河南省天一大联考2018-2019学年高二上学期阶段性测试(二)数学(理)试题 扫描版
天一大联考2018—2019学年高中毕业班阶段性测试(一)数学(理)试题
天一大联考2018—2019学年高中毕业班阶段性测试(一)数学（理科）考生注意：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦千净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x ∈N0≤x≤5},CAB={1,3,5},则集合B=A.{2,4}B.{0,2,4}C.{0,1,3}D.{2,3,4}2.已知集合A={x|x 2-4x<0},B={1,2,5,6},则A∩B=A.{1,2,5}B.{5,6}C.{1,2}D.{1}3.已知复数1276-+=i i z ,则复数z 的虚部为 A.58 B.519- C.519 D.i 519- 4.函数3ln )(-+=x x x f 的零点位于区间A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5.=+ππππ1225411cos 127sin 45sin in A.21 B.23 C.21- D.23- 6.已知函数a x x f x -+=2)((a>0)的最小值为2,则实数a=A.2B.4C.8D.167.已知a,B 是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,则下列说法中正确的是A.若m ⊥a,n ⊥B,m ⊥n,则a ⊥BB.若m ⊥a,a ⊥B,则m ∥BC.若m ∥a,a ⊥B,则m ⊥BD.若a ∥B,m ∥a,n ∥B,则m ∥n8.若⎩⎨⎧<>-=0),(0,32)(x x g x x f x 是奇函数,则f(g(-2)的值为 A.25- B.25 C.-1 D.1 9.下列说法中,正确的是A.命题“若m>n>0,则n m 3131log log >”的逆命题为真命题B.“x x R x cos 6,2>+∈∀”的否定为“0200cos 6,x x R x <+∈∃C.,0R x ∈∃使得02069x x <+成立D.直线03:1=-y x l 与直线02:2=+my x l 垂直的充要条件为32=m 10.已知函数)2cos()(ϕ-=x x f ,将函数f(x)的图象向右平移3π个单位后与函数)32sin()(π-=x x g 的图象重合,则φ的值可以是 A.6π B.4π C.3π D.12π 11.已知函数4215)(--=x x x f ,若a<-2,b>2,则f(a)>f(b)”是“a+b<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知关于x 的方程16cos 26222+=++x x λλλ仅有唯一实数根,则实数λ的值为A.2或-4B.2C.2或4D.4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.已知函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 满足2)4(-=f ，则函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上的最大值为___________________。
2018-2019学年河南省名校天一大联考高二阶段性测试(四)数学(理)试题(解析版)
故选：C.
【点睛】
本题考查集合运算及子集与真子集，属于简单题.
3．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，则函数 的图象的一条对称轴为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的解析式，求出对称轴方程，可得结果.
【详解】
18．近几年，伴随着人工智能技术的发展，“围棋人机大战”引发了大家的关注.某棋手与计算机进行一场围棋比赛，比赛采用五局三胜制，且无论比分如何都要下满五局.假设比赛没有和棋，刚开始棋手每局获胜的概率只有 ，当计算机赢了3局后，由于熟悉了计算机的策略，棋手每局获胜的概率变为 .现已知前两局比赛都由计算机获胜.
16．已知抛物线C： （ ）的焦点为F，过Ｆ的直线l交抛物线C于点A，B，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为D，E.若 ，四边形ADEB的面积为 ，则 _________.
【答案】
【解析】利用抛物线的定义，结合2|AF|=|BF|，求出AM，利用四边形ADEB的面积为ຫໍສະໝຸດ ，即可求出p的值．【详解】
【详解】
由题意 ， ，
因为 ，
所以 ，
所以点 在以 为直径的圆上，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
故选： .
【点睛】
本题考查圆锥曲线的综合应用，求解与双曲线性质有关的问题时要结合平面几何进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系，属于中等题.
满足条件x≥0,则S=7×5=35，x=5-2=3，
河南省名校天一大联考2018-2019学年高二阶段性测试(四)数学理科试题(原卷版)
2018—2019学年高二年级阶段性测试（四）数学（理科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数()()1i 2i z =++所对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合{}|04A x x =∈<<N ，{}1,0,1,2B =-，则集合A B I 的真子集个数为（ ） A. 7B. 4C. 3D. 23.将函数()sin 2f x x =的图象向左平移12π个单位长度后得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴为（ ） A. 3x π=B. 23x π=C. 512x π=D. 712x π=4.()102x -的展开式中7x 的系数为（ ）A. 310128C -B. 310128CC. 7108C -D. 7108C5.已知双曲线C ：2221x y a-=（0a >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，点A 是双曲线右支上一点，且122OA F F =（O 为坐标原点），则12AF AF ⋅=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56.阅读如图所示的程序框图，若输入7x =，则输出S 的值为（ ）A. 105-B. 0C. 35D. 1057.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 7283+B. 8163+C. 3D. 328.已知函数()2log ,11,1x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，且()221f a ->，则实数a 的取值范围为（ ）A. ()(),22,-∞-+∞UB. ()2,2-C. (),33,-∞-+∞UD. (39.已知某圆柱的轴截面ABCD 为正方形，其中点A 与点B 分别位于圆柱的上、下底面，则在该圆柱的侧面展开图中，sin ACB ∠=（ ） A.24π+ B.24π+ C.12D.2210.在ABC V 中，312AB AC ==，D 是AC 中点，BD u u u r 在AC u u u r 方向上的投影为4-，则向量BA u u u r 与AC u u u r的夹角为（ ） A. 45°B. 60°C. 120°D. 150°11.已知ABC V 是等边三角形，点1B ，2B ，3B ，…，13B 依次是边BC 上的14等分点，过i B （1i =，2，…，13）作边BC 的垂线，交边AB 或边AC 于i A ，记i i i a A B =.若13121ii a==∑，则BC =（ ）A. 2B. 23C. 73D. 4312.已知函数()|ln |e xf x x a =--有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A .()0,eB. 1,1e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D. 1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知x ，y 满足约束条件412x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为_________.14.某机构调查了200名老年人平均每周锻炼身体的时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图.根据直方图可知，这200名老年人中平均每周锻炼身体的时间不少于8小时的人数为_________.15.已知数列{}n a 的通项公式为1n n a nq-=，0q >，*n ∈N ，其前三项和为17.设1log log n q n q n b a a +=-，则数列{}n b 前1023项的和为_________.16.已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，过Ｆ的直线l 交抛物线C 于点A ，B ，分别过点A ，B 作准线的垂线，垂足分别为D ，E .若2BF FA =u u u r u u u r，四边形ADEB 的面积为2p =_________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.已知函数()12sin sin 32f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()1f A =，3a =，sin 2sin 3B A =，求c . 18.近几年，伴随着人工智能技术的发展，“围棋人机大战”引发了大家的关注.某棋手与计算机进行一场围棋比赛，比赛采用五局三胜制，且无论比分如何都要下满五局.假设比赛没有和棋，刚开始棋手每局获胜的概率只有14，当计算机赢了3局后，由于熟悉了计算机的策略，棋手每局获胜的概率变为12.现已知前两局比赛都由计算机获胜.（Ⅰ）求计算机获得最终比赛胜利且比分为3比2的概率；（Ⅱ）设比赛结束后，棋手获胜的局数为X ，求X 的分布列和数学期望. 19.如下左图，平行四边形ABCD 中，3A π∠=，2AB BC =，E ，F 分别是BC ，AD 的中点.将四边形DCEF沿着EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面DCEF ，得到三棱柱AFD BEC -，如下右图.（Ⅰ）证明：DB EF ⊥；（Ⅱ）求二面角A BD E --的余弦值.20.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，上、下顶点分别为1B ，2B ，四边形1122A B A B 的周长为5 4. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过1B 的两条相互垂直的直线1l ，2l ，分别交椭圆C 于另外两点M ，N ，若直线MN 的斜率的取值范围为2,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，求直线1B M 的斜率的取值范围.21.已知函数()2ln f x ax x =-.（Ⅰ）若2a =，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）对任意的[]1,e x ∈，不等式()ln f x x '>恒成立，其中()f x '是()f x 的导函数，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，以点()1,1C 为圆心，以1为半径作圆.以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程.（Ⅱ）证明：直线l ：3πθ=（ρ∈R ）与圆C 相交.设相交的弦长为d ，求2d .23.已知函数()22f x x x =+--. （Ⅰ）解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）若正实数a ，b 满足1a b +=，证明：1122x x a b+≥+--.。
河南省天一大联考2018-2019学年高中毕业班阶段性测试(二)数学(文)
天一大联考20182019学年高中毕业班阶段性测试（二）数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．命题“000(0,),ln sin 2x x x ∃∈+∞+<”的否定为A ．000(0,),ln sin 2x x x ∃∈+∞+≥B ．000(0,),ln sin 2x x x ∃∈+∞+> C. (0,),ln sin 2x x ∀∈+∞+< D. (0,),ln sin 2x x ∀∈+∞+≥ 2．已知集合{}{}72,7,4,1,2,5A x x B =-≤<=---，则集合AB =A ．{}71x x -≤≤- B ．{}7,4,1,2--- C ．{}7,4,1--- D ．{}7- 3．已知向量(2,1),(3,2)m n =-=，则()m n ⋅-＝A ．7-B ．7C ． 4-D ．4 4．已知0n m <<，则下列不等式正确的是 A ．11n m <B ．22m n >C ．11()()33m n > D ．()()log log (01)m n a a a --><< 5．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且15n n S p Q -=⋅+，则P ，Q 的一组可能取值为 A ．P=15，Q=-5 B ．P=-15，Q=3 C ．P=-3，Q=15 D ．P=-5,Q=156．如图所示，△ABC 中，点D 是线段BC 上靠近C 的三等分点，E 是线段AD 的中点，AC =A ．3142AD BE + B ．34AD BE + C ．5142AD BE + D ．54AD BE +7．已知函数221()2,[0,2]xx x f x x x x e-+=+-∈，则下列说法中，正确的有 ①函数()f x 在（1，2］上单调递减；②函数()f x 无极值； ③函数()f x 的最小值为11e- A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．已知函数262,0()1,0x x x f x x x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，若函数()()3g x f x x m =-+有3个零点，则实数m 的取值范围为A ．9(,0)8- B ．9[0,)8 C ．9[0,)4 D ．9(,0]4- 9．已知实数m ，n ，p (0,)∈+∞，且m ＋n ＝mn ，若112m n p+=+，则实数p 的取值范围为A ．4(1,]3B ．4[1,]3C ．14(,]27D ．14[,]2710．将函数()cos(3)(0)f x x ϕϕπ=-<<的图象向右平移3π当个单位后关于原点对称，则函数()3sin(2)sin(2)24g x x x ϕπ=++-的一个单调减区间为 A ．3(,)24ππ B ．95(,)42ππ C ．(,0)2π- D ．3(,)4ππ-- 11．已知关于x的方程cos 10(0)x x ωωω-=>在[0,]π上仅有三个不同的实数根，则实数ω的值不可能为 A ．2 B ．94 C ．115 D ．9212．已知定义城为R 的函数()f x 的图象连续不断，且2,()()4x R f x f x x ∀∈+-=，当(0,)x ∈+∞时，''()4(()f x x f x <为()f x 的导函数）设2()()2g x f x x =-，若(21)()g m g m +≤-，则实数m 的取值范围为A ．1[,)3-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．1(,]3-∞- D ．(,1]-∞- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若△ABC的面积为(0,)2A π∈，AB ＝6，AC ＝3，则cos ____A =,14．已知实数x ，y 满足242620x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =++的最大值为_________.15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若212n n n a a a +++=，且1213,11a a ==,则当n ＝__时，n S 取得最大值16．已知函数()3,[,2]xf x x m m =∀∈+，关于x的不等式()f x 实数m 的取值范围为______________。
河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中(理科)数学试卷含答案
河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，2，，则A. 0，1，2，B.C. 0，D.2.在中，已知，，，则A. B. C. 或 D. 或3.若数列是公比为的正项等比数列，则是A. 公比为的等比数列B. 公比为的等比数列C. 公差为的等差数列D. 公差为的等差数列4.若a，b，，且，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若有两解，则b的取值范围为A. B.C. D. 或6.若实数x，y满足不等式组，则的最小值为A. B. 2 C. D.7.设数列是等比数列，且为其前n项和，若为常数，则A. B. 1 C. D. 28.若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是A. B. C. D.9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的最大值为A. B. C. D.10.已知数列的通项公式为，，，依次为等比数列，的前3项，则的最大值为A. 4B. 2C. 1D. 011.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a，c，b成等差数列，，且的面积为3，则A. B. C. D. 512.设n为正整数，在n与之间插入n个x，构成数列1，x，2，x，x，3，x，x，x，4，，若该数列的前2018项的和为7881，则A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等比数列满足，，且与的等差中项为6，则______．14.不等式的解集为A，则A中的整数元素是______．15.某工厂一车间计划每天生产A，B，C型产品共30个，生产一个A型产品需要资金100元，生产一个B型产品需要资金120元，生产一个C型产品需要资金80元，且该车间每天可支配的生产资金为3200元，若生产一个A型产品可获利160元，生产一个B型产品可获利180元，生产一个C型产品可获利120元，则该车间每天的最大利润为______元16.数列满足，且，设为的前n项和，则______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知，，不等式的解集为求m，n；Ⅱ正实数a，b满足，求的最大值．18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．Ⅰ求角B；Ⅱ若，，求的面积．19.在等差数列中，，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ若，求数列的前n项和．20.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．求角C的大小；若，求周长的取值范围．21.如图，在平面四边形ABCD中，，，Ⅰ求的值；Ⅱ若，，求的大小．22.已知数列满足，且且．Ⅰ求证：数列是等差数列；Ⅱ设，求数列的前n项和．河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.已知集合，2，，则A. 0，1，2，B.C. 0，D.【答案】B【解析】解：0，1，，故选：B．求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集运算得答案．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．24.在中，已知，，，则A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】解：，，，由正弦定理，可得：，，，或．故选：C．由已知利用正弦定理可求，结合A的范围即可得解A的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．25.若数列是公比为的正项等比数列，则是A. 公比为的等比数列B. 公比为的等比数列C. 公差为的等差数列D. 公差为的等差数列【答案】A【解析】解：数列是公比为的正项等比数列，则，，故选：A．根据等比数列的定义即可求出．本题考查了等比数列的定义和通项公式，属于基础题．26.若a，b，，且，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，即，所以，故选：D．根据同向不等式的可加性得，再除以2即可得．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．27.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若有两解，则b的取值范围为A. B.C. D. 或【答案】A【解析】解：由题意得，有两解时需要：，则，解得；故选：A．有两解时需要：，代入数据，求出b的范围．本题考查了解三角形一题多解的问题，注意理解，属于基础题．28.若实数x，y满足不等式组，则的最小值为A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】解：实数x，y满足不等式组的可行域如下图所示：令变形为，作出直线将其平移至点A时，纵截距最大，z最小由得，则的最小值为：，故选：A．画出不等式的可行域，将目标函数变形，作出目标函数对应的直线将其平移，由图判断出当经过点C 时纵截距最大，z的值最小，联立直线的方程求出交点C的坐标，将坐标代入目标函数求出最小值．本题考查利用线性规划求函数的最值，关键是画出不等式组表示的平面区域；判断出目标函数具有的几何意义．29.设数列是等比数列，且为其前n项和，若为常数，则A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】解：当时，，当时，，当时，，，，解得或，当时，，不能为等比数列，当时，，符合题意，，故选：C．根据数列的递推公式和等比中项的性质即可求出．本题考查了数列的递推公式和等比数列的性质，属于中档题．30.若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域，则则的几何意义为区域内的点到的斜率，由图象知，P与可行域A点，B点连线的斜率，取得最小值与最大值，由解得，由解得，则的最大值为：2，最小值为．则的取值范围是：．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．31.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：中，，，，即，；又，，当且仅当时取“”，；此时取得最大值为．故选：D．利用余弦定理和基本不等式求出的最小值，从而求出的最大值．本题考查了解三角形的应用问题，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．32.已知数列的通项公式为，，，依次为等比数列，的前3项，则的最大值为A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】解：由数列的通项公式为，可得，，，由，，依次为等比数列的前3项，可得，即，解得．，，，则．．当时，，当时，，当时，，当时，，当时，．的最大值为2．故选：B．由已知列式求得k，进一步求出等比数列的通项公式，代入，分析n的取值可得的最大值．本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查数列的函数特性，是中档题．33.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a，c，b成等差数列，，且的面积为3，则A. B. C. D. 5【答案】C【解析】解：，，解得：，，，c，b成等差数列，，的面积为，解得：，由余弦定理可得：，可得：，解得：．故选：C．由已知利用同角三角函数基本关系式可求，，利用等差数列的性质可求，利用三角形面积公式可求，由余弦定理即可解得c的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，等差数列的性质，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．34.设n为正整数，在n与之间插入n个x，构成数列1，x，2，x，x，3，x，x，x，4，，若该数列的前2018项的和为7881，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】解：在n与之间插入n个x，可得，最后一个数为63，共有个数，则数列的前2018个数的和为，解得，故选：A．由题意可得，且最后一个数为63时，共有2016项，由等差数列的求和公式，解方程可得所求值．本题考查等差数列的求和公式，考查判断能力和推理能力，以及运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.等比数列满足，，且与的等差中项为6，则______．【答案】【解析】解：设公比为q，由，，且与的等差中项为6，可得，即，即，解得或舍去，，故答案为：设公比为q，由，，且与的等差中项为6，可得，即，进一步求出公比，利用等比数列的通项公式求出数列的通项公式本题考查了等差数列的性质和等比数列的通项公式，属于基础题36.不等式的解集为A，则A中的整数元素是______．【答案】1和2【解析】解：不等式可化为，解得，，则A中的整数元素是1和2．故答案为：1和2．求出不等式的解集A，再写出A中的整数元素．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．37.某工厂一车间计划每天生产A，B，C型产品共30个，生产一个A型产品需要资金100元，生产一个B型产品需要资金120元，生产一个C型产品需要资金80元，且该车间每天可支配的生产资金为3200元，若生产一个A型产品可获利160元，生产一个B型产品可获利180元，生产一个C型产品可获利120元，则该车间每天的最大利润为______元【答案】5200【解析】解：设生产A型产品x个，生产B型产品y个，生产C型产品个，则满足的条件为，即，设利润为z，则，画出约束条件，如图所示：当目标函数经过点A时利润最大，由，解得，，则，，故答案为：5200．设生产A型产品x个，生产B型产品y个，生产C型产品个，利润总额为z元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解属中档题．38.数列满足，且，设为的前n项和，则______．【答案】3【解析】解：根据题意，满足，变形可得，又由，则有，则有，则数列的周期为6，又由，则，则有，则；故答案为：3．根据题意，将变形可得，又由，分析可得，则有，分析可得数列的周期为6；又由，则，进而可得，则，分析可得答案．本题考查数列的递推公式，关键是分析数列的周期，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题）39.已知，，不等式的解集为求m，n；Ⅱ正实数a，b满足，求的最大值．【答案】解：Ⅰ因为不等式的解集为和n是一元二次方程的两根，，，解得，Ⅱ由题意得：，即，当且仅当，，时取等，故的最大值为【解析】Ⅰ因为不等式的解集为和n是一元二次方程的两根，再根据韦达定理可得；ⅡⅡ由题意得：，即，然后根据基本不等式求出的最小值，最后求出的最大值．本题考查了基本不等式及其应用，属中档题．40.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．Ⅰ求角B；Ⅱ若，，求的面积．【答案】解：Ⅰ，由正弦定理可得：，可得：，可得：，，可得，，．Ⅱ，，，由余弦定理可得：，解得：，，．【解析】Ⅰ由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，由于，可得，结合范围，可求B的值．Ⅱ由余弦定理可得c的值，进而可求a的值，利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．41.在等差数列中，，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ若，求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ等差数列的公差设为d，，，可得，，解得，，则；Ⅱ若，，即有数列的前n项和，即有，两式相减可得，，化简可得前n项和．【解析】Ⅰ等差数列的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程即可得到所求通项；Ⅱ求得，，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式，以及等比数列的求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．42.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．求角C的大小；若，求周长的取值范围．【答案】本题满分为12分解：在中，．由正弦定理可得：，即，分，由C为三角形内角，分由可知，分分，，，，周长的取值范围分【解析】利用正弦正理化简已知等式可得：，由余弦定理可得求得，结合A 的范围，即可求得A的值．由正弦定理用、表示出a、b，由内角和定理求出A与B的关系式，代入利用两角和与差的正弦公式化简，根据A的范围和正弦函数的性质得出的取值范围，即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，考查了两角和差的正弦函数公式，解题时注意分析角的范围，属于中档题．43.如图，在平面四边形ABCD中，，，Ⅰ求的值；Ⅱ若，，求的大小．【答案】解：Ⅰ在中，，，．由余弦定理可得：，，；Ⅱ由Ⅰ可得，，，，由正弦定理可得，即，，或，，．【解析】Ⅰ先用利用余弦定理即可解得BD的值，再用余弦定理即可求出，Ⅱ根据两角差的正弦公式，先求出，再利用正弦定理，利用特殊角的三角函数值即可得解A．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，熟练掌握正弦定理余弦定理是解题的关键，属于中档题．44.已知数列满足，且且．Ⅰ求证：数列是等差数列；Ⅱ设，求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ证明：数列满足，且，可得，即有数列是首项为3，公差为1的等差数列；Ⅱ由Ⅰ可得，即，，可得前n项和．【解析】Ⅰ由已知等式变形，结合等差数列的定义即可得证；Ⅱ由Ⅰ可得，即，，再由数列的裂项相消求和即可得到所求和．。
河南省天一大联考2017_2018学年高二数学上学期阶段性测试试题(一)文(含解析)
， ， ，
..................
- 11 -
【解析】由余弦定理可得
故选 C
2. 已知正项等差数列 的前 项和为 ，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由等差数列的前 项和公式可得
、又
选D 3. 若
，且 ，则下列不等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A、当 时，显然不成立，本选项不一定成立；
B、当 时，本选项不一定成立；
C、 当
年起，每年所需费用比上一年增加 4 万元，该大理石加工厂每年总收入 50 万元.
（1）到第几年末总利润最大，最大值是多少？
（2）到第几年末年平均利润最大，最大值是多少？
【答案】(1) 到第 年末总利润最大，最大值是 万元,(2) 到第 7 年末平均利润最大，最大
值为 12 万元.
【解析】试题分析：（1）由已知，根据总盈利=总收入-总投入，结合等差数列的前 项和公式
15. 已知 中， 分别为内角 所对的边，满足
，则 的面
积是__________．
【答案】
【解析】根据题意
，由余弦定理可得
则 的面积 即答案为 3 16. 已知数列 满足 ___________． 【答案】 【解析】由题意可得，当 时，有：
，则数列 的前 项和
两式做差有：
，
当 时， 也满足上面的通项公式，
（2）
当 时，
，
两式相减得
，
式. 试题解析： （1）设等比数列 依题意，把
.，再讨论当 时的情况，可求得数列
的首项为 ，公比为 .
河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷(解析版)
河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷（解析版）河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，2，，则A. 0，1，2，B.C. 0，D.【答案】B【解析】解：0，1，，故选：B．求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集运算得答案．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.在中，已知，，，则A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】解：，，，由正弦定理，可得：，，，或．故选：C．由已知利用正弦定理可求，结合A的范围即可得解A的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．3.若数列是公比为的正项等比数列，则是A. 公比为的等比数列B. 公比为的等比数列C. 公差为的等差数列D. 公差为的等差数列【答案】A【解析】解：数列是公比为的正项等比数列，则，，故选：A．根据等比数列的定义即可求出．1 / 12本题考查了等比数列的定义和通项公式，属于基础题．4.若a，b，，且，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，即，所以，故选：D．根据同向不等式的可加性得，再除以2即可得．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若有两解，则b的取值范围为A. B.C. D. 或【答案】A【解析】解：由题意得，有两解时需要：，则，解得；故选：A．有两解时需要：，代入数据，求出b的范围．本题考查了解三角形一题多解的问题，注意理解，属于基础题．6.若实数x，y满足不等式组，则的最小值为A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】解：实数x，y满足不等式组的可行域如下图所示：令变形为，作出直线将其平移至点A时，纵截距最大，z最小由得，则的最小值为：，故选：A．画出不等式的可行域，将目标函数变形，作出目标函数对应的直线将其平移，由图判断出当经过点C时纵截距最大，z的值最小，联立直线的方程求出交点C的坐标，河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷（解析版）将坐标代入目标函数求出最小值．本题考查利用线性规划求函数的最值，关键是画出不等式组表示的平面区域；判断出目标函数具有的几何意义．7.设数列是等比数列，且为其前n项和，若为常数，则A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】解：当时，，当时，，当时，，，，解得或，当时，，不能为等比数列，当时，，符合题意，，故选：C．根据数列的递推公式和等比中项的性质即可求出．本题考查了数列的递推公式和等比数列的性质，属于中档题．8.若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域，则则的几何意义为区域内的点到的斜率，由图象知，P与可行域A点，B点连线的斜率，取得最小值与最大值，由解得，由解得，则的最大值为：2，最小值为．则的取值范围是：．3 / 12故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．本题主要考查线性规划和直线斜率的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：中，，，，即，；又，，当且仅当时取“”，；此时取得最大值为．故选：D．利用余弦定理和基本不等式求出的最小值，从而求出的最大值．本题考查了解三角形的应用问题，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10.已知数列的通项公式为，，，依次为等比数列，的前3项，则的最大值为A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】解：由数列的通项公式为，可得，，，由，，依次为等比数列的前3项，可得，即，解得．，，，则．．河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷（解析版）当时，，当时，，当时，，当时，，当时，．的最大值为2．故选：B．由已知列式求得k，进一步求出等比数列的通项公式，代入，分析n的取值可得的最大值．本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查数列的函数特性，是中档题．11.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a，c，b成等差数列，，且的面积为3，则A. B. C. D. 5【答案】C【解析】解：，，解得：，，，c，b成等差数列，，的面积为，解得：，由余弦定理可得：，可得：，解得：．故选：C．由已知利用同角三角函数基本关系式可求，，利用等差数列的性质可求，利用三角形面积公式可求，由余弦定理即可解得c的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，等差数列的性质，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12.设n为正整数，在n与之间插入n个x，构成数列1，x，2，x，x，3，x，x，x，4，，若该数列的前2018项的和为7881，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】解：在n与之间插入n个x，可得，最后一个数为63，5 / 12共有个数，则数列的前2018个数的和为，解得，故选：A．由题意可得，且最后一个数为63时，共有2016项，由等差数列的求和公式，解方程可得所求值．本题考查等差数列的求和公式，考查判断能力和推理能力，以及运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等比数列满足，，且与的等差中项为6，则______．【答案】【解析】解：设公比为q，由，，且与的等差中项为6，可得，即，即，解得或舍去，，故答案为：设公比为q，由，，且与的等差中项为6，可得，即，进一步求出公比，利用等比数列的通项公式求出数列的通项公式本题考查了等差数列的性质和等比数列的通项公式，属于基础题14.不等式的解集为A，则A中的整数元素是______．【答案】1和2【解析】解：不等式可化为，解得，，则A中的整数元素是1和2．故答案为：1和2．求出不等式的解集A，再写出A中的整数元素．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．15.某工厂一车间计划每天生产A，B，C型产品共30个，生产一个A型产品需要资金100元，生产一个B型产品需要资金120元，生产一个C型产品需要资金80元，且该车间每天可支配的生产资金为3200元，若生产一个A型产品可获利160元，生产一个B型产品可获利180元，生产一个C型产品可获利120元，则该车间每天的最大利润为______元河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷（解析版）【答案】5200【解析】解：设生产A型产品x个，生产B型产品y个，生产C型产品个，则满足的条件为，即，设利润为z，则，画出约束条件，如图所示：当目标函数经过点A时利润最大，由，解得，，则，，故答案为：5200．设生产A型产品x个，生产B型产品y个，生产C型产品个，利润总额为z 元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解属中档题．16.数列满足，且，设为的前n项和，则______．【答案】3【解析】解：根据题意，满足，变形可得，又由，则有，则有，则数列的周期为6，又由，则，则有，则；故答案为：3．根据题意，将变形可得，又由，分析可得，则有，分析可得数列的周期为6；又由，则，进而可得，则7 / 12，分析可得答案．本题考查数列的递推公式，关键是分析数列的周期，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题）17.已知，，不等式的解集为求m，n；Ⅱ正实数a，b满足，求的最大值．【答案】解：Ⅰ因为不等式的解集为和n是一元二次方程的两根，，，解得，Ⅱ由题意得：，即，当且仅当，，时取等，故的最大值为【解析】Ⅰ因为不等式的解集为和n是一元二次方程的两根，再根据韦达定理可得；ⅡⅡ由题意得：，即，然后根据基本不等式求出的最小值，最后求出的最大值．本题考查了基本不等式及其应用，属中档题．18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．Ⅰ求角B；Ⅱ若，，求的面积．【答案】解：Ⅰ，由正弦定理可得：，可得：，可得：，，可得，，．河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷（解析版）Ⅱ，，，由余弦定理可得：，解得：，，．【解析】Ⅰ由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，由于，可得，结合范围，可求B的值．Ⅱ由余弦定理可得c的值，进而可求a的值，利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.在等差数列中，，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ若，求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ等差数列的公差设为d，，，可得，，解得，，则；Ⅱ若，，即有数列的前n项和，即有，两式相减可得，，化简可得前n项和．【解析】Ⅰ等差数列的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程即可得到所求通项；Ⅱ求得，，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式，以及等比数列的求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．20.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．求角C的大小；若，求周长的取值范围．【答案】本题满分为12分解：在中，．由正弦定理可得：，即，分9 / 12，由C为三角形内角，分由可知，分分，，，，周长的取值范围分【解析】利用正弦正理化简已知等式可得：，由余弦定理可得求得，结合A的范围，即可求得A的值．由正弦定理用、表示出a、b，由内角和定理求出A与B的关系式，代入利用两角和与差的正弦公式化简，根据A的范围和正弦函数的性质得出的取值范围，即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，考查了两角和差的正弦函数公式，解题时注意分析角的范围，属于中档题．21.如图，在平面四边形ABCD中，，，Ⅰ求的值；Ⅱ若，，求的大小．【答案】解：Ⅰ在中，，，．由余弦定理可得：，，；河南省天一大联考2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷（解析版）Ⅱ由Ⅰ可得，，，，由正弦定理可得，即，，或，，．【解析】Ⅰ先用利用余弦定理即可解得BD的值，再用余弦定理即可求出，Ⅱ根据两角差的正弦公式，先求出，再利用正弦定理，利用特殊角的三角函数值即可得解A．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，熟练掌握正弦定理余弦定理是解题的关键，属于中档题．22.已知数列满足，且且．Ⅰ求证：数列是等差数列；Ⅱ设，求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ证明：数列满足，且，可得，即有数列是首项为3，公差为1的等差数列；Ⅱ由Ⅰ可得，即，，可得前n项和．【解析】Ⅰ由已知等式变形，结合等差数列的定义即可得证；Ⅱ由Ⅰ可得，即，，11 / 12再由数列的裂项相消求和即可得到所求和．本题考查等差数列的定义和通项公式，考查数列的裂项相消求和，以及化简整理的运算能力，属于中档题．。
河南天一大联考高中毕业班阶段性测试二理数试题b卷含解析
河南省天一大联考2016-2017学年高中毕业班阶段性测试（二）理数试题（B 卷）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{|A x y ==，{}2,1,1,2B =--，则A B =（ ）A ．{}12，B ．()1,2C ．{}12--，D ．[1,)+∞ 【答案】A考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集.2.在等比数列{}n a 中，若45627a a a =，则19a a =（ ）A ．3B ．6C ．27D ．9 【答案】D 【解析】试题分析：因为等比数列{}n a 中，若45627a a a =3527a ==，得53a =，所以19a a =259a =，故选D.考点：等比数列的性质.3.已知命题p ：0x R ∃∈，200460x x ++<，则p ⌝为（ ） A ．x R ∀∈，2460x x ++≥ B ．0x R ∃∈，200460x x ++> C ．x R ∀∈，200460x x ++> D ．0x R ∃∈，200460x x ++≥【答案】A 【解析】试题分析：因为特称命题的否定是将存在量词改成全称量词，然后否定结论，所以特称命题p ：0x R ∃∈，200460x x ++<的否定是全称命题x R ∀∈，2460x x ++≥，故选A.考点：1、存在量词与全称量词；2、特称命题的否定形式.4.设函数3log ,09,()(4),9,x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩则1(13)2()3f f +的值为（ ）A ．1B ．0C ．2-D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：因为()()3(13)1349log 92f f f =-===，3112()2log 233f ==-，所以1(13)2()3f f +220=-=，故选B.考点：1、分段函数的解析式；2、对数的基本运算. 5.已知向量a ，b 的夹角为23π，且(3,4)a =-，||2b =，则|2|a b +=（ ）A ．．2 C ．D ．84 【答案】C考点：1、向量的模与夹角；2、平面向量的数量积公式. 6.函数13()||f x x x =-的图象大致是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：由13()||0f x x x =-=，得1,0,1x x x =-==，所以函数13()||f x x x =-的图象与x 轴有且只有三个交点，只有选项D 符合条件，故选D.考点：函数的图象与性质.7.将函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，22ππϕ-<<）图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移6π个单位长度得到函数sin y x =的图象，则ω，ϕ的值分别为（ ） A ．12，6π B ．23π, C ．2,6πD ．1,26π-【答案】A考点：1、三角函数的解析式；2、三角函数图象的变换. 8.曲线cos 16y ax x =+在2x π=处的切线与直线1y x =+平行，则实数a 的值为（ ）A ．2π- B ．2πC ．2πD ．2π-【答案】A 【解析】试题分析：因为()cos 16y ax x f x =+=，所以()'cos sin f x a x ax x =-，又因为曲线cos 16y ax x =+在2x π=处的切线与直线1y x =+平行，所以2'122a f a πππ⎛⎫=-=⇒=- ⎪⎝⎭，故选A.考点：1、两直线平行的性质；2、利用导数求曲线切线的斜率.9.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，与双曲线的渐进线交于C ，D 两点，若3||||5AB CD ≥，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．5[,)3+∞ B ．5[,)4+∞ C ．5(1,]3D ．5(1,]4【答案】B 【解析】试题分析：当x c =时代入22221x y a b -=得2b y a =±，则22,,,b b A c B c a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则22b AB a =,将x c =代入b y x a =±,得bc y a =±,则,,,bc bc C c D c a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则223232,,55bcb bc CD AB CD aa a=≥∴≥⨯,即35b c ≥,则22222992525b c c a c ≥⇒-≥,即221625c a ≥,则22516e ≥,则54e ≥，故选B. 考点：1、双曲线的几何性质；2、双曲线的离心率. 10.设函数[]2(2),(1,),()1||,1,1,f x x f x x x -∈+∞⎧⎪=⎨-∈-⎪⎩若关于x 的方程()log (1)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）在区间[]0,5内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(B ．)+∞C ．)+∞D ． 【答案】C考点：1、分段函数的解析式；2、函数与方程及数形结合思想.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数与方程及数形结合思想，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解，本题就是根据数形结合思想将方程的根转化为图象交点问题来解答的.11.对于正整数k ，记()g k 表示k 的最大奇数因数，例如(1)1g =，(2)1g =，(10)5g =．设(1)(2)(3)(2)n n S g g g g =++++…．给出下列四个结论：①(3)(4)10g g +=；②*m N ∀∈，都有(2)()g m g m =；③12330S S S ++=；④114n n n S S ---=，2n ≥，*n N ∈．则其中所有正确结论的序 号为（ ）A ．①②③B ．②③④C ．③④D ．②④ 【答案】B考点：1、等差数列前n 项和公式；2、转化与划归思想的应用及新概念问题.【方法点睛】本题通过新定义“()g k 为k 的最大奇数因数”主要考查等差数列前n 项和公式、转化与划归思想的应用，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题四个命题都围绕“()g k 为k 的最大奇数因数”这一重要性质展开的，只要能正确运用这一条件，将其转化为数列问题就能迎刃而解.12.等腰直角△AOB 内接于抛物线22(0)y px p =>，O 为抛物线的顶点，OA OB ⊥，△AOB 的面积是16，抛物线的焦点为F ，若M 是抛物线上的动点，则||||OM MF 的最大值为（ ）A ．3 B ．3．3D 【答案】C试题分析：因为等腰直角△AOB 内接于抛物线22(0)y px p =>，O 为抛物线的顶点，OA OB ⊥ 所以，可设()1,,2162ABC A a a S a a ∆=⨯=，得4a =，将()4,4A 代入22y Px =，得2P =，抛物线的方程为24y x =，所以()1,0F ，设(),M x y ，则0x ≥，设()1011t t x =<≤+，则OM MF =====≥=13t =时，“=” 成立.故选C.考点：1、抛物线的标准方程及几何性质；2、配方法圆锥曲线求最值.【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程及几何性质、圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是根据这种思路，利用配方法求||||OM MF 的最大值的. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知1sin cos 2θθ+=，则sin(2)πθ-=． 【答案】34-考点：1、诱导公式；2、同角三角函数关系及正弦的二倍角公式.14. 过点C (3,4)作圆225x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则点C 到直线AB 的距离为 ．【解析】试题分析：以OC 为直径的圆方程为()222352,22x y AB ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为圆C 与圆O 225x y +=的公共弦， 所以AB 方程为()()22223252524x y x y ⎡⎤⎛⎫+--+-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，化为3450x y +-=，C 到AB 的距离为4d ==，故答案为4.考点：1、两圆公共弦方程的求法；2、圆的标准方程及点到直线距离公式. 15.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a +，21a +，41a +称等比数列，且2312a a +=-，n a = ．【答案】21n --考点：1、等比数列的性质；2、等差数列的通项公式.【方法点睛】本题主要考查等比数列的性质、等差数列的通项公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,n n a d n a S ，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程. 16.在△ABC 中，若3sin 2sin C B =，点E ，F 分别是AC ，AB 的中点，则BECF的取值范围为 ． 【答案】17(,)48考点：1、余弦定理的应用；2、正弦定理及求范围问题.【方法点睛】本题主要考查三角形中位线定理、正弦定理及求范围问题，属于难题.求范围问题的常见方法有 ①配方法；②换元法；③不等式法；④图象法；⑤函数单调性法：将问题转化为关于某一参变量的函数后，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域；本题就是先将BECF表示为关于t 的函数，再根据方法⑤解答的. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数2()2cos f x x x m =--． （1）求函数()f x 的最小正周期与单调递增区间；（2）若53,244x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为0，求实数m 的值． 【答案】（1）T π=；（2）12m =. 【解析】试题分析：（1）()f x 化为1sin(2)62x m π---，可得周期22T ππ==，由222262k x k πππππ-+≤-≤+可得单调递增区间；（2）因为53,244x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,643x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，进而()f x 的最大值为1102m --=，解得12m =.试题解析：（1）2()2cos f x x x m =--1cos 222xx m +=--1sin(2)62x m π=---，则函数()f x 的最小正周期T π=， 根据222262k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈，得63k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，所以函数()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．考点：1、三角函数值的周期性及单调性；2、三角函数在闭区间上的最值. 18.已知圆22(1)25x y -+=，直线50ax y -+=与圆相交于不同的两点A ，B ． （1）求实数a 的取值范围；（2）若弦AB 的垂直平分线l 过点(2,4)P -，求实数a 的值． 【答案】（1）5(,0)(,)12-∞+∞；（2）34a =. 【解析】试题分析：（1）把直线50ax y -+=代入圆的方程，消去y 整理，得22(1)2(51)10a x a x ++-+=，利用；224(51)4(1)0a a ∆=--+>可得结果；（2）根据点斜式可得弦AB 的垂直平分线的方程为1(2)4y x a=-++，根据圆的弦的性质知圆心(1,0)M 必在该直线上，进而求得实数a 的值.试题解析：（1）把直线50ax y -+=代入圆的方程， 消去y 整理，得22(1)2(51)10a x a x ++-+=， 由于直线50ax y -+=交圆于A ，B 两点， 故224(51)4(1)0a a ∆=--+>，即21250a a ->，解得512a >或0a <， 所以实数a 的取值范围是5(,0)(,)12-∞+∞．考点：1、直线与圆的位置关系；2、圆的几何性质.19.已知等差数列{}n a 满足12231()()()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+…（*n N ∈）． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 【答案】（1）21n a n =-；（2）12362n n -+-. 【解析】试题分析：（1）由12231()()()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+…，令1,2n n ==列方程组，可解得等差数列{}n a 首项与公差，进而得{}n a 的通项公式；（2）112122n n n a n ---=，利用“错位相减法”可得数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得1212234,()()12,a a a a a a +=⎧⎨+++=⎩即12234,8,a a a a +=⎧⎨+=⎩所以1111()4,()(2)8,a a d a d a d ++=⎧⎨+++=⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩所以21n a n =-．（2）由（1）得， 所以122235232112222n n n n n S ----=+++++…，①3252321223222n n n n n S ----=+++++…，②②-①得22122221222222n n n n S ---=+++++-111112123222612212n n n n n -----+=+⨯-=-- ．考点：1、等差数列的通项公式；2、“错位相减法”求和. 20.已知函数2()log ()(1)f x g x k x =+-．（1）若2(log )1g x x =+，且()f x 为偶函数，求实数k 的值；（2）当1k =，2()(1)g x ax a x a =+++时，若函数()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）12k =；（2）[]0,1. 112122n n n a n ---=试题解析：（1）令2log t x =，则2tx =，代入2(log )1g x x =+，得()21t g t =+， ∴2()log (21)(1)x f x k x =++-． ∵函数()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=， ∴22log (21)(1)log (21)(1)x x k x k x -++-=+--，即221log 2(1)21x xk x -+=--+，2log 22(1)x k x =--， ∴2(1)x k x =--对一切x R ∈恒成立，∴2(1)1k -=-，即12k =． （2）设当1k =时，22()log (1)f x ax a x a ⎡⎤=+++⎣⎦，当0a ≠时，要使函数()f x 的值域为R ，则0,0,a >⎧⎨∆≥⎩即220,(1)40,a a a >⎧⎨+-≥⎩解得01a <≤． 综上所述a 的取值范围为[]0,1．考点：1、函数的解析式及奇偶性；2、复合函数的值域. 21.已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率12e =，且椭圆C 经过点(2,3)P ，过椭圆C 的左焦点1F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A ，B 两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）设线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求△1PFG 的面积S 的取值范围．【答案】（1）2211612x y +=；（2）9(,3)4.试题解析：（1）设椭圆C 的方程为22221x y a b+=（0a b >>），则221,2491,c a c a b ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩解得2216,12,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆C 的方程为2211612x y +=． （2）设直线AB 的方程为(2)y k x =+（0k ≠）．由22(2),34480y k x x y =+⎧⎨+-=⎩消去y 并整理得2222(34)1616(3)0k x k x k +++-=． 易知0∆>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122164+3k x x k -+=，2122164843k x x k -=+， 设00(,)M x y 是AB 的中点，则2020028,436(2).43k x k k y k x k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=+=⎪+⎩线段AB 的垂直平分线MG 的方程为001()y y x x k-=--， 令0y =，得2200222862343434G k k x x ky k k k-=+=+=-+++．因为0k ≠，所以102G x -<<， 因为1113|||||2|22PF G P G S S FG y x ∆==⋅=+，1(,0)2G x ∈-， 所以S 的取值范围是9(,3)4．考点：1、待定系数求椭圆方程；2、直线与椭圆的位置关系和三角形面积公式.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和三角形面积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x y a b a b +=>>或22221x y b a +=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.22.已知函数()ln f x b x =．（1）当1b =时，求函数2()()G x x x f x =--在区间1,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值；（2）若在[]1,e 上存在0x ，使得0001()bx f x x +-<-成立，求b 的取值范围． 【答案】（1）21e e --，0；（2）21(,2)(,)1e e +-∞-+∞-. 试题解析：（1）当1b =时，2()()G x x xf x =--2ln (0)x x x x =-->，(21)(1)'()x x G x x+-=，令'()0G x =，得1x =，当x 变化时，()G x ，'()G x 的变化情况如下表：因为111()ln ln 212424G =--=-+<，(1)0G =， 2()1(1)11G e e e e e =--=-->，所以2()()G x x x f x =--在区间1,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值分别为：2max ()()1G x G e e e ==--，min ()(1)0G x G ==．（2）设1()ln b h x x b x x +=-+．若在[]1,e 上存在0x ，使得0001()bx f x x +-<-，即0001ln 0bx b x x +-+<成立，则只需要函数1()ln b h x x b x x +=-+在[]1,e 上的最小值小于零．又2221(1)'()1b b x bx b h x x x x +--+=--=[]2(1)(1)x x b x+-+=， 令'()0h x =，得1x =-（舍去）或1x b =+．①当1b e +≥，即1b e ≥-时，()h x 在[]1,e 上单调递减，故()h x 在[]1,e 上的最小值为()h e ，由1()0b h e e b e +=+-<，可得211e b e +>-． 因为2111e e e +>--，所以211e b e +>-． ②当11b +≤，即0b ≤时，()h x 在[]1,e 上单调递增， 故()h x 在[]1,e 上的最小值为(1)h ，由(1)110h b =++<， 可得2b <-（满足0b ≤）．考点：1、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值；2、不等式成立问题. 【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式成立问题，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()'0f x >，解不等式得x 的范围就是递增区间；令()'0f x <，解不等式得x 的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.。
2019-2020学年河南省天一大联考高二上学期阶段性测试(二)数学(理)试题(解析版)
设椭圆E的半焦距为c.直线 过原点，
当其与x轴垂直，即 时，四边形 的面积最大，此时 ，
所以 ，
所以 ，当且仅当 时等号成立.
故
故选：C
【点睛】
本题考查椭圆的标准方程和几何性质，利用基本不等式求最值，属于中档题.
12．如图所示的三角形数阵叫做“杨辉三角”，出现在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，在欧洲又被称为“帕斯卡三角”.在“杨辉三角”中，从第三行起，每行两端的数都是1，其余的数都为其“肩上”两数之和.现将该数阵从第一行开始，由上到下，由左往右的数字依次排成一列，构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1…，若此数列的前m项和 ，则 （）
A．36B．45C．55D．66
【答案】D
【解析】先计算每行的和，再计算前k组所有项的和，由 得k，再由等差数列求和公式求得m.
【详解】
将数列分组： ， ， ， ，….
第一组共1项，和为 ；第2组共2项，和为 ；…；第k组共k项，猜测其和为 .
前k组所有项的和为 .
令 ，可解得 ，
则 .
【点睛】
本题考查等比数列的基本性质及求和公式,等差数列的求和公式，属于中档题.
则 ， ， .
因为 ， ，所以 为二面角 的平面角，
所以 ，从而可得 .
所以 ， ， .
设平面ACE的法向量为 .
则 .令 ，则 .
设直线OC与平面ACE所成的角为 ，
则 .
【点睛】
本题主要考查了线线垂直，线面垂直的证明，空间向量在立体几何中的应用，属于中档题.
21．已知椭圆 的右焦点为F，过点 的直线l与E交于A，B两点.当l过点F时，直线l的斜率为 ，当l的斜率不存在时， .
2018-2019学年河南省天一大联考高二年级阶段性测试（二）文科数学试题
2018-2019学年河南省天一大联考高二年级阶段性测试（二）文科数学试题天一大联考2018-2019学年高二年级阶段性测试（二）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题01,:0200<+-∈?x x R x p ，则p ?为（）A ．01,2>+-∈?x x R x B ．01,0200≤+-∈?x x R xC ．01,0200≥+-∈?x x R xD ．01,2≥+-∈?x x R x 2.抛物线)0(22<=p px y 的焦点坐标为（ )A ．???? ??p 81,0B ．???? ??-p 810，C ．???? ??p 210，D ．???? ?-p 21,0 3.“21≤≤m ”是“方程12122=-+-m y m x 表示双曲线”的（） A.充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4.在等差数列{}n a 中，已知886=+a a ，则该数列前13项和=13S （）A ．42B ．26 C.52 D ．1045.设变量y x ,满足约束条件??-≥≤+≥-110y y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为（）A ．-6B ．3 C. 4 D ．96.在ABC ?中，?===45,2,5B BC AC ，则BC 边上的高为（）A ．2B ．3 C.223 D ．67.已知正项等比数列{}n a 中799a a =，若存在两项n m a a ,，使得219a a a n m =，则nm 91+的最小值为（）A ．4B ．5 C. 328 D ．16 8.函数()x x x f ln 52--=的零点个数为（）A ．1B ．2 C.3 D ．49.椭圆的长轴长、短轴长和焦距依次排列构成一个等差数列，则该椭圆的离心率等于（）A ．54B ．53 C. 54或 53 D ．52或53 10.设M 是圆36)4:22=+-y x P （上一动点，点Q 的坐标为()0,4-，若线段MQ 的垂直平分线交直线PM 于点N ，则点N 的轨迹方程为（）A ．192522=+y xB ．191622=+y x C. 19722=-y x D ．17922=-y x 11.已知抛物线x y C 42=：的焦点为F ，准线为P l ,是l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若3=,则=QF （）A ．34 B ．4 C. 4或34 D.3或4 12.若函数()x x a x x f ln )2(212--+-=是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(]2,-∞- B ．(]4,∞- C.[)+∞-,2 D ．[)∞+，4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在等比数列{}n a 中，若3297531=a a a a a ，则=5a ．14.过抛物线x y 82=的焦点作直线交抛物线于()()2211,,,y x B y x A 两点，若1621=+x x ，则=AB ．15.曲线()x e x f xln +=在1=x 处的切线方程是． 16.若实数b a ,满足42++=b a ab ，则b a +的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题R x p ∈?0:，使得042020<++ax x 成立；命题:q 抛物线ax y 42=的焦点在直线1=x 的右侧.(Ⅰ)若命题p ?为真命题，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若命题“p 或q ”，为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.18.数列{}n a 是等差数列，若19,1195==a a .(Ⅰ)求数列{}n a 的前n 项和为n S ；(Ⅱ)若nn S b 2=，求数列{}n b 前n 项和为n T . 19.已知函数()),(23123R b a c bx ax x x f ∈+++=，并且()x f 在3,1==x x 处取得极值. (Ⅰ)求b a ,的值.(Ⅱ)若对任意[]()32,2,02-≤∈c x f x 恒成立，求实数c 的取值范围. 20. 已知c b a ,,分别为ABC ?三内角C B A ,,的对边，且满足b B c C b a -=+cos cos . (Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若6)(22-+=b a c ，求ABC ?的面积. 21.椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的左右焦点分别为1F 和P F ,2是椭圆C 上任一点，若21PF F ∠的最大值为32π. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率；(Ⅱ)直线022:=+-y x l 交椭圆C 于N M ,两点，若O ON OM (⊥为坐标原点），求椭圆C 的方程.22.设函数()x m x x m x f ln 23212232--+=，(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)若1-=m ，证明：()1-≤x x f .天一大联考2018-2019学年高二年级阶段性测试（二）数学（文科）答案一、选择题1-5:DACCD 6-10:CABBD 11、12：AB二、填空题13.2 14.20 15. 1)1(-+=x e y 16.(][)+∞-∞-,42,U三、解答题17.【解析】(Ⅰ)∵命题R x p ∈?0:，使得042020<++ax x 成立∴042,:2≥++∈??ax x R x p 恒成立，要使命题p ?为真命题，则需01642≤-=?a ，解得22≤≤-a .(Ⅱ)由(Ⅰ)知，若命题p 是真命题，则需2-a ；若命题q 为真命题，则需1>a .∵命题“p 或q ”为真，且“p 且q ”为假，∴命题p ，q 一真一假.①当p 真q 假时，则?≤>-<,1,22a a a 或即2-≤≤-122a a ，即21≤∴实数a 的取值范围是2-18.【解析】(Ⅰ)设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d .则由题意可得??=+=+19811411d a d a ，解得==231d a 所以n n n n n S n222)1(32+=?-+=. (Ⅱ)由(Ⅰ)可得211)2(22+-=+==n n n n S b n n ，所以??+-+??? ??+--+?+??? ??-+??? ??-+??? ??-=211111151314121311n n n n T n ()()2132232111211+++-=+-+-+=n n n n n . 19.【解析】(Ⅰ)由c bx ax x x f +++=23231)(可得b ax x x f ++=4)('2，再由函数)(x f 在3,1==x x 处取得极值，可得1，3是方程042=++b ax x 的根，所以有=?-=+,31,431b a 即3,1=-=b a .(Ⅱ)由(Ⅰ)得()c x x x x f ++-=323123，且)3)(1(34)('2--=+-=x x x x x f ，令0)('<="" ，解得31<∴函数()x f 在区间[)10，上单调递增，在区间(]21，上单调递减，∴()()c f x f +==341max 若对任意[]32)(,2,02-≤∈c x f x 恒成立，则()3212-≤c f ，即32342-≤+c c ，整理可得022≥--c c ，解得1-≤c 或2≥c .20.解：(Ⅰ)由正弦定理得B B C C B A sin cos sin cos sin sin -=+，又B C C B C B A cos sin cos sin )sin(sin +=+=，∴1cos 2-=C ，即21cos -=C ，而C 为ABC ?的内角，∴32π=C ,。