物理竞赛解题方法

高中奥林匹克物理竞赛解题方法

一、整体法

整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。

例7 有一轻质木板AB 长为L ，A 端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB 拉住。板上依次放着A 、B 、C 三个圆柱体，半径均为r ，重均为G ，木板与墙的夹角为θ，如图1—8所示，不计一切摩擦，求BC 绳上的张力。

二、隔离法

隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。

例9 如图2—9所示，四个相等质量的质点

由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平

面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今

有一冲量作用在质点A ，并使这个质点速度变为

u ，方向沿绳向外，试求此瞬间质点D 的速度.

解析 要想求此瞬间质点D 的速度，由已知

条件可知得用动量定理，由于A 、B 、C 、D 相关

联，所以用隔离法，对B 、C 、D 分别应用动量定

理，即可求解.以B 、C 、D 分别为研究对象，根

据动量定理：

对B 有：I A —I B cos60°=m B u …………①

I A cos60°—I B =m B u 1…………②

对C 有：I B —I D cos60°=m C u 1……③

I B cos60°—I D =m c u 2…………④

对D 有：I D =m D u 2……⑤

由①~⑤式解得D 的速度u u 1312

三、微元法

微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。

14．一截面呈圆形的细管被弯成大圆环，并固定在竖直平面内，

在环内的环底A 处有一质量为m 、直径比管径略小的小球，

小球上连有一根穿过环顶B 处管口的轻绳，在外力F 作用

下小球以恒定速度v 沿管壁做半径为R 的匀速圆周运动，

如图3—23所示.已知小球与管内壁中位于大环外侧

部分的动摩擦因数为μ，而大环内侧部分的管内壁是光滑

的.忽略大环内、外侧半径的差别，认为均为R.试求小

球从A 点运动到B 点过程中F 做的功W F .

四、等效法

在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法.

等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解.

5． 空间某一体积为V 的区域内的平均电场强度（E ）的定义为

∑∑==∆=∆++∆+∆∆++∆+∆=n

i i n

i i i n n

n V

V E V V V V E V E V E E 11212211 如图4—8所示，今有一半径为a 原来不带电的金属球，现

使它处于电量为q 的点电荷的电场中，点电荷位于金属球外，

与球心的距离为R ，试计算金属球表面的感应电荷所产生的电

场在此球内的平均电场强度.

解析 金属球表面的感应电荷产生的球内电场，由静电平衡知识可知等于电量为q 的点电荷在金属球内产生的电场，其大小相等，方向相反，

因此求金属球表面的感应电荷产生 图4—

8

的电场，相当于求点电荷q 在金属球内产生的电场.

由平均电场强度公式得

∑∑∑∑∑=====∆=∆=∆=∆∆=n i n i i i i n i i i i n

i i n

i i i V V r kq V V E V E V V V E

E 112111

1

设金属球均匀带电，带电量为q ，其密度为V q =

ρ，则有

∑

∑==∆=∆=n i n i i i i i r q k r V k E 11221ρ

∑

=∆n

i i i r q k 12为带电球体在q 所在点产生的场强，因而有2R kq E =，方向从O 指向q.

五、极限法

极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。

9：如图5—13所示，劲度系数为k 的水平轻质弹簧，左端固定，

右端系一质量为m 的物体，物体可在有摩擦的水平桌面上滑

动，弹簧为原长时位于O 点，现把物体拉到距O 为A 0的P

点按住，放手后弹簧把物体拉动，设物体在第二次经过O 点前，

在O 点左方停住，求：

（1）物体与桌面间的动摩擦因数μ的大小应在什么范围内？ （2）物体停住点离O 点的距离的最大值，并回答这是不是物体在运动过程中所能达

到的左方最远值？为什么？（认为动摩擦因数与静摩擦因数相等）

六、递推法

递推法是解决物体与物体发生多次作用后的情况. 即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式. 具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论. 再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解. 用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式.

2. 一列进站后的重载列车，车头与各节车厢的质量相等，均为m ，若一次直接起动，车头的牵引力能带动30节车厢，那么，利用倒退起动，该车头能起动多少节同样质量的车厢？

图5—13