第六章时间序列分析
第六章(惯性仪器测试与数据分析)时间序列
x (h)
p k 1
ak
x
(h
k
)
w x
(h) (0)
x (m)
p k 1
ak
x
(m
k
)
研究表明，x (m) 按负指数函数衰减，理论上是无限延伸趋于0的，这种性质 称为拖尾性。
为了判断AR（p）过程的阶数，引入偏自相关系数函数定义
A）每只 i 电阻电压随时间是一条随机波动的曲线
xi (t), (i 1,2,..., N ) ——样本曲线（轨迹、现实） B）在同一特定 t j 时刻各个电阻的电压值各不相同
x1(t j ), x2 (t j ),..., xN (t j ) ——随机变量 X (t j )取值
5
一、随机过程的基本概念
自协方差函数 CX (n1, n2 ) Cov[X (n1), X (n2 )]
E{[X (n1) X (n1)][X (n2 ) X (n2 )]}
lim 1 N N
N[
i1
xi
(n1 )
X
(n1 )][xi
(n2
)
X
(n2
)]
自相关系数函数
X (n1, n2 )
CX (n1, n2 )
15
二、ARMA模型及其特点
按定义不好计算，研究发现X (k) 恰好与k阶Y-W方程的解系数 kk 完全相同
1
x (1)
...
P(X 0) 0.5
•••
P(X 1) 0.5
E( X ) 0 0.5 1 0.5 0.5
D( X ) (0 0.5)2 0.5 (1 0.5)2 0.5 0.25
《时间序列分析法》课件
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。
布朗运动
t 0
lim P{
X
i 1
i
c 2t
x}
x
1 2
e
x2 2
dx ( x )
即t0 时，X(t)~N(0，c2t)。 Brown 运动的定义是上述物理过程的数学描述。 在通常情况下， 可以仿照上述随机移动 模型对 Brown 运动进行计算机仿真。
第六章 Brown 运动、Wiener 过程、时间序列分析简介
Brown 运动、Wiener 过程简介
Brown 运动最初是由英国生物学家 Brown 于 1827 年根据观察花粉颗粒在液面上做“无 规则运动” 现象而提出的。 Brown 于 1905 年首次对这一现象的物理规律给出一种数学描述， 使这一课题有了长足的发展。在数学上的精确描述直到 1918 年才由 Wiener 给出。 Brown 运动作为具有连续参数和连续状态空间的一个随机过程，是一个最基本、最简单 同时又是最重要的随机过程，许多其他的随机过程可以看作是它的推广。
2 , 3 , )不存在直接的依存关系。显然，只要把 X t 对 X t 1 的直接依赖性，而 X t 与 X t j (j
X )自然就是独立的了。 X t 中依赖于 X t 1 的部分消除后，剩下的把部分 (X t 1 t 1
1.5 一阶自回归模型平稳性 首先, 为方便起见, 引进延迟算子的概念. 令
关性。 (5)普通回归模型，实质上是一种条件回归，而 AR(1)是无条件回归。 主要联系表现为： 固定时刻 t 1 ，且观察值 X t 1 已知时，AR(1)就是一个普通的一元线性回归模型了。
1.4 相关序列的独立化过程
这里 X t 是相关的，而我们所用的许多统计方法却都是以资料独立为基础的。如果我们直接 用以资料独立为基础的统计方法来处理相关的序列是不合理的。怎么办？我们来看式 (4.1.2)的另一种形式：
第六章 时间序列分析
第六章时间序列分析重点：1、增长量分析、发展水平及增长量2、增长率分析、发展速度及增长速度3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点：1、增长量与增长速度2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。
这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。
表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.a.学生按学习成绩分组形成的数列b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列c.工业企业按产值高低形成的数列d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用yt（t=1,2,3，…,n) 。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。
几个概念：期初水平y0，期末水平yt，期间水平(y1,y2,….yn-1)；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。
二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
6时间序列分析练习题
第六章时间序列分析练习题一、单项选择题1、下列数列中属于时间序列的是（）。
A、学生按学习成绩分组形成的数列B、一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列C、工业企业按产值高低形成的数列D、降水量按时间先后顺序排列形成的数列2、已知各期环比增长速度为2%、5%和8%,则相应的定基增长速度的计算方法为（）。
A、102%x 105%x 108%B、102%x 105%x 108%-100%C、2%X5%X8%D、2%X5%X8%-100%3、某小区新增住户2%,每家住户用量比上年提高了5%,贝卩该小区用电量总额增长（）。
A、7%B、7.1%C、10%D、11.1%4、计算发展速度的分子是（）。
A、报告期水平B、基期水平C实际水平D、计划水平5、平均增长量是某种现象在一定时期内平均每期增长（或减少）的（）数量。
A、相对B、绝对C、累计D、平均6、说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是（）A、环比发展速度B、平均发展速度C、定基发展速度D、环比增长速度7、平均发展速度是（）的（）平均数。
A、环比发展速度几何B、环比发展速度算术C、定基发展速度几何D、定基发展速度算术8定基增长速度与环比增长速度的关系是（）。
A、定基增长速度是环比增长速度之和B、定基增长速度是环比增长速度的连乘积C、各环比增长速度加1后连乘积减1D、各环比增长速度减1后连乘积减19、平均增长速度的计算式是（）。
A、环比增长速度的算术平均数B、定基增长速度的算术平均数C、平均发展速度减去百分之百D、总增长速度的算术平均数10、某企业采煤量每年固定增长10吨，则该企业采煤量的环比增长速度（）。
A、年年下降B、年年增长C、年年不变D、无法判断11、某企业的产品产量2000年比1995年增长35.1%,则该企业1996-2000年间产品产量的平均发展速度为（）。
A、5 35.1%B、5 135.1%C、6 35.1%D、6135.1%12、若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需测定现象的（）。
统计学原理06-第6章时间数列分析(新)
点或连续时期上测量的观测值的集合。 点或连续时期上测量的观测值的集合。
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 国内生产总值 亿元） （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 国内生产总值 亿元） （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
平均发展水平 时期 数列 序 时 总量指标 平 均 方 法 连续 时点 间断 时点 简单算术平均 间隔相等 简单算术平均 间隔不等 加权算术平均 间隔相等 两次简单平均 间隔不等 先简单后加权
时点 数列
相对指标、 视情况选用：先平均再相除、 相对指标、 视情况选用：先平均再相除、先加总再 平均指标 相除、加权算术平均、加权调和平均等 相除、加权算术平均、
趋势性数列
指数（ 指数 （ % ）
平稳性数列
79
80
81
82
83
85
84
86
87
88
89
90
91
92
93
95
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96
97
19
19
19
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19
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19
第六章 时间序列分析-参数估计
ˆ0 y
112 L
2 q
2M
ˆk y k k 1 1 L qqk 2 , k 1, 2,L q
pp
其中 ˆk y
ˆiˆjˆi jk , k 0,1,K , q
i0 j0
13
对矩估计的评价
▪ 优点
➢ 估计思想简单直观 ➢ 不需要假设总体分布 ➢ 计算量小（低阶模型场合）032源自条件极大似然估计ˆ
T t2
xt xt1
T
x2 t 1 t2
T
ˆ 2 1
T 1 t2
xt
ˆxt1
2
为参数 θ 的条件极大似然估计。
33
对极大似然估计的评价
▪ 优点
➢ 极大似然估计充分应用了每一个观察值所提供 的信息，因而它的估计精度高
➢ 同时还具有估计的一致性、渐近正态性和渐近 有效性等许多优良的统计性质
▪ 残差平方和方程
n
n
t
Q(%)
2 t
[xt
i xt1]2
▪ 解法
i 1
i 1
i 1
➢ 迭代法
36
对最小二乘估计的评价
▪ 优点
➢ 最小二乘估计充分应用了每一个观察值所提供 的信息，因而它的估计精度高
➢ 条件最小二乘估计方法使用率最高
▪ 缺点
➢ 需要假定总体分布
37
例2.5续
▪ 确定1950年——1998年北京市城乡居民定 期储蓄比例序列拟合模型的口径
▪ 缺点
➢ 信息浪费严重
只用到了p+q个样本自相关系数信息，其他信息都被忽 略
➢ 估计精度差
▪ 通常矩估计方法被用作极大似然估计和最小二乘 估计迭代计算的初始值
2020年助理统计师《统计学和统计法基础知识(初级)》-章节题库(上篇)-第六章 时间序列分析【圣才
第六章时间序列分析一、单项选择题（以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的，将其代表的字母填写在题干后面的括号内）1．某企业销售额每年都增加500万元，则销售额的环比增长速度（）。
[2019年中级真题]A．逐年下降B．逐年增长C．每年保持不变D．无法做出结论【答案】A【解析】，y i-1逐年递增，所以环比增长速度逐年下降。
2．采用四项移动平均来测定某时间序列的长期趋势，则移动平均后的序列比原有序列（）。
[2019年中级真题]A．首尾各少1项数值B．首尾各少2项数值C．首尾各少3项数值D．首尾各少5项数值【答案】B【解析】在使用移动平均法时，移动平均后的序列项数较原序列减少，当k为奇数时，新序列首尾各减少（k－1）/2项；当k为偶数时，首尾各减少k/2项。
本题中k＝4。
3．若时间序列的逐期增长量近似于一个常量，则长期趋势近似一条（）。
[2018年初级真题]A．直线B．抛物线C．指数曲线D．对数曲线【答案】A【解析】逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，说明报告期比前一时期增长的绝对数量，可以表示为：Y2－Y1，Y3－Y2，…，Y n－Y n-1。
若时间序列的逐期增长量近似于一个常量，则长期趋势近似一条直线；若时间序列中的二级增长量大体相同，则长期趋势近似一条抛物线；若时间序列中各期环比发展速度大体相同，则长期趋势近似一条指数曲线。
4．下列时间序列中，属于时点序列的是（）。
[2018年初级真题]A．某高校“十二五”期间科研经费到账额B．某企业“十二五”期间利税额C．某地区“十二五”期间人口数D．某地区“十二五”期间粮食产量【答案】C【解析】时点序列是序列中的观测值反映现象在某一瞬间上所达到的水平，不同时期的观测值不能相加，相加结果没有实际意义，例如我国年末人口数序列。
ABD三项为时期序列。
5．在建立趋势方程之前，首先要确定趋势的形态，最常用的方法是先画（）。
[2018年初级真题]A．散点图B．直方图C．条形图D．环形图【答案】A【解析】在建立趋势线方程之前，首先要确定趋势的形态，最常用的方法是先画散点图。
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第六章时间序列分析重点：1、增长量分析、发展水平及增长量2、增长率分析、发展速度及增长速度3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点：1、增长量与增长速度2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。
这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。
表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.a.学生按学习成绩分组形成的数列b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列c.工业企业按产值高低形成的数列d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用yt（t=1,2,3，…,n) 。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。
几个概念：期初水平y0，期末水平yt，期间水平(y1,y2,….yn-1)；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。
二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
1.逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差，用公式表示为：△ = yn - yn-1（i=1,2,…,n）2.累计增长量：是报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差，用公式表示为：△ = yn - y（i=1,2,…,n）（i=1,2,…,n）二者关系：逐期增长量之和=累计增长量3.平均增长量平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。
一般用累计增长量除以增长的时期数目计算。
（yn - y）/n[例题·单选题]某社会经济现象在一定时期内平均每期增长的绝对数量是（）。
a．逐期增长量 b．累计增长量c．平均增长量 d．增长速度答案：c解析：平均每期增长的绝对数量是平均增长量。
知识点三：增长率分析（速度分析）一.发展速度发展速度是以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值，表明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍。
计算公式为：发展速度=报告期水平/基期水平*100%由于基期选择的不同，发展速度有定基与环比之分。
①定基发展速度定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平）的比值。
y n /y它说明社会经济现象相对于某个基础水平，在一定时期内总的发展速度。
②环比发展速度环比发展速度是报告期水平与其前一其水平的比值。
y n / yn-1它说明所研究现象相邻两个时期（逐期）发展变化的程度。
定基发展速度与环比发展速度的关系有：第一，定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积：第二，两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度；实际工作中，经常利用上述关系式对发展速度指标进行推算或换算。
③年距发展速度对于具有季节变化的一些社会经济现象，为了消除季节变动影响，可以计算年距发展速度它消除了季节变动的影响，表明本期水平相对于上年同期水平发展变化的方向与程度，是实际统计分析中经常应用的指标。
年距发展速度=本年月（季）发展水平/去年同月（同季）发展水平【例题·判断题】环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度。
答案：正确二.增长速度增长速度是报告期增长量与基期水平的比值，表明报告期水平比基期增长（或降低）了百分之几或若干倍。
计算公式：增长速度=增长量/基期发展水平增长速度=发展速度-1由于基期选择不同，增长速度也有定基与环比之分。
1.定基增长速度若增长量为累计增长量，则计算的定基增长速度，用ai表示，有：ai =（yi-y）/y2.环比增长速度若增长量为逐期增长量，则计算的环比增长速度，用bi表示，就有：b i =（yi-yi-1）/yi-1三、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度是两个非常重要的平均速度指标。
平均发展速度反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度；平均增长速度反映现象在一定时期内逐期增长（降低）变化的一般程度。
平均增长速度＝平均发展速度－13.年距发展速度对于具有季节变化的一些社会经济现象，为了消除季节变动影响，可以计算年距发展速度它消除了季节变动的影响，表明本期水平相对于上年同期水平发展变化的方向与程度，是实际统计分析中经常应用的指标。
年距发展速度=本年月（季）发展水平/去年同月（同季）发展水平[例题·单选题] 某企业2008年参加医疗保险的人数是2004年的3倍，比2007年增长20%，那么，2007年参加医疗保险的人数比2004年增长（ ）。
a ．250% b ．300% c ．150% d ．60% 答案：c解析：2008年参加医疗保险的人数q 2008是q 2004年的3倍，即q 2008=3q 2004，而q 2008比q 2007年增长20%，即q 2008=（1+20%）q 2007，所以（1+20%）q 2007=3q 2004，则q 2007=2.5 q 2004，增长率=250%-1=150%.[例题·单选题] 已知各期环比增长速度为2%，5%和8%，则相应的定基增长速度的计算方法为（ ）a.102%*105%*108%b. 102%*105%*108% -1c. 2%*5%*8%d. 2%*5%*8%-1 答案：b解析：有一定时期内现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积。
求增长速度要先还原为发展速度后再减1得。
[例题·单选题]某企业的产品产量2000年比1995年增长了35.1%，则该企业1996——2000年间产品产量的平均发展速度为（ ）答案：b解析：发展速度等于增长速度+1，平均发展速度则是定基发展速度开n 次根号。
[例题·单选题]某企业2009年产品产量比2000年增长了1倍，比2005年增长了0.5倍，则2005年比2000年增长了（）a.0.33b.0.5c.1d.2答案：a解析：a2009/a2000=200%,a2009/a2005=150%,则a2005/a2000-1=200%/150%-1=133%-1=33%[例题·单选题]国家统计局2012年2月22日公告，经初步核算，2011年我国的国内生产总值按可比价格计算比上年增长9．2%。
这个指标反映的是（）。
a．环比发展速度b．环比增长速度c．定基发展速度d．定基增长速度答案：b第二节长期趋势分析知识点一：时间数列影响因素的分解一、时间数列的基本构成要素在进行时间数列分解时，一般把时间数列的构成因素按性质和作用分为四类：即长期趋势、季节变动、循环波动和不规则变动。
长期趋势：时间数列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动称为长期趋势。
是对未来进行预测和推断的主要依据。
长期趋势往往是由某些固定的、系统性的因素造成的。
代表着研究对象的总发展方向，它既可以是线性的，也可以是曲线的。
季节波动：时间数列在一年内重复出现的周期性波动称为季节波动。
季节波动中“季节”一词不仅仅是指一年中的四季，其实它是广义的指任何一种周期性的变化。
循环变动：时间数列呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或震荡式变动称为循环变动，也称作周期变动。
周期性变动没有固定规律，其循环的幅度和周期的波动性很强，而且其周期短的一般也要3-5年，长的可达几十年。
不规则变动：由各种偶然的、突发的或不可预见的因素引起的，称为不规则变动或随机变动。
[例题·单选题] 时间序列中在一年之内的周期性波动为（）。
a．长期趋势 b．季节变动c．循环变动 d．不规则变动答案：b解析：时间数列在一年内重复出现的周期性波动称为季节波动。
季节波动中“季节”一词不仅仅是指一年中的四季，其实它是广义的指任何一种周期性的变化。
[例题·单选题]若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需测定现象的（）a.季节变动b.循环变动c.长期趋势d.不规则变动答案：c解析：若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势，需测定现象的长期趋势知识点二：时间数列的分解模型时间数列分析的一项主要内容就是把这几个影响因素从时间数列中有目的的分离出来，或者说对数据进行分解、清理，并将他们的关系用一定的数学关系式予以表达。
加法模型：假定四种变动因素相互独立，时间数列各时期发展水平是各个构成因素的总和。
用数学表达为：y＝t+s+c+i乘法模型：假定四种变动因素彼此间存在着交互作用，时间数列各时期发展水平是各个构成因素的乘积，其数学表达式：y＝t·s·c·it代表长期趋，s代表季节变动，c代表循环变动，i代表不规则变动。
需要说明：加法模型中，各个因素都是绝对数，乘法模型中，除了长期趋势是绝对数外，其他因素都是以相对数或指数的形式出现的。
知识点三：长期趋势分析方法一、回归方程法回归方程法就是利用回归分析方法，将时间作为解释变量，建立现象随时间变化的趋势方程。
建立趋势性方程之前，首先要确定趋势的形态，最常用的方法是先画散点图。
若散点图属直线趋势形态，可拟合直线方程；若为曲线形态，则拟合曲线方程。
线性趋势是指现象随着时间的推移，时间数列的逐期增减量大致相等，从而呈现出稳定增长或下降的线性变化规律。
直线趋势方程模型：=a+bt代表时间数列的趋势值，t代表时间标号，a代表趋势线在y轴上的截距，当t =0时，的数值； b为趋势线的斜率，即：t每变动一个单位时间时，平均变动的数值。
用最小二乘法求得a、b的参数公式为：式中，n为时间数列的项数，公式中的数值都可求。
通常，为了简便，把时间数列的中点定为原点，使得，这样，a、b的求解公式可简化为：回归方程法是利用回归分析方法，将时间作为解释变量t，建立现象随时间变化的趋势方程 tt=a+bt，利用最小二乘法对参数a,b进行估计，作出回归方程。