固体物理第三章学时优秀课件

lz2
ψr
1
2
i
eL
lxxlyylzz
L3
第二章 晶体中的电子状态：§2.4 金属自由电子模型
Ø状态密度：单位能量间隔内的状态数。
k x 2 Llx, k y 2 Lly, k z 2 Llz
3
3
gE2V 22 m 22E1 24V2 hm 22E1 2
V L3
第二章 晶体中的电子状态：§2.4 金属自由电子模型
E
0 F
2 2m
3n 2
2 3
N
2C 3
EF0
32
lT≠0K时：
EF
E
0 F
1
2
12
k0T电子状态：§2.4 金属自由电子模型
1
f E eEEFk0T 1
dE f 1
1
dEk0 TeE E F 2 k 0 T e E E F 2 k 0 T2
N0 f(E)g(E)dE
三维无限深势阱
VVr V很小 VHˆ
Hˆ Hˆ0Hˆ
Ø紧束缚模型
Hˆ0
2
2
2mx2
零级近似为一维无限深势阱
VVr V很大 除m原子外，将其它原子势场作微扰
H ˆ2 m 2 2V m x VV m x 零级近似为单原子
第二章 晶体中的电子状态
第二章 晶体中的电子状态
§2.1 晶体结构 §2.2 周期势场和布洛赫定理 §2.3 晶体中电子状态的定性分析 §2.4 金属自由电子模型 §2.5 准自由电子近似模型 §2.6 紧束缚近似模型 §2.7 电子的准经典运动 §2.8 导体、半导体和绝缘体的能带模型
§2.2 周期势场和布洛赫定理
Ø求解薛定谔方程：
2 m 2 i i 2 2i m 2n V 2r i VR n r 1 2 ir jr E ie s 2 r jr r 1 r 2 Er 1 r 2
Ø实际晶体中的电子势场
离子实产生的势场 其它所有电子产生的势场
l三维态密度：
3
gE
V
22
2m2 2
1
E2
C
E
1 2
l二维态密度？
2
gE
S
2
2m
2
2
S
2
2m 2
l一维态密度？
1
gE
L2m2 2
1
E2
S L2
第二章 晶体中的电子状态：§2.4 金属自由电子模型
Ø费米能级：
1
f E eEEFk0T 1
dN f(E)g(E)dE
N0 f(E)g(E)dE
lT=0K时：
gECE12
2Cf(E)dE32 2C(E f)E322Cd(fE)E32dE
30
3
0 3 0 dE
3 2C0ddfE (EE)32 0EF
EEF 0E32 1 EF
EEF 1
1E32 2
2
EF
EEF 2 dE
3 2 C E E 3 F 3 2 2 0 1 E F0 d dd fE 2 3 ( 1 2 1 2 E E E E E 1 3 2 2 k02 T ) E 2F 0 E Fd k0 d T ex2 fE E 1 e( E x2F E 22 xd 2d x)
固体物理第三章学 时
第二章 晶体中的电子状态
第二章 晶体中的电子状态
§2.2 周期势场和布洛赫定理 §2.3 晶体中电子状态的定性分析 §2.4 金属自由电子模型 §2.5 准自由电子近似模型 §2.6 紧束缚近似模型 §2.7 电子的准经典运动 §2.8 导体、半导体和绝缘体的能带模型
第二章 晶体中的电子状态：§2.2 晶体中电子状态的定性分析
Ø若晶体中的单个电子满足薛定谔方程：
2m 2 2VrrEr
V r V r R n
Ø布洛赫定理：
kr R n e ik R n
kr
Ø布洛赫波函数：kreik rukr u kr R n u kr
➢布洛赫电子：在周期性势场中运动的电子；
或者：由布洛赫波函数所描述的电子。
第二章 晶体中的电子状态：§2.3 周期势场和布洛赫定理
第二章 晶体中的电子状态：§2.4 金属自由电子模型
§2.4 金属自由电子模型
Ø自由电子的薛定谔方程及其解：
2m 2 2VrrEr
Vx,y,z 0
0x,y,zL elsewhere
Ek2 m 2 kx2ky2kz2
ψ r A i k r e A ik x x k e y y k z z
绝 热 近 似：认为离子实是固定不动的。 平均场近似：用平均场近似代替电子间的相互作用。
单电子近似：忽略电子之间的相互作用，将多电子 问题简化为单电子问题，每个单电子 都在周期性势场中运动。
结论：晶体中每个电子都在与晶格相同的周期 势场中运动。
第二章 晶体中的电子状态：§2.3 周期势场和布洛赫定理
讨论：
(1)
eikr
描述电子的共有化运动。
k
r
eikr uk
r
uk
r
描述电子围绕原子核的运动。
(2)
EkEk E kE kG kr k G r
第二章 晶体中的电子状态
第二章 晶体中的电子状态
§2.1 晶体结构 §2.2 周期势场和布洛赫定理 §2.3 晶体中电子状态的定性分析 §2.4 金属自由电子模型 §2.5 准自由电子近似模型 §2.6 紧束缚近似模型 §2.7 电子的准经典运动 §2.8 导体、半导体和绝缘体的能带模型
第二章 晶体中的电子状态：§2.2 晶体中电子状态的定性分析
§2.3 晶体中电子状态的定性分析
定性分析： Ø单个原子
Ø多个原子
第二章 晶体中的电子状态：§2.2 晶体中电子状态的定性分析
定量求解：
Hˆ 2 2 V 2m
Ø金属自由电子模型
V V r V 0 Hˆ 2 2
2m Ø准自由电子模型
多体问题！
精确求解不可能！ 问题需要简化！
第二章 晶体中的电子状态：§2.2 晶体中电子状态的定性分析
2 m 2i i 2 i nV V离r 子 i riR V n r i 1 2ii Vj电r 子 ie rs 2 i r j r 1 r 2 Er 1 r 2
第二章 晶体中的电子状态：§2.4 金属自由电子模型
假设波函数满足周期性(Born-Von Karman)边界条件：
ψx L,y,z ψx ,y,z ψx ,y L,z ψx ,y,z ψx,y,z Lψx,y,z
解得：
kx
2
L
lx ,
ky
2
L
ly ,
kz
2
L
lz ,
2
E
22
2m L
lx2ly2