[专家把脉]上面解答的错误出现在第三小题的证明，设x 0是f ′(x 0)的根，则认为x 0是()f x 的一个极值点，没有判断()f x '在(2π
+k π，x 0)和(x 0+π+k π)上的符号是否异号，这显然是错误的．
由sin 2x=.
tan 1tan sin tan 1tan cos sin sin 0
2020222222x x x x
x x
x x
+=
+=
+得∴[f(x 0)]2=
20
4
002201sin x x x x +=
?
(3)证明：设x 0>0是()f x '=0的任意正实根，即x 0-tanx 0，则存在一个非负整数k ，使x 0∈(2π
+k π，π+k π)，即x 0在第二或第四象限内．由①式()f x '=cosx(tanx+x)在第二象限或第四象限中的符号可列表如下：
所以满足=0的正根x 0都为f(x)的极值点．由题设条件，a 1,a 2，…，a n …为方程x=-tanx
专家会诊
处理与角度有关的应用问题时，可优先考虑三角方法，其一般步骤是：具体设角、构造三角函数模型，通过三角变换来解决．另外，有些代数问题，可通过三角代换，运用三角知识来求解．有些三角问题，也可转化成代数函数，利用代数知识来求解如前面第2、3题．
命题角度4 向量及其运算
1如图6-1，在 Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为 2a 的线段PQ 以点A 为中点，问PQ 与BC 的夹角θ取何值时BP ．CQ 的值最大?并求出这个最大值．
[考场错解]
,
||)()(,,2BQ QP CB QP CB BQ BQ BQ CB BQ BQ CQ BP BQ CB CQ QP BQ BP ?+?+?+=+?+=?∴+=+= 此后有的学生接着对上式进行变形，更多的不知怎样继续．
[专家把脉] 此题是湖北省20典型例题)已知，|a|=2，|b|=3，a 与b 的夹角为45°，当向量a+λb 与λa+b 的夹角为锐角时，求实数A 的范围．
[考场错解] 由已知a 2b=|a||b|2cos45°=3，∵a+λb 与λa+b 的夹角为锐角，∴(a+λb)2(λa+b)>0
即λ|a|2+λ|b|2+(λ2+1)a 2b=0，∴2λ+9λ+ 3(λ2+1)>0，解得
所述实数λ的取值范围是(-∞，
6
85
1168511+-?--,1)∪(1，+∞)．
3．已知O 为△ABC 所在平面内一点且满足032=++OC OB OA ，则△AOB 与△AOC 的面积之比为 ( )
A ．1 B.3
2.2
3
C D ．2
△AOB 的面积与△AOC 的面积之比为3：2，选B ．
(2)不妨设A(0，0)，B(1， 0)，C(0，1)，O(x,y)，则由专家会诊向量的基本概念是向量的基础，学习时应注意对向量的夹角、模等概念的理解，不要把向量与实数胡乱类比；向量的运算包括两种形式：(1)向量式；(2)坐标式；在学习时不要过分偏重坐标式，有些题目用向量式来进行计算是比较方便的，那么对向量的加、减法法则、定比分点的向量式等内容就应重点学习，在应用时不要出错，解题时应善于将向量用一组基底来表示，要会应用向量共线的充要条件来解题.
命题角度5 平面向量与三角、数列
1.设函数f(x)=a 2b,其中a=(2cosx,1),b=(cosx,]3,3[,3π
π-
∈x 且)求
x;(2)若函数
y=2sin2x
,
1)3
2sin(21)6
2sin(212sin 32cos 2cos 2sin 3cos 22++
++
=++==+π
π
x x x x x x x 不是第（2）问在利
用平移公式的时有错误.
[对症下药]（1）依题设，f(x)=
,23)6
2sin(,31)6
2sin(21),6
2sin(212sin 3cos 22-
=+
-=+
++
+=+π
π
π
x x x x x 得由
;4.362,656
22
,3
3
πππππ
π
π
π
-=-=+∴≤
+
≤-
∴≤
≤-
x x x x 即
).
222(22222)1(23||||||||).
0,29(,292921
41||||||||)2(;
16
1
,161||,)21()21(||121144441211878732111+=∴+=?-+=+++=--=-+++=+++===∴==∴--------+n OB n n B B B B OB OB OA OA A A A A OA OA A A A A A A A A n n n n n n n n n
n n n n n n n n 得得
[专家把脉]向量是一个既有方向又有大小的量，而错解中只研究大小而不管方向，把向量与实数混为一谈，出现了很多知识性的错误.
[对症下药] （1）
,)21
(4121,21,221665768711
1A A A A A A A A A A A A A A A n n n n n n n ===∴=
∴=-++-1n A
.
161
4)21(,46871221j j A A j OA OA A A =?=∴=-=又
1
2(,)12()12()22()1(33).29,0(29(2
124,2
1,2
12
1)1()2(11444
12114
13
211
1+∴+++=+?-++=++=-∴-=+
+++=+++=∴=
∴=
=
---
---+--+n OB j n i n j i n j j B B OB OB OA j j j j A A A A OA OA j A A j A A A A n n n n n n n n n n n n n n n n n 的坐标是同理的坐标为知由 3.在直角坐标平面中，已知点P 1(1，2)，P 2(2，22)，P 3(3，23)…,P n (n ，2n )，其中n 是正整数，对平面上任一点A o ，记A 1为A o 关于点P 1的对称点，A 2为A 1，关于点P 2的对称点，…，A n 为A n-1关于点P n 的对称点．
(1)求向量2A A o 的坐标；
[考场错解] 第(2)问，由(1)知2A A o =(2，4)，依题意，将曲线C 按向量(2，4)平移得到y=f(x)的图像．
∴y=g(x)=f(x-2)+4．
(2)∵2A A o =｛2，4｝，∴f(x)的图像由曲线C 向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到．
因此，曲线C 是函数y=g(x)的图像，其中g(x)是以 3为周期的周期函数，且当x ∈(-2，1)时，g(x)=1g(x+2)-4，于是，当x ∈(1，4)时，g(x)=1g(x-1)-4．
{
}{}{
}
3)
12(4,
3)12(2,22)2,12,12,1(2)(2,22)3(1
3
14321122222422??
???-=??????????-=+++=+++==+++=-----n n n n n n O k k k n
n O n O n n P P P P P P A A k P P A A A A A A A A A A 得由于
1．(典型例题)已知椭圆的中心在原点，离心率为21
，一个焦点
F(-m ，0)(m 是大于0的
常数．)
(1)求椭圆的方程；
(2)设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、 Q 的直线l 与y 轴交于点M ，若||2||QF MQ =，求直线l 的斜率．
[对症下药] (1)设所求椭圆方程为
=
+
2
22
2
b y a x 1 (a>b>O)． 由已知得c=m ，
.3,2,21
m b m a a c ==∴=故所求的椭圆方程是.1342
222=+m y m x
(2)设Q(x Q ，y Q )，直线l 的方程为y=k(x+m)，则点M(0，km)，∵M 、Q 、F 三点共线，
[考场错解] 第(2)问：设P(x ，y)，M(x o ，y o )，则N(0，y o )
PN
MP y y x PN y y x x MP o o o o λ=--=--=∴又),,(),,(
∴x-x o =-λo x,y-y o =λo (y o -y)，∴λo =-1．
[专家把脉] 对PN MP o λ=分析不够，匆忙设坐标进行坐标运算，实际上M 、N 、P 三点共线，它们的纵坐标是相等的，导致后面求出λo=-1是错误的．
[对症下药] (1)解法1：设M(x ，y)，则C(x ，-1+
,0),32
21,(),322=?⊥+-+BD AC BD AC y x D y 得由
即(x ，y-1)2(x ，y+1)=0，得x 2+y 2=1，又x ≠0，∴M 的轨迹方程是:x 2+y 2=1(x ≠0) 解法2：设AC 与BD 交于E ，连结EM 、EO ，∵AC+BD ，∴∠CED=∠AEB=90°，又M 、O 分别为CD ， AB 的中点，∴
||21
|||,|21||AB EO CD OM ==
，又E
为分别以AB 、CD 为直径的
圆的切点，∴O 、C 、M 三点共线，∴ |OM|=|OE|+|AB|=1，∴M 在以原点为圆心1为半径的圆上，轨迹方程为x 2+y 2=1(x ≠0)．
(2)设P(x ，y)，则由已知可设M(xo ，y)，N(0，y)，又由 MP=λo PN 得(x-x o ，0)=λo (-x ，0)，∴x o =(1+λo )x ，又 M 在x 2+y 2=1(x ≠0)上，∴P 的轨迹方程为(1+λo )2x 2+ y 2=1(x ≠0)，
[考场错解] 第(1)问：以AB 的中点为坐标原点，以 AB 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，则A(0，1)，B(0，—1)，设E(0，t)，B'(xo ，1)，则由 0x x B E EB EM ='+=得y=-t ，∴M 的轨迹方程为x=x 0，y=-t
[专家把脉] 对轨迹方程的理解不深刻，x=xo ，y=-t 不是轨迹方程，究其原因还是题目的已知条件挖掘不够，本题中|EB |=|B E '|是一个很重要的已知条件．
F 的直线的斜率为k ，则方程为y=
21
-
KX ，P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，由FQ PF λ=得x1=-
λx 2，联立直线方程和C 得方程是x2 +4kx-2=0，由-2≤x ≤2知上述方程在[-2，2]内有
两个解，由；次函数的图像知4141≤≤-k ，由x=-λx 2可得211
2)21(2)1(1x x x x λ
λ-=+-由
韦达定理得8k 2
=
221
,212
)1(≤≤≤
-λλ
λ解得.
[考场错解] (1)设椭圆方程为)0(122
22>>=+b a b y a x ，F(c ，0)联立y=x-c 与
122
22=b y a x 得(a 2+b 2)x 2- 2a 2cx+a 2c2+a 2b 2=0，令A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则
x 1+x 2=222
22221,22232b a b a c a x x b a c a +-=+由OB CA +(x 1+x 2，y 1+y 2)， a=(3，-1)，OB OA +与a
共线，得x 1+x 2=3，y 1+y 2=-1，又
(2)证明：由(1)知a 2=3b 2
，所以椭圆12222=+b y a x 可化为 x 2+32=3b 2设OM (x ，y)，由已知得(x ，y)=λ(x 1，y 1)+μ(x 2，y 2)，??
?+=+=∴2
121y y Y x x X μλμλ ∴M(x ，y)在椭圆上， ∴(λ
x 1+μx 2)23(λy 1+μy 2)2=3b 2
．
即λ2
(21321
y x +))
22322(23y x +μ+2λμ(x 1x 2+2y 1y 2)= 3b 2．① 由(1)知x 2+x 2=2212,2232,23c b c a c ==∴28322222221c b a b a c a x x =+-= ∴
x 1x 2+3y 1y 2=x 1+x 2+3(x 1-c)(x 2-c)
=4x 1x 2-3(x 1+x 2)c+3c 2
=232
29223c c c +-=0．
又2
322322,2321
321b y x b y x =+=+又，代入①得 λ2+μ2=1．故λ2+μ2为定值，
定值为1．
1．在△ABC 中，sinA+cosA=2
,22
=AC AB=3，求tanA 的值和△ABC 的面积．
[专家把脉] 没有注意到平方是非恒等变形的过程，产生了增根，若A=165°，sinA=
此时sinA+cosA=
22
cos sin ,426cos 426-=++-=+A A A 此时，显然与sinA+cosA=22
的已知条件矛盾．
[对症下药] 解法1．∵
sinA=)
26(43
sin 21,32cos sin +=??=?--=A AB AC ABC S A A .
2.设P 是正方形ABCD 内部的一点，点P 到顶点A 、B 、C 的距离分别为1、2、3，则正方形的边长是 .
225225-+或.
[专家把脉]没有考虑x 的范围，由于三角形的两边之差应小于第三边，两边之和应大于第三边，∴1专家会诊
解三角形的题目，一般是利用正弦定理、余弦定理结合三角恒等变形来解，要注意角的范围与三函数值符号之间的联系与影响，注意利用大边对大角来确定解是否合理，要注意利用△ABC 中，A+B+C=π，以及由此推得一些基本关系式
sin(B+C)=cisA,cos(B+C)=-cosA,sin 2cos
2
A
C B =+等，进行三角变换的运用，判断三角形的形状，必须从研究三角形的边与边的关系，或角与角的关系入手，。要充分利用正弦定理，余弦定理进行边角转换.
初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析
初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析 一、选择题 1．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin ∠E 的值为（ ） A ． 12 B ． 2 C ． 3 D ． 3 【答案】A 【解析】 【分析】 首先连接OC ，由CE 是⊙O 切线，可证得OC ⊥CE ，又由圆周角定理，求得∠BOC 的度数，继而求得∠E 的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案． 【详解】 如图，连接OC ， ∵CE 是⊙O 的切线， ∴∠OCE=90°， ∵OA=OC ， ∴∠OCA=∠A=30°， ∴∠COE=∠A+∠OCA=60°， ∴∠E=180°-90°-60°=30°， ∴sinE=sin30°=12 . 故选A. 2．如图，在ABC ?中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且1 2 MN BC = ，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ?的面积减去CNE ?的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 设a ＝1 2BC ，∠B ＝∠C ＝α，求出CN 、DM 、EN 的长度，利用y ＝S △BMD ?S △CNE ，即可求解． 【详解】 解：设a ＝ 1 2 BC ，∠B ＝∠C ＝α，则MN ＝a ， ∴CN ＝BC?MN?BM ＝2a?a?x ＝a?x ，DM ＝BM·tanB ＝x·tanα，EN ＝CN?tanC ＝（a?x ）·tanα， ∴y ＝S △BMD ?S △CNE ＝ 1 2 （BM·DM?CN·EN ）＝()()2 21tan tan 22 2x a x a tan x a ααα????-?=? ? --， ∵ 2 a tan α ?为常数， ∴上述函数图象为一次函数图象的一部分， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
深圳市初中数学锐角三角函数的解析含答案
深圳市初中数学锐角三角函数的解析含答案 一、选择题 1．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB=4，则光盘表示的圆的直径是() A．4 B．83C．6 D．43 【答案】B 【解析】 【分析】 设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案. 【详解】 设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB， 由切线长定理知，AB=AC=3，AO平分∠BAC， ∴∠OAB=60°， 在Rt△ABO中，OB=AB tan∠OAB3 ∴光盘的直径为3 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数. 2．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图： （1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C； （2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）
A．∠ABD＝90°B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ 3 2 D．cosD＝ 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论． 【详解】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确； ∴点B在以AD为直径的圆上， ∴∠ABD＝90°，故A正确； ∴点C是△ABD的外心， 在Rt△ABC中，sin∠D＝AB AD ＝ 1 2 ， ∴∠D＝30°，∠A＝60°， ∴sinA＝ 3 2 ，故C正确；cosD＝ 3 2 ，故D错误， 故选：D． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和解直角三角形． 3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（） A．23B．3C．33D．3 【答案】A 【解析】
《锐角三角函数》题型分析
《锐角三角函数》题型分析 【经典范例引路】 例1（考察基本的三角函数关系）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。 （1）求AB 的长；（2）求sinA 、cosA 的值；（3）求A A 22cos sin +的值；（4）求tanA ?tanB 的值。 变式：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。 （2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900 ，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。 解题关键：熟记锐角三角函数的基本概念及公式： 特别要熟记的内容：当∠A+∠B ＝900时，（1）sinA ＝cosB ＝cos （900-A ）； （2）sin 2A+ sin 2B ＝1或sin 2A+ cos 2A ＝1；cos 2 A+ cos 2B ＝1 （3）tanA ?tanB=1 例2（考察特殊角的计算）计算：020045sin 30cot 60sin +? 解题关键：扎实的实数计算能力是关键，尤其是分数及含有根号的无理数计算化简 例3（考察锐角三角函数值的转换）已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，2 5 tan = B ，那么cosA （ ） A 、 25 B 、35 C 、5 5 2 D 、32 变式：已知α为锐角，且5 4 cos = α，则ααtan sin +＝ 。 解题关键：已知任意一个锐角三角函数值都可以转换出其它两个锐角三角函数值 例4（考察锐角三角函数的增减性及二次根式、绝对值的化简问题） 已知009030<<<βα，则αβαβcos 12 3 cos )cos (cos 2-+- --＝ 。 解题关键：（1）理解锐角三角函数的增减性:sinA 和tanA 的值随∠A 的增大而增大，即角度越大，sinA 和tanA 的值就越大，而cosA 的值随∠A 的增大而减小（反之也成立）。 （2）记得公式==a a 2
初中数学锐角三角函数的易错题汇编含答案
初中数学锐角三角函数的易错题汇编含答案 一、选择题 1．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 【答案】C 【解析】 分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值． 详解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC，AC⊥BD， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点A（1，1）， ∴OA=， ∴BO=， ∵直线AC的解析式为y=x， ∴直线BD的解析式为y=-x， ∵OB=， ∴点B的坐标为（?，）， ∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴， 解得，k=-3， 故选C． 点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 2．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到
达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（ ） A ．1000sin α米 B ．1000tan α米 C ．1000tan α米 D ．1000sin α 米 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tan AC AB α= ，即可解决问题． 【详解】 解：在Rt ABC ?中，∵90CAB ∠=o ，B α∠=，1000AC =米， ∴tan AC AB α= ， ∴1000tan tan AC AB αα ==米． 故选：C ． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= 23，那么AB 的长是（ ） A ．3 B ．43 C 5 D 13【答案】A 【解析】 根据锐角三角函数的性质，可知cosA= AC AB =23，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3. 故选A. 点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=A ∠的邻边 斜边，然后带入数值即可求解. 4．如图，在ABC ?中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重
【数学】数学 锐角三角函数的专项 培优 易错 难题练习题及答案解析
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上． （1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离； （2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈） 【答案】（1）观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）当缉私艇以每小时617D 处成功拦截. 【解析】 【分析】 （1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB ＝90°，再解Rt △ABC ，利用正弦函数定义得出AC 即可； （2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，易知，D 、C 、M 在一条直线上．解Rt △AMC ，求出CM 、AM ．解Rt △AMD 中，求出DM 、AD ，得出CD ．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可． 【详解】 （1）在ABC △中，180180375390ACB B BAC ?????∠=-∠-∠=--=. 在Rt ABC 中，sin AC B AB = ，所以3sin 3725155 AC AB ? =?=?=（海里）. 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里. （2）过点C 作CM AB ⊥，垂足为M ，由题意易知，D C M 、、在一条直线上. 在Rt ACM 中，4 sin 15125 CM AC CAM =?∠=? =，3 cos 1595 AM AC CAM =?∠=?=. 在Rt ADM △中，tan MD DAM AM ∠=， 所以tan 7636MD AM ?=?=. 所以222293691724AD AM MD CD MD MC = +=+==-=，.
人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析
人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析 一、选择题 1．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( ) A ．60海里 B ．45海里 C ．3 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP 的长，求出答案． 【详解】 解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°， 故AB=2AP=60（海里）， 则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为：22303AB AP -= 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键． 2．在半径为1的O e 中，弦AB 、AC 32，则BAC ∠为（ ）度． A ．75 B ．15或30 C ．75或15 D ．15或45 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意画出草图，因为C 点位置待定，所以分情况讨论求解． 【详解】 利用垂径定理可知：32 2 AE = ．
sin∠AOD= 3 2 ，∴∠AOD=60°； sin∠AOE= 2 2 ，∴∠AOE=45°； ∴∠BAC=75°． 当两弦共弧的时候就是15°． 故选：C． 【点睛】 此题考查垂径定理，特殊三角函数的值，解题关键在于画出图形. 3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（） A．23B．3C．33D．3 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 设AC=x，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，即可得AB=2x，3， 所以BD=BA=2x，即可得33）x， 在Rt△ACD中，tan∠DAC= (32) 32 CD x AC + ==， 故选A. 4．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC V如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan CBE ∠的值是（）
锐角三角函数的题型及解题技巧
锐角三角函数的题型及解题技巧 锐角三角函数是三角函数的基础，它应用广泛，解题技巧性强，下面归纳 出 锐角三角函数的常见题型，并结合例题介绍一些解题技巧。 、 化简或求值 例1 (1) 已知tan 2cot 1，且 是锐角，求乙tan 2 cot 2 2的值。 (2) 化简 a sin bcos ? acos bsin ?。 分析 （1）由已知可以求出tan 的值，化简?、tan 2 cot 2 2可用 1 tan cot ； （2）先把平方展开，再利用sin 2 cos 2 1化简 解（1）由tan 2cot 1得tan 2 2 tan ，解关于tan 的方程得 tan 2或 tan 1。又是锐角，二 tan 2。二、tan 2 cot 2 2 = 1 2 2 2，「 tan cot 2 = tan cot (2) a sin bcos ? acos bsin 2 -2 ? 2 2 cos b sin cos = a 、已知三角函数值，求角 求C 的度数。 分析 几个非负数的和为0，则这几个数均为0。由此可得cosA 和sin B 的 值，进而求出 代B 的值，然后就可求出 C 的值。 \ tan 2 2tan cot cot 2 = ： (tan cot )2 tan cot 由tan 得cot a 2 sin 2 2ab sin cos b 2 cos 2 + a 2 cos 2 2ab cos sin b 2s in 2 2 2 a sin 2 b 2 tan 说明 在化简或求值问题中，经常用到 cot 1 等。 “ 1” 的代换, 即 sin 2 2 cos J 2 例2在厶ABC 中，若cosA — 2 .3 2 sin B 0 A, B 均为锐角，
锐角三角函数的难题汇编附答案
锐角三角函数的难题汇编附答案 一、选择题 1．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，则CD的长为（） A．43B．12﹣43C．12﹣63D．63 【答案】B 【解析】 【分析】 过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，进而可得出答案． 【详解】 解：过点B作BM⊥FD于点M， 在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122， ∴BC＝AC＝122． ∵AB∥CF， ∴BM＝BC×sin45°＝ 2 12212 ?= CM＝BM＝12， 在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°， ∴∠EDF＝60°， ∴MD＝BM÷tan60°＝43， ∴CD＝CM﹣MD＝12﹣43． 故选B． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形利用所学的三角函数的关系进行解答． 2．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一
个内角为60°，A 、B 、C 都是格点，则tan ABC ∠=（ ） A ．3 B ．3 C ．3 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用EC tan ABC BE ∠= 得出答案． 【详解】 解:连接DC ，交AB 于点E ． 由题意可得:∠AFC=30°, DC ⊥AF, 设EC=x,则EF=x 3x tan 30? , ∴BF AF 2EF 23x === EC 3tan ABC BE 923x 3x 33= ===+∠, 故选:A 【点睛】 此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF 的长是解题关键． 3．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（ ）
锐角三角函数的解题技巧
锐角三角函数的解题技巧 一、知识点回忆 (一)锐角的三角函数的意义 1、正切 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比，叫做∠A的正切，记作tanA． 2、正弦和余弦 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 3、三角函数：在直角三角形中，锐角A的正切(tanA)、正弦(sinA)、余弦(cosA)，都叫做∠A的三角函数． (二)同角的三角函数之间的关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α=1 (2)商数关系： （三）两角的关系 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意锐角的正切值与它的余角的正切值的积等于1．即若A+B=90°，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1．
(四)特殊锐角的三角函数值 (五)锐角三角函数值解法 1、用计算器 求整数度数的锐角三角函数值． 在计算器的面板上涉及三角函数的键有和键，当我们计算整数度数的某三角函数值时，可先按这三个键之一，然后再从高位向低位按出表示度数的整数，然后按，则屏幕上就会显示出结果． 例如：计算sin44°． 解： 按键，再依次按键． 则屏幕上显示结果为0.69465837． 求非整数度数的锐角三角函数值． 若度数的单位是用度、分、秒表示的，在用计算器计算三角函数值时，同样先按 和三个键之一，然后再依次按度分秒键，然后按键，则屏幕上就会显示出结果． 2、已知三角函数值，用计算器求角度
已知三角函数值求角度，要用到、键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和键．具体操作步骤是：先按键，再按键之一，再依次按三角函数值，最后按键，则屏幕上就会显示出结果． 值得注意的是：型号不同的计算器的用法可能不同。 （六）直角三角形的解法 解直角三角形既是初中几何的重要内容，又是今后学习解斜三角形，三角函数等知识的基础，同时，解直角三角形的知识又广泛应用于测量、工程技术和物理之中，解直角三角形的应用题还有利于培养学生空间想象的能力。因此，通过复习应注意领会以下几个方面的问题： 解直角三角形的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。前者又是复习解直角三角形的难点，更是复习本部分内容的关键。 掌握锐角三角函数和解直角三角形是进行三角运算解决应用问题和进一步研究任意角三角函数的重要基础。因此，解直角三角形既是各地中考的必考内容，更是热点内容。题量一般在4%~10%。分值约在8%~12%题型多以中、低档的填空题和选择题为主。个别省市也有小型综合题和创新题。几乎每份试卷都有一道实际应用题出现。 二、重点难点疑点突破 1、（1）sinA和cosA都是一个整体符号，不能看成sin·A或cos·A． (2)是一个比值，没有单位，只与角的大小有关，而与三角形的大小无关． (3)sinA＋sinB≠sin(A＋B)sinA·sinB≠sin(AB) (4)sin2A表示(sinA)2，cos2A=(cosA)2 (5)0＜sinA＜1，0＜cosA＜1 2、同名三角函数值的变化规律 当角α在0°～90°间变化时，它的正切和正弦三角函数值随着角度的增大而增大； 余弦三角函数值随着角度的增大而减少． 三、解题方法技巧点拨 1、求锐角三角函数的值 例1、(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，若，求cosB，tanB的值．
人教中考数学锐角三角函数-经典压轴题附详细答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG ＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米． 【答案】553 【解析】 【分析】 如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可． 【详解】 解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°， ∴四边形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∵OP⊥CD， ∠COD＝30°， ∴∠COP＝1 2 ∴QM＝OP＝OC?cos30°＝3 ∵∠AOC＝∠QOP＝90°， ∴∠AOQ＝∠COP＝30°， ∴AQ＝1 OA＝5（分米）， 2 ∴AM＝AQ＋MQ＝5＋3 ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60°
在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60°＝2（分米），FK＝OF?sin60°＝23（分米）， 在Rt△PKE中，EK＝22 -＝26（分米）， EF FK ∴BE＝10?2?26＝（8?26）（分米）， 在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米）， 在Rt△FJE′中，E′J＝22 -（2）＝26， 63 ∴B′E′＝10?（26?2）＝12?26， ∴B′E′?BE＝4． 故答案为：5＋53，4． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系； （2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由 （3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长． 【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP62 23 . 【解析】 【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再
锐角三角函数的题型及解题技巧
锐角三角函数的题型及解题技巧 锐角三角函数是三角函数的基础，它应用广泛，解题技巧性强，下面归纳出锐角三角函数的常见题型，并结合例题介绍一些解题技巧。 一、 化简或求值 例1 （1）已知tan 2cot 1αα-=，且α是锐角，的值。 （2）化简()()22 sin cos cos sin a b a b αααα++-。 分析 （1）由已知可以求出tan α1tan cot αα=?；（2）先把平方展开，再利用22sin cos 1αα+=化简。 解 （1）由tan 2cot 1αα-=得2tan 2tan αα-=，解关于tan α的方程得 tan 2α=或tan 1α=-。又α是锐角，∴tan 2α=＝ tan cot αα-。由tan 2α=， 得1cot 2α=＝tan cot αα-＝13222 -=。 （2）()()22sin cos cos sin a b a b αααα++-＝ 2222sin 2sin cos cos a ab b αααα+??+＋2222cos 2cos sin sin a ab b αααα-??+＝()()222222sin cos sin cos a b αααα+++＝22a b +。 说明 在化简或求值问题中，经常用到“1”的代换，即22sin cos 1αα+=，tan cot 1αα?=等。 二、已知三角函数值，求角 例2 在△ABC 中，若2 cos sin 02A B ?-+= ??(),A B ∠∠均为锐角，求C ∠的度数。 分析 几个非负数的和为0，则这几个数均为0。由此可得cos A 和sin B 的值，进而求出,A B ∠∠的值，然后就可求出C ∠的值。
锐角三角函数的经典测试题含答案
锐角三角函数的经典测试题含答案 一、选择题 1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( ) A ．asinα+asinβ B ．acosα+acosβ C ．atanα+atanβ D ．tan tan a a αβ + 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，由三角函数得出BC ＝atanα，BD ＝atanβ，得出CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ即可． 【详解】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，AB ＝a ，tanα＝ BC AB ，tanβ＝BD AB ， ∴BC ＝atanα，BD ＝atanβ， ∴CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ， 故选C ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键． 2．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A 离河边的距离AB ，采取了如下措施：如图在江边D 处，测得信号塔A 的俯角为40?，若55DE =米，DE CE ⊥，36CE =米，CE 平行于AB ，BC 的坡度为1:0.75i =，坡长140BC =米，则AB 的长为( )（精确到0.1米，参考数据：sin 400.64?≈，cos400.77?≈，tan 400.84?≈） A ．78.6米 B ．78.7米 C ．78.8米 D ．78.9米 【答案】C
三角函数错题解析
三角函数错题解析 命题角度1 三角函数的图象和性质 [专家把脉] 上面解答求出k 的范围只能保证y= ()f x 的图像与y=k 有交点，但 不能保证y=()f x 的图像与y=k 有两个交点，如 k=1，两图像有三个交点．因此，正确的解答要作出了y=()f x 的图像，运用数形结合的思想求解． [对症下药] 填(1，3)∵ ()f x = ?? ?∈--∈] 2,(,sin ],0(,sin 3πππx x x x 作出其图像如图 从图5-1中可看出：当1将函数y=2sin(2x+4π)变形为y=2sin2(x+4π )．若将其图像横坐标伸长到原来 的2倍(纵坐标不变)后得函数y=2sin(x+8π )的图像．再向右平行移动8π 个单位长度后得y=2cosx 的图像，选D ． [对症下药] 选C 将函数y=2sin(2x+4π )图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，得函数y=2sin(x+4π )的图像；再向左平行移动子个单位长度后便 得y=2sin(x+4π +4π )=2cosx 的图像．故选C ． 3．设函数()f x =sin(2x+?)(-π
用锐角三角函数解决问题(1)教材分析
用锐角三角函数解决问题（1）教材分析 一、教学内容与学情分析 1．本课内容在教材、新课标中的地位和作用 《锐角三角函数的简单应用》是初中数学九年级上册第一章第六节的内容。本节课是《锐角三角函数的简单应用》的第三课时，是继前面学习了三角函数应用中的有关旋转问题和测量问题后的又一种类型的应用：即有关工程中的“坡度”问题。三种类型的问题只是问题的背景不同，其实解决问题所用的工具都相同，即直角三角形的边角关系。因此本节课沿用前两节课的教学模式。直角三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用．《锐角三角函数的简单应用》是解直角三角形的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。因此本课无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要的地位。 关于锐角三角函数的简单应用，《数学新课程标准》中要求：运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题，考纲中的能级要求为C（掌握）。 2、学生已有的知识基础和学习新知的障碍 通过前几节课的学习，学生已经经历过了建立三角函数模型解决问题的过程，掌握了一定的解题技巧和方法，具备了一定的分析问题、解决问题的能力。这为本节课的学习奠定了良好的基础。 由于坡度问题涉及梯形的有关性质和解题技巧，而学生对此遗忘严重，再次面对梯形的问题情境，会产生思维上的障碍。另外坡度问题的计算较复杂，而学生的计算能力较弱，计算器使用不熟练，特殊角的三角函数值还没记牢，这些对整个问题的解决都会起到延缓的作用。 二、目标的设定 基于以上分析，将本节课教学目标设定为： 1.应用三角函数解决有关“坡度”的问题，进一步理解三角函数的意义。 2.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。 3.经历实际问题数学化的过程，在独立思考探索解决问题方法的过程中，不断克服困难，增强应用数学的意识和解决问题的能力。 三、重、难点的确立及依据 1、重点：有关“坡度”问题的计算。 确立依据：坡度问题是很现实的实际问题，是应用三角函数解决实际问题很好的素材，也是中考的重要内容，但坡度问题的计算量较大，学生计算能力又很弱，所以很容易出错。故将本节课重点设为：有关“坡度”问题的计算。 2、难点：建立直角三角形模型，把实际问题转化为数学问题。 确立依据：从认知规律看，学生已经具有初步的探究能力和逻辑思维能力。但直角三角形的应用题型较多，有关坡度问题的情境学生又不是很熟悉，而且含有很多专有名词，学生理解起来比较困难，导致建立直角三角形模型上可能会有困难，从而不能把实际问题转化为数学问题。故将本节课难点设为：建立直角三角形模型，把实际问题转化为数学问题。 四、教法设计
锐角三角函数的经典测试题及解析
锐角三角函数的经典测试题及解析 一、选择题 1．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于 12 CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则下列说法错误的是（ ） A ．60ABC ∠=? B ．2ABE ADE S S ?=V C ．若AB=4，则7 BE = D ．21sin 14 CBE ∠= 【答案】C 【解析】 【分析】 由作法得AE 垂直平分CD ，则∠AED=90°，CE=DE ，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，从而得到∠ABC=60°；利用AB=2DE 得到S △ABE =2S △ADE ；作EH ⊥BC 于H ，如图，若AB=4，则可计算出CH= 1 2 CE=1，337 ；利用正弦的定义得sin ∠CBE=21 EH BE = ． 【详解】 解：由作法得AE 垂直平分CD ， ∴∠AED=90°，CE=DE ， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD=2DE ， ∴∠DAE=30°，∠D=60°， ∴∠ABC=60°，所以A 选项的说法正确； ∵AB=2DE ， ∴S △ABE =2S △ADE ，所以B 选项的说法正确； 作EH ⊥BC 于H ，如图，若AB=4，
在Rt△ECH中，∵∠ECH=60°， CH=1 2 CE=1，EH=3CH=3， 在Rt△BEH中，BE=22 (3)527 +=，所以C选项的说法错误； sin∠CBE= 321 14 27 EH BE ==，所以D选项的说法正确． 故选C． 【点睛】 本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形． 2．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B 之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为() A．3 cm B．2+10) cm C．64 cm D．54cm 【答案】C 【解析】 【分析】 过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】 如图所示，
(易错题精选)初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析
（易错题精选）初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析 一、选择题 1．如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC BC =．在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27?（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，那么建筑物AB 的高度约为（ ） （参考数据sin 270.45?≈，cos270.89?≈，tan 270.51?≈） A ．65.8米 B ．71.8米 C ．73.8米 D ．119.8米 【答案】B 【解析】 【分析】 过点E 作EM AB ⊥与点M ，根据斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =可设CD x =，则2.4 CG x =，利用勾股定理求出x 的值，进而可得出CG 与DG 的长，故可得出EG 的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM 是矩形，故可得出EM BG =，BM EG =，再由锐角三角函数的定义求出AM 的长，进而可得出结论． 【详解】 解：过点E 作EM AB ⊥与点M ，延长ED 交BC 于G ， ∵斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，52BC CD ==米， ∴设DG x =，则 2.4 CG x =． 在Rt CDG ?中， ∵222DG CG DC +=，即222 (2.4)52x x +=，解得20x =， ∴20DG =米，48CG =米， ∴200.820.8EG =+=米，5248100BG =+=米． ∵EM AB ⊥，AB BG ⊥，EG BG ⊥， ∴四边形EGBM 是矩形， ∴100EM BG ==米，20.8BM EG ==米． 在Rt AEM ?中， ∵27AEM ?∠=， ∴?tan 271000.5151AM EM ?=≈?=米， ∴5120.871.8AB AM BM =+=+=米． 故选B ．
锐角三角函数的技巧及练习题含答案
锐角三角函数的技巧及练习题含答案 一、选择题 1．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，若∠A=30°，PC=3，则⊙O 的半径为（ ） A ．3 B ．23 C ．32 D ．233 【答案】A 【解析】 连接OC ， ∵OA=OC ，∠A=30°， ∴∠OCA=∠A=30°， ∴∠COB=∠A+∠ACO=60°， ∵PC 是⊙O 切线， ∴∠PCO=90°，∠P=30°， ∵PC=3， ∴OC=PC ?tan30°=3， 故选A 2．如图，AB 是O e 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若3AE EB ==，15C ∠=o ，则OE 的长为( ) A 3 B ．4 C ．6 D ．33【答案】D
【解析】 【分析】 连接OA ．证明OAB ?是等边三角形即可解决问题． 【详解】 如图，连接OA ． ∵AE EB =， ∴CD AB ⊥， ∴??AD BD =， ∴230BOD AOD ACD ∠=∠=∠=o ， ∴60AOB ∠=o ， ∵OA OB =， ∴AOB ?是等边三角形， ∵3AE =， ∴tan 6033OE AE =?=o ， 故选D ． 【点睛】 本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，在ABC ?中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且12 MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ?的面积减去CNE ?的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
试卷错题分析
期末检测题 【本检测题满分:120分，时间:120分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A ．sin A 的值越大，梯子越陡 B ．cos A 的值越大，梯子越陡 C ．tan A 的值越小，梯子越陡 D ．陡缓程度与∠A 的函数值无关 第1题图 2. (2015·江西中考)已知抛物线y =(a >0)过(-2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A.只能是x =-1 B.可能是y 轴 C.在y 轴右侧且在直线x =2的左侧 D.在y 轴左侧且在直线x =-2的右侧 3.已知为等腰直角三角形的一个锐角，则cos 等于( ) A ． B ． C ． D ． 4.（2015·山东潍坊中考）已知二次函数y =+bx +c +2的图象如图所示，顶点为 (-1，0)，下列结论： ①abc <0；②-4ac =0；③a >2；④4a -2b +c >0. 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C. 3 D.4 第4题图 第5题图 5.如图，P A ,PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交P A ，PB 于点C ，D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan ∠APB 的值是（ ） B. 125 6.已知二次函数y =2（x ﹣3）2+1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x =﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 的值随x 值的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.已知反比例函数y =k x 的图象如图所示，则二次函数y =2kx 2-4x +k 2的图象大致为（ ）
锐角三角函数的难题汇编及答案
锐角三角函数的难题汇编及答案 一、选择题 1．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于 12 CD 为半径作弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则下列说法错误的是（ ） A ．60ABC ∠=? B ．2ABE ADE S S ?=V C ．若AB=4，则7 BE = D ．21sin 14 CBE ∠= 【答案】C 【解析】 【分析】 由作法得AE 垂直平分CD ，则∠AED=90°，CE=DE ，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，从而得到∠ABC=60°；利用AB=2DE 得到S △ABE =2S △ADE ；作EH ⊥BC 于H ，如图，若AB=4，则可计算出CH= 1 2 CE=1，337 ；利用正弦的定义得sin ∠CBE=21 EH BE = ． 【详解】 解：由作法得AE 垂直平分CD ， ∴∠AED=90°，CE=DE ， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD=2DE ， ∴∠DAE=30°，∠D=60°， ∴∠ABC=60°，所以A 选项的说法正确； ∵AB=2DE ， ∴S △ABE =2S △ADE ，所以B 选项的说法正确； 作EH ⊥BC 于H ，如图，若AB=4，
在Rt△ECH中，∵∠ECH=60°， CH=1 2 CE=1，EH=3CH=3， 在Rt△BEH中，BE=22 (3)527 +=，所以C选项的说法错误； sin∠CBE= 321 14 27 EH BE ==，所以D选项的说法正确． 故选C． 【点睛】 本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形． 2．如图，点E从点A出发沿AB方向运动，点G从点B出发沿BC方向运动，同时出发且速度相同，DE GF AB =<（DE长度不变，F在G上方，D在E左边），当点D到达点B时，点E停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是 （） A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【答案】B 【解析】 【分析】 连接GE，过点E作EM⊥BC于M，过点G作GN⊥AB于N，设AE=BG=x，然后利用锐角三角函数求出GN和EM，再根据S阴影=S△GDE＋S△EGF即可求出结论． 【详解】 解：连接GE，过点E作EM⊥BC于M，过点G作GN⊥AB于N 设AE=BG=x，则BE=AB－AE=AB－x
