圆锥__________．【答案】2π 【解析】设等边三角形边长为a 2= ，2a =，即圆锥底面的圆半径为1， 圆锥的高h ==2，侧面积π2πS rl ==，15.已知数列{}n a 满足1121,2n n a a a n +==+，则na n的最小值为_______. 【答案】415. 【解析】 【分析】根据递推公式和累加法可求得数列{}n a 的通项公式.代入na n中,由数列中*n N ∈的性质,结合数列的单调性即可求得最小值.【详解】因为12n n a a n +=+,所以12n n a a n +-=, 从而12(1)(2)n n a a n n --=-≥ …,3222a a -=⨯ 2121a a -=⨯,的累加可得12[12(1)]n a a n -=⨯++⋅⋅⋅+-,2(1)22n nn n -=⨯=- 而121,a =所以221n a n n =-+,则221211n a n n n n n n-+==+-, 因为21()1f n n n =+-在(0,4]递减,在[5,)+∞递增 当4n =时,338.254n a n ==, 当5n =时,418.25n a n ==, 所以5n =时n a n 取得最小值,最小值为415. 故答案为:415【点睛】本题考查了利用递推公式及累加法求数列通项公式的方法,数列单调性及自变量取值的特征,属于中档题.16.设()()2,01,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()0f 是()f x 的最小值，是a 的取值范围为______________． 【答案】[]0,2 【解析】 【分析】由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值，从而可得22a a +≥，又0a ≥，从而解得a 的范围. 【详解】解：当0x >时，()1+2f x x a a a x =+≥=+ 当且仅当1x x=，即1x =时，等号成立，此时()f x 有最小值为2a +， 因为()0f 是()f x 的最小值，所以当0x ≤时，()()2f x x a =-单调递减， 故0a ≥，此时最小值()20f a =，故22a a +≥，解得12a -≤≤， 综上所述a 的取值范围为[]0,2. 故答案为：[]0,2.【点睛】本题考查了分段函数应用及分段函数的最值的求法，注意运用基本不等式和二次函数的单调性，属于中档题.三、解答题17.已知数列{}n a 满足11a =，且11123n n a a +=+，*n N ∈. （1）求证：23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式.【答案】（1）见解析；（2）1211332n n a -⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据条件构造新数列23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的递推关系，再根据等比数列定义进行证明；（2）先求23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭通项公式，再得{}n a 的通项公式.【详解】（1）证明：由已知得：12111232323n n n a a a +⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭， 因为11a =，所以12133a -=， 所以23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以13为首项，12为公比的等比数列；（2）由（1）知，23n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以13为首项，12为公比的等比数列，所以1211332n n a -⎛⎫-=⋅ ⎪⎝⎭，的所以1211332n n a -⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查等比数列定义以及通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.18.已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，若(),m a c b =+r ，(),n a c b a =--r且m n ⊥r r. （1）求角C 的大小；（2）若c =sin 2sin A B =，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）3C π=；（2【解析】 分析】（1）先根据向量垂直关系坐标表示得边的关系，再根据余弦定理求角； （2）先根据正弦定理化角为边关系，再根据余弦定理得方程，解得,a b ，最后根据三角形三角形面积公式得结果.【详解】（1）由m n ⊥u r r 可得：2220a c b ab -+-=，∴由余弦定理可得：2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，又∵()0,C π∈，∴3C π=.（2）由sin 2sin A B =及正弦定理可得：2a b =， ∵c =3C π=，∴由余弦定理可得：2222222cos 43c a b ab C b b ab b =+-=+-=， ∴解得：b =a =∴11sin 222ABC S ab C ∆==⨯= 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 19.如图所示，在边长为8的正三角形ABC 中，E 、F 依次是AB 、AC 的中点，AD BC ⊥，EH BC ⊥，FG BC ⊥，D 、H 、G 为垂足，若将ABC ∆绕AD 旋转180o ，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.【的【答案】表面积为48π+，体积为3. 【解析】【分析】 旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，根据数据利用面积和体积公式，可求其表面积与体积．【详解】由题意知，旋转后几何体是一个圆锥，从上面挖去一个圆柱，且圆锥的底面半径为4，高为2，高为所求旋转体的表面积由三部分组成：圆锥的底面、侧面，圆柱的侧面．圆锥的底面积为16π，圆锥的侧面积为8432ππ⨯⨯=，圆柱的侧面积为22π⨯⨯=，故所求几何体的表面积为163248πππ++=+.∴阴影部分形成的几何体的体积为2214233ππ⨯⨯⨯⨯=. 【点睛】本题考查组合体的表面积和体积的计算，考查空间想象能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.已知{}n a 是等比数列，12a =，且134,1,a a a +成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若(21)n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）2n n a =；（2）16(23)2n n S n +=+-⋅【解析】【分析】（1）由134,1,a a a +成等差数列，可得()14321a a a +=+，结合12a =，可求出公比q 的值，即可求出{}n a 的通项公式；（2）由（1）知，(21)2n n b n =-⋅，然后利用错位相减法求出数列{}n b 的前n 项和即可.【详解】（1）等比数列{}n a 中，12a =，设公比为()0q q ≠，因为134,1,a a a +成等差数列，所以()14321a a a +=+，即322242q q +=+，解得2q =，所以数列{}n a 的通项公式为2n n a =.（2）由（1）知，(21)2n n b n =-⋅，则123123252(212)n n n S =⨯+⨯+⨯++-⋅L ，3124123252(21)22n n S n +=⨯+⨯+⨯++-⋅L ，所以()413512(21)222222n n n n n S S ++-=--⋅+++++L ， 即()1312122(21)122n n n n S +---=--⋅+-，整理得：16(23)2n n S n +=+-⋅.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查错位相减法求数列的前n 项和，考查学生的计算求解能力，属于中档题.21.已知函数()22sin cosx f x x x =+（1）在ABC ∆中，2,sin cos 44A f B C ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求tan C ；（2）若函数()f x 在,2m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[2]，求m 的最小值.【答案】（1）tan C =；（2）3π- 【解析】【分析】 （1）首先根据三角恒等变换将()f x 化简，由24A f ⎛⎫=⎪⎝⎭即可求出A ，再根据连接差的正弦公式计算可得； （2）根据x 的取值范围，求出23x π+的取值范围，再结合函数的值域即可求出参数m 的取值范围.【详解】解：（1）Q ()22sin cosx f x x x =+∴()sin 2f x x x =∴()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由24A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2sin 2243A π⎛⎫∴⨯+= ⎪⎝⎭ sin 123A π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ 232A ππ∴+=解得3A π=，所以23BC π+=sin cos 4B C =Q2sin cos 34C C π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭22sin cos cos sin 33C C C ππ∴-=1sin 2C C C +=1sin 2C C ∴=tan 2C ∴= （2）由（1）知()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，,2x m π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦422,333x m πππ⎡⎤∴+∈+⎢⎥⎣⎦()f x ⎡⎤∈⎣⎦Q2332m πππ∴-≤+≤ 解得312m ππ-≤≤即m 的最小值为3π- 【点睛】本题考查三角函数、三角恒等变换的应用，属于中档题. 22.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项n S 满足()212n n a S n N *+⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭． （1）求数列{}n a 通项公式；（2）设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，若1n n T a λ+≤对n N *∀∈恒成立，求实数λ的最小值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）本题中主要利用，再分解因式，可得数列是首项为，公差为的等差数列，故可得其通项公式；（2）由（1）易得，运用数列的求和方法：裂项相消法，可得，再由参数分离和数列的单调性，即可得到所求的范围，可得最小值. 试题解析：（1）当时，，解得.当时，，整理得,,，，是首项为，公差为的等差数列.（2）.由题意知对恒成立，即对恒成立，令，则，因为对于，所以,可得.即数列是单调递减数列，即数列的最大值是，，即的最小值为考点：（1）数列的通项公式；（2）数列求和.【方法点晴】本题考察数列的通项公式和裂项相消法求数列的前项和，同时考查不等式恒成立的问题，主要利用参数分离和数列的单调性求最值，属于中档题.在（1）中利用时需注意分为和两种情况，在（2）问中根据通项公式的特征，利用裂项相消求其前项和，代入，运用参数分离得，结合数列单调性可得解.。
河北省邯郸市高一下学期期中数学试卷
河北省邯郸市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A . 有一内角为30°的直角三角形B . 等腰直角三角形C . 有一内角为30°的等腰三角形D . 等边三角形2. （2分）若a>0,b>0且点(a,b)在过点(1,-1),(2,-3)的直线上，则的最大值是（）A .B .C .D .3. （2分）已知全集U=R，集合A=｛x|2x>1}，B={x|x2-3x-4>0}，则（）A . {x|x>0}B . {x|x<-1或x>0}C . {x|x>4}D .4. （2分） (2016高二上·菏泽期中) 等比数列{an}的公比为2，前3项的和是3，则前6项的和为（）A . 9B . 18C . 27D . 365. （2分） (2016高二上·乾安期中) 设a＞0，b＞0．若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A . 4B . 2C . 1D .6. （2分） (2017高一下·宿州期末) 不等式≥﹣1的解集为（）A . （﹣∞，]∪（1，+∞）B . [ ，+∞）C . [ ，1）∪（1，+∞）D . （﹣∞，]∪[1，+∞）7. （2分）(2017·沈阳模拟) 平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A . （﹣∞，+∞）B . （﹣∞，4]C . [4，+∞）D . [﹣2，2]8. （2分） (2017高二上·阳朔月考) 设等比数列中，前n项和为，已知，，则（）A .B .C .D .9. （2分）若△ABC的三边为a,b,c，它的面积为，则内角C等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分）已知等比数列，且，则的值为（）A .B . 4C .D .11. （2分） (2016高一下·黄山期末) 在平面区域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P 的坐标（x，y）满足y≤2x的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·攀枝花模拟) 已知的最大值为，若存在实数、，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率是________14. （1分）(2017·泰州模拟) 已知，若对满足条件的任意实数x，y，不等式 + ≥1恒成立，则实数a的最大值是________．15. （1分） (2016高二上·宝安期中) 已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣＜x＜2}，则cx2+bx+a＜0的解集为________．16. （1分） (2017高三上·静海开学考) 给出下列四个命题：①若a＜b，则a2＜b2；②若a≥b＞﹣1，则≥ ；③若正整数m和n满足m＜n，则≤ ；④若x＞0，且x≠1，则lnx+ ≥2．其中所有真命题的序号是________三、解答题 (共6题；共45分)17.（10分）(2018·银川模拟) 已知向量，，（1）求函数的最小正周期及取得最大值时对应的x的值；（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，若 ,求三角形ABC面积的最大值并说明此时该三角形的形状.18. （5分）某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最小．19. （5分）(2016·四川模拟) 如图ABCD是平面四边形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2．（Ⅰ）若BC=1，求AC的长；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值．20. （10分） (2016高二上·成都期中) 某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：每件产品A每件产品B研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060分别用x，y表示搭载新产品A，B的件数．总收益用Z表示（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益．21. （10分） (2016高一下·蓟县期中) 设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（1）求{an}、{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．22. （5分）(2017·莱芜模拟) 已知等比数列{an}满足an+1+an=9•2n﹣1 ，n∈N* ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（n﹣1）an ，数列{bn}的前n项和为Sn ，若不等式Sn＞kan+16n﹣26对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、答案：略16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、答案：略17-2、18-1、19-1、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
2019-2020学年河北省邯郸市馆陶县第一中学高一下学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年河北省邯郸市馆陶县第一中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．已知数列L L 是这个数列的（ ） A ．第5项 B ．第6项C ．第7项D ．第8项【答案】B【解析】根据数列最后一项可知通项公式，即可确定解. 【详解】数列L L通项公式为n a ==解得6n =， 故选：B. 【点睛】本题考查了由通项公式求数列项数，属于基础题. 2．不等式2230x x --+≥的解集为（ ） A ．{|3x x ≥或1}x ≤- B ．{|13}x x -≤≤ C ．1{|}3x x ≤≤- D ．{3|x x ≤-或1}x ≥【答案】C【解析】不等式等价于2230x x +-≤，再解不等式. 【详解】原式等价于2230x x +-≤，即()()130x x -+≤， 解得：31x -≤≤所以不等式的解集是{}31x x -≤≤. 故选：C. 【点睛】3．已知x y z >>，且1x y z ++=.下列不等式中成立的是（ ） A ．xy yz >B ．xy xz >C ．xz yx >D ．x y z y >【答案】B【解析】由x y z >>和1x y z ++=，得0x >，根据不等式的性质可得选项. 【详解】Q x y z >>，且1x y z ++=，∴0x >，∴xy xz >.故选:B. 【点睛】本题考查不等式的性质的运用，关键在于由已知条件得出变元的符号，属于基础题. 4．在等比数列{a n }中，a 2、a 14是方程x 2-5x +6=0的两个根，则a 8的值为（ ） A．BC． D或【答案】B【解析】由题意利用一元二次方程根与系数的关系，等比数列的性质，求得a 8的值． 【详解】解：∵等比数列{a n }中，a 2、a 14是方程x 2-5x +6=0的两个根， ∴a 2+a 14=5，a 2•a 14=6，解得a 2和a 14中，一个等于2，另一个等于3， 故有a 2•a 14=28a =6，∴a 8．再根据a 8=a 2•q 6＞0，∴a 8， 故选:B ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，等比数列的性质，属于基础题． 5．已知等差数列{}n a 、{}n b ，其前n 项和分别为n S 、n T ，2331n n a n b n +=-，则1111S T =（ ） A ．1517B ．2532C ．1D ．2【答案】A【解析】利用等差数列的前n 项和公式以及等差中项的性质得出611116a S Tb =，于此可得出结果． 【详解】由等差数列的前n 项和公式以及等差中项的性质得()11111611112a a S a +==，同理可得11611T b =，因此，6611116611263151136117a a S Tb b ⨯+====⨯-，故选A ． 【点睛】本题考查等差数列前n 和公式以及等差中项性质的应用，解题关键在于等差数列下标性质的应用，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题． 6．在等差数列{}n a 中，已知15915a a a ++=,则46a a += ( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13【答案】A【解析】由等差中项的性质求得5a 的值，再由等差中项的性质可得4652a a a +=的值. 【详解】由等差中项的性质得15915a a a ++=， 所以5315a =，则55a =， 所以，465210a a a +==， 故选：A. 【点睛】在等差数列的性质中，下标和的性质是比较重要的一个，也是常考的内容之一，此性质指的是“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ”，它说明了等差数列中与首末两项距离相等的两项的和相等，这一性质常与等差数列的前n 项和公式()12n n n a a S +=结合在一起，采用整体代换的思想，达到简化解题过程的目的．7．等差数列的{}n a 公差d 不为0，n S 是其前n 项和，给出下列命题： ①若0d <，且38S S =，则5S 和6S 都是{}n S 中的最大项； ②给定n ，对一切()*k Nk n ∈<，都有2n k n k n a a a -++=；③若0d >，则{}n S 中一定有最小项； ④存在*k N ∈，使得1k k a a +-和1k k a a --同号. 其中正确命题的个数为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【解析】①中38S S =可推导60a =，结合0d <，可知数列前5项为正，第6项为0，即可判断结论正误②根据等差数列中下标之和相等则项的和相等的性质，可判断正误③0d >时，不论首项的符号，都能判断{}n S 中一定有最小项④根据等差数列的定义可知1k k a a +-和1k k a a --分别为,d d -，即可判断正误. 【详解】对于①若0d <，38S S =，可得150a d +=，即60a =，所以5S 和6S 都是{}n S 中的最大项，①正确；②根据等差中项性质可知，所以②是正确的；③根据等差数列求和公式可知，2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当10a ≥时，1S 是最小值；当10a <，12a d n d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦或121a d n d -⎡⎤=±⎢⎥⎣⎦时取最大值；④1k k a a d +-=-和1k k a a d --=，因为0d ≠，所以1k k a a +-和1k k a a --异号，故④是错误的.【点睛】本题考查等差数列的定义，通项公式和前n 项和的性质，属于中档题. 8．若对于任意的x ＞0，不等式231xa x x ≤++恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥15B ．a ＞15C ．a ＜15D ．a ≤15【答案】A【解析】由于x ＞0，对不等式左侧分子分母同时除以x ，再求出左侧最大值即可求解. 【详解】由题：对于任意的x ＞0，不等式231xa x x ≤++恒成立，即对于任意的x ＞0，不等式113a x x≤++恒成立，根据基本不等式：10,335x x x >++≥+=，当且仅当1x =时，取得等号， 所以113x x ++的最大值为15，所以15a ≥.故选：A此题考查不等式恒成立求参数范围，通过转化成求解函数的最值问题，结合已学过的函数模型进行求解，平常学习中积累常见函数处理办法可以事半功倍. 9．已知数列{}n a 满足1n n n a a +-=，则20201a a -=（ ） A ．20201010⨯ B ．20191010⨯C ．20202020⨯D ．20192019⨯【答案】B【解析】由题意可得211a a -=，322a a -=，433a a -=，……202020192019a a -=，再将这2019个式子相加得到结论. 【详解】由题意可知211a a -=，322a a -=，433a a -=，……202020192019a a -=， 这2019个式子相加可得()20201201912019123 (2019201910102)a a +-=++++==⨯.故选：B. 【点睛】本题考查累加法，重点考查计算能力，属于基础题型.10．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．[)0,+∞C ．[)0,4D ．（0，4）【答案】C【解析】当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式210kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则240k k k >⎧⎨=-<⎩V 解得：04k <<，综上k 的取值范围是[)0,4，故选C. 11．已知{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则1210a a a +++=L （ ）A ．68B ．67C ．61D ．60【答案】B【解析】首先运用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出通项n a ，判断n a 的正负情况，再运用1022S S -即可得到答案．当1n =时，112S a ==-；当2n ≥时，()()()22141141125n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦， 故2,125,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩；所以，当2n ≤时，0n a <，当2n >时，0n a >. 因此，()()()12101234101022612367a a a a a a a a S S +++=-+++++=-=-⨯-=L L .故选：B ． 【点睛】本题考查了由数列的前n 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分1n =和2n ≥两种情形，第二要掌握()12n n n a S S n -=-≥这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.12．若方程()2250x m x m +-+-=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()(],55,4-∞---UB ．(],4-∞-C ．(],2-∞-D ．(]5,4--【答案】D【解析】设()()225f x x m x m =+-+-，然后由不等式组()()()2245020222m m f m ⎧⎪∆=---≥⎪>⎨⎪-⎪>⎩解之可得. 【详解】设()()225f x x m x m =+-+-，由题意得：()()()2245020222m m f m ⎧⎪∆=---≥⎪>⎨⎪-⎪>⎩，解之得【点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布问题，将其与二次函数的图象结合即可解决问题，属常规考题.二、填空题13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23122n S n n =+，则5a =__________． 【答案】14【解析】由554a S S =-可得结果. 【详解】由题意得225543535(42)14222a S S =-=⨯+-⨯+=． 故答案为：14. 【点睛】本题考查由n S 求n a ，考查计算能力，属于基础题. 14．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10512S S =，则1510SS 为________． 【答案】32【解析】首先讨论1q ≠，代入等比数列前n 项和公式，求5q ，再代入1510S S 求值. 【详解】 当1q =时，10151101252S a S a ==≠，所以1q ≠； 当1q ≠时，()()101105551111111211a q q q q q a q q ---==+=---，512q ∴=-. 所以()()1531151521010101119113128312111421a q S q qS q a q q-⎛⎫-- ⎪--⎝⎭=====--⎛⎫-- ⎪⎝⎭-. 故答案为：3.本题考查等比数列前n 项和公式，重点考查计算能力，属于基础题型.15．已知函数3()sin tan 3f x x a x b x =+++（a ，b 为常数），且(2)5f =，则(2)f -=________．【答案】1【解析】设()()33sin tan g x f x x a x b x =-=++，并且函数是奇函数，利用奇函数的性质求值. 【详解】设()()33sin tan g x f x x a x b x =-=++是奇函数，()()2232g f =-=，因为函数()g x 是奇函数， 所以()()2232g f -=--=-， 所以()21f -=. 故答案为：1. 【点睛】本题考查奇函数的应用，意在考查转化与变形，属于基础题型.16．数列{}n a 的首项12020a =，且()132n n a a n *+=+∈N ，则数列{}n a 的通项公式为________．【答案】1202131n n a -=-g【解析】等式两边加1，构造1131n n a a ++=+，构造数列{}1n a +是公比为3的等比数列，求通项公式. 【详解】()1132131n n n n a a a a ++=+⇒+=+1131n n a a ++∴=+，∴数列{}1n a +是首项为112021a +=，公比为3的等比数列，故答案为：1202131n n a -=⋅-.【点睛】本题考查由递推公式求通项公式，重点考查构造等比数列，属于基础题型.三、解答题17．已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为8． （1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）若231,,a a a 成等比数列，求数列{}||n a 的前20项和20T . 【答案】（1）35n a n =-+，或37n a n =-；（2）500．【解析】（1）设等差数列的{}n a 的公差为d ，则21a a d =+，312a a d =+，建立方程组求解；（2）由（1）可知37n a n =-，根据项的正负关系求数列{}||n a 的前20项和20T . 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则21a a d =+，312a a d =+，由题意得()()111133328a d a a d a d +=-⎧⎨++=⎩，解得123a d =⎧⎨=-⎩或143a d =-⎧⎨=⎩，所以由等差数列通项公式可得23(1)35n a n n =--=-+或43(1)37n a n n =-+-=-．故35n a n =-+或37n a n =-；（2）当35n a n =-+时，231,,a a a 分别为1-，4-，2，不成等比数列； 当37n a n =-时，231,,a a a 分别为1-，2，4-成等比数列，满足条件．故37,1,23737,3n n n a n n n -+=⎧=-=⎨-≥⎩，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，(311)2n n n S -=. ()()201220123202025002T a a a a a a a S S =+++=-+++=-=+L L .【点睛】本题考查等比数列，等差数列的简单应用，以及含绝对值数列的前n 项的和.18．解关于x 的不等式22420x ax a +-<. 【答案】答案不唯一，具体见解析.【解析】不等式等价于()()670x a x a +-<，再分0a >，0a =和0a <三种情况讨论解不等式. 【详解】解：原不等式可化为()()670x a x a +-<， 即067a a x x ⎛⎫⎛⎫+-< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ①当67a a -<即0a >时，67a a x -<<； ②当67a a-=时，即0a =时，原不等式的解集为∅；③当67a a ->即0a <时，76a a x <<-，综上知：当0a >时，原不等式的解集为67a a x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭； 当0a =时，原不等式的解集为∅； 当0a <时，原不等式的解集为76a a x x ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查含参一元二次不等式 解法，重点考查讨论的思想，属于基础题型. 19．已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项和记为n S ，121n n a S +=+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31log n n b a +=，求数列{}n n a b +的前n 项和n T ．【答案】（1）13-=n n a （2）n T 2312n n n ++-=【解析】（1）利用递推公式及1n n n a S S -=-,可证明数列{}n a 为等比数列,求得首项后,即可求得数列{}n a 的通项公式.（2）将1n a +代入{}n b 中求得数列{}n b .可知{}n n a b +为等比与等差数列的和,即可利用分组求和法求得前n 项和n T .（1）由题意得121n n a S +=+,121n n a S -=+（2n ≥）,两式相减得()1122n n n n n a a S S a +--=-=（2n ≥）,13n n a a +=又∵21121213a S a =+=+=,213a a =, ∴13n na a +=（n *∈N ）, ∴{}n a 是首项为1,公比为3的等比数列,∴13-=n n a .（2）由（1）可知13-=n n a则13n n a +=所以313log log 3n n n b a n +===,所以13n n n a b n -+=+为等比数列与等差数列的和.利用分组求和法可得()()()()01213132333n n T n -=++++++++L()()01213333123n n -=+++++++++L L()113132n n n +-=+- 2312n n n ++-=. 【点睛】本题考查了递推公式及1n n n a S S -=-的应用,等比数列的证明及等比数列通项公式的求法,等差数列与等比数列前n 项和公式的应用,分组求和法的应用,属于基础题. 20．已知函数2()(2)3f x x a x =+--．（1）若函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）当5a =，[1,1]x ∈-时，不等式()24f x m x >+-恒成立，求实数m 的范围．【答案】（1）(,6][6,+)∞∞--U ；（2）3(,)4∞-．【解析】（1）首先求函数的对称轴22a x -=-，令242a --≥或 222a --≤-，求实数a 的取值范围； （2）不等式等价于21x x m ++>恒成立，令()21g x x x =++，转化为()min g x m >，[]1,1x ∈-恒成立，求m 的取值范围.【详解】解：（1）函数()f x 的对称轴为22a x -=-， 又函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，242a -∴-≥或 222a --≤-， 解得6a ≤-或6a ≥．∴实数a 的取值范围为(,6][6,)-∞-+∞U ；（2）当5a =，[]1,1x ∈-时，()24f x m x >+-恒成立，即21x x m ++>恒成立， 令()21g x x x =++，()min g x m >恒成立， 函数()g x 的对称轴[]11,12x =-∈-，∴()min 1324g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即34m >， m ∴的范围为3(,)4-∞．【点睛】本题考查二次函数单调性，恒成立的的综合问题，属于基础题型.21．已知数列{}n a 满足111,231n n n a a a a +==+． （1）证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足12n n nb a =g ，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【答案】（1）证明详见解析；13-1n a n =；（2）3552n n n S +=-． 【解析】（1）条件变形为1113n n a a +-=，证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求通项公式； （2）由（1）312n nn b -=，利用错位相减法求和. 【详解】解：（1）∵131n n n a a a +=+，∴1113n n a a +-=， ∴1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列， ∴()1111331n n n a a =+-=-， 即131n a n =-； （2）∵312n n n b -=，∴12232131221231n n n n S b b b ⨯-⨯--=+++=+++L L ， 则2311311321312222n n n S +⨯-⨯--=+++L ， 两式相减得1231113111111131314223+1122222222121n n n n n n n n S --++⎛⎫- ⎪--⎛⎫⎝⎭=⨯++++-=+- ⎪⎝⎭-L 11533153522222n n n n n ++-+=--=-， ∴3552n n n S +=-． 【点睛】本题考查由数列的递推公式求通项公式，错位相减法求和，重点考查计算能力，转化与变形能力，属于中档题型.22．已知数列{}n a 满足：123(1)(2+1)236n n n n a a a na ++++⋯+=，*n N ∈ （1）求1a ，2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）设11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）121,2a a ==；（2）n a n =（*n N ∈）；（3）1n n T n =+． 【解析】（1）利用赋值，求1a ，2a 的值；（2）当2n ≥时，1231(1)[2(1)+1]23(1)6n n n n a a a n a ---++++-=L ，两式相减，即可求得通项公式；（3）由（2）可知11111n(1)1n n n b a a n n n +===-⋅++，利用裂项相消法求和.【详解】解：（1）由已知得112316a ⨯⨯== 12235256a a ⨯⨯+==，∴22a =； （2）123(1)(2+1)236n n n n a a a na +++++=Q L ，① 当2n ≥时，1231(1)[2(1)+1]23(1)6n n n n a a a n a ---++++-=L ，② ①-②得2n na n =，∴n a n =，11a =也适合此式， ∴n a n =（n *∈N ）；（3）由（2）得n a n =，∴11111(1)1n n n b a a n n n n +===-⋅++， ∴111111(1)()()1223111n n T nn n n =-+-++-=-=+++L . 【点睛】 本题考查已知数列的前n 项和，求通项公式，裂项相消法求和，重点考查变形，计算能力，属于常考题型.。
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D． D．13
D．1 D．a≤ D． D．（0，4） D．
12. 若方程 A．
的两根都大于2，则实数 的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
二、填空题
13. 已知数列 的前 项和为 ，且
，则 __________．
14. 设等比数列 的前n项和为 ，若
，则 为________．
15. 已知函数
（a，b为常数），且
④存在
，使得
和
同号.
其中正确命题的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
8. 若对于任意的x＞0，不等式 A．a≥
恒成立，则实数a的取值范围是( )
B．a＞
C．a＜
9. 已知数列 满足
，则Байду номын сангаас
（）
A．
B．
C．
10. 当 A．
时，不等式
恒成立，则k的取值范围是（ ）
B．
C．
11. 已知 A．
的前 项和
，则 B．
（） C．
，则
________．
16. 数列 的首项
，且
，则数列 的通项公式为________．
三、解答题
17. 已知等差数列 前三项的和为 ，前三项的积为8．
（1）求等差数列 的通项公式；
（2）若
成等比数列，求数列
的前20项和 .
18. 解关于x的不等式
.
19. 已知数列 中，
，其前n项和记为 ，
．
（1）求数列 的通项公式；
（3）设
，求数列 的前n项和 ．
河北省邯郸市馆陶县第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
一、单选题
1. 已知数列 A．第5项
，则 是这个数列的（ ） B．第6项
C．第7项
D．第8项
2. 不等式
A．
或
C．
的解集为（ ）
B．
D．
或
3. 已知
，且
.下列不等式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 在等比数列{an}中，a2、a14是方程x2-5x+6=0的两个根，则a8的值为（
）
A． 或
B．
C．
D． 或
5. 已知等差数列 、 ，其前 项和分别为 、 ，
，则
（）
A．
B．
C．
6. 在等差数列 A．10
中，已知
,则 B．11
() C．12
7. 等差数列的 公差 不为0， 是其前 项和，给出下列命题：
①若
，且
，则 和 都是 中的最大项；
②给定 ，对一切
，都有
；
③若
，则 中一定有最小项；
（2）设
，求数列
的前n项和 ．
20. 已知函数
（1）若函数 在
（2）当
，
.
上是单调函数，求实数 的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数 的范围.
21. 已知数列 满足
．
（1）证明数列
是等差数列，并求 的通项公式；
（2）若数列 满足
，求数列 的前 项和 ．
22. 已知数列 满足：
，
（1）求 ， 的值； （2）求数列 的通项公式；