高考试题(上海-理)

1998年普通高等学校招生全国统一考试
上海 数学试卷（理工农医类）
一、填空题（每小题4分，共44分）
1、=+25log 20lg 100 。

2、若函数4cos sin 2++=x a x y 的最小值为1，则=a 。

3、若23
3
lim
321=+++→x ax x x ，则=a 。

4、函数2)1()(3
1+-=x x f 的反函数是=-)(1x f 。

5、棱长为2的正四面体的体积为 。

6、以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若椭圆 两焦点的极坐标分别是)2,1(π、)3
,1(π
，长轴长是4，则些椭圆的直角坐标方
程是 。

7、袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球，从中任意摸出3个球，其中只有 一个黑球的概率是 。

8、函数⎪⎩
⎪
⎨⎧>+-≤<+≤+= )1(,5)10(,3 )0(,32x x x x x x y 的最大值是 。

9、设n 是一个自然数，n n x )1(+的展开式中3x 的系数为16
1
，则=n 。

10、在数列}{n a 和}{n b 中，21=a ，且对任意自然数n ，031=-+n n a a ，n b 是n a 与
1+n a 的等差中项，则}{n b 的各项和是 。

11、函数x a x f =)(，)1,0(≠>a a 在[1,2]中的最大值比最小值大2
a
，则a 的值
为 。

二、选择题（每小题4分，共20分）
12、下列函数中，周期2
π
为的偶函数是 （ ）
（A ）、x y 4sin = （B ）、x x y 2sin 2cos 22-=
（C ）、x tg y 2= （D ）、x y 2cos =
13、若10<<a ，则函数)5(log +=x y a 的图象不经过 （ ）
（A ）、第一象限 （B ）、第二象限
（C ）、第三象限 （D ）、第四象限
14、在下列命题中，假命题是 （ ） （A ）、若平面α内的一条直线l 垂直于平面β内的任一直线，则βα⊥
（B ）、若平面α内的任一直线平行于平面β，则βα// （C ）、若平面⊥α平面β，任取直线α⊂l ，则必有β⊥l （D ）、若平面//α平面β，任取直线α⊂l ，则必有β//l
15、设全集为R ，}065|{2>--=x x x A ，}|5||{a x x B <-=（a 是常数），且
B ∈11，则 （ ） （A ）、R B A =⋃ （B ）、R B A =⋃
（C ）、R B A =⋃ （D ）、R B A =⋃
16、设c b a ,,分别是ABC ∆中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线
0sin =++⋅c ay x A 与0sin sin =+-C By bx 的位置关系是 （ ） （A ）、平行 （B ）、重合 （C ）、垂直 （D ）、相交但不垂直 三、解答题 17、（本题满分8分）
设α是第二象限角，53sin =α，求)26
37
sin(απ-的值。

18、（本题满分12分z
已知向量OZ 所表示的复数z 满足i i z +=-1)2(，将OZ 绕原点O 按顺时针
方向旋转4
π
得Z O '，设Z O '所表示的复数为z '，求复数i z 2+'的幅角主值。

19、（本题满分16分，第1、2小题各8分）
直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的高为6，底面是边长为4，060=∠DAB 的菱 形，AC 与BD 相交于O ，A 1C 1与B 1D 相交于O 1，E 是O 1A 的中点。

（1）、求二面角O 1—BC —D 的大小（用反三角函数表示）； （2）、分别以射线OA ，OB ，O O 1为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立空间直
角坐标系，求点B 1，D 1，E 的坐标，并求异面直线OB 1与D 1E 所成 角的大小（用反三角函数表示）。

20、（本题满分16分，其中第1小题6分，第2小题10分）
（1）、动直线a y =与抛物线)2(2
1
2-=x y 相交于A 点，动点B 的坐标是
)3,0(a ，求线段AB 中点M 的轨迹C 的方程； （2）、过点D )0,2(的直线l 交上述轨迹C 于P 、Q 两点，E 点坐标是)0,1(，
若EP ∆Q 的面积为4，求直线l 的倾斜角α的值。

21、（本题满分16分，其中第1小题6分，第2小题7分，第3小题3分）
设某物体一天中的温度T 是时间t 的函数：d ct bt at t T +++=23)(，)0(≠a ，其中温度的单位是C 0，时间的单位是小时，0=t 表示12:00，t 取正值
表示12:00以后，若测得该物体在8:00的温度为8C 0，12:00的温度为60C 0，
13:00的温度为58C 0，且已知该物体的温度在8:00和16:00有相同的变化 率。

（1）、写出该物体的温度T 关于时间t 的函数关系式； （2）、该物体在10:00到14:00这段时间中（包括10:00和14:00），何时温
度最高？并求出最高温度； （3）、如果规定一个函数)(x f 在],[21x x ，)(21x x <上函数值的平均为
⎰-21)(1
12x x dx x f x x ，求该物体在8:00到16:00这段时间内的平均温
度。

22、（本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分）
若n A 和n B 分别表示数列}{n a 和}{n b 前n 项的和，对任意正整数n ，
2
3
2+-=n a n ，n A B n n 13124=-
（1）、求数列}{n b 的通项公式；
（2）、设有抛物线列1C ，2C ，…，n C ，…抛物线n C ，)(N n ∈的对称轴平
行于y 轴，顶点为),(n n b a ，且通过点)1,0(2+n D n ，过点n D 且与抛
物线n C 相切的直线斜率为n k ，求极限n
n n
n b a k k k k +⋅⋅⋅+++∞→321lim 。

（3）、设集合},2|{N n a x x X n ∈==，},4|{N n b y y Y n ∈==，若等差数
列}{n c 的任一项Y X c n ⋂∈，1c 是Y X ⋂中的最大数，
且12526510-<<-c ，求}{n c 的通项公式。

1998年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷答案（理工农医类）
一．
1．2 2．5 3．4 4．R x x ∈+-,1)2(3 5．
3
2
2 6．14322=+y x 7．3518 8．4 9．4 10．2 11．21或2
3 二．BACDC 三．
17．503247+
18．4
7π
19．（1）32arctg （2）4010
7arccos
20．（1）)1(42-=x y （2）6πα=或6
5π
α=
21．（1）603)(2+-=t t t T
（2）11：00-14：00温度最高，最高为C 062 （3）C 060
22．（1）453--=n b n （2）3
1
（3）N n n c n ∈+-=,724
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

可复制、编制，期待你的好评与关注）。