电磁感应中的双动式导轨问题(例题)
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：
回路中的电流：
杆甲的运动方程：
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（ 时为0）等于外力F的冲量：
联立以上各式解得
代入数据得 ＝8.15m/s ＝1.85m/s
四、竖直导轨问题
例4如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒 和 ，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定 ，释放 ，当 的速度达到 时，再释放 ，经过1s后， 的速度达到 ，则（1）此时 的速度大小是多少？（2）若导轨很长， 、 棒最后的运动状态。
以上几种常见的情况归纳如下：
类型
水平导轨，无水平外力
不等间距导轨，无水平外力
水平导轨，受水平外力
竖直导轨
终态分析
两导体棒以相同的速度做匀速运动
两导体棒以不同的速度做匀速运动
两导体棒以不同的速度做加速度相同的匀加速运动
两导体棒以相同的速度做加速度相同的匀加速运动
速度图象
解题策略
动量守恒定律，能量守恒定律及电磁学、运动学知识
解析（1）当 棒先向下运动时，在 和 以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是 棒受到向下的安培力， 棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放 棒后，经过时间t，分别以 和 为研究对象，根据动量定理，则有：
代入数据可解得：
（2）在 、 棒向下运动的过程中， 棒产生的加速度 ， 棒产生的加速度 。当 棒的速度与 棒接近时，闭合回路中的 逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。
解析 下滑进入磁场后切割磁感线，在 电路中产生感应电流， 、 各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时， 、 不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。
(1) 自由下滑，机械能守恒： ①
由于 、 串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 ，故它们的磁场力为： ②
在磁场力作用下， 、 各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当 时，电路中感应电流为零( )，安培力为零， 、 运动趋于稳定，此时有：
所以 ③
、 受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：
④
⑤
联立以上各式解得： ，
(2)根据系统的总能量守恒可得：
三、等间距水平导轨，受水平外力作用
例3两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 ，两根质量均为 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 。在 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 ，金属杆甲的加速度为 ，求此时两金属杆的水平外力作用（安培力除外，下同）
例1两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 。导轨上面横放着两根导体棒 和 ，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为 ，电阻皆为 ，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒 静止，棒 有指向棒 的初速度 。若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）从开始到两棒达到相同速度 的过程中，两棒的总动量守恒，有 ，根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 。
（2）设 棒的速度变为 时， 棒的速度为 ，则由动量守恒可知 得 ，此时 棒所受的安培力 。
由牛顿第二定律可得： 棒的加速度 。
二、不等间距水平导轨，无水平外力作用
例2如图所示，光滑导轨 、 等高平行放置， 间宽度为 间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。 、 是质量均为 的金属棒，现让 从离水平轨道 高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1) 、 棒的最终速度；(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。
动量定理，能量守恒定律及电磁学、运动学知识
动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识
动量定理,能量守恒定律及电磁学、运动学知识
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？
（2）当 棒的速度变为初速度的 时， 棒的加速度是多少？
解析 棒向 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量变小，于是产生感应电流。 棒受到与其运动方向相反的安培力而做减速运动， 棒则在安培力的作用下向右做加速运动。只要 棒的速度大于 棒的速度，回路总有感应电流， 棒继续减速， 棒继续加速，直到两棒速度相同后，回路面积保持不变，不产生感应电流，两棒以相同的速度 做匀速运动。
电磁感应中的轨道问题训练题及解答
电磁感应中的导轨问题训练题及解答在电磁感应的现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化时回路将产生的感应电动势，导体或回路称为电源，，电路中常出现电、力结合、电、电结合等问题。
今对一些典题进行分析，给同学以启迪(07·广东·18)（17分）如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。
圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t)，如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。
在圆弧顶端放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。
设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
⑵金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？⑵求0到t0时间内，回路中感应电流产生的焦耳热量。
⑶讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。
解析：⑴感应电流的大小和方向均不发生改变。
因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。
⑵0—t 0时间内，设回路中感应电动势大小为E 0，感应电流为I ，感应电流产生的焦耳热量为Q ，由法拉第电磁感应定律：0020t B L t E =∆∆Φ= ② 根据闭合电路的欧姆定律：R E I0= ③ 由焦耳定律及②③有：R t B L Rt I Q020402== ④ 解得：4200L B Qt R =一、 电磁感应中的力学问题1、磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。
它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R ，金属框置于xOy 平面内，长边MN 长为l ，平行于y 轴，宽为d 的NP 边平行于x 轴，如图1所示。
列车轨道沿Ox 方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B 沿Ox 方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B 0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v 0沿Ox 方向匀速平移。
电磁感应导轨 单轨、双轨
F
a
若从金属导体ab从静止下落到接通电 键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动 情况有几种可能？试用v-t图象描述。
b mg
解析： 因所为以导电体键棒K闭ab合自瞬由间下a落b的的速时度间无t没法有确确定定，，a
使得ab棒受到的瞬时安培力F与G大小无 法比较，因此存在以下可能： （1）若安培力F <G： 则ab棒先做变加速运动，再做匀速直线运动
分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：
a=(F-f)/m
v
E=BLv
I= E/R
f=BIL
最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，
F=f=BIL=B2 L2 Vm /R
a
Vm=FR / B2 L2
R f1
F
F
f2
f
F
Vm称为收尾速度.
B
F
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜） (4)拉力变化
B
C
F
P
Q
A
D
竖直
倾斜
放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间 接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在 两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的
匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻
可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触 良好，不计它们之间的摩擦。
• 基本思路是:
确定电源（E，r）
F=BIL 感应电流
运动导体所 受的安培力
临界状态
运动状态的分析 v与a方向关系 a变化情况 F=ma 合外力
物理电磁感应双滑杆问题
电磁感应中的双杆运动问题有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。
电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，而电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究文章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。
例1.2006年高考重庆卷第21题21.两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。
质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R 。
整个装置处于磁感应强度大小为B ,方向竖直向上的匀强磁场中。
当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度V 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度V 2向下匀速运动。
重力加速度为g 。
以下说法正确的是A.ab 杆所受拉力F 的大小为μmg +RV L B 2122 B.cd 杆所受摩擦力为零C.回路中的电流强度为RV V BL 2)(21 D.μ与V 1大小的关系为μ=1222V L B Rmg 例2. 2004年高考全国I 卷第24题24.（18分）图中a 1b 1c 1d 1和a 2b 2c 2d 2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感强度B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里。
导轨的a 1b 1段与a 2b 2段是竖直的，距离为l 1；c 1d 1段与c 2d 2段也是竖直的，距离为l 2。
x 1y 1与x 2y 2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m 1、m 2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。
F 为作用于金属杆x 1y 1上竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
例3. 2004年高考广东卷第15题15．(15分)如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ,导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B ，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为12m m 、和1R 2、R ,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0v 沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
电磁感应中的双动式导轨问题
电磁感应(didnc—gdnying)中的双动式导轨问题一、等间距j伽北)水平导轨，无水平外力作用(安培力除外(ch d w汨)，下同)例1两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一(t6ngy f)水平面内，两导轨间的距离为'。
导轨上面(sh汕gmi a n)横放着两根导体棒"•和山，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为喘，电阻皆为回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为三。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒加静止，棒必有指向棒匚国的初速度二。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？3(2)当必棒的速度变为初速度的讨时，血棒的加速度是多少？解析必棒向加棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量变小，于是产生感应电流。
□出棒受到与其运动方向相反的安培力而做减速运动，匚出棒则在安培力的作用下向右做加速运动。
只要必棒的速度大于皿棒的速度，回路总有感应电流，诅$棒继续减速，匸』棒继续加速，直到两棒速度相同后，回路面积保持不变，不产生感应电流，两棒以相同的速度卩做匀速运动⑴从开始到两棒达到相同速度V的过程中，两棒的总动量守恒，有朋吟=2加P,根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热Q=扌却「_^(2w)v3=”曲3⑵设必棒的速度(s j d j)变为「时，曲棒的速度(s j d j)为"，贝g由动量3fr1聊比=—wv0+解讨v=—v0(d o ngli a ng)守恒可知心得，此时(c Y shO旳棒所受的—沁安培力』。
_F_心由牛顿第二(d]e r)定律可得：加棒的加速度"炕3亡。
二、不等间距水平导轨，无水平外力作用例2如图所示，光滑导轨刖、碍等高平行放置，椚f间宽度为间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。
必、加是质量均为将的金属棒，现让处从离水平轨道〔高处由静止下滑，设导轨足够长。
电磁感应中的双导轨问题上课讲义
电磁感应中的双导轨问题电磁感应中的双导轨问题等间距导轨一、无外力F作用1.如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd，它们与两金属导轨组成闭合回路．已知两根导体棒的质量均为m，导体棒ab在导轨之间的电阻为2R，导体棒cd在导轨之间的电阻为R，导轨光滑且电阻可忽略不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B．开始时，导体棒cd静止，导体棒ab具有水平向右的初速度v0，此后的运动过程中，两导体始终与金属导轨垂直且接触良好．求：（1）闭合回路中电流的最大值；（2）两导体棒运动的整个过程中回路中产生的焦耳热；（3）当导体棒ab的速度大小变为v0时，导体棒ab发热的功率及其加速度大小。
【分析】当导体棒ab刚开始运动时，闭合回路中的磁通量变化率最大，感应电动势最大，所以电流最大，根据闭合电路欧姆定律列式求解即可；随着右边棒速度增加，必然有安培力的产生，右边棒收到的安培力向左做减速运动，左边棒受到的安培力向右做加速运动，随着速度减少，两棒的加速度也在减少，当二者速度一样时候，回路的电动势为零，没有电流也就没有安培力，两个棒稳定运动，解：（1）当导体棒ab刚开始运动时，闭合回路中的磁通量变化率最大，感应电动势最大，所以电流最大，最大电动势为E m＝BLv0由闭合电路欧姆定律得：最大电流为：（2）运动过程中，两导体棒沿水平方向不受外力，动量守恒设共同速度为v，则：mv0＝2mv解得：整个过程中两导体棒组成系统损失的动能全部转化为焦耳热，根据能量守恒定律得：（3）设ab棒的速度变为时，cd棒的速度为v'，则由动量守恒可得：解得注意：由于两个棒都在切割产生感应电动势，方向相冲，所以产生的感应电动势要相减。
此时回路中的电动势为此时回路中的电流为导体棒的发热功率为：此时ab棒所受的安培力为由牛顿第二定律可得，ab棒的加速度为：答：（1）闭合回路中电流的最大值为；（2）两导体棒运动的整个过程中回路中产生的焦耳热为；（3）当导体棒ab 的速度大小变为v 0时，导体棒ab 发热的功率为，其加速度大小为2. 如图所示，平行金属导轨MN 、M ′N ′和平行金属导轨PQR 、P ′Q ′R ′固定在高度差为h(数值未知)的两水平台面上。
电磁感应导轨问题归纳(有答案).
应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨＋杆”模型问题1． 模型概述“导轨＋杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变． 2． 常见模型类型 “电—动—电”型“动—电—动”型示意图已知量棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑水平，电阻不计 棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑，电阻不计过程分析S 闭合，棒ab 受安培力F ＝BLER，此时加速度a ＝BLEmR，棒ab 速度v↑→感应电动势E ′＝BLv ↑→电流I ↓→安培力F ＝BIL ↓→加速度a ↓，当安培力F ＝0时，a ＝0，v 最大，最后匀速运动棒ab 释放后下滑，此时加速度a ＝gsin α，棒ab 速度v ↑→感应电动势E ＝BLv ↑→电流I ＝ER ↑→安培力F ＝BIL ↑→加速度a ↓，当安培力F ＝mgsin α时，a ＝0，v 最大，最后匀速运动能 量 转 化 通过安培力做功，把电能转化为动能克服安培力做功，把重力势能转化为内能运动 形式 变加速运动 变加速运动 最终 状态匀速运动，vm ＝E ′BL匀速运动vm ＝mgRsin αB2L2一、单棒问题 1、发电式（1）电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v 时，电动势E ＝Blv （2）安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大（3）加速度特点：加速度随速度增大而减小（4）运动特点：加速度减小的加速运动 （5）最终状态：匀速直线运动 （6）两个极值①v=0时,有最大加速度：Fm F mg a mμ-=②a=0时,有最大速度：（7）能量关系（8）动量关系（9）变形：摩擦力；改变电路；改变磁场方向；改变轨道解题步骤：解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括总结为： (1)找”电源”，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向； (2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运动情况； (4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解． (一）导轨竖直1、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图乙所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：甲 乙(1)磁感应强度B 的大小； (2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量； (3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量． 答案 (1)0.1 T (2)0.67 C (3)0.26 J解析 (1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象乙得： v ＝Δx Δt ＝7 m/s I ＝BLv r ＋R，mg ＝BIL 解得B ＝0.1 T(2)q ＝I Δt I ＝ΔΦR ＋r Δt ΔΦ＝ΔSΔtB 解得：q ＝0.67 C(3)Q ＝mgx －12mv2 解得Q ＝0.455 J 从而QR ＝Rr ＋RQ ＝0.26 J2、 如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L ，导轨间接有一定值电阻R ，质量为m ，电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h时开始做匀速运动，在此过程中NM 22-+=()()m F mg R r v B l μ212E mFs Q mgS mv μ=++0m Ft BLq mgt mv μ--=-FB F( )A ．导体棒的最大速度为2ghB ．通过电阻R 的电荷量为BLhR ＋rC ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量D ．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量 答案 BD3、如图2所示，电阻为R ，其他电阻均可忽略，ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m ，棒的两端分别与ab 、cd 保 持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的 匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑一段时间后闭合开关S ，则S 闭合后 ( ) A ．导体棒ef 的加速度可能大于g B ．导体棒ef 的加速度一定小于gC ．导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同D ．导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒4、MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直．质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1．当杆ab 达到稳定状态时以速率υ匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率υ和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2．5、如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L 1电阻不计。
电磁感应中的动力学问题(新)(双杆)
当E1=E2时,I=0,F=0,两棒以共同速度匀速运动 , 两棒以共同速度匀速运动 B F 1 E1 I B F 2 E2 F 1 E1 v I t
v
2 E2
F
vt
等距双棒特点分析
1.电路特点 相当于电源; 棒2相当于电源;棒1受安培力而加 速起动,运动后产生反电动势. 速起动,运动后产生反电动势. 2.电流特点
对棒1,切割磁感应线产生感应电流 , 又受到磁场的作用力 又受到磁场的作用力F 对棒 ,切割磁感应线产生感应电流I,I又受到磁场的作用力 v1 E1=BLv1 I=(E1-E2) /2R F=BIL a1=F/m 对棒2, 作用下, 对棒 ,在F作用下,做加速运动,产生感应电动势,总电动势减小 作用下 做加速运动,产生感应电动势, a2 =F/m v2 E2=BLv2 I=(E1-E2) /2R F=BIL
2mgR sin α mgR vab = = 2 2 2 2 B L B L
⑤
�
电磁感应和力学规律 的综合应用
"双杆"滑轨问题 双杆" 双杆
分析两杆的运动情况和受力情况 分析物理情景 灵活选择运动规律
光滑平行导轨上有两根质量均为m,电阻均为R 例1. 光滑平行导轨上有两根质量均为 ,电阻均为 的导体棒1, ,给导体棒1以初速度 运动, 的导体棒 ,2,给导体棒 以初速度 v 运动, 分析它们 的运动情况. 的运动情况
v0 P Q
解法一: 设杆2的运动速度为 由于两杆运动时, 的运动速度为v, 解法一: 设杆 的运动速度为 ,由于两杆运动时, 两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化, 两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化,产生 感应电动势 (1) E = Bl(v v)
专题 电磁感应力电综合之双杆模型
——双动式导体棒同向运动
电磁感应力电综合——双动式导体棒同向运动
电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题 是高考常见命题。其中，双导体棒切割磁感线 考查内容覆盖面广，涵盖力学、电磁学、电路 及能量等方面的知识，对学生能力要求高，本 节就双导体棒在平行等间距与平行不等间距导 轨中同向切割磁感线做一分析
电磁感应力电综合——双动式导体棒同向运动
变式1.足够长的固定金属轨道位于同一水平面内，两 导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和 cd，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量为 m1，m2，电阻均为R，回路中其余电阻不计，匀强磁场 垂直整个导轨平面，磁感应强度为B，设两导体棒均 可沿导轨无摩擦的滑行，开始两棒静止，瞬间给cd棒 向右的初速度v0 (1)试分析两导体棒的运动情况，画出v-t图；
BILt BqL m1v
q It m1m2 v0 (m1 m2 )BL
电磁感应力电综合——双动式导体棒同向运动
(4)整个过程中，安培力所做的功
Wcd
1 2
m2v2
1 2
m2v02
cd 动能减小量等于它克服安培力做的功；
Wab
1 2
m1v 2
安培力对ab 做功等于它动能增加量；
电磁感应力电综合——双动式导体棒同向运动
例题.足够长的固定金属轨道位于同一水平面内，两 导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和 cd，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量为 m1，m2，电阻均为R，回路中其余电阻不计，匀强磁场 垂直整个导轨平面，磁感应强度为B，不计一切摩擦。 现将ab棒固定，瞬间给cd棒向右的初速度v0 （1）分析cd棒的运动情况，画出v-t图 （2）计算cd棒运动的距离x （3）整个过程中，安培力做了多少功？有哪些能量 转化？
电磁感应中的导轨类问题
.动态分析导体棒与导轨问题1、一根导体棒在导轨上滑动（单导体问题）类“电—动—电”型“动—电—动”型型示M b意P图NaQ棒 ab 长为 L ，质量为 m，电阻为 R，棒 ab 长为 L ，质量为 m，电阻为 R，导轨光滑，电阻不计。
导轨光滑，电阻不计。
分开关闭合后，棒 ab 受安培力 F=BLE/R ，棒 ab 释放后下滑，此时a=gsin α，棒 ab 的析此时， a=BLE/mR, 棒 ab 的速度增加—速度 v增加——感应电动势E=BLv 增加感应电动势 BLv 增加—安培力 F=BIL 减——感应电流增加——安培力 F 增加——小—加速度 a 减小，当安培力 F=0 （ a=0）加速度 a 减小，当安培力F=mgsinα时， v 时， v 最大最大。
2、两根导体棒在导轨上滑动（双导体问题）初速度不为零，不受其他水平外力作用NQNQ V 0V 0示MP MP意图质量 =m 1=m 2电阻 =r1 =r2质量 =m 1=m 2电阻 =r1=r 2长度 =L 1=L 2长度 =L 1=L 2分杆 MN 做边减速运动，杆 PQ 做变稳定时，两杆的加速度为零，两杆的速度析加速运动，稳定时，两杆的加速度之比为 1： 2为零，以相等的速度匀速运动。
初速度为零，受其他水平外力的作用.N QNQ示F F意MP MP图质量 =m 1=m 2电阻 =r1=r2摩擦力 f 1=f 2，质量 =m 1=m 2长度 =L 1=L 2电阻 =r1=r2长度 =L 1=L 2分开始时，两杆做变加速运动；稳定时，稳定时，若 F≤2f，则 PQ 先变加速后匀析两杆以相同的加速度做匀变速直线运速运动；若 F>2f ，则 PQ 先变加速，之动。
后两杆匀加速运动。
一、“动—电—动”型1．（2007 山东济南）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒 ab.导轨地一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab 在一水平恒力 F 作用下由静止起向右运动．则（）A ．随着 ab 运动速度的增大，其加速度也增大B ．外力 F 对 ab 做的功等于电路中产生的电能C．当 ab 做匀速运动时，外力 F 做功的功率等于电路中的电功率D ．无论 ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能2、如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B，一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m，则（）A ．如果B 增大， v m将变大 B ．如果变大， v m将变大C．如果 R 变大， v 将变大D．如果 m 变小， v将变大m m3．如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻 R 相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。
双杆问题——最终版
电磁感应中的双动式导轨问题1.如图所示，金属棒P从高h 处以速度沿光滑弧形平行导轨下滑，进入轨道的水平部分后，在自下而上垂直于导轨平面的匀强磁场中运动，磁感应强度为B，在轨道的水平部分原来静止放着另一根金属棒Q ，已知，假设导轨足够长，试问：(1)当P棒进入磁场后，P、Q棒各做什么运动？(2)P棒刚进入磁场时，P、Q两棒加速度之比为多少？(3)若两棒始终没有相碰，求P和Q的最大速度？(4)在整个过程中，回路中消耗的电能是多少？一、等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外，下同）2.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为。
导轨上面横放着两根导体棒和，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为，电阻皆为，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当棒的速度变为初速度的时，棒的加速度是多少？二、不等间距水平导轨，无水平外力作用3.图中1111a b c d和2222a b c d为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。
导轨的11a b段与22a b段是竖直的．距离为小1l，11c d段与22c d段也是竖直的，距离为2l。
11x y与22x y为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m和2m，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。
F为作用于金属杆11x y上的竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
(04全国2)三、等间距水平导轨，受水平外力作用4.两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。