固体物理第一二章习题解答资料讲解
固体物理第一章习题解答
对于面心立方结构的（111）晶面，其面积为 。在此晶面上有2个原子：面心原子 个，顶角原子 。因此，（111）晶面族的原子数面密度为
准晶态是一种介于晶态与非晶态之间的新的状态。准晶态结构的特点：（1）具有长程的取向序而没有长程的平移对称序（周期性）；（2）取向序具有周期性所不能容许的点群对称；（3）沿取向序对称轴的方向具有准周期性，由两个或两个以上不可公度的特征长度按着特定的序列方式排列。
晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
（2）对体心立方晶体，任一原子有8个最近邻，体心的原子与8个顶角的原子球相切。因为晶胞空间对角线的长度为
晶胞中包含2个原子，所以
（3）对面心立方晶体，任一原子有12个最近邻，顶角的原子与相邻的3个面心原子相切。因为
一个晶胞内含有4个原子，所以
（4）对六角密积结构，任一原子有12个最近邻，如果原子以刚性球堆积，第二层的一个原子将与第一层和第三层的原子相切，构成两个对顶的正四面体，第二层的这个原子在正四面体的顶角上。四面体的边长为a，高为
11、在六角晶系中，晶面常用四个指数（hkil）表示，如图所示，前三个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面族在互成1200的共面轴 上的截距为 ，第四个指数表示该晶面在六重轴c上的截距为 。
求证：
并将下列用（hkl）表示的晶面用（hkil）表示： 。
证明：
解:为清楚起见图中给出了六角格子底面的格点排列情况，假设有一晶面与底面的交线为AB，它在基矢 上的截距分别为 ，假设直线AB的法线方向为 ，则
东南大学固体物理基础课后习题解答
《电子工程物理基础》课后习题参考答案第一章 微观粒子的状态1-1一维运动的粒子处在下面状态(0,0)()0(0)xAxe x x x λλψ-⎧≥>=⎨<⎩①将此项函数归一化；②求粒子坐标的概率分布函数；③在何处找到粒子的概率最大? 解：（1）由归一化条件，可知22201xAx edx λ∞-=⎰，解得归一化常数322A λ=。
所以归一化波函数为：322(0,0)()0(0)xxex x x λλλψ-⎧⎪≥>=⎨⎪<⎩（2）粒子坐标的概率分布函数为：32224(0,0)()()0(0)xx e x w x x x λλλψ-⎧≥>==⎨<⎩（3）令()0dw x dx =得10x x λ==或，根据题意，在x=0处，()w x =0，所以在1x λ=处找到粒子的概率最大。
1-2若在一维无限深势阱中运动的粒子的量子数为n 。
①距势阱的左壁1/4宽度内发现粒子概率是多少? ②n 取何值时，在此范围内找到粒子的概率最大?③当n→∞时，这个概率的极限是多少?这个结果说明了什么问题?解：（1）假设一维无限深势阱的势函数为U （x ），0x a ≤≤，那么在距势阱的左壁1/4宽度内发现粒子概率为：22440211()()(sin )sin422a a n n P x x dx x dx a a n ππψπ===-⎰⎰。
（2）当n=3时，在此范围内找到粒子的概率最大，且max 11()+46P x π=。
（3）当n→∞时，1()4P x =。
此时，概率分布均匀，接近于宏观情况。
1-3一个势能为221()2V x m x ω=的线性谐振子处在下面状态2212()()x m x Aeαωψα-=求：①归一化常数A ；②在何处发现振子的概率最大；③势能平均值2212U m x ω=。
解：（1）由归一化条件，可知2221x A e dx α+∞--∞=⎰，得到归一化常数4A απ=。
中南大学版固体物理学习题及答案详解分析
第一章晶体结构1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。
非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。
准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
2.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵＋基元＝实际晶体结构3.晶体结构可分为Bravais格子和复式格子吗？解：晶体结构可以分为Bravais格子和复式格子，当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。
4.图1.34所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属于那类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？（a）（b）（c）（d）图1.34（a）“面心＋体心”立方；（b）“边心”立方；（c）“边心＋体心”立方；（d）面心四方解：（a）“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。
从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。
固体物理习题解答
的离子实势场中运动。通过绝势近似将电子系统和原子核 (离子实)系统分开考虑。 平均场近似视固体中每个电子所处的势场都相同，使每个电子 所受势场只与该电子位置有关，而与其它电子位置无关。 通过平均场近似使所有电子都满足同样的薛定鄂方程。 通过绝热近似和平均场近似，将一个多粒子体系问题简化为单 电子问题。绝热近似和平均场近似也称为单电子近似。 周期势场假定则认为电子所受势场具有晶格平移周期性。 通过以上近似和假定，最终将一个多粒子体系问题变成在晶格 周期势场中的单电子的薛定鄂方程定态问题。
复式格子？
3
第一章 思考题
3、引入倒格子有什么实际意义？对于一定的布拉菲格子，基 矢选择不唯一，它所对应的倒基矢也不唯一，因而有人说 一个布拉菲格子可以对应于几个倒格子，对吗？复式格子 的倒格子也是复式格子吗？
答：
引入倒格子概念，对分析和表述有关晶格周期性的各种问题 非常有效，如：晶体X射线衍射，晶体周期函数的傅里 叶变换。
方 (110)晶面的格点面密度最大。根据
dhkl
h2
a k2 l2
，有面心立 d11方 1 a3，体心立d1方 10
a 2
因此，最大格点面密度表达式，
dh1h2h32 /G h1h2h3
面心立 11方 1a43 a343a23，体心立 11方 0a23a2a2 2
13
第一章 习题
1.7 证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子。
7
第一章 习题
1.1 何谓布拉菲格子？画出NaCl晶格所构成的布拉菲格子，说 明基元代表点构成的格子是面心立方晶体，每个原胞中含 几个格点？
解： 由基元代表点-格点-形成的晶格称为布拉菲格子或布拉菲点
固体物理_第一至第七章总复习详解
总复习
第二章 晶体结合 一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能） 电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量 亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子。 负电性小的原子，易于失去电子。
二、晶体结合的基本类型及其特性
1、离子结合：正负离子之间的库仑相互作用，强键
总复习
一维单原子链
重要结论：
试探解为： xn Aei(tnaq)
色散关系：
w2 2 (1 cosqa)
m
2
m
sin( qa ) 2
m
sin( qa ) 2
中心布里渊区范围： q
a
a
振动模式数目（格波数目）：N
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格波
总复习
• 格波：晶体中所有原子共同参与的一种 频率相同的振 动，不同原子间有振动
总复习
第一章 晶体结构
一、晶体的宏观特性：周期性、对称性、方向性（各向异性）
二、晶体的微观结构
1. 空间点阵（布拉伐格子） 基元、布拉伐格子、格点、单式格子、复式格子 晶体结构＝基元＋空间点阵 布拉伐格子（B格子）＝空间点阵 复式格子＝晶体结构 复式格子≠B格子
2.原胞 初基原胞、基矢、威格纳－赛兹原胞（W－S原胞，对称
位相差，这种振动以波 的形式在整个
晶体中传播，称为格波
xn Aei(tnaq)
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3. 一维双原子链 总 复 习
mM 2n-2
2n-1 2n
2n+1 2n+2 2n+3
Ⅰ. 体系：N个原胞，每个原胞中包括2个原子 (m1=M, m2=m, M>m)。
固体物理第一二章习题解答讲解学习
第一章习题1.画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子，指明各晶体的结构以及惯用原胞、初基原胞中的原子个数和配位数。
(1)氯化钾；（2）氯化钛；（3）硅；（4）砷化镓；（5）碳化硅（6）钽酸锂；（7）铍；（8）钼；（9）铂。
解：名称分子式结构惯用元胞布拉菲格子初基元胞中原子数惯用元胞中原子数配位数氯化钾KCl NaCl结构fcc 2 8 6 氯化钛TiCl CsCl结构sc 2 2 8 硅Si 金刚石fcc 2 8 4 砷化镓GaAs 闪锌矿fcc 2 8 4 碳化硅SiC 闪锌矿fcc 2 8 4钽酸锂LiTaO 3钙钛矿sc552、6、12O 、Ta 、Li铍Behcp简单六角2612钼 Mo bccbcc 1 2 8铂 Pt fccfcc 1 4 122. 试证明：理想六角密堆积结构的128 1.6333c a ⎛⎫== ⎪⎝⎭。
如果实际的ca值比这个数值大得多，可以把晶体视为由原子密排平面所组成，这些面是疏松堆垛的。
证明：如右图所示，六角层内最近邻原子间距为a ，而相邻两层的最近邻原子间距为：212243⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=c a d 。
当d =a 时构成理想密堆积结构，此时有：212243⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=c a a ，由此解出：633.13821=⎪⎭⎫⎝⎛=a c 。
若633.1>ac时，则表示原子平面的层间距较理想结构的层间距大， 因此层间堆积不够紧密。
3. 画出立方晶系中的下列晶向和晶面：[101]、[110]、[112]、[121]、（110）、（211）、（111）、（112）。
解：4. 考虑指数为（100）和（001）的面，其晶格属于面心立方，且指数指的是立方惯用原胞。
若采用初基原胞基矢坐标系为轴，这些面的指数是多少？解：如右图所示：在立方惯用原胞中的（100）晶面，在初基原胞基矢坐标系中，在1a 、2a 、3a 三个基矢坐标上的截距为()2,,2∞，则晶面指数为（101）。
固体物理习题解答
固体物理习题解答《固体物理学》习题解答( 仅供参考)参加编辑学⽣柯宏伟（第⼀章），李琴（第⼆章），王雯（第三章），陈志⼼（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）指导教师黄新堂华中师范⼤学物理科学与技术学院2003级2006年6⽉第⼀章晶体结构1. 氯化钠与⾦刚⽯型结构是复式格⼦还是布拉维格⼦，各⾃的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基⽮，设晶格常数为a 。
解：氯化钠与⾦刚⽯型结构都是复式格⼦。
氯化钠的基元为⼀个Na +和⼀个Cl －组成的正负离⼦对。
⾦刚⽯的基元是⼀个⾯⼼⽴⽅上的Ｃ原⼦和⼀个体对⾓线上的Ｃ原⼦组成的Ｃ原⼦对。
由于NaCl 和⾦刚⽯都由⾯⼼⽴⽅结构套构⽽成，所以，其元胞基⽮都为：123()2()2()2a a a ?=+??=+=+a j k a k i a i j 相应的晶胞基⽮都为：,,.a a a =??=??=?a ib jc k2. 六⾓密集结构可取四个原胞基⽮123,,a a a 与4a ,如图所⽰。
试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶⾯所属晶⾯族的晶⾯指数()h k l m 。
解：(1)．对于13O A A '⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：１，１，12-，１。
所以，其晶⾯指数为()1121。
(2)．对于1331A A B B ⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：１，１，12-，∞。
所以，其晶⾯指数为()1120。
(3)．对于2255A B B A ⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。
所以，其晶⾯指数为()1100。
(4)．对于123456A A A A A A ⾯，其在四个原胞基⽮上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。
所以，其晶⾯指数为()0001。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最⼤体积与总体积的⽐为：简⽴⽅：6π；六⾓密集：6；⾦刚⽯：。
(参考资料)固体物理习题带答案
D E ( ) ，其中 ， 表示沿 x ， y ， z 轴的分量，我们选取 x ， y ， z
沿立方晶体的三个立方轴的方向。
显然，一般地讲，如果把电场 E 和晶体同时转动， D 也将做相同转动，我们将以 D' 表示转
动后的矢量。
设 E 沿 y 轴，这时，上面一般表达式将归结为：Dx xyE, Dy yyE, Dz zy E 。现在
偏转一个角度 tg 。（2）当晶体发生体膨胀时，反射线将偏转角度
tg ， 为体胀系数
3
解：（1）、布拉格衍射公式为 2d sin ，既然波长改变，则两边同时求导，有
2d cos ，将两式组合，则可得 tg 。
（2）、当晶体发生膨胀时，则为 d 改变，将布拉格衍射公式 2d sin 左右两边同时对 d
考虑把晶体和电场同时绕 y 轴转动 / 2 ，使 z 轴转到 x 轴， x 轴转到 z 轴， D 将做相同
转动，因此
D'x Dz zy E
D'y Dy yyE
D'z Dx xy E 但是，转动是以 E 方向为轴的，所以，实际上电场并未改变，同时，上述转动时立方晶体
的一个对称操作，所以转动前后晶体应没有任何差别，所以电位移矢量实际上应当不变，即
第一章：晶体结构 1． 证明：立方晶体中，晶向[hkl]垂直于晶面(hkl)。
证 明 ： 晶 向 [hkl] 为 h1 k2 l3 ， 其 倒 格 子 为
b1
2
a1
a2
a3
(a2 a3 )
b2
2
a1
a3 a1 (a2 a3)
b3
2
a1
a1
a2
(a2 a3)
。可以知道其倒格子矢量
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固体物理第一二章习题解答第一章习题1.画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子，指明各晶体的结构以及惯用原胞、初基原胞中的原子个数和配位数。
(1)氯化钾；（2）氯化钛；（3）硅；（4）砷化镓；（5）碳化硅（6）钽酸锂；（7）铍；（8）钼；（9）铂。
解：名称分子式结构惯用元胞布拉菲格子初基元胞中原子数惯用元胞中原子数配位数氯化钾KCl NaCl结构fcc 2 8 6氯化钛TiCl CsCl结构sc 2 2 8硅Si 金刚石fcc 2 8 4 砷化镓GaAs 闪锌矿fcc 2 8 4碳化硅SiC闪锌矿fcc 2 8 4钽酸锂LiTaO 3钙钛矿sc552、6、12O 、Ta 、Li铍Behcp简单六角2612钼Mo bccbcc 1 2 8铂Pt fccfcc 1 4 122. 试证明：理想六角密堆积结构的128 1.6333c a ⎛⎫== ⎪⎝⎭。
如果实际的ca值比这个数值大得多，可以把晶体视为由原子密排平面所组成，这些面是疏松堆垛的。
证明：如右图所示，六角层内最近邻原子间距为a ，而相邻两层的最近邻原子间距为：212243⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=c a d 。
当d =a 时构成理想密堆积结构，此时有：212243⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=c a a ，由此解出：633.13821=⎪⎭⎫⎝⎛=a c 。
若633.1>ac时，则表示原子平面的层间距较理想结构的层间距大， 因此层间堆积不够紧密。
3. 画出立方晶系中的下列晶向和晶面：[101]、[110]、[112]、[121]、（110）、（211）、（111）、（112）。
解：4. 考虑指数为（100）和（001）的面，其晶格属于面心立方，且指数指的是立方惯用原胞。
若采用初基原胞基矢坐标系为轴，这些面的指数是多少？ 解：如右图所示：在立方惯用原胞中的（100）晶面，在初基原胞基矢坐标系中，在1a 、2a 、3a 三个基矢坐标上的截距为()2,,2∞，则晶面指数为（101）。
同理，（001）晶面在初基原胞基矢坐标系1a 、2a 、3a 上的截距为()∞,2,2，则晶面指数为（110）。
5. 试求面心立方结构（100）、（110）、（111）晶面族的原子数面密度和面间距，并比较大小；说明垂直于上述各晶面的轴线是什么对称轴？ 解：晶面指数 原子数面密度面间距对称轴 （100）22aaC 4（110） 24.1a a 22 C 2 （111）23.2aa 33 C 36. 对于二维六角密积结构，初基原胞基矢为：132a a i j →→⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，232a a i j →→→⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，k c c =。
求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六方结构。
解：由倒格基失的定义，可计算得：Ω⨯=→→→3212a a b π=a π2)31(→→+j i ， →→→→→+-=Ω⨯=j i a a a b )31(22132ππ，→→→→=Ω⨯=k c a a b ππ22213（未在图中画出）正空间二维初基原胞如图（A ）所示，倒空间初基原胞如图（B ）所示（1）由→→21b b 、组成的倒初基原胞构成倒空间点阵，具有C 6操作对称性，而C 6对称性是六角晶系的特征。
（2）由→→21a a 、构成的二维正初基原胞，与由→→21b b 、构成的倒初基原胞为相似平行四边形，故正空间为六角结构，倒空间也必为六角结构。
（3）倒空间初基原胞基矢与正格子初基原胞基矢形式相同，所以也为六方结构。
7. 用倒格矢的性质证明，立方晶系的[hkl ]晶向与（hkl ）晶面垂直。
证明：由倒格矢的性质，倒格矢→→→→++=321b l b k b h G hkl 垂直于晶面（hkl ）。
由晶向指数[hkl ]，晶向可用矢量A 表示，则：→→→++=321a l a k a h A 。
倒格子基矢的定义：Ω⨯=→→→)(2321a a b π；Ω⨯=→→→)(2132a a b π；Ω⨯=→→→)(2213a a b π 在立方晶系中，可取→→→321a a a 、、相互垂直且321a a a ==，则可得知332211b a b a b a ， ， ，且321b b b ==。
设m a b ii=（为常值，且有量纲，即不为纯数），则 A m a l a k a h m G hkl ）＝321(++=→→→，即hkl G 与A 平行;也即晶向[hkl ] 垂直于晶面（hkl ）8. 考虑晶格中的一个晶面（hkl ），证明：(a ) 倒格矢123h G hb kb lb =++垂直于这个晶面；(b ) 晶格中相邻两个平行晶面的间距为2hkl hd G π=；(c ) 对于简单立方晶格有()22222a d h k l =++。
证明：（a ）晶面（hkl ）在基矢321a a a 、 、 上的截距为la k a h a 321、 、 。
作矢量： k a h a m 211-=，l a k a m 322-=，ha l a m 133-= 显然这三个矢量互不平行，均落在（hkl ）晶面上（如右图），且()()()()022232132132121321211=⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅a a a la a a k a a a h k a h ab l b k b h k a h a G m h πππ同理，有02=⋅h G m ，03=⋅h G m 所以，倒格矢()hkl G h ⊥晶面。
（b ）晶面族（hkl ）的面间距为： hh h hkl G G b b b h h a G G h a d 11=⋅=⋅=（c ）对于简单立方晶格：()212222l k h aG h ++⎪⎭⎫⎝⎛=π22222lk h a d ++= 9. 用X 光衍射对Al 作结构分析时，测得从(111)面反射的波长为1.54Å，反射角为θ=19.20，求面间距d 111。
解：由布拉格反射模型，认为入射角＝反射角，由布拉格公式：2dsin θ=λ，可得θλsin 2n d =（对主极大取n =1） )(34.22.19sin 254.10A d =⨯=10. 试证明：劳厄方程与布拉格公式是等效的。
证明：由劳厄方程：πμ2)(0=-⋅k k R l 与正倒格矢关系：πμ2=⋅h l G R 比较可知：若0k k G h -=成立，即入射波矢0k ，衍射波矢k 之差为任意倒格矢h G ，则k 方向产生衍射光，0k k G h -=式称为倒空间劳厄方程又称衍射三角形。
现由倒空间劳厄方程出发，推导Blagg 公式。
对弹性散射：0k k =。
由倒格子性质，倒格矢h G 垂直于该 晶面族。
所以，h G 的垂直平分面必与该晶面族平行。
由右图可知：θλπθsin 4sin 2==k G h (A)又若'hG 为该方向的最短倒格矢，由倒格矢性质有：dG hπ2'=；若h G 不是该方向最短倒格失，由倒格子周期性： n dG n G hh π2'== （B ） 比较（A ）、（B ）二式可得： 2dSin θ＝n λ 即为Blagg 公式。
11. 求金刚石的几何结构因子，并讨论衍射面指数与衍射强度的关系。
解：每个惯用元胞中有八个同类原子，其坐标为：()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛434341434143414343414141212102102102121000， ， ， ， ， ， ， 结构因子：()∑=++=mij lw kv hu i j hkl jj j ef S πα2()()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++=+++++++++++l k h i l k h i l k h i l k h i l h i l k i k h i e e e e e e e f 33233233221πππππππα前四项为fcc 的结构因子，用F f 表示从后四项提出因子)(2l k h i e++π[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=++++=+++++++++l k h i f l k h if fl k i l h i k h i l k h i f hkl e F eF Feeeef F S 22)()()()(112πππππαπ因为衍射强度2hkl S I ∝， [][]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=++=++-++++-++l k h i l k h i f l k h i l k h i f hkle e F ee F S 222)()(2221·122ππππ用尤拉公式整理后：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=)(2cos 1222l k h F S f hklπ 讨论：1、当h 、k 、l 为奇异性数（奇偶混杂）时，0=f F ，所以02=hklS ； 2、当h 、k 、l 为全奇数时，222232)4(22ααf f F S f l k h =⨯==⋅⋅；3、当h 、k 、l 全为偶数，且n l k h 4=++（n 为任意整数）时，2222..64164)11(2ααf f F S f l k h =⨯=+=当h 、k 、l 全为偶数，但n l k h 4≠++，则()122+=++n l k h 时，0)11(222..=-=αF S l k h12. 证明第一布里渊区的体积为()cV 32π，其中Vc 是正格子初基原胞的体积。
证明：根据正、倒格子之间的关系： Ω⨯=→→→)(2321a a b π，Ω⨯=→→→)(2132a a b π；Ω⨯=→→→)(2213a a b π V c 是正格子初基原胞的体积，第一布里渊区的体积为就为倒格子原胞的体积，即()()[]()[]()[]()c cc c VVa a a a a a V a a V 3123123321133233222)()(2πππ=⨯⋅⋅⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯⨯⋅⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⋅= 第二章 习 题1、已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成：nm rbr a r U +-=)(，求： ⑴ 晶体平衡时两原子间的距离；⑵ 平衡时的二原子间的互作用能；⑶ 若取m =2，n =10，两原子间的平衡距离为3Å，仅考虑二原子间互作用则离解能为4eV ，计算a 及b 的值； ⑷ 若把互作用势中排斥项n br 改用玻恩－梅叶表达式exp r p λ⎛⎫- ⎪⎝⎭，并认为在平衡时对互作用势能具有相同的贡献，求n 和p 间的关系。
解：(1) 由nm rb r a r U +-=)(，平衡时：0)(10100=-=∂∂----n m r bnr amr r r U ， 得： am bn rmn =-0，化简后得：mn ambn r -=1)(0。