固体物理作业 - 副本
固体物理作业
固体物理作业1.分别用空间点阵、晶格和原胞的概念给晶体下一个定义。
2.简单阐述下列概念：I.晶格、晶胞、晶列、晶向、晶面、晶系。
II.固体物理学原胞（初级原胞）、结晶学原胞（惯用原胞）和魏格纳赛斥原胞（W-S 原胞）。
III.正格子、倒格子、布喇菲格子和复式格子。
3.晶体的重要结合类型有哪些，他们的基本特征为何？4.为什么晶体的稳定结合需要引力外还需要排斥力？排斥力的来源是什么？5.何谓声子？试将声子的性质与光子作一个比较。
6.何谓夫伦克耳缺陷和肖脱基缺陷？7.自由电子气体的模型的基本假设是什么？8.绝缘体中的镜带或能隙的起因是什么？9.试简述重要的半导体材料的晶格结构、特征。
10.超导体的基本电磁性质是什么？作业解答：1.分别用空间点阵、晶格和原胞的概念给晶体下一个定义。
解答：I. 取一个阵点做顶点，以不同方向上的平移周期a、b、c为棱长，做一个平行六面体，这样的平行六面体叫做晶胞。
由很多个晶胞结合在一起构成晶体。
II. 在空间点阵各个点上配置一些粒子，就构成了晶格。
晶格是晶体矩阵所形成的空间网状结构。
在网状结构的点上配置一些结构就构成了晶体。
III. 在空间无限排列最小的结构称为原胞，原胞是构成了晶体的最小结构。
2.简单阐述下列概念：解答：I . 晶格、晶胞、晶列、晶向、晶面、晶系。
晶格：又称晶架，是指的晶体矩阵所形成的空间网状结构——说白了就是晶胞的排列方式。
把每一个晶胞抽象成一个点，连接这些点就构成了晶格。
晶胞：顾名思义，则是衡量晶体结构的最小单元。
众所周知，晶体具有平移对称性。
在一个无限延伸的晶体网络中取出一个最小的结构，使其能够在空间内密铺构成整个晶体，那么这个立体就叫做晶胞。
简而言之，晶胞就是晶体平移对称的最小单位。
晶列：沿晶格的不同方向晶体性质不同。
布喇菲格子的格点可以看成分裂在一系列相互平行的直线系上,这些直线系称为晶列。
晶向：布喇菲格子可以形成方向不同的晶列,每一个晶列定义了一个反向，称为晶向。
固体物理作业及答案
固体物理作业2.1 光子的波长为20 nm ，求其相应的动量与能量。
答：由λhP =，υh E =得：动量12693410313.3102010626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==m s J ms J hP λ 能量J ms m s J chh E 189183410932.9102010998.210626.6----⨯=⨯⋅⨯⨯⋅⨯===λυ2.2 作一维运动的某粒子的波函数可表达为：, 求归一化常数A? 粒子在何处的几率最大？答：再由2)()(x x ψω=得：222)()(x a x A x -=ω 其中 a x ≤≤0；322222462)(x A x aA x A a dx x d +-=ω 令0)(=dx x d ω得：2,21a x a x ==而a x =1时，0)(=x ω，显然不是最大； 故当22ax =时，粒子的几率最大。
3.1 晶体中原子间的排斥作用和吸引作用有何关系？在什么情况下排斥力和吸引力分别起主导作用？ 答：在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中, 吸引力起到了主要作用. 在吸引力的作用下, 原子间的距离缩小到一定程度, 原子间才出现排斥力. 当排斥力与吸引力相等时, 晶体达到稳定结合状态. 可见, 晶体要达到稳定结合状态, 吸引力与排斥力缺一不可. 设此时相邻原子间的距离为0r , 当相邻原子间的距离0r r 时, 吸引力起主导作用;当相邻原子间的距离0r r 时, 排斥力起主导作用。
3.2已知某晶体中相邻两原子间的相互作用势能可表达为：(1) 求出平衡时两原子间的距离；(2) 平衡时的结合能；(3) 若取m=2, n=10，两原子间的平衡距离为3 Å，晶体的结合能为4 eV/atom 。
请计算出A 和B 的值。
答：设平衡时原子间的距离为0r 。
达到平衡时，相互作用势能应具有最小值，即)(r u 满足：0)(0=∂∂r rr u ，求得mn AmBn r -=10)(……（1） 将0r 代入，得平衡时的结合能mn mn m AmBn AmBn A r u --+-=n 0)(B )()( (2)当m=2，n=10时，由（1）式得5B=A 0r 8，再由0r =3Å，)(0r u -=4eV 代人（2）式可得： 109610001090.54)(m eV r r u B ⋅⨯=-=- 2192000100201050.4)(45)(m eV r r u r u r r A ⋅⨯=-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=-B4.1 一定温度下，一个光学波的声子数目多，还是声学波的声子数目多？ 答：频率为的格波的(平均) 声子数为：.因为光学波的频率比声学波的频率高, ()大于(), 所以在温度一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.4.2 爱因斯坦模型和德拜模型的主要近似分别是什么？简述德拜温度及其物理意义。
总结固体物理作业
6 第一章 晶体结构1. 如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示刚球所占体积与总体积之比，证明：结构 X简单立方 52.06/≈π体心立方 68.08/3≈π面心立方 74.06/2≈π 六方密排 74.06/2≈π金刚石34.016/3≈π2. 试证：六方密排堆积结构中633.1382/1≈⎪⎭⎫⎝⎛=a c 。
又：金属Na 在273K 因“马氏体相变”从体心立方转变为六角密堆积结构，假定相变时金属的密度维持不变，已知立方相的晶格常数a=0.423 nm , 设六角密堆积结构相的c/a 维持理想值，试求其晶格常数。
解（1）a AC AE AO 333332===aa a AO AD OD 32312222=-=-=633.138322221≈⎪⎭⎫⎝⎛===a OD a c（2）体心立方每个单胞包含2个基元，一个基元所占的体积为23cc aV =， 单位体积内的格点数为.1Vc六角密堆积每个单胞（晶胞）包含6个基元，一个基元所占的体积为32122223843436/323aa a c a c a a V s =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=因为密度不变，所以 s c V V 11=，即：33222/aa c =nma a c s 377.02/61== nma c s 615.0633.1==3. 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。
解 由倒格子定义2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯体心立方格子原胞基矢123(),(),()222a a a a i j k a i j k a i j k =-++=-+=-+倒格子基矢231123022()()22a a a ab i j k i j k a a a v ππ⨯==⋅-+⨯+-⋅⨯202()()4a i j k i j k v π=⋅-+⨯+-2()j k a π=+ 同理31212322()a a b i k a a a aππ⨯==+⋅⨯32()b i j a π=+ 可见由123,,b b b为基矢构成的格子为面心立方格子面心立方格子原胞基矢123()/2()/2()/2a a j k a a k i a a i j =+=+=+倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 12()b i j k a π=-++ 同理22()b i j k a π=-+ 32()b i j k a π=-+可见由123,,b b b为基矢构成的格子为体心立方格子4. 证明：简单六角布拉伐格子的倒格子仍为简单六角布拉伐格子，并给出其倒格子的晶格常数。
东师《固体物理》20春在线作业1答案00
(单选题)7:
A: -
B: -
C: -
D: -
正确答案: C
(单选题)8:
A: -
B: -
C: -
D: -
正确答案: A
(单选题)9:
A: -
B: -
C: -
D: -
正确答案: A
(单选题)10:
A: -
B: -
C: -
D: -
正确答案: A
(单选题)11:
A: -
B: -
C: -
D: -
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)35: 1906年德拜提出固体比热容的量子理论,认为独立谐振子的能量是量子化的。
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)36:
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
(判断题)37:
A: 错误
B: 正确
正确答案: B
(判断题)38:
A: 错误
B: 正确
正确答案: A
正确答案: B,C
(多选题)22:
A: -
B: -
C: -
D: -
正确答案: A,B
(多选题)23:
A: -
B: -
C: -
D: -
正确答案: A,B,C
(多选题)24:
A: -
B: -
C: -
D: -
正确答案: C,D
(多选题)25: 下面的结构属于 14 种布拉伐格子结构的有
A: 简单立方
B: 体心立方
正确答案: A
(单选题)15:
A: -
B: -
C: -
固体物理作业（整理后）
固体物理作业（整理后）第一章参考答案1体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子，试证明之。
证：体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell ）的三个基矢是)(2),(2),(2321→→→→→→→→→→→→-+=+-=++-=k j i a a k j i a a k j i a a ?+=+=+==??=ΩΩ=Ω?=Ω?=→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→)(2)(2)(22122,2:3213321213132321j i a b i k a b k j ab aa a a a ab a a b a a b ππππππ定义它们是倒点阵面心立方的三个基矢。
2 对六角密堆积结构固体物理学原胞基矢如→→→→→→→→=+-=+=kc a ja i a a j a i a a 321232232求倒格子基矢。
解：;,213→→→⊥a a a→→→→→→→→+-=+===ja i a a ja i a a a a a 2322322121)33(32)32(22332123213→→→→→→→→→→→→+=+Ω=Ω?==??=Ω=j i aac a i ac j a a b ca aa a a kc a πππ ??+-=Ω??? ???=→→→→→j i a a a b 3332/2132ππ→→→→=Ω=kc a a b ππ2/22133求解简单立方中晶面指数为(hkl)的晶面簇间距。
解：正格子基矢是→→→→→→===k a c j a b i a a ,,令为相应的倒基矢→→→***,,c b a21222***,,3***)()()(2222)(222-→→→→→→→→→→→→→→→→→?++==++=++==??=Ω===a l a k ahK d kl a j k a i h a c l b k a h K a c b a k ac j ab i aa hklnkl l k h πππππππ4 试证明六角密集结构中c/a=83=1.63如图所示，ABC 分别表示六角密排结构中三个原子，D 表示中心的原子。
固体物理作业
1. 泡利自旋磁化率.传导电子在零度()T 0≈时的自旋磁化率用其它的方法讨论令 n +=n (1+η)/2; ()1/2n n η-=-表示自旋向上和向下的电子浓度解:(1)在外磁场B 0, 电子气自旋向上部分的总能量为),1(21-)(105/30ημηε++=+B n E B这里F n εε1030=,费米能量F ε是在零场(B 0=0)时的能量.求相似表达E −. （2）最小能量值-++=E E E total 与η相关，1<<η，计算磁化率为203/2B F M n B με=解： ()1/2n n η+=+，(1)/2n n η-=- 分别表示自旋向上和向下的电子浓度。
由在外磁场0B 电子气向上部分的总能量为5/30053001(1)-(1)22B B E n B n B n n εημηεμ+++=++⎛⎫=- ⎪⎝⎭考虑到存在外加磁场0B 时，自旋方向相反的自旋磁矩在磁场中的取向能为0B B μ，所以53002B n E B n n εμ---⎛⎫=+ ⎪⎝⎭将(1)/2n n η-=-代入上式得 53001(1)(1)2B E n B εημη-=-+-（2） ),1(21-)(105/30ημηε++=+B n EB 53001(1)(1)2B E n B εημη-=-+-所以总能量55/33000055/3300055/33011(1)-(1)(1)(1)22(1)(1)33(1)(1)1010total B B B F F B E E E n B n B n B n n n B εημηεημηεηεημηεηεημη+-=+=+++-+-=++--=++--当能量取极小值时2/32/311(1)(1)022total F F B E n n n B εηεημη∂=+---=∂当1<<η时，将上式用泰勒级数展开并只取一级近似得：23F B n n B εημ-=推出32B F B μηε=代入上式中得到 223352B totalF F n B E n μεε=-上式中第二项为磁化能，故磁化强度为：232B F n B M με=2．氢原子的抗磁磁化率。
《第二章4固体》作业设计方案-高中物理人教版19选择性必修第三册
《固体》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在帮助学生巩固《固体》课程中的基础知识，包括固体的基本性质、晶体与非晶体的区别、固体中的分子间作用力等核心概念。
通过作业练习，学生能够加深对固体物理特性的理解，提高分析问题和解决问题的能力。
二、作业内容1. 基础概念题：要求学生回顾并总结固体的定义、分类及基本特性，包括晶体和非晶体的区别。
2. 理论应用题：设计几道关于固体分子间作用力、热膨胀等物理现象的解释题目，要求学生运用所学知识分析并解释这些现象。
3. 实验模拟题：根据固体的物理特性，设计模拟实验方案，如通过实验观察固体的熔化过程，并记录相关数据。
4. 综合分析题：提供一段关于固体材料在日常生活和科技领域中的应用实例，要求学生分析其物理特性的应用及优缺点。
三、作业要求1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，并确保作业的及时性。
2. 独立思考：作业应体现学生的独立思考能力，避免抄袭他人答案。
3. 详细解答：对于每道题目，学生需提供详细的解题步骤和答案解释。
4. 实验部分要求：实验模拟题需附上实验步骤、数据记录表格及实验结论。
5. 格式规范：作业需按照教师要求的格式进行排版和书写，保持字迹清晰、易于阅读。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生答案的正确性、解题思路的清晰度、作业的完整性和规范性进行综合评价。
2. 教师评阅：教师需认真评阅每一份作业，给予学生明确的评分和反馈意见。
3. 互评环节：可设置小组互评环节，促进学生之间的交流和学习。
五、作业反馈1. 个性化反馈：针对每位学生的作业情况，给予个性化的反馈和建议，帮助学生改进学习方法。
2. 课堂讲解：在下一课时的课堂上，针对共性问题进行讲解，加深学生对知识点的理解。
3. 鼓励优秀作业：对优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极参与课堂学习和作业完成。
通过以上作业设计方案，旨在通过多维度、多层次的作业内容，帮助学生全面掌握《固体》课程的核心知识，提高其分析问题和解决问题的能力。
固体物理作业
i
2 b
j
b
3
2 c
k
倒格子基矢与正格子基矢有相同的形式, 只是系数不同,
它们构成的倒格子也是底心正交的
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固体物理
固体物理学
2. 非晶材料的结构
非晶不具有长程有序的特点。非晶态材料是一类新型的固体材料， 包括我们日常所见的种玻璃塑料高分子聚合物以及新近发展起来 的金属玻璃非晶态合金非晶态半导体非晶态超导体等等。晶态物 质内部原子呈周期性颁，而非晶态物质内部则没有这种周期性。 由于结构不同，非晶态物质具有许多晶态物质所不具备的优良性 质。玻璃就是非晶态物质的典型，对其结构的研究已有几十年的 历史并奠定了相当的基础。玻璃和高分子聚合物等传统非晶态材 料的广泛应用也早已为人们所熟悉，而近二、三十年、发展
金刚石结构的空间群属于简单空间群。 闪锌矿Zn晶格的空间群属于简单空间群
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固体物理
固体物理学
规则的几何外形 宏观物理性质
对 称 性 平 移 对 称 对 晶 格 定 义 Bravais格 子 以 揭 示 宏 观 对 称
原胞 基矢
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||
单胞 正交变换
晶列 晶向
32种 点 群
对称操作 对称素
晶格按对称性分类
晶体中不可能存在有五重对称轴
固体材料除了晶态和非晶态以外，还有一种介于晶态 和非晶态之间的新的状态，称之为准晶态
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固体物理
固体物理学
合 金 的 电 子 衍 射 图
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AlMn
固体物理
固体物理学
原胞的概念
原胞是指一个晶格的最小周期单 元。基矢是指原胞的边矢a1，a2，
a3
原胞示意图
a
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高等固体物理作业题 目: 马德隆常数的计算方法及实例计算 学生姓名： 学 院：理学院 专 业：物理电子学 指导教师:2013 年 12 月 7日学校代码：10128 学 号：摘要在固体物理学中，当计算离子晶体的结合能、晶格能、表面能等时，需知道马德隆常数的值，该值一般由实验确定。
马德隆常数是描述离子晶体结构的常数，是晶体结构的一个重要的特征参数，为一无量纲的数，只取决于晶体结构，在离子晶体的研究中占有重要的地位。
本文概述了晶体马德隆常数的几种计算方法及其使用范围，并举例简述了一维离子链，二维正方离子格子，以及三维Nacl离子晶体实例的马德隆常数的计算方法。
关键词：离子晶体；马德隆常数；计算方法；实例AbstractIn solid state physics, when calculate the combined energy, attice energy, surface energy, etc. of the ionic crystals, we need to know the Madelung constant value, which is generally determined by experiment. Madelung constant is used to describe structure of ionic crystal. Madelung constant is an important feature of the crystal structure parameters. Madelung constant is a dimensionless number that only depends on the crystal structure, and plays an important role in the study of ionic crystals. This article outlines several crystal Madelung constant calculation methods and its scope of application, and an example calculation methods outlined Madelung constant one-dimensional ion chains, two-dimensional square lattice ions, as well as three-dimensional Nacl ionic crystals instance.Keywords: ionic crystals; Madelung constant; calculation methods; examples目录引言 (1)1 晶体马德隆常数的几种计算方法 (2)1.1 定义法 (2)1.2 Evjen晶胞法 (2)1.3 计算晶格静电能法 (3)1.4 小结 (4)2 马德隆常数的实例计算 (5)2.1 一维离子链的马德隆常数计算 (5)2.2 二维正方离子格子的马德隆常数计算 (6)2.3 三维离子晶体（Nacl）的马德隆常数计算 (7)参考文献 (10)引 言马德隆(Madelung)常数α是晶体结构中的一个重要的特征参数，是描述粒子晶体结构的常数。
如果知道了晶体的马德隆常数，就可以计算出该晶体的晶格能和表面能等。
α是一个无量纲的纯数值，完全决定于晶体的结构。
马德隆常数的定义式为∑++-=++321321232221)1(-n n n n n n n n n α其中（321,,n n n ）是离子晶体中任一离子相对于中心离子的坐标，∑321n n n 表示求和遍及晶体中的所有离子。
上述定义式是一个级数求和，而且正负交替变化，计算并非易事。
通常在研究中采用计算机软件编程的方式，来完成对定义式复杂的实例计算。
为了解决马德隆常数的收敛问题，已经有人提出了几种有效的计算方法。
本文介绍了定义法，Evjen 晶胞法，和计算晶格静电能法，三种计算晶体马德隆常数的方法。
并举例简述了一维离子链，二维正方离子格子，以及三维Nacl 离子晶体实例的马德隆常数的计算方法。
1 晶体马德隆常数的几种计算方法1.1 定义法离子晶体结合的性质比较简单，在近代微观理论发展初期，计算离子晶体的结合能获得很好的结果，对于验证理论起到了重要作用，所用的方法和概念在处理许多问题中还常用到。
以NaCl 为例，由于钠离子和氯离子都是满壳层的结构，具有球对称性，考虑库仑作用时，可以看做点电荷。
先考虑一个正离子的平均库仑能。
如果令r 表示相邻离子的距离，该能量可表示为∑++-++321321n 2/12232222210n 2)n (4)1(21n n n n r n r n r q πε(1-1)如果以所考虑的正离子为原点，2/1223222221n n n ）（r r r ++可以表示其他各离子所占格点的距离，并且对于所有负离子格点奇数=++321n n n(1-2)所有正离子格点偶数321=++n n n(1-3)考虑到正负离子电荷的差别，引入因子3211-n n n ++）（，一个原胞的能量为r q n n n r n n n n n n 022/1232221024)()1(4q 321321πεαπε-=++-∑++ (1-4)其中∑++-=++3213212/1232221)()1(-n n n n n n n n n α (1-5)α为一无量纲的数，完全决定于晶体的结构，称之为马德隆常数。
在具体的具体计算中发现，求和时既有正项，又有负项，如果逐项相加，并不能得到收敛的结果。
对于一维情况，其级数求和很容易计算，如两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数，利用定义很容易计算出α=2ln2，但对于三维情况，其级数收敛很慢，对于大多数离子晶体而言并不适用，因此此法仅有历史价值。
1.2 Evjen 晶胞法1932年，Evjen 认为把(1)式级数中的各项合理安排使其正项和负项的贡献几乎互相抵消，使级数迅速收敛，由此提出了计算马德隆常数的方法，其基本思想是：把晶体看成是由Evjen 晶胞构成，Evjen 晶胞内所有离子的代数和为零，把这些中性晶胞对参考离子的库仑能量的贡献加起来，若离子在这个中性立方体的面上、棱上或角上，其贡献取1/2、1/4或1/8，进而计算马德隆常数。
以NaCl 晶体为例，采用Evjen 方法，其收敛速度为1.456，1.752，1.747，计算到第90个Evjen 晶胞时，其马德隆常数为1.747564595，可见其计算是精确的。
采用Evjen 晶胞方法计算NaCl 晶体马德隆常数，是一个很成功的例子，但对CsCl 晶体结构， 当Evjen 晶胞最外层离子与参考离子同号时计算的马德隆常数，与当Evjen 晶胞最外层离子与参考离子异号时计算的马德隆常数迥然不同。
可见利用Evjen 晶胞的方法计算马德隆常数，不便于推广使用，尤其对于复杂的离子晶体，以参考离子为中心构造一个比一个更大的Evjen 晶胞并确定相应立方体边上、面上、棱上的正负离子数比较困难。
因此，此法只适用于一些简单立方晶系的离子晶体马德隆常数的计算，而不能计算复杂离子晶体的马德隆常数。
1.3 计算晶格静电能法计算马德隆常数的目的是计算晶格静电能，因此不妨从晶格静电能出发计算马德隆常数。
一摩尔离子晶体的晶格能Ur 是指晶体内各离子间静电相互吸引能Uc 和玻尔排斥能B U ，即m211-121)11(晶胞分子）（C A C A C B C T u N n u N n U U U ==-=≈+(1-6)式中A N 、分子C u 、晶胞C u 分别为阿伏伽德罗常数和分子、晶胞的静电能，m 、n 分别为晶胞内分子数和玻恩指数；1/2是计算相互作用能时为避免重复计算而引人的，设晶体一个晶胞涉及有尼个正离子和ω个负离子，则∑∑+≤≤-≤≤++=)(1ωk j k j j kj C j C c u q u p u j晶胞(1-7) ）（晶胞晶胞n1-1C B C u u =+(1-8)式中j=1，2，…，k 对应于晶体内一个参考晶胞所涉及的k 个正离子的编号；j=k+1，k+2，…，2，…，k+ω对应于晶体内一个参考晶胞所涉及的ω个负离子的编号。
对于立方晶胞，若离子处在界面上或棱边上或顶角上，则对应的Pj 和田分别取1/2或1/4。
其他晶胞与此类同；+j C u ，-jC u ，+j α，-j α分别为参考晶胞中第j 个离子静电能和相应的马德隆常数。
若用马德隆常数α来表示晶体的结合能，则有)11(4002nR e Z Z N U A BC --=-++πεα(1-9)由此可得晶体的马德隆常数）（1α为)(211)(1∑∑≤≤+≤<-++=kj k j k j j j j q p m ωααα）（ (1-10)此时的）（1α只能用于二元化合物晶体，当晶体为二元以上化合物晶体时，须引入诸离子价电荷数j Z （j=1,2,…,(k+ω))之间的最大公因子Z 。
参考晶胞中第j 个离子静电能和相应的马德隆常数，相应的晶格能和马德隆常数）（2α为∑∑+≤<-≤≤++=)(12)(21ωαααk j k j j k j j j q p m）（ (1-11)）（2α比）（1α具有普遍性。
也可以不引入最大公因子Z 来定义马德隆常数）（3α，即∑∑+≤<-≤≤++=)(13)(21ωαααk j k j j kj j j q p m ）（ (1-12)三种马德隆常数的关系为2)3()1(2)2(ZZ Z Z ααα=-=-+ (1-13)利用这种方法可以计算出各种晶体结构的马德隆常数，如CsCl ：α≈1.76266466，与文献值比较接近，可见这种方法的精确性。
1.4 小结综上所述，对于简单的离子晶体，可采用定义法直接对离子晶体计算马德隆常数；对于简单立方晶系离子晶体马德隆常数的计算，宜采用Evjen 晶胞的方法．对于复杂离子晶体，应使用计算晶格静电能法计算其马德隆常数。
2 马德隆常数的实例计算2.1 一维离子链的马德隆常数计算对于正负离子间隔组成的简单一维离子链，马德隆常数的定义式可以写作∑=11n 21n n (-1)-α （2-1）现假设这个离子链是由2n+1个离子组成。
若不考虑两端的离子对中心离子的特殊贡献，则中心离子的马德隆常数为∑-=-=nnn n n 11211)1(-α （01≠n ）（2-2）若考虑两端的离子对中心离子的特殊贡献，则两端的两个离子对中心离子的贡献均为1/2，所以马德隆常数修正为()221121'11-21)1(21)1(-11nn n nn n n n n ）（⨯---⨯--=--+-=∑α （01≠n ） （2-3）根据公式（1）（2）经过编程计算(附录1)，得到1α，1α与n 的对应关系，如下表：表2.1 一维离子链的马德隆常数与对应的n画出其关系图如下：图2.1 一维离子链修正前后的马德隆常数与n 之间的关系图图中“+”对应的是修正前的马德隆常数1α与n 的关系，“*”对应的是修正后的马德隆常数'1α与n 的关系。