工程力学--组合变形

第11章 组合变形
§11.3 拉伸（压缩）与弯曲的组合
一、横向力与轴向力共同作用
q
F
F
A
B
l
轴向拉力会因杆件有弯曲变形而产生附加弯矩，但它与 横向力产生的弯矩总是相反的，故在工程计算中对于拉—弯 组合变形的构件可不计轴向拉力产生的弯矩而偏于安全地应 用叠加原理来计算杆中的应力。
第11章 组合变形
F
A
τ
B
a
L
F
Fa
A
B
τ
max
Mmax W
τ
max
T WP
FL
ττ
τ
Fa
第11章 组合变形
τ
max
Mmax W
max
T WP
r3 1 3
2 4 2
Mm2 ax T 2 W
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
2 3 2
M
2 max
0.75T
2
K1
W
K2
§11.2 斜弯曲
具有双对称截 面的梁，它在任何 一个纵向对称面内 弯曲时均为平面弯 曲。
具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受 横向外力作用时，在线性弹性且小变形情况下，可以分 别按平面弯曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位 移，然后叠加。
第11章 组合变形
悬臂梁m-m截面上的弯矩和任意点C处的正应力为：
C
1.外力分析 2.内力分析
FN F
M y Fez
A
B
Mz Fey
3.应力计算
FN M y z Mz y
A Iy
Iz
A
FN A
My Wy
Mz Wz
B
FN A
My Wy
Mz Wz
D
FN A
My Wy
Mz Wz
C
FN A
My Wy
Mz Wz
第11章 组合变形
§11.4 弯曲与扭转的组合
q
F
A
l
M F
FN
+ ql2/8
+
z
Mz
F
FN
B
+
=
N
FN A
M
Mmax y IZ
max
min
FN A
M max Wz
第11章 组合变形
二、偏心拉伸（压缩）
eF
偏心拉伸或偏心压缩是指外力的作用 线与直杆的轴线平行但不重合的情况。
F
第11章 组合变形 单向偏心拉伸（压缩）
eF
F Me Fe
A
F Me Fe
第11章 组合变形
组合变形分析步骤： ① 外力分析：外力向形心(或弯心)简化并沿主惯性轴
分解，确定各基本变形； ② 内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力
图，确定危险面；
③ 应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点， 叠加求危险点应力；
④ 强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。
第11章 组合变形
水平力F1
竖直力F2
弯矩 M y ( x) F1 x
M z ( x) F2 ( x a)
弯曲正 应力
' My zFra bibliotekIy'' M z y
Iz
C处的正应力
' '' M y z M z y
Iy
Iz
第11章 组合变形
A
z
B
y 对于横截面具有外棱角的梁，求任何横截面上最大拉应 力和最大压应力时，可直接按两个平面弯曲判断这些应力 所在点的位置，而无需定出中性轴的方向角θ。 工程计算中对于实体截面的梁在斜弯曲情况下，通常不 考虑剪力引起的切应力。
r3 2 4 2
6.372 4 35.72
71.7MPa
安全
第11章 组合变形
第十一章 组合变形
11.1 组合变形的概念 11.2 斜弯曲 11.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合 11.4 弯曲与扭转的组合
第11章 组合变形
11.1 组合变形的概念
一、组合变形基本概念
在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种基本 变形，当几种基本变形所对应的应力属同一量级时，不 能忽略，这类构件的变形称为——组合变形(combined deformation)。
FN My
A IZ
FN M Fe
z B y
F
A
B
e
F
Me Fe
单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,
而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉
应力,也可能是压应力。
第11章 组合变形 双向偏心拉伸（压缩）
ey z F
ez
y
F
z
Mz Fey
y
M
D
y
Fez
Ey, z
第11章 组合变形
例11-7 直径为d=0.1m的圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN， []=100MPa，试按第三强度理论校核此杆的强度。
T P
A
T
7kNm T
50kN FN
A
P 解：拉扭组合:
P A
4 50
0.12
103
6.37MPa
T Wp
16 7000
0.13
35.7MPa
第11章 组合变形
三、组合变形的研究方法 —— 叠加原理
对于组合变形下的构件，在线弹性范围内、小变形 条件下，可先将荷载简化为符合基本变形外力作用条件 的外力系，分别计算构件在每一种基本变形下的内力、 应力或变形。然后利用叠加原理，综合考虑各基本变形 的组合情况，以确定构件的危险截面、危险点的位置及 危险点的应力状态，并据此进行强度计算。