历年上海高考试题(圆锥曲线)

历年上海高考试题(圆锥曲线)

班级 学号 姓名

1.(01上海)若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_____

2.（02上海）曲线⎩

⎨⎧+=-=1212t y t x （t 为参数）的焦点坐标是

3.（02上海）抛物线(y-1)2=4(x+1) 的焦点坐标是

4.（03上海春）直线1-=x y 被抛物线x y 42

=截得线段的中点坐标是 . 5.（03上海理）在极坐标系中，定点A ),2

,

1(π

点B 在直线0sin cos =+θρθρ上运动，

当线段AB 最短时，点B 的极坐标是 .

6.（04上海春）过抛物线y 2=4x 的焦点F 作垂直于x 轴的直线,交抛物线于A 、B 两点,则以F 为圆心、AB 为直径的圆方程是

7.（04上海）设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为 8.（04上海理）在极坐标系中,点M(4,

3

π

)到直线l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距离d= . 9.(03上海)给出问题：F 1、F 2是双曲线20

162

2y x -=1的焦点，点P 在双曲线上.若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF 1|－|PF 2||=8，即|9－|PF 2||=8，得|PF 2|=1或17.

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内.

10.(04上海)教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质

是 . 11.（05上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215,0),则椭圆的标

准方程是

120

802

2=+y x

12.（05上海理）若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是，则双曲

线的方程是______19

2

2

=-y x ____。 13.（06上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.

14.（06上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ． 15.（06上海理）在极坐标系中，O 是极点，设点A （4，3

π

），B （5，－65π），则△OAB

的面积是 ．

16.（07上海春）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线x y 42=上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6，则点P 的横坐标=x .

17.（07上海文）以双曲线15

42

2=-y x 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是

18.（06上海春）抛物线y 2=4x 的焦点坐标为 ( ) A. (0,1) B.(1,0) C. (0,2) D. (2,0)

19.（05上海）过抛物线x y 42

=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ B ）

A ．有且仅有一条

B ．有且仅有两条

C ．有无穷多条

D ．不存在

20.（01上海）设F 1、F 2为椭圆14

92

2=+y x 的两个焦点，P 为椭圆上的一点.已知P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF 1|＞|PF 2|,求

2

1PF PF 的值.

21.（02上海春）已知F 1、F 2为双曲线122

22=-b

y a x (a>0,b>0)的焦点,过F 2作垂直于x 轴

的直线交双曲线点P,且∠PF 1F 2=30°,求双曲线的渐近线方向

22.（02上海）已知点)0,3()0,3(B A 和-，动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值为2，点C 的轨迹与直线2-=x y 交于D 、E 两点，求线段DE 的长。

23.（03上海春）设21,F F 分别为椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左、右两个焦点.

(1) 若椭圆C 上的点)2

3

,1(A 到21,F F 两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程； (2) 设K 是(1)中所得椭圆上的动点，求线段K F 1的中点的轨迹方程；

(3) 已知椭圆具有性质：若N M ,是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为PN PM K K ，时，那么PN PM K K ⋅是

与点P 位置无关的定值. 试对双曲线122

22=-b

y a x 写出具有类似特性的性质，并加以证明.

24.（03上海文）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状. （1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱 宽l 是多少？

（2）若最大拱高h 不小于6米，则应如何设 计拱高h 和拱宽l ，才能使半个椭圆形隧 道的土方工程量最小？ （半个椭圆的面积公式为lh S 4

π

=

，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到

0.1米）

25.（04上海春）已知倾斜角为45°的直线l 过点A(1,－2)和点B,B 在第一象限,AB =32. (1) 求点B 的坐标;(4分)

(2) 若直线l 与双曲线C ：2

22y a

x -=1(a>0)相交于E 、F 两点,且线段EF 的中点坐标为

(4,1),求a 的值;(6分)

(3) 对于平面上任一点P,当点Q 在线段AB 上运动时,称PQ 的最小值为P 与线段AB