固体物理作业-第二-三章
固体物理答案-第二章
N0=6.0221023,与N0对应的质量应为
M=23+35.5=58.5(g)
Na原子量
Cl原子量
阿伏加德罗常数
面心立方,最近邻原子有12个, 由N个惰性气体原子构成的分子晶体，其总互作用势能可表示为
(2)计及最近邻和次近邻,次近邻有6个。
2.14 KCl晶体的体积弹性模量为 相邻离子间距缩小0.5%，需要施加多大的压力。 ，若要使晶体中 解：根据体积弹性模量K的定义， 得 ，因而 设R为相邻离子间的距离。KCL具有NaCL结构，平均每体 才有一个离子，若晶体中共含N个离子，则晶体体积 积
式中，V为晶体体积，N为晶体包含的原子数，v为每个原子平 均占据的体积。若以
表示晶体包含的晶胞数，
中每个晶胞的体积，n表示晶胞中所含的粒子数，则(1)式完全 等效于
解：题给
表示晶体
(1)
于是得
(2)
R为离子间的最短距离。题给的各种晶格均为立方格子，如令
证明：
选取负离子O为参考离子，相邻两离子间的距离用R表示。
第j个离子与参考离子的距离可表示为
对于参考
离子O，它与其它离子的互作用势能为
马德隆常数
2.3 设两原子间的互作用能可由 表述。 式中第一项为吸引能，第二项为排斥能； 均为正的常数。证明，要使这两原子系统处于平衡状态，必须n>m。 且 即当 时， 证明：相互作用着的两原子系统要处于稳定平衡状态，相应 于平衡距离 处的能量应为能量的极小值，
为常数，试求
（1）平衡时原子间的最短距离；
（2）平衡时晶体体积；
（3）平衡时体积弹性模量；
（4）抗张强度。
解：
（1）
由
得
01
固体物理 课后习题解答(黄昆版)第二章
黄昆 固体物理 习题解答第二章 晶体的结合2.1 证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为α = 2 2n解：设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用 r 表示相邻离子间的距离，于是有α= ∑ ′ ( 1)=2[1 1 1 1 −+−+ ...]r jr ijr 2r 3r 4r前边的因子 2 是因为存在着两个相等距离 的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，i1 1 1故对一边求和后要乘 2，马德隆常数为234α = 2[1− + − + ...] 2 3 4xx xQl n(1 + x ) = −x + − + ... 当 x=1 时，有12 3 4 1 1 1...− + − + = l n2∴ =α 2 2n2 3 42.2 讨论使离子电荷加倍所引起的对 Nacl 晶格常数及结合能的影响（排斥势看作不变）α2e C解： u r ( )= −α2+rrnα2nC1du e nCenC 由| =−= 0 解得=+r e−1 r2n +12n 1( ) (=2)ndrrrrr 0nC11α e于是当 e 变为 2e 时，有 r−1= 4 −1 r e( )(2 ) (=2)nn= − α214α e结合能为 u r( )e (1−) 当 e 变为 2e 时，有4α e 2r0 1nnu e(2 )= −r (2 ) (1 −) = u e( ) 4 −n 1nu r( )= − α+βm n 2.3 若一晶体两个离子之间的相互作用能可以表示为计算: 1) 平衡间距r0解答（初稿）作者季正华- 1 -r r黄昆固体物理习题解答2) 结合能W（单个原子的）3) 体弹性模量4) 若取m = 2, n = 10, r= 0.3 , = 4 eV计算αβ, 的值解：1) 平衡间距r0的计算NαβdU= mαnβU r ( ) = (−+m n) dr0 −r m+1 + r n+1 = 0晶体内能nβ 12 r r平衡条件r r0 即0 0r0= ( )n m所以mα2) 单个原子的结合能W = −1u( )r u r( ) (0= −α+βm n) r nβ 1r r0=( ) n m2 0β−m r r0 αmW = 1 α(1−)( )m n n m2 n mα3）体弹性模量K = ∂2U(2)V⋅V0∂V0晶体的体积V = NAr3—— A 为常数，N 为原胞数目NαβU r ( ) = (−+m n)晶体内能∂=α2nβr rU∂U r∂N m− 1∂V ∂∂r V= 2 ( r m+1 r n+1 ) NAr23∂2 = ∂∂mαnβU N r[( −) 1 ]∂V 2 2 ∂∂V r rm+1 r n+1 3 N Ar2∂2U∂2UN1[2αmn2βmαnβK = (2)V⋅V0 ∂V2= 2 9V2−r m+ r n−r m+ r n]体弹性模量由平衡条件∂U∂V=N mα−V Vnβ 1= 00 0 0 0∂V 2 ( r m+1 r n+1 ) 3NAr2V V0解答（初稿）作者季正华0 0 0- 2 -α=n β∂2UN黄昆 固体物理 习题解答m 2αn 2βm r 0mr 0n ∂V 2V V=1[− 2 9V 02r 0m + r 0n ]体弹性模量 K= ∂2U(2)V⋅V 0∂2U=mn(−U )∂ V∂ V2 V V 9V 2mn K = U 0V 904）若取 m =β12, n = 10, r 0=0.3 ,= 4 eVβ−m计算 α β,的值r = n( ) −n mW = 1 α (1− )( )m n n mαm2 αn mβ =Wr 10α = r 2β+W 2[r 102 ]β =1.2 ×10-95eV ⋅m 103α =−7.5 ×1019eV ⋅ m 22.4 经过 sp 杂化后形成的共价键，其方向沿着立方体的四条对角线 的方向，求共价键之间的夹角。
固体物理第三章习题答案
1
4 u n
( ij u )
i j
右边
1
1
4 u n
i(n)
( in u
i(n)
2
2 in
j(n)
nj
u )
2
2 nj
4 u n
( in ( u n u i )
j(n)
nj
nj
(u j u n ) )
T 成正比，说明德拜模型 温的情况下。
3－ 5 设想在一维单原子晶格
中，只激发出一个动量
为
q ( q 0 )的声子，试证明晶体并
不因此而获得物理动量
。
证明：先证下面的式子 1 N
'
： l l l l
' '
e
n
ina ( q l q ' )
l
ll '
1, 0,
略去 项，（因为低温，
1）
d
C
T
m
l
M M
0
a
e
k BT
1
l
M
a
T
0
d
似为无穷大 )
e
k BT
1
(因为低温，频率低的占
主要，所以上限可以近
l
M k T
2 B
a
(e
0
x e
x
2
x 2
1)
2
固体物理第三章作业答案
dt
• 其中pt为电子的动量，τ为相邻两次碰撞之间的电
子自由运动时间（弛豫时间），f t为电子所受的
外力。请在线性响应的范围内，推导金属在频率
为ω的电磁波作用下的电导率。在此基础上，可
尝试导出金属的介电函数。
• 解：设频率为ω的电磁波中 E E0eit
B B0eit
• 金属在电磁波作用下的运动方程
• 电子热容系数 2.08mJ mol1 K 2
• 电子热质量
mt*h
m 观测值 自由电子气
m
2.08
2.08பைடு நூலகம்
2RkB 2 3 2n 2
3
m
2
3
2
2 a3
2
3
2RkB
2.08
1.05 1034
2
ai bj 2ij
则相应的倒格子基矢为：
基本无问题，少数同学没写 出基矢的表达式，没注意单 位化为cm-1
b1
2 a
i
108 i
cm1
b2
2 b
i
2
108 i
cm1
倒格子和第一布里渊区如图示：红色区域为第一布里渊区
b2
b1 108 cm1
dp t p t eE ev B
dt
• 忽略磁场项作用（ eE ev B ），运动方程写为：
dp t p t
eE
dt
dv dt
v
e m
E0eit
固体物理课后习题与答案
第一章 金属自由电子气体模型习题及答案1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？[解答] 自由电子论只考虑电子的动能。
在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。
在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。
也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。
2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？[解答] 费米能级3/222)3(2πn mE o F= ， 其中n 单位体积内的价电子数目。
晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n 变小，费密能级降低。
3． 为什么温度升高，费米能反而降低？[解答] 当K T 0≠时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。
除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低，也就是说，温度生高，费米能反而降低。
4． 为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？[解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。
价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必然结果。
在绝对零度时，电子不可能都处于最低能级上，而是在费米球中均匀分布。
由式3/120)3(πn k F =可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能就越大。
这一点从3/2220)3(2πn m E F=和3/222)3(10353πn mE E oF ==式看得更清楚。
电子的平均动能E 正比于费米能o F E ，而费米能又正比于电子浓度32l n。
固体物理习题答案PPT课件
5 解： A2 b c,B 2 c a,C 2 a b
V c
V c
V c
V A (B C ) (2)3( b c )[ c ( a ) ( a b )] V c
A (B C )(A C )B (A B )C
6解：当 KCl 取 ZnS 结构时，晶体总相互作用
能为 utotN(zeRR q2)
已知：N=6.023*1023/mol, ρ=0.326埃，αZnS=1.6381,（见P103) 为NaCl结构时，Zλ=2.05*10-8erg, Z=6 当为ZnS 结构时，Z=4, Zλ=（4/6）*2.05*10-8erg
设ZnS 结构时，其晶格常数与NaCl结构相同， （为原子最近邻距离）
即 a=6.294埃（见P20，图20配位数为6，参见表10，表11， a=2*1.33+1.81=6.2埃），31/2a/4=2.72埃（为原子最近邻距
离）
u to 6 . 0 t 1 2 2 [ 3 0 6 4 2 2 . 0 1 5 8 e 0 0 2 . 3 . 7 2 2 1 . 6 6 2 . ( 3 7 4 . 8 1 8 2 1 8 0 1 0 e 1 5 0 0 ) 3 ] s 1 u . 8 K 5/ m 3 C
第二章 习题答案
3解:
（c)衍射先只出现在同时满足以下二个方程的方
向上：（1）acosθ1=nλ,(2) bcosθ2=mλ
(
a,b
为二个方向矢量）
所以在二个锥面的交线上出现衍射极大。当底板
//原子面时，衍射花样为二个锥面的交线与底板
的交点。
（d）反射式低能电子衍射(LEED)中，只有表面 层原子参与衍射，故为二维衍射，衍射点的周期 大小与晶体表面原子排列方向上周期大小成反比。
固体物理第三章习题PPT学习教案
2
2 vA
声学波的模式密度 2 L L
2 vA vA
q
2a
2a
第15页/共39页
16
声学波的热振动能
其中
EA
D 0
D()d e kBT 1
L vA
kBT
2
D 0
T
exxdx1.
x kBT , D
D , kB
D和D分别为德拜频率和德拜温度．德拜频率
可由下式
求得
L D D()d D L d LD
由于A和B不可能同时为零，因此其系数行列式必 定为零，即
1 2 m2 2 1eiqa
0
2 1eiqa
1 2 m 2
第8页/共39页
9
解上式可得 ：
2
1 2
2m2
2m
4m2
16m2 1 2
1 2 2
sin 2
qa 2
1
2
1
2 m
1
1
0 0
kB
2L ( a
kBT )2
(e
e kBT d
kBT 1) 02
2
第27页/共39页
28
13. 对于一维简单格子，按德拜模型，求出晶格 热容，并讨论高低温极限。
第28页/共39页
29
[求解]
按照德拜模型，格波色散关系为=vq。由色散曲 线对称性可以看出，d区间对应两个同样大小的 波矢区间dq。2/a区间对应L/a个振动模式，单位 波矢空间对应有L/2个振动模式，d范围则包含
LkB2T
,
C
D T 0
x2exdx ex 1 2
是一常数．晶格的热容
CV CVO CVA.
总结固体物理作业
6 第一章 晶体结构1. 如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示刚球所占体积与总体积之比，证明：结构 X简单立方 52.06/≈π体心立方 68.08/3≈π面心立方 74.06/2≈π 六方密排 74.06/2≈π金刚石34.016/3≈π2. 试证：六方密排堆积结构中633.1382/1≈⎪⎭⎫⎝⎛=a c 。
又：金属Na 在273K 因“马氏体相变”从体心立方转变为六角密堆积结构，假定相变时金属的密度维持不变，已知立方相的晶格常数a=0.423 nm , 设六角密堆积结构相的c/a 维持理想值，试求其晶格常数。
解（1）a AC AE AO 333332===aa a AO AD OD 32312222=-=-=633.138322221≈⎪⎭⎫⎝⎛===a OD a c（2）体心立方每个单胞包含2个基元，一个基元所占的体积为23cc aV =， 单位体积内的格点数为.1Vc六角密堆积每个单胞（晶胞）包含6个基元，一个基元所占的体积为32122223843436/323aa a c a c a a V s =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=因为密度不变，所以 s c V V 11=，即：33222/aa c =nma a c s 377.02/61== nma c s 615.0633.1==3. 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。
解 由倒格子定义2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯体心立方格子原胞基矢123(),(),()222a a a a i j k a i j k a i j k =-++=-+=-+倒格子基矢231123022()()22a a a ab i j k i j k a a a v ππ⨯==⋅-+⨯+-⋅⨯202()()4a i j k i j k v π=⋅-+⨯+-2()j k a π=+ 同理31212322()a a b i k a a a aππ⨯==+⋅⨯32()b i j a π=+ 可见由123,,b b b为基矢构成的格子为面心立方格子面心立方格子原胞基矢123()/2()/2()/2a a j k a a k i a a i j =+=+=+倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 12()b i j k a π=-++ 同理22()b i j k a π=-+ 32()b i j k a π=-+可见由123,,b b b为基矢构成的格子为体心立方格子4. 证明：简单六角布拉伐格子的倒格子仍为简单六角布拉伐格子，并给出其倒格子的晶格常数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
固体物理作业-第 章和第 章
一 填空
1. 声子的角频率为ω，声子的能 和动 表示为 和
2. 一维复式原子链振动中，在布里渊区中心和边界，声学波的频率为 写出表达式 ，光学波的频率 写出表达式
3. 离子晶体的 波会引起对远红外线的吸收
4. 常 的晶体结合有 结合 结合 结合
结合等四种类型
5.在低温 ，固体内晶格对热容的贡献为 (设比例系数为γ)
6. 共 键的基本特点是 有 和
7. 光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为
声子和 声子
8. 将自由的原子(离子或分子)结合成晶体时所释放的能 ，称为
9. 共 键饱和性是指以共 键结合的原子所能形成的键的数目有一个 ，
个包含 个电子
10. 由N个原胞构成的晶体，原胞中有L个原子，晶体共有 个独立振动的
正则频率
11. 对一维晶体， 晶格振动仅存在 波，而 维晶体振动既有
波，又有 波
词解释
1. 离子结合
2. 晶体结合能
3. 共 结合
4. 原子的电负性
5. 非简谐效应
6. 色散关系
7. 格波
8. 声学波;
9.光学波
简答
1. 试述共 键定 ，为什 共 键 有饱和性和方向性的特点？
2. 什 是固体比热的德拜模型？并简述计算结果的意
3. 什 叫简正振动模式？简正振动数目 格波数目或格波振动模式数目是
否是一回 ？
4. 长光学支格波 长声学支格波本质 有何差别?
5. 什 叫声子？它有什 特点？ 光子有何区别？
6. 什 是爱因斯坦模型？为什 爱因斯坦模型计算的热容在低温 实验值 符？
7. 引入玻恩卡门条 的理由是什 ？
8. 温度一定，一个光学波的声子和一个声学波的声子数目哪个多，为什 ？
9. 有人说 晶体的内能就是晶体的结合能 ，对吗？为什 ？
10. 原子间的排斥作用取决于什 原因？
11. 对 一个振动模式, 温度高时的声子数目多呢, 还是温度低时的声子数目多?
12. 在简谐近似 ，晶体会有热膨胀吗？为什 ?
13. 定性地讲，声学波和光学波分别 述了晶体原子的什幺振动状态？
14. 为什 说 晶格振动 理论是半 理论？
15. 长声学格波能否导致离子晶体的宏 极化？
16. 什 是固体比热的爱因斯坦模型？并简述计算结果的意
四、计算题： 1. 若一晶体中任意两原子的相互作用能可以表示为 n
m r b r a r u +−
=)(, 式中a b 为 晶体结构有关的常数，试求
1) 平衡间距0r 2) 晶体的结合能0U (单个原子的) 2. 设某离子晶体离子间的相互作用势能为 2
02
4)(r A r e r u +−=πε 式中A为待定常数 r为近邻原子间距 求该晶体的线膨胀系数 已知近邻原子的平均距离为3×10-10m
3. 讨论N个原胞的一维双原子链(相邻原子间距为a)， 2N 个格波解，当M=m 时 一维单原子链结果一一对应。